Normas para Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Armado

ESAMC 15 ANOS Introdução NB11943 Cálculo e Execução de Obras de Concreto Armado NBR611878 Projeto e execução de obras de concreto armado NBR61182003 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Introdução NBR 61182014 1 Escopo 12 Esta Norma aplicase às estruturas de concretos normais identificados por massa específica seca maior do que 2000 kgm3 não excedendo 2800 kgm3 do grupo I de resistência C20 a C50 e do grupo II de resistência C55 a C90 conforme classificação da ABNT NBR 8953 Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o concretomassa e o concreto sem finos NBR 61182014 NBR 61182014 14 Esta Norma não inclui requisitos exigíveis para evitar os estadoslimites gerados por certos tipos de ação como sismos impactos explosões e fogo Para ações sísmicas consultar a ABNT NBR 15421 para ações em situação de incêndio consultar a ABNT NBR 15200 15 No caso de estruturas especiais como de elementos prémoldados pontes e viadutos obras hidráulicas arcos silos chaminés torres estruturas offshore ou estruturas que utilizam técnicas construtivas não convencionais como formas deslizantes balanços sucessivos lançamentos progressivos e concreto projetado as condições desta Norma ainda são aplicáveis devendo no entanto ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos localizados por Normas Brasileiras específicas NBR 61182014 5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto 51 Requisitos de qualidade da estrutura 5121 Capacidade resistente Projeto 5122 Desempenho em serviço 5123 Durabilidade 52 Requisitos de qualidade do projeto 5221 Todas as condições impostas ao projeto descritas em 5222 a 5226 devem ser estabelecidas previamente e em comum acordo entre o autor do projeto estrutural e o contratante NBR 61182014 53 Avaliação da conformidade do projeto 531 A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada por profissional habilitado independente e diferente do projetista requerida e contratada pelo contratante e registrada em documento específico que acompanhará a documentação do projeto citada em 523 534 A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e de preferência simultaneamente com a fase de projeto NBR 61182014 NBR 61182014 6 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 61 Exigências de durabilidade As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto conservem sua segurança estabilidade e aptidão em serviço durante o prazo correspondente à sua vida útil 62 Vida útil de projeto 621 Por vida útil de projeto entendese o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto sem intervenções significativas desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor conforme 78 e 253 bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais NBR 61182014 623 A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e atitudes coordenadas de todos os envolvidos nos processos de projeto construção e utilização devendo como mínimo ser seguido o que estabelece a ABNT NBR 12655 sendo também obedecidas as disposições de 253 com relação às condições de uso inspeção e manutenção 78 Inspeção e manutenção preventiva 781 O conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientarse sob uma estratégia explícita que facilite procedimentos de inspeção e manutenção preventiva da construção 253 Manual de utilização inspeção e manutenção Elementos não estruturais que possam influir no processo de deterioração das estruturas como chapins rufos contrarrufos instalações hidráulicas e impermeabilizações devem ser vistoriados periodicamente NBR 61182014 7 Critérios de projeto que visam a durabilidade 74 Qualidade do concreto de cobrimento NBR 61182014 Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido os cobrimentos definidos na Tabela 72 podem ser reduzidos em até 5 mm LAJES MACIÇAS Laje maciça é aquela onde toda a espessura é composta por concreto contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais e apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas LAJES MACIÇAS Lajes são elementos planos em geral horizontais com duas dimensões Lx e Ly muito maiores que a terceira h LAJES MACIÇAS Exemplo A planta de fôrma apresentada abaixo é o pavimento de edifício que abriga escritórios Pedese a Esquema estático das lajes b Momentos fletores solicitantes c Reações de apoio d Cálculo e detalhamento das armaduras e Concreto C25 e Aço CA50 LAJES MACIÇAS LAJES MACIÇAS 1 Esquema Estático Existem basicamente três tipos Borda livre Borda simplesmente apoiada Borda engastada LAJES MACIÇAS Representação dos tipos de apoio A borda livre caracterizase pela ausência de apoio apresentando portanto deslocamentos verticais Nos outros dois tipos de vinculação não há deslocamentos verticais LAJES MACIÇAS As bordas simplesmente apoiadas e não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas O apoio pode ser uma parede de alvenaria ou uma viga de concreto No caso de vigas de concreto de dimensões correntes a rigidez da viga à torção é pequena de modo que a viga gira e deformase acompanhando as pequenas rotações da laje o que acaba garantindo a concepção teórica do apoio simples LAJES MACIÇAS Nas bordas engastadas também as rotações são impedidas Este é o caso por exemplo de lajes que apresentam continuidade sendo o engastamento promovido pela laje adjacente O engaste surge no caso de lajes em balanço como marquises varandas etc É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas lajes vizinhas LAJES MACIÇAS Determinação das condições de apoio Situação normal LAJES MACIÇAS Casos particulares Quando duas lajes contínuas têm espessuras muito diferentes pode ser mais adequado considerar a laje de menor espessura L2 engastada na de maior espessura L1 mas a laje com maior espessura pode ser considerada apenas apoiada na borda comum as duas lajes LAJES MACIÇAS No caso onde as lajes não têm continuidade ao longo de toda a borda comum o critério simplificado para se considerar a vinculação é o seguinte Figura 7 se a 23 L a laje L1 pode ser considerada com a borda engastada na laje L2 se a 23 L a laje L1 fica com a borda simplesmente apoiada apoio simples Em qualquer dos casos a laje L2 tem a borda engastada na laje L1 Figura 7 Lajes parcialmente contínuas LAJES MACIÇAS No caso de apoios intermediários de lajes contínuas surgem momentos fletores negativos devido à continuidade das lajes A ponderação feita entre os diferentes valores dos momentos fletores que surgem nesses apoios conduz ao engastamento elástico No entanto para efeito de cálculo inicial dos momentos fletores ML1 e ML2 as lajes que apresentam continuidade devem ser consideradas perfeitamente engastadas nos apoios intermediários L1 h10cm L2 h10cm L5 h7cm L7 h10cm L8 h10cm L9 h10cm Ix Apoio engaste iy 1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B 6 Tipos de lajes LAJES MACIÇAS LAJES MACIÇAS 2 Critério de Cálculo 21 Vão livre e vão teórico No projeto de lajes a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres L0 os vãos teóricos L e a relação entre os vãos teóricos LAJES MACIÇAS 2 Critério de Cálculo 21 Vão livre e vão teórico Vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios No caso de balanços é a distância da extremidade livre até a face do apoio O vão teórico L é denominado vão equivalente pela NBR 61182014 que o define como a distância entre os centros dos apoios não sendo necessário adotar valores maiores do que Em laje isolada o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão Em vão extremo de laje contínua o vão livre acrescido da metade da dimensão do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vão Nas lajes em balanço o vão teórico é o comprimento da extremidade até o centro do apoio não sendo necessário considerar valores superiores ao vão livre acrescido da metade da espessura da laje na face do apoio Em geral para facilidade do cálculo é usual considerar os vãos teóricos até os eixos dos apoios LAJES MACIÇAS 2 Critério de Cálculo 22 Classificação quanto a direção As lajes maciças podem ser classificadas segundo diferentes critérios como em relação à forma geométrica dos tipos de vínculos nos apoios quanto à direção etc Uma classificação muito importante das lajes maciças é aquela referente à direção ou direções da armadura principal Existem dois casos conhecidos os vãos teóricos considerase LX o menor vão LY o maior vão e LY LX De acordo com é usual a seguinte classificação 2 Laje armada em duas direções 2 Laje armada em uma direção LAJES MACIÇAS Nas lajes armadas em duas direções as duas armaduras são calculadas para resistir os momentos fletores nessas direções As denominadas lajes armadas em uma direção na realidade também tem armaduras nas duas direções A armadura principal na direção do menor vão é calculada para resistir o momento fletor nessa direção obtido ignorandose a existência da outra direção Portanto a laje é calculada como se fosse um conjunto de vigasfaixa na direção do menor vão Na direção do maior vão colocase armadura de distribuição com seção transversal mínima dada pela NBR 61182014 Como a armadura principal é calculada para resistir à totalidade dos esforços a armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizar as faixas de laje da direção principal prevendose por exemplo uma eventual concentração de esforços EXERCÍCIO LAJES MACIÇAS 3 Carregamentos As ações ou carregamentos a se considerar atuando nas lajes são os mais variados desde pessoas até móveis equipamentos fixos ou móveis paredes divisórias água solo etc As lajes recebem as cargas de utilização e as transmitem para os apoios geralmente vigas nas bordas Para determinação das ações atuantes nas lajes devese recorrer às normas sendo as principais a NBR 6118 a NBR 8681 e a NBR 6120 e devem ser cuidadosamente avaliadas Nas lajes de edificações correntes geralmente as ações principais a serem consideradas são as ações permanentes g e as cargas variáveis ou cargas acidentais q As principais ações permanentes diretas que devem ser determinadas são as seguintes LAJES MACIÇAS 31 Peso Próprio O peso próprio da laje maciça é função da altura h e do peso específico 𝛾conc do Concreto Armado igual a 25 kNm3 conforme a NBR 6118 O peso próprio de laje com altura constante é uniformemente distribuído na área da laje e para um metro quadrado de área pode ser calculado como 𝑔𝑝𝑝 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 ℎ 25 ℎ gpp peso próprio da laje kNm² h altura da laje m LAJES MACIÇAS 32 Outros carregamentos Outros carregamentos como contrapiso revestimento inferior de laje piso etc são calculados 𝑔𝑐𝑎𝑟𝑟 𝛾𝑐𝑎𝑟𝑟 𝑒 gcarr carga permanente do carregamento qualquer kNm² e espessura do carregamento qualquer m LAJES MACIÇAS 33 Parede O modo de calcular a carga de parede sobre laje maciça depende do peso da parede e de se a laje é armada em uma ou em duas direções Para determinar o peso da parede é necessário conhecer o tipo da unidade de alvenaria que compõe a parede tijolo bloco etc o tipo e espessura do revestimento nas faces argamassa gesso etc e a largura e altura da parede A NBR 6120 auxilia no cálculo do peso da parede pois em sua Tabela 2 item 54 fornece o peso específico de paredes de alvenaria estrutural e de vedação com alguns tipos de unidade como bloco de concreto e bloco ou tijolo cerâmico e em função da espessura do revestimento das faces No caso particular de parede de vedação com bloco cerâmico vazado com furos horizontais e quando o peso específico da alvenaria 𝛾alv Tabela 1 é dado em kNm² o peso da parede é Ppar 𝛾alv h L Ppar peso próprio da parede kN h altura da parede m L comprimento da parede m Tabela 1 Peso específico de alvenaria de vedação com blocos cerâmicos vazados com furos horizontais parte da Tabela 2 da NBR 6120 Alvenaria de Vedação Espessura nominal do elemento cm Peso específico kNm² Espessura de revestimento por face cm Bloco cerâmico vazado com furo horizontal 9 0 07 1 11 2 16 NBR 152701 115 0 09 1 13 2 17 14 0 11 1 15 2 19 19 0 14 1 18 2 23 Nota na composição de pesos de alvenarias foi considerado o seguinte argamassa de assentamento vertical e horizontal de cal cimento e areia com 1 cm de espessura e peso específico de 19 kNm³ revestimento com peso específico médio de 19 kNm³ proporção de um meio bloco para cada três blocos inteiros sem preenchimento de vazios com graute etc LAJES MACIÇAS 33 Parede Existe também a possibilidade de fazer o cálculo do peso da parede considerando se os pesos específicos aparentes dos componentes individuais blocos e argamassas de assentamento e de revestimento e conhecendose a geometria da parede largura dos blocos espessura das juntas de assentamento e espessura dos revestimentos das faces No item 53 a NBR 6120 fornece em sua Tabela 1 o peso específico aparente 𝛾ap de diversos materiais de construção ver Tabela 2 Devido à ausência de pesos específicos como aqueles apresentados na Tabela 1 durante as décadas passadas foi comum calcular o peso da parede apenas com o peso específico aparente 𝛾ap dado pela versão de 1980 da NBR 6120 de 13 kNm³ para blocos cerâmicos com furos horizontais sendo o peso da parede calculado como 𝑃𝑝𝑎𝑟 𝛾𝑎𝑝 ℎ 𝐿 𝑒 Ppar peso da parede kN h altura da parede m L comprimento da parede m e espessura total final da parede m Tabela 2 Peso específico aparente de materiais de construção parte da Tabela 1 da NBR 6120 Material Peso específico aparente γap kNm³ Blocos artificiais e pisos Blocos de concreto vazados função estrutural classes A e B NBR 6136 14 Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas função estrutural NBR 152701 12 Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças função estrutural NBR 152701 14 Blocos cerâmicos maciços 18 Blocos de concreto celular autoclaved Classe C25 NBR 13438 55 Blocos de vidro 9 Blocos silicocalcáreos 20 Lajitas cerâmicas 18 Porcelanato 23 Terracota 21 Argamassas e concretos Argamassa de cal cimento e areia 19 Argamassa de cal 12 a 18 15 Argamassa de cimento e areia 19 a 23 21 Argamassa de gesso 12 a 18 15 Argamassa autolivellante 24 Concreto simples 24 Concreto armado 25 1 os pesos específicos de argamassas e concretos são válidos para o estado endurecido 2 Para os valores indicados por uma faixa de variação na falta de determinação experimental mais rigorosa podese considerar o valor médio entre parênteses LAJES MACIÇAS 33 Parede 331 Laje armada em duas direções Para as lajes armadas em duas direções considerase simplificadamente a carga peso total das paredes uniformemente distribuída na área da laje de forma que a carga na laje é o peso total das paredes Ppar dividido pela área da laje 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑃𝑝𝑎𝑟 𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑃𝑝𝑎𝑟 𝐿𝑥 𝐿𝑦 LAJES MACIÇAS 33 Parede 332 Laje armada em uma direção Para laje armada em uma direção há dois casos a serem analisados em função da disposição da parede sobre a laje Para o caso de parede com direção paralela à direção principal da laje direção do menor vão considerase simplificadamente a carga da parede distribuída uniformemente em uma área da laje adjacente à parede com largura de 23 Lx A laje fica com duas regiões com carregamentos diferentes Nas regiões I não ocorre a carga da parede que fica limitada apenas à região II Portanto dois cálculos de esforços solicitantes necessitam ser feitos para as regiões I e II A carga uniformemente distribuída devida à parede na faixa 23 Lx é LAJES MACIÇAS 33 Parede 332 Laje armada em uma direção No caso de parede com direção perpendicular à direção principal a carga da parede deve ser considerada como uma força concentrada P na viga que representa a laje Figura 13 sendo P o peso da parede relativo a 1 m de comprimento LAJES MACIÇAS EXERCÍCIO LAJES MACIÇAS 4 Cálculo dos esforços Para o cálculo dos esforços atuantes nas lajes admitimos as seguintes hipóteses Separação virtual entre lajes e vigas permitindo seu cálculo separadamente Consideração das vigas como sendo apoios indeslocáveis Consideração das reações das lajes sobre as vigas uniformemente distribuída LAJES MACIÇAS 41 Reações de apoio As ações atuantes nas lajes são transferidas para as vigas de apoio Embora essa transferência aconteça com as lajes em comportamento elástico o procedimento de cálculo proposto pela NBR 61182014 baseiase no comportamento em regime plástico a partir da posição aproximada das linhas de plastificação também denominadas charneiras plásticas Este procedimento é conhecido como processo das áreas LAJES MACIÇAS 411 Processo das áreas Conforme o item 14761 da NBR 61182014 permitese calcular as reações de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribuído considerandose para cada apoio carga correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos traçandose a partir dos vértices na planta da laje retas inclinadas de 45 entre dois apoios do mesmo tipo 60 a partir do apoio engastado se o outro for simplesmente apoiado 90 a partir do apoio vinculado apoio engastado quando a borda vizinha for livre LAJES MACIÇAS 411 Reações dos apoios LAJES MACIÇAS 411 Reações dos apoios Obs As reações assim obtidas são consideradas uniformemente distribuídas nas vigas de apoio o que representa uma simplificação de cálculo Na verdade as reações têm uma distribuição não uniforme em geral com valores máximos na parte central das bordas diminuindo nas extremidades Porém a deslocabilidade das vigas de apoio pode modificar a distribuição dessas reações LAJES MACIÇAS EXERCÍCIO LAJES MACIÇAS 42 Momentos fletores característicos As lajes são solicitadas essencialmente por momentos fletores e forças cortantes O cálculo das lajes pode ser feito por dois métodos o elástico e o plástico Vamos adotar o elástico para nossas contas 421 Cálculo por meio de tabelas Para calcular os momentos podemos utilizar as tabelas de Czerny e de Barés Para esta aula utilizaremos a de Czerny LAJES MACIÇAS 422 Compatibilização de momentos fletores Os momentos fletores nos vãos e nos apoios também são conhecidos como momentos positivos e negativos respectivamente No cálculo desses momentos fletores consideramse os apoios internos de lajes contínuas como perfeitamente engastados Na realidade isto pode não ocorrer Em um pavimento em geral as lajes adjacentes diferem nas condições de apoio nos vãos teóricos ou nos carregamentos resultando no apoio comum dois valores diferentes para o momento negativo Daí a necessidade de promover a compatibilização desses momentos LAJES MACIÇAS Na compatibilização dos momentos negativos o critério usual consiste em adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80 do maior Esse critério apresenta razoável aproximação quando os dois momentos são da mesma ordem de grandeza LAJES MACIÇAS Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos os momentos positivos na mesma direção devem ser analisados Se essa correção tende a diminuir o valor do momento positivo como ocorre nas lajes L1 e L4 da figura ignorase a redução a favor da segurança Caso contrário se houver acréscimo no valor do momento positivo a correção deverá ser feita somandose ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos fletores negativos sobre os respectivos apoios como no caso da laje L2 da figura abaixo Pode acontecer da compatibilização acarretar diminuição do momento positivo de um lado e acréscimo do outro Neste caso ignorase a diminuição e considerase somente o acréscimo como no caso da laje L3 LAJES MACIÇAS EXERCÍCIO LAJES MACIÇAS LAJES MACIÇAS Flecha Assim como nas vigas o EstadoLimite de Deformações Excessivas ELS DEF definido pela NBR 6118 item 324 como o estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal dados em 133 deve ser também verificado nas lajes de concreto No item 1931 a NBR 6118 recomenda que sejam usados os critérios propostos no item 1732 considerando a possibilidade de fissuração Estádio II As prescrições contidas no item 1732 tratam dos deslocamentos flechas nas vigas de Concreto Armado o que implica que a norma recomenda que as flechas nas lajes sejam tratadas do mesmo modo como nas vigas 1732 Estadolimite de deformação A verificação dos valoreslimites estabelecidos na Tabela 133 para a deformação da estrutura mais propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações conforme a Seção 11 deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural ou seja que levem em consideração a presença da armadura a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações deferidas no tempo A deformação real da estrutura depende também do processo construtivo assim como das propriedades dos materiais principalmente do módulo de elasticidade e da resistência à tração no momento de sua efetiva solicitação Em face da grande variabilidade dos parâmetros citados existe uma grande variabilidade das deformações reais Não se pode esperar portanto grande precisão nas previsões de deslocamentos dadas pelos processos analíticos prescritos 17321 Avaliação aproximada da flecha em vigas O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento elástico e linear de modo que as seções ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações específicas determinadas no estado I desde que os esforços não superem aqueles que dão início à fissuração e no estado II em caso contrário Deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante Ecs definido na Seção 8 sendo obrigatória a consideração do efeito da fluência LAJES MACIÇAS Desta forma as expressões para o cálculo das flechas elásticas Estádio I são Para as lajes armadas em uma direção as mesmas equações para o cálculo de deformações elásticas na viga de largura unitária Para as lajes armadas em cruz valores tabelados nas tabelas de Czerny 𝑊𝑚á𝑥 𝑃 𝑙𝑥4 𝐸𝑐𝑠 ℎ3 𝛼2 LAJES MACIÇAS 𝑊𝑚á𝑥 Flecha máxima P Carregamento total Lx menor lado Ecs Módulo de elasticidade secante 𝛼2 coeficiente da tabela de Czerny 𝑊𝑚á𝑥 𝑃 𝑙𝑥4 𝐸𝑐𝑠 ℎ3 𝛼2 LAJES MACIÇAS As flechas devem ser verificadas para ações de curta e longa durações 828 Módulo de elasticidade O módulo de elasticidade Eci deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522 sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial obtido aos 28 dias de idade Quando não forem realizados ensaios podese estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir Eci αE 5600 fck para fck de 20 MPa a 50 MPa Eci 215 10³ αE fck 10 125 13 para fck de 55 MPa a 90 MPa sendo αE 12 para basaltos e diabásio αE 10 para granito e gnaisse αE 09 para calcário αE 07 para arenito onde Eci e fck são dados em megapascal MPa O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522 ou estimado pela expressão Ecs αi Eci 24 ABNT NBR 61182014 sendo αi 08 02 fck 80 10 LAJES MACIÇAS LAJES MACIÇAS LAJES MACIÇAS Valores mínimos para as armaduras Armadura perimetral Deve ser observadas outras prescrições da NBR 6118 algumas das quais são mencionadas a seguir Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h8 As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores A armadura secundária de flexão deve corresponder à porcentagem de armadura igual ou superior a 20 da porcentagem da armadura principal mantendose ainda um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm LAJES MACIÇAS CISALHAMENTO EXERCÍCIO