Formulário de Eletromagnetismo: Vetores, Campos e Coordenadas

Formulário Eletromagnetismo Forma geral de um vetor z z y y x x B a B a B a B módulo de um vetor 2 z 2 y 2 x B B B B Vetor unitário na direção de B B B a B Produto escalar z z y y x x AB A B A B A B ABcos A B Produto vetorial z y x z y x z y x AB B B B A A A a a a A B ABsen B A Mudança de coordenadas Exemplo componentes do vetor B que está em coordenadas cartesianas em coordenadas cilíndricas B a B B a B z z B a B Elementos de volume dv dxdydz Cartesiano dz d d dv cilíndrico d r sen dr dr dv esférico ELETROSTÁTICA Lei de Coulomb 12 0 2 1 2 a 4 Q Q F N e 1 2 F F 12 0 8 85410 C2Nm2 Intensidade de campo Elétrico P P Q F E NC ou Vm Distribuição de cargas dv dQ v Cm3 dS dQ S Cm2 dL dQ L Cm Cargas pontuais r 2 0 r a r 4 Q E Cargas em linha infinita a 2 E 0 L Plano infinito carregado N 0 a 2 E S Lei de Gauss int S Q D dS Teorema da Divergência Ddv dS D vol sup Primeira equação de Maxwell D Produto escalar de vetores unitários nos sistemas de coordenadas cartesianas e cilíndricas a a z a x a cos sen 0 y a sen cos 0 z a 0 0 1 Produto escalar de vetores unitários nos sistemas de coordenadas cartesianas e esféricas r a a a x a sen cos cos cos sen y a sen sen cos sen cos z a cos sen 0 Relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas z z sen y cos x z z x y arctg y x 2 2 Relações entre coordenadas cartesianas e esféricas r cos z r sen sen y r sen cos x x y arctg z y x z arccos z y x r 2 2 2 2 2 2 Formulário Eletromagnetismo z y x z D y D x D D Coordenadas cartesianas z Dz D 1 D 1 D Coordenadas cilíndricas D sen r 1 a sen D sen r 1 r r D r 1 D r 2 2 Coordenadas esféricas Trabalho diferencial QE dL dW Trabalho final inic E dL Q W J z y x dza dya dx a dL Coordenadas cartesianas dz a z a d d a dL Coordenadas cilíndricas a r sen d a dr dr a dL r Coordenadas esféricas Diferença de Potencial A B B A AB E dL V V V V Campo Conservativo num percurso fechado 0 E dL Gradiente do Potencial V E z y x z a V y a V x a V V coord Cartesianas z az V V a 1 V a V coord Cilíndricas a V sen r 1 a V r 1 r a V V r coord Esféricas ELETRODINÂMICA Corrente Elétrica dt I dQ A J dS dI Densidade de Corrente v J Am2 E J Para elétrons livres num condutor E v e E J e e ee Equação da continuidade dt dQ J dS I int S e t J Para campo elétrico e densidade de corrente constantes I JS AB AB EL V L V J I S L V V R I S L R Expressão geral para a resistência S a b ab dS E dL E I V R ELETROMAGNETISMO Lei de BiotSavart 2 R R 4 dI L a H d Am e 2 R R 4 dI L a H Am Lei de Ampére Iint H dL Densidade de Fluxo Magnético H B T onde 0r é a permeabilidade magnética do meio 0 4107 Hm é a permeabilidade do espaço livre e r é a permeabilidade relativa Fluxo magnético S dS B Wb Formulário Eletromagnetismo Rotacional z y x z y x A A A z y x a a a A rot A z x y y z x x y z a y A x A a x A z A a z A y A rot A coord cartesianas z z z a A A 1 a A z A a z A A 1 rot A coord cilíndricas a A r A r r 1 a r r A A sen 1 r 1 a A sen A sen r 1 A rot r r r coordesféricas Força Magnética sobre uma partícula B Q v Fm N Força em Campo Elétrico e magnético combinados v B Q E F N Força Magnética sobre um elemento de corrente I dL B F d N Se o condutor é retilíneo e o campo uniforme I L B F N Lei de Faraday dt d V V Equações de Maxwell para o ELETROMAGNETISMO Forma Diferencial Forma Integral t D J H t B E D B 0 dS t D J dL H S Lei de Ampère dS t B dL E S Lei de faraday v S dv dS D Lei de Gauss 0 dS B S ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Equações de onda H H 2 2 e E E 2 2 com j ou j j m1 1 1 2 2 Npm e 1 1 2 2 radm Impedância Intrínseca H E j j na forma polar e j Formulário Eletromagnetismo Velocidade de propagação da onda v ms Comprimento de onda f v 2 m 2 f rads Soluções para meios Quase Condutores x z t j z 0 a e E e tz E e y z t j z 0 a e e E tz H 00 450 Soluções para Dielétricos Perfeitos 0 e 00 para o espaço vazio e propagação de uma onda plana na direção z no espaço livre 0 00 e v c 3108 ms velocidade da luz x z t j 0 a E e tz E e y z t j 0 a e E tz H no espaço livre y x 0 0 H E no caso da onda plana acima Soluções para Bons Condutores 2 450 x z t j z 0 a e E e tz E e y z 4 t j z 0 a e e E tz H Profundidade de Penetração ou profundidade Pelicular 1 m1 e no caso de um condutor f 1 Reflexão e transmissão de ondas x j t z i 0 i a e E e tz E 1 e y j t z i 0 i a e H e tz H 1 ondas incidentes x j t z r 0 r a e E e tz E 1 e y j t z r 0 r a e H e tz H 1 ondas refletidas x j t z t 0 t a e E e tz E 2 e y j t z t 0 t a e H e tz H 2 ondas transmitidas com incidência normal E e H serão tangentes à interface e contínuAs e em z 0 t 0 r o i 0 E E E e t 0 r o i 0 H H H os coeficientes de reflexão e de transmissão são dados por 1 2 1 2 i 0 r 0 E E 2 1 2 1 i 0 r 0 H H 1 2 2 i 0 t 0 2 E E 2 1 1 i 0 t 0 2 H H Vetor de Poynting H E é densidade instantânea de potência Wm2 define a direção de propagação a densidade média de potência no tempo é dada por 2 o med E 2 1 P Wm2 Formulário Eletromagnetismo