Estatística Aplicada: Distribuições de Médias Amostrais - Resumo Teórico

ESTATÍSTICA APLICADA ESTATÍSTICA APLICADA DISTRIBUIÇÕES DISTRIBUIÇÕES DE DE MÉDIAS AMOSTRAIS MÉDIAS AMOSTRAIS PROF JOÃO LAMESA RETOMANDO Estatística é um dos mais básicos instrumentos da tomada científica de decisões Ela permite interpretar um conjunto de dados e dizer quão confiável é tal interpretação Podese dividir a Estatística em três áreas principais Estatística Descritiva Teoria da Probabilidade e Teoria da Inferência Estatística Descritiva é em geral utilizada na etapa inicial da análise Compreende a organização e o resumo de informações que podem ser bastante complexas a fim de que possamos tirar conclusões a respeito de características de interesse Exemplos de aplicação taxa de desemprego custo de vida produção média industrial saldo bancário médio nota média dos estudantes etc Teoria da Probabilidade pode ser pensada como a teoria matemá tica utilizada para se estudar a incerteza oriunda de fenômenos de caráter aleatório ou seja proporciona uma base racional para lidar com situações influenciadas por fatores relacionados com o acaso A Probabilidade nos auxilia no desenvolvimento de estratégias Exemplos de aplicação jogos lançamento de novos produtos previsão de vendas previsão do tempo etc Teoria da Inferência envolve o estudo de técnicas que possibilitam inferir as características de uma população a partir do conhecimento de uma amostra dessa população Na terminologia estatística o conjunto de dados completo que contém a característica que temos interesse é denominado população e a amostra é uma parcela dessa população Exemplos de aplicação controle de qualidade de produtos pesquisas de opinião pública teste de novos produtos para avaliar sua aceitação etc Distribuições de Médias Amostrais Distribuições de Médias Amostrais Distribuições de Médias Amostrais Distribuições de Médias Amostrais Uma distribuição amostral de médias é uma distribuição de probabilidade que indica o quão prováveis são diversas médias amostrais A distribuição é função da média e do desvio padrão da população e do tamanho da amostra Para cada combinação desses parâmetros haverá uma única distribuição amostral de médias amostrais Quando a amostragem é aleatória as distribuições amostrais possuem certas características fundamentais que resultam em amostras representativas Algumas destas características são a média de uma distribuição amostral é igual a média da população os valores amostrais que tem maior probabilidade são os que estão mais próximos do verdadeiro valor populacional quanto maior a amostra menor a dispersão entre os valores possíveis da amostra e portanto mais confiáveis Distribuição de médias amostrais Média populacional a As médias amostrais tendem a agruparse em torno da média populacional n 100 n 80 n 60 n 40 Média populacional b As distribuições amostrais para grandes amostras têm menor variabilidade que as de pequeno tamanho amostral Figura 75 a As médias amostrais tendem a agruparse em torno da média populacional b A variabilidade das distribuições amostrais tende a descrever com o aumento do tamanho da amostra De acordo as características das distribuições amostrais descritas acima temse Média Sendo a média da distribuição amostral e é a média da população Desvio padrão ou Erro padrão Sendo o desvio ou o erro padrão da distribuição amos tral o desvio padrão da população e n é o tamanho da amostra x x x x n x x x x Teorema do Limite Central I Se a população sob amostragem tem distribuição normal a distribuição da médias amostrais também será normal para todos os tamanhos de amostra II Se a população básica é nãonormal a distribuição de médias amostrais será aproximadamente normal para grandes amostras Exemplo Um fabricante de baterias alega que seu produto em média tem uma vida útil esperada de 50 meses com um correspondente desvio padrão de 4 meses Se escolhermos aleatoriamente uma amostra de 36 baterias no depósito para a realização de um teste qual a probabilidade das mesmas apresentarem vida útil de no máximo 1 mês de desvio com relação a média Qual seria a probabilidade tivéssemos escolhido uma amostra de 64 baterias 0 50 64 4 64 n 0 67 36 4 36 n n x x x x Solução Além disso Logo x x x Z 0 8664 51 x 49 P 0 4332 P Z 51 67 0 50 51 Z 0 4332 P Z 51 67 0 50 49 Z 36 n 2 2 1 1 0 9546 51 x 49 P 0 4773 P Z 2 50 0 50 51 Z 0 4773 P Z 2 50 0 50 49 Z 64 n 4 4 3 3 Note que para o mesmo intervalo as respostas são distintas já que o desvio padrão da distribuição amostral decresce quando nn aumenta Para recapitular responda às seguintes questões 1 O que é uma distribuição de médias amostrais Relacione a média e o desvio padrão de uma distribuição de médias amostrais com a média e o desvio padrão populacionais 2 É verdade que a média de uma amostra aleatória deve ser igual à média da população da qual tal amostra foi retirada Justifique detalhadamente 3 Explique o teorema do limite central Por qual razão tal teorema é essencial à Inferência Estatística 4 Se uma amostra aleatória retirada de uma população infinita contém 100 elementos é possível considerar que os possíveis valores para a média dessa amostra seguem uma distribuição de probablidades Normal Explique 5 Resolva as questões sobre distribuição de médias amostrais da 1ª lista de revisão Referências bibliográficas FARBER B LARSON R Estatística Aplicada 2ª ed São Paulo Prentice Hall 2004 IMPRESSO E ACESSO VIRTUAL McCLAVE J T BENSON P G SINCICH T Estatística para administração e economia 10ª ed São Paulo Pearson 2009 IMPRESSO E ACESSO VIRTUAL