Tensões de Cisalhamento em Vigas e Elementos de Paredes Finas

02092021 1 UNIJUÍ UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL E ENGENHARIA MECÂNICA Prof MSc Paulo Cesar Rodrigues RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Unidade 1 Tensões de cisalhamento em vigas e elementos de paredes finas Parte 3 17 Tensões de cisalhamento em seções de paredes finas Seções com paredes finas normalmente são encontradas em vigas metálicas como perfis I tubos cantoneiras e outros Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0246 Figura 118 Vigas de mesas largas Figura 119 Tubos estruturais 02092021 2 Na seção 14 foi derivada a equação para o cálculo da tensão de cisalhamento τxy vertical na seção transversal Agora será derivada a equação para a outra componente de tensão de cisalhamento da seção transversal τxz Considerando por exemplo um segmento de comprimento Δx de uma viga de perfil I de abas mesas largas figura 120 submetido à força cortante vertical V na seção transversal mostrada Destacamos uma porção ABAB da aba superior do perfil a força cortante longitudinal ΔH que atua no elemento destacado e é representativa da componente da tensão de cisalhamento τxz pode ser obtida pela equação 106 Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0346 x I V Q H 106 Dividindo os dois membros da equação 106 pela área ΔA t Δx do corte obtémse a tensão de cisalhamento média que atua na face do elemento Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0446 t I Q V x t x I Q V A H méd Figura 120 a Seção de uma viga de mesa larga com força cortante vertical V b Segmento de mesa com a força cortante longitudinal ΔH 109 02092021 3 A mesma equação obtida para a seção retangular Notamos que essa tensão média τméd representa uma aproximação da tensão de cisalhamento τzx que ocorre na espessura t da aba Na figura 121 τzx τxz concluímos que a componente horizontal τxz da tensão de cisalhamento pode ser calculada em qualquer ponto da seção transversal da aba pela equação 109 Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0546 t I Q V xz zx 109 Figura 121 Elemento de tensão em um segmento de mesa Concluímos que a componente horizontal da tensão de cisalhamento τxz em qualquer ponto de uma seção transversal de um perfil I de abas mesas largas e paredes finas pode ser obtido com a equação 109 desde que as forças sejam aplicadas em um ponto de simetria da seção transversal Nessa equação Q é o momento estático da área sombreada figura 122 em relação à linha neutra Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0646 Figura 122 Seções de uma viga de mesa larga mostrando a tensão de cisalhamento a na aba mesa e b na alma A área sombreada é utilizada para calcular o momento estático da área LN LN τxz τxy a b 02092021 4 A equação de τxz pode ser usada para determinação da tensão de cisalhamento em seções tubulares retangulares vigascaixão figura 123 desde que as cargas sejam aplicadas em um plano de simetria da barra Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0746 Figura 123 Viga caixão mostrando a tensão de cisalhamento a na mesa e b na alma A área sombreada é aquela usada para o cálculo do momento estático da área LN LN τxz τxz τxy τxy a b A seção onde será calculada a tensão de cisalhamento deve ser perpendicular à superfície da viga eixo da viga e fornecerá a tensão de cisalhamento da direção tangente a seção transversal a outra componente pode ser considerada nula devido a pequena espessura Comparando as equações 108 e 109 concluímos que o produto da tensão de cisalhamento τ pela espessura t em um ponto da seção transversa é igual ao fluxo de cisalhamento q Avaliandose a seção transversal submetida a um esforço cortante V em um ponto onde a espessura seja t as variáveis I t e V são constantes sendo que o fluxo de cisalhamento q e a tensão de cisalhamento τ é apenas função do momento estático Q Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0846 I V Q t q t I Q V I V Q q e 02092021 5 Para uma viga de perfil I perfil de abas largas o fluxo de cisalhamento aumenta simetricamente de zero em A e A encontra um máximo em C e decresce para zero em E e E figura 124 Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0946 LN Figura 124 Variação de q em uma seção de viga de mesas largas Para seções tubulares retangulares vigacaixão q cresce lentamente de zero em A até um máximo em C e C e depois decresce de volta até zero em E figura 125 Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1046 L N Figura 125 Variação de q em uma seção de viga de mesas largas 02092021 6 Exercícios 1 O perfil laminado W250x101 está submetido a uma força cortante vertical de 220 kN Determinar a tensão horizontal de cisalhamento no ponto a da aba superior do perfil situado a 110 mm da borda da viga Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1146 Tensão horizontal de cisalhamento no ponto a Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1246 t I Q V a 18 MPa 180 kNcm 8031 1 18031 kNcm 196 16400 263 46 220 96 cm 1 16400 cm 164 10 10 10 164 263 46 cm 263 4632 11 196 12 22 2 2 4 2 4 6 3 t I Q V t x x x I y A Q a a 02092021 7 2 Para a viga de seção transversal da figura submetida a uma força cortante vertical de 25 kN determinar a tensão de cisalhamento quando d 50 mm no ponto a e no ponto b Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1346 Momento de inércia da seção transversal Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1446 50 mm 50 mm LN 4 2 3 3 1539 4 cm 153941333 5 0 8 5 6 12 5 0 8 4 12 2 12 7 I I 02092021 8 Tensão de cisalhamento no ponto a Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1546 4 55 MPa 455 kNcm 0 0 45472 4 0 8 1539 22 4 25 0 8 cm 4 cm e 1539 22 4 cm 5 0 8 5 6 2 4 3 t I Q V t I y A Q t I Q V a a a a 50 mm 50 mm LN A Tensão de cisalhamento no ponto b Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1646 3 93 MPa 393 kNcm 0 0 39337 4 7 2 1539 174 4 25 7 2 cm 4 cm e 1539 174 4 cm 7 2 6 3 2 22 4 2 2 4 3 t I Q V t I Q Q Q t I Q V b b b a b b 50 mm 50 mm LN Qa Qa Qb A 02092021 9 3 Uma viga extrudada tem a seção transversal mostrada e está submetida a uma força cortante vertical de 45 kN Para t 6 cm determinar a tensão de cisalhamento no ponto a e no ponto b Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1746 125 cm 125 cm 30 cm 60 cm 100 cm t t Momento de inércia da seção transversal Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1846 125 cm 125 cm 30 cm 60 cm 100 cm t t xcg cg 4 3 3 1108800 cm 12 48 75 12 100 60 I 02092021 10 Tensão de cisalhamento no ponto a Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1946 0 411 MPa 0411 kNcm 0 0 041091 12 1108800 12150 45 12 cm 6 2 cm e 1108800 12150 cm 75 6 27 2 4 3 t I Q V t I y A Q t I Q V a a a a 125 cm 125 cm 30 cm 60 cm 100 cm t 6 cm xcg cg t 6 cm a A a Tensão de cisalhamento no ponto b Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2046 0 380 MPa 0380 kNcm 0 0 037987 25 1108800 23400 45 25 cm 2 12 5 cm e 1108800 23400 cm Q 2 12 5 30 15 12150 2 2 4 3 t I Q V t I Q Q Q t I Q V b b b a b 125 cm 125 cm 30 cm 60 cm 100 cm t 6 cm xcg cg t 6 cm b Qa Qb Qb 02092021 11 18 Centro de cisalhamento Até agora foram deduzidas equações para seções transversais com um plano vertical de simetria e com a força aplicada naquele plano Na figura 126 temos uma viga carregada em um plano de simetria vertical e deste modo as deformações ocorrem sem que haja torção Para qualquer seção transversal o momento fletor M e o esforço cortante V conduz às tensões normais e de cisalhamento definidas pelas equações Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2146 t I Q V y I M méd x e 110 111 Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2246 LN Figura 126 Barra em balanço em forma de U com plano vertical de simetria Nesta seção analisaremos os efeitos do carregamento transversal em vigas de paredes finas que não possuem um plano vertical de simetria 02092021 12 Analisando a viga da figura 127 o perfil U perfil canal da viga da figura 126 foi girado em torno do seu eixo de 90 a linha de ação da força P continua passando pelo centróide da seção Observase que a barra sofre flexão e torção ao mesmo tempo Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2346 LN Figura 127 Deformação do perfil U quando não carregado no plano de simetria O vetor momento fletor M que representa o momento fletor em uma dada seção tem a direção de um eixo principal da seção utiliza a mesma equação 110 para o cálculo da tensão normal da seção A equação 111 da tensão de cisalhamento não pode ser aplicada para o cálculo das tensões de cisalhamento essa equação foi deduzida para vigas com plano de simetria vertical É possível aplicar a força P de alguma maneira que não provoque torção mas apenas flexão na viga da figura 127 E em que ponto deve ser aplicada a força Caso seja possível a tensão de cisalhamento em qualquer ponto da seção transversal pode ser determinada pela equação 111 e a distribuição das tensões será determinado de acordo com o ilustrado na figura 128 Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2446 02092021 13 Na equação 111 Q representa o momento estático da área sombreada figura 128 a em relação à linha neutra A distribuição das tensões apresenta o aspecto indicado na figura 128 b com τ 0 nos pontos A e E Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2546 t I Q V méd LN LN τ q Figura 128 Tensão de cisalhamento e fluxo de cisalhamento como resultado de carregamento assimétrico 111 A força de cisalhamento que atua em um elemento de área dA t ds é dF q ds sendo q o fluxo de cisalhamento no ponto considerado Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2646 Figura 129 O fluxo de cisalhamento em cada elemento resulta em uma força cortante vertical e um momento a Fluxo de cisalhamento q b Forças resultantes nos elementos 02092021 14 Portanto a resultante das forças de cisalhamento que atuam nos elementos da aba mesa superior do perfil U da figura 129 é uma força horizontal F de intensidade Como essa seção U possui simetria no plano da linha neutra a resultante das forças de cisalhamento que atuam na aba mesa inferior é uma força F da mesma intensidade de F porém com sentido oposto Portanto a resultante das tensões de cisalhamento na alma deve ser igual ao esforço cortante V na seção Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2746 B A q ds F q ds dF D B q ds V 112 113 Na figura 130 vemos que as forças F e F indicam um conjugado de momento F h este momento pode ser eliminado se mover a força cortante por uma distância e de modo que o momento de V em relação a B seja igual a F h Portanto Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2846 V F h e V e F h M B 0 114 Figura 130 Resultante força e momento para a flexão sem torção e reposicionamento de V para criar o mesmo efeito 02092021 15 A figura 131 mostra que quando a força P é aplicada a uma distância e para a esquerda da linha central da alma as barras em um plano vertical sofrem flexão sem sofrer torção O ponto O é conhecido como o centro de cisalhamento da seção transversal da viga Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2946 Figura 131 Posicionamento da carga para eliminar a torção por meio do uso de um suporte acoplado Exercícios 1 Determinar o centro de cisalhamento O do perfil canal da figura com espessura uniforme t e dimensões b e h Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3046 LN 02092021 16 Cálculo do fluxo de cisalhamento q na aba AB a uma distância s do ponto A Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3146 I s t h V I s t h V q s t h s t h y A Q I V Q q 2 2 2 2 b A LN Cálculo do momento de inércia considerando que é um perfil de abas finas Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3246 LN b h t h I b t h t h b t h b t t h I b t h b t t h I h b t b t t h I I I I aba alma 6 12 2 12 2 6 12 4 2 12 2 12 2 12 2 12 2 2 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 0 b5cm h10cm t2mm02cm I 6667333 I666666 02092021 17 Cálculo da força F de cisalhamento que atua na aba AB Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3346 b h h V b F b h h b V b h h t t h b V b h h t V t h b F b h t h I I V t h b b I V t h s I V t h F s ds I V t h ds I V s t h F I V s t h q q ds F b b s s B A B A 6 3 6 3 6 3 6 12 4 6 12 onde 4 2 2 2 2 2 2 2 onde 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 b x a x n b a n n x dx x 1 1 Cálculo do centro de cisalhamento Concluímos que o centro de cisalhamento e não depende da espessura t e sim da geometria da seção transversal Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3446 b h b e b h b V h b h h b V e b h h V b F V F h e 6 3 6 3 6 3 6 3 onde 2 2 2 2 b5cm h10cm t2mm02cm I 6667333 I666666 e1875 cm 02092021 18 2 Determinar para o perfil canal do exercício 1 a distribuição de tensões de cisalhamento causada por uma força cortante vertical V de 1000 N de intensidade aplicada no centro de cisalhamento Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3546 t 25 mm h 120 mm b 80 mm e LN Cálculo das tensões de cisalhamento que atuam na aba AB Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3646 I V s t h q t q I V Q q t I Q V méd méd 2 onde onde b h h t b V b h h t V b h b s s b h h t s h V b h h t s h V b h t h I I s h V t I s t h V t I s t h V B A AB AB 6 6 6 6 Para 0 0 Para 6 6 6 12 2 6 12 onde 2 2 2 2 2 2 2 s LN 02092021 19 Distribuição das tensões de cisalhamento na aba AB Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3746 2 67 MPa 0 267kNcm 0 26666 6 8 25 12 12 0 1 8 6 6 6 Para 0 0 Para 0 25 cm 5 mm 2 12 cm mm 120 8 cm mm 80 1kN N 1000 2 b h h t V b b s s t h b V B B A 267 MPa LN 267 MPa Cálculo das tensões de cisalhamento que atua na alma BD Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3846 LN b h t h h b V b h h t h b V b t h h t h b t h V t I Q V h b t h Q t h b t h t h b t h t h h b t h Q Q Q Q b h t h I t I Q V máx máx alma aba máx 6 2 4 3 6 12 4 8 1 6 12 4 8 1 4 8 1 8 4 8 2 2 4 2 6 12 onde 2 2 2 2 02092021 20 Distribuição das tensões de cisalhamento na aba AB e alma BD Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3946 3 67 MPa 0 367 kNcm 3666 0 6 8 12 0 25 12 2 1 4 8 12 3 6 2 4 3 0 25 cm 5 mm 2 12 cm mm 120 8 cm mm 80 1kN N 1000 2 b h t h h b V t h b V máx máx 267 MPa LN 267 MPa 367 MPa 3 Determinar a localização e do centro de cisalhamento ponto O para o perfil de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura onde b a Os segmentos do elemento tem a mesma espessura t Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4046 02092021 21 Cálculo do fluxo de cisalhamento q na aba AD e BD a uma distância s do ponto A e B Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4146 I t h s V I t h s V I V Q q I t h s V I t h s V I V Q q t h s t h s y A Q t h s t h s y A Q y A Q I V Q q 2 2 2 2 2 2 2 2 onde 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 s1 s2 F1 F2 Q1 Q2 h2 LN Cálculo da força F F1 e F2 de cisalhamento que atua na aba AB Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4246 I V t h b b I V t h s I V t h F s ds I V t h ds I t h V s q ds F I V t h a a I V t h s I V t h F s ds I V t h ds I t h V s q ds F b b s s D B D B a a s s D A D A 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 1 1 0 1 1 1 1 s1 s2 F1 F2 Q1 Q2 h2 LN 02092021 22 Cálculo do momento de inércia considerando que é um perfil de abas finas Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4346 6 12 6 12 2 12 4 12 2 12 2 12 2 12 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 3 b a h t h I b a h t h t h b a t h I t h b a t b a t h I h t b a t b a t h I I I I aba alma 0 h2 LN Cálculo do centro de cisalhamento Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4446 F1 F2 F1 F2 V V V F h h F e F h h F V e M M G D 1 2 1 2 𝑀𝑂 0 02092021 23 Se ab o centro de cisalhamento é igual a zero Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4546 6 3 6 3 6 12 4 6 12 onde 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 b a h a b e b a h a b b a h h t a b t h e b a h t h I I a b t h e I a t h b t h h I t h a h I t h b e h I V t h a h I V t h b e V F h h F e V Engenharia Civil e Mecânica Resistência dos Materiais II Prof Paulo Cesar Rodrigues Tensões de Cisalhamento Copyright 2021 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4646