Cálculo de Momentos em Estruturas Articuladas

Problema 1 A armça CAD é articulada em A e D e é sustentada por um cabo que passa através de um anel em B e é presa a ganchos em G e H Sabendo que a tensão no cabo é 360 N determine o momento sobre a diagonal AD exercida pela força na armça pela porção BG do cabo Problema 2 A placa triangular ABC é sustentada por juntas rotuladas em B e D e mantida na posição mostrada pelos cabos AE e CF Se a força exercida pelo cabo AE em A é 44 N determine o momento dessa força em relação à linha que une os pontos D e B Problema 3 Determine o momento da força mostrada em relação à linha que une os pontos C e A Problema 4 Sabendo que a soma dos momentos em relação ao eixo x das forças exercidas pelos cabos sobre o celeiro nos pontos A e D é igual a 76 kNm MAx MDx 7600 determine a intensidade de TDF quando TAC 102 kN Lembre que o momento em relação ao eixo x é dado por Mx yFz zFy Figura P353 Nicole Rufino wwwmeugurunet 1 Resolução Física 2 Questão 1 Enunciado A armação ACD é articulada em A e D e é sustentada por um cabo que passa através de um anel em B e é presa a ganchos em G e H Sabendo que a tensão no cabo é 360 N determine o momento sobre a diagonal AD exercida pela força na armação pela porção BG do cabo Resolução Onde E Finalmente Nicole Rufino wwwmeugurunet 2 Questão 2 Enunciado A placa triangular ABC é sustentado por juntas rotuladas em B e D e mantida na posição mostrada pelos cabos AE e CF Se a força exercida pelo cabo AE em A é 44 N determine o momento dessa força em relação à linha que une os pontos D e B Resolução Primeiro ponto importante Então Além disso Logo temos Definir a expressão de momento em relação a AD como sendo Nicole Rufino wwwmeugurunet 3 Questão 3 Enunciado Determine o momento da força mostrada em relação à linha que une os pontos C e A Resolução Posição dos vetores Vetor unitário ao longo do eixo AC Momento da força F em relação ao eixo AC com aplicando a equação do momento temos Nicole Rufino wwwmeugurunet 4 Questão 4 Enunciado Sabendo que a soma dos momentos em relação ao eixo x das forças exercidas pelos cabos sobre o celeiro nos pontos A e D é igual a determine a intensidade de quando Lembre que o momento em relação ao eixo x é dado por Resolução O momento em relação ao eixo x devido às duas forças do cabo pode ser encontrado usando os componentes z de cada força atuando em sua interseção com o plano x A e D As componentes x das forças são paralelas ao eixo x e as componentes y das forças interceptam o eixo x Portanto nem os componentes x ou y produzem um momento em torno do eixo x Nós temos Logo podemos calcular Nicole Rufino wwwmeugurunet 5 Substituindo os valores teremos 1 Nicole Rufino wwwmeugurunet Resolução Física 2 Questão 1 Enunciado A armação ACD é articulada em A e D e é sustentada por um cabo que passa através de um anel em B e é presa a ganchos em G e H Sabendo que a tensão no cabo é 360 N determine o momento sobre a diagonal AD exercida pela força na armação pela porção BG do cabo Resolução M ADλADr BAT BG Onde λ AD1 5 4 i3 k r B A05m i E d BG05 204 20925 2 d BG1125m T BG 360 1125 05 i0925 j04 k T BG160 i296 j128 k Finalmente M AD1 5 4 0 3 05 0 0 160 296 128 M AD4440 Nm 2 Nicole Rufino wwwmeugurunet Questão 2 Enunciado A placa triangular ABC é sustentado por juntas rotuladas em B e D e mantida na posição mostrada pelos cabos AE e CF Se a força exercida pelo cabo AE em A é 44 N determine o momento dessa força em relação à linha que une os pontos D e B Resolução Primeiro ponto importante d AE0 9 206 202 211m Então T AE 44 11 09 i06 j02 k T AE36 i24 j8 k Além disso DB12 2035 20 2125m Logo temos λDB DB DB 1 125 12 i035 j λDB096 i028 j r AD01 j02 k Definir a expressão de momento em relação a AD como sendo M DBλDB r A D T AE M DB 096 028 0 0 01 02 36 24 8 3 Nicole Rufino wwwmeugurunet M DB1824 Nm Questão 3 Enunciado Determine o momento da força mostrada em relação à linha que une os pontos C e A Resolução Posição dos vetores rCB2 jm r AB3 i2 j4 km Vetor unitário ao longo do eixo AC λ AC 3 i4 k 3 24 206 i08 k Momento da força F em relação ao eixo AC com F12 i3 j4 k N aplicando a equação do momento temos M ACλ AC rCBF M AC 06 0 08 0 2 0 12 3 4 M AC14 4 Nm 4 Nicole Rufino wwwmeugurunet Questão 4 Enunciado Sabendo que a soma dos momentos em relação ao eixo x das forças exercidas pelos cabos sobre o celeiro nos pontos A e D é igual a 76kNmM AxM Dx7600 determine a intensidade de T DF quando T AC102kN Lembre que o momento em relação ao eixo x é dado por M x y Fzz F y Resolução O momento em relação ao eixo x devido às duas forças do cabo pode ser encontrado usando os componentes z de cada força atuando em sua interseção com o plano x A e D As componentes x das forças são paralelas ao eixo x e as componentes y das forças interceptam o eixo x Portanto nem os componentes x ou y produzem um momento em torno do eixo x Nós temos M xT ACZ y ATDFZ y DM x T ACZT AB k T ACZT Ac λAC T ACZ10210 304 i48 j48 j 6 8 T ACZ720N Logo podemos calcular T DF T DFZT DF k T DFZT DF λDF 5 Nicole Rufino wwwmeugurunet T DFZT DF 06 i56 j4 8 j 74 T DFZ0649T DF y A4 8m y D56m M x7600 Nm Substituindo os valores teremos 72048 0649T DF56 7600 T DF114022 N