Topografia - Exercícios Resolvidos de Nivelamento Trigonométrico e Cálculo de Cota

Sabendo que a cota na Estação 1 é de 341192 m responda a Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo b Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro 2 Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas Durante o levantamento o topógrafo posicionou a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P1 e P2 obtendose os seguintes resultados Ângulo Zenital ΖP1 824035 e ΖP2 515848 Distâncias inclinadas DIP1 23534m e DIP2 29629m Sabendo que a cota do Ponto A é de 123892 m e que o Gabarito Mínimo é de 1200m Faça o que se pede abaixo a Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo determinando as cotas dos pontos P1 e P2 b Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão 3 Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P1 P2 P3 e P4 Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma Durante o levantamento o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN Cota do RN 578342m e fez as medições nos pontos obtendose os resultados indicados na caderneta abaixo Responda o que se pede abaixo a Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo determinando as cotas dos pontos P1 P2 P3 e P4 b Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A com uma Lâmina dágua de 10m acima da cota do ponto P4 responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa ponto P3 Justifique sua resposta ID yiynyJ2Xg Assunto Topografia QUESTÃO 1 Dados i165m αP 13338 21 αP 211 39 40 DH1947m CotaEst341192m Item a Através das relações trigonométricas temse DV 2DHtgαP2 DV 21947tg11 39 40 DV 24018m Logo CotaP2CotaEst iDV 2 CotaP234119216504018 CotaP2346860 Da mesma forma DV 1DHtgαP1 DV 11947tg3338 21 DV 112955m Logo CotaP1CotaEst i DV 1 CotaP1341192165012955 CotaP1355797m Item b hTorreCotaP1CotaP2 hTorre355797346860 hTorre8937m QUESTÃO 2 Dados i167m Z P182 40 35 Z P25158 48 D I P123534 m DI P229629m CotaEst123892m Gabmín12000m Item a Através das relações trigonométricas temse DV 1DIP1cos Z P1 DV 123534cos 82 40 35 DV 13000m Logo CotaP1CotaEst i DV 1 CotaP112389216703000 CotaP1128562m Da mesma forma DV 2DI P2cos Z P2 DV 229629cos 51 58 48 DV 218250m Logo CotaP2CotaEst iDV 2 CotaP2123892167018250 CotaP2143812m Item b hmáx AterroCotaP2GabmínCotaP1 hmáx Aterro14381212000128562 hmáx Aterro325m QUESTÃO 3 Dados Estação Altura do Instrumento m Altura do Prisma Ponto Visado Ângulo de Inclinação Horizontal Distânci a Inclinada m ΔH m Cota m 1 159 200 P1 121234 856 1810 579742 1 159 200 P2 284556 159 7652 585584 1 159 200 P3 221014 2367 8932 586864 1 159 200 P4 245619 1845 7779 585711 CotaRN m 578342 Item a Através das relações trigonométricas temse HP 1DIP1senαP1 HP 1856sen12 12 34 HP 11810m HP 2DIP2senαP2 HP 2159sen28 45 56 HP 27652m HP 3DIP3senαP3 HP 32367sen 22 10 14 HP 38932m HP 4DIP4senαP4 HP 41845sen 2456 19 HP 47779m Para as cotas segue CotaP1CotaRN iHP 1hprisma CotaP1578342159018102000 CotaP1579742m CotaP2CotaRN iHP 2hprisma CotaP2578342159076522000 CotaP2585584 m CotaP3CotaRN i HP3hprisma CotaP3578342159089322000 CotaP3586864 m CotaP4CotaRN iHP 4hprisma CotaP4578342159077792000 CotaP4585711 m Item b H d águaCotaP41000 H d água5857111000 H d água586711m Bom como a cota da soleira da casa Ponto P3 é igual a 586864m e a altura da lâmina dágua é igual a 586711m podemos concluir que a água não ultrapassará a cota da soleira devido uma diferença de 0153m Contudo devido aos erros envolvidos nos cálculos com uma análise mais aprofundada o resultado pode ser diferente do apresentado ID yiynyJ2Xg Assunto Topografia QUESTÃO 1 Dados 𝑖 165𝑚 𝛼𝑃1 333821 𝛼𝑃2 113940 𝐷𝐻 1947𝑚 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸𝑠𝑡 341192𝑚 Item a Através das relações trigonométricas temse 𝐷𝑉2 𝐷𝐻 tg𝛼𝑃2 𝐷𝑉2 1947 tg113940 𝐷𝑉2 4018𝑚 Logo 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸𝑠𝑡 𝑖 𝐷𝑉2 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 341192 1650 4018 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝟐 𝟑𝟒𝟔 𝟖𝟔𝟎 Da mesma forma 𝐷𝑉1 𝐷𝐻 tg𝛼𝑃1 𝐷𝑉1 1947 tg333821 𝐷𝑉1 12955𝑚 Logo 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸𝑠𝑡 𝑖 𝐷𝑉1 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 341192 1650 12955 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝟏 𝟑𝟓𝟓 𝟕𝟗𝟕𝒎 Item b ℎ𝑇𝑜𝑟𝑟𝑒 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 ℎ𝑇𝑜𝑟𝑟𝑒 355797 346860 𝒉𝑻𝒐𝒓𝒓𝒆 𝟖 𝟗𝟑𝟕𝒎 QUESTÃO 2 Dados 𝑖 167𝑚 𝑍𝑃1 824035 𝑍𝑃2 515848 𝐷𝐼𝑃1 23534𝑚 𝐷𝐼𝑃2 29629𝑚 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸𝑠𝑡 123892𝑚 𝐺𝑎𝑏𝑚í𝑛 12000𝑚 Item a Através das relações trigonométricas temse 𝐷𝑉1 𝐷𝐼𝑃1 cos𝑍𝑃1 𝐷𝑉1 23534 cos824035 𝐷𝑉1 3000 𝑚 Logo 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸𝑠𝑡 𝑖 𝐷𝑉1 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 123892 1670 3000 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝟏 𝟏𝟐𝟖 𝟓𝟔𝟐𝒎 Da mesma forma 𝐷𝑉2 𝐷𝐼𝑃2 cos𝑍𝑃2 𝐷𝑉2 29629 cos515848 𝐷𝑉2 18250𝑚 Logo 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸𝑠𝑡 𝑖 𝐷𝑉2 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 123892 1670 18250 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝟐 𝟏𝟒𝟑 𝟖𝟏𝟐𝒎 Item b ℎ𝑚á𝑥𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 𝐺𝑎𝑏𝑚í𝑛 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 ℎ𝑚á𝑥𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 143812 12000 128562 𝒉𝒎á𝒙𝑨𝒕𝒆𝒓𝒓𝒐 𝟑 𝟐𝟓𝒎 QUESTÃO 3 Dados Estação Altura do Instrumento m Altura do Prisma Ponto Visado Ângulo de Inclinação Horizontal Distância Inclinada m ΔH m Cota m 1 159 200 P1 121234 856 1810 579742 1 159 200 P2 284556 159 7652 585584 1 159 200 P3 221014 2367 8932 586864 1 159 200 P4 245619 1845 7779 585711 CotaRN m 578342 Item a Através das relações trigonométricas temse 𝐻𝑃1 𝐷𝐼𝑃1 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑃1 𝐻𝑃1 856 𝑠𝑒𝑛121234 𝐻𝑃1 1810𝑚 𝐻𝑃2 𝐷𝐼𝑃2 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑃2 𝐻𝑃2 159 𝑠𝑒𝑛284556 𝐻𝑃2 7652𝑚 𝐻𝑃3 𝐷𝐼𝑃3 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑃3 𝐻𝑃3 2367 𝑠𝑒𝑛221014 𝐻𝑃3 8932𝑚 𝐻𝑃4 𝐷𝐼𝑃4 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑃4 𝐻𝑃4 1845 𝑠𝑒𝑛245619 𝐻𝑃4 7779𝑚 Para as cotas segue 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑅𝑁 𝑖 𝐻𝑃1 ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 578342 1590 1810 2000 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝟏 𝟓𝟕𝟗 𝟕𝟒𝟐𝒎 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑅𝑁 𝑖 𝐻𝑃2 ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 578342 1590 7652 2000 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝟐 𝟓𝟖𝟓 𝟓𝟖𝟒𝒎 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃3 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑅𝑁 𝑖 𝐻𝑃3 ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃3 578342 1590 8932 2000 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝟑 𝟓𝟖𝟔 𝟖𝟔𝟒𝒎 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃4 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑅𝑁 𝑖 𝐻𝑃4 ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃4 578342 1590 7779 2000 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝟒 𝟓𝟖𝟓 𝟕𝟏𝟏𝒎 Item b 𝐻𝑑á𝑔𝑢𝑎 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃4 1000 𝐻𝑑á𝑔𝑢𝑎 585711 1000 𝑯𝒅á𝒈𝒖𝒂 𝟓𝟖𝟔 𝟕𝟏𝟏𝒎 Bom como a cota da soleira da casa Ponto P3 é igual a 586864m e a altura da lâmina dágua é igual a 586711m podemos concluir que a água não ultrapassará a cota da soleira devido uma diferença de 0153m Contudo devido aos erros envolvidos nos cálculos com uma análise mais aprofundada o resultado pode ser diferente do apresentado ATIVIDADE 03 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 1 Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá Para realizar o levantamento ele estacionou um teodolito na Estação 1 e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 Altura do aparelho i 165m Ângulo de Inclinação Horizontal αP1 333821 e αP2 113940 Utilizando uma trena foi medida a distância horizontal entre a estação 1 e a base da torre da turbina eólica conforme indicado no desenho abaixo Estação 1 DH1947m