Exercícios de Dinâmica

13 1 Aceleração Tangencial at A aceleração tangencial é a derivada da velocidade escalar em relação ao tempo at dvdt d00625t²dt 0125t No instante t 10 segundos at 0125 10 125 ms² 2 Aceleração Normal ou Centrípeta an A aceleração normal é dada por an v²r onde v é a velocidade escalar e r é o raio da trajetória circular Primeiro calculamos a velocidade no instante t 10 segundos v 00625 10² 00625 100 625 ms Agora calculamos a aceleração normal an 625²40 39062540 09766 ms² 3 Aceleração Total a A intensidade da aceleração total é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das acelerações tangencial e normal a at² an² 125² 09766² a 15625 09537 25162 1586 ms² Portanto a intensidade da aceleração do barco quando t 10 segundos é aproximadamente 159 ms² 14 dydx ddx 18 x² 18 2x x4 Agora avaliamos a derivada em x 3 dydx x3 34 A derivada dydx representa a tangente do ângulo θ que a velocidade faz com o eixo x Portanto temos tanθ 34 Para encontrar o ângulo θ calculamos a tangente inversa θ arctan 34 3687 Agora vamos encontrar a intensidade da aceleração Sabemos que a aceleração tangencial at é dada como 2 ms² Precisamos encontrar a aceleração normal centrípeta an A aceleração normal é dada por an v²ρ onde v é a velocidade escalar e ρ é o raio de curvatura A velocidade escalar é dada como 6 ms O raio de curvatura ρ pode ser calculado usando a fórmula ρ 1 dydx²32 d²ydx² Primeiro encontramos a segunda derivada de y em relação a x d²ydx² ddx x4 14 Agora avaliamos a segunda derivada em x 3 d²ydx² x3 14 Substituímos os valores na fórmula do raio de curvatura ρ 134²32 14 191632 14 4251632 454³ 412564 12516 Agora calculamos a aceleração normal an v²ρ 6²12516 3612516 3616125 576125 4608 ms² A intensidade da aceleração total a é dada por a at² an² 2² 4608² 4 21233664 25233664 5023 ms² Portanto a direção da velocidade do caixote é de aproximadamente 3687 e a intensidade da aceleração é de aproximadamente 5023 ms² Resposta 369 502 ms² 17 A velocidade escalar do bloco A pode ser determinada considerando o número de segmentos de corda que suportam o bloco A Neste sistema existem 4 segmentos de corda os segmentos ligados às polias B e D que suportam o bloco A Portanto a velocidade do bloco A será a velocidade da extremidade F da corda dividida pelo número de segmentos de corda que suportam o bloco A Dado que a velocidade escalar da extremidade F da corda é vF 3ms a velocidade escalar do bloco A vA pode ser calculada como vA vF4 3ms4 075 ms Portanto a velocidade escalar do bloco A é de 075 ms