Equações da Continuidade em Transferência de Massa - Resumo Cremasco

3 EQUAÇÕES DA CONTINUIDADE EM TRANSFERÊNCIA DE MASSA Referência principal deste capítulo CREMASCO Marco Aurélio Fundamentos de transferência de calor e de massa 3a ed São Paulo Blücher 2015 460 p Capítulo 3 Equações da continuidade em transferência de massa Dr Marco Aurélio Cremasco Eng Químico Professor e Escritor Vencedor do I Prêmio Sesc de Literatura e um dos finalistas do Prêmio Jabuti de 2005 REVISÃO Equação da Continuidade do soluto A molar T e P constantes A A 2 AB A A r C D v C t C Condições Inicial e de Contorno Condição Inicial Condições de contorno Ao contrário da temperatura as concentrações da espécie nos dois lados de uma interface gás líquido ou sólidogás ou sólido líquido normalmente não são as mesmas Portanto ao especificar a condição de contorno precisamos também especificar o lado do contorno 1 Condição de 1º tipo Dirichlet concentração da espécie especificada Condições de contorno Obs conforme já mencionado também é necessário especificar o lado da fronteira da concentração informada Por exemplo a concentração de água líquido ou vapor nos lados líquido e do gás da interface arágua em x 0 pode ser expressa na base molar como 2 Condição de 2º tipo Neumann fluxo da espécie especificado Condições de contorno 3 Condição de 3º tipo continuidade do fluxo de massa A Ax 0 massa 0 x A AB h x D Condições de contorno O caso especial do fluxo de massa zero corresponde a uma superficie impermeável Uma superficie impermeável na transferência de massa é semelhante a uma superficie isolada na transferência de calor Condições de contorno A condição de contorno pode ser de dois tipos Reação química instantânea em uma superfície Reação química nãoinstantânea com velocidade conhecida Reações elementares a velocidade é expressa por um modelo de lei de potência onde os expoentes correspondem aos coeficiente estequiométricos da reação balanceada Reações não elementares se a reação segue um modelo de lei de potência os expoentes são determinados experimentalmente 0 s y A0 r j A x s A x 2HI I H 2 2 1 I 1 H A k C 2C 2 r 3 2 CH CHO CH CHO 3 3 k C r CH CO CH CHO 4 3 m s Kmol 2 4 Condição de reação química na superfície conhecida Exercícios Exemplo 32 Um pellet cilíndrico gelatinoso de 2 mm de diâmetro e 20 mm de comprimento contendo inicialmente 50 g de sacaroseℓ de gel é posto subitamente em um tanque no qual há uma solução aquosa que apresenta 8 g de sacaroseℓ de solução No tanque há alimentação e retirada lenta e contínua da solução Admitindose que não houve tempo o suficiente para o estabelecimento da difusão da sacarose no gel em regime permanente assim como supondo a influência da convecção mássica externa na difusão da sacarose no interior do gel pedese a equação da continuidade mássica da sacarose já simplificada que descreve a sua distribuição de concentração no gel b condições inicial e de contorno Exemplo 31 livro Fundamentos de transferência de massa Marco Aurélio Cremasco página 183 Escreva a equação da continuidade molar A na forma já simplificada e as condições de contorno para a seguinte situação Um certo gás difunde por uma película estagnada de ar seco de 05 cm de profundidade em um capilar que contém um certo ácido Ao atingilo o gás é absorvido instantaneamente A concentração do gás na boca do recipiente é de 025 em mols Solução A gás B Ar Equação da Continuidade molar de A CAt N A RA Hipóteses 1 Regime permanente CAt 0 2 Sem reação química RA0 3 Fluxo unidirecional N A dNAzdz YA100025 z0 NAz YA20 z05 cm Simplificando a eq Da continuidade CAt z NAz 1r NArr 1r sinθ NAθθ RA 0 1 03 03 02 ddz NAz 0 1 precisamos descrever o NAz O Fluxo molar de A NAz tratase de gases NAz CDAB d yA dz yA NAz NBz 2 Fluxo Difusivo Fluxo Convectivo ocasionado pelo fluxo difusivo Pelo Fato do ar estar estagnado NBz 0 3 Substituindo 3 em 2 NAz CDAB dyA dz yA NAz NAz 1 yA CDAB dyA dz NAz CDAB dyA dz 1 yA 4 Substituindo 4 em 1 d dz NAz 0 1 4 d dz CDAB dyA dz 1 yA 0 Condições de contorno z 0 05 z1 0 yA 00025 z2 05 yA2 0 yA1 00025 z1 0 z2 05 A é absorvido yA Ex 33 Transferência de massa difusiva em partícula Cremasco p 190 Solução ex 33 reação ocorre na superfície da partícula pelícuala de ar No2 O2 Nco2 CO2 partícula de grafite Equação da continuidade para coordenada esférica CO2t 1r² r r² No2r 1r 1sinθ θ No2 sinθ 1r sinθ No2φ Ro2 1 Hipóteses Hipóteses 1 Regime estacionário CO2t 0 2 Fluxo radial No2θ 0 No2φ 0 3 Meio difusivo é não reacional Ro2 0 Aplicando as hipóteses na eq 1 CO2t 1r² r r² No2 1 r sinθ θ No2sinθ 1r sinθ No2φ Ro2 0 1 0 2 0 2 0 3 1r² ddr r² No2 0 2 Analogo ao que foi feito no ex 31 precisamos dizer que é No2 No2r CDo2 dYo2dr Yo2 No2r Nco2r Nn2r 3 Fluxo Difusivo Fluxo Convectivo O2 se difunde no Ar Obs O fluxo liquido do N2 é nulo pois se trata de um gás inerte Nn2r 0 O grafite é sólido e não apresenta fluxo de matéria ele não flui no ar Os coeficientes estequiométricos do O2 e do CO2 são iguais a um Consideramos que o O2 e CO2 fluem na mesma direção mas em sentidos opostos e os coef estequiométricos são 1 No2r Nco2r Considerando que o O2 e CO2 fluem no mesma direção mas em sentidos opostos e os porf estequiométricos são 1 NO2r Nco2r Lembrando da 3 N02r CD02 dyO2dr NO2r Nco2r N2r NO2r Nco2r N2r 0 Portanto NO2r CD02 dyO2dr 4 Substituindo em 2 rR r Ar 4 0 Considerando C e Do2 constantes 𝑫𝑶𝟐 𝒂𝒓 𝑪 𝒅𝒚𝑶 𝟐 𝒅𝒓 𝒓 𝑹 𝒌𝒔 𝑪 𝒚𝑶 𝟐 Se a reação fosse instantânea poderia considerar que o O2 é todo consumido instantaneamente ou seja yO2rR 0 Exemplo 4 Reator batch ideal a Uma reação elementar isotérmica de primeira ordem em relação a um reagente A ocorre em um reator batch ideal mistura perfeita Sabendo que a concentração de A no tempo inicial tem valor CA0 e no tempo final tem valor CAF desenvolva o modelo matemático e resolvao analiticamente b Sabendo que a constante específica da reação é k 023 min1 calcule o tempo necessário para reduzir a concentração final de A a 10 da concentração inicial Exemplo 6 Reator CSTR Considere um CSTR isotérmico onde ocorre uma reação elementar de primeira ordem em relação ao reagente A a Considerando agitação perfeita desenvolva um modelo matemático que represente a operação de partida desse reator estado transiente b Existe solução analítica para o modelo obtido Se sim por qual método c Como ficaria o modelo para o CSTR ideal mistura perfeita e estado estacionário Exemplo 7 Reator PFR com transferência simultânea de quantidade de movimento calor e massa Escreva os modelos para um reagente A em um reator PFR não ideal não isotérmico Fim Obrigada