TIR-Taxa-Interna-de-Retorno-Conceitos-e-Calculos

estabelece nos mercados de capitais É a taxa de retorno esperada e oferecida por outros ativos com um risco equivalente ao do projeto em avaliação O critério para a decisão de investimento com base na taxa interna de retorno é o de aceitar um projeto de investimento se o custo de oportunidade do capital for menor do que a taxa interna de retorno Se o custo de oportunidade do capital for menor do que a TIR então o projeto tem um VPL positivo quando for descontado à taxa do custo de oportunidade do capital Se for igual à TIR o projeto terá um VPL nulo E se for maior do que a TIR então o projeto terá um VPL negativo Desse modo quando comparamos o custo de oportunidade do capital com a TIR do nosso projeto estamos efetivamente perguntando se o nosso projeto tem um VPL positivo Vamos considerar os dois fluxos de caixa abaixo para demonstrar o cálculo da TIR Proposta X Proposta Y Investimento inicial I0 42000 45000 Entradas líquidas de caixa E1 1º ano 14000 28000 2º ano 14000 12000 3º ano 14000 10000 4º ano 14000 10000 5º ano 14000 10000 A proposta X apresenta como fluxo de caixa uma série uniforme e a proposta Y apresenta como fluxo de caixa uma série mista Calcularemos inicialmente a TIR para a proposta X 1º passo Calcular o período de payback médio para a proposta Como o fluxo de caixa é uma série uniforme podemos obter o payback médio dividindo o valor do investimento inicial pela entrada de caixa anual de 14000 Portanto o período de payback médio da proposta X é de 3 anos 42000 14000 3 anos 2º passo Na tabela de Fator de Valor Atual Relativo a uma Série Uniforme de Pagamentos no final do texto localizalmos os fatores mais próximos de 3 para cinco anos que são 30576 para 19 e 29906 para 20 Portanto a TIR da proposta X está entre 19 e 20 Podemos dizer que a TIR da proposta X é de 20 com 1 de aproximação estando o seu valor real entre 19 e 20 O valor real da TIR pode ser calculado através de calculadora financeira de computador ou por regra de três Vamos realizar o cálculo por regra de três Calcularemos os valores atuais das entradas líquidas Ei da Proposta X considerando as taxas de desconto de 19 ao ano e de 20 ao ano Entradas líquidas de caixa FVAs FVAs Ei Valores atualizados N 19 n 20 n Prop X 19 aa 20 aa I II III I x III II x III 1 08403 08333 14000 11764 11666 2 07062 06944 14000 9887 9722 3 05934 05787 14000 8308 8102 4 04987 04823 14000 6982 6752 5 04190 04019 14000 5866 5627 42807 41869 Pág 35 06944 12000 6474 Análise de Investimentos 05787 10000 5374 04823 10000 4977 04019 10000 4823 47113 46294 Entradas líquidas de caixa E1 descontadas à taxa de 19 ao ano geraram um valor atual de 47113 e descontadas à taxa de 20 geraram um valor de 46294 Em ambas as taxas a taxa encontrada é superior aos 45000 do investimento inicial Precisaremos fazer uma tentativa considerando a taxa de desconto de 21 ao ano FVAs valores 21 n 1 08264 28000 2 06830 12000 3 05455 10000 4 04685 10000 5 03855 10000 Prop Y II atualizados I x II 2 3139 8196 5645 4665 3855 35500 Considerando a taxa de desconto de 21 ao ano as entradas líquidas de caixa Ei geraram um valor atual de 45500 ainda superior ao valor do investimento inicial de R 45000 Portanto vamos fazer mais uma tentativa desta vez considerando a taxa de desconto de 22 ao ano FVAs 22 n N 1 08197 1 06719 2 05507 3 04514 4 03700 5 valores prop V II atualizados 28000 12000 10000 10000 10000 I x II 22952 8063 5507 4514 3700 44736 Considerando a taxa de desconto de 22 ao ano as entradas líquidas de caixa El geraram um valor atual de 44736 inferior ao valor do investimento inicial de R 45000 Portanto a taxa de desconto desejada é superior a 21 ao ano valor atualizado de 45500 e inferior a 22 ao ano valor atualizado de 44736 Abaixo a regra de três para encontrar o i correto Quando i aumenta 1 de 21 para 22 o valor atual diminui 764 de 45500 para 44736 Quanto deveria ser acrescido aos 21 para o valor atual reduzir apenas 500 de 45500 para 45000 1 764 0655 500 1 x Portanto i 21 0655 21655 ao ano que corresponde à TIR da proposta Y Na calculadora financeira encontramos uma TIR de 21650 ao ano Pág 37 FATORES DE VALOR ATUAL RELATIVO A UMA SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS Análise de Investimentos FVA in 1in 1 i1in n 1 09901 09804 09709 09615 09524 09434 09346 09259 09174 09090 138685 128493 119379 111184 103797 97122 91079 85595 80602 76061 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10196 11355 12551 13757 14844 16080 17691 19317 21016 22941 15 44175 43784 43264 4317 42868 42656 41587 41016 40354 39054 37056 35095 33246 29969 26398 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 09736 09523 09319 09121 08928 08740 08557 08377 08202 08029 07859 07692 07528 07366 07206 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 Pág 68 FCt FCt FCt FCt FCt Considerando que ambas as propostas apresentem o mesmo grau de risco a empresa ficará condicionada à disponibilidade de recursos disponíveis para a implementação de ambos quando aument1 1 de 10 para 19 o valor atual amimui 4223 08 CALCULANDO OS RESULTADOS 302 ano FL CK PRIA 01 Saldo Fluxo descontado Saldo 0 R 12000000 R 12000000 R 12000000 R 12000000 1 R 3000000 R 9000000 R 2639269 R 9087371 2 R 2800000 R 6200000 R 1074876 R 3373234 3 R 3160000 R 2840000 R 3582380 R 209146 4 R 4020000 R 1192000 R 4173646 R 4382791 5 R 4831400 R 6030400 R 5 000 R 4382791 6 R 15 R 6030400 R 5 000 R 4382791 7 R 15 R 6030400 R 5 000 R 4382791 Taxa de desconto 300 VPL R 4382732 TIR 1383 Payback simples 370 Payback desconto 394 VPILA Anual R 997001 D ZERO R 12000000 D do ZERO R 6500000 INCREMENTAL R 1917509 Proposta no período acumulado 220000 220000 Investimento inicial Entradas caixa 82000 138000 1 ano 82000 56000 2 ano 82000 26000 3 ano 82000 108000 4 ano MeM Calc Payback Médio 22000082000 Payback M 268 Entradas líquidas de caixa Valores atualizados FVAs EV Proá X 15ss 19ss N 18n 19 n I II II I x III II x III 1 08475 08403 82000 69495 68905 2 07182 07062 82000 58892 57908 3 06086 05934 82000 49905 48659 4 05158 04987 82000 42296 40893 220588 216365 CALCULANDO OS RESULTADOS 303 ano FL CK PRA 01 Saldo Fluxo descontado Saldo 0 R 20500000 R 20500000 R 20500000 R 20500000 1 R 6200000 R 14500000 R 5825243 R 14674757 2 R 3800000 R 10700000 R 3581164 R 11092884 3 R 4160000 R 6340000 R 3599373 R 7102875 4 R 4050000 R 2290000 R 3565740 R 3504560 5 R 6800000 R 4510000 R 5 000 R 2361237 6 R 15 R 4510000 R 5 000 R 2361237 7 R 15 R 4510000 R 5 000 R 2361237 Tasa de desconto 300 VPL R 2361237 TIR 000 Payback simples 494 Payback desconto 490 VPILA Anual R 513537 D ZERO R 20500000 D do ZERO R 000 INCREMENTAL R 1406943 Exercício Análise de Investimentos 2 Δ 153 Δ 1 153 162 0944 Portanto r 11 0944 11944 ao ano que corresponde à TIR da proposta X TIR 11944 Projeto Recomendado Exercício 6 Uma empresa pretende investir 220000 na compra de um equipamento com vida útil de 4 anos sem nenhum valor residual de liquidação O equipamento deve proporcionar uma diminuição nos custos operacionais da ordem de 30000 por ano e um aumento na receita operacional da ordem de 52000 por ano Analise a viabilidade econômica do projeto pelo critério da TIR considerando que o custo do capital é de 12 ao ano 7180 05523 13000 6169 5 04761 13000 42567 Proposta A Valores atuais das 42567 a entradas líquidas de caixa 40000 b saídas líquidas de caixa 2567 Valor Atual Líquido VAL ab VAL 2567 Projeto Recusado FVAs PropB PropB n 16 n II I x II 1 08621 7000 6035 2 07472 10000 7432 3 06407 13000 8429 4 05523 16000 9837 5 04761 19000 0046 39679 Proposta B Proposta B no período acumulado 40000 40000 Investimento inicial 7000 33000 Entradas caixa 10000 23000 1º ano 13000 10000 2º ano 16000 6000 3º ano 19000 25000 4º ano 5º ano MeM Calc 4º PERÍODO Preciso de 10000 e recebo 16000 1000016000 0 1º 2º e 3º 306253625 anos ou 3625 x 12 4350 meses Payback de 3625 anos Projeto Recusado FVAs Prop N 10 n I II I x II 1 09091 15000 13637 2 08264 20000 16528 3 07513 10000 7513 4 06830 20000 13660 5 06209 25000 15523 66861 Proposta 66861 Valores atuais das a entradas líquidas de caixa 70000 b saídas líquidas de caixa 3139 Valor Atual Líquido VAL a b 0955 Índice de Lucratividade IL ab VAL 3139 IL 0955 Projeto Recusado Taxa média de retorno se o desembolso inicial é de 80000 Proposta 80000 40000 a Investimento inicial b Investimento médio 12000 Lucro líquido 13000 1º ano 18000 2º ano 14333 3º ano c Média anual Taxa média de retorno ca 1792 d sobre o investimento total cb 3583 Exercicio 2 Uma empresa está estudando investir 70000 em um proj apresenta as seguintes estimativas de fluxos de caixa Ano Fluxo de caixa Análise de investimentos 13461 13315 13172 13032 12889 12760 12627 12497 12370 12245 1 17090 17663 17423 17188 16953 16753 16516 16302 16093 15889 2 21305 20957 20618 20290 19969 19688 19355 19060 18772 18492 3 23897 23452 23021 22604 22200 21807 21427 21058 20699 20352 4 26587 25342 24828 24331 23852 23388 22939 22506 22086 21680 5 27386 26775 26187 25620 25073 24540 24043 23555 23083 22635 6 28539 27860 27208 26582 25982 25404 24849 24315 23790 23282 7 29419 26861 27976 27300 26653 26035 25437 24866 24317 23790 8 30091 29304 28553 27836 27150 26445 25867 25265 24689 24136 9 30804 29776 28987 28236 27519 26834 26180 25555 24956 24383 10 30995 30133 29314 28534 27792 27064 26409 25764 25148 24559 11 31294 30404 29559 28757 27994 27288 26576 25916 25286 24685 12 31522 30609 29744 28923 28144 27403 26698 26026 25386 24775 13 31695 30764 29883 29047 28255 27502 26787 26106 25457 24839 14 15 Propostas TIR IL VAL B A 1817 104 7824 O que podemos concluir a partir destes dados Se optarmos pela proposta A vamos aplicar os 200000 restantes a uma taxa de 16 taxa mínima de atratividade TMA enquanto se fizermos a proposta B significa fazermos a proposta A e aplicarmos os 200000 restantes TMA De forma genérica temos Proposta A 150000 x 2061 200000 x 16 30915 32000 62915 Proposta B 350000 x 1923 67305 Proposta BA 150000 x 2061 200000 x 1817 30915 36340 67255 Então melhor implantar a proposta B Essa análise só se aplica quando as duas propostas têm a mesma duração Caso as propostas tenham duração diferente as alternativas são as seguintes reinvestir o fluxo da proposta de menor duração pela TMA até o final da proposta de maior duração ou utilizar a possibilidade de repetição das propostas pelo prazo igual ao MMC das durações individuais MMC mínimo múltiplo comum Essa última alternativa só se viabiliza se houver a possibilidade de repetição e os períodos de duração das propostas forem curtos Vejamos um exemplo com TMA de 15 aa extraído de HOJI 2004 propostas A B ano 0 100000 100000 ano1 55000 30000 ano2 80000 40000 ano3 2107 1950 8318 8934 Conflito de critérios pelo método da TIR a melhor opção é a proposta A pelo VPL a melhor opção passa a ser a proposta B O problema é o que fazer após o segundo ano se optarmos pela proposta A Vamos reinvestir o fluxo da proposta de menor duração proposta A pela TMA até o final da proposta de maior duração proposta B Vimos no método do VAL que temos que comparar os fluxos numa mesma data Neste caso vamos levar os valores para o futuro ou seja é como se criássemos um método do valor futuro líquido VFL que seria o inverso do VAL Proposta A vamos levar os valores para o ano 2 usando a taxa mínima de atratividade TMA dada de 15 Pág 51 ano Proposta P ano 0 L15 Novo Valor futuro VF Fluxo caixa Acumulado Fluxo Proposta O L25 Valor futuro VF caixa Acumulado P 2014 25000 50285 50285 10518 180000 549234 549234 3199 12000 20078 10105 10254 57030 62012 87318 4099 11000 16730 11085 10116 129400 201188 374228 13225 5000 13225 11567 08857 96090 121125 172040 13900 20000 40000 11008 10000 60000 60000 59915 Pelo critério de aceitação as duas propostas são viáveis uma vez que seus valores finais VF são positivos INVESTIMENTO INCREMENTAL PROJETOS COM PRAZOS DIFERENTES Vamos considerar que o valor a investir seja limitado a 350000 e que as duas propostas sejam mutuamente excludentes ou seja podemos aplicar em uma ou em outra e que a taxa mínima de atratividade é 16 Os fluxos das duas propostas estão demonstrados no quadro abaixo Propostas investimento benefícios anuais Inicial ano 1 ano 2 ano 3 A 150000 50000 7500 100000 B 350000 120000 170000 220000 Realizamos os cálculos da Taxa Interna de Retorno TIR do Índice de Lucratividade IL e do Valor Atual Líquido VAL e obtemos os seguintes resultados para cada proposta Propostas critérios de análise TIR IL VAL A 2061 109 12906 B 1923 106 20731 Pelo método da TIR e pelo IL a melhor proposta é a A porém a proposta B apresenta maior VAL O que fazer nessa situação em que os critérios são conflitantes Se escolhermos a proposta A sobram 200000 que só poderão ser aplicados à taxa mínima de atratividade TMA que é de 16 Podemos supor a proposta BA ou seja o investimento incremental da proposta B sobre a proposta A cujos valores estão na tabela abaixo Propostas investimento benefícios anuais inicial ano 1 ano 2 ano 3 Pág 50 7 8 9 10 71590 75821 79539 83837 66052 69491 73160 77159 60567 64052 67649 71590 55268 58952 62774 66850 50171 53789 57571 61633 45402 49069 52997 57207 40896 44630 48662 52997 36622 40410 44429 48693 32557 36397 40541 44959 28686 32574 36786 41283 24985 28921 33249 37874 21442 25429 29557 33937 18048 22086 26355 30803 14793 18890 23299 27858 11668 15820 20370 25041 08653 12850 17551 22345 05747 09994 14859 19828 02934 07246 12254 17378 00212 04581 09741 15019 7 8 9 10 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 n 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 07534 07576 07519 07463 07407 07353 07299 07246 07194 07143 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 44890 44362 43764 43174 42593 42028 41471 40930 40399 39873 41352 41246 41082 40982 40891 40158 40054 39952 39852 39754 Pág 69 VALOR ATUAL LÍQUIDO ANUALIZADO VALA Muitas vezes temos que selecionar a melhor proposta entre propostas com vidas desiguais Se as propostas são independentes as suas vidas diferentes não constituemse em fator crítico na escolha Porém quando as propostas com vidas desiguais são mutuamente excludentes o impacto das vidas desiguais deve ser considerado na análise pois os projetos não irão proporcionar benefícios em períodos de tempos comparáveis Vamos utilizar na nossa análise as propostas abaixo Proposta 1 35000 Proposta 3 37000 Investimento inicial I₀ Entradas líquidas de caixa Eₜ 20000 12000 1º ano 18000 12000 2º ano 15000 12000 3º ano 12000 4º ano 12000 5º ano 12000 6º ano Na nossa análise vamos utilizar o custo de capital de 18 ao ano e os métodos do VAL IL FVAs N 18 n 1 08475 2 07182 3 06086 4 05158 5 04371 6 03704 Entradas líquidas de caixa Valores nominais Prop I Prop J II III Valores atualizados Prop I Prop J I x II I x III 20000 18000 15000 12000 12000 12000 12000 12000 16950 12927 9129 10170 8618 7303 6190 5245 4445 Prop I Prop J Valores atuais das a entradas líquidas de caixa b saídas líquidas de caixa 39006 35000 41971 37000 Valor Atual Líquido VAL a b Índice de Lucratividade IL a b 4006 1114 4971 1134 À primeira vista a proposta J é superior à proposta I maior valor atual líquido VAL e maior índice de lucratividade Porém a análise está incompleta considerandose que as propostas são mutuamente excludentes Como as propostas ocorrem em prazos diferentes é necessário equipararse os prazos para efectuar o julgamento das propostas através do cálculo do valor atual líquido anualizado VALA O método do VALA transforma o valor presente líquido de projetos de vidas desiguais num montante anual equivalente em termos de VAL que pode ser usado para escolher a melhor proposta A técnica do VALA transforma os VALs correspondentes à vidas úteis dos investimentos em valores anuais equivalentes e constitui um indicador que permite comparar investimentos com prazos desiguais Existem várias outras abordagens disponíveis para analisar propostas mutuamente excludentes com prazos desiguais porém a técnica do VALA é a mais eficiente e pode se calculada seguindo os seguintes passos Pág 48 Calcular o valor atual líquido VAL de cada projeto durante a sua vida útil empregando o custo de capital apropriado Dividir o valor atual líquido VAL de cada projeto com vida positiva pelo fator de valor atual de anuidade FVAin ou seja pelo valor do fator de valor líquido anualizado VALA O projeto com valor atual líquido anualizado VALA mais alto será o melhor 0 FVAin fator de valor atual de uma anuidade relativo a uma série uniforme de pagamentos é calculado utilizando a fórmula abaixo 1 iⁿ 1 1 iⁿ 1 Calculamos o VALA pela utilização da fórmula abaixo VALA VAL FVAin Onde n corresponde à duração do projeto Considerando a taxa de 18 ao ano calculamos os FVAs para as propostas 1 e 3 considerando os respectivos prazos de duração FVA para a proposta 1 FVA18 3 16463032 1 018 ¹₆₄₆₃₀₃₂ 029574576 21743 1 𝑖³ 1 1 𝑖³ 1 FVA para a proposta 3 2699654153 1 1699654153 FVA18 6 34976 018 1 018⁶ 0485919748 0182699654153 VALA da proposta 1 VALA 4006 21743 1842 VALA da proposta 3 VALA 4971 34976 1421 Os dados acima levam a conclusão que a proposta 1 deverá ser a escolhida devido ao seu maior valor atual líquido anualizado VALOR FINAL O método do valor final VF ou final value FV é menos utilizado do que o VAL e a TIR e envolve o processo inverso do VAL ou seja ao invés de se encontrar o valor atual de um fluxo de caixa determinaremos o valor futuro de tal fluxo de caixa Em vez de descontarmos os Pág 49