Análise da Flexão Simples em Vigas Estruturais

Concreto II Flexão Simples A flexão normal simples é um tipo de esforço que ocorre quando uma viga ou elemento estrutural é submetida a um momento fletor resultante das forças externas aplicadas a ele A flexão normal simples é chamada de simples porque considera apenas momentos fletor atuando em um único plano sem considerar a presença de esforços cortantes ou torção no elemento estrutural Quando uma viga está sujeita à flexão normal simples ocorre a deformação da seção transversal da viga fazendo com que as fibras superiores se comprimam e as fibras inferiores se alonguem A linha neutra é a região na seção transversal da viga onde não há tensões de tração ou compressão separando as zonas de compressão e tração Flexão Simples Momento Fletor O momento fletor é uma medida do efeito de flexão que uma força aplicada exerce sobre uma viga ou outro elemento estrutural É uma grandeza vetorial que representa a tendência de uma força em causar a rotação ou curvatura de um elemento em torno de um eixo O momento fletor é uma função da posição ao longo da viga e varia de acordo com a distribuição das forças aplicadas e as condições de contorno da viga O momento fletor é geralmente representado por M e é medido em unidades de força vezes distância como Newtonmetros Nm no Sistema Internacional de Unidades Momento Fletor Para calcular o momento fletor em um ponto específico de uma viga você deve considerar todas as forças externas aplicadas à viga e suas distâncias perpendiculares em relação ao ponto em questão A soma algébrica dessas forças vezes suas distâncias perpendiculares resulta no momento fletor no ponto específico Os momentos fletores são essenciais para analisar e projetar estruturas pois ajudam a determinar a distribuição de tensões e deformações em vigas e outros elementos estruturais A análise do momento fletor permite o dimensionamento adequado dos elementos estruturais garantindo que eles sejam capazes de suportar as cargas aplicadas sem falhar ou sofrer deformações excessivas Exemplo Imagine que você tem uma régua ou uma viga de madeira e está segurandoa horizontalmente com as mãos nas extremidades Se você pressionar a parte central da régua para baixo com o dedo a régua irá curvarse Essa curvatura é causada pela ação do momento fletor O momento fletor é a força que causa a curvatura em uma viga ou elemento estrutural quando uma carga é aplicada a ela A força aplicada neste caso a pressão do seu dedo e a distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto onde você está segurando a régua determinam o momento fletor Em termos mais simples o momento fletor é o resultado de uma força aplicada a uma viga que causa a curvatura ou flexão do elemento É uma medida da força necessária para dobrar a viga e é expressa em unidades de força vezes distância por exemplo Newtonmetros Armadura Simples A armadura simples no contexto de concreto armado referese a uma estrutura de aço que é incorporada ao interior do elemento de concreto como vigas lajes ou pilares para aumentar sua resistência e durabilidade Neste caso a palavra simples não se refere a um tipo específico de armadura mas sim a uma armadura convencional ou básica que é usada para reforçar o concreto A armadura simples consiste em barras de aço geralmente dispostas paralelamente umas às outras e conectadas por estribos ou outras barras transversais A configuração e o espaçamento das barras de aço dependem das cargas e esforços aos quais o elemento de concreto estará sujeito bem como das normas e regulamentações aplicáveis à construção Armadura Simples Os principais componentes de uma armadura simples em concreto armado são Barras longitudinais Essas barras de aço são posicionadas ao longo do comprimento da viga laje ou pilar tanto na parte superior quanto na inferior Elas fornecem resistência à tração e à compressão dependendo de sua localização em relação à linha neutra do elemento de concreto As barras longitudinais são dimensionadas de acordo com as cargas e esforços aos quais o elemento estrutural estará sujeito Armadura Simples Os principais componentes de uma armadura simples em concreto armado são Estribos São barras de aço transversais ou diagonais que envolvem as barras longitudinais mantendoas no lugar e garantindo o espaçamento adequado entre elas Os estribos também ajudam a resistir aos esforços cortantes e às forças de torção que podem ser aplicadas ao elemento de concreto Geralmente os estribos têm formato retangular ou quadrado mas também podem ter outras formas dependendo da geometria da seção transversal do elemento de concreto Armadura Simples Os principais componentes de uma armadura simples em concreto armado são Ganchos e emendas Para garantir a continuidade das barras de aço e a transferência adequada de forças entre elas são utilizados ganchos e emendas Ganchos são dobras nas extremidades das barras de aço enquanto emendas são conexões entre duas barras de aço que podem ser feitas por soldagem amarração ou dispositivos mecânicos Armadura Simples Os principais componentes de uma armadura simples em concreto armado são Espaçadores e dispositivos de ancoragem Espaçadores são elementos que mantêm a armadura na posição correta dentro do elemento de concreto durante a concretagem Eles podem ser feitos de plástico aço ou concreto e garantem que a armadura esteja posicionada de forma a proporcionar a cobertura adequada de concreto Dispositivos de ancoragem como chumbadores e insertos são utilizados para conectar a armadura a outras partes da estrutura ou para ancorar a armadura durante a construção A linha neutra é um conceito importante no estudo da flexão de elementos estruturais como vigas e lajes de concreto armado Quando uma viga é submetida a cargas externas ela se deforma fazendo com que as fibras ou camadas de um lado da viga sejam comprimidas enquanto as do outro lado sejam tracionadas A linha neutra é a linha imaginária ao longo da seção transversal da viga onde não há tensões de tração nem de compressão Em outras palavras é a região onde a deformação é zero A linha neutra separa as zonas de compressão acima da linha neutra das zonas de tração abaixo da linha neutra na seção transversal da viga A localização da linha neutra depende da geometria da seção transversal e do material da viga No caso do concreto armado a linha neutra se situa entre o concreto que é bom em resistir à compressão e a armadura de aço que é boa em resistir à tração Linha Neutra Flexão Simples Flexão Simples Flexão Simples O problema a ser resolvido Incógnitas l Armadura simples x altura da linha neutra As1 As área de aço tracionada l Armadura dupla As1 As área de aço tracionada As2 As área de aço comprimida Seções Retangulares Roteiro para seções retangulares Calculase o momento mínimo A armadura mínima de tração em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir respeitada a taxa mínima absoluta de 015 Mdmín 08W0 fctksup onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada fctksup é a resistência característica superior do concreto à tração fctksup 13 fctm para concretos de classes até C50 para concretos de classes C55 até C90 fctkm 03 fck23 onde fctm e fck são expressos em megapascal MPa Roteiro para seções retangulares Armadura simples Sistema de equações αc fcd b λ x As1 fy d 0 1 αc fcd b λ x d λ x 2 Md 2 Roteiro As1 x Md Flexão retangular com armadura mínima Calcule a armadura mínima de flexão Considere concreto C30 e aço CA50 h 60 cm b 25 cm d 5 cm d h d W0 b h² 6 2560² 6 15000 cm³ fct1m 0330²10³ 2896 MPa 02896 kNcm² fctk1 sup 1302896 0376 kNcm² Mdmin 08150000376 4512 kNcm αcfcdβλx As1fy 0 1 0185 2142 25 08x55 08x12 4512 085 2142 25 08229 As1 4348 0 Na fórmula de Bhaskara a b e c são os coeficientes da equação de segundo grau Para identificar esses valores você deve primeiro ter uma equação de segundo grau na forma geral ax² bx c 0 Os coeficientes são os números que multiplicam as potências de x e o termo constante na equação Vou detalhar cada coeficiente Coeficiente a É o número que multiplica o termo x² x elevado à segunda potência Este coeficiente deve ser diferente de zero caso contrário a equação não seria de segundo grau Coeficiente b É o número que multiplica o termo x x elevado à primeira potência Coeficiente c É o termo constante ou seja o número que não está multiplicando nenhuma variável na equação Formula de Bhaskara Formula de Bhaskara Vamos ver um exemplo para identificar os coeficientes a b e c Equação 3x² 7x 2 0 Neste caso temos a 3 o coeficiente que multiplica x² b 7 o coeficiente que multiplica x c 2 o termo constante Em resumo para determinar os valores de a b e c em uma equação de segundo grau observe os números que multiplicam os termos x² x e o termo constante respectivamente Formula de Bhaskara Ejercicios Exercícios Exercício 1 Calcule a armadura mínima de flexão para uma viga de concreto armado considerando o concreto C30 e o aço CA50 A viga possui as seguintes dimensões h 45 cm b 30 cm d 4 cm d 41 cm Exercícios Exercício 2 Determine a armadura mínima de flexão para uma viga de concreto armado utilizando o concreto C30 e o aço CA50 A viga tem as seguintes dimensões h 50 cm b 20 cm d 3 cm d 47 cm Exercícios Exercício 3 Encontre a armadura mínima de flexão para uma viga de concreto armado levando em consideração o concreto C25 e o aço CA50 A viga apresenta as seguintes dimensões h 55 cm b 35 cm d 6 cm d 49 cm