Calculo de Reta Tangente e Funcoes Custo Receita Lucro - Lista de Exercicios

Questão De acordo com o livro de Flemming e Gonçalves 2006 p6 se a função fx é contínua em x 1 então a reta tangente à curva y fx em Px 1 fx 1 é a reta que passa por P tendo inclinação Sabendo disso encontre a equação da reta tangente à curva y x 2 4 no ponto cuja abscissa é 2 e na sequência faça a representação gráfica da curva da reta e do ponto no Geogebra Para fazer download do software Geogebra acesse httpswwwgeogebraorgdownloadlangpt 2 Questão CONTEXTUALIZAÇÃO A função custo relacionase aos gastos de uma loja uma empresa ou uma indústria seja na produção ou na compra de um produto A função custo Cx pode ser representada a partir do custo fixo C v e do custo variável C v por meio da seguinte fórmula Cx C f C v A função receita Rx está ligada ao faturamento bruto a depender do número de vendas de produtos expressa por meio da seguinte fórmula Rx p X Em que p é o preço de mercado e x é a quantidade de produtos vendidos Por fim a função lucro Lx diz respeito ao lucro líquido da empresa sendo obtido a partir da diferença da função receita e da função custo Lx Rx Cx ETAPA 1 Em uma fábrica de peças automotivas há um custo fixo mensal de R 45000 incluindo impostos salário de funcionários conta de água de luz e entre outros E também há um custo variável que depende da quantidade de peças A produzidas de R 4200 Considerando o valor de mercado de cada peça A de R 9500 então a Encontre a função custo Cx b Encontre a função receita Rx c Encontre a função lucro Lx ETAPA 2 A função custo mensal de fabricação de uma peça B na fábrica é de Cx 2x 3 8x 2 98x 1 cujo preço de venda é de p 100 Sabendo disso a Encontre a função lucro b Utilize o teste da segunda derivada para determinar a quantidade de peças B que devem ser produzidas e vendidas mensalmente para que se obtenha o lucro máximo cUtilizando o software Geogebra trace o gráfico da função lucro e localize o ponto máximo ETAPA 3 O administrador da fábrica deseja comprar um equipamento capaz de resultar em uma economia de custos operacionais Tal economia é dada pela função fx unidades monetárias por ano quando o equipamento estiver x anos em uso fx 1000x 250 Utilizando uma integral definida determine a A economia de custos operacionais que a compra do equipamento irá resultar nos 3 primeiros anos b Após quantos anos o equipamento estará pago se o mesmo custa R 4275000