Apostila de Percentagem- Conceitos, Cálculo e Aplicações

1 APOSTILA 2 PERCENTAGEM PERCENTAGEM é uma razão onde x é o antecedente e 100 é consequente x A percentagem ou porcentagem é uma maneira particular de representar uma razão São razões de denominador igual a 100 cem e por isso as porcentagens também são chamadas de razões centesimais ou taxas percentuais RAZÃO 30100 DECIMAL 030 PERCENTAGEM 300 Com frequência há usos dessa representação no cotidiano por isso sua abordagem merece uma atenção particular Por exemplo deixar expresso 30 trinta por cento é na realidade mostrar a fração que representa trinta sendo dividido por cem ou seja 030 que representa trinta centésimos ou 03 que representa três décimos 2 ELEMENTOS DO CÁLCULO PERCENTUAL TAXA i É O VALOR QUE REPRESENTA A QUANTIDADE DE UNIDADES TOMADAS EM CADA 100 É a parte de 100 PERCENTAGEM p É O VALOR QUE REPRESENTA A QUANTIDADE TOMADA DE OUTRA PORPORCIONALMENTE A UMA TAXA É a quantidade da parte do todo PRINCIPAL OU CAPITAL C É O VALOR DA GRANDEZA DA QUAL SE CALCULA A PERCENTAGEM É o todo UTILIZANDOSE DA REGRA DE 3 ONDE DOIS QUAISQUER DOS TRÊS ELEMENTOS SÃO DADOS PODEMOS CALCULAR O TERCEIRO FAZENDO USO DA REGRA FUNDAMENTAL DA PROPORÇÃO i TAXA É PARTE DE 100 p PERCENTAGEM É QUANTIDADE DO TODO C CAPITAL OU PRINCIPAL É O TODO Fórmula da Regra de 3 3 Exemplo 1 Um corretor de imóveis ganha 50 de comissão nos negócios que faz Qual sua comissão na venda de um apartamento com valor de R 75000000 Taxa i Capital C Percentagem p Fórmula 4 Podemos simplificar este cálculo pois sabemos que 50 é forma percentual que corresponde a 5100 que é a forma razão que corresponde a 005 que é a forma decimal Percentagem Valor menor p Capital Valor Maior R 75000000 i 50 que corresponde a 005 Logo 5 FÓRMULA 1º Atalho 1 Em um colégio compareceram 95 dos alunos tendo faltado 35 alunos Determine o número de alunos do colégio Valor menor 35 Valor Maior i 5 ou 005 se compareceram 95 então faltaram 5 que correspondem aos 35 ausentes Solução 6 2 Qual o número cujos 7 valem 28 Valor menor 28 Valor Maior i 007 Solução 7 3 Das 100 pessoas que estão na sala 99 são homens Quantos homens deverão sair para que a percentagem passe a ser 98 Valor Maior 100 pessoas Valor menor 99 homens i 990 Objetivo Calcular quantos homens deverão sair para que representem 98 Deverão sair x homens 8 2Atalho Fórmula do aumento Fórmula 1 O dólar em início de janeiro estava cotado a R 465 Agora no início de abril está a cotado a R 558 Qual foi o aumento percentual Valor Maior R Valor menor R i 9 2 Um veículo teve um aumento de 90 no seu valor passando a custa R 7085000 Qual o valor deste automóvel antes do aumento Valor Maior Valor menor i 10 3 Atalho Fórmula dos aumentos sucessivos 1 i um 1 i dois 1 i n 1 i equivalente 1 Um atacadista compra certo produto diretamente na fábrica e repassa os mesmos aos lojistas com um lucro de 20 Sabendo que os lojistas obtém um lucro de 50 Determine o percentual de aumento final em relação ao preço da fábrica Atacadista Lojista aumento de 20 Lojista Consumidor aumento de 50 11 4 Atalho Fórmula dos descontos sucessivos 1 i um 1 i dois 1 i n 1 i equivalente 1 Um produto é oferecido por R 120000 sendo dado um desconto de 15 e depois outro desconto de 20 Qual o novo preço de venda deste produto 12 Fórmula dos aumentos e descontos sucessivos 1 i um 1 i dois 1 i n 1 i equivalente Uma determinada mercadoria teve um aumento de 25 e logo depois um desconto de 15 foi concedido No final destas operações qual foi o percentual de aumento ou redução no preço desta mercadoria 13 Apostila II Exercícios de fixação 1 Uma casa está alugada por R 960000 ao ano foi comprada por R 9800000 O proprietário gastou com ela durante o ano R 118000 em impostos e reparos Qual foi a taxa de rendimento do capital empregado 2 Um empresário pagou 20 de uma dívida Determine a dívida inicial sabendo que com R 4368000 ele pagou os 35 do restante 14 4 Em um concurso prestado por certo número de candidatos houve 18 de aproveitamento ou seja 117 aprovados num outro a que concorreram 350 candidatos houve 22 de aproveitamento Determine quantos candidatos se submeteram ao primeiro concurso e quantos foram reprovados no segundo 5 Um cliente deseja adquirir um bem por R 46000 Se pagamento for à vista a loja oferecerá um desconto de 5 Como o cliente não pode fazêlo paga 25 à vista e o restante em 3 prestações sofrendo um aumento de 25 sobre a parte relativa às prestações a Qual o preço à vista deste bem b Qual o valor de cada prestação 15 6 Um determinado bem teve um aumento de 45 e logo depois um desconto de 25 foi concedido No final destas operações qual foi o percentual de aumento ou redução no preço deste bem 7 Em uma reunião com 100 agentes da Polícia Federal verificouse que a presença por estado 46 do Rio de Janeiro 34 de Minas Geais e 20 do Espírito Santo Alguns agentes do Rio de Janeiro se ausentaram antes do final da reunião alterando o percentual para 40 Quantos agentes do Rio de Janeiro se retiraram 16 8 Em quanto por cento aumentou a população de uma cidade que era de 67200 habitantes e agora é de 92400 habitantes 9 Em uma escola 40 dos alunos são mulheres O total de alunos é de 750 Quantos são homens 17 10 Um comerciante vendeu uma mercadoria recebendo 25 de entrada e o restante em três prestações de R 16000 e uma de R 18000 Qual o preço desta mercadoria 11 Em um dos Grandes Prêmios de Fórmula I largaram 25 carros e terminaram a competição 10 carros De quantos por cento foi o número de carros que não terminaram a corrida 12 Uma determinada mercadoria teve um aumento de 35 e logo depois um desconto de 32 foi concedido No final destas operações qual foi o percentual de aumento ou redução no preço desta mercadoria 18 13 Certa categoria de trabalhadores obteve em Setembro um reajuste de 38 sobre os salários de Julho Em agosto foi dada uma antecipação de 20 Qual deverá ser o percentual de aumento em setembro para completar o reajuste do aumento 14 Das 100 pessoas que estão na sala 49 são mulheres Quantas deverão sair para que estas representem 400 19 15 O aumento salarial de um operador no mês de julho foi de 18 e sabemos que o salário após o aumento é de R 212400 qual era o salário antes do aumento 16 Um atacadista compra certo produto diretamente na fábrica e repassa os mesmos aos lojistas com um lucro de 50 Sabendo que os lojistas obtêm um lucro de 100 Determine o percentual de aumento final em relação ao preço da fábrica 20 17 Certa categoria de trabalhadores obteve em Setembro um reajuste de 3225 sobre os salários de Julho Em agosto foi dada uma antecipação de 150 Qual deverá ser o percentual de aumento em setembro para completar o reajuste do aumento MFP 0122