Resistência à Compressão na Construção Civil - Estimativas e Regressão Linear

Na construção civil testes de compressão são realizados para determinar a capacidade que um determinado material possui em resistir ao esmagamento sem trincar Assim com a finalidade de obter materiais melhores uma determinada substância é adicionada a fim de aumentar a resistência à compressão Considerando x a resistência à compressão de um material com uma quantidade y de substância considere os seguintes dados extraído de n14 amostras Σ yi 572 Σ yi2 25530 Σ xi 43 Σ xi2 15742 Σ xi yi 169780 Considerando que as duas variáveis estão relacionadas por um modelo de regressão linear simples determine a A estimativa pelo método dos mínimos quadrados da inclinação da reta obtida b A estimativa pelo método dos mínimos quadrados da resistência à compressão de um material sem adição da substância c A estimativa pelo método dos mínimos quadrados para prever a quantidade de substância necessária para uma resistência à compressão de x 37 Questão 1 a A equação de regressão é dada por 𝑦 𝑎 𝑏𝑥 Aqui a inclinação é dada por 𝑏 𝑛 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑛 𝑥2 𝑥2 𝑏 14 169780 43 572 14 15742 432 𝒃 𝟐𝟑𝟐𝟗𝟖 b Esta estimativa é dada por 𝑦0 𝑎 𝑏 0 𝑦0 𝑎 Aqui o termo 𝑎 é dado por 𝑎 𝑦 𝑛 𝑏 𝑥 𝑛 𝑎 572 14 23298 43 14 𝒂 𝟒𝟖𝟎𝟏𝟑 c Esta estimativa é dada por 𝑦37 𝑎 𝑏 37 𝑦37 48013 23298 37 𝒚𝟑𝟕 𝟑𝟗𝟑𝟗𝟑 Questão 1 a A equação de regressão é dada por yabx Aqui a inclinação é dada por bn xy x y n x 2 x 2 b1416978043572 14157 4243 2 b23298 b Esta estimativa é dada por y 0ab0 y 0a Aqui o termo a é dado por a y n b x n a572 14 23298 43 14 a48013 c Esta estimativa é dada por y 37 ab37 y 37 480132329837 y37 39393