Analise de Investimentos - Calculo de Taxa Interna de Retorno TIR

06944 12000 6474 3313 Análise de Investimentos 05787 10000 5934 5771 04823 10000 4987 4782 04019 10000 3919 3493 47113 46294 entradas líquidas de caixa E1 descontadas à taxa de 19 ao ano geraram um valor atual 47113 e descontadas à taxa de 20 geraram um valor de 46294 Em ambas as taxas encontrado é superior aos 45000 do investimento inicial Precisaremos fazer tentativa considerando a taxa de desconto de 21 ao ano valores FVAs E1 atualizados Prop Y II I x III 21 a 28000 23139 08264 12000 8196 06830 10000 5645 05845 10000 4665 04865 10000 3855 03855 10000 35500 Considerando a taxa de desconto de 21 ao ano as entradas líquidas de caixa E1 geraram um valor atual de 45500 ainda superior ao valor do investimento inicial de R 45000 Portanto vamos fazer mais uma tentativa desta vez considerando a taxa de desconto de 22 ao ano valores FVAs 22 n valores I Prop V atualizados II I x II N 1 08197 28000 22952 2 06719 12000 8063 3 05507 10000 5507 4 04514 10000 4514 5 03700 10000 3700 44736 Considerando a taxa de desconto de 22 ao ano as entradas líquidas de caixa E1 geraram um valor atual de 44736 inferior ao valor do investimento inicial de R 45000 Portanto a taxa de desconto desejada é superior a 21 ao ano valor atualizado de 45500 e inferior a 22 ao ano valor atualizado de 44736 Abaixo a regra de três para encontrar o i correto Quando i aumenta 1 de 21 para 22 o valor atual diminui 764 de 45500 para 44736 Quanto deveria ser acrescido aos 21 para o valor atual reduzir apenas 500 de 45500 para 45000 1 764 A 500 A 1 x 500 764 0655 Portanto i 21 0655 21655 ao ano que corresponde à TIR da proposta Y Na calculadora financeira encontramos uma TIR de 21650 ao ano Pág 37 FATORES DE VALOR ATUAL RELATIVO A UMA SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS FVA in 1in 1 i 1in Análisis de Investimentos n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 09901 09804 09709 09615 09524 09434 09346 09259 09173 09091 2 19704 19406 19097 18794 18495 18201 17911 17623 17339 17059 3 29410 28839 28283 27740 27212 26696 26193 25701 25222 24751 4 39020 38077 37171 36299 35458 34645 33857 33092 32349 31623 5 48543 46552 44598 42673 40777 38913 37079 35276 33503 31759 6 57955 56014 54119 52258 50430 48631 46859 45114 43393 41699 7 67282 65277 63307 61367 59454 57568 55707 53870 52056 50263 8 76517 74441 72395 70376 68383 66415 64471 62549 60650 58772 9 85666 83512 81385 79281 77200 75140 73101 71083 69084 67104 10 94723 92477 90257 88060 85886 83733 81602 79491 77400 75328 11 103676 101337 99033 96761 94520 92309 90127 87974 85851 83756 12 112551 110148 107781 105447 103145 100875 98634 96421 94236 92080 13 121344 118870 116430 114022 111646 109301 106986 104700 102442 100211 14 130057 127518 125016 122544 120101 117686 115300 112941 110609 108304 15 138691 136109 133546 131009 128499 126015 123557 121123 118714 116331 Pág 68 Análise de Investimentos estabelece nos mercados de capitais É a taxa de retorno esperada e oferecida por outros ativos com um risco equivalente ao do projeto em avaliação O critério para a decisão de investimento com base na taxa interna de retorno é o de aceitar um projeto de investimento se o custo de oportunidade do capital for menor do que a taxa interna de retorno Se o custo de oportunidade do capital for menor do que a TIR então o projeto tem um VPL positivo quando for descontado à taxa do custo de oportunidade do capital Se for igual à TIR o projeto terá um VPL nulo E se for maior do que a TIR então o projeto terá um VPL negativo Desse modo quando comparamos o custo de oportunidade do capital com a TIR do nosso projeto estamos efetivamente perguntando se o nosso projeto tem um VPL positivo Vamos considerar os dois fluxos de caixa abaixo para demonstrar o cálculo da TIR Proposta X Proposta Y Investimento inicial Io 42000 45000 Entradas líquidas de caixa E1 1º ano 14000 28000 2º ano 14000 12000 3º ano 14000 10000 4º ano 14000 10000 5º ano 14000 10000 A proposta X apresenta como fluxo de caixa uma série uniforme e a proposta Y apresenta como fluxo de caixa uma série mista Calcularemos inicialmente a TIR para a proposta X 1º passo Calcular o período de payback médio para a proposta Como o fluxo de caixa é uma série uniforme podemos obter o payback médio dividindo o valor do investimento inicial pela entrada de caixa anual de 14000 Portanto o período de payback médio da proposta X é de 3 anos 42000 14000 3 anos 2º passo Na tabela de Fator de Valor Atual Relativo a uma Série Uniforme de Pagamentos no final do texto localizaremos os fatores mais próximos de 3 para cinco anos que são 30576 para 19 e 29906 para 20 Portanto a TIR da proposta X está entre 19 e 20 Podemos dizer que a TIR da proposta X é de 20 com 1 de aproximação estando o seu valor real entre 19 e 20 O valor real da TIR pode ser calculado através de calculadora financeira de computador ou por regra de três Vamos realizar o cálculo por regra de três Calcularemos os valores atuais das entradas líquidas E1 da Proposta X considerando as taxas de desconto de 19 ao ano e de 20 ao ano Entradas líquidas de caixa Valores atualizados FVAs FVAs EER 19 n 20 n Prop X 19 aa 20 aa N I II III 1 08403 08333 14000 11764 11666 2 07062 06944 14000 9887 9722 3 05934 05787 14000 8308 8102 4 04987 04823 14000 6982 6752 5 04190 04019 14000 5866 5627 42807 41869 Pág 35 FC FC FCt FC FCt Análise de Investimentos 201 tý 1TIR F 1TIR 1TIR 1TIR 1TIR onde FC fluxo de caixa esperado positivos ou negativos TIR taxa interna de retorno A TIR deve ser comparada com a taxa de rentabilidade mínima exigida em face do risco do projeto Essa taxa mínima poderá corresponder ao custo de capital da empresa e é chamada de taxa de corte de taxamínita de taxa mínima de retorno ou de taxa requerida de retorno As taxas de corte são determinadas pelo custo do financiamento e pelo risco do projeto TIR taxa mínima estipulada a proposta de investimento poderá ser aprovado TIR taxa mínima estipulada a proposta deve ser rejeitada sua implementação afeta negativamente a rentabilidade global da empresa Uma TIR igual à taxa mínima estipulada também indica que a proposta é viável pois o mínimo esperado está sendo atingido O excedente da TIR em relação à taxa mínima exigida não tem significado na análise de investimento apenas evidencia a viabilidade do projeto sendo um indicativo da riqueza que está sendo agregada Exemplo ilustrativo Investimento de 300 com benefícios de caixa de 100 150 180 e 120 respectivamente nos próximos quatro anos Resolvendose com o auxílio de uma calculadora financeira temos K 2804 A rentabilidade total do projeto atinge 1688 ou seja 1280411x100 1688 Calculando o valor econômico acumulado pelo projeto ao final do último ano da vida estimada temos FV 100 12804 150 12804 180 12804 120 FV 80630 Relacionandose esse montante com o investimento inicial obtémse a taxa de rentabilidade referente aos quatro anos Taxa de Retorno S 806305 300 11 x 100 1688 Se a taxa interna de retorno exceder ou igualar o percentual mínimo desejado pela empresa considerase o investimento como economicamente atraente devendo ser aceito O projeto pode até ser lucrativo mas se produzir uma taxa de retorno inferior á desejada pela empresa será inviável Algumas pessoas confundem a taxa interna de retorno com o custo de oportunidade do capital porque ambos surgem como taxas de desconto na fórmula do VPL A taxa interna de retorno é uma medida de retorno que depende exclusivamente do montante e da data de ocorrência dos fluxos de caixa do projeto O custo de oportunidade do capital é um padrão de retorno para o projeto que utilizamos para calcular o valor do projeto O custo de oportunidade do capital se Pág 34 Considerando que ambas as propostas apresentem o mesmo grau de risco a resposta ficará condicionada à disponibilidade de recursos disponíveis para a implantação dos novos Análise de Investimentos restrição de recursos a seleção prevalecerá o índice de lucratividade visando a maximização do retorno dos projetos escolha da proposta G sem restrição de recursos seleção prevalecerá o valor atual líquido visando a maior soma de benefícios monetários adicionais dos projetos juntos escolha da proposta 3 o VAL e 01 são técnicas bastante satisfatórias uma vez que consideram o valor do dinheiro no tempo A grande vantagem deste método é a utilização de uma taxa de desconto diferida antecipadamente como a mínima aceitável para aprovar o investimento TAXA INTERNA DE RETORNO TIR A taxa interna de retorno TIR ou Internal Rate of Return IRR é uma das formas mais sofisticadas de se avaliar propostas de investimentos de capital A TIR corresponde a uma taxa de desconto que iguala o valor atual das entradas líquidas de caixa ao valor atual dos desembolsos relativos ao investimento líquido Em outras palavras é uma taxa de desconto que produz um VAL igual a zero A taxa de desconto que torna o VPL 0 é também a taxa interna de retorno Ela representa a taxa de desconto que iguala num único momento os fluxos de entrada de caixa com os de saída de caixa O cálculo da IRR requer o conhecimento dos montantes de dispêndio de capital e dos fluxos de cada liquidos incremental gerados pelo decisão da de caixa Representa a rentabilidade do projeto expressa em termos de taxa de juros composta equivalente periódica Portanto na igualdade abaixo o I corresponde à TIR onde corresponde a cada uma das entradas líquidas de caixa é o valor do investimento no momento t0 representa as saídas líquidas de caixa nos períodos subsequentes é a taxa de desconto utilizada identifica os períodos de ocorrência dos fluxos de caixa corresponde ao total de períodos ou prazo de duração do projeto Como na equação acima o i corresponde á TIR podemos ter a seguinte expressão Pág 33 Quando i aumenta 1 de 16 para 17 o valor atual mínimo 4223 08 20588 para 216365 Quanto deveria ser acrescido aos 18 para o valor atual reduzir apenas 588 de 20588 para 220000 A resposta corresponderá ao 4 determinado por uma regra de 3 1 4223 4 5 588 4 1 X S 588 01393 4223 Pág 6 Exercícios Análise de Investimentos 3 Portanto i 18 01393 18139 ao ano que corresponde à TIR da resposta i CALCULANDO OS RESULTADOS Investimento Inicial Entradas caixa 1º ano 2º ano 3º ano 4º ano MoM Calc Payback Médio 22000082000 Payback M 268 CALCULANDO OS RESULTADOS Δ 153 Δ 1 153 162 0944 0944 11944 no ano que corresponde à TIR da proposta X TIR 11944 Projeto Recomendado Exercicio 6 Uma empresa pretende investir 220000 na compra de um equipamento com vida útil de 4 anos sem nenhum valor residual de liquidação O equipamento deve proporcionar uma diminuição nos custos operacional da ordem de 30000 por ano e 52000 por ano e um aumento na receita operacional da ordem da ordem por ano Analise a viabilidade econômica do projeto pelo critério da TIR sabendo que o custo do capital é de 12 ao ano 4 05523 13000 7180 5 04761 13000 6169 13000 42567 Proposta A Valores atuais das 42567 a entradas liquidas de caixa 40000 b saídas liquidas de caixa 2567 Valor Atual Liquido VAL a b VAL 2567 Projeto Recusado FVAs PropB PropB n 16 n II I x II 1 08621 7000 6035 2 07402 10000 7432 3 06407 13000 8329 4 05523 16000 8837 5 04761 19000 9046 39679 Proposta B Proposta B no período acumulado 40000 40000 Investimento inicial 7000 33000 Entradas caixa 10000 23000 1º ano 13000 10000 2º ano 16000 6000 3º ano 19000 25000 4º ano 5º ano MeM Calc 4º PERÍODO Preciso de 10000 e recebo 16000 1000016000 0 1º 2º e 3º 30625 3625 anos ou 3625 x 12 4350 meses Payback de 3625 anos Projeto Recusado F VAs Prop Prop N 10 n I II I x II 1 09091 15000 13637 2 08264 20000 16528 3 07513 10000 7513 4 06830 20000 13660 5 06209 25000 15523 66861 Proposta 66861 Valores atuais das 70000 a entradas líquidas de caixa b saídas líquidas de caixa 3139 Valor Atual Líquido VAL a b 0955 Índice de Lucratividade IL ab VAL 3139 IL 0955 Projeto Recusado taxa média de retorno se o desembolso inicial é de 80000 Proposta 80000 40000 a Investimento inicial b investimento médio 12000 Lucro líquido 13000 1º ano 18000 2º ano 14333 3º ano c Média anual taxa média de retorno 1792 d sobre o investimento total 3583 e sobre o investimento médio Exercício 2 Uma empresa está estudando investir 70000 em um proj apresenta as seguintes estimativas de fluxos de caixa Ano Fluxo de caixa 13461 13315 13172 13032 12894 12760 12627 12497 12370 12245 1 17909 17663 17423 17188 16959 16735 16516 16302 16093 15889 2 21305 20957 20618 20290 19969 19688 19355 19060 18772 18492 3 23897 23452 23021 22604 22200 21807 21427 21058 20699 20352 4 26587 25342 24828 24331 23852 23388 22939 22506 22086 21680 5 27386 26775 26187 25620 25073 24550 24043 23555 23083 22628 6 28539 27860 27208 26582 25982 25404 24849 24315 23801 23306 7 29419 28681 27976 27300 26653 26033 25437 24866 24317 23790 8 30091 29304 28553 27836 27150 26475 25867 25265 24689 24136 9 30804 29726 28987 28236 27519 26834 26180 25555 24956 24383 10 30995 30133 29314 28534 27792 27084 26409 25764 25148 24559 11 31294 30404 29559 28757 27994 27268 26576 25916 25286 24685 12 31522 30609 29744 28923 28144 27403 26698 26026 25386 24775 13 31696 30764 29883 29047 28255 27502 26787 26106 25457 24839 15 Propostas TIR IL VAL B A 1817 104 7824 Análise de Investimentos Vamos considerar as propostas abaixo P e Q com as suas respectivas taxas mínimas de atratividade de 15 e de 25 INVESTIMENTO INCREMENTAL PROJETOS COM PRAZOS DIFERENTES Vamos considerar que o valor a investir seja limitado a 350000 e que as duas propostas sejam mutuamente excludentes ou seja podemos aplicar em uma ou em outra e que a taxa mínima de atratividade é 16 Os fluxos das duas propostas estão demonstrados no quadro abaixo Propostas investimento inicial benefícios anuais ano 1 ano 2 ano 3 A 150000 50000 75000 100000 B 350000 120000 170000 220000 Realizamos os cálculos da Taxa Interna de Retorno TIR do Índice de Lucratividade IL e do Valor Atual Líquido VAL e obtemos os seguintes resultados para cada proposta Propostas critérios de análise TIR IL VAL A 2051 109 12906 B 1923 106 20731 Pelo método da TIR e pelo IL a melhor proposta é a A porém a proposta B apresenta maior VAL O que fazer nessa situação em que os critérios são conflitantes Se escolhermos a proposta A sobram 200000 que só poderão ser aplicados à taxa mínima de atratividade TMA que é de 16 Podemos supor a proposta BA ou seja o investimento incremental da proposta B sobre a proposta A cujos valores estão na tabela abaixo Propostas investimento inicial benefícios anuais ano 1 ano 2 ano 3 Pág 50 VALOR ATUAL LÍQUIDO ANUALIZADO VALA Muitas vezes temos que selecionar a melhor proposta entre propostas com vidas desiguais Se as propostas são independentes as suas vidas diferentes não constituemse em fator crítico na escolha Porém quando propostas com vidas desiguais são mutuamente excludentes o impacto das vidas desiguais deve ser considerado na analise pois os projetos não irão proporcionar benefícios em períodos de tempos comparáveis Vamos utilizar na nossa análise as propostas abaixo Proposta I Proposta J Investimento inicial Io 35000 37000 Entradas líquidas de caixa E5 20000 12000 10 ano 18000 12000 20 ano 15000 12000 3o ano 12000 40 ano 12000 5 ano 12000 6o ano 12000 Na nossa análise vamos utilizar o custo de capital de 18 ao ano e os métodos do VAL IL FVAs Valores nominais Entradas líquidas de caixa Valores atualizados N 18n PropI PropJ PropI PropJ II III I x II I x III 1 08475 20000 12000 16950 10170 2 07182 18000 12000 12927 8618 3 06086 15000 12000 9129 7303 4 05158 12000 6190 5 04371 12000 5245 6 03704 12000 4445 PropI PropJ Valores atuais das a entradas líquidas de caixa 39006 41971 b saídas líquidas de caixa 35000 37000 Valor Atual Líquido VAL a b 4006 4971 Índice de Lucratividade IL a b 1114 1134 À primeira vista a proposta J é superior à proposta I maior valor atual líquido VAL e maior Índice de lucratividade Porém a análise está incompleta considerandose que as propostas são mutuamente excludentes Como as propostas ocorrem em prazos diferentes é necessário equipararse os prazos para efectuar o julgamento das propostas através do cálculo do valor atual líquido anualizado VALA O método do VALA transforma o valor presente líquido de projetos de vidas desiguais num montante anual equivalente em termos de VAL que pode ser usado para escolher a melhor proposta A técnica do VALA transforma os VALs correspondentes à vidas úteis dos investimentos em valores anuais equivalentes e constitui um indicador que permite comparar investimentos com prazos desiguais Existem várias outras abordagens disponíveis para analisar propostas mutuamente excludentes com prazos desiguais porém a técnica do VALA é a mais eficiente e pode se calculada seguindo os seguintes passos Pág 48 Calcular o valor atual líquido VAL de cada projeto durante a sua vida útil empregando o custo de capital apropriado Dividir o valor atual líquido VAL de cada projeto pelo positivo coef fator de valor atual de anuidade FVAin ou do custo do dinheiro obtendo o valor atual líquido anualizado VALA O projeto com valor atual líquido anualizado VALA mais alto será o melhor O FVAin fator de valor atual de uma anuidade relativo a uma série uniforme de pagamentos é calculado utilizando a fórmula abaixo 1 in 1 1 in Calculamos o VALA pela utilização da fórmula abaixo VALA VAL FVAin Onde n corresponde à duração do projeto Considerando a taxa de 18 ao ano calculamos os FVAs para as propostas 1 e 3 considerando os respectivos prazos de duração FVA para a proposta 1 FVA18 3 1in 1 1in 018 018 1 1643032 1 0643032 018 018 029574576 21743 FVA para a proposta 3 FVA18 6 1in 1 2699654153 1 1899654153 018 018 0485919748 VALA da proposta 1 VALA 4006 21743 1842 VALA da proposta 3 VALA 4971 34976 1421 Os dados acima levam a conclusão que a proposta 1 deverá ser a escolhida devido ao seu maior valor atual líquido anualizado VALOR FINAL O método do valor final VF ou final value FV é menos utilizado do que o VAL e a TIR Envolve o processo inverso do VAL ou seja ao invés de se encontrar o valor atual de um fluxo de caixa determinaremos o valor futuro de tal fluxo de caixa Em vez de descontarmos os Pág 49