Coeficientes e Sistemas de Financiamento: Conceitos e Exemplos

Módulo D Coeficiente de Financiamentos É muito comum quando compramos à prestação ou fazemos qualquer tipo de financiamento surgir um fator financeiro constante que ao multiplicar se pelo valor presente do financiamento apura as prestações Financiamento x Coeficiente Financeiro Prestações O coeficiente financeiro nada mais é do que o inverso do fator de valor presente Ele é muito utilizado no CDC Crédito Direto ao Consumidor no Arrendamento Mercantil Leasing financiamento de veículos e de eletrodomésticos Coeficiente de Financiamentos EXEMPLO 1 Construir o coeficiente de financiamento de um contrato envolvendo 15 prestações mensais iguais e sucessivas a uma taxa de juros de 35 am Resp 0086825 PMT 1 0035 10035 15 10035 15 1 PMT 1 0035 1675349 1675349 1 PMT 1 0058637 0675349 PMT 1 0086825 PMT 0086825 coeficiente para as condições de Juros 35 ao mês e para um prazo de 15 meses se for alterado prazo ou taxa de juros muda o coeficiente PMT PV i 1 i n 1 i n 1 Sistema de Amortização Americano Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price TP Sistema de Amortização Constante SAC Sistemas de Financiamento Nem sempre as empresas possuem capital próprio para investir em um dado projeto Oportunidades não esperarão que a empresa poupe o suficiente para investir Como consequência as empresas terão de lançar mão de empréstimos Sistemas de Financiamento Por esse sistema o devedor paga os juros periodicamente o valor emprestado é pago no final do prazo estipulado para o empréstimo Chamando de VP o valor emprestado à taxa i os juros pagos em cada período são iguais e calculados como Juros VP i Terminado o prazo o devedor no último pagamento além dos juros paga o capital emprestado VP SISTEMA AMERICANO EXEMPLO Considere um empréstimo de R 10000000 feito à taxa de 10 am pelo prazo de quatro meses Qual será o desembolso mensal de devedor se o empréstimo for feito pelo Sistema Americano com juros pagos mensalmente n Pagamento Juros Amortização Saldo Devedor 0 10000 100000 1 10000 10000 100000 2 10000 10000 100000 3 10000 10000 100000 4 110000 SISTEMA AMERICANO Nos três primeiros meses o desembolso foi de R 1000000 correspondentes aos pagamentos dos juros No quarto mês seu desembolso foi de R11000000 sendo R1000000 correspondentes aos juros e R 10000000 para saldar a dívida SISTEMA PRICE FRANCÊS OU DE PRESTAÇÕES CONSTANTES Por esse sistema o devedor paga o empréstimo em prestações iguais imediatas incluindo em cada uma uma amortização parcial do empréstimo e os juros sobre o saldo devedor O número de prestações varia em cada contrato Suponhase o empréstimo VP feito à taxa i para ser pago em n prestações pelo sistema PRICE Método mais empregado no Brasil Pagamento em Parcelas Constantes Cálculo da Parcela Expressão da Série Anual Uniforme PMT PV i 1in 1in 1 Tabela Price EXEMPLO Considerando ainda o mesmo empréstimo de R 100000000 feito à taxa de 10 am por quatro meses agora devendo ser pago no Sistema PRICE determinar o pagamento mensal e fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses n Pagamento Juros Amortização Saldo Devedor 0 10000000 1 3154708 1000000 2154708 7845291 2 3154708 784529 2370179 5475113 3 3154708 547511 2607197 2867916 4 3154708 286792 2867916 Podese observar que os juros são cada vez menores uma vez que são calculados sobre o saldo devedor que é cada vez menor Consequentemente as amortizações são cada vez maiores para que somadas aos juros totalizem prestações iguais Tabela Price Pelo fato de a amortização ser constante a série de pagamentos não é uniforme O seguinte procedimento é tomado Calculamse inicialmente as amortizações Calculase o saldo devedor em todos os anos Calculase os juros sobre o saldo devedor SD PV Amort Amort PV n Juros PV i Sistema de Amortização Constante SAC Considerando mais uma vez o mesmo empréstimo de R100000000 feito à taxa de 10 am por quatro meses agora devendo ser pago no sistema SAC fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses n Pagamento Juros Amortização Saldo Devedor 0 10000000 1 3500000 1000000 2500000 7500000 2 3250000 750000 2500000 5000000 3 3000000 500000 2500000 2500000 4 2750000 25000 2500000 Podese observar que os juros são cada vez menores uma vez que são calculados sobre o saldo devedor que é cada vez menor Consequentemente as amortizações sendo iguais que somadas aos juros totalizem prestações decrescentes Sistema de Amortização Constante SAC Acordo entre tomador de empréstimo e financiador habilitando que durante um certo período de tempo apenas os juros sejam cobrados sem pagamento de amortização Quando se atinge o fim da carência o empréstimo é quitado através de algum método prédeterminado dois tipos de carência são abordados Caso 1 Durante o prazo de carência apenas os juros sobre o principal são devidos Caso 2 Durante o prazo de carência não há pagamento nenhum nem de juros sobre o saldo devedor nem de amortização do principal Dessa forma os juros são somados ao saldo devedor resultando um saldo devedor maior Carência Financiamento de 60 do valor total de um investimento no valor de R 10 milhões prazo total de 10 anos com 2 anos de carência a juros de 10 ao ano Fazer a projeção do financiamento utilizandose o método Francês Tabela Price para os casos 1 e 2 anteriormente citados Carência Nos dois primeiros anos há apenas pagamento de juros do principal de R 1000000000 10 R 100000000 Tabela Price em 000 A B C D E F Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo 1 R 100000 R 100000 R 000 R 000 R 1000000 2 R 100000 R 100000 R 000 R 000 R 1000000 3 R 187444 R 100000 R 87444 R 87444 R 912556 4 R 187444 R 91256 R 96188 R 183632 R 816368 5 R 187444 R 81637 R 105807 R 289440 R 710560 6 R 187444 R 71056 R 116388 R 405828 R 594172 7 R 187444 R 59417 R 128027 R 533854 R 466146 8 R 187444 R 46615 R 140829 R 674684 R 325316 9 R 187444 R 32532 R 154912 R 829596 R 170404 10 R 187444 R 17040 R 170404 R 1000000 R 000 Totais R 1699552 R 699552 R 1000000 Como há ausência de pagamentos de juros nos dois primeiros anos estes são incorporados ao principal Utilizandose a fórmula 10 encontrase Saldo F 121 milhões A partir daí a resolução é exatamente igual à anterior obtendose a tabela Tabela Price Em 000 A B C D E F Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo 1 R 000 R 000 R 000 R 000 R 1100000 2 R 000 R 000 R 000 R 000 R 1210000 3 R 226807 R 121000 R 105807 R 105807 R 1104193 4 R 226807 R 110419 R 116388 R 222195 R 987805 5 R 226807 R 98780 R 128027 R 350222 R 859778 6 R 226807 R 85978 R 140829 R 491051 R 718949 7 R 226807 R 71895 R 154912 R 645964 R 564036 8 R 226807 R 56404 R 170404 R 816368 R 393632 9 R 226807 R 39363 R 187444 R 1003812 R 206188 10 R 226807 R 20619 R 206188 R 1210000 R 000 Totais R 1814458 R 604458 R 1210000 Exercícios Tabela Sac e Price DEsamc 2022Segundo semestreSegundo SemestreMatemática FinanceiraTABELA PRICE E SACxlsx PV 30000000 i 099 am n 10 parcelas mensais Período Principal Amortização Juros Parcela 0 30000000 1 27131237 2868763 297000 3165763 2 24234072 2897164 268599 3165763 3 21308226 2925846 239917 3165763 4 18353414 2954812 210951 3165763 5 15369350 2984065 181699 3165763 6 12355743 3013607 152157 3165763 7 9312301 3043442 122322 3165763 8 6238730 3073572 92192 3165763 9 3134730 3104000 61763 3165763 10 000 3134730 31034 3165763 30000000 1657634 31657634 TABELA PRICE POSTECIPADA TABELA PRICE ANTECIPADA PV 500000 i 180 am n 6 parcelas mensais Período Principal Amortização Juros Parcela 0 412906 87094 87094 1 333245 79661 7432 87094 2 252150 81095 5998 87094 3 169595 82555 4539 87094 4 85554 84041 3053 87094 5 85554 1540 87094 6 7 8 9 10 412906 22562 522562 PV 1850000 i 19 am n 5 parcelas mensais Período Principal Amortização Juros Parcela 0 1850000 1 1480000 370000 35150 405150 2 1110000 370000 28120 398120 3 740000 370000 21090 391090 4 370000 370000 14060 384060 5 370000 7030 377030 1850000 105450 1955450 SAC SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE