Campos Eletromagnéticos e Ondas: Uma Introdução

Campos eletromagnéticos e ondas Apresentação Existem no dia a dia muitas manifestações das ondas eletromagnéticas Muitas vezes não é dado conta da sua existência Porém elas se manifestam e interagem com o meio em que estão inseridas A luz é um exemplo clássico de uma manifestação de onda eletromagnética Ondas eletromagnéticas têm em sua composição fenômenos elétricos e magnéticos que agem juntos e dão a essas ondas características que não existem quando apenas um dos campos é presente Ondas eletromagnéticas são oscilações que se propagam em um meio no vácuo ou em um meio material e são formadas por dois campos vetoriais distintos e variáveis o campo elétrico e o campo magnético Uma onda eletromagnética se caracteriza por ser tridimensional e transversal o que implica dizer que sua direção e sentido de propagação são perpendiculares àqueles dos seus campos sendo que ambos os campos de sua formação elétrico e magnético são perpendiculares entre si Nesta Unidade de Aprendizagem você vai ver um estudo aprofundado do conceito de campos e ondas eletromagnéticas e saber quais são suas características principais e as grandezas físicas que os definem Você vai estudar os campos elétricos e magnéticos que compõem uma onda eletromagnética Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Classificar os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética Identificar como a velocidade da luz está relacionada às constantes fundamentais da eletricidade e do magnetismo Demonstrar como os campos elétrico e magnético podem existir de forma interdependente Desafio Campos e ondas eletromagnéticos têm muitas aplicações principalmente porque existe uma gama de ondas eletromagnéticas com frequência e comprimento de onda diferentes O espectro eletromagnético mapeia todas as formas de ondas eletromagnéticas Assim as aplicações baseiam se nos respectivos comprimentos de ondas e na frequência As ondas de rádio têm sua aplicação na área das telecomunicações pois ao serem transmitidas levam consigo informações na forma de energia que transportam As ondas de rádio têm baixas frequências e inversamente proporcional a essa grandeza física têm altos valores de comprimentos de ondas Nas telecomunicações as ondas de rádio transportam informações e isso é possível porque existe uma antena emissora capaz de emitir na margem de frequência das ondas de rádio e ser captada em frequência similar por uma antena receptora Dados como o vetor de Poynting da onda e também grandezas associadas aos campos que compõem a onda eletromagnética na forma de onda de rádio devem ser conhecidos a fim de caracterizar as informações que viajam com esse tipo de onda Acompanhe na imagem a seguir um estudo de caso envolvendo ondas de rádio a Analise o caso para saber se as ondas de rádio emitidas são polarizadas ou não em função do valor do vetor de Poynting associado à onda b Calcule a força elétrica emitida pelas ondas de rádio e certifiquese de que seu valor é da ordem de 1021 Infográfico No dia a dia você é cercado por campos e ondas eletromagnéticas pois é grande a quantidade de eletrodomésticos e equipamentos eletrônicos usados diariamente Essa interação é inevitável e já existem muitos estudos que apontam o malefício dessas interações no nosso organismo Porém os benefícios e o conforto que muitos desses dispositivos trazem são inegáveis Ondas eletromagnéticas associadas ao seu campo são radiações que se propagam no vácuo ou mesmo em um meio material Suas características são de uma onda e nesse sentido existe um espectro eletromagnético que as classifica em função do seu comprimento de onda e da sua frequência Dependendo dessas duas grandezas a onda eletromagnética tem uma utilidade diferente A classificação das ondas eletromagnéticas e seu campo associado dependem dos campos que os constituem O campo elétrico que forma a onda eletromagnética contribui com informações da eletricidade Já o campo magnético está relacionado às grandezas relativas ao magnetismo A composição da onda eletromagnética em função desses dois campos vetoriais variantes mostra que ambos os campos elétrico e magnético viajam juntos perpendiculares entre si e com suas cristas e vales coincidindo em pontos específicos Já a onda eletromagnética tem sua direção e sentido perpendiculares a ambos os campos que a formam o que a classifica como uma onda transversal Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Conteúdo do livro Campos vetoriais são descritos como uma região do espaço dentro da qual uma partícula sente a presença de outra sem necessitar estar em contato No entanto isso é possível somente se tais partículas tem características especiais Em outras palavras uma carga elétrica pode interagir com outra de mesma natureza quando imersa em um campo elétrico Já uma partícula magnética interage com outra de igual semelhança quando imersa em um campo magnético Existe ainda outra situação a interação entre esses dois campos juntos cria o chamado campo eletromagnético Esse tipo de campo é criado por uma onda eletromagnética que tem as características do campo elétrico do campo magnético e suas características próprias Neste trecho da obra Física uma abordagem estratégica base teórica desta Unidade de Aprendizagem você vai ver quais são os conceitos necessários para compreender o comportamento dos campos eletromagnéticos bem como quais grandezas caracterizam a onda eletromagnética Serão descritas todas a grandezas físicas que compõem a teoria eletromagnética Você verá que a velocidade da luz caracteriza a onda eletromagnética e que a luz é uma onda eletromagnética fazendo parte do espectro eletromagnético juntamente com outras radiações eletromagnéticas de diferentes comprimentos de onda e frequência Por fim são apresentadas resoluções de problemas envolvendo os conceitos de campo e ondas eletromagnéticas Boa leitura RANDALL D KNIGHT RANDALL D KNIGHT VOLUME 3 ELETRICIDADE E MAGNETISMO K71f Knight Randall D Física 3 recurso eletrônico uma abordagem estratégica Randall Knight tradução Manuel Almeida Andrade Neto 2 ed Dados eletrônicos Porto Alegre Bookman 2009 Editado também como livro impresso em 2009 ISBN 9788577805532 1 Física 2 Eletricidade 3 Magnetismo I Título CDU 537 Randy Knight leciona Física básica há 25 anos na Ohio State University EUA e na Califórnia Polytechnic University onde atualmente é professor de física O professor Knight bacharelou se em Física pela Washington University em Saint Louis e doutorouse em Física pela Univer sity of Califórnia Berkeley Fez pósdoutorado no HarvardSmithsonian Center for Astrophy sics antes de trabalhar na Ohio State University Foi aí que ele começou a pesquisar sobre o ensino da física o que muitos anos depois o levou a escrever este livro Os interesses de pesquisa do professor Knight situamse na área de laser e espectroscopia com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados Ele também dirige o programa de estudos am bientais da Cal Poly onde além de física introdutória leciona tópicos relacionados a energia oceanografia e meio ambiente Quando não está em sala de aula ou na frente de um compu tador o professor Knight está fazendo longas caminhadas remando em um caiaque tocando piano ou usufruindo seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos Sobre o Autor Catalogação na publicação Renata de Souza Borges CRB101922 CAPÍTULO 35 Campos Eletromagnéticos e Ondas 1097 Vamos resumir o significado físico das cinco equações fundamentais do eletromag netismo Lei de Gauss toda partícula carregada cria um campo elétrico Lei de Faraday campos elétricos também podem ser criados por variação de campos magnéticos Lei de Gauss para o magnetismo não existem monopolos magnéticos Lei de AmpèreMaxwell primeira parte correntes criam campos magnéti cos Lei de AmpèreMaxwell segunda parte campos magnéticos também podem ser criados por variações de campos elétricos Lei de força de Lorentz primeira parte uma força elétrica é exercida sobre uma partícula carregada em presença de um campo elétrico Lei da força de Lorentz segunda parte uma força magnética é exercida sobre uma carga que se move em presença de um campo magnético Essas são as idéias fundamentais acerca do eletromagnetismo Outras idéias importantes como a lei de Ohm as leis de Kirchhoff e a lei de Lenz são de importância prática mas não são fundamentais Elas podem ser derivadas das equações de Maxwell às vezes com a adição de conceitos empiricamente embasados tal como o de resistência elétrica As equações de Maxwell podem ser usadas para compreender motores geradores antenas e receptores transmissões de sinais através de circuitos linhas de força mi croondas propriedades eletromagnéticas de materiais e muito mais É verdade que as equações de Maxwell são matematicamente mais complexas do que as leis de Newton e que suas soluções para muitos problemas de interesse prático requerem um nível avança do de matemática Felizmente dispomos das ferramentas matemáticas apropriadas para avançar bastante nas equações de Maxwell ao ponto de descobrir sua implicação mais espantosa e revolucionária a previsão da existência de ondas eletromagnéticas 355 Ondas eletromagnéticas Desde o começo do século XIX dos experimentos sobre interferência e difração sabia se que a luz é uma onda Estudamos as propriedades das ondas luminosas na Parte V todavia naquele momento não estávamos capacitados para determinar exatamente o que é uma ondulação Faraday especulou que a luz de algum modo estava conectada à eletricidade e ao magnetismo porém foi Maxwell usando suas equações do campo eletromagnético o primeiro a compreender que a luz é uma oscilação do campo eletromagnético Maxwell conseguiu prever que As ondas eletromagnéticas podem existir com qualquer freqüência e não apenas nas freqüências da luz visível Essa previsão foi o prenúncio das ondas de rádio Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade que agora chamamos de velocidade da luz Uma equação geral de onda pode ser derivada das equações de Maxwell mas as necessárias técnicas matemáticas estão além do nível deste livro Adotaremos aqui uma abordagem mais simples em que consideraremos uma onda eletromagnética de uma determinada forma e a seguir mostraremos que ela é consistente com as equações de Maxwell Afinal a onda não pode existir a não ser que seja consistente com as equações de Maxwell Para iniciar consideremos que o campo elétrico e o magnético possam existir inde pendentemente de cargas e de correntes para criálos em uma região do espaço livre de fontes Tratase de uma suposição muito importante porque ela considera que os campos sejam entidades reais Eles não são apenas figuras bonitas que nos falam sobre cargas e correntes mas entidades reais que existem por si mesmas Nossa afirmação é de que os campos podem existir em um modo autosustentado em que uma variação do campo magnético cria um campo elétrico lei de Faraday o qual por sua vez varia exatamente da maneira correta para recriar o campo magnético original lei de AmpèreMaxwell Grandes instalações de radar como esta são usadas para rastrear foguetes e mísseis Consideremos que Δx seja muito pequeno Se então fizermos a largura do retângulo tender a zero Δx 0 a Equação 3527 se tornará E ds Ey x hΔx 3528 Usamos uma derivada parcial porque E é uma função da posição x e do tempo t Agora usando as Equações 3525 e 3528 podemos escrever a lei de Faraday na forma E ds E x hΔx dφm dt Bz t hΔx A área hΔx do retângulo é simplificada e ficamos com Ey x Bz t 3529 A Equação 3529 que compara a taxa segundo a qual E varia com a posição x com a taxa segundo a qual B varia com o tempo é uma condição requerida que a onda eletromagnética deve satisfazer a fim de ser consistente com as equações de Maxwell Podemos usar as Equações 35A4 para Ex e Bz para calcular essas derivadas parciais Ey x 2πE0 λ cos2πtλ ft Bz t 2πB0 cos2πtλ ft Assim a condição requerida pela Equação 3529 é E0 λB0 vembB0 3530 A Equação 3530 proveniente da aplicação da lei de Faraday significa que as amplitudes de campo E0 e B0 de uma onda eletromagnética não são arbitrárias Uma vez que a amplitude B0 da onda do campo magnético seja especificada a amplitude E do campo elétrico deve ser E0 vembB0 De outra maneira os campos não satisfarão as equações de Maxwell As equações de Maxwell na ausência de fontes isto é sem a presença de cargas ou de correntes são E dA 0 B dA φB t 3523 Qualquer onda eletromagnética que se propague no espaço vazio deve ser consistente com essas equações Vamos postular que uma onda eletromagnética plana com velocidade vemb tenha as características ilustradas na FIGURA 3519 Tratase de uma figura títula que você reconhecerá em qualquer livro didático mas uma figura que pode ser malinterpretada se você não refletir cuidadosamente sobre ela Os campos E e B não são vetores equiparados ou seja eles não estão especialmente na direção y ou z ao longo de certa distância Em vez disso estes vetores representam os valores do campo elétrico e magnético potenciais ao longo de uma única linha e x ou x Assim considerando que Δx 0 obtemos B ds Bzx Bzx Δx Bzx Δx Bzxl ΔBz Δx 3532 As Equações 3531 e 3532 agora podem ser usadas junto à lei de AmperèMaxwell B ds Bz x Δx ε0μ0 dΦE dt ε0μ0 Ey t Δx A área do retângulo é simplificada e ficamos com Bz x ε0μ0 Ey t 3533 A Equação 3533 é a segunda condição à que os campos devem satisfazer Se novamente calcularmos as derivadas parciais usando as Equações 3533 para E e Bz obtemos Ey t 2πfE0 cos2πuλ f Bz x 2πB0 λ cos2πuλ f Com isso a Equação 3533 assume a forma Bz x 2πB0 λ cos2πuλ f ε0μ0 Ey t 2πε0μ0E0 cos2πuλ f E0 B0 ε0μ0 3534 A última das equações de Maxwell nos fornece outro vínculo entre E0 e B0 A velocidade da luz Entretanto como podem ser simultaneamente verdadeiras a Equação 3530 requerendo que E vEMB e a Equação 3534 A única maneira possível é se 1 ε0μ0 vEM De onde concluímos que vEM 1 ε0μ0 300 10⁸ ms c 3535 A lei de Gauss Agora que entendemos a forma do campo eletromagnético podemos verificar sua consistência com as equações de Maxwell Esse campo é de onda senoidal então os componentes de campo são Ex E0 E0sen2πλ ft 0 Bz 0 By B0 B0sen2πλ ft 3524 onde E0 e B0 são respectivamente as amplitudes da oscilação do campo elétrico e da oscilação do campo magnético A FIGURA 3521 mostra uma caixa imaginária uma superfície gaussiana centrada sobre um ponto ao longo de x O campo elétrico e o magnético estão zeros que estão em cada ponto do espaço entretanto o fluxo através do base c o modo que todas as linhas do campo elétrico deixam a caixa através das superfícies superiores e inferior não de suas linhas através das lados da caixa Sendo esta uma onda plana o módulo de cada vetor do campo elétrico que entra por baixo da caixa é exatamente igual ao de cada vetor do campo elétrico que sai da caixa pela parte superior da mesma O fluxo elétrico através da caixa é igual em módulo mas oposto em sinal ao fluxo através da base c o fluxo através das lados c não Assim o fluxo resultante φc 0 Não existe nenhuma região de espaço portanto também temos Qm 0 Assim o campo elétrico de uma onda plana é consistente com a primeira das equações de Maxwell na ausência de fontes a lei de Gauss O fluxo elétrico resultante através da caixa é nulo Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Dica do professor As ondas eletromagnéticas têm uma função importante principalmente porque podem transportar energia Além disso existem inúmeras aplicações naturais ou fabricadas pelo homem A radiação solar é sem dúvida um exemplo de emissão de radiação na forma de ondas eletromagnéticas Além disso existem muitos casos ligados às grandes tecnologias como celulares televisores rádios radares equipamentos de raiosX ou ressonância forno microondas etc Cada um desses exemplos utiliza ondas eletromagnéticas em configurações diferentes no que se refere ao seu comprimento de onda e frequência Essa relação é bem descrita no espectro eletromagnético Nesta Dica do Professor você vai ver uma descrição das ondas e dos campos eletromagnéticos bem como das grandezas que caracterizam os campos elétrico e magnético que compõem uma onda eletromagnética Ambos os campos serão caracterizados em função de grandezas do meio como a permeabilidade magnética e a permissividade elétrica Além disso você verá que ondas eletromagnéticas são descritas pela equação fundamental das ondas e também pela velocidade da luz Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Exercícios 1 Ondas eletromagnéticas planas têm seus campos elétrico e magnético propagandose apenas em uma direção Em outras palavras os vetores intensidade dos campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si Considere uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo na direção positiva de x O campo elétrico da onda é dado pela equação Qual das seguintes equações descreve corretamente o campo magnético da onda A O campo magnético é um campo vetorial e sua função de onda depende da função seno dada como B O campo magnético é um campo vetorial e sua função de onda depende da função cosseno dada como C O campo magnético é um campo vetorial e sua função de onda depende da função seno dada como D O campo magnético é um campo vetorial e sua função de onda independe da função seno ou cosseno dada como E O campo magnético é um campo vetorial e sua função de onda depende da função cosseno dada como 2 Uma emissora de rádio funciona com base nos conceitos de ondas e campos eletromagnéticos Basicamente a rádio recebe sinais elétricos e os transforma em ondas eletromagnéticas Outra curiosidade é que os termos AM e FM são relativos às ondas de rádio AM significa amplitude modulada e FM frequência modulada A amplitude é a altura da onda e a frequência é o número de ondas por intervalo de tempo Considere a situação a seguir uma estação de rádio FM transmite em 905MHz ao passo que uma estação de rádio AM transmite em 870kHz Quais são os comprimentos dessas ondas eletromagnéticas A Os comprimentos de onda da frequência e da amplitude moduladas são iguais a λ 331m e λ 34459m respectivamente B Os comprimentos de onda da amplitude e da frequência moduladas são iguais a λ 778m e λ 12761m respectivamente C Os comprimentos de onda da amplitude e da frequência moduladas são iguais a λ 156m e λ 4527m respectivamente D Os comprimentos de onda da frequência e da amplitude moduladas são iguais a λ 955m e λ 5542m respectivamente E Os comprimentos de onda da frequência e da amplitude moduladas são iguais a λ 331m e λ 78833m respectivamente A palavra lêiser vem do inglês laser que significa light amplification by stimulated emission os radiation Na língua portuguesa está traduzida como amplificação de luz por emissão estimulada de radiação O lêiser é um dispositivo capaz de produzir radiação eletromagnética em condições especiais pois tem um comprimento de onda bem definido e coerente Isso implica dizer que os fótons que são emitidos encontramse em fase Todo lêiser é um feixe monocromático A imagem a seguir ilustra um feixe monocromático de coloração vermelha 3 Considere um lêiser de dióxido de carbono de 3kW usado em soldagem a lêiser Qual é a amplitude do campo elétrico do feixe se ele tem diâmetro de 1mm A O campo elétrico é um dos campos que compõem a onda eletromagnética Sua amplitude depende do diâmetro do feixe e vale E 373 x 106Vm B O campo elétrico e o campo magnético são campos que compõem a onda eletromagnética e a amplitude de E depende da área do feixe e vale E 259 x 106Vm C O campo elétrico é um dos campos que compõem a onda eletromagnética Sua amplitude depende da área do feixe e vale E 122 x 106Vm D O campo elétrico é um dos campos que compõem a onda eletromagnética Sua amplitude depende da área do feixe e vale E 170 x 106Vm E O campo elétrico e o campo magnético são campos que compõem a onda eletromagnética e a amplitude de E depende do diâmetro do feixe e vale E 878 x 106Vm Lêiser é um dispositivo que existe em algumas cores específicas Sabese que ele produz radiação eletromagnética monocromática As cores mais comuns são o vermelho o azul e o verde porém existem também o lêiser na cor amarela usado na área da oftalmologia e o lêiser infravermelho invisível utilizado na área da medicina 4 Qual é a potência de um lêiser verde cujo campo elétrico é de 1096Vm e cujo feixe tem diâmetro de 2mm A O lêiser é formado por partículas de luz que são os fótons Sua potência calculada em função do campo elétrico vale 50mW B O lêiser é formado por partículas de luz que são os elétrons Sua potência calculada em função do campo elétrico vale 70mW C O lêiser é formado por partículas de luz que são os prótons Sua potência calculada em função do campo elétrico vale 90mW D O lêiser é formado por partículas de luz que são os elétrons Sua potência calculada em função do campo elétrico vale 20mW E O lêiser é formado por partículas de luz que são os fótons Sua potência calculada em função do campo elétrico vale 40mW A radiação solar é entendida como a radiação eletromagnética emitida pelo sol Ela é composta pelo infravermelho pela radiação visível e pela ultravioleta Das três a radiação ultravioleta merece cuidados pois sua constituição é de três faixas de comprimento de ondas UVC UVB e UVA nocivas à saúde podendo causar câncer de pele e fotoenvelhecimento cutâneo A intensidade média da luz solar na superfície terrestre será de aproximadamente 1400Wm2 se o sol estiver diretamente acima da cabeça A distância média entre a Terra e o sol é de 150 x 5 1011m Qual é a potência média emitida pelo sol A Devese considerar a superfície como uma casca volumétrica de área 4πR2 Assim a potência média emitida será de 999 x 1025W B Devese considerar a superfície como uma casca esférica de área 4πR2 Assim a potência média emitida será de 395 x 1026W C Devese considerar a superfície como uma casca volumétrica de área 4πR2 Assim a potência média emitida será de 633 x 1022W D Devese considerar a superfície como uma casca esférica de área 4πR2 Assim a potência média emitida será de 591 x 1029W E Devese considerar a superfície como uma casca volumétrica de área 4πR2 Assim a potência média emitida será de 478 x 1026 W Na prática As ondas eletromagnéticas têm características bem definidas e suas funções estão diretamente ligadas a essas características Como são compostas de campos elétrico e magnético grandezas físicas como o módulo dos respectivos campos e também grandezas como a permeabilidade magnética e a permissividade elétrica são utilizadas para calcular informações sobre as ondas eletromagnéticas que se propagam em certa região A onda eletromagnética tem como características a velocidade que é constante e sua função que é transportar energia Neste Na Prática você vai ver uma aplicação envolvendo umas das radiações eletromagnéticas contidas no espectro eletromagnético as microondas Observe que aqui esse tipo de radiação será usado por uma empresa para o aquecimento de água em grande escala Esse processo será utilizado porque as microondas constituem ondas eletromagnéticas que são criadas e se propagam no interior do forno transportando energia e podem transferir tal energia para as moléculas da água que aumentarão seu grau de agitação devido à energia recebida Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Física 3 uma abordagem estratégica Esta obra aborda sobre os conceitos da eletricidade e magnetismo mostrando os efeitos dos respectivos campos quando agem sozinhos Na sequência você verá que a teoria eletromagnética é composta por esses dois campos atuando juntos e nesse contexto são definidas as características de um campo dito eletromagnético pois está associado a uma onda eletromagnética formada de dois campos atuando juntos o campo elétrico e o campo magnético perpendiculares entre si São apresentados alguns exemplos de soluções de problemas envolvendo a teoria eletromagnética e as equações que relacionam grandezas físicas dos campos bem como aquelas que caracterizam uma onda Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino Corrente elétrica criando um campo magnético na prática Este vídeo mostra uma aplicação dos conceitos de campo eletromagnético e ondas Você vai entender como uma corrente elétrica cria em torno de si um campo magnético que deverá interagir com campos elétricos existentes na mesma região O vídeo apresenta em uma situação experimental a passagem de corrente elétrica gerada por uma máquina associada a uma fonte alimentadora No entorno da máquina é espalhada limalha de ferro que é atraída pelo fio devido à passagem de uma corrente elétrica que induz um campo magnético Confira Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Eletromagnetismo Nesta obra você terá uma abordagem teórica do eletromagnetismo o que é fundamental para entender os conceitos de ondas e campos eletromagnéticos pois uma onda eletromagnética criase a partir da junção dos dois campos vetoriais elétrico e magnético A partir desses conceitos você terá base para compreender como uma onda eletromagnética é criada e se propaga no espaço e como se comporta o campo eletromagnético que ela cria no seu entorno Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino