Dinâmica de Máquinas - Lista de Exercícios sobre Centro de Massa, Aceleração e Velocidade Relativa

Unidade I Rua José Paulino 1345 Centro CEP 13013001 Campinas SP Regime Especial Dinâmica de Máquinas ENTREGA 24052023 quartafeira até às 20h00 nas mãos da Solange na sala dos professores ou na Secretaria Além do resultado correto o desenvolvimento e raciocínio coerente com esse resultado farão parte da pontuação do mesmo Nome RA 01 Determine o centro de massa nas chapas demonstradas a sequir 02 O bloco de concreto de 300 kg é erguido pelo mecanismo de elevação mostrado a seguir onde os cabos estão firmemente enrolados em torno dos respectivos tambores Os tambores que estão presos um ao outro e giram como um conjunto único em torno de seu centro de massa em O possuem uma massa combinada de 150 kg e um raio de giração em relação a O de 450 mm Se uma tração constante P de 18 kN é mantida pela unidade de potência em A determine a aceleração vertical do bloco e a força resultante sobre o mancal em O 03 O carro A tem uma velocidade para frente de 54 kmh e está acelerando a 2 ms2 Determine a velocidade e a aceleração do carro em relação ao observador B que é levado em uma cadeira sem rotação sobre a roda gigante A frequência 6 rpm da roda gigante é constante e o seu raio é 10 m 04 A placa quadrada gira em torno de um pino fixo O No instante representado a sua velocidade angular é ω 6 rads e sua aceleração angular é α 4 rads2 nas direções indicadas na figura Determine a a velocidade e a aceleração do ponto A em temos dos vetores unitários iˆ e jˆ e seus módulos b a velocidade e a aceleração do ponto B em temos dos vetores unitários iˆ e jˆ e seus módulos 05 Uma mesa de ar é usada para estudar o movimento elástico dos modelos flexíveis de espaçonaves O ar pressurizado que escapa de numerosos furos pequenos na superfície horizontal fornece um colchão de ar para sustentação que elimina grande parte do atrito O modelo apresentado é constituído por um núcleo cilíndrico de raio r e quatro hastes de comprimento l e pequena espessura t O cilindro e as quatro haste todos têm a mesma profundidade d e são constituídos do mesmo material com a massa específica densidade ρ Suponha que a espaçonave seja rígida e determine o momento M que deva ser aplicado ao cilindro para girar o modelo a partir do repouso até uma velocidade angular ω em um período de tempo de τ segundos 06 O vértice A da placa em formato de triângulo equilátero possui uma velocidade vA 08 ms para a direita e a velocidade angular no sentido antihorário da placa é 5 rads Determine a velocidade do vértice C para o instante mostrado 07 O mastro uniforme de 24 m possui uma massa de 300 kg e é articulado em sua extremidade inferior a um suporte fixo junto a O Se o guincho C desenvolve um torque de partida de 1300 Nm calcule a força total suportada pelo pino em O quando o mastro começa a ser erguido do seu apoio em B Encontre também a aceleração angular correspondente α do mastro O cabo em A está horizontal e as massa das polias e do cabo são desprezíveis 08 A velocidade angular de uma engrenagem é controlada de acordo com 3 2 12 t onde ω em radianos por segundo é positivo no sentido horário e onde t é o tempo em segundos a Encontre o deslocamento anular líquido Δθ desde o instante de tempo t 0 até t 3 s b Encontre também o número total de rotações N por meio do qual a engrenagem gira durante os três segundos 09 O disco circular rola sem deslizar com uma velocidade angular no sentido horário 4 rads Para o instante representado escreva as expressões vetoriais para a velocidade de A com relação a B e para a velocidade de P 10 A aceleração angular de um corpo que está girando em torno de um eixo fixo é dada por 2 k onde a constante k 01 sem unidades Determine o deslocamento angular e o tempo decorrido quando a velocidade angular tiver sido reduzida para um terço do seu valor inicial o 12 rads 11 Na figura abaixo duas partículas ambas de massa m 085 kg estão ligadas uma à outra e a um eixo de rotação na origem do sistema de coordenadas por duas barras finas de comprimento d 56 cm e de massa M 12 kg O conjunto gira em torno do eixo de rotação que passa pela origem com velocidade angular ω 030 rads Em relação ao eixo quais são a o momento de inércia do conjunto b a energia cinética do conjunto 12 O carretel gira sobre seu cubo subindo o cabo interno A enquanto a placa compensadora B puxa os cabos externos para baixo Os três cabos estão firmemente enrolados em torno de suas respectivas periferias e não deslizam Se no instante representado B tiver se deslocado para baixo uma distância de 1600 mm a partir do repouso com uma aceleração constante de 02 ms2 determine a velocidade do ponto C e a aceleração do centro O para esse instante em particular 13 O bloco de concreto P está sendo abaixado pelo arranjo de cabo e polia mostrado Se os pontos A e B têm velocidades de 04 ms e 02 ms respectivamente calcule a velocidade de P a velocidade do ponto C para o instante representado e a velocidade angular da polia 14 A figura abaixo mostra um came de excêntrico cicloidal com raio mínimo 45 mm que gira no sentido anti horário com frequência 1800 RPM Também é mostrado um seguidor de rolete com raio 5 mm e haste com retorno por mola O deslocamento do seguidor no movimento considerado é de 40 mm a Verifique se há formação de ponta na subida do rolete para β 180 b Determine o ângulo de pressão máximo αmax para o mesmo β c Determine a velocidade da haste na subida e na descida 15 Defina corretamente a nomenclatura do came de disco com seguidor radial de rolete conforme a indicação das setas abaixo 16 Os cames são identificados de acordo com sua forma na figura abaixo temos alguns tipos básicos identifique a nomenclatura destes seguindo o sentido da esquerda para direita 17 Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete para realizar os deslocamentos conforme diagrama abaixo e com os seguintes dados Rm 30 mm Rr 14 mm sentido de giro do came horário Movimento harmônico simples β 120º a Calcular o αmax b Calcular R0 para αmax 35º Utilize o monograma para determinação do ângulo de pressão máximo dado no exercício anterior