Geometria Analítica Ap2

DeVry\nBrasil\nGEOMETRIA ANALÍTICA\n1) Seja u = {2,1} e v = {3,9}. O vetor x que satisfaz a relação x = 3u - 8v é:\n{ -18,-69} B) { -21,-66} C) { 69,18} D) { 27,78} E) Nenhuma das alternativas\n\n2) Quais as componentes do vetor P P 1 P 2 , se P 1 = ( 7,2) e P 2 = ( -1,-5,0)?\nA) { 8,7} B) { -6,7} C) { -8,-7,-7} D) { -8,-7,-7} E) Nenhuma das alternativas\n\n3) Qual a norma do vetor x = { 4,-2,-3}? A) √6 B) √29 C) √14 D) 9 E) Nenhuma das alternativas\n\n4) O vetor unitário com a mesma direção e sentido de a = { 4,-1,3} é:\nA) { 4/√86 , -1/√86 , 3/√86 }\nB) { 4/ 21 , -1/ 21 , 3/ 21 }\nC) { 2√5 /5, -5 /5, 3 /5 }\nD) { √2/26 , -1/26 , 3/26 }\nE) Nenhuma das alternativas\n\n5) V ou F. A norma da soma de dois vetores é igual a soma das normas de cada vetor individualmente.\nA) Verdadeiro. Pois ao somar a magnitude de dois vetores, se obterá a magnitude da soma entre eles.\nB) Falso. Pois para que isso ocorra, os vetores deverão ser paralelos.\nC) Verdadeiro. Esta propriedade advém de que o módulo da soma de dois escalares é igual a soma dos módulos de cada um.\nD) Falso. Os vetores deverão ser múltiplos um do outro para que isso ocorra.\nE) Nenhuma das alternativas\n\n6) Utilize vetores para encontrar os ângulos no interior de um triângulo com os vértices em ( -2,0), ( 2,-1) e ( 1,4).\nA) √1,32 rad., 0.99 rad., 0.83 rad.\nB) 1.17 rad., 1.12 rad., 0.85 rad.\nC) 1.32 rad., 0.99 rad., 0.98 rad.\nD) π/3 rad., π/3 rad.\nE) Nenhuma das alternativas\n\n7) Seja a = 2i - j + 3k e b = i + 2j + 2k, a componente vetorial de v ao longo de b é:\nA) { 30, 20, 20 / 17, 17, 17}\nB) { 2 4 4 / 3 3 3}\nC) { 7 7 / 6 6 6}\nD) { 1 2 / 3 3 3}\nE) Nenhuma das altern ativas\n\n8) Encontre as equações paramétricas da reta que passa pelo paralelipípedo de dimensões 6 x 5 x 7 conforme a figura.\n\n9) A figura mostra seis vetores que estão igualmente espaçados em uma circunferência de raio 4. Encontre o produto interno de v0 com v1..\nA) -8 B) -2 C) -9 D) 8 E) Nenhuma das alternativas\n\n10) V ou F. Não é possível transladar um vetor sem alterar suas características de magnitude, direção e sentido.\nA) Falso. Pois se a translação for feita junto com uma rotação, não se altera as referidas características de um vetor.\nB) Verdadeiro. Pois ao se transladar um vetor, altera-se automaticamente as ditas características.\nC) Falso. Esta é uma das principais propriedades dos vetores, transladar sem alterar suas características.\nD) Verdadeiro. Não se pode transladar vetores.\nE) Nenhuma das alternativas 11) Seja u = - 1j + 3k, v = 2i - 4j + k e w = - 6i + 2j - 5k. Qual o volume do paralelipípedo que possui os vetores, u, v e w como arestas adjacentes?\nA) 13 B) 11 C) 17 D) 22 E) Nenhuma das alternativas\n\n12) Seja o paralelipedo com os seguintes vetores como suas arestas adjacentes:\n\nv = 3i - 2j + k\nv = i + 2j + 2k\nw = i - j + 3k\nQual a área da face determinada por u e v?\nA) 17 B) 7√2 C) 8 D) √33 E) Nenhuma das alternativas\n\n13) Indique a equação do plano que passa pelos pontos A( 2,5,1), B( 3,7,0) e C( 2,5,2).\nA) 2x - y + 1 = 10 B) - x - 9y + 2 = 4 C) 2x - y + 1 = 0 D) x - 3y + 2 = 1 E) Nenhuma das alternativas\n\n14) Qual a distância entre o ponto ( 0,2,1) e o plano x + 2y - 2z = 11?\nA) 3/8 B) 7/3 C) 7 D) 8 E) Nenhuma das alternativas\n\n15) Qual o menor ângulo que a interseção entre os planos 3x + y - 2z = 5 e y - z = 6 forma?\nA) 0.5 rad. B) π/4 rad. C) 0.28 rad. D) 1.22 rad. E) Nenhuma das alternativas\n\n16) V ou F. Sejam u, v e w vetores não-nulos no espaço, então a operação ( u.v) x w é determinada e denominada de produto misto.\nA) Verdadeiro. Pois trata-se de uma mistura do produto escal… DeVry\nBrasil\nGEOMETRIA ANALÍTICA\n19) Se uma esfera de raio a for comprimida, ela será chamada de \"esferoide oblato\" e será descrita pela seguinte\nequação:\n x² + y² z²\n ----- + ----- = 1 onde c < a\n a² c²\nA rotação da Terra causa um \"achatamento\" nos polos e por isso sua forma é frequentemente modelada como\num esferoide oblato ao invés de uma esfera. Um dos modelos usados pelo Sistema de Posicionamento via\nSatélite (GPS) é o WGS-84 que trata a Terra como um esferoide oblato cujo raio na faixa do equador é de\naproximadamente 6378 Km e cujo raio polar (distância do equador aos polos) é de aproximadamente 6356 Km.\nUtilize o modelo WGS-84 para encontrar as coordenadas de um ponto que está exatamente em cima da linha do\neq uador e possui ordenada igual a zero.\nA) (0,0,0) B) (6378,0,6356) C) (6378,0) D) (6356,0,6378) E) Nenhuma das alternativas\n20) Curvas de igual latitude são traços nos planos z = k. Qual é a forma destes traços?\nA) Reta B) Elipse C) Esfera D) Parabola E) Nenhuma das alternativas\n21) Os meridianos (curvas de mesma longitude) são traços em planos da forma y = mx. Qual é a forma destes\nmeridianos?\nA) Circunferência B) Parabola C) Esfera D) Elipse E) Nenhuma das alternativas\n22) Qual a equação da quadrica z² + y² - x² = 1 ao refletir-la pelo plano y = z.\nA) z² + y² - x² = 1 B) z² - y² - x² = 1 C) x² + y² - z² = 0 D) z² - y² - x² = 0 E) Nenhuma das alternativas.\n23) Vou F. O gráfico da equação x² + y² + z² = 2 é uma esfera de raio igual a dois.\nA) Verdadeiro. Pois o termo independente da equação corresponde ao raio.\nB) Falso. O raio da esfera é igual a 2.\nC) Verdadeiro. Pois toda esfera possui raio igual a dois.\nD) Falso. A equação dada não é de uma esfera.\nE) Nenhuma das alternativas. DeVry\nBrasil\nGEOMETRIA ANALÍTICA\nConsidere o seguinte enunciado para responder às questões 24 e 25:\nA ideia do produto vetorial ocorre frequentemente na física. Em particular, se considerarmos uma força F agindo\nt sobre um corpo rígido em um ponto dado por um vetor posição r (por exemplo, se apertamos um parafuso, aplicando\numa força a uma chave de boca como na figura abaixo), o torque 𝜏 (relativo ao origem) é definido como o produto\nvetorial entre os vetores posição e força (𝜏 = r x F) e mede a tendência do corpo de girar sobre a origem. A direção\ndo vetor torque indica o eixo de rotação.\n24) A magnitude do vetor torque pode ser obtida pela relação:\nA) ||r|| ||F|| sen θ B) ||F|| cos θ C) ||F|| D) 𝜏 ⋅ F E) Nenhuma das alternativas.\n25) Suponha que um parafuso é apertado aplicando uma força de 44 N a uma chave com 0,36 m como mostrado na\nfigura. Encontre a magnitude do torque sobre o centro do parafuso.\nA) -1,65 N⋅m B) 14,79 N⋅m C) 8,66 N⋅m D) 9,66 N⋅m E) Nenhuma das alternativas. TIPO IV x={4,-2,-3}\n1) A 8) C 15) D 22) B\n2) C 9) D 16) B 23) B\n3) B 10) C 17) C 24) A\n4) D 11) D 18) C 25) B\n5) E 12) D 19) C\n6) B 13) C 20) C\n7) B 14) A 21) D