Teste de Significância Estatística: Hipóteses e Procedimentos

TESTE DE SIGNIFICÂNCIA ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA PROF JOÃO LAMESA HIPÓTESES ESTATÍSTICAS HIPÓTESES ESTATÍSTICAS Uma hipótese estatística é uma afirmativa a respeito de um parâmetro populacional Ao formular uma hipótese a respeito de um parâmetro da população como a média temos H0 hipótese nula H1 hipótese alternativa opõese à H0 Exemplo Um fabricante de refrigerantes estabelece que os recipientes têm 20 L Neste caso H0 μ 20 L H1 μ 20 L Podese ainda definir dependendo do problema de interesse H1 μ 20 L Os testes de hipótese são uma das aplicações da estatística mais usadas Via de regra a hipótese nula é feita com base no comportamento passado do produtoprocessoserviços enquanto a alternativa é formulada em função de alterações inovações recentes Ao testar a hipótese tomase uma amostra aleatória do sistema em estudo e se calcula o parâmetro desejado Conforme o valor do parâmetro a hipótese nula será aceita ou rejeitada a partir de procedimentos estatísticos Realizando um teste de hipóteses Realizando um teste de hipóteses Definição da Hipótese Definição da Hipótese O primeiro passo é o estabeleci mento das hipóteses hipótese nula e hipótese alternativa Hipótese Nula H0 É um valor suposto para um parâmetro Se os resultados da amostra não forem muito diferentes de H0 ela não poderá ser rejeitada Hipótese Alternativa H1 É uma hipótese que contraria a hipótese nula complementar de H0 Essa hipótese somente será aceita se os resultados forem muito diferentes de H0 ESTATÍSTICA DO TESTE ESTATÍSTICA DO TESTE É o valor calculado a partir da amostra que será usado na tomada de decisão Uma maneira de tomarse uma decisão é comparar o valor tabelado com a estatística do teste Para o caso de testes de médias a estatística do teste é a variável padronizada Z ou distribuição tStudent Região Crítica Região Crítica O valor da estatística do teste no caso o valor Z é calculado supondo que a hipótese nula H0 é verdadeira No entanto o valor calculado pode estar associado a uma probabilidade de ocorrência muito baixa Nesse caso a hipótese nula deve ser rejeitada e aceitamos a hipótese alternativa Unilateral de cauda direita H0 50 H1 50 Unilateral de cauda esquerda H0 50 H1 50 Bilateral H0 50 H1 50 TIPOS DE TESTE exemplos TIPOS DE TESTE exemplos Exemplo 1 Teste Bilateral Exemplo 1 Teste Bilateral Certo tipo de produto é vendido em pacotes de 80 kg Para verificar se as embalagens estão realmente dentro do especificado coletouse uma amostra de 36 pacotes em várias lojas revendedoras obtendose média de 77 kg e desvio padrão de 06 kg Para um nível de significância de 5 teste se as embalagens estão dentro das especificações μ₀ 80 média populacional em teste x 77 média da amostra sₓ 06 desvio padrão da amostra α 5 nível de significância n 36 número de elementos da amostra As hipóteses são H₀ μ₀ 80 Teste bilateral H₁ μ₀ 80 A distribuição amostral adequada é a distribuição tStudent pois só se conhece sₓ Para um nível de significância α 5 t 203 Então μ₀ t sₓ n 80 203 06 36 valores críticos 7797 8203 Portanto pelo teste rejeitase H₀ ou seja as embalagens estão fora das especificações pois x 77 está fora da região de aceitação do teste que é 7797 8203 Assim a quantidade média em cada embalagem é diferente de 80 kg QUESTÕES DA LISTA 02 AULA 2 Considere o seguinte teste de hipóteses H₀ μ 25 ou m 25 H₁ μ 25 Uma amostra de tamanho 40 produziu a média amostral de 264 O desvio padrão populacional é 6 a Com um nível de significância α 001 qual a conclusão do teste b Qual é a margem de erro a ser usada para rejeitar H₀ considere α 001 c Para α 005 refaça o teste E zₓ σₓ m 233 6 40 22 RA de H₀ 25 22 272 Conclusão Como a média da amostra 264 está dentro da Região de Aceitação de H₀ aceitase a hipótese nula H₀ para um nível de significância de 1 Logo a média populacional pode ser considerada igual a 25 Considero o seguinte teste de hipóteses H0 μ 80 ou μ 80 H1 μ 80 Uma amostra de tamanho 100 é usada e o desvio padrão populacional é 12 Com um nível de significância 1 faça um teste de hipóteses e apresente sua conclusão para cada um dos resultados amostrais a x 785 b x 77 c x 755 d x 81 E 233 12 100 28 RA de H0 80 E RA de H1 72 a Conclusão Como a média da amostra 785 está dentro da Região de Aceitação de H0 aceitase a hipótese nula H0 para um nível de significância de 1 Logo a média populacional pode ser considerada igual a 80 b Conclusão Como a média da amostra 77 está fora da Região de Aceitação de H0 rejeitase a hipótese nula H0 para um nível de significância de 1 Logo a média populacional pode ser considerada menor que 80