Lei de Gauss e Características do Campo Elétrico

A Lei de Gauss Apresentação O eletromagnetismo é uma área fundamental da física e seus conceitos têm diversas aplicações em muitos campos No entanto antes de se aprofundar na teoria eletromagnética é necessário investigar isoladamente o comportamento de dois campos vetoriais o elétrico e o magnético Um campo magnético aparece devido à presença de materiais que exibem momentos magnéticos ou de cargas variantes já o elétrico existe na presença de cargas elétricas Por apresentarem linhas de campo os campos vetoriais como é o caso do elétrico podem ser mensurados com base no fluxo dessas linhas que passam através de uma área do espaço Algumas leis podem atuar nesse sentido dando informações características desses campos entre as quais se inclui a Lei de Gauss que mensura o campo elétrico em certa região com base no fluxo das linhas desse campo Nesta Unidade de Aprendizagem você vai conhecer a Lei de Gauss e identificar as características do campo elétrico para que ela tenha validade Vai ver que para esses casos o uso da simetria pode facilitar muito a resolução de problemas envolvendo o cálculo de fluxo de linhas de campo para o caso do campo elétrico esse conceito será discutido e aplicado Por fim você vai acompanhar uma comparação entre casos em que as leis da eletrostática podem solucionar problemas e identificar também formas mais simples de fazer isso por meio da referida lei Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Calcular fluxos elétricos a partir da Lei de Gauss Utilizar as questões de simetria para a determinação do campo elétrico Consolidar o conceito de integração por meio da eletrostática Desafio Existem muitas aplicações do conceito da gaiola de Faraday Basicamente esta é formada a partir de uma malha condutora cujo objetivo é isolar um local e impedir que ondas eletromagnéticas o atravessem Com a ausência de cargas não vai haver campo elétrico e consequentemente nenhuma onda eletromagnética vai se propagar nessa região A Lei de Gauss é utilizada para medir a intensidade de um campo elétrico com base no fluxo das linhas desse campo Ela é muito utilizada e fácil de ser aplicada quando a forma da malha condutora que isola um meio apresenta alguma simetria e se chama superfície gaussiana Quando o resultado da Lei de Gauss é zero significa que não existem cargas encerradas na superfície gaussiana essa é uma forma de provar que não há a presença de um campo elétrico ali Nesse sentido essa aplicação da Lei de Gauss é poderosa para demonstrar muitas vezes a existência ou inexistência de um campo elétrico em certa região delimitada Acompanhe na imagem a seguir qual é o seu desafio como funcionário em uma empresa responsável por aplicar exames de alto nível na área do Direito Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Infográfico Como exemplos de campos vetoriais existem o elétrico e o magnético Ambos estão vinculados à presença de carga elétrica o primeiro criado por qualquer carga elétrica pontual ou uma densidade de carga e o segundo por cargas elétricas em movimento Aplicações desses conceitos se baseiam muitas vezes no uso desses campos isolados ou interagindo entre si As quatro equações de Maxwell unificam a teoria eletromagnética porque consegue explicar os fenômenos físicos oriundos da presença dos campos elétrico e magnético bem como da interação entre estes Neste Infográfico você vai ver a conceituação da Lei de Gauss descrita aqui como uma das leis de Maxwell para o campo elétrico Vai verificar que um fluxo de linhas de um campo elétrico pode ser relacionado à presença de cargas elétricas porém isso ocorre em condições especiais ou seja quando as cargas elétricas se encontram encerradas em uma região específica A delimitação dessa região é uma superfície chamada gaussiana Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Conteúdo do livro A Lei de Gauss é uma das quatro equações de Maxwell e é bem descrita na teoria eletromagnética pois dá informações da presença de cargas e a existência de campos elétricos Sob um ponto de vista mais específico é usada em casos nos quais cargas elétricas se encontram em regiões delimitadas e o que se mede nessas situações é o fluxo das linhas de campo elétrico encerradas nessa superfície mas que se relacionam com essas cargas isoladas No trecho da obra Física uma abordagem estratégica base teórica desta Unidade de Aprendizagem você vai conhecer os conceitos fundamentais e a teoria que explica a presença e o comportamento das cargas e do campo elétrico e ver que é possível o cálculo do fluxo das linhas do campo elétrico usando a Lei de Gauss Outro ponto a ser discutido é a questão da simetria das regiões de distribuição de cargas que caso existam podem simplificar muito a solução da Lei de Gauss Isso porque algebricamente esta se fundamenta no cálculo diferencial e integral o que pode não ter soluções tão triviais Por fim você vai perceber que para casos especiais a Lei de Coulomb da Eletrostática pode solucionar questões envolvendo cargas e campos elétricos da mesma forma que a Lei de Gauss faz Boa leitura RANDALL D KNIGHT RANDALL D KNIGHT VOLUME 3 ELETRICIDADE E MAGNETISMO K71f Knight Randall D Física 3 recurso eletrônico uma abordagem estratégica Randall Knight tradução Manuel Almeida Andrade Neto 2 ed Dados eletrônicos Porto Alegre Bookman 2009 Editado também como livro impresso em 2009 ISBN 9788577805532 1 Física 2 Eletricidade 3 Magnetismo I Título CDU 537 Randy Knight leciona Física básica há 25 anos na Ohio State University EUA e na Califórnia Polytechnic University onde atualmente é professor de física O professor Knight bacharelou se em Física pela Washington University em Saint Louis e doutorouse em Física pela Univer sity of Califórnia Berkeley Fez pósdoutorado no HarvardSmithsonian Center for Astrophy sics antes de trabalhar na Ohio State University Foi aí que ele começou a pesquisar sobre o ensino da física o que muitos anos depois o levou a escrever este livro Os interesses de pesquisa do professor Knight situamse na área de laser e espectroscopia com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados Ele também dirige o programa de estudos am bientais da Cal Poly onde além de física introdutória leciona tópicos relacionados a energia oceanografia e meio ambiente Quando não está em sala de aula ou na frente de um compu tador o professor Knight está fazendo longas caminhadas remando em um caiaque tocando piano ou usufruindo seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos Sobre o Autor Catalogação na publicação Renata de Souza Borges CRB101922 CAPÍTULO 28 Lei de Gauss 861 284 A lei de Gauss A última seção foi longa mas é essencial saber calcular o fluxo elétrico através de uma superfície fechada para que você compreenda o assunto principal do capítulo a lei de Gauss A lei de Gauss é equivalente à lei de Coulomb para cargas estáticas embora a lei de Gauss pareça muito diferente O propósito ao aprendermos a lei de Gauss é duplo A lei de Gauss permite que campos elétricos de algumas distribuições contínuas de carga sejam obtidos com mais facilidade do que a partir da lei de Coulomb A lei de Gauss é válida para cargas em movimento mas a lei de Coulomb não em bora seja uma aproximação muito boa para velocidades muito menores do que a da luz Portanto e finalmente a lei de Gauss é um enunciado sobre campos elétricos mais fundamental do que a lei de Coulomb 118 862 Fisica Uma Abordagem Estratégica Secgfio transversal de uma esfera Vamos iniciar com a lei de Gauss para 0 campo elétrico criado por uma carga punti gaussiana de raio r Tratase de uma forme A FIGURA 2818 mostra uma superficie esférica gaussiana de raio r centrada sobre superficie matematica e nao de uma uma carga positiva g Nao se esqueca de que essa é uma superficie imaginéria uma su superficie material oe sas vs eos og perficie matematica e nao uma superficie material HA um fluxo liquido através dessa 4 superficie pelo fato de que o campo elétrico aponta para fora em todos os pontos da su 5 perficie Para calcular o fluxo dado formalmente pela integral de superficie da Equagao vuforme 4 2811 note que o campo elétrico é perpendicular a superficie em qualquer um de seus pontos e que da lei de Coulomb ele tem o mesmo modulo E g47reyr em qualquer ponto sobre a superficie Chegamos a esta situagdo simples porque a superficie gaussia 9 na escolhida apresenta a mesma simetria do campo elétrico i Portanto sem ter que fazer qualquer trabalho arduo sabemos que a integral de fluxo é BE O campo elétrico perpendicular a pe dA EA gsera 2812 superficie e tem o mesmo médulo em qualquer ponto da mesma A area superficial de uma esfera de raio r A 477 Usando esta Expressao para FIGURA 2818 Uma superficie esférica Avsfora expressao da lei de Coulomb na Equagao 2812 para E obtemos que o fluxo gaussiana ao redor de uma carga elétrico através da superficie esférica é puntiforme toagr 4 2813 Ameor 0 Examine a l6gica desse calculo mais atentamente N6és realmente calculamos a integral de superficie da Equacao 2811 embora possa parecer de imediato que nao tenhamos feito muito Para enfatizar reiteramos que a integral foi facilmente calculada porque a superficie fechada sobre a qual efetuamos a integracao tinha a mesma simetria da distri buicao de carga Em tais casos a integral de superficie para o fluxo é igual simplesmen te a intensidade de campo multiplicada pela area NOTA A Equacao 2813 foi aplicada para uma carga positiva mas ela se aplica igualmente bem a cargas negativas De acordo com a Equacao 2813 sera negati vo se q for negativa E isso 0 que deverfamos esperar a partir da definigao basica de fluxo EA O campo elétrico de uma carga negativa aponta para dentro da mesma enquanto o vetor area de uma superficie fechada aponta para fora dela o que torna negativo o produto escalar O fluxo elétrico é independente da forma da superficie e do raio Note uma coisa interessante sobre a Equacao 2813 O fluxo elétrico depende da quan tidade de carga mas ndo depende do raio da esfera Embora isso possa parecer um pouco surpreendente tratase realmente de uma conseqiiéncia direta do que entende mos por fluxo Lembrese da analogia com um fluido com a qual introduzimos o termo fluxo Se um fluido escoa para fora de um ponto central todo o fluido que atravessar uma superficie esférica de raio pequeno em algum instante posterior atravessara outra superficie esférica de raio maior Nao havera perda de fluido ao longo do caminho e também nenhuma quantidade nova de fluido sera acrescentada Analogamente a carga puntiforme na FIGURA 2819 a Unica fonte de campo elétrico Toda linha de campo elé trico que atravessa uma superficie esférica de raio pequeno também passara através de a uma superficie esférica de raio grande Vemos assim que o fluxo elétrico é indepen dente de r Toda linha de campo que atravessa uma pequena esfera também passaré através NOTA Este argumento se baseia no fato de que a lei de Coulomb é uma lei de forga de uma esfera grande Aqui o fluxo inversamente proporcional ao quadrado da distancia A intensidade de campo elétri através das duas esferas 9 mesmo co proporcional a 1r diminui com a distancia Mas a drea de superficie que cresce FIGURA 2819 O fluxo elétrico é 0 mesmo proporcionalmente a 7 compensa exatamente esse decréscimo Conseqiientemente através de gualquer esfera centrada em o fluxo elétrico de uma carga puntiforme através de uma superficie esférica indepen uma carga puntiforme de do raio da esfera Essa conclusao sobre o fluxo tem uma generalizacao importante A FIGURA 2820a mostra uma carga puntiforme e uma superficie gaussiana fechada com forma e dimen CAPITULO 28 m Lei de Gauss 863 s6es arbitrdrias Tudo o que sabemos a respeito que a carga encontrase dentro da su a Carga puntiforme Os setores esféricos perficie Qual 0 fluxo elétrico através da superficie estéio centrados na carga Uma maneira de responder 4 questao considerar a superficie aproximadamente OE como uma colcha de retalhos formada por setores radiais e setores esféricos Os setores on esféricos estao centrados na carga e as partes radiais situamse ao longo de linhas retas bL OY que se estendem radialmente para fora da carga A Figura 2820 um esboco bidimen ff a sional portanto é preciso que vocé imagine esses arcos como sendo de fato cortes oa ry transversais de cascas esféricas Para ilustrar essa idéia a figura mostra corretamente S grandes pedagos que nao se ajustam de modo perfeito a superficie real Entretanto pode x i mos tornar essa aproximagao tao boa quanto queiramos fazendo com que os pedacgos se oe ae Superficie gaussiana Os setores radiais situamse tornem suficientemente pequenos de forma arbitréria ao longo de linhas retas que O campo elétrico é tangente em qualquer lugar dos setores radiais Desta forma 0 se estendem radialmente para fluxo elétrico através dos setores radiais é nulo Os setores esféricos embora difiram fora da carga Nao ha fluxo entre si quanto a distancia em relagdo 4 carga formam uma esfera completa ou seja através de tais setores qualquer linha tragada radialmente para fora da carga atravessara exatamente um peda A aproximagcao por setores radiais e esféricos o esférico e toda linha radial atravessa um setor esférico Vocé pode imaginar ainda pode ser tao boa quanto se deseje desde que os como mostrado na FIGURA 2820b que os setores esféricos possam ser deslocados para setores sejam suficientemente pequenos dentro ou para fora sem que seja alterado o dngulo que eles subtendem até que se ajus tem para formar uma esfera completa Conseqiientemente o fluxo elétrico através desses setores esféricos que quando montados formam uma esfera completa deve ser exatamente igual ao fluxo qe através de uma superficie gaussiana esférica Em outras palavras o fluxo através de qualquer superficie fechada que envolva uma carga puntiforme q é igual a HE 44 9EdA 2814 0 Os setores esféricos podem ser deslocados para Este resultado surpreendentemente simples é uma conseqiiéncia do fato de que a lei de dentro ou para fora im efor ome csiera Coulomb uma lei de forga do tipo inverso do quadrado da distancia Mesmo assim a ar orores é jeu al ac fluxo através de uma esfera gumentagao que nos levou a Equagao 2814 é de certa forma sutil e merece ser revisada completa Carga fora da superficie FIGURA 2820 Uma superficie gaussiana ae arbitraria pode ser aproximadamente A superficie fechada mostrada na FIGURA 2821a nado contém cargas em seu interior mas dividida em setores esféricos e radiais existe uma carga puntiforme g do lado de fora da mesma Neste caso 0 que podemos afirmar sobre o fluxo Aproximando a superficie por setores radiais e esféricos centra dos na carga como fizemos na Figura 2820 podemos rearranjar a superficie e trans formala na superficie equivalente mostrada na FIGURA 2821b Essa superficie fechada consiste de secgdes correspondentes a duas cascas esféricas diferentes e é equivalente no sentido de que o fluxo elétrico através desta superficie é igual ao fluxo elétrico através da superficie original da Figura 282 La Aé paralelo a E a b portanto o fluxo é Em alguns setores da Em outros setores da 7 positivo superficie o fluxo ewe Superficie 0 fluxo é i énegativo positivo LA Me Superficie as fechada Seccaio transversal ma Carga AS Le fora da superficie E EB A oposto a E Bl i portanto o fluxo é Aproximar esta superficie por setores esféricos negativo a e radiais permite que ela seja reconstruida como Os fluxos através dessas superficies sao a superficie da direita que corresponde ao mesmo fluxo iguais mas opostos O fluxo liquido é nulo FIGURA 2821 Uma carga puntiforme externa a uma superficie gaussiana 864 Fisica Uma Abordagem Estratégica Se o campo elétrico fosse como um fluido que escoa para fora da carga todo o fluido que entrasse na regiao fechada através da primeira superficie esférica teria de sair mais tarde pela segunda Nao ha um fluxo Jiquido para dentro ou para fora da regiao fechada Analogamente toda a linha de campo elétrico que entre neste volume fechado por um lado tera de sair pelo outro Matematicamente os fluxos elétricos através de duas superficies esféricas tém o mesmo mddulo porque é independente de r Mas eles tém sinais opostos porque o vetor area A apontando para fora é paralelo a E em uma das superficies e antiparalelo na outra A soma dos fluxos através de ambas as superficies é nula e somos levados a conclusao de que é nulo o fluxo elétrico liquido através de uma superficie fechada que contenha uma carga liquida nula Cargas externas 4 superficie nao produzem um fluxo resultante através da mesma Isso nao significa que o fluxo através de uma parte pequena da superficie seja nulo De fato como mostra a Figura 2812a em quase todas as partes da superficie ha um campo elétrico que entra ou que sai da mesma e portanto o fluxo nao é nulo através da quela parte Mas alguns destes fluxos parciais sao positivos e outros negativos Quando somados todos eles para a superficie inteira as contribuigGes positivas e negativas se cancelam e o fluxo liquido é nulo Cargas multiplas Os fluxos devidos a cargas fora Finalmente considere uma superficie gaussiana arbitraria e um conjunto de cargas q da superficie sao todos nulos Yz tal como aquelas mostradas na FIGURA 2822 Algumas dessas cargas estao dentro qs 4 da superficie outras fora As cargas podem ser tanto negativas quanto positivas Qual é 7 i o fluxo elétrico através da superficie fechada v sow Z oe Por definigao o fluxo resultante é Secgo transversal bidimensional de 1a uma superficie 7 i dA gaussiana oD Do principio da superposigao 0 campo elétrico E E E E onde femee oO E E Es S40 os campos produzidos individualmente pelas cargas envolvidas Por i entro Q i S e im tanto o fluxo pode ser escrito como oO Al Os uxos devidos a cargas 9EdA 9EdA 9EdA internas a superficie se adicionam 2815 00 FIGURA 2822 Cargas internas e externas de uma superficie gaussiana x P ye rn P 8 onde sao os fluxos através da superficie gaussiana devidos as correspon dentes cargas individuais ou seja o fluxo resultante é a soma dos fluxos devidos as cargas individuais Mas sabemos quanto estes valem sao nulos quando as cargas estao do lado de fora e iguais a g para as que estao dentro Portanto 4 QD qi ys para todas as cargas dentro da superficie o o o o 2816 0 0 0 para todas as cargas fora da superficie Definimos Om U tater tg para todas as cargas dentro da superficie 2817 como a carga total dentro da superficie fechada Com esta definiao podemos escrever nosso resultado para o fluxo elétrico resultante em uma forma bem compacta e ordena da Para qualquer superficie fechada que encerre uma carga total Q o fluxo elétrico através da superficie é Q Edi 2818 0 Este resultado para o fluxo elétrico é conhecido como lei de Gauss CAPITULO 28 m Lei de Gauss 865 O que a lei de Gauss nos fornece Em certo sentido a lei de Gauss nao nos diz nada de novo nem algo que ja nao soubés semos a partir da lei de Coulomb Afinal de contas derivamos a lei de Gauss a partir da lei de Coulomb Mas em outro sentido a lei de Gauss é mais importante do que a lei de Coulomb A lei de Gauss expressa uma propriedade bem geral dos campos elétricos a saber que as cargas criam campos elétricos de tal forma que o fluxo resultante do campo é igual através de qualquer superficie que envolva completamente as cargas sem importar a forma ou o tamanho que ela tenha Esse resultado poderia ter sido obtido a partir da lei de Coulomb mas de forma alguma ele é 6bvio E a lei de Gauss se mostrara particularmente Util mais tarde quando a combinarmos com outras equacgdes do campo elétrico e do magnético A lei de Gauss 0 enunciado matematico correspondente as observag6es que fize mos na Segao 282 La notamos um fluxo resultante do campo elétrico para fora de uma superficie fechada que contenha cargas A lei de Gauss quantifica essa idéia esta belecendo uma conex4o especifica entre 0 fluxo agora chamado de fluxo elétrico e a quantidade de carga Mas ela é util Embora em certo sentido a lei de Gauss seja uma sentenga formal sobre campos elétricos e nao uma ferramenta para resolver problemas praticos ha ex cecoes a lei de Gauss nos permitira determinar os campos elétricos criados por distri buicg6es de cargas muito importantes e de grande utilidade pratica de uma forma muito mais facil do que se dependéssemos apenas da lei de Coulomb Consideraremos alguns exemplos na préxima segao PAREEPENSE284 As figuras abaixo mostram secc6es transversais bidimensionais de esferas fechadas e de um cubo tridimensionais Ordene em seqiiéncia decrescente os fluxos elétricos de até através das superficies de a até e R 2R a b c d e 285 Usando a lei de Gauss Nesta secdo usaremos a lei de Gauss para determinar campos elétricos criados por di versas distribuigdes de cargas importantes Algumas delas vocé ja conhece do Capitulo 27 outras serao novas Trés observag6es importantes podem ser feitas sobre a utilizagao da lei de Gauss 1 A lei de Gauss aplicase apenas a superficies fechadas chamadas de superficies gaussianas 2 Uma superficie gaussiana nao uma superficie material Ela nao necessita coin cidir com os limites de qualquer objeto fisico embora possa se 0 desejarmos Tratase de uma superficie matematica imagindria no espago que envolve intei ramente uma ou mais cargas 3 Nao podemos determinar 0 campo elétrico apenas a partir da lei de Gauss Preci samos aplicar a lei de Gauss a situag6es onde a partir da simetria e da superposi ao podemos de imediato inferir a configuracdo do campo Essas observagOes e nossa discussao anterior a respeito de simetrias e do fluxo levam 4 seguinte estratégia para resolver problemas sobre campo elétrico usando a lei de Gauss 866 Fisica Uma Abordagem Estratégica ESTRATEGIA PARA RESOLUCAO DE leid Pp PROBLEMAS 281 A lei de Gauss MP MODELO Considere a distribuigao de carga como uma distribuigaéo que possui uma simetria VISUALIZACAO Faga um esbogo da distribuigao de carga Determine a simetria do campo elétrico criado por ela Escolha e desenhe uma superficie gaussiana que possua a mesma simetria da distribuigdo de carga M Nao é necessario envolver todas as cargas pela superficie gaussiana M Certifiquese de que cada parte da superficie gaussiana tangente ou perpendi cular ao campo elétrico RESOLUCAO A representacgao matemiatica baseada na lei de Gauss ror EdA 0 Use os Boxes Taticos 281 e 282 para efetuar a integral de superficie AVALIACAO Observe se seu resultado esta expresso na unidade correta se é plausivel e se responde a questao EXEMPLO 283 Fora de uma esfera carregada Pelo fato de essa superficie cercar toda a esfera carregada a carga No Capitulo 27 afirmamos sem provas que 0 campo elétrico forade encerrada por ela é simplesmente Q Q uma esfera carregada total Q é igual ao campo criado por uma carga RESOLUCAO A lei de Gauss é puntiforme Q posicionada no centro da esfera Use a lei de Gauss para provar esse resultado o fi dA Qine 2 e MODELO A distribuicao de carga dentro da esfera nao precisa ser uni 0 0 forme ie a densidade de carga pode aumentar ou diminuir com 1 Bsa B Loe Para calcular o fluxo note que o campo elétrico é perpendicular a mas para que possamos usar a lei de Gauss a distribuigdo deve pos af P ie é ae qualquer parte da superficie esférica Embora nao conhegamos o m6 suir simetria esférica Consideraremos que isso seja verdadeiro ik Shmen Senora dulo do campo elétrico E a simetria esférica imp6e que ele deve ter VISUALIZACAO A FIGURA 2823 mostra uma esfera com carga Qe raio g mesmo valor em todos os pontos eqiiidistantes do centro da esfera R Desejamos determinar E fora dessa esfera para distancias r R Assim obtemos 0 resultado simples de que 0 fluxo resultante através A simetria esférica da distribuicgao de carga significa que o campo elé de uma superficie gaussiana é trico deve apontar radialmente para fora da esfera Embora a lei de 5 Gauss seja valida para qualquer superficie que envolva inteiramente a EAesiera 401 E esfera carregada ela sera Util somente se escolhermos uma superficie 4 fato d ficial d fera EA gaussiana cuja simetria coincida com a simetria esférica da distribui aL usamos O ee vedo area a tela 1 eG estera Mestera ao de carga e do campo Assim uma superficie esférica de raio r R fo mr Com esse resultado para o fluxo a lei de Gauss assume a e concéntrica com a esfera carregada sera nossa superficie gaussiana 014 Q af dar E Superficie dA 5 Eo gaussiana Q E 4 Me Be perpendicular Portanto o campo elétrico a distancia r fora de uma esfera carregada a superficie em é E qualquer lugar da I mesma ee Q dA Ve exterior Arey r Ou em forma vetorial fazendo uso do fato de que E aponta radial mente para fora Esfera com EE i Q m4 exterior D carga total O dA Amey r E onde r 0 vetor unitario da diregao radial al Re AVALIACAO O campo é exatamente aquele criado por uma carga punti FIGURA 2823 Uma superficie esférica gaussiana envolve PO 4 P gap oo forme Q 0 que queriamos demonstrar inteiramente uma esfera carregada Dica do professor A teoria eletromagnética é composta de quatro equações fundamentais as chamadas equações de Maxwell que podem descrever o comportamento e a interação de campos vetoriais especificamente dois o elétrico e o magnético A Lei de Gauss para a eletricidade é capaz de medir o fluxo de campo elétrico em dada superfície e a Lei de Gauss para o magnetismo prevê a inexistência de monopólios magnéticos Por sua vez a Lei de Faraday trata da criação de um campo em função do outro e por fim a Lei de AmpèreMaxwell afirma a criação de um campo magnético em função de uma corrente elétrica Nesta Dica do Professor você vai conhecer o uso da Lei de Gauss necessária para calcular o fluxo de linhas de campo elétrico dentro de superfícies descritas como gaussianas Também vai identificar formas de calcular tal fluxo dentro dessas superfícies e ver que o campo elétrico E e a área da superfície A são as grandezas físicas relevantes para o desenvolvimento matemático dessa lei Além disso vai descobrir como se calcula o fluxo em situações nas quais não existem cargas inseridas na gaussiana Por fim acompanhará casos em que há várias cargas dentro da superfície Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Exercícios 1 Fluxo elétrico é a passagem de linhas de campo elétrico por uma superfície Apresenta características próprias que vêm do campo elétrico presente da contante de permissividade elétrica do meio e também do formato de superfície utilizada Tais grandezas são relacionadas na chamada Lei de Gauss A figura a seguir mostra três cargas e diferentes regiões Em cada situação há regiões definidas para as quais se deseja determinar o fluxo elétrico Assinale a alternativa que representa o fluxo elétrico correto para todas as regiões definidas pelas linhas tracejadas Na Lei de Gauss o fluxo elétrico é calculado como o produto vetorial entre os vetores campo magnético e o versor associado ao elemento de área dA De acordo com a figura os valores de fluxo são A B Na Lei de Gauss o fluxo elétrico é calculado como o produto escalar entre os vetores campo elétrico e o versor campo magnético De acordo com a figura os valores de fluxo são Na Lei de Gauss o fluxo elétrico é calculado como o produto escalar entre os vetores campo elétrico e o versor associado ao elemento de área dA De acordo com a figura os valores de fluxo são C D Na Lei de Gauss o fluxo elétrico é calculado como o produto vetorial entre os vetores campo elétrico e o versor associado ao elemento de área De acordo com a figura os valores de fluxo são Na Lei de Gauss o fluxo elétrico é calculado como o produto escalar entre os vetores campo elétrico e o vetor velocidade De acordo com a figura os valores de fluxo são E A Lei de Gauss pode ser utilizada de duas formas distintas quando a distribuição de cargas é conhecida e quando se conhecem as características do campo elétrico Em ambos os casos se deve considerar a simetria da superfície adotada a fim de facilitar os cálculos ao usar a equação para essa lei A figura a seguir mostra três superfícies gaussianas e o fluxo elétrico através de cada uma 2 Assinale a alternativa que indica corretamente os valores das cargas q1 q2 e q3 A As cargas elétricas são medidas em Coulomb e os valores são q1 2q q2 q e q3 3q B As cargas elétricas são medidas em Newton e os valores são q1 2q q2 q e q3 3q C As cargas elétricas são medidas em Ampère e os valores são q1 2q q2 q e q3 3q D As cargas elétricas são medidas em Ampère e os valores são q1 2q q2 q e q3 3q E As cargas elétricas são medidas em Coulomb e os valores são q1 2q q2 q e q3 3q Um toroide é um tipo de bobina cilíndrica e seu formato é curvo em forma de um círculo fechado Esse tipo de elemento elétrico é utilizado em indutores para armazenar energia magnética Considerando esse formato e suas aplicações calcule o fluxo elétrico resultante através do toroide mostrado na figura 3 A O fluxo somente pode ser calculado em superfície aberta Para o toroide o fluxo elétrico vale B O fluxo somente pode ser calculado em superfície aberta Para o toroide o fluxo elétrico vale C O fluxo somente pode ser calculado em superfície fechada Para o toroide o fluxo elétrico vale D O fluxo somente pode ser calculado em superfície fechada Para o toroide o fluxo elétrico vale E O fluxo somente pode ser calculado em superfície fechada Para o toroide o fluxo elétrico vale 4 Fluxo magnético é uma grandeza escalar calculada a partir do produto escalar entre dois vetores o vetor campo elétrico e o versor associado ao elemento de área O fluxo de campo elétrico constitui as linhas de campo que atravessam uma superfície Um excesso de 553 milhões de elétrons se encontra dentro de uma superfície fechada Assinale a alternativa que indica o fluxo elétrico resultante através da superfície A O fluxo elétrico vale B O fluxo calculado é igual a C O valor calculado é de D O valor encontrado é E O fluxo elétrico vale O fluxo de campo elétrico é calculado a partir de uma integral de linha ou curvilínea Isso se faz necessário porque no caso do cálculo do fluxo de campo elétrico as superfícies gaussianas são fechadas Para esses casos o ponto de partida e o ponto de chegada são 5 coincidentes O fluxo elétrico resultante através de uma superfície fechada é dado por Assinale a quantidade de carga que está encerrada pela superfície A A carga elétrica calculada é uma grandeza escalar que mede Qencerrada 1885nC B A carga elétrica calculada é uma grandeza escalar que mede Qencerrada 0885nC C A carga elétrica calculada é uma grandeza vetorial que mede Qencerrada 0885nC D A carga elétrica calculada é uma grandeza vetorial que mede Qencerrada 885nC E A carga elétrica calculada é uma grandeza escalar que mede Qencerrada 885nC Na prática A teoria eletromagnética é composta das quatro equações de Maxwell e a Lei de Gauss para a eletricidade é uma delas A função da Lei de Gauss é estabelecer uma relação entre o campo elétrico presente mais especificamente o fluxo das linhas de campo elétrico e uma carga líquida encerrada em uma superfície Nessa condição as características do campo elétrico vão poder ser definidas com base na quantidade de cargas que o gera Essa lei defende que o fluxo de campo elétrico é um produto do campo elétrico e da área da superfície que encerra a carga Neste Na Prática você vai acompanhar uma aplicação desse conceito do uso da Lei de Gauss para caracterizar campos elétricos quando energia elétrica é gerada para ser transportada a longas distâncias na forma de ondas eletromagnéticas Vai ver que o campo elétrico presente se forma a partir de cargas elétricas e que as características desse campo poderão ser dadas em função da solução que a Lei de Gauss oferece Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja a seguir as sugestões do professor Lei de Gauss para o campo elétrico aplicações Neste vídeo você vai acompanhar algumas situações práticas que envolvem a Lei de Gauss De início vai ver a descrição de uma situação em que cargas elétricas passam por uma superfície em presença de um campo elétrico a definição da Lei de Gauss será embasada nessa situação Você vai observar que a equação capaz de medir fluxo de campo elétrico depende do campo elétrico gerado e também do tipo de superfície através da qual as linhas de campo passam A dedução da Lei de Gauss será feita com base nesse cenário mostrando que o que se chama Lei de Gauss é um produto escalar entre o vetor campo elétrico E e o versor que caracteriza direção e sentido de propagação das linhas de campo sobre a superfície um elemento dA Além dessa parte conceitual há ainda algumas aplicações da referida lei Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Física uma abordagem estratégica Nesta obra você vai conhecer a fundamentação teórica que sustenta a Lei de Gauss ou seja as grandezas e constantes físicas que permitem o uso dela para calcular e caracterizar campos elétricos em condições específicas Vai ver que só é possível o uso dessa lei se existirem cargas elétricas dentro da superfície por onde passa o fluxo De outro modo perceberá que a lei resultará em zero o que se explica pela ausência de cargas elétricas geradoras do fluxo dentro da superfície Essa informação possibilita concluir que só é possível calcular fluxo de campo elétrico quando as cargas que geram o campo estão dentro da superfície que se descreve como uma gaussiana O livro traz muitas aplicações na forma de exercícios práticos sobre como utilizar a Lei de Gauss para calcular fluxo elétrico Confira o material a partir do item 284 página 861 Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino Lei de Gauss para o campo elétrico Neste vídeo você vai conferir um detalhamento teórico sobre o conceito de campo elétrico fundamental na compreensão da Lei de Gauss Vai observar que a intensidade do campo elétrico está diretamente ligada à quantidade de linhas de campo que se apresenta Além disso vai aprender que a Lei de Gauss para a eletricidade é voltada para calcular o fluxo de linhas de campo e que a Lei de Coulomb é uma particularidade da Lei de Gauss A interação entre várias cargas mostrará que um campo magnético resultante será criado Você verá que após a descrição da Lei de Gauss e sua funcionalidade o conceito vai ser utilizado para calcular o fluxo de campo elétrico em uma situação na qual as cargas elétricas não se encontram dentro da região da superfície escolhida Esse é um caso muito discutido quando se trata da Lei de Gauss para a eletricidade Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar