Circuitos LC e LR: Análise e Aplicações na Eletrônica

Circuitos LC e LR Apresentação No ramo da eletrônica existem muitos circuitos com finalidades diferentes Casos simples de circuitos são LC e LR LC é um circuito composto de indutores L e capacitores C Já LR contém indutores L e resistores R Os circuitos LC comportamse como ressonadores e têm muitas aplicações tais como emissão e recepção em comunicações de rádio Já os circuitos resistor indutor atuam como filtros eletrônicos em respostas de impulso analógicos Ambos os circuitos têm grandezas características tais como a frequência de ressonância a capacitância ou a indutância e a impedância Geralmente os circuitos LC e LR são dispostos em ligações em série ou paralelo Nesta Unidade de Aprendizagem você vai analisar dois tipos de circuitos LC e LR Aqui você vai ver que para compreender o funcionamento desses dispositivos é necessário entender a função de cada elemento deles Você também vai ter uma descrição dos elementos resistores capacitores e indutores e ver que esses circuitos têm muitas aplicações dependendo da função que desempenham Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Caracterizar a função de resistores e capacitores em conjunto com indutores Determinar a dinâmica dos circuitos LC e LR Identificar aplicações para os circuitos LC e LR Desafio Existem muitas situações em que é necessária a emissão de ondas de rádio nas comunicações Tais ondas podem ser transmitidas a partir de circuitos eletrônicos com elementos específicos Para esses casos os circuitos do tipo LC são adequados pois têm capacitores que são responsáveis pelo armazenamento de energia a partir de campos elétricos e também indutores que podem armazenar energia a partir de campos magnéticos O uso de circuitos LC para emissão de ondas de rádio é possível porque tais circuitos podem armazenar energia nos capacitores e nos indutores e em seguida distribuir essa energia na forma de propagação de ondas Esse processo pode ser explicado com base nos conceitos do eletromagnetismo uma vez que os campos elétrico e magnético estão presentes As ondas emitidas têm as características como a frequência por exemplo do circuito que as emitiu Para compreender o princípio de funcionamento de um rádio portátil você precisa conhecer a forma como os capacitores do circuito armazenam energia Assim considere Um capacitor de 4mF é ligado em série a um indutor de 7mH O pico de corrente nos fios entre o capacitor e o indutor é de 3A a Qual é a energia elétrica total deste circuito b Escreva uma expressão para a carga do capacitor em função do tempo considerando que o capacitor esteja totalmente carregado em t 0 Infográfico Circuitos LC e LR podem apresentarse em série ou em paralelo dependendo do tipo de função deles Medidas da corrente elétrica em função do tempo para circuitos desse porte podem medir a eficiência do circuito Geralmente gráficos de corrente versus tempo dão essas informações Tais medidas são fundamentais para saber como tais circuitos se comportarão quando aplicados em situações práticas Circuitos LC por exemplo têm funções de armazenamento de energia e o fazem com base na corrente que flui pelo circuito Neste Infográfico você vai saber como é possível medir a corrente elétrica que flui em circuitos dos tipos LR e LC Além disso vai ver que a eficiência do sistema está diretamente ligada à corrente elétrica e caso esta perca magnitude diretamente proporcional a esse fato haverá perda de eficiência do circuito Você vai compreender que este estudo permite conhecer a forma como os circuitos LR e LC podem ser utilizados Circuitos LR utilizados como filtros comportamento da corrente elétrica Um circuito do tipo LR contém os elementos indutor e resistor na sua formação Cada um tem sua função específica sendo que os resistores podem controlar a tensão e a corrente elétrica fluindo no circuito e os indutores podem armazenar energia a partir de campos magnéticos Os circuitos LR podem ser utilizados como filtros em muitas aplicações Circuitos LR a corrente elétrica como uma função do tempo CIRCUITOS LR Para um circuito LR em série é fundamental analisar o comportamento da corrente elétrica fluindo no circuito pois muitas informações de relevância para esse circuito são fundamentadas na corrente elétrica que por ele flui O interruptor fica um tempo ligado posição a e em t 0 Em t 0 ele é movido para posição b Este é o circuito com o interruptor na posição b O indutor impede que a corrente cesse instantaneamente Conteúdo do livro No ramo da eletrônica existe uma grande diversidade de circuitos eletrônicos destinados a muitas aplicações As finalidades de cada tipo de circuito dependem diretamente dos componentes deles podendo estes ser resistores capacitores ou indutores Os resistores têm a função de limitar as grandezas tensão e corrente elétrica em um circuito Os capacitores têm a finalidade de armazenar energia devido à presença de campos elétricos Já os indutores têm a função de armazenar energia a partir de campos magnéticos Circuitos dos tipos RC LC e LR têm diferentes funções uma vez que seus elementos componentes são distintos porém todos têm vastas aplicações no mercado No tópico Circuitos LC base teórica desta Unidade de Aprendizagem você vai saber como os circuitos eletrônicos dos tipos LC e LR se comportam e de acordo com seu comportamento como são aplicados Você verá que suas funções dependem dos elementos componentes sendo que os circuitos LR atuam como filtros de ondas aplicados em processamento de sinais áudio vídeo dados etc Já os circuitos LC também atuam como filtros osciladores misturadores de frequência etc Aqui você terá conhecimento das muitas aplicações possíveis para esses dois tipos de circuitos eletrônicos Boa leitura RANDALL D KNIGHT RANDALL D KNIGHT VOLUME 3 ELETRICIDADE E MAGNETISMO K71f Knight Randall D Física 3 recurso eletrônico uma abordagem estratégica Randall Knight tradução Manuel Almeida Andrade Neto 2 ed Dados eletrônicos Porto Alegre Bookman 2009 Editado também como livro impresso em 2009 ISBN 9788577805532 1 Física 2 Eletricidade 3 Magnetismo I Título CDU 537 Randy Knight leciona Física básica há 25 anos na Ohio State University EUA e na Califórnia Polytechnic University onde atualmente é professor de física O professor Knight bacharelou se em Física pela Washington University em Saint Louis e doutorouse em Física pela Univer sity of Califórnia Berkeley Fez pósdoutorado no HarvardSmithsonian Center for Astrophy sics antes de trabalhar na Ohio State University Foi aí que ele começou a pesquisar sobre o ensino da física o que muitos anos depois o levou a escrever este livro Os interesses de pesquisa do professor Knight situamse na área de laser e espectroscopia com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados Ele também dirige o programa de estudos am bientais da Cal Poly onde além de física introdutória leciona tópicos relacionados a energia oceanografia e meio ambiente Quando não está em sala de aula ou na frente de um compu tador o professor Knight está fazendo longas caminhadas remando em um caiaque tocando piano ou usufruindo seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos Sobre o Autor Catalogação na publicação Renata de Souza Borges CRB101922 O objetivo de nossa análise do circuito será encontrar expressões que representem como a carga Q do capacitor e a corrente I do indutor variam com o tempo Como sempre nosso ponto de partida para a análise do circuito será a lei de Kirchhoff assumida segundo a qual todas as diferenças de potencial ao longo de uma espira fechada devem somar zero Escolhendo o sentido horário para a corrente I a lei de Kirchhoff assume a forma ΔVc ΔVl 0 No Capítulo 30 você aprendeu que a diferença de potencial através de um capacitor é ΔVc QC onde Q é a carga na placa superior do capacitor e encontramos a diferença de potencial através do indutor na forma da Equação 3436 Usandoas a lei de Kirchhoff tornase QC LdIdt 0 A Equação 3444 tem duas incógnitas Q e I Podemos eliminálas considerando outra relação entre Q e I A corrente é a taxa segurada à qual a carga se descola I dQdt mas a carga que flui através do indutor é a carga que foi removida do capacitor ou seja uma carga infinitesimal dx flui através do indutor quando a carga do capacitor Variar em dQ dQ Portanto a corrente através do indutor está relacionada à carga no capacitor por I dQdt Assim I é positivo quando Q está diminuindo como esperávamos Este é um passo importante e útil do raciocínio sobre o qual vale a pena refletir antes de outros contextos Conhecemos a solução da Equação 3449 Tratase do movimento harmônico simples xt Q₀ cos ωt com uma frequência angular ω km Assim a solução para a Equação 3448 deve ser Qt Q₀ cos ωt onde Q₀ é a carga inicial em t 0 e ω é a frequência angular é dada por ω ILC A carga na placa superior do capacitor oscila de um máximo a um mínimo de Q₀ a Q₀ quando a polarização é oposta com um período T 2πω Uma vez que a carga do capacitor oscila a corrente através do indutor também o faz Usando a Equação 3445 que força a corrente através do indutor obtemos I dQdt Iₘax sen ωt onde Iₘax Q₀ω Todo circuito LC é um oscilador elétrico com frequência de oscilação f ω2π A Figura 3446 mostra os gráficos da carga Q do capacitor e da corrente I do indutor com funções de tempo As letras sobre os gráficos combinam com as legendas da Figura 3446 e você deve comparálas Note que Q e I estão 90 fora de fase A corrente será nula quando o capacitor estiver completamente carregado como esperado e a carga será nula quando a corrente for máxima 3410 Circuitos LR Um circuito que consiste de um indutor um resistor e talvez uma bateria é denominado circuito LR A FIGURA 3447a é um exemplo de circuito LR Consideraremos que o interruptor foi deixado na posição a por um longo tempo e que a corrente seja contínua e invariável Não há diferença de potencial através do indutor pois dIdt 0 logo ele simplesmente se comporta como uma placa de fio Isto é a corrente que flui no circuito é inteiramente determinada pela bateria e pelo resistor I ΔVRR NOTA É importante não abrir o interruptor em circuitos indutores porque eles faiscarão como ilustrado na Figura 3443 O interruptor incomum da Figura 3447 foi projetado para fazer o novo contato um pouco antes de cortar o contato anterior Dessa forma nunca há um circuito aberto antes do interruptor O que acontecerá em t 0 o interruptor subitamente movido para a posição b Com a bateria fora do circuito você talvez espere que a corrente cesse instantaneamente Todavia a indutância não deixará isso acontecer A corrente continuará a fluir por um período de tempo enquanto o campo magnético ainda cai a zero Em essência a energia armazenada no indutor permite que ele se comporte como uma bateria por um curto período de tempo Nosso objetivo agora é determinar como a corrente desse modo se interruptor se movimenta A FIGURA 3447b mostra o circuito após o interruptor ter sido mudado de posição Nossa ponto de partida mais uma vez é a lei de Kirchhoff das malhas As diferenças de potencial ao redor de uma espira fechada devem ser zero Para este circuito a lei de Kirchhoff assume a forma ΔVK ΔVL 0 As diferenças de potencial no sentido do corrente são ΔV IR para o resistor e ΔV LdIdt para o indutor Substituindo essas equações na Equação 3453 obtemos RI LdIdt 0 Precisamos integrar a fim de obter a corrente I em função do tempo Antes de fazêlo vamos rearranjar a Equação 3454 para que todos os termos contendo a corrente fiquem de um lado da equação e os termos contendo o tempo do outro dII RL dt Sabemos que em t 0 quando o interruptor foi movido a corrente era I0 Desejamos integrar a partir dessas condições iniciais para a corrente I até um instante t genérico ou seja I0IdII 1LR 0t dt Ambas são integrais comuns resultando em lnII0 ln I ln I0 lnII0 Podemos isolar a corrente I tomando a exponencial de ambos os lados e depois multiplicando por I0 Procedendo assim obtemos I I0etτ Note que I I0 em t 0 como esperado O argumento da função exponencial deve ser adimensional portanto LR deve ter dimensão de tempo Definindo a constante de tempo τ do circuito LR como τ LR podemos escrever a Equação 3458 na forma I I0etτ A constante de tempo τ é o intervalo de tempo em que a corrente diminui para e1 cerca de 37 de seu valor inicial Concluímos isso calculando a corrente no instante t τ Icom t τ I0eττ e1I0 0371I0 Assim a constante de tempo para um circuito LR funciona exatamente da mesma maneira que a constante de tempo para um circuito RC analisado no Capítulo 32 No instante t 2τ a corrente decresce para e2 aproximadamente 13 de seu valor inicial A corrente está representada no gráfico da Figura 3448 Verifique que a corrente diminui exponencialmente A forma do gráfico é sempre a mesma não importando o valor da constante de tempo τ EXEMPLO 3416 Decaimento exponencial em um circuito LR Na FIGURA 3449 o interruptor foi deixado na posição a por um longo período de tempo Ele então é mudado para a posição b em t 0 s a Qual será a corrente no circuito em t 5 μs b Em que instante a corrente terá diminuído para 1 de seu valor inicial O circuito LR do Exemplo 3416 MODELO Tratase de um circuito LR Consideraremos que os fios e o indutor sejam ideais VISUALIZAÇÃO Os dois resistores estarão em série depois que a posição do interruptor for trocada RESOLUÇÃO Antes de o interruptor ser trocado eu a corrente era Ia 10 V100 Ω 010 A 100 mA Está é a corrente inicial quando o interruptor é trocado Após o interruptor ter trocado a resistência do circuito R 200 Ω de modo que a constante de tempo θ τ LR 20 103 H 200 Ω 10 105 s 10 μs a Em t 5 μs a corrente I I0e5μs10μs I0e05 100 mAe05 100 mA0607 607 mA b Para obter t precisamos voltar à Equação 3457 e isolar τ τ LR lnII0 τ lnII0 O instante em que a corrente terá diminuído para 1 mA 1 de I0 é t 10 μs ln1 mA100 mA 46 μs A indução desse circuito não é grande de modo que um tempo de decaimento tão pequeno não surpreende PARE E PENSE 347 Ordene em sequência decrescente as constantes de tempo τa τb e τc desses três circuitos Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Dica do professor Atualmente existem diversas aplicações práticas para circuitos eletrônicos principalmente na área da comunicação A complexidade dos circuitos depende dos tipos de dispositivos utilizados bem como das funções que cada circuito desempenha Uma das muitas funções de um circuito é armazenar energia e nesse aspecto podemse armazenar energia elétrica e energia magnética Para cada uma dessas funções existe um dispositivo diferente sendo os capacitores os que armazenam energia elétrica e os indutores os que armazenam energia magnética Nesta Dica do professor você vai ver que existem dois tipos de circuitos denominados LC e LR sendo o primeiro composto de capacitor e indutor e o segundo de resistor e indutor Aqui serão mostrados as funcionalidades e o comportamento de um circuito LC em todas as suas etapas de carregamento e descarregamento O objetivo é mostrar a alternância com que o capacitor e o indutor são carregados e descarregados sendo que em certos momentos pode haver a presença de energia elétrica de energia magnética ou de ambas Por fim será mostrado como calcular grandezas importantes do circuito tais como a frequência angular e a corrente elétrica Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Exercícios 1 Circuitos indutorresistor ou seja LR são aqueles que devido à presença de uma corrente elétrica passando pelo indutor são capazes de armazenar energia magnética A função do resistor nesses circuitos é limitar a corrente que flui por eles Para o caso descrito a seguir encontre o valor de resistência R do resistor mostrado na figura e que fará o circuito ter uma constante de tempo igual a 10μs Assinale a alternativa correta A Os resistores estão ligados em paralelo e o resistor na situação mostrada terá o valor de 3700Ω B Os resistores estão ligados em série e o resistor na situação mostrada terá o valor de 4200Ω C Os resistores estão ligados em série e o resistor na situação mostrada terá o valor de 1000mΩ D Os resistores estão ligados em paralelo e o resistor na situação mostrada terá o valor de 9000Ω E Os resistores estão ligados em série e o resistor na situação mostrada terá o valor de 5800mΩ 2 Uma das grandezas fundamentais em circuitos elétricos é a corrente elétrica Em um circuito ela é gerada devido à diferença de potencial estabelecida na fonte de alimentação Considerando o caso de um circuito do tipo LR a corrente flui pelo resistor e pode ser limitada por este e até mesmo regulada se o resistor comportarse como um reostato Já no indutor caso passe corrente elétrica este irá armazenar energia na forma de energia magnética Para esse tipo de circuito existem muitas aplicações Considere o caso mostrado na Figura 1 de um circuito LR nas seguintes condições em t 0s a corrente no circuito da figura é I0 Nesse caso calcule o instante em que a corrente fluindo no circuito será I02 Assinale a alternativa que contém a resposta correta A O instante em que a corrente será reduzida pela metade é de t12 132 104s porém essa situação só será possível se o circuito for do tipo LR B O instante em que a corrente será reduzida pela metade é de t12 74 105s e essa redução de corrente é possível em circuitos LR e LC C O instante em que a corrente será reduzida pela metade é de t12 911 104s porém essa situação só será possível se o circuito for do tipo LC D O instante em que a corrente será reduzida pela metade é de t12 43 105s e essa redução de corrente é possível somente em circuitos LC E O instante em que a corrente será reduzida pela metade é de t12 69 105s e essa redução de corrente é possível em circuitos LR e LC 3 Circuitos LC são frequentemente utilizados como filtros de ondas Tal aplicação permite que essa configuração eletrônica atue como emissor eou receptor de ondas de rádio por exemplo As aplicações desses circuitos nessa área são de larga escala Uma estação de rádio FM transmite na frequência de 100MHz Que indutância deveria ser ligada a um capacitor de 10pF para se construir um circuito receptor para essa estação Assinale a alternativa correta A O circuito receptor será construído utilizando um indutor de indutância L 025μH B O circuito receptor será construído utilizando um capacitor de indutância L 18mH C O circuito receptor será construído utilizando um indutor de indutância L 273μH D O circuito receptor será construído utilizando um capacitor de capacitância L 966mH E O circuito receptor será construído utilizando um indutor de capacitância L 54μH 4 Em circuitos eletrônicos capacitores variáveis podem trabalhar em uma faixa de variação de frequência que depende da corrente que flui no circuito Geralmente circuitos que têm grandezas trabalhando em ciclos apresentam frequência nos seus movimentos No caso de circuitos dos tipos RC LC ou LR todos eles são periódicos e têm uma frequência associada ao seu desempenho Considere o seguinte caso um indutor de 20mH está conectado em paralelo a um capacitor variável Sua capacitância pode variar de 100 a 200pF Qual é a faixa de variação da frequência de oscilação desse circuito Assinale a alternativa correta A A frequência em circuitos periódicos pode ser calculada em função da corrente elétrica e aqui vale f 234 569kHz B A frequência em circuitos periódicos pode ser calculada em função da potência irradiada e aqui vale f 1363 2872kHz C A frequência em circuitos periódicos pode ser calculada em função da corrente elétrica e aqui vale f 341 1125kHz D A frequência em circuitos periódicos pode ser calculada em função da frequência angular e aqui vale f 185 2357kHz E A frequência em circuitos periódicos pode ser calculada em função da frequência angular e aqui vale f 796 1125kHz 5 Osciladores eletrônicos são circuitos eletrônicos que produzem um sinal repetitivo A forma de onda que eles emitem pode ter uma configuração senoidal ou quadrada e para o seu funcionamento utilizamse amplificadores na propagação do sinal Um oscilador elétrico é construído com um capacitor de 010μF e um indutor de 10mH O capacitor é inicialmente carregado a 50V Qual é a máxima intensidade de corrente no indutor enquanto o circuito oscila Assinale a alternativa correta A A intensidade de corrente pode ser dada como a derivada temporal da tensão e com base nos valores de indutância capacitância e tensão vale Imax 240mA B A intensidade de corrente pode ser dada como a derivada temporal da carga e com base nos valores de indutância capacitância e tensão vale Imax 500mA C A intensidade de corrente pode ser dada como a derivada temporal da carga e com base nos valores de indutância capacitância e tensão vale Imax 680A D A intensidade de corrente pode ser dada como a derivada temporal da frequência e com base nos valores de indutância capacitância e tensão vale Imax 150mA E A intensidade de corrente pode ser dada como a derivada temporal da frequência e com base nos valores de indutância capacitância e tensão vale Imax 1250A Na prática Existem muitas aplicações para os circuitos eletrônicos lembrando que eles são capazes de armazenar energia seja na forma elétrica seja na forma magnética Os circuitos LC são formados por indutores e capacitores Já os circuitos LR envolvem indutores e resistores Circuitos envolvendo elementos indutivos os indutores representam um grande avanço no uso tecnológico na indústria eletromecânica As tensões induzidas são a forma mais simples de obter grandes tensões sem o uso direto de uma grande fonte de tensão Os circuitos com elementos indutivos têm dimensões maiores pela presença dos indutores popularmente conhecidos como bobinas Neste Na Prática você vai ver uma aplicação de circuitos eletrônicos do tipo lR que mostram ser possível carregar dispositivos móveis como smartphones sem o uso de carregadores com fio Em outras palavras você verá que já é possível a transferência de energia via ondas já que existem circuitos LR tanto na tomada quanto na base do carregador wireless que permitem armazenar e transferir energia magnética para completar o processo de carregar os dispositivos Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Outra possibilidade de aplicação dos indutores é em um detector de metais Como você pode ver são muitas as vantagens de conhecer e compreender o comportamento desses circuitos relacionandoos com a realidade Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Circuito RL sem fonte Neste vídeo você terá a descrição de um circuito do tipo RL Circuitos RL sem fonte são ditos de primeira ordem O diferencial desses circuitos é que eles já se iniciam com os elementos de sua composição indutores previamente carregados Em outras palavras esse tipo de circuito já conta com uma energia magnética armazenada Você vai constatar que para o caso proposto deverão ser encontradas as funções que caracterizam o circuito funções para a tensão e a corrente sendo esses dependentes de um intervalo de tempo Para o cálculo proposto as equações algébricas serão com base no cálculo diferencial e integral Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Física uma abordagem estratégica Mecânica newtoniana gravitação oscilações e ondas Nesta obra você vai ver uma abordagem teórica sobre conceitos da ondulatória Você verá como se forma uma onda e quais são as grandezas fundamentais para explicar o fenômeno e que podem existir diferentes tipos de ondas podendo estas ser mecânicas ou eletromagnéticas Neste livro você verá uma comparação dos comportamentos de ondas mecânicas e com os das ondas eletromagnéticas sendo que todas elas têm uma frequência um período um comprimento de onda e uma frequência angular Esses parâmetros são fundamentais para caracterizar qualquer onda Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino Circuito LC demonstração prática Neste vídeo você vai ver uma descrição de uma situação prática envolvendo um circuito LC Esses circuitos são constituídos de indutores e capacitores cuja função é armazenar energia magnética e elétrica Em uma demonstração prática serão mostrados os elementos que irão compor o circuito LC na sua montagem As capacitâncias e indutâncias serão aqui descritas para depois da montagem saber qual será a eficiência do circuito do ponto de vista de armazenamento de energia A montagem aqui mostrada deverá ter os elementos C e L em paralelo o que permitirá o mesmo valor de corrente Você vai ver que esse tipo de circuito tem sua aplicação em antenas com os objetivos de manter uma frequência de ressonância e armazenar as energias elétrica e magnética Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar