Topografia Geral

José Machado Coelho Júnior Fernando Cartaxo Rolim Neto Júlio da Silva C O Andrade TOPOGRAFIA GERAL Recife Brasil Ficha catalográfica C672t Coelho Júnior José Machado Topografia geral José Machado Coelho Júnior Fernando Cartaxo Rolim Neto Júlio da Silva Correa de Oliveira Andrade Recife EDUFRPE 2014 156 p il Referências 1 Planimetria 2 Altimetria 3 Levantamento topográfico 4 Locação topográfica 5 Automação topográfica I Rolim Neto Fernando Cartaxo II Andrade Júlio da Silva Correa de Oliveira III Título CDD 5269 Ficha catalográfica C672t Coelho Júnior José Machado Topografia geral José Machado Coelho Júnior Fernando Cartaxo Rolim Neto Júlio da Silva Correa de Oliveira Andrade Recife EDUFRPE 2014 156 p il Referências 1 Planimetria 2 Altimetria 3 Levantamento topográfico 4 Locação topográfica 5 Automação topográfica I Rolim Neto Fernando Cartaxo II Andrade Júlio da Silva Correa de Oliveira III Título CDD 5269 Agradecemos à Deus pela criação do universo aos professores FERNANDO JOSÉ DE LIMA BOTELHO e MANOEL VIEIRA DE FRANÇA pelos ensinamentos e aos nossos familiares pelo apoio e carinho Os autores Dedico este livro aos meus pais irmãos esposa filhos e amigos pelo amparo carinho amor e coragem nessa árdua e feliz batalha da vida José Machado Dedico este livro aos meus familiares aos verdadeiros amigos aos verdadeiros mestres e aos meus alunos e exalunos Fernando Cartaxo Dedico este livro à pessoa mais importante da minha vida pois a mesma me deu a oportunidade e ensinamentos para desenvolver meu espírito Nilma Maria de Carvalho Pereira obrigado por existir à minha companheira Katharina de Barros Barbosa da Silva pela ajuda e dedicação obrigado por tudo meu amor Ao meu pai Frederico Corrêa de Oliveira Andrade in memorian Ao meu querido irmão José Batista do Regô Pereira Neto À minha afilhada predileta Maria Luiza Corrêa de Melo e a todos os meus amigos Júlio Andrade Parte I Planimetria 05 o O Capítulo 1 Introdução à Topografia 06 o o Capítulo 2 Equipamentos topográficos 16 o O Capítulo 3 Escala 29 o O Capítulo 4 Ângulos importantes à Topografia 39 o O Capítulo 5 Medições de distâncias horizontais 49 o O Capítulo 6 Levantamento topográfico planimétrico 59 o O Capítulo 7 Cálculo de fechamento angular e angular de uma poligonal fechada 73 o O Capítulo 8 Cálculo de área 83 o O Parte II Altimetria 93 o O Capítulo 9 Introdução à altimetria 94 o O Capítulo 10 Nivelamento trigonométrico 107 6o P Capítulo 11 Nivelamento geométrico 111 o O Capítulo 12 Perfil longitudinal 123 O O Capítulo 13 Seção transversal 131 O O Capítulo 14 Curvas de nível 136 O O Capítulo 15 Quadriculação do terreno e interpolação das curvas de nível 146 O O Capítulo 16 Cálculo de volume 153 O O Referências 156 6 1 História da Topografia O homem passou por diversos processos evolutivos de sobrevivência durante a história desde suas formas primárias até as configurações atuais de sociedade Os primeiros povos da préhistória eram os nômades que não possuíam residência fixa e sobreviviam da caça pesca e extração vegetal Com o passar do tempo houve a necessidade do ser humano mudar os hábitos de sobrevivência pois os alimentos que até então somente explorava estavam ficando escassos passando a ter sua residência fixa e tornandose uma espécie sedentária Aprendeu a cultivar seu próprio alimento e criar animais surgindo então a agricultura e pecuária consequentemente formando sociedades mais complexas como vilas e cidades Após a criação de uma sociedade mais organizada o ser humano necessitou especializarse e demarcar seus domínios para uso em suas atividades agrícolas e moradias A partir daí o homem passou a usar a Topografia sem mesmo saber que a havia descoberto Para as atividades de demarcações de terras para plantios e construção de residências eram necessários alguns instrumentos que auxiliassem nesse trabalho daí o surgimento dos primeiros instrumentos topográficos embora que rudimentares Os primeiros povos a criarem e utilizarem os instrumentos topográficos foram os egípcios e mesopotâmicos depois chineses hebreus gregos e romanos Não se sabe exatamente o ano em que começou mas acreditase que a Topografia já era usada antes de 3200 ac tendo sido empregada no antigo império egípcio 7 Os instrumentos nessa época eram bastantes rudimentares e tinham baixa exatidão e precisão em se comparando com os instrumentos atuais porém considerandose sua época esses povos chegavam a resultados espantosos Os egípcios como exemplo ao fazerem a construção da pirâmide de Quéops que durou 30 anos para ser erguida a construíram com as medidas de 23025 m 23045 m 23039 m e 23035 m respectivamente paras as suas bases norte sul leste e oeste Eles erraram apenas 20 centímetros entres as bases Figura 1 Em se tratando de ângulos o erro correspondente aos 4 ângulos da base da pirâmide é de apenas 635 Outra consideração importante é que as quatro arestas da pirâmide de Quéops apontam para os pontos colaterais NE SE SO e NO incluindo também as outras pirâmides de Gizé Com o passar das gerações e do tempo os instrumentos e métodos evoluíram tecnicamente e eletronicamente tornando as interfaces e seus manejos mais amigáveis dispondo de mais recursos para o operador controlando mais o erro e consequentemente dando resultados com maiores exatidões e precisões Figura 1 Medições das bases da pirâmide de Quéops e sua orientação 23039 m 23045 m 23035 m 23025 m NORTE SUL ESTE OESTE NE SE SO 8 2 Definições e divisões A palavra Topografia é originada do idioma grego Topos Graphen Após a tradução para a língua portuguesa têmse Topos significando lugar ou região e Graphen equivalente a descrição ou seja descrição de um lugar Atualmente existem diversas definições sobre o significado da Topografia Véras Júnior 2003 define como a ciência que tem por objetivo conhecer descrever e representar graficamente sobre uma superfície plana partes da superfície terrestre desconsiderando a curvatura do planeta Terra Doubek 1989 afirma que a Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana Espartel 1987 por sua vez diz que a Topografia tem por finalidade determinar o contorno dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre Analisando essas definições podemos entender que a Topografia é uma ciência que estuda projeta representa mensura e executa uma parte limitada da superfície terrestre não levando em conta a curvatura da Terra até onde o erro de esfericidade poderá ser desprezível e considerando os perímetros dimensões localização geográfica e posição orientação e objetos de interesse que estejam dentro desta porção A Geodésia ciência que estuda a Terra como um todo ou parcialmente é dividida em três ramos Geodésia Física Geodésia Geométrica e Geodésia por satélites A Topografia é um ramo da Geodésia Geométrica sendo que essas duas ciências estudam em muitas vezes os mesmos métodos utilizando os mesmos instrumentos para determinar porções da superfície terrestre Entretanto a Topografia estuda apenas uma porção limitada da superfície terrestre enquanto que a Geodésia admite uma maior dimensão estudando porções maiores que à limitada para a Topografia ou seja até mesmo a toda a Terra É importante salientar que quando deixamos de desconsiderar a curvatura da Terra não trabalhamos mais com os planos topográficos dimensões planimétricas altimétricas posição orientação e coordenadas locais significando que não estamos mais trabalhando com 9 a Topografia O uso de GNSS GPS GLONASS etc e DATUNS geodésicos evidenciam a utilização da Geodésia confundida por muitos autores O limite geométrico da porção que delimita a Topografia com a Geodésia varia de autor para autor em função do erro admissível e se é economicamente viável para a Topografia Então se é possível utilizar o plano topográfico sem gerar erros consideráveis estamos usando a Topografia onde essa porção é limitada por um plano de raio com 20 km A Topografia é dividida em dois ramos Topologia e Topometria A Topologia é definida por Véras Júnior 2003 como a parte da Topografia que se preocupa com as formas exteriores da superfície da Terra e as leis que regem o seu modelado Já a Topometria é um ramo da Topografia que tem como objetivo as medições de elementos característicos de uma determinada área Esse ramo dividese em Planimetria Altimetria e Planialtimetria Figura 2 A Planimetria é a parte da Topografia que estuda o terreno levando em consideração somente dimensões e coordenadas planimétricas Nesse caso não se tem ideia do relevo do terreno em questão estudandose apenas suas distâncias e ângulos horizontais localização geográfica e posição orientação A Altimetria é a parte da Topografia que estuda o terreno levando em consideração somente dimensões e coordenadas altimétricas Nesse caso se tem ideia do relevo do terreno em questão estudandose apenas suas distâncias e ângulos verticais A Planialtimetria é a parte da Topografia que estuda o terreno levando em consideração as dimensões e coordenadas planimétricas e altimétricas Nesse caso se tem ideia do relevo do terreno em questão estudandose suas distâncias horizontais e verticais ângulos horizontais e verticais localização geográfica e posição orientação A Figura 3 Figura 2 Divisão e subdivisões da Topografia 10 abaixo demonstra uma pirâmide sendo representada planimetricamente altimetricamente e planialtimetricamente 3 Erro de esfericidade Os trabalhos topográficos como levantamentos e locações são realizados sobre a superfície curva da Terra porém os dados coletados são projetados sobre uma superfície plana o plano topográfico Por causa disso ocorre um erro chamado de erro de esfericidade Figura 4 Na Topografia o profissional deve avaliar qual deve ser o limite da área a ser trabalhada para avaliar a desconsideração do erro pois quanto mais distante da origem do plano topográfico maior será esse Figura 3 Pirâmide no espaço A sendo representada planimétrica B altimétrica C e planialtimétricamente D 4 cm 4 cm 0 cm 2 cm 4 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 5 4 2 0 A B C D 5 4 2 0 Figura 4 Representação da distância horizontal plano topográfico e da distância curva superfície da Terra Plano topográfico Superfície da Terra 11 erro Abaixo segue a tabela 1 com os valores das coordenadas geográficas distância na superfície terrestre também chamada de distância curva DC distância horizontal no plano topográfico DH e o erro correspondente à diferença entre DC e DH Tabela 1 Porém é sabido que o fator econômico pesa na hora da escolha em utilizar a Topografia ou Geodésia então deve ser algo a se considerar 4 Principais trabalhos e áreas que explora O objetivo principal da Topografia é a representação planialtimétrica de uma determinada superfície terrestre em escala adequada seguindo as normas locais regionais ou nacionais Os principais trabalhos da Topografia são o levantamento topográfico e a locação topográfica O levantamento topográfico de uma forma geral consiste em recolher todos os dados e características importantes que há no terreno numa determinada área para posterior representação fiel através de desenho em papel ou ambiente gráfico em escala adequada e com orientação todos detalhes naturais e artificiais que foram levantados Figura 5 Tabela 1 Distância da curvatura da Terra distância horizontal e erro de esfericidade para 1º e 1 das coordenadas geográficas Coordenadas Geográficas Distância na curvatura DC Distância horizontal DH Erro DC DH 1º 111188763 m 111177473 m 1129 m 1 1852958 m 1852957 m 002178 mm 12 A locação topográfica é o processo inverso ao levantamento topográfico Também se divide em planimétrica altimétrica e planialtimétrica Antes de toda locação topográfica deve ser realizado um levantamento topográfico Após o levantamento topográfico o topógrafo ou engenheiro irá ao escritório realizar o projeto criando as mudanças futuras necessárias no terreno para a implantação de obras na área É importante salientar que todos os dados e valores característicos importantes do projeto deverão ser implantados fielmente no terreno de acordo com a escala utilizada A locação topográfica é mais cara e trabalhosa em relação ao levantamento topográfico Figura 6 Como exemplo temos na Figura 6 uma planta com dois imóveis levantados anteriormente Figura 5 A partir do projeto ocorreu a Figura 5 Representação do levantamento topográfico de dois imóveis Figura 6 Representação da planta de dois imóveis levantados anteriormente alterados e depois locado de acordo com seu projeto 13 locação topográfica do papel para o campo sendo implementadas no terreno as dimensões de uma casa Poderiam também derrubar ou inserir novas casas postes piscinas ou seja uma infinidade de coisas que poderiam ser alteradas no papel e executadas no terreno Após a realização do trabalho de levantamento topográfico eou locação topográfica devese anexar ao projetotrabalho o memorial descritivo Memorial descritivo é um documento anexo ao trabalho que informa todas as características de uma propriedade ou área Esse memorial indica os principais marcos coordenadas estradas principais que limitam a propriedade etc É utilizado para descrever em forma de texto a poligonal que limita a propriedade de uma maneira que se entenda e compreenda suas características e o que foi realizado sem a necessidade de se verificar graficamente ou em tabelas A Topografia pode ser utilizada em diversas áreas como exemplo desde a Agronomia Cartografia Engenharia Agrícola Engenharia de Agrimensura Engenharia Ambiental Engenharia Civil Engenharia Florestal Engenharia Mecânica Zootecnia Engenharia de Pesca e até mesmo na Medicina Neste último caso é a representação do corpo humano de seus órgãos ou partes destes através de imagens não sendo o seu detalhamento objetivo deste livro 5 Topografia como uma representação geométrica A Topografia baseiase em Geometria aplicada onde imaginam se figuras geométricas regulares ou irregulares geoespacializadas Quando um levantamento topográfico é realizado coletamse todos os dados e características do terreno em forma de figuras geométricas com suas dimensões perímetros e posições orientações e localizações geográficas As figuras geométricas básicas são compostas de ponto linha e polígono Figura 7 14 51 Ponto O ponto é a menor unidade numa figura geométrica Em Topografia são representados pelos pontos topográficos Os pontos topográficos em um levantamento topográfico ou locação topográfica podem ser materializados por piquete estaca prego parafuso ou tinta 52 Alinhamento ou linha A linha é uma figura geométrica formada pela união de vários pontos numa mesma reta Em Topografia essa linha formadora dos lados de uma poligonal é chamada de alinhamento topográfico Esse alinhamento topográfico é formado por dois pontos topográficos Em um triângulo com vértices A B e C temos três alinhamentos numa mesma direção AB BC e CA e podemos ter mais três em outra direção AC CB e BA Em um retângulo temos quatro alinhamentos em cada direção e assim por diante A união de dois ou mais alinhamentos formam as poligonais Dois alinhamentos poderão formar uma poligonal aberta Três em diante poderão formar poligonais abertas ou fechadas planos 53 Polígonos Polígonos são usados para definir tanto as poligonais topográficas quanto as do terreno ou da propriedade As primeiras são construídas como meio auxiliar para se obter as segundas Figura 7 Ponto topográfico alinhamento topográfico e poligonal 15 As poligonais topográficas podem ser abertas ou fechadas podendo aparecer conjuntamente num mesmo levantamento topográfico As fechadas sempre possibilitam os cálculos dos erros angular e linear As lineares também podem possibilitar os cálculos de tais erros porém são necessários os valores das coordenadas dos pontos inicial e final deste tipo de poligonal 6 Exercício de fixação 1 Qual a diferença entre Altimetria Planimetria e Planialtimetria 2 Qual a diferença entre Topografia e Geodésia 3 Para que serve o memorial descritivo 4 Diferença entre locação topográfica e levantamento topográfico 16 Os equipamentos de Topografia são indispensáveis para os levantamentos e locações Dividemse em instrumentos equipamentos usados nas medições e acessórios equipamentos que auxiliam na medição Como exemplos de instrumentos têmse estação total nível de luneta teodolito trena distanciômetro eletrônico mirafalante quando usado como trena receptor GNSS instrumento da Geodésia entre outros Como exemplos de acessórios têmse mirafalante quando usada para auxiliar o nível de luneta e teodolito utilizando seus fios nível de cantoneira baliza piquete estaca estaca testemunha bastão com prisma tripé etc 1 Acessórios 11 Piquetes estacas estacas testemunhas pontos de pregos pontos de tinta e pontos de parafusos Os piquetes Figura 8 são utilizados para materializar os pontos topográficos Eles podem ser feitos artesanalmente em madeira de boa qualidade para penetrar no solo Também são fabricados por empresas especializadas utilizando plástico em sua composição Quando são feitos em madeira o ponto no centro é marcado por um prego ou com tinta Para obterse uma boa estabilidade e visibilidade ao solo eles devem ser enterrados deixandose 2 a 3 cm expostos As estacas testemunhas possuem 40 a 50 cm de altura apresentando como característica um corte na parte superior Sua função é auxiliar a localização dos piquetes pois em terrenos grandes ou locais que possuem vegetação não é tão fácil encontrar os piquetes Devem ser 17 colocadas de 40 a 50 cm afastada dos piquetes e com o corte da parte superior virado para o lado inverso onde se encontra o piquete Figura 8 As estacas Figura 9 normalmente são constituídas em madeira de boa qualidade medindo em torno de 40 a 50 cm Elas servem para trabalhos de estaqueamento que é uma técnica onde se colocam todas as estacas alinhadas objetivandose o levantamento topográfico Após o levantamento e realização do projeto escrevemse nas estacas os valores correspondentes de cortes e aterros na locação altimétrica Tinta prego parafuso servem para materializar os pontos topográficos em locais onde haja resistência do material a ser penetrado onde os piquetes não teriam condições de ser colocados Como por exemplos desses materiais têmse o concreto em geral estradas ruas pisos de casa calçadas prédios entre outros Devemse fixar os materializadores de pontos em locais definitivos de forma que as ações do homem animais e natureza não interfiram retirandoos dos locais de interesse Esses locais devem ser Figura 9 Estaca Figura 8 Em A estaca testemunha e em B o piquete 18 preservados para uma possível volta ao local de trabalho visandose correções 12 Balizas A baliza é um acessório utilizado para facilitar a visualização dos pontos topográficos materializados por piquetes no momento da medição dos ângulos horizontais Figura 10 É utilizada também para auxiliar no alinhamento de uma poligonal perfil seção transversal e na medição da distância horizontal através de trena Figura 11 e também juntamente com a trena serve para medir ângulos de 90º Figura 12 Apresenta coloração vermelha e branca para contrastar com a vegetação e o céu claro facilitando sua identificação em campo É dividida em 4 Figura 10 Em A a baliza servindo para auxiliar a medição do ângulo horizontal Em B posição correta que se coloca a baliza sobre o piquete Figura 12 Baliza auxiliando na formação do ângulo de 90º através do Teorema de Pitágoras Figura 11 Balizas auxiliando na medição da distância horizontal com a trena em um declive e auxiliando o alinhamento perfeito entre os pontos A e B 19 segmentos de 05 m possuindo ao total 2 m de comprimento sendo de ferro alumínio ou madeira 13 Mirasfalantes As miras falantes também chamadas de miras estadimétricas ou estádia são réguas centimetradas que servem para auxiliar as medições de distâncias horizontais através da Taqueometria utilizando os fios superior médio e inferior e distâncias verticais com o uso do fio médio Sua leitura é realizada em milímetros onde cada barrinha centimetrada equivale a 10 mm Deve ser colocada totalmente verticalizada e em cima do ponto a ser trabalhado Existem diversos tamanhos de miras falantes e seu material pode ser madeira ou alumínio Este último é mais usado devido ao menor peso É importante também salientar devido ao material metálico que seu uso deve ser evitado nos dias de chuva por conta de perigo devido a relâmpagos pois o material poderá servir de pararaios A Figura 13 mostra exemplos de algumas leituras realizadas em miras falantes com uso do teodolito ou do nível de luneta As leituras 1 2 3 4 e 5 são aproximadamente 0 mm 200 mm 450 mm 545 mm e 653 mm respectivamente 14 Nível de cantoneira É um pequeno acessório com um nível de bolha que pode ser acoplado às balizas miras falantes e bastões objetivando a verticalização desses acessórios Figura 13 Simulação de 5 leituras dos fios estadimétricos na mira falante 01 02 03 04 05 06 07 Leitura 1 Leitura 2 Leitura 3 Leitura 4 Leitura 5 20 15 Tripés São acessórios de madeira ou alumínio que servem para apoiar os teodolitos níveis de luneta estações totais e antenas GNSSs Além disso auxiliam na calagem dos instrumentos Os tripés de madeira normalmente são mais pesados e robustos enquanto os de alumínio apresentamse com desenhos mais modernos e mais fáceis de carregar no campo pois são bem mais leves que os de madeira Esse acessório é composto de três garras sendo uma em cada perna que servem para fixar o tripé no terreno Suas pernas são divididas em duas partes unidas por uma borboleta para diminuiraumentar de tamanho bem como ajudar na calagem A última parte consta de uma base nivelante também chamada de prato onde de instala os instrumentos de topografia Figura 14 2 Instrumentos 21 Trenas As trenas são instrumentos muito utilizados para mensurar diferenças de nível e principalmente distâncias horizontais Se utilizados de forma adequada proporcionam boas respostas quanto à exatidão No manuseio das trenas devemse evitar os seguintes erros Figura 14 Tripé 21 Erro de catenária Figura 15 que é ocasionado pelo peso da trena Devido ao peso da trena ela tende a formar uma curva convexa voltada para baixo O erro ocorre pois ao invés de se medir uma distância no plano DH medese um arco Para evitálo devemse aplicar maiores forças nas extremidades das trenas Outro erro que ocorre é a falta de horizontalidade da trena Figura 16 e 17 Em áreas que não sejam planas a tendência do topógrafo ou auxiliar é segurar a trena mais próxima do chão Esse erro ocorre com bastante frequência Nesse caso as distâncias ficam maiores do que o valor real Para minimizar o erro utilizamse balizas para ajudar na horizontalidade da trena A falta de verticalidade da baliza Figura 18 é outro erro que ocorre com bastante frequência O topógrafoauxiliar pode inclinar a baliza no ato da mensuração ocasionando erro nessa medição A distância poderá ser subestimada ou superestimada dependendo de como for a falta de verticalização Para verticalizar a baliza o topógrafo poderá fazer de três maneiras a primeira é utilizando um nível de cantoneira a segunda é verticalizando através do fio vertical ou também chamado de Figura 16 Falta de horizontalidade da trena Figura 17 Falta de horizontalidade da trena Figura 15 Erro de catenária 22 colimador e a terceira solução é utilizando a gravidade Nesse caso o balizeiro segura a baliza e deixa atuar a gravidade e vai soltando aos poucos até atingir o ponto e de maneira verticalizada Outro erro comum é a dilatação do material das trenas ocasionado por tensões excessivas no material Para minimizar isso devemse escolher trenas de boa qualidade 22 Teodolitos Os goniômetros são instrumentos destinados apenas a medições de ângulos verticais e horizontais pois não possuem os fios estadimétricos Já os teodolitos Figura 19 são instrumentos destinados à medição de ângulos verticais e horizontais com auxílio das balizas e juntamente com o auxílio das miras falantes também fazem a medição de distâncias horizontais utilizandose da taqueometria Figura 18 Falta de verticalidade da baliza Figura 19 Teodolitos 23 planimétrica e verticais nivelamento taqueométrico e nivelamento trigonométrico pois possuem os fios estadimétricos Os teodolitos são classificados de acordo com sua finalidade podendo ser topográfico astronômico ou geodésico e também classificados de acordo com a exatidão podendo ser baixa abaixo de 30 média entre 07 e 29 e alta igual ou abaixo de 02 23 Nível de Luneta Os níveis de luneta níveis de engenheiro ou simplesmente níveis Figura 20 são instrumentos que servem para mensuração de distâncias verticais entre dois ou mais pontos Também podem ser utilizados para medir distâncias horizontais com auxílio da mira falante aplicandose a Taqueometria planimétrica Estes instrumentos são formados de uma luneta associada a um nível esférico de média precisão e um sistema de pêndulos que ficam no interior do aparelho e têm a função de corrigir a calagem nos níveis ópticos automáticos deixandoos bastante próximo do plano topográfico Possuem também a capacidade de medir ângulos horizontais principalmente quando são feitos trabalhos em seções transversais porém a precisão para esses ângulos é de 1º Figura 20 Níveis de luneta 24 24 Estação Total Estação total Figura 21 é um instrumento eletrônico utilizado na obtenção de ângulos distâncias e coordenadas usados para representar graficamente uma área do terreno sem a necessidade de anotações pois todos os dados são gravados no seu interior e descarregados para um PC através de um software podendo ser trabalhados com auxílio de outros softwares Esse instrumento pode ser considerado como a evolução do teodolito onde adicionouse um distanciômetro eletrônico uma memória temporária processador uma memória fixa disco rígido e uma conexão com um PC montados num só bloco A estação total tem autonomia para se coletar e executar os dados ainda em campo utilizandose um notebook de modo a se realizar todo o trabalho no campo sem a necessidade de energia elétrica Com uma estação total é possível se realizarem levantamentos locações determinar ângulos horizontais e verticais distâncias verticais e horizontais localização e posicionamento da área a ser trabalhada Nas medições é utilizado o conjunto bastão e prisma colocado nos pontos a serem levantados eou locados Bastão é um acessório de material metálico em que se acopla em sua parte superior o prisma para auxílio nas medições com estação total Para se fazer um levantamento por coordenadas é necessário digitar na estação total o ponto em que ela se encontra em sistema de coordenadas podendo essas serem UTM verdadeiras ou locais atribuídas A atribuição ou informação do ponto onde se encontra a estação total no sistema de coordenadas se chama estação ocupada Após Figura 21 Estação total 25 a definição da estação ocupada se faz necessária uma orientação para a estação total no sistema de coordenadas através da RÉ referencial onde se coloca o bastão prisma em um ponto com coordenadas conhecidas X Y e Z ou atribuise valor de azimute 0º ou se informa o valor verdadeiro de azimute naquele lugar sendo um desses valores inseridos na estação total no espaço destinado para se inserir a RÉ Após esses procedimentos é só começar a medir todos os pontos de interesse apertando sempre a teclar medir ou seu correspondente dependendo da marca da estação Figura 22 Quando houver necessidade de se fazer a troca de estação ponto ocupado são necessários dois pontos já medidos sendo um com a estação total informando as coordenadas daquele ponto na estação ocupada e outro com o prisma informando as coordenadas daquele ponto na RÉ Depois realizamse as medições de todos os pontos de interesse Deve ser observado que o uso do azimute verdadeiro magnético ou atribuído só poderá ser realizado para efeito de orientação da estação total na primeira Figura 23 Segunda estação em diante com o uso da estação total pelo método de levantamento por coordenadas Figura 22 Primeira estação com o uso da estação total pelo método de levantamento por coordenadas 26 estação ponto ocupado Nas demais são usados os valores já obtidos e inseridas suas respectivas coordenadas Figura 23 É importante também entender que estação estação total e estação ocupada são nomenclaturas distintas Estação total é o instrumento estação é o local onde se encontra o instrumento e estação ocupada são os valores de coordenadas para o local onde se encontra o instrumento Tanto estação quanto estação ocupada são pontos topográficos 25 GNSS Global Navigation Satellite System GNSS Sistema Global de Navegação por Satélite são sistemas que permitem a localização tridimensional de um objeto em qualquer parte da superfície da Terra através de aparelhos que receptam ondas de rádio emitidas por seus respectivos satélites O GNSS inclui diversos sistemas são eles GPS GLONASS GALILEO e COMPASS Além dos GNSS temse os sistemas regionais de navegação Regional Navigation System RNS que não englobam a Terra toda compostos por IRNSS Indian Regional Navigational Satellite System QZSS QuaseZenith Satellite System e o BEIDOU Beidou Navigation System estando este último em expansão para deixar o COMPASS em funcionamento O Global Positioning System GPS Sistema de Posicionamento Global atualmente é o mais conhecido e de origem norte americana foi considerado totalmente operacional em 1995 Possui atualmente 24 satélites a 20200 Figura 24 Constelação esquerda e plano orbital direita do GPS 27 km da superfície da Terra em 6 planos orbitais sedo cada plano orbital com 4 satélites Figura 24 O GPS foi inicialmente criado para fins militares mas com o passar do tempo foi liberado para o uso civil Atualmente não é cobrado nenhuma taxa para seu uso mesmo que para uso extramilitar ou por qualquer país O Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema GLONASS de origem russa foi considerado totalmente operacional em 2011 Possui atualmente 24 satélites a 19000 km da superfície da Terra em três planos orbitais sendo cada plano orbital com 8 satélites Figura 25 Os demais sistemas globais Europeu GALILEU e Chinês COMPASS ainda estão em fase de construção porém a previsão é que estejam em completo funcionamento em 2020 Os satélites emitem sinais analógicos em forma de ondas de rádio chamadas de portadoras para se comunicarem com antenas na Terra O sistema GPS emite duas ondas portadoras L1 157542 Mhz e comprimento de onda 19 cm e L2 122760 Mhz e comprimento de onda 24 cm O GLONASS também possui duas portadoras L1 entre 16020 e 16155 Mhz e L2 entre 12460 e 12565 Mhz A portadora L1 é descodificada pelos códigos CA 1023 para GPS e 0511 para GLONASS e P 1023 para GPS e 511 para GLONASS enquanto a portadora L2 é descodificada pelo código P Existe também um código secreto chamado de W que equacionado ao código P formam o código Y utilizado somente para fins militares Para se ter a localização de um objeto na Terra são necessários no mínimo quatro satélites porém quanto maior a quantidade de satélites Figura 25 Constelação esquerda e plano orbital direita do GLONASS 28 disponíveis ao receptor melhor será a exatidão da localização geográfica da antena do receptor na superfície da Terra 30 Exercícios de fixação 1 Explique a diferença entre Estação Total e Teodolito 2 A baliza é um acessório utilizado para que 3 A mira falante é um acessório utilizado para que 4 Qual a diferença entre GNSS e GPS 5 Qual a diferença entre GPS e GLONASS 6 Para que serve o nível de luneta 29 1 Conceito É o resultado da relação entre os tamanhos dos objetos reais e suas representações gráficas mantendo sua proporcionalidade Para serem estudados alterados incluídos e excluídos os objetos necessitam ser representados numa folha de papel ou digitalizados através de software numa determinada escala Objetos grandes necessitam ser reduzidos pois ficaria inviável ou impossível trabalhar com sua representação gráfica do mesmo tamanho enquanto que objetos muito pequenos devem ser ampliados por conta da dificuldade de serem trabalhados com o tamanho original Condições para que a escala seja aplicada de maneira correta a As relações entre todos os lados correspondentes do objeto real e de suas representações gráficas devem ter a mesma razão Na Figura 26 a relação entre as razões dos lados do objeto real e sua representação gráfica são iguais Sua escala é igual a 11000 pois para 1 uma parte gráfica correspondem 1000 partes o real 30 REAL REAL REAL Figura 26 Relação entre o tamanho real e tamanho de sua representação gráfica Na Figura 27 observase que a relação entre os lados do objeto real e sua representação gráfica não são iguais Portanto essa representação gráfica não está em escala Figura 27 Relação entre o tamanho real e tamanho de sua representação gráfica b Os ângulos devem ser iguais Figura 28 não existindo aplicação de escalas para eles Figura 28 Relação entre os ângulos do objeto real e de sua representação gráfica 31 2 Representação da escala As escalas poderão ser representadas numericamente de duas maneiras a 1300 15000 b 1300 15000 3 Relação tamanho real do objeto x representação gráfica Quanto ao tamanho do objeto real e sua representação gráfica as escalas dividemse em natural ampliação e redução A escala natural é aquela em que tanto o tamanho real do objeto D quanto sua representação gráfica d têm os mesmos tamanhos como por exemplo D15 cm d 15 cm onde Dd 1 ou seja escala de 11 A escala de redução é aquela em que o tamanho real do objeto D é maior que sua representação gráfica d como por exemplo D1500 cm d 15 cm onde Dd 100 ou seja escala de 1100 A escala de ampliação é aquela em que o tamanho real do objeto D é menor que sua representação gráfica d como por exemplo D12 mm d 1200 cm onde Dd 001 ou seja escala de 1001 4 Relação Mapa Carta e Planta A diferença entre mapa carta e planta irá variar de acordo com o tamanho da escala e consequentemente com os níveis de detalhe As plantas são caracterizadas por escalas maiores que 110000 entre 11 e 110000 onde apresentam maiores detalhes dos objetos em interesse abrangendo uma menor área Enquanto as cartas são caracterizadas por escalas entre 110000 e 1500000 possuindo menores detalhes e abrangendo maior área que as plantas Já os mapas possuem escalas menores que 1500000 abrangendo menores detalhes e maior área que as cartas Lembrandose que para a Topografia o conceito de maior e menor é de acordo com a razão da escala e não com relação ao denominador da razão ou módulo da escala Portanto 1100 001 é maior que 110000 00001 32 5 Tipos de escalas As escalas dividemse quanto ao tipo em numérica e gráfica 51 Escala numérica A escala numérica fornece a relação entre os tamanhos real de um objeto e o correspondente tamanho de sua representação gráfica em forma de razão Ela é composta pelo Módulo M que equivale a quantas vezes o tamanho real do objeto é maior que sua representação gráfica escala de redução ou a representação gráfica é maior que o tamanho real do objeto escala de ampliação Escala de ampliação EM1 Escala de redução E1M A fórmula da escala pode ser em função do módulo sendo igual à razão do tamanho real do objeto e da sua representação gráfica M Dd Como exemplo temse na Figura 29 um campo de futebol com sua representação gráfica ao lado direito Observase que um dos lados do campo de futebol mede 11000 cm 110 m e sua correspondente representação gráfica mede 110 cm Então M11000110 que resultará em M100 pois o comprimento do objeto real é 100 vezes maior que sua representação gráfica Como resultado sua escala será 1100 33 Quando tratase de área a fórmula da escala varia um pouco mas mantém o mesmo significado M2 Ss Para o mesmo exemplo da Figura 29 a área S do objeto real é de 82500000 cm2 ou 8250 m2 e a área da representação gráfica s é 8250 cm2 Utilizandose a fórmula temse que M2825000008250 onde M 100 ou seja a escala é de 1100 52 Escala gráfica A escala gráfica é formada por uma linha ou barra dividida em partes iguais em preto e branco sendo que cada uma delas representa a relação do tamanho ocorrido em campo e sua respectiva representação gráfica a partir da escala numérica Este tipo de escala permite facilmente compreender as dimensões dos objetos na plantacartamapa O uso da escala gráfica tem vantagem sobre o uso da numérica pois poderá a plantacartamapa ser Figura 29 Dimensões de um campo de futebol esquerda e sua respectiva representação gráfica à direita 7500 cm 11000 cm 11000 cm 7500 cm 75 cm 75 cm 110 cm 110 cm 34 reduzida ou ampliada através de métodos xerográficos e fotográficos podendose sempre saber a escala do documento com o qual se está trabalhando Também poderá haver dilatação do papel em função da idade e da temperatura ambiente Como mostra a Figura 30 na esquerda a planta está num papel sem dilatação e na direita houve a dilatação do tamanho em duas vezes Note que na esquerda a figura tem 1 cm de lado que equivale no real a 10 m pois a escala é de 11000 Com a ampliação ou dilatação apresentada na figura da direita como observado pelas mudanças nas escalas gráficas o lado passará a medir 2 cm mas a escala numérica mudará para 1500 o que permitirá a manutenção do valor da medida real do lado da área igual a 10 m pois a escala gráfica acompanhou a dilatação Se fosse observada somente a escala numérica de 11000 a área teria o lado com 20 m o que estaria errado Poderseia indagar se a área aumentou de tamanho no real ou apenas no gráfico Logicamente que houve aumento apenas no papel e a escala gráfica é a que representa a realidade Figura 30 Na esquerda a planta sem a dilatação do material e na direita houve a dilatação do papel 1 cm 11000 1 cm 1000 cm 2000 cm 3000 cm 4000 cm 1 cm 1000 cm 2000 cm 3000 cm 4000 cm 1500 2 cm 2 cm 2 cm 35 7 Tamanho do papel x escolha da escala Um momento bastante importante é o da escolha do formato ou tamanho do papel a ser usado para o desenho da planta pois dependerá da escala e tamanho da área levantada No mercado existem diversas opções Por isso devese verificar se o desenho vai caber adequadamente no papel podendo ficar menor ou maior que o papel como mostra a Figura 31 Figura 31 Na esquerda e no meio houve mau planejamento na escolha do papel Na direita houve bom planejamento Para a representação de uma determinada área terão que ser levadas em consideração as máximas dimensões x e y reais da área bem como as dimensões x e y do papel Assim ao se aplicar a relação MDd terseão como resultados duas escalas uma para cada eixo Figura 32 A escala escolhida para melhor representar a área em questão e o papel deve ser aquela de maior módulo pois se for usada a de menor módulo não caberá parte do desenho no papel Ao final caso não se tenha encontrado uma escala ideal 110 120 125 130 150 1 75 e seus múltiplos arredondase a escala para o maior valor 36 Em x Em y M Dd M Dd M 1000 cm 21 cm M 5000 cm 279 cm M 476 M 16838 E 1476 E 116838 A escala escolhida foi E116838 A escala ideal a ser utilizada é 1200 8 Exercícios de fixação 1 Um canal com 450 m de extensão está representado por um segmento de reta de 045 m Ache a escala desta planta 2 Uma planta topográfica está desenhada na escala 1 5000 Calcule o comprimento de uma estrada que nesta planta possui 1500 cm Figura 32 Relação entre valores do objeto real e do desenho y x 10 m 50 m 297 cm 210 cm Real Papel 37 3 Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 1000 m de comprimento nas escalas de 1200 1250 1500 e 11500 4 Construa uma escala gráfica a partir da escala numérica de 15000 sabendose que sua divisão principal deve ser igual a 4 cm 5 Num mapa cuja escala é 11000000 uma estrada apresenta 200 km de extensão Quanto equivale o comprimento gráfico 6 Um loteamento está representado em uma planta na escala de 1 2500 por um triângulo de perímetro igual a 120 cm cujos dois de seus lados medem 40 e 30 cm Calcule a área real do loteamento em m2 e em hectares 7 Uma propriedade rural está representada em uma planta na escala de 15000 Sabendose que sua área gráfica corresponde a 0200 m2 pede se a A sua área real em hectares b Se sua forma é quadrada e o seu relevo é plano calcule o comprimento da cerca que a limita 8 Em uma planta topográfica projetouse um loteamento de forma retangular cujas dimensões são de 114 km e 064 km de lados Sabendo se que o mesmo deve ser representado numa folha de papel cujas dimensões úteis são 057 m e 032 m pedese a escala mais conveniente para o melhor aproveitamento do papel 9 Um loteamento de forma circular está desenhado numa escala de 17000 Se sua área gráfica corresponde a 03500 m2 pedese a Sua área real em hectares b Se este terreno é plano qual perímetro da cerca que a limita 10 Chamandose de precisão gráfica a menor distância que podemos desenhar em uma planta topográfica risco do lápis caneta e admitindo se que este valor seja igual a 015 mm será que uma casa com as dimensões reais de 20 m x 20 m pode ser representada em escala de 120000 38 11 A escala tem unidade de medida 12 Um lago possui 34000 m3 de água onde sua profundidade em toda extensão é de 2 metros A escala escolhida é de 11000 Qual a área gráfica do lago 13 Um campo de futebol possui uma área de 700 m2 Qual a área gráfica sabendose que sua escala é de 11000 14 Mediuse em planta um trecho de coletor de um sistema de esgotamento sanitário apresentando o valor de 70 cm Sendo a escala da planta de 12000 o comprimento desse trecho no terreno é a 1400 cm b 70 m c 700 m d 140 cm e 1400 m f 14000 m 15 Em uma poligonal medida em campo por Estação Total mediuse os alinhamentos 01 10 m 1225 m 2312 m e 30245 m O azimute magnético do alinhamento 01 foi de 45º Qual seria o azimute magnético do alinhamento 01 da poligonal sabendose que a planta ficou 10 vezes menor que o tamanho real 39 A Topografia é uma ciência que se fundamenta na Trigonometria e na Geometria Por isso ela usa constantemente os elementos geométricos ângulos e distâncias É importante um estudo detalhado dos métodos e instrumentos utilizados para obtenção de ângulos e distâncias O ramo da Topografia que estuda a utilização dos ângulos é denominado Goniologia A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus O instrumento mais usado para leitura de ângulos na Topografia denominase goniômetro e se possuir os fios estadimétricos se chama teodolito Esses instrumentos têm a mesma finalidade do transferidor quando usado em uma figura no papel Ângulos diretos Interno Externo Ângulos horizontais Deflexões Esquerda Direita De orientação Rumo Azimute Nadiral Ângulos verticais De inclinação Zenital 40 1 Ângulos horizontais topográficos No plano horizontal que está perpendicular ao eixo zênitenadir os ângulos horizontais são medidos a partir de um ponto topográfico de uma determinada poligonal de acordo com o método a ser empregado visando obtenção do ângulo entre dois alinhamentos considerados É medido entre as projeções de dois alinhamentos do local a ser levantadolocado projetado no plano topográfico Dependendo da origem e das direções utilizadas para leitura os ângulos horizontais topográficos podem ser diretos que por sua vez são divididos em interno e externo deflexões que subdivide se em esquerda e direita e de orientação que subdividese em azimute e rumo Figura 33 2 Ângulos verticais No plano vertical que está paralelo ao eixo zênitenadir os ângulos verticais são aqueles lidos a partir de uma origem escolhida pelo topógrafo para medição desse ângulo em um determinado lugar De acordo com o início de sua contagem são denominados de ângulos zenitais de inclinação e nadiral Figura 34 Figura 33 Tipos de ângulos horizontais Ângulo externo Ângulo interno Deflexão direita Deflexão esquerda Rumo Azimute 0 1 2 3 N 41 Os ângulos verticais zenitais são aqueles que o início de sua contagem é no Zênite 0º acima do instrumento seguindo a direção da gravidade e vai até o nadir 180º passando pelo centro do instrumento em direção ao centro da Terra seguindo a linha da gravidade A maioria dos teodolitos utilizam o ângulo zenital como seu ângulo vertical para evitar a mesma medida em direções diferentes como por exemplo podemos ter 46º para o aclive e 46º para o declive em ângulo vertical de inclinação Já no ângulo vertical zenital a mesma situação com as medidas serão 46º e 136º Os ângulos verticais de inclinação são aqueles que têm seu início de contagem no plano horizontal 0º e vão até o Zênite 90º e até o Nadir 90º assumindo valores positivos no primeiro caso e negativos no segundo Os ângulos verticais nadirais são aqueles que têm sua origem no Nadir 0º e vão até o Zênite 180º 3 Orientação de plantas Orientação de plantas é um ramo da Topografia que permite determinar a posição exata de uma poligonal ou alinhamento topográfico sobre a superfície da Terra a partir do norte magnético ou verdadeiro Historicamente falando a palavra orientação ou seja orientarse deriva Figura 34 Na esquerda centro e direita esquemas dos ângulos zenital de inclinação e nadiral respectivamente eixo principal eixo secundário Nadir Zênite 0º 180º 90º Nadir Zênite 0º 90º 90º Nadir Zênite 0º 180º 90º 42 da busca da direção do Oriente Japão local onde o sol nasce Os povos do Oriente eram considerados bastante promissores e desenvolvidos sendo considerados na época uma referência para os demais povos da Terra por isso ao referirse à uma orientação se tomava como ponto de referência a parte Leste do Globo É bastante comum misturar o termo orientação posição e localização de um terreno A palavra orientação posição está relacionada para uma direção de um alinhamentopoligonal baseada no norte sul leste oeste nordeste sudeste sudoeste e noroeste enquanto localização está relacionado aonde se encontra um determinado vértice de alinhamentopoligonal com relação ao globo através de coordenadas principalmente UTM e geográficas O norte verdadeiro NV também conhecido como norte geográfico NG é um plano que passa por um determinado ponto na superfície terrestre perpendicular ao plano do Equador Norte Magnético NM é plano que passa por um ponto da superfície terrestre seguindo a direção da agulha da bússola num dado instante Enquanto declinação magnética é o ângulo horizontal formado entre os planos do norte magnético e geográfico Dependendo da localização do ponto na Terra e da época de sua leitura essa declinação poderá ser ocidental quando o NM estiver à esquerda do norte geográfico Poderá ser oriental quando o NM estiver à direita do geográfico e ainda poderá ser nula ou coincidente quando o norte magnético coincidir com o geográfico O norte verdadeiro é imutável com o passar do tempo porém o norte magnético é dinâmico O norte magnético varia de época para época aumentando seu ângulo em relação ao norte verdadeiro em 10 por ano chegando até 25º em relação ao norte verdadeiro depois ele começa a voltar no sentido inverso até chegar a 25º para outra direção Essa dinâmica se deve à grande quantidade de ferro fundido que se encontra no centro superior da Terra onde esse ferro está sempre em movimento ocasionando essa mudança na declinação magnética Por isso se formam as linhas isogônicas e isopóricas As isogônicas são linhas imaginárias que unem pontos da superfície da Terra que num mesmo instante possuem a mesma declinação magnética Enquanto as linhas Isopóricas são linhas imaginárias que unem pontos da superfície da Terra que possuem a mesma variação anual de declinação magnética 43 4 Ângulos de orientação O Azimute é o ângulo horizontal de orientação que tem sua origem sempre no norte verdadeiro ou magnético até o alinhamento da poligonal em questão variando de 0º a 360º Se o norte utilizado for o geográfico o resultado será um azimute geográfico caso seja o norte magnético o resultado será um azimute magnético Figura 35 Numa poligonal com formato de um retângulo por exemplo podem existir quatro alinhamentos no sentido antihorário 011223 e 30 Figura 36 como também quatro alinhamentos no sentido horário 03 32 21 e 10 Figura 35 Circulo Azimutal N E O S 0º 90º 180º 270º Figura 36 Azimutes dos alinhamentos 01 12 23 e 30 0 1 2 3 N N N N Azimute 44 O Rumo é o menor ângulo horizontal de orientação formado pela orientação norte magnética norte geográfica sul magnética ou sul geográfica até o alinhamento da poligonal em questão Se caso o nortesul for geográfico o resultado será um rumo geográfico e se caso o nortesul for magnético o resultado será um rumo magnético Esse ângulo de orientação tem sua origem no norte ou sul onde estiver mais próximo do alinhamento em questão até o alinhamento no sentido horário ou antihorário onde estiver mais próximo do alinhamento variando de 0º a 90º Por variar de 0º a 90º podem existir por exemplo 4 rumos com 45º partindo de várias direções Portanto todos os rumos devem informar os pontos colaterais NE SE SO e NO Assim teremos 45º NE 45º SE 45º SO e 45º NO onde os Rumos poderão variar de 0º a 90º NE 0º a 90º SE 0º a 90º SO 0º a 90º NO Figuras 37 e 38 Numa poligonal Figura 37 Círculo do Rumo N E O 0º 90º 0º 90º NE SE SO NO Figura 38 Rumo dos alinhamentos 01 12 23 e 30 N E S O RUMO N E S O N E S O N E S O 0 1 2 3 S 45 como por exemplo um retângulo podem existir quatro alinhamentos no sentido antihorário 011223 e 30 como também quatro alinhamentos no sentido horário 03 32 21 e 10 5 Transformação de Azimute em Rumo e vice vesa No primeiro quadrante Neste caso em se tratando do Rumo o alinhamento está mais próximo do norte e no sentido horário Portanto há uma coincidência entre azimute e rumo Então Az R para o primeiro quadrante Figura 39A No segundo quadrante Neste caso em se tratando do Rumo o alinhamento está mais próximo do sul e no sentido antihorário Portanto Az R180º para o segundo quadrante Figura 39B No terceiro quadrante Neste caso em se tratando do Rumo o alinhamento está mais próximo do sul e no sentido horário Portanto Az180º R para o terceiro quadrante Figura 40A Figura 39 Transformação de Azimute e Rumo Em A no primeiro quadrante e em B no segundo quadrante A coloração verde representa o Azimute e laranja o Rumo A B N S E O N S E O 46 No quarto quadrante Neste caso em se tratando do Rumo o alinhamento está mais próximo do norte e no sentido antihorário Portanto Az 360º R para o quarto quadrante Figura 40B 6 Aviventação de Azimutes e Rumos Aviventação é a terminologia dada ao processo atualização dos azimutes e rumos magnéticos de uma determinada poligonal na data de sua medição anterior para a atualidade devido à dinâmica ou mudança que ocorre com o norte magnético 7 Exercícios de fixação 1 O rumo magnético do alinhamento 23 é de 43º 20 00 SO A declinação magnética do local é de 12º 12 00 oriental pedese a Azimute magnético b Rumo verdadeiro Figura 40 Transformação de Azimute e Rumo Em A no terceiro quadrante e em B no quarto quadrante A coloração verde representa o Azimute e laranja o Rumo A B N S E O N S E O 47 c Azimute verdadeiro 2 O azimute magnético do alinhamento 32 é de 120º 1000 A declinação magnética do local é igual a 0 pedese a Azimute verdadeiro b Rumo verdadeiro c Rumo magnético 3 O rumo magnético do alinhamento 30 é de 42º 10 SO A declinação magnética do local é de 12º10 oriental pedese a Azimute magnético b Rumo verdadeiro c Azimute verdadeiro 4 O rumo magnético do alinhamento 01 era de 40 00 00 NO em agosto de 1987 Sabendose que a declinação magnética local era de 12 negativa e a variação média anual da declinação magnética é de 10 positiva pedese a Rumo geográfico b Azimute geográfico c Azimute magnético em agosto de 1997 d Rumo magnético em agosto de 1997 e Azimute em agosto de 2009 f Rumo em agosto de 2009 g Calcule o azimute e rumo magnético em agosto de 2015 5 O rumo magnético do alinhamento 12 era de 45 00 00NE em agosto de 1989 Sabendose que a declinação magnética local era de 10 00 00ocidental e a variação média anual da declinação magnética é de 10 esquerda pedese a Declinação magnética atual b Rumo magnético atual 48 c Rumo geográfico d Azimute magnético atual e Azimute geográfico 6 O rumo magnético do alinhamento 01 era de 45º 00 00 SE em agosto de 1997 A declinação magnética do local era de 13º 00 00oriental A variação média anual de declinação magnética é de 10 esquerda pedese a Declinação magnética atual b Rumo magnético atual c Azimute magnético atual d Rumo e Azimute verdadeiros 7 O rumo magnético do alinhamento 01 era de 42º 00 00 SO em Agosto de 1989 A declinação magnética do local era de 10º 00 00 oriental A variação média anual de declinação magnética é de 10 esquerda pedese a Declinação magnética atual b Rumo magnético atual c Azimute magnético atual d Rumo e Azimute verdadeiros 8 O rumo magnético do alinhamento 01 era de 31º 00 00 SO em agosto de 2003 A declinação magnética do local era de 09º 00 00 oriental A variação média anual de declinação magnética é de 10 esquerda pedese a Declinação magnética atual b Rumo magnético atual c Azimute magnético atual d Rumo e Azimute verdadeiros 49 1 Distâncias topográficas As distâncias são elementos lineares fundamentais para a Topografia pois para se caracterizar um terreno necessitamse de figuras geométricas formadas por distâncias e ângulos As principais distâncias que ocorrem na Topografia são distância horizontal DH distância vertical DV distância inclinada DI e distância natural do terreno Dnatural Figura 41 A distância horizontal DH é uma distância entre dois pontos situados em um plano horizontal perpendicular ao eixo zênitenadir Pode também ser chamada de distância reduzida ou distância útil à Topografia É considerada útil pois a partir dela pode ser desenvolvida a maioria dos usos e interesses da sociedade em nível de propriedade como por exemplo a construção de casas É o caso de um terreno com uma Figura 41 Demonstração através de perfil de um terreno das distâncias horizontal vertical natural e inclinada entre dois pontos A e B DH DI DV Dnatural A A B 50 declividade acentuada e onde se queira construir uma casa Logicamente que a casa não será construída no plano inclinado Terá que se fazer um corte no terreno para a construção da casa Então concluise que a distância inclinada não será utilizada sendo a distância reduzida ou horizontal a que será utilizada para esse fim O mesmo se aplica para diversos usos como o plantio de árvores tanques para criação de peixes cultivo de arroz criação de animais entre outros Figura 42 Figura 42 Na esquerda casa inadequadamente construída em terreno inclinado Na direita casa construída corretamente em um plano horizontal A distância vertical DV é a distância perpendicular à distância horizontal ou ainda paralela ao eixo zênitenadir Como distâncias verticais temos a diferença de nível cota e altitude de pontos no terreno A distância inclinada DI é a distância em linha reta que une dois pontos em que a DH e a DV sejam diferentes de zero Distância natural do terreno Dnatural é a distância que percorre naturalmente a superfície do terreno 2 Precisão e acurácia exatidão A Topografia vem ao longo do tempo tendo resultados bastante espantosos quanto à precisão e à acurácia na obtenção de medidas Antes os erros métricos eram considerados toleráveis já hoje são os milimétricos para distâncias e segundos para ângulos Diante disso surgem dois conceitos importantes em busca do aprimoramento deste aperfeiçoamento quais sejam acurácia exatidão e precisão A precisão é obtida quando são realizadas diversas mensurações as quais resultam em valores bastante próximos uns dos outros Na 51 verdade podese dizer que precisão é algo relativo pois comparamse diferenças de valores de medidas entre si podendo ou não estarem próximas do valor real Quanto mais próximos os valores obtidos maior será a precisão Já a acurácia exatidão é relacionada à proximidade dos valores obtidos de uma medida com relação ao valor real dessa medida Assim quanto mais próximos os valores obtidos estiverem do valor real de uma medida maior será a acurácia Então podese notar que as duas maneiras de se falar são diferentes e independentes O grau de precisãoacurácia vai variar da metodologia aplicada dos instrumentos do tempo e do operador Na verdade por mais modernos que sejam os instrumentos e métodos de medição e por mais repetições que se façam na obtenção de valores de uma medida nunca se saberá com certeza qual o valor real da grandeza medida 3 Tipos de medições As medições dividemse em por estimativas diretas e indiretas 31 Estimativa visual é um tipo de medição com pouca acurácia e que a diminuição ou aumento da acurácia vai depender da acuidade visual do mensurador como por exemplo do topógrafo principalmente da experiência que ele tenha Essa estimativa serve para fazer um trabalho inicial para se ter noção do tamanho de uma área por exemplo porém após a análise preliminar terseão que utilizar os procedimentos exigidos de medição diretaindireta 32 Medições diretas As medições diretas ocorrem quando são feitas sem a necessidade do emprego de funções matemáticas para obtenção de determinada medida como por exemplo passo médio trena hodômetro entre outras menos comuns O hodômetro é um instrumento pouco utilizado na Topografia que faz a medição de um determinado comprimento a partir da contagem do número de voltas dadas por uma roda multiplicado pelo comprimento do perímetro do hodômetro Este instrumento irá percorrer o caminho de 52 acordo com a conformidade do terreno Para obtenção de distâncias horizontais e verticais em terrenos inclinados esburacados sinuosos o instrumento de medição não será tão eficiente podemos chegar a erros extremamente grandes por não percorrer nesse caso a distância horizontal ou vertical desejada Passo médio é um tipo de medição onde o topógrafo calcula qual o valor médio de sua passada em condições normais Para se obter o valor do passo médio é colocado um alinhamento de 100 m onde o profissional contará a quantidade de passos que dará nessa distância e utilizando a fórmula Distância percorrida quantidade de passos passo médio PM chegará a saber qual o valor de seu passo médio Por exemplo se ele executar 200 passos em 100 m o seu passo médio será de 05 m Esse procedimento deve ser realizado pelo menos três vezes onde o topógrafo deverá andar num alinhamento longe de condições psicológicas que afetem a distorção entre um passo e outro Outro tipo de procedimento de se obter as distâncias de maneira direta é utilizando a trena 33 Medições indiretas As medições indiretas são aquelas que requerem o uso de funções matemáticas para se obterem as distâncias Dividemse em eletrônica e taqueométrica estadimétrica As medições indiretas eletrônicas são realizadas por instrumentos que se utilizam do laser para fazer as medições A distância é calculada através do tempo em que o laser leva para sair do equipamento e atingir o prisma ou objeto Os instrumentos mais comuns para obtenção das distâncias de maneira indireta são distanciômetro eletrônico em desuso a trena eletrônica e a Estação Total A Taqueometria ou estadimetria é um tipo de medição indireta que tem como princípio determinar a distância horizontal entre um ponto e outro utilizandose um instrumento teodolito e nível de luneta e o acessório mira falante através da relação entre as leituras dos fios estadimétricos e os valores de constantes do instrumento 53 Os equipamentos envolvidos para a Taqueometria são teodolito mirafalante e tripé ou nível de luneta mirafalante e tripé Os fios estadimétricos utilizados para esses procedimentos são o fio superior e o fio inferior Esses fios são paralelos entre si e equidistantes ao fio médio ou também chamado de fio nivelador O princípio da Taqueometria Como mostra a Figura 43 os três fios em forma de imagem são gerados a partir do meio da luneta coincidindo com o ponto topográfico saindo do instrumento e interceptando a mira falante através dos fios superior médio e inferior formando um triângulo Através da fórmula de semelhança de triângulos temos a seguinte fórmula 0b 0B ac AC 0B é a distância horizontal DH do ponto onde está o teodolitonível de luneta até o ponto onde está a mirafalante É essa distância DH que desejamos descobrir dado a fórmula 0b ac AC DH 0b e ac são respectivamente a distância focal f e altura focal h Essas duas distâncias estão relacionadas entre si A razão entre distância focal e altura focal é uma constante de valor igual a 100 para todos os equipamentos na atualidade com objetivo de facilitar os cálculos resultando da fórmula abaixo DH AC f h Relação fh 100 AC é simplesmente a diferença entre fio superior e inferior 54 DH f h FSFI Separando o DH temos DH f h FSFI OU DH 100FSFI Todas as leituras dos fios são feitas em milímetroSe for desejada a resposta do DH em metros será necessária a divisão por 1000 conforme a fórmula abaixo DH 100FSFI 1000 Para simplificar a fórmula fazse a divisão 1001000 DHm FSFI 10 Figura 43 Esquema da leitura dos fios superior médio e inferior a b c 01 02 03 04 05 06 07 A B C 0 55 Como se vê para a formação da semelhança de triângulos e essa fórmula ficar coerente é necessário que a luneta esteja em 90º em relação ao Zênite Caso contrário resultará numa variação dessa fórmula Existem situações nas medições entre dois pontos onde o terreno é muito inclinado necessitando de um giro vertical da luneta para se realizar a leitura dos três fios Caso não seja feito este giro resultará algo parecido com a Figura 44 Figura 44 Interceptação incompleta ou não interceptação dos três fios na mira falante ao deixar a mira em 90º em relação ao Zênite A B A B Ao se girar a luneta em um determinado ângulo alfa a partir do plano topográfico podem ser visualizados os três fios Porém para se ter a semelhança de triângulos teremos que ter a mirafalante a um ângulo alfa igual ao que girou na luneta como mostra a Figura 45 Figura 45 Esquema de como deveria estar a mira falante quando se trata apenas de semelhança de triângulos Como se sabe a distância pretendida DH não vai ser obtida caso a mira falante esteja inclinada devido ao fato de não se ter certeza 56 do quanto a mira deve ser inclinada em função do ângulo vertical de inclinação alfa obtido no teodolito Portanto para se obter o DH a mira terá que ficar verticalizada como mostra a Figura 46 Figura 46 Esquema com a mira falante verticalizada A B Para se calcular o DH devese fazer uma correção da posição da mira que faz a semelhança de triângulos e a posição da mira verticalizada como mostra a Figura 47 Sendo fs fm e fi leituras sem a correção e FS FM e FI a leitura correta Figura 47 Inclinação imaginária da mira falante para obtenção da DH fs fm fi FM FI FS Na situação sem girar a luneta temse uma coincidência de DH com 0B como mostra a Figura 48 57 Figura 48 Relação 0B e DH 0 B Na situação em que se gira a luneta em que 0B é diferente de DH é necessária a realização da conversão Figura 49 Figura 49 Relação 0B e DH DH 0 B B A DH reduzido 0B fsfi x cos Para essa situação 0B fsfi Nesse caso deveremos fazer a correção para a leitura do 0B que leia os FS FI Figura 50 Figura 50 Relação fs fm fi FS FM e FI fs fm fi FM FI FS 58 Cos fsfi FSFI fsfi FSFI Cos DH FSFI Cos Cos Então DH m FSFI Cos2 10 4 Exercícios de fixação 1 Quais são as medidas diretas e indiretas de distâncias 2 Calcular a DH sabendose que ao instalar o teodolito o topógrafo obteve os seguintes dados 0º 00 00 FS 2500 mm FM 2300 mm e FI 2100 mm 3 Calcular a DH sabendose que ao instalar o teodolito o topógrafo obteve os seguintes dados 30º 00 00 FS 2000 mm FM 1500 mm e FI 1000 mm 4 Calcular a DH sabendose que ao instalar o teodolito o topógrafo obteve os seguintes dados z 45º 00 00 FS 3500 mm FM 3000 mm e FI 2500 mm 5 Calcular a DH sabendose que ao instalar o teodolito o topógrafo obteve os seguintes dados z 30º 00 00 FS 2000 mm FM 1500 mm e FI 1000 mm 6 Calcular a DH sabendose que ao instalar o teodolito o topógrafo obteve os seguintes dados z 90º 00 00 FS 2000 mm FM 1500 mm e FI 1000 mm 59 1 Conceito Levantamento topográfico planimétrico são vários procedimentos topográficos sem considerar o relevo visando a representação gráfica de uma área do terreno através da obtenção de elementos necessários como ângulos distâncias localização geográfica e posição ou orientação O levantamento topográfico planimétrico dividese em poligonação ou caminhamento irradiação interseção ordenadas e coordenadas Antes de fazer qualquer levantamento o topógrafo deverá fazer m reconhecimento do terreno escolher os vértices da poligonal se necessário providenciar confecção de piquetes estacas estacas testemunhas fazer um esboço do local denominado de croqui decidir sobre qual ou quais tipos de levantamentos topográficos planimétricos irá empregar para fazer o levantamento 2 Tipos de levantamentos topográficos planimétricos 21 Poligonação ou caminhamento O método do caminhamento é realizado através de cada vértice da poligonal topográfica medindose ângulos e distâncias percorrendo se caminhando para outro vértice fazendose o mesmo procedimento No início é feita a leitura do azimute no primeiro vértice para cálculos posteriores dos demais 60 Por questão de convenção devido aos teodolitos antigos que mediam apenas num sentido horário os ângulos dos vértices devem ser lidos no sentido horário visandose o vértice anterior zerandose o ângulo horizontal e visandose o vértice posterior fazendose a leitura do ângulo no vértice em que se encontra o teodolito Desta forma o processo do caminhamento ou poligonação é feito no sentido antihorário Figura 51 Procedimento do caminhamento ou poligonação Após o reconhecimento inicial do terreno e marcados todos os vértices da poligonal a ser levantada é o momento das medições de ângulos e distâncias da mesma Tomandose como exemplo a poligonal com 4 lados da Figura 51 primeiramente estacionase instalase o teodolito ou estação total sobre o ponto 0 zero Fazse o processo de centragem1 e calagem2 do equipamento Após a centragem e a calagem com auxílio da bússola e uma baliza o topógrafo determina a direção do norte magnético para medição do azimute magnético do alinhamento 01 Para a medição do ângulo interno a partir do ponto 0 zero o topógrafo faz uma visada de ré pedindo a um auxiliar para que segure uma baliza de forma verticalizada sobre o ponto topográfico 3 zerando o ângulo horizontal do instrumento e medindo o ângulo até a baliza de vante localizada no ponto 1 Para a medição das distâncias 30 e 01 o topógrafo poderá utilizarse de uma trena comum trena eletrônica ou mirafalante para medir através da taqueometria como visto no capítulo 5 Figura 51 Sentido antihorário do caminhamento numa poligonal fechada e leitura dos ângulos internos no sentido horário 0 1 2 3 sentido do caminhamento 61 Com o término das leituras de ângulos e distâncias no vértice 0 o topógrafo caminha até o vértice 1 Neste vértice ele poderá fazer as medições das distâncias 01 e 12 A medição do ângulo será medido através da ré em 0 e a vante em 2 No vértice 2 poderá fazer as medições das distâncias 12 e 23 A medição do ângulo será realizada através da ré em 1 e a vante em 3 Após o término do vértice 2 o topógrafo caminha até o vértice 3 Neste vértice ele poderá fazer as medições das distâncias 23 e 30 A medição do ângulo será realizada através da ré em 2 e a vante em 0 Vale salientar que os alinhamentos podem ser medidos duas vezes através de vértices diferentes para que seja feita uma comparação e se há coerência nas medições Na prática em poligonais com muitos vértices mesmo com a realização do reconhecimento da área os vértices de vante são determinados à medida em que se faz o caminhamento Por isso não se tem certeza onde ficará o último vértice necessitandose instalar o instrumento duas vezes no primeiro vértice sendo uma instalação no início e outra no final ou fechamento da poligonal topográfica 1Centragem Colocase o teodolito juntamente com o tripé sobre o ponto topográfico Através do prumo ótico a laser ou fio de prumo centrase o equipamento no ponto topográfico 2Calagem Através das pernas do tripé calase o equipamento com o nível circular calagem mais grosseira Após esse procedimento calase refinadamente o equipamento com auxílio do nível tubular através dos parafusos calantes Erro angular O erro é inerente a qualquer medição Para um levantamento planimétrico por caminhamento podemos controlar calcular corrigir ou descartar o erro angular conhecendose a forma geométrica da poligonal e as regras para somas de ângulos Soma dos ângulos internos n2 180º sendo n o número de vértices ou lados da poligonal fechada 62 Como exemplo em um retângulo temse SRetângulo 42 180º 360º Portanto a soma dos ângulos internos deve ser 360º para o retângulo A tolerância do erro segundo a norma é de 1 sendo assim para o retângulo podese errar até 2 Para o cálculo das correções Caso o resultado do somatório dos ângulos internos do levantamento seja maior que 2 para o retângulo deverá o topógrafo fazer um novo levantamento Caso seja menor ou igual serão feitas as correções através de compensações Se o valor do resultado do somatório dos ângulos internos do levantamento seja maior que 360º deverá ser realizado uma subtração na correção Se o valor do resultado do somatório dos ângulos internos do levantamento seja menor que 360º deverá ser realizado uma soma na correção No caso do exemplo do retângulo com erro de 2 para mais ou para menos realizase a correção determinandose a diferença do somatório dos ângulos internos de um retângulo perfeito pelo somatório dos ângulos internos obtidos no levantamento da poligonal Assim temse que Para erro de 02 00para mais 360º 00 00 360º 02 00 02 024 ou 1204 30 Deverá ser feita a compensação subtraindose 30 em cada um dos 4 vértices da poligonal 63 Ou Para erro de 02 00 para menos 360º 359º 58 2 24 30 Deverá ser feita a compensação somandose 30 em cada um dos 4 vértices da poligonal A tabela a seguir é um exemplo de como se procede o preenchimento e compensações dos ângulos internos da poligonal fechada na Figura 52 com erro a mais de 02 00 Estações Pontos visados Leituras DH m Ângulos internos C AC FS FM FI 0 1 1608 1504 1400 208 90º0100 30 90º0030 1 2 1900 1775 1650 25 89º5600 30 89º5530 2 3 2106 2003 1900 206 90º0200 30 90º0130 3 0 1654 1527 1400 254 90º0300 30 90º0230 C Correções AC ângulos internos corrigidos Figura 52 Exemplo de um levantamento por poligonação 0 1 2 3 208 m 206 m 250 m 254 m 90º0100 90º0300 90º0200 89º5600 64 Orientação Todo trabalho realizado em campo deve ser orientado O instrumento utilizado para orientação é a bússola O procedimento de orientação da poligonal deve ser concomitante ao procedimento do método de caminhamento No vértice 0 se faz a leitura do azimute magnético do alinhamento 01 posteriormente são feitos faz os cálculos para se descobrir os valores dos azimutes dos demais alinhamentos Depois são feitos os cálculos das correções dos azimutes na tabela Figura 53 Figura 53 Azimute lido no alinhamento 01 e ângulos internos de uma poligonal retangular fechada 0 1 2 3 90º10 90º 90º 90º 120º Estações Pontos visados Ângulo interno Azimutes DH m Lido Calculados 0 1 120º0000 1 2 90º0000 30º0000 162 2 3 90º0000 300º0000 328 3 0 90º0000 210º0000 164 0 1 90º1000 120º1000 323 Cálculo do Azimute Será considerado Azimute anterior ângulo interno X Se X for que 180º somamse 180º a X Se X for entre 180º e 540º subtraemse 180º de X Se X for que 540º subtraemse 540º de X 65 Correção do erro do Azimute Buscase o erro encontrado na soma dos ângulos internos Fazse o mesmo procedimento que foi feito para correção dos ângulos internos só que dessa vez a correção para Azimutes é acumulativa como mostra a tabela Est Pv Ângulo interno Azimutes DH m Correções Azimutes corrigidos Lido Calculados 0 1 120º0000 1 2 90º0000 30º0000 162 25 29º575 2 3 90º0000 300º0000 328 50 299º55 3 0 90º0000 210º0000 164 75 209º525 0 1 90º1000 120º1000 323 10 120º Est Estações Pv Pontos visados No final das compensações dos ângulos internos e cálculos dos azimutes temse que o azimute lido do alinhamento 01 é igual ao azimute calculado neste mesmo alinhamento Neste exemplo o valor é de 120º0000 22 Irradiação ou Coordenada Polar Esse método é normalmente utilizado em pequenas áreas e relativamente planas Consiste seu início a partir de um vértice medindo se a posição exata de diversos objetos no levantamento através de ângulos e distâncias coordenadas polares a partir de um ponto referencial Figura 54 Figura 54 Irradiação a partir de um vértice vértice zero 0 1 2 3 baliza 0º DH DH 66 É importante se ressaltar que em certos casos para um melhor detalhamento e representação do terreno utilizarse da combinação do método do caminhamento ou poligonação para se levantar uma poligonal básica sendo o método da irradiação usado para detalhamento de alguns objetos de interesse a partir dos vértices da poligonal como mostra a Figura 55 e tabela a seguir Estações Pontos visados DH m Ângulo I v1 200 30º0000 v2 50 50º0000 v3 250 80º0000 d1 150 40º0000 d2 190 30º0000 Figura 55 Métodos do Caminhamento e Irradiação usados conjuntamente 0 1 2 3 v1 v2 v3 d1 d2 20 m baliza 30º teodolito poste árvore 67 23 Ordenadas É um método usado para o levantamento de alinhamentos curvos e também como auxiliar ao método do caminhamento ou poligonação Consiste em se traçar um alinhamento auxiliar e a partir deste são levantadas tantas ordenadas quantas forem necessárias para a representação do alinhamento de interesse Figura 56 Cada ponto tem um valor x e um valor y Os pontos de 1 a 13 do exemplo são obtidos a partir de distâncias x no alinhamento auxiliar e de distâncias y medidas a partir de linhas perpendiculares ao este mesmo alinhamento auxiliar Figura 56 Método das Ordenadas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 24 Interseção O método de Interseção ou de Coordenadas bipolares também só pode ser usado para pequenas áreas É o único método que pode ser utilizado quando alguns vértices da área são inacessíveis como por exemplo no caso de pontos bastante íngremes ou existência de um brejo Figura 57 Neste método é definida uma linha base com comprimento conhecido a partir de 2 pontos distantes no mínimo 50 metros um do outro e instalandose o instrumento em cada um deles para a obtenção dos valores dos ângulos e Desta forma pode ser determinada a 68 localização do ponto inacessível C na Figura 57 e calculadas as distâncias dos A e B ao ponto inacessível C pela Lei dos senos Figura 57 Método da interseção A B C inacessível Então 25 Por coordenadas O levantamento por coordenadas consiste em se criar um plano cartesiano atribuindose pelo menos dois pontos de apoio de coordenadas conhecidas Num desses pontos instalase o instrumento e DH AB sen DH BC sen DH CA sen Lei dos senos DH AB X sen sen 1 DH AC DH AB X sen sen 2 DH BC 69 no outro colocase o bastão para se fazer a amarração através de uma referência para o instrumento O levantamento por coordenadas é muito utilizado por topógrafos que trabalham com Estação Total Figura 58 3 Locação topográfica planimétrica A locação planimétrica é o processo inverso ao levantamento topográfico Ela é caracterizada por um procedimento mais demorado e oneroso Para se realizar a locação é necessário fazer primeiro o levantamento topográfico Figura 59 depois fazer a representação gráfica do terreno em escala Figura 60 modificar as informações coletadas projetandose suas alterações nas plantas Figura 61 e só assim fazer a locação como mostra a Figura 62 Figura 58 Levantamento por coordenadas 70 Figura 60 Representação gráfica da poligonal da Figura 61 Figura 61 Modificação da planta inserindose o ponto p1 Figura 59 Levantamento topográfico planimétrico de uma poligonal com três vértices 71 Figura 62 Locação topográfica planimétrica 4 Exercícios de fixação 1 Preencha se necessário a caderneta abaixo Est Pv Ângulos internos Azimutes Correções Azimute corrigido DH m Lido Calculados 0 1 45º 1 2 90º0000 25 2 3 90º0000 30 3 0 90º0000 253 0 1 90º0104 302 Est Estações Pv Pontos visados 2 Para realização de uma locação planimétrica se faz necessário conhecer a Os elementos projetados através de ângulos e distâncias b Os azimutes magnéticos c Todas as distâncias do projeto d Apenas a poligonal de contorno e A poligonal e os ângulos 72 3 Por que necessitase de um levantamento topográfico para se fazer uma locação planimétrica em uma área 4 Um topógrafo necessita fazer um levantamento de uma poligonal com três lados Ao instalar o instrumento no ponto A visou o ponto C e obteve os seguintes dados FS 2000 FM 1500 FI 1000 AH 0º0000 AV 90º0000 e posteriormente visou o ponto B e obteve os seguintes dados FS 3000 FM 2000 AH 35º3030 AV 90º0000 Ao instalar o instrumento no ponto B visou o ponto A e obteve os seguintes dados FS 4000 FM 3000 FI 2000 AH 0º0000 AV 90º0000 e posteriormente visou o ponto C e obteve os seguintes dados FS 1000 FM 800 AH 135º3030 AV 90º0000 Após isso instalou o instrumento no ponto C e obteve o restante dos dados Considerando que não houve erro de fechamento linear e angular quais as distâncias e ângulos desta poligonal 73 Como visto anteriormente todo levantamento topográfico está sujeito a erros erros que estão dentro de uma tolerância e a partir dos dados medidos em campo ângulos e distâncias e uma orientação inicial é possível corrigilos se o mesmo estiver dentro da tolerância aceitável Para se calcular este possível erro primeiro corrigemse os erros angulares e em seguida os lineares A seguir é feito um exemplo com o cálculo do erro linear de fechamento de uma poligonal fechada Para tal são necessários alguns cálculos prévios Inicialmente realizase o cálculo do erro angular de fechamento e sua compensação caso o mesmo esteja dentro da tolerância como já mostrado anteriormente Depois realizamse os cálculos dos seguintes itens dos azimutes dos alinhamentos das coordenadas retangulares de cada vértice do erro de fechamento linear e da compensação do erro linear caso este esteja dentro da tolerância 1 Cálculo dos ângulos internos Onde para o exemplo temse a tabela a seguir ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA m OBS I IV Ré II Vante 000º0000 104º1400 6500 Fazer o percurso no sentido horário II I Ré III Vante 000º0000 95º0000 12700 III II Ré IV Vante 000º0000 74º3100 10500 IV III Ré I Vante 000º0000 86º1900 11060 74 2 Cálculo do erro angular Ea Ea 360º04 360º Ea 04 3 Tolerância angular Obs1 O K é uma constante fixada em função da exatidão do levantamento Esse valor poderá ser reduzido ou aumentado de acordo com o tipo de levantamento Obs2 A compensação só é realizada quando a tolerância for maior ou igual ao erro Quando o erro em valor absoluto for maior que a tolerância o trabalho deverá ser refeito 4 Erro unitário 5 Cálculo da correção 1 2 3 4 104 0 14 95 0 00 86 0 19 74 0 31 T K T 2 T 4 Eu Ean 44 1 Ca Eu 1 75 6 Cálculo dos ângulos compensados ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA M I II 104º13 6500 II III 94º30 12700 III IV 74º30 10500 IV I 86º18 11060 7 Cálculo dos Azimutes compensados Para que sejam obtidos os azimutes calculados temse que Azn Azn1 deflexão Onde Azn Azimute de um alinhamento e Azn1 Azimute do alinhamento anterior Obs Quando a deflexão for no sentido horário somase com a deflexão Se a estiver no sentido antihorário subtraise da deflexão No caso do exemplo da próxima página as deflexões estão no sentido horário por isso temse que a1 104º14 1 104º13 a2 95º00 1 94º59 a3 74º31 1 74º30 a4 86º19 1 86º18 i 360º 1 2 3 4 104 0 13 94 0 59 86 0 18 74 0 30 76 N 40º 94º59 104º13 74º30 86º18 1 2 3 4 N 40º 94º59 104º13 74º30 86º18 40º 85º01 1 2 3 4 Az12 40º Az23 40º 85º01 125º01 N 40º 94º59 104º13 74º30 86º18 40º 85º01 1 2 3 4 125º01 105º30 N 40º 94º59 104º13 74º30 86º18 40º 85º01 1 2 3 4 125º01 105º30 230º31 93º42 Az34 125º01 105º30 230º31 Az41 230º31 93º42 324º13 77 N 40º 94º59 104º13 74º30 86º18 40º 85º01 1 2 3 4 125º01 105º30 230º31 93º42 Az12 324º13 75º47 400º Az12 400º 360º 40º 8 Cálculo do fechamento linear 81 Cálculo das projeções 1106m 2 1 3 4 65m 127m 105m 78 Proj E Proj N N E 1 2 x1 x2 y1 y2 d12 NM y2 y1 x2 x1 Az Onde temse que PE12 sen 4065 4178m PN12 cos 4065 4979m d12 6500m Az12 40 Sen Az PEd12 PE sen Azd12 Cos Az PNd12 PN cos Azd12 79 LADO N E 12 4979 4178 23 7288 10401 34 6677 8104 41 8972 6467 LOGO proj N 014 proj E 008 A soma algébrica das projeções dos lados de uma poligonal fechada de uma mesma base sobre os eixos coordenados é igual à zero PE34 sen 23031 105 8104m PN34 cos 23031105 6677m d34 10500m Az34 23031 PE41 sen 32413 1106 6467m PN41 cos 324131106 8972m d41 11060m Az41 32413 d23 127 m Az23 12531 PE23 sen 12501 127 10401m PN23 cos 12501 127 7288m 80 Neste caso a soma foi diferente de zero por isso devese calcular o erro e observar se o mesmo está dentro da tolerância Se estiver devemse realizar as correções das distâncias Logo temse que o erro linear é calculado pela seguinte equação Com erro linear absoluto igual a E o erro linear relativo igual a O Er deve ser comparado com à Tolerância Linear T 1L sendo L uma constante fixada em função de Instrumento utilizado nas medições Condições do terreno Método de medição utilizado VER A NBR1313394 ABNT No exemplo a tolerância linear adotada é T1 1500 Neste caso o trabalho está satisfatório pois o erro é menor do que a tolerância podendo ser feitas as correções ou compensações 1º Compensação linear Coeficiente de Correção 4347 81 LADO N E 12 4981 4177 23 7284 10398 34 6673 8106 41 8976 6469 LOGO proj N 00 proj E 00 LADO 23 LADO 41 PE23 127 00001962710401 10398 PN23 12743477288 7284 PE34 105 0000196278104 8106 PN34 10543476677 6673 PE41 1106 0000196276467 6469 PN41 1106 43478972 8976 LADO 12 PE12 650000196274178 4177 PN12 6543474979 4981 LADO 34 82 82 Cálculo do lado compensado d PE Sen Az d34 8106Sen 230º31 10503m 2 4 d12 4177 Sen 40º 6498m d41 6469Sen 324º13 11063m d PN Cos Az d23 10398 Sen 125º 01 12696m 1 3 83 Ao término de um levantamento topográfico partes de campo e escritório é comum a determinação da área desta poligonal levantada Como se sabe na compra e venda de imóveis rurais e urbanos é uma informação de grande importância devido à necessidade de um parâmetro para avaliação do mesmo Para tal existem alguns métodos para de determinar o tamanho de determinada área Quando os formatos das áreas são irregulares processo indireto como é o caso de poligonais do terreno nos limites da maioria das propriedades são empregados os processos analíticos gráficos computacionais e mecânicos Quando a poligonal limite apresenta o formato de uma figura conhecida utilizase o processo direto para medição de área Para uma poligonal quadrada um dos lado é elevado ao quadrado l2 na poligonal retangular se multiplica a base pela altura b x a no triangular temos base vezes a altura dividido por dois b x a2 e em uma circular eleva se o raio ao quadrado e multiplicase por o que resulta em A r2 Processos indiretos 1 Processo Gráfico Neste método é realizado uma subdivisão na poligonal limite onde as áreas dessa subdivisão irão se encontrar no formato de figuras geométricas conhecidas quadrado retângulo triângulo e círculos das quais são conhecidas as fórmulas para se encontrar as áreas dessas figuras Figura 63 84 Figura 63 Método gráfico 2 Processo Mecânico Este é um dos métodos mais eficientes para determinação de área por isso o mais usado onde se utiliza um instrumento chamado de planímetro Figura 64 Ele permite a medição de áreas da poligonal limite nas plantas ou cartas delimitadas por linhas curvas ou retas Neste método ocorre erro devido a inexatidão do operador que ao percorrer o limite da poligonal limite da figura não consegue manter se perfeitamente sobre a linha Os planímetros têm as operações de leitura e de medição das áreas em diferentes escalas simplificando assim a determinação das áreas Figura 65 Figura 64 Planímetro Figura 65 Modo de uso do Planímetro 85 Uso do planímetro Primeiro traçase um quadrado de área conhecida 1 cm2 ou aproveitase a quadrícula da planta Em seguida fazemse as leituras com o planímetro da poligonal do quadrado com no mínimo três repetições Como exemplo temse 1ª leitura 21 2ª leitura 19 e 3ª leitura 20 sendo a média igual a 20 Sendo a escala da planta igual a 120000 para calcular o valor real desse quadrado utilizarseá a fórmula demonstrada no capítulo da escala que é a seguinte O segundo passo é medir na planta a poligonal que se quer determinar a área fazendose também no mínimo três leituras Neste caso admitese que a média das leituras foi 200 Para calcular a área fazse uma regra de três simples 3 Pesagem do papel Para determinação de área o método da pesagem é menos comum mas com a mesma precisão dos métodos anteriores sendo bastante simples e de fácil utilização São necessárias uma balança de precisão analítica e uma cópia da planta a ser utilizada Neste método recortase uma figura geométrica conhecida de área conhecida como por exemplo um quadrado de área 1cm2 pesase este quadrado em seguida cortase a figura que se quer determinar a área e pesase a mesma por exemplo Figura 66 86 4 Analítico Para o cálculo analítico de áreas utilizamse fórmulas matemáticas É o caso da fórmula dos trapézios formados pelos lados definidos pelos vértices da poligonal que se quer determinar a área Como pode ser visto na Figura 67 a poligonal possibilita a formação de duas áreas diferentes área 1 e área 2 em formatos de trapézios O cálculo da área da poligonal será a área do trapézio 2 menos a área do trapézio 1 Figura 66 Processo para determinação da área pelo método de pesagem 87 Figura 67 Áreas da poligonal e dos trapézios Onde para se determinar a área do trapézio utilizase a fórmula de Gauss a b h Têmse então as seguintes fórmulas Atrapézio 12 bah 88 Na área 1 E na área 2 Onde a área da poligonal é A1 12y1y3 x3x1 A2 12y2y3 x2x3 12y1y2x1x2 Apoligonal Área2 Área1 89 Para que seja calculada a área da poligonal são necessários os valores de x e y sendo esses valores encontrados através dos cálculos das projeções dos alinhamentos 12 23 e 31 como visto no capítulo anterior Cálculo das Projeções Proj E Proj N N E 1 2 X1 x1 x2 y1 y2 d12 NM y2 y1 x2 x1 Az Com essa dedução como foi visto no capítulo anterior temse as seguintes projeções sen Az PE d12 cos Az PNd12 PE sen Azd12 PE12 sen 113 1221 11239 m PN12 cos 113 1221 4771 m PN cos Azd12 PE23 sen 238 1029 8726 m PN23 cos 238 1029 5453 m 90 Ao término dos cálculos das projeções iniciamse os das coordenadas onde se estima uma distância da origem para a coordenada x1 e y1 Para este exemplo foi de 500 m para N e E como pode ser visto a seguir Voltando para o cálculo da área temse que x2 500 PE12 500 11239 61239 m x3 500 PE23 61239 8726 52513 m x1 500 y2 500 PN12 500 4771 45229 m y3 54979 PN23 45229 5453 39776 m y1 500 PE31 sen 346 1049 2538 m PN31 cos 346 1049 10178 m 91 Área 1 Área 2 X3 52513 m X1 500 m Y3 39776 m Y1 500 m A1 12y1y3x3x1 A2 12y2y3x2x3 12y1y2x1x2 A1 1210224 52513500 A1 1210224 102513 A1 5240464 m2 92 4 Computacional Esse método é atualmente o mais usual devido principalmente ao advento da Estação Total Para a criação desses softwares sua programação é baseada no método analítico Os programas mais comuns são AutoCad Topograph DataGeosis TopoCal Surfer entre outros X3 52513 m X1 500 m X2 61239 m y2 500 m Y2 45229 m Y3 39776 m A2 125453 113752 124771 111239 A2 125453 6123952513 124771 50061239 A2 12y2y3x2x3 12y1y2x1x2 A2 3101448 2653606 A 2 5755054 m2 Apoligonal Área 2 Área 1 Apoligonal 5755054 5240464 Apoligonal 51459 m2 ou 051459 ha 93 94 P1 1 Conceito de Altimetria A Altimetria é um ramo da Topografia que estuda de um modo geral as distâncias verticais entre elas diferença de nível cotas e altitudes formadoras do relevo de um determinado local Podese dizer que o produto final do levantamento topográfico altimétrico é uma plantacartamapa tridimensional pois se considerou o relevo enquanto na Planimetria o produto final é uma representação bidimensional A Figura 68A demonstra a representação planimétrica de um ponto P1 com coordenadas cartesianas xy enquanto na Figura 68B esse mesmo ponto está representado planialtimetricamente xyz Diversos conceitos são aceitos desde os mais estritos até os mais amplos Véras 2003 conceitua Altimetria como a parte da Topografia que estuda uma porção qualquer de terreno sobre uma superfície plana dando ideia do relevo do solo Figura 68 Ponto P1 e suas respectivas coordenadas cartesianas sendo representado planimetricamente xy e planialtimetricamente xyz respectivamente em A e B A B DV Z DH X DH Y P1 DV Z DH X DH Y 95 2 Representação do relevo O relevo para ser estudado analisado e entendido precisa ser representado de alguma forma Em Topografia as formas mais comuns de representação do relevo são pontos cotados curvas de nível perfil seção transversal modelagem numérica do terreno vetorização graduação colorimétrica entre outras 21 Pontos cotados São pontos espacialmente distribuídos num plano representados graficamente onde se têm as altitudes ou cotas levantados em um determinado terreno Figura 69 Figura 69 Plano cotado de um terreno 10088 10085 10082 10084 10023 10089 10084 9998 9999 10012 10064 10001 10002 10084 10021 10080 10032 10054 10084 10025 10034 10084 10001 10056 10084 22 Curvas de nível As curvas se nível são linhas imaginárias de mesma cotaaltitude e equidistantes entre si que representam o relevo um determinado local Figura 70 Essa forma de representação do relevo será discutida em um capítulo à parte 96 Figura 70 Curvas de nível de um terreno 23 Perfil Os perfis são vistas laterais que representam o relevo de um determinado local Figura 71 Essa forma de representação do relevo será discutida em um capítulo à parte Figura 71 Perfil de um terreno 0 100 200 300 400 1000 2000 3000 4000 5000 6000 altura m distância horizontal m 97 24 Seção transversal As seções transversais são formas de representação do relevo através de vistas frontais perpendiculares ao perfil longitudinal de um determinado local Figura 72 Essa forma de representação do relevo será discutida em uma aula à parte Figura 72 Seção transversal de um terreno 25 Modelagem numérica do terreno É um modelo matemático do terreno onde a partir de uma determinada origem 000 temse para cada ponto do terreno uma coordenada x y e z resultando numa visualização tridimensional do terreno Figura 73 Figura 73 Modelagem numérica de um terreno 98 26 Vetorização altimétrica A vetorização é uma forma de representação de terreno através de setas vetorização onde as setas apontam para os locais mais baixos para onde o escoamento de água é direcionado Figura 74 Figura 74 Vetorização altimétrica de um terreno 27 Graduação colorimétrica altimétrica A graduação colorimétrica altimétrica é uma forma de representação do relevo produzida por programas topográficos que indica os locais mais altos intermediários e baixos do terreno através de cores Figura 75 Figura 75 Graduação colorimétrica altimétrica de um terreno 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 99 3 Distâncias verticais Para se chegar aos valores altimétricos para representação do relevo é necessário que sejam conhecidas algumas distâncias verticais tais como cota altitude e diferença de nível 31 Cota ou cota relativa É a distância vertical compreendida entre um ponto qualquer da superfície da Terra e um plano de referência qualquer PRQ O PRQ é um plano arbitrado com cota inicial atribuída pelo topógrafo Na Figura 76 a estaca E0 apresenta cota negativa por estar num ponto do terreno abaixo do PRQ enquanto as estacas E1 e E2 possuem cotas com valores positivos por estarem acima do PRQ Chamase de cota relativa pois os valores de cotas em trabalhos diferentes estão baseados em superfícies de referência diferentes não podendose fazer comparações entre as alturas do terreno É quase impossível que a cota 10 m de um determinado trabalho esteja no mesmo nível de uma cota de 10 m em outro trabalho com níveis de referência arbitrados PRQ em locais diferentes Para isto acontecer talvez seja a mesma probabilidade para que dois raios caiam num mesmo lugar Figura 76 Superfície do terreno com estacas 0 1 e 2 e nível de comparação PRQ PRQ E0 E1 E2 100 32 Altitude ou cota absoluta É a distância vertical compreendida entre um ponto qualquer da superfície da Terra e o nível médio dos mares em repouso que se prolonga sob os continentes Figura 77 O nível médio dos mares é considerado uniforme para todo um país Na Figura 77 a estaca E0 apresenta altitude negativa por estar num ponto do terreno abaixo do NMM enquanto as estacas E1 e E2 possuem altitudes com valores positivos por estarem acima do NMM Altitude também é chamada de cota absoluta pois dois pontos localizados em locais distintos se apresentarem os mesmos valores de altitude terão a mesma altura pois a superfície de comparação é a mesma para os dois ou seja o Nível Médio dos Mares Figura 77 Superfície do terreno com estacas 0 1 e 2 e Nível Médio dos Mares NMM NMM E0 E1 E2 321 Marégrafo ou Mareógrafo É o instrumento que registra continuamente o nível das marés máximo médio e mínimo em um determinado ponto da costa com o produto final diário mensal ou anual apresentado na forma de gráfico e denominado maregrama Através dos resultados do maregrama define se o marco altimétrico altitude igual a zero de uma determinada região da superfície terrestre No Brasil o datum vertical ou origem das altitudes está localizado na cidade portuária de Imbituba SC Este referencial altimétrico tem 101 caráter oficial e foi homologado pelo IBGE após observações coletadas em marégrafo localizado na Baía de Imbituba Este local foi escolhido pelo Conselho Nacional de Geografia em 1959 por ser o ponto menos variável da costa brasileira No Recife Pernambuco existe também um marco zero altimétrico oficial para o município mas não para o Brasil Esse marco altimétrico local é definido pelo nível mínimo do mares pois em Recife existem locais abaixo do nível médio dos mares Para que sejam evitadas altitudes negativas criouse o marco zero com o nível mínimo do mar Portanto podemse encontrar dois tipos de RN Referencial de nível no Recife O marco zero altimétrico local encontrase no Bairro de São José um pouco a leste do marco zero planimétrico do estado de Pernambuco Na Figura 78 é mostrada uma relação de cota e altitude Observa se que podem existir cotas e altitudes negativas e positivas Em E0 tem se altitude e cota negativas Em E1 temse altitude e cota positivas Em E2 temse altitude positiva e cota negativa Figura 78 Cotas e altitudes das estacas 0 1 e 2 NMM E0 E1 E2 PRQ Observandose a Figura 79 não pode ser afirmado categoricamente que as curvas de nível de Gravatá têm valores maiores que as de Triunfo pois as cotas que aparecem as plantas são medições relativas Também não se pode dizer que Gravatá está em nível mais alto que Aliança pois a planta da primeira está em cota e da segunda em altitude possuindo níveis de referências diferentes Com base na Figura 79 pode ser afirmado apenas que Goiana está em um nível mais baixo que Aliança pois as curvas de nível de suas 102 plantas expressam altitudes baseandose portanto num mesmo nível de referência ou nível de comparação Figura 79 Curvas de nível de algumas cartas dos municípios de Aliança Goiana Gravatá e Triunfo em Pernambuco 33 Diferença de Nível É a diferença de alturas Figura 80 altitudes Figura 81 ou cotas Figura 82 entre dois pontos situados na superfície da Terra Figura 80 Diferença de nível entre A e B através da diferença de alturas DN A B Figura 81 Diferença de nível entre A e B através da diferença de altitudes NMM NMM DN Altitude A Altitude B A B 103 Figura 82 Diferença de nível entre A e B através da diferença de cotas PRQ DN Cota A Cota B A B 4 Nivelamento topográfico 41 Conceito Nivelamento topográfico é uma operação utilizada para a obtenção de diferenças de nível no terreno a fim de possibilitar a determinação ou cálculo de altitudes e cotas do terreno Para tal são usados diversos instrumentos e metodologias realizadas em campo objetivandose a representação gráfica do relevo de um determinado local 42 Instrumentos utilizados no nivelamento topográfico Os instrumentos utilizados no nivelamento topográfico e suas exatidões estão relacionados conforme a tabela abaixo Instrumento Exatidão Nível de luneta alta Teodolito média Nível de mangueira média Jogo de réguas média Estação Total médiaalta GNSS médiaalta Barômetro baixa Depende do método e modelos utilizados 104 43 Métodos de nivelamentos topográficos Os métodos de nivelamento podem ser barométrico por satélites trigonométrico e geométrico 431 Barométrico As medições de altitude são obtidas através do barômetro que pode ser do tipo coluna de mercúrio ou do tipo aneróide Seu princípio baseiase no peso do ar aplicando uma determinada pressão no instrumento Assim a pressão pode ser calculada multiplicandose a altura da coluna de mercúrio pela densidade do mercúrio e pela aceleração da gravidade Então quanto mais alto o terreno resulta uma menor pressão e consequentemente maior altitude Quanto mais baixo o terreno resulta uma maior pressão e consequentemente menor altitude Sabendose que no nível do mar a atmosfera exerce pressão de 1 atm e que corresponde a 760 mmHg milímetros de Mercúrio segundo a experiência de Torricelli ficou comprovado que para cada 1 mm deslocado no tubo de um barômetro ocorre variação de aproximadamente 10 m de altura no terreno com relação ao nível do mar Portanto quando há subida no terreno a coluna de mercúrio desce e quando se desce no terreno a coluna de mercúrio sobe Por exemplo saindo do nível do mar para uma montanha houve deslocamento na coluna de mercúrio de 760 mm Hg para 680 mm de Hg Isto significa que a altura atingida foi de 760 mm 680 mm 80 mm donde 80 mm 10 metros 800 metros Desta forma o uso de equipamentos que se baseiam na pressão atmosférica pode fornecer valores de altitudes do terreno possibilitando a obtenção de nivelamentos 432 Por satélites Os Sistemas Globais de Navegação por Satélite também conhecidos em inglês como GNSS Global Navigation Satellite System são tecnologias que permitem a localização espacial do receptor em qualquer parte da superfície terrestre através da recepção de sinais de rádio enviados por satélites Através do GNSS é possível a obtenção de 105 valores de altitude para um determinado local Esse sistema permite em tempo real ou pósprocessado o posicionamento da antena receptora necessitando de no mínimo quatro satélites 433 Trigonométrico O nivelamento trigonométrico resulta da obtenção das distâncias verticais através da trigonometria Esse nivelamento é obtido por instrumentos como teodolitos e estações totais 434 Nivelamento Geométrico É o método mais preciso para obtenção das diferenças de nível altitudes e cotas Na sua realização é usado o instrumento chamado nível de luneta e seu princípio baseiase em visadas horizontais sucessivas nas miras verticalizadas objetivandose a obtenção de distâncias verticais Figura 83 Figura 83 Nivelamento Geométrico A B Ré Vante 4341 Nível de mangueira ou vasos comunicantes Através do nível de mangueira Figura 84 ou jogo de réguas podemse encontrar diferenças de nível na superfície de um local para outro 106 Figura 84 Método para obtenção das diferenças de nível através do nível de mangueira 5 Exercícios de fixação 1 Defina cota 2 Defina altitude 3 Defina diferença de nível 4 Quais os métodos de nivelamento e qual o mais preciso 5 Quais as principais formas de representação do relevo 107 1 Conceito O nivelamento trigonométrico é um método que consiste através da trigonometria na determinação das diferenças de nível entre dois pontos na superfície terrestre Quando os dois pontos tiverem DH diferente de zero utilizase a fórmula trigonométrica apropriada conforme esquema da Figura 85 e quando os dois pontos tiverem DH igual a zero utilizase a fórmula B esquematizada na Figura 86 Os instrumentos utilizados são o teodolito e o clinômetro Figura 85 Obtenção da DN em dois pontos com DH diferente de 0 Figura 86 Obtenção da DN em dois pontos com DH igual a 0 2 Diferença de nível por dois pontos de DH diferentes A Figura 88 mostra um esquema teórico de se encontrar a diferença de nível A fórmula do princípio da trigonometria é DN DH tg Como dito anteriormente não é possível se medir a DH em um aclivedeclive sem o uso de um instrumento que permita a medição de ângulos verticais Para a medição de DH é necessário por exemplo a 108 instalação de um teodolito no ponto A e da mirafalante no ponto B Ao se colocar o teodolito no ponto A para se calcular a DN devese acrescentar à fórmula a altura do instrumento até a superfície do ponto AIS e ao se colocar a mira falante devese subtrair o FM da fórmula Figura 87 DN AIS X tg LFMXDH 1 XDN AIS 2 tg DH LFM X 3 X tg DH LFM 4 tg DH LFM DN AIS 5 DN tg DH LFM AIS Figura 87 Obtenção da DN de DH diferentes de zero através do nivelamento trigonométrico Plano topográfico X DH LFM AIS AIS Altura do instrumento à superfície LFM Leitura do fio médio 109 3 Altura de objetos Para altura de objetos tais como edificações postes falésias árvores etc o nivelamento trigonométrico é também bastante útil Quando a DH do ponto inicial e o final que se deseja saber for igual a zero utilizase outro método dentro do nivelamento trigonométrico Figura 88 Figura 88 Obtenção da DN de DH igual a zero através de nivelamento trigonométrico 1 tg XDH 2 X tg DH 3 Y X LFM Y LFM Leitura do fio médio X DH LFM Plano topográfico 110 Primeiro instalase o teodolito em frente ao objeto a uma determinada distância Colocase a mira falante junto ao objeto e calcula se a distância horizontal do teodolito até o objeto Girase o instrumento até a ponta ou aresta final do objeto e descobrese o ângulo alfa do plano topográfico até o objeto o teodolito dá o ângulo zenital devese calcular o alfa Pela tangente temse X DH tg Somandose o X com a leitura do fio médio LFM temse Altura do objeto X LFM 5 Exercícios de fixação 1 Calcular a DNAB de um terreno sabendose que ao instalar o teodolito um topógrafo obteve os seguintes dados em A Ais 1600 mm e 30º em B FS 2000 mm FM 1500 mm e FI 1000 mm Fórmula DH FSFI cos2 10 Fórmula DN DH tg Ais FM 2 Calcular a DNAB de uma torre sabendose que ao instalar o teodolito um topógrafo obteve os seguintes dados 30º FS2000 FM 1500 mm e DHAB 0 111 1 Conceito O nivelamento geométrico baseiase em visadas horizontais sucessivas para a obtenção de leituras do fio médio FM em miras falantes objetivandose a obtenção de diferenças de nível DN cotas e altitudes entre pontos na superfície de um determinado local Figura 89 É considerado o nivelamento mais simples de ser realizado e mais preciso Figura 89 Diferença de leituras para obtenção da diferença de nível Linha de visada DN DN Leitura em A Leitura em B B A 112 2 Instrumentos e acessórios O nivelamento geométrico é comumente realizado com nível de luneta pois sua luneta é fixa num ângulo vertical zenital de 90o e possui compensadores em seu interior que facilitam a sua calagem ou nivelamento São usados como acessórios tripé e mira falante 3 Tipos de Nivelamento Geométrico O nivelamento geométrico de acordo com a quantidade de estações dividese em simples e composto O nivelamento geométrico simples ocorre quando se tem apenas uma estação de onde podem ser visados um ou mais pontos Figura 90 Figura 90 Nivelamento geométrico simples Por convenção nos trabalhos de Topografia estação é todo ponto onde o instrumento é instalado Visada à Ré ou de Ré é a primeira visada ou leitura que é feita após a instalação do instrumento Visada à vante ou leitura de vante é toda leitura ou visada realizada após a de Ré Isto se aplica não só nos nivelamentos mas em todo trabalho de Topografia Linha de visada Vante Ré P1 P2 ESTAÇÃO I DN 113 Quando num nivelamento geométrico simples não for possível visualizaremse pontos necessários à continuação do trabalho devido a obstáculos no percurso relevos íngremes distâncias grandes acima de 80 m entre o instrumento e o ponto etc utilizarseá o nivelamento geométrico composto pois o instrumento será instalado mais de uma vez surgindo duas ou mais estações Podese dizer que o nivelamento geométrico composto é uma sucessão de nivelamentos geométricos simples devidamente amarrados a pontos topográficos em comum Figura 91 Figura 91 Nivelamento geométrico composto 4 Altura do Instrumento AIPR e leituras de Ré e Vante Altura do instrumento ao plano de referência AIPR é a distância vertical compreendida entre a linha de visada do instrumento e o plano de referência Este pode ser o plano de referência qualquer PRQ ou o nível médio dos mares NMM Em cada estação só podemos ter uma altura do instrumento com relação ao plano de referência Figura 92 Vante Vante Ré Ré P1 P2 P3 ESTAÇÃO ESTAÇÃO 114 Figura 92 Altura de instrumento AIPR leitura de Ré e leitura de Vante numa estação Como visto anteriormente a leitura de Ré ou visada de Ré é a primeira leitura que se faz numa estação Somente há uma leitura de Ré para cada estação O nome Ré deriva de referencial pois essa leitura é feita em cima do ponto onde se tem a cota ou a altitude conhecida A leitura de Vante ou visada de Vante é a leitura posterior ou posteriores à visada de Ré na mesma estação Podemos ter uma ou mais leituras de Vante para cada estação 5 Procedimento do Nivelamento Geométrico Simples Como encontrar a altura do instrumento Para obtenção da altura do instrumento é necessário utilizar o procedimento que consta em se somar a cotaaltitude inicial da estação com a leitura de Ré Figura 93 aplicandose a seguinte fórmula Cota ou Altitude no ponto de Ré Visada de Ré AIPR COTA OU ALTITUDE AIPR Plano de referência Ré Vante ESTAÇÃO P1 P2 115 Como encontrar a cotaaltitude intermediária ou final Para obtenção da cotaaltitude intermediária ou final é necessário utilizar o procedimento que consta em subtrair da altura do instrumento a leitura de Vante Figura 93 aplicandose a seguinte fórmula AIPR Visada de Vante Cota ou Altitude Figura 93 Nivelamento geométrico simples A tabela abaixo demonstra como se insere em caderneta de campo os valores do nivelamento geométrico simples da Figura 93 Estação Pontos visados Leituras AIPR CotaAltitude Ré Vante I P1 1000 11000 10000 P2 2000 9000 Como visto anteriormente em um nivelamento geométrico simples existirá uma estação apenas uma leitura de Ré e uma ou mais leituras de Vante A Figura 94 demonstra um exemplo de nivelamento geométrico simples com várias Vantes Plano de referência COTA COTA AIPR Ré Vante 11000 10000 1000 2000 9000 P1 P2 ESTAÇÃO I 116 Figura 94 Nivelamento geométrico simples A tabela abaixo demonstra como são inseridos em caderneta de campo os valores do nivelamento geométrico simples da Figura 94 com várias Vantes Estação Pontos visados Leituras AIPR CotaAltitude I Ré Vante P1 1000 11000 10000 P2 900 10100 P3 200 10800 P4 400 10600 P5 1100 9900 6 Procedimento de nivelamento Geométrico composto Como visto anteriormente o nivelamento geométrico composto caracterizase por apresentar duas ou mais estações A Figura 95 demonstra um exemplo de nivelamento geométrico composto Plano de referência COTA COTA AIPR Ré Vante 11000 1000 1000 1100 9900 P1 P2 Vante Vante Vante P3 P4 P5 COTA 10100 COTA 10800 COTA 10600 900 200 400 ESTAÇÃO I 117 Figura 95 Nivelamento geométrico composto A tabela abaixo demonstra como se insere os valores do nivelamento geométrico composto da Figura 95 em caderneta de campo Estação Pontos visados Leituras AIPR CotaAltitude Ré Vante I P1 1000 11000 10000 P2 3000 8000 II P2 2500 10500 8000 P3 2000 8500 O ponto que é comum às duas estações que no caso da Figura 95 é o ponto P2 é chamado de ponto de mudança pois é ele a ligação entre elas 7 Transporte de RN Transporte de RN Referencial de nível é o nome atribuído ao processo de transporte de um valor conhecido de cota ou altitude de um ponto topográfico para outro ponto a partir daquele original Plano de referência COTA COTA AIPR Ré Vante 11000 10000 1000 2000 8500 P1 P2 Vante Ré P3 COTA 8000 3000 2500 AIPR 10500 Estação I Estação II 118 8 Contranivelamento É o processo inverso ao nivelamento Serve para conferir as altitudescotas de diversos pontos topográficos obtidos no nivelamento geométrico Após a última estação no nivelamento retirase o instrumento do local e instalase novamente caracterizandose como uma nova estação fazendose a leitura de Ré no último ponto obtido e seguindose o percurso inverso ao do nivelamento A Figura 96 demonstra um exemplo de contranivelamento Figura 96 Contranivelamento A tabela abaixo demonstra como se inserem os valores do contranivelamento da Figura 96 em caderneta de campo Estação Pontos visados Leituras AIPR CotaAltitude Ré Vante I P1 1000 11000 10000 P2 3000 8000 II P2 2500 10500 8000 P3 2000 8500 II P3 2002 10502 8500 P2 2499 8001 I P2 3001 11002 8001 P1 999 10001 Plano de referência qualquer COTA COTA AIPR Ré Ré 11002 10001 999 2002 8500 P1 P2 Vante Vante P3 COTA 8001 3001 2499 AIPR 10502 Estação I Estação II 119 9 Tolerância do nivelamentocontranivelamento A tolerância de um nivelamento é calculada em função do perímetro percorrido em km sem contar com o contranivelamento Segundo GARCIA e PIEDADE 1984 classificase em a alta ordem tolerância é de 15 mmkm percorrido b primeira ordem tolerância é de 25 mmkm percorrido c segunda ordem tolerância é de 10 cmkm percorrido d terceira ordem tolerância é de 30 cmkm percorrido e quarta ordem tolerância é de 100 cmkm percorrido Espartel 1987 utiliza a seguinte fórmula de tolerância T 5 mm x DH12km 10 Erro e distribuição Os erros cometidos na obtenção dos valores nas medições após o contranivelamento são estimados ao se comparar os valores altimétricos de todos os pontos no nivelamento com os valores do contranivelamento representados Esse erro deve estar menor que a tolerância mas caso esteja maior é necessário fazer o trabalho novamente Se o erro estiver abaixo da tolerância devese fazer a distribuição desse erro no trabalho A distribuição do erro ocorre subtraindose o valor da cota ou altitude de partida início do nivelamento pelo valor da cota ou altitude de chegada neste mesmo ponto que é o ponto final do contranivelamento Por exemplo se o RN inicial teve valor de cota 10000 mm e o valor contranivelado foi 10006 mm significa que houve um erro para mais no valor de 6 mm Esse valor deve ser dividido pela quantidade de estações e subtraído em cada cota e de forma acumulativa Neste caso o valor final foi de 9994 mm Então devese dividir os 6 mm que faltam pela quantidade de estações e somar em cada cota e de forma acumulativa 120 A tabela abaixo demonstra um exemplo de como é preenchida uma caderneta de campo com as correções e as cotas corrigidas do contranivelamento Considerando que para esta Tabela o erro cometido no trabalho foi de 6 mm e que esse erro está abaixo ou dentro da tolerância pode se fazer a distribuição Dividemse os 6 mm por 6 estações e será obtida uma correção de 1 mm a mais para cada estação Como é acumulativa teremos 1 mm 2 mm 3 mm 4 mm 5mm e 6mm respectivamente Estações Pontos visados Ré Vante AIPR Cotaaltitude Correção Cota altitude corrigida I E0 200 10200 10000 10000 E1 117 10083 1 10084 II E1 300 10383 10083 10084 E2 366 10017 2 10019 III E2 100 10117 10017 10019 E3 200 9917 3 9920 III E3 202 10119 9917 9920 E2 105 10014 4 10018 II E2 368 10382 10014 10018 E1 301 10081 5 10086 I E1 114 10195 10081 10086 E0 201 9994 6 10000 11 Exercícios de fixação 1 Definair cota 2 Definir altitude 3 Definir plano de referência 4 Definir altura do instrumento 5 Definir estação 121 6 Qual a diferença entre nivelamento geométrico simples e composto 7 Qual o princípio do nivelamento geométrico 8 Foi realizado um lance de nivelamento geométrico entre os pontos A e B cujas leituras efetuadas na mira foram FM1150 A e FM 1532 B Sabendose que a cota do RN 1150 cm ponto de ré em B calcular o desnível entre os pontos A e B 9 De acordo com os dados referentes ao nivelamento Cota em A 20000 mm Leitura A 2125 m Leitura B 20075 mm Leitura C 095 dm calcular em milímetros as cotas dos pontos B e C 10 O que deve ser feito se o erro for maior que a tolerância ou a tolerância for maior que o erro 11 O que é contranivelamento 12 Preencha a caderneta abaixo Estações Pontos visados Ré Vante AIPR Cotaaltitude I E0 200 E1 117 II E1 300 E2 366 III E2 100 E3 200 III E3 202 11000 E2 105 II E2 368 E1 301 I E1 114 E0 201 a Qual o erro cometido b Qual a distância horizontal percorrida c Qual a diferença de nível entre E0 e E4 d Qual o ponto mais baixo e Qual o ponto mais alto 122 13 Informar o que significa cada uma das letras A B C D E e F se cota altitude altura do instrumento visada de ré ou visada de vante A B C PRQ NMM D E F 1ª Leitura em P1 P1 P2 123 1 Conceito Perfil é uma representação gráfica do relevo de um determinado local visto de forma lateral em escala horizontal e vertical Figura 97 São linhas resultantes da interseção de planos verticais com a superfície do terreno Em topografia podemos ter o perfil longitudinal e o perfil transversal do terreno seção transversal Figura 97 Perfil de um determinado local 0 10 20 30 40 50 40 30 20 10 Distância horizontal m Altura m 2 Perfil longitudinal O perfil longitudinal corresponde a um corte efetuado longitudinalmente no eixo principal do projeto quer seja um rio estrada 124 ponte etc no mesmo sentido e com a mesma referência distância de estaqueamento Na Figura 98 é mostrado um exemplo de um perfil representando o perfil longitudinal do rio São Francisco da sua nascente até sua foz Figura 98 Perfil longitudinal do rio São Francisco 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 m 1 4 0 0 1 3 0 0 1 2 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 9 0 0 8 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 m Serra da Canastra MG Cachoeira Casca DAnta MG Vargem Bonita MG Pedra Branca MG Capão Alto MG Pirapora MG Itacarambi MG XiqueXique BA Petrolina PE Represa Luiz Gonzaga PEBA Hidrelétrica de Paulo Afonso BAAL Hidrelétrica de Xingó SEAL Propriá SE Oceano 3 Escalas O desenho de um perfil tanto longitudinal quanto transversal deve ser realizado em duas escalas sendo uma horizontal e outra vertical A escala horizontal é aquela que representa a distância horizontal planimétrica Já a escala vertical é aquela que representa a distância vertical do terreno altimétrica Normalmente a escala vertical é 10 vezes maior que a escala horizontal por exemplo se a escala horizontal for 1100 e escala vertical deverá ser 110 4 Estaqueamento Estaqueamento topográfico é o processo realizado em campo onde se materializa um segmento de reta através do uso de balizas alinhadas balizamento marcandose pontos topográficos chamados de estacas E0 E1 E2 E3 etc Objetivase com o estaqueamento o 125 levantamento de pontos através de nivelamento geométrico para realização posterior do desenho de perfil ou locação de cotas ou altitudes de um determinado terreno O estaqueamento pode ser espaçado de acordo com a necessidade do trabalho porém o mais comum e que não precisa especificar na tabela o valor é de 20 m Figura 99 41 Estaca fracionária Após se fazer o estaqueamento poderão existir pontos de interesse no terreno que não estejam nos pontos do espaçamento escolhido São pontos onde há mudança de conformidade do relevo também chamados de pontos notáveis onde se faz o uso de estacas fracionárias Tais estacas fracionárias são estacas partidas que não fazem parte do espaçamento regular inicialmente definido A estaca fracionária recebe o nome da estaca anterior ao ponto em que ela se encontra somada Figura 99 Estaqueamento de 20 m E0 E1 E2 E3 20 m Figura 100 Estaqueamento com estacas fracionárias E210 E0 E1 E2 E3 10 m 5 m E15 126 com a distância da estaca anterior até ela Como exemplo temse E15 e E210 Figura 100 6 Desenho do perfil A tabela abaixo demonstra um nivelamento geométrico composto realizado em campo para obtenção do desenho do perfil de um terreno levantado Será utilizado este exemplo para explicar o procedimento de desenho do perfil longitudinal Estação Ponto visado Leitura na mira mm Altura do instrumento mm Cota mm Obs I E0 400 12400 12000 Estacas de 20 em 20 m E1 550 11850 E2 900 11500 E3 1840 10560 II E3 2260 12820 10560 E4 3420 9400 III E4 2450 11850 9400 E5 2600 9250 Primeiro passo verificar qual a distância horizontal foi percorrida Deve ser observado que as estacas estão espaçadas de 20 em 20 m Existem estacas que vão de E0 a E5 resultando em 5 x 20 m 100 m de distância horizontal Segundo passo verificar qual a variação de distância vertical no terreno Subtraise o valor de cota máxima 12000 mm pelo valor de cota mínima 9250 mm que nesse caso é de 2750 mm Terceiro passo escolha do tamanho do papel que se deve trabalhar 127 Temse A0 841mm 1189 mm A1 594 mm 841 mm A2 420 mm 594 mm A3 297 mm 420 mm A4 210 mm 297 mm A5 148 mm 210 mm A6 105 mm 148 mm A7 74 mm 105 mm A8 52 mm 74 mm A9 37 mm 52 mm e A10 26 mm 37 mm Obs Normalmente se utilizam os papéis A4 A3 A2 A1e A0 No exemplo escolheuse o papel A3 297 mm x 420 mm Quarto passo escolha da escala horizontal A partir do papel escolhido se faz a relação da distância horizontal com a maior dimensão do papel caso a distância horizontal seja maior que a vertical e a relação da distância vertical com a menor dimensão do papel Pela fórmula de escala dividese a distância horizontal do terreno pela dimensão maior do papel obtendose assim o módulo da escala MDd De acordo com o exemplo temse que Obs DH 100 m e Papel A3 297 x 420 mm M 100 m M 238095 ou E 1 23805 042 m Como a escala 1238095 não é uma escala ideal deve ser utilizada a escala ideal mais próxima e de maior módulo que nesse caso é 1250 Obs Se a escala horizontal é 1250 significa que a escala vertical a ser usada será 10 vezes maior resultando na escala de 125 Quinto passo verificar se a escala vertical de 125 pode ser usada A distância vertical do exemplo é de 2750 mm O tamanho menor do papel utilizado é de 297 mm 128 Então fazendose a relação na escala temse que M Dd M 2750 mm M93 ou E 1 93 ou 110 escala ideal 297 mm Importante Caso a escala encontrada seja maior que o 125 será possível utilizar a escala 125 1 10 125 Obs Nesse exemplo a escala 193 é maior que 125 então é possível Sexto passo determinação das escalas 1250 e 125 Sétimo passo desenho no papel a distância horizontal Se a escala é 1250 significa que cada 1 cm no papel equivale a 250 cm 25 m no real Figura 101 Se cada estaca tem 20 m significa que a distância no papel entre cada estaca será de 8 cm Oitavo passo desenho no papel da distância vertical Se a escala é 125 significa que a cada 1 cm no papel equivale a 25cm 250 mm no real Figura 101 Para cada 1000 mm no real têmse 40 mm 4 cm no papel 129 Figura 101 Perfil longitudinal do exemplo estudado E0 E1 E2 E3 E4 E5 9000 mm 10000 mm 11000 mm 12000 mm 13000 mm Observação final Deve ser observado que o perfil longitudinal do exemplo resulta num declive e a diferença de nível entre a estaca inicial e final será negativa 2750 mm Caso a estaca E0 fosse 9250 mm e a estaca final fosse 12000 mm resultaria num aclive e a diferença de nível seria positiva 2750 mm 7 Declividade Declividade em porcentagem é a relação entre a distância vertical e distância horizontal entre dois pontos multiplicada por 100 A fórmula da declividade é DV x 100 DH Na Figura 102C a distância horizontal é de 100 m e a vertical é de 2 m Então considerandose a declividade do ponto A até ponto B temse 2 de declividade declive ou seja a cada 100 m na horizontal temse uma descida de 2 m na vertical Na Figura 102D a distância horizontal é de 200 m e a vertical é de 3 m Então considerando a declividade do ponto A até ponto B tem 130 se 15 de declividade aclive ou seja a cada 100 m na horizontal temse uma subida de 15 m na vertical Figura 102 Declividade entre os pontos A e B C D 8 Exercícios de fixação 1 Como se dá o processo de estaqueamento 2 Quais escalas devem existir ao se desenhar o perfil longitudinal de um terreno 3 O que é perfil longitudinal 4 Desenhar o perfil a partir do nivelamento geométrico abaixo Estação Ponto visado Leitura na mira mm Altura do instrumento mm Cota mm Obs I E0 400 10400 10000 Estacas de 20 em 20 m E1 550 9850 E2 900 9500 E3 1840 8560 II E3 2260 10820 8560 E4 3420 7400 III E4 2450 9850 7400 E5 2600 7250 131 A seção transversal quando se trata do plano ou perfil transversal quando se trata de vetores corresponde a um corte efetuado paralelamente ao eixo principal do projeto relacionado a um rio estrada ponte etc Figura 103 Figura 103 Seção transversal de um rio 2 Procedimento Após realizado o nivelamento geométrico para se traçar o perfil longitudinal Figura 104 onde foi estabelecido o estaqueamento estacas alinhadas espaçadas igualmente é chegada a hora de traçar o perfil transversal 132 Figura 104 Nivelamento geométrico para obtenção das cotasaltitudes no eixo longitudinal E0 E1 E2 Ré Vante Vante E3 E4 Vante Vante Vista de perfil Inicialmente em cima da primeira estaca E0 colocase o nível de luneta zerandose o ângulo do instrumento na próxima estaca com a baliza E1 Também pode ser usado um gabarito para marcação das estacas à direita e à esquerda em ângulo de 90o com o eixo longitudinal Em seguida girase o nível de luneta até 90º colocandose duas balizas uma atrás da outra para indicar o lado direito da seção Girase o instrumento novamente para 270º e colocamse as duas balizas para formar o alinhamento do lado esquerdo da seção Figura 105 Após este procedimento marcamse os pontos A B C e tantos quantos necessários dentro da seção onde houver mudança de conformidade do relevo Figura 106 Figura 105 Marcação dos pontos da seção S0 E0 Lado esquerdo Lado direito E1 E2 E3 Nivel de luneta Baliza 0º 90º 270º Vista superior 133 Figura 106 Marcação dos pontos onde há mudança de conformidade do relevo Vista de perfil E0 Seção S0 Ad Bd Cd Ae Be Ce Direita d Esquerda e Repetese este procedimento da primeira estaca para todas as outras estacas Após a marcação dos pontos é chegada a hora de transportar os valores de cota ou altitude que estão no eixo longitudinal Instalase o nível de luneta fora de qualquer ponto da seção inclusive da estaca E0 fazendose a leitura de ré na estaca E0 e as vantes nos pontos A B C etc da direita e A B C etc da esquerda da Seção 0 Figura 107 Figura 107 Procedimento para obtenção das cotasaltitudes das seções S0 e S1 E0 E1 Lado direito d Lado esquerdo e Ré Vante Nível de Luneta 134 3 Preenchimento na Tabela O preenchimento da seção S0 na tabela é bem parecido com o preenchimento para o eixo longitudinal Como mostra a tabela abaixo e de acordo com a Figura 108 Figura 108 Obtenção das cotasaltitudes da seção S0 E0 E1 Lado direito d Lado esquerdo e E2 E3 Ad Ae Bd Be 10000 11000 11200 13302 v1200 v1245 r1219 v1232 v1322 v vante r ré RN 13000 Estação Ponto visado Leitura AIPR CotaAltitude Obs I RN 500 13500 13000 E0 3500 10000 E1 2000 11000 E2 1800 11200 E3 198 13302 S0 E0 1219 11219 10000 Ad 1232 9987 Bd 1322 8665 Ae 1245 7420 Bd 1200 6220 135 4 Desenho do perfil transversal Para se desenhar o perfil transversal utilizase o mesmo procedimento do perfil longitudinal visto no capítulo anterior 5 Exercício de fixação 1 De acordo com as informações calcular as cotas dos pontos de cada seção da caderneta abaixo Cotas do estaqueamento logitudinal E0 50000mm E453367mm E151000mm E554418mm E251392mm E652611mm E352665mm E750855mm Estação Estaca Leitura AIPR CotaAltitude S2 E2 160 Ad 233 Bd 1354 Ae 1242 S4 Ad 231 Ae 1213 E4 2458 2 Diferencie perfil longitudinal e seção transversal 3 Diferencie perfil transversal e seção transversal 136 1 Conceito Curva de nível é uma forma de representação do relevo a partir de linhas imaginárias que unem pontos de igual altura no terreno cota ou altitude e equidistantes entre si representadas em uma plantacartamapa Figura 109 Figura 109 Em A as curvas de nível em planta correspondentes ao terreno B e em C as curvas de nível imaginariamente no terreno 2 Porque é curva É chamada de curva pois normalmente os terrenos naturais tendem a ter uma certa curvatura devido ao desgaste natural erosivo do terreno não possuindo arestas cuja projeção ortométrica resulta numa curva Figura 110 esquerda Caso as curvas fossem oriundas de uma pirâmide com arestas e figura regular seria em forma de quadrado ou retângulos como mostra a Figura 110 direita 137 Figura 110 Na esquerda o terreno natural e na direita uma pirâmide ambos com suas respectivas curvas de nível 57 cm 4 cm 2 cm 0 cm 4 2 0 3 Equidistância Eqüidistância eq da curva de nível é o nome dado à distância vertical constante entre as linhas imaginárias formadoras das curvas de nível Partese da hipótese que no terreno passam planos horizontais equidistantes entre si e que ao tocarem o terreno geram linhas de contato com a superfície As projeções ortogonais dessas linhas dão origem às curvas de nível Figura 111 Figura 111 Planos que interceptam o terreno 138 4 Escala vs Equidistância Segundo a NBR 13133 o uso da escala deve estar de acordo com a equidistância abaixo 5 Equidistância vs Representação do terreno Quanto menor for a equidistância melhor será representado o relevo Na Figura 112 por exemplo utilizandose uma equidistância de 100 m algum detalhe do relevo não será representado pelas curvas de nível A Figura 113 demonstra que no mesmo relevo utilizandose uma equidistância de 50 m será permitido uma melhor representação deste relevo através das curvas de nível Figura 112 Equidistância de 100 m Figura 113 Equidistância de 50 m 6 Características das curvas de nível As curvas de nível em terrenos naturais são isentas de curvas bruscas e ângulos vivos devendo ter a forma suave Figura 114 Escala Equidistância 1500 a 11000 1 12000 2 15000 5 110000 10 139 Figura 114 Na esquerda curva suave no meio curva brusca e na direita ângulo vivo As curvas de nível jamais se encontram Figura 115 pois essas linhas imaginárias possuem altitudes diferentes portanto jamais irão se cruzar pois não existe um mesmo ponto com duas altitudes distintas Figura 115 Curvas de nível erroneamente se cruzando ou se encontrando Outra propriedade importante devese ao afastamento das curvas de nível Quanto mais afastadas uma das outras significa que o relevo é mais plano Ao contrário quanto mais juntas significa que aquele relevo é mais íngreme Na Figura 116 e 117 a distância vertical em AB é a mesma que em BC embora a distância horizontal AB seja três vezes menor que BC Pela fórmula da declividade temse que Declividade DV x 100 DH Declividade AB 2 m x 100 2 100 m Declividade BC 2 m x 100 067 300 m 140 Figura 116 Segmentos AB e BC em planta com curvas de nível com equidistância de 1 m Figura 117 Segmentos AB e BC em perfil nas curvas de nível equidistantes em 1 m As curvas de nível jamais se interrompem Elas sempre dão uma volta completa nela mesma Existem plantas onde elas param na borda mas continuam em outra planta Na figura 118 existem duas curvas que estão sendo interrompidas bruscamente portanto está incorreto 141 Figura 118 Curvas de nível em vermelho se interrompendo No relevo podem existir curvas de nível apresentando duas características bastante similares elevação e depressão Na depressão as curvas de nível externas apresentam altura cota ou altitude superior às internas Na elevação as curvas de nível externas apresentam menor altura cota ou altitude que as externas como mostra a Figura 119 Figura 119 Na esquerda elevação e na direita depressão 100 95 90 100 90 95 Elevação Depressão 7 Segundo seus traços As curvas de nível conforme a espessura de seus traços são classificadas em curvas mestras e intermediárias comuns As curvas mestras são curvas geralmente múltiplas de 2 5 ou 10 metros representadas por traços mais grossos e cotadas São utilizadas para facilitar a visualização Entre uma curva mestra e outra temos 4 intermediárias As curvas intermediárias ou comuns são representadas por traços mais fracos preferencialmente não cotadas Figura 120 142 Em se tratando de cor as plantas coloridas deverão apresentar as curvas de nível em cor marrom ou sépia Quando a planta for monocromática é necessário utilizar a cor preta Figura 120 Curvas mestras e intermediárias 8 Pontos e linha notáveis das curvas de nível As curvas de nível são compostas por talvegues divisores de água gargantas contrafortes entre outros Os talvegues são linhas de recolhimento de água nas curvas de nível Para se encontrar um talvegue numa plantacartamapa é só verificar as curvas de menores cotas apontando para as curvas de maiores cotas assim desce um talvegue Podese também verificálos em gargantas onde nascem a partir delas mesmas Figura 121 Os divisores de água são linhas que dividem o sentido de escoamento da água delimitando as bacias Para encontrálos numa planta devemse procurar as elevações gargantas e curvas onde as cotas de valores maiores apontam para curvas de cotas de menores valores Figura 122 143 Figura 122 Divisores de água Garganta é um ponto notável do terreno estando situado numa posição mais alta entre dois talvegues e mais baixa entre dois divisores Esse tipo de relevo se assemelha a uma sela de cavalo onde o centro da sela seria a garganta as partes mais altas seriam os divisores e as partes mais baixas onde se colocam as pernas seriam os talvegues Figura 123 Figura 121 Talvegue e o sentido de escoamento da água 99 98 96 97 144 Figura 123 Garganta 9 Local para construção de barragens As barragens são construções destinadas ao armazenamento de água Portanto em uma planta com curvas de nível as barragens devem estar bloqueando as águas devendo estar no caminho e perpendiculares aos talvegues para favorecer o acúmulo de água Elas devem começar numa cota X e terminar na mesma cota X pois não existe barragem que começa com 5 metros e termina com 4 metros de altura Devese também verificar a altura necessária para uma barragem de acordo com a diferença de cotas na barragem 10 Delimitação de bacias através da hidrografia As bacias hidrográficas Figura 124 são delimitadas através dos divisores de água Nos locais do terreno onde escoa a água constituem se nos talvegues enquanto que nos lugares onde a água se divide constituemse nos divisores dágua Então como os rios são talvegues naturais o espaço compreendido entre um talvegue e outro é divisor de águas conforme a Figura 125 145 Figura 124 Hidrografia ou rede de drenagem de um determinado lugar Figura 125 Bacias hidrográficas de um determinado lugar 10 Exercícios de fixação 1 Cite as principais características das curvas de nível 2 Conceitue elevação depressão e equidistância 3 Informe a diferença entre curvas mestras e intermediárias 146 1 Quadriculação Existem diversos métodos para obtenção das curvas de nível dentre eles destacase a quadriculação e seções transversais este último assunto foi visto no capítulo anterior A quadriculação é um método bastante preciso demorado e recomendado para áreas pequenas sendo utilizado em edificações parques industriais construção de aeroportos pátios de secagem de grãos irrigação piscicultura etc Consiste em quadricular o terreno com piquetes e bandeiras e realizar o nivelamento geométrico Figura 126 O espaçamento será de acordo com o tamanho da área do relevo e do tipo de projeto que se quer executar Figura 126 Quadriculação do terreno com espaçamento de 20 m 20 m 20 m 20 m 20 m 20 m 20 m 20 m 147 Para início do trabalho escolhese o ponto de origem no terreno e com auxílio o teodolito ou de três balizas ou de trenas Uso da fórmula de Pitágoras 3m 4m e 5m na trena traçamse as coordenadas X e Y com ângulo de 90º os cantos Figura 127 Figura 127 Método para traçar as coordenadas X e Y Após a determinação do sentido das coordenadas cartesianas colocamse balizas alinhadas a essas coordenadas Figura 128 Figura 128 Balizas alinhadas nas coordenadas X e Y 148 Com auxílio de uma trena marcamse com bandeiras os pontos espaçados por exemplo a cada 20 m nas coordenadas X e Y Figura 129 Figura 129 Marcação dos pontos de 20 em 20 m nas coordenadas X e Y 20 m 20 m 20 m 20 m 20 m 20 m 20 m Marcamse os pontos internos com o auxílio de duas trenas Duas pessoas saem para o local aproximado onde será o próximo ponto uma com trena a 20 metros da coordenada X e outra com trena a 20 metros da coordenada Y Figura 130 Figura 130 Marcação dos pontos internos 149 Ao final temse o terreno todo quadriculado Figura 131 Figura 131 Terreno quadriculado Após a quadriculação se faz o transporte de RN Capítulo Nivelamento Geométrico para obtenção de todas as cotas ou altitudes O produto final será um plano cotado igual ao gerado com o perfil longitudinal e seções transversais estudados nos capítulos anteriores Figura 132 Figura 132 Plano cotado 997 983 971 993 987 975 987 983 975 984 972 969 965 965 968 150 2 Interpolação 21 Interpolação vertical das curvas de nível através da quadriculação Após a quadriculação e obtenção do plano cotado seguese para o traçado das curvas de nível Como as alturas obtidas dos pontos do terreno são muito variadas e fracionadas se faz necessária a interpolação vertical para valores inteiros e equidistantes Além da interpolação vertical é necessária a interpolação horizontal que consiste em se calcular horizontalmente onde passará cada linha Na Figura 133 foram traçadas as curvas com equidistância de 05 m dentro das possibilidades do terreno 965 m 97 m 975 m 98 m 985 m 99 m e 995 m Figura 133 Interpolação vertical das curvas de nível 997 983 971 993 987 975 987 983 975 984 972 969 965 965 968 995 99 985 98 975 97 965 151 22 Interpolação horizontal das curvas de nível através da quadriculação A interpolação horizontal das curvas de nível visa deixar a curva de nível horizontalmente proporcional entre os pontos em que ela passa Na Figura 134 a curva 975 passa obviamente entre 971 976 e 971 e 979 A distância entre 971 e 976 é de 5 cm Se for dividida a distância entre 971 e 976 obtémse 5 cm Dividindose 5 cm pela diferença entre 971 e 976 5 equivalerá a 1 cm planimétrico para cada 01 m altimétrico Como 975 está a 04 m de 971 então 1 x 4 4 cm ou seja a curva de nível 975 passará há 4 cm de 971 e 1 cm de 976 Por Da mesma forma a distância entre 971 e 979 também é de 5 cm Se forem divididos 5 cm pela diferença entre 971 e 979 8 equivalerá a 0625 cm planimétrico para cada 01 m altimétrico Como 975 está a 04 m de 971 então 0625 x 4 25 cm ou seja a curva de nível 975 passará há 25 cm de 979 e 971 Figura 134 Interpolação horizontal 979 971 987 976 5 cm 1 cm 5 cm 25 cm 975 152 3 Exercício de fixação 1 Interpolar o plano seguinte com equidistância equivalente a 500 mm 14050 12040 10101 12035 14048 17054 14054 12400 14050 17056 17560 16504 16045 16540 17400 2 Interpolar o plano seguinte com equidistância equivalente a 500 mm 14050 12040 10101 12035 14048 17054 14054 12400 14050 17056 17560 16504 16045 16540 17400 153 1 Volumes em terrenos O cálculo de volume para Topografia consiste em se calcular o volume de uma determinada quantidade de terra característico daquele lugar É necessário saber o volume inicial para poder executar o volume final do projeto de forma a se fazer o menor movimento de terras possível pois esse movimento é bastante oneroso aproveitandose sempre que possível a terra do corte para o aterro Como em toda Topografia é necessário se imaginar que aquela determinada quantidade de terra é uma figura geométrica e assim possibilitar a realização de cálculos A Figura 135 exemplifica um cálculo de volume de um terreno em forma de um paralelepípedo onde temos o volume de 16 m2 Figura 135 Cálculo de volume de um paralelepípedo 2 m 4 m 2 m 154 2 Cálculo de volumes em curvas de nível Para obtenção do cálculo de volume de um terreno através de uma planta com curvas de nível temse a seguinte fórmula V A1A2 eq 2 Essa fórmula representa o volume entre duas cotas consecutivas No exemplo abaixo existe um terreno representado por curvas de nível Figura 136A e seu correspondente perfil Figura 136B Considerandose que a área da cota 100 1000m2 da cota 120 900 m2 da cota 140 800 m2 e da cota 160 700 m2 desejase descobrir o volume da cota 100 até o cume Então dividindose em vários volumes temse que V1 cota 100 à cota 120 V2 cota 120 à cota 140 V3 cota 140 à cota 160 e V4 da cota 160 ao cume 16612 Assim o volume total será igual à soma de todos os volumes encontrados Vt V1V2V3V4 Figura 136 Curvas de nível em A representadas no perfil em B A B 155 Para V1 Área da cota 100 1000 m2 Área da cota 120 900 m2 V1 1000900 20 19000 m3 2 Para V2 Área da cota 120 900 m2 Área da cota 140 800 m2 V2 900800 20 17000 m3 2 Para V3 Área de cota 140 800 m2 Área da cota 160 700 m2 V3 800700 x 20 15000 m3 2 Para V4 fórmula de um cone Área da cota 160 700 m2 V4 700 612 1428 m3 3 Volume total VT V1 V2 V3 V4 52428 m3 3 Exercícios de fixação 1 Calcule o volume de uma montanha de cume igual a 1963 m com equidistância de 30 m entre as curvas A área na cota 100 1800 m2 área na cota 130 1600 m2 área na cota 160 1000 m2 e área na cota 190 800 m2 2 Calcule o volume da bacia hidráulica correspondente a um lago de cota 74 m no ponto mais baixo e o nível da água está na cota 85 m A área na cota 90 800 m2 área na cota 85 900 m2 área na cota 80 1000 m2 e área na cota 75 1200 m2 156 REFERÊNCIAS BERNARDI J V E LADIM P M B Aplicação do Sistema de Posicionamento Global GPS na coleta de dados Universidade Federal de Rondônia 2002 COMASTRI J A GRIPP JR J Topografia aplicada Medição divisão e demarcação Viçosa UFV 1998 DOUBEK A Topografia Curitiba Universidade Federal do Paraná 1989 205p ESPARTEL L Curso de Topografia 9 ed Rio de Janeiro Globo 1987 GARCIA G J PIEDADE G R Topografia aplicada às ciências agrárias 5 ed São Paulo Nobel 1989 256 p LAGO I F do FERREIRA L D D KRUEGER C P GPS E GLONASS Aspectos teóricos e aplicações práticas Boletim de Ciências Geodésicas Curitiba v8 n2 p 3753 2002 MAZOYER M ROUDART L História das Agriculturas no Mundo Do Neolítico à crise contemporânea São Paulo Editora UNESP 2008 MCCORMAC J Topografia 5 ed Rio de Janeiro Editora LTC 2007 Museu de Topografia Prof Laureano Ibrahim Chaffe Museu de Topografia Departamento de Geodésia IGUFRGS Disponível em httpwwwufrgsbrigeomtopografia Acesso em 19012014 VALENTINE T A Grande Pirâmide Rio de Janeiro Nova Fronteira 1976 Pré historia Historia antiga VEIGA L A K ZANETTI MAZ FAGGION P L Fundamentos de Topografia Universidade Federal do Paraná 2012 VÉRAS JÚNIOR LUIS Topografia Notas de aula Universidade Federal Rural de Pernambuco Recife PE 2003 Possui graduação e mestrado em Agronomia pela Universidade Federal Rural de Pernambuco UFRPE e doutorado em Geografia pela Universidade Federal de Pernambuco UFPE É professor do Departamento de Tecnologia Rural da UFRPE desde 2012 estando atualmente no quadro de professor adjunto Possui graduação em Agronomia pela Universidade Federal da Paraíba UFPB mestrado em Agronomia pela Universidade Federal Rural de Pernambuco UFRPE e doutorado em Agronomia pela Universidade Federal de Viçosa UFV É professor do Departamento de Tecnologia Rural da UFRPE desde 1992 estando atualmente no quadro de professor associado e também do Programa de PósGraduação em Engenharia Ambiental da UFRPE Possui graduação e mestrado em Agronomia pela Universidade Federal Rural de Pernambuco UFRPE É professor do Departamento de Tecnologia Rural da UFRPE desde 2013 estando atualmente no quadro de professor assistente Este livro é destinado a pessoas que tenham interesse em conhecer aprender e desenvolver novos conhecimentos de Topografia É voltado desde o público iniciante até os mais avançados na área de Topografia Esta obra informa de maneira clara os passos da Topografia clássica e moderna começando desde sua história Seguimos uma orientação pedagógica bastante criteriosa mostrando passoapasso de como se obter o conhecimento da Topografia através de aulas práticas e teóricas É indicado à alunos de Engenharia Agrícola Engenharia de Agrimensura Engenharia Agronômica Engenharia Ambiental Engenharia Cartográfica Engenharia Civil Engenharia Florestal Engenharia de Pesca Técnico em Edificações Técnico em Saneamento Técnico em Topografia e Zootecnia José Machado 9 788579 461828 ISBN 9788579461828