Desconto de Títulos na Matemática Financeira

Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Email reginaldoizellifatecspgovbr Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos O Desconto é a forma mais clássica e rápida de concessão de créditos através da venda de títulos de crédito o conceito é o adiantamento dos créditos futuros a receber de negócios efetuados a prazo O desconto de Títulos é um adiantamento de recursos feito pelo banco sobre os valores dos respectivos títulos duplicatas cheques faturas de cartão de crédito ou notas promissórias de forma a antecipar o fluxo de caixa do cliente Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos Neste tipo de operação o cliente recebe dinheiro antecipado de suas vendas a prazo Ao apresentar um título para desconto entretanto o cliente não recebe seu valor total pois são descontados diversos encargos sobre o seu valor nominal como por exemplo taxa de desconto juros IOF imposto sobre Operações Financeiras e taxa administrativa Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Títulos de Crédito Os títulos de crédito são instrumentos legais previstos no direito comercial contratos e são usados para formalizar dívidas que serão pagas no futuro em prazo previamente estipulado Representam ativos financeiros que por serem endossáveis possibilitam sua negociação ou seja permitem que seus possuidores credores da dívida que lhes deu origem possam vendêlos por valor inferior ao que será recebido no futuro Desconto de Títulos Esta negociação de títulos de crédito é denominada desconto de títulos em geral feita por instituições financeiras e muito comuns entre empresas quando ocorre a antecipação do resgate pagamento de uma duplicata título de crédito oriundo de faturamento de mercadorias Vantagens Recebimento imediato das vendas a prazo Acompanhamentoassessoria administrativa Controle de cobrança de títulos ou direitos de créditos Capital de giro sem a necessidade de empréstimos ou financiamentos Análise de risco e assessoria na concessão de créditos a clientes Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Os tipos de títulos de crédito Nota Promissória pode ser usada entre pessoas físicas ou entre instituições financeiras Letra de Câmbio é um título ao portador emitido por uma financeira em operações de crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas Duplicata é usada por pessoa jurídica contra um cliente que pode ser pessoa física ou jurídica para o qual vendeu mercadorias a prazo ou prestou serviços a serem pagos no futuro segundo contrato Cheques Prédatados embora não especificados pela legislação têm sido cada vez mais empregados em operações comerciais em função da facilidade operacional do uso Desconto de Títulos Desconto de Duplicatas Desconto de Duplicatas é uma linha de crédito Com ele a empresa pode descontar as duplicatas de venda mercantil ou de prestação de serviços que emitiu e assim antecipar o fluxo de caixa O desconto de duplicata é um método amplamente utilizado por empresas para obter capital de giro Ele consiste basicamente em apresentar títulos aos bancos antes de seu vencimento e obter dinheiro em troca Empresas privadas comerciais industriais e prestadoras de serviços que buscam liquidez imediata de caixa Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos Prestação de serviços é emitida por sociedades empresariais cujas atividades são serviços Mercantil Relação por escrito das mercadorias entregues que deve ser emitido por duas vias assinadas pelas partes as quais ficam em poder do comprador e outra do vendedor Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos Funcionamento A antecipação é uma operação relativamente simples onde a empresa cede ao agente financeiro o direito pelo crédito de seus recebíveis A operação de desconto ocorre quando um banco ou entidade assemelhada compra à vista descontando no ato as despesas bancáriasfinanceiras IOF e os juros a que tem direito pelo período a transcorrer entre a data do desconto e a data do vencimento Ocorrendo o não pagamento da duplicada pelo devedor no prazo acordado fica a empresa que descontou obrigada a reembolsar o banco pelo valor do título acrescido de novos encargos financeiros Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos Supõese uma duplicata de dez mil reais a qual vencerá daqui a trinta dias A empresa precisa de dinheiro imediatamente então opta por descontála em um Banco comercial cuja taxa é 338 am O banco adiantará para a empresa R 966200 Trinta dias depois o devedor pagará os dez mil à empresa que efetuará o pagamento ao banco O banco ficará com todo o dinheiro R 966200 que adiantou à empresa e os R 33800 que é sua remuneração Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos CONTABILIZAÇÃO Caixa R 966200 Duplicatas Descontadas R 1000000 Juros a Transcorrer R 33800 Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto de Títulos Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Com relação aos títulos de crédito pode ocorrer que o devedor efetue o pagamento antes do dia predeterminado Neste caso ele se beneficia com um abatimento correspondente ao juro que seria gerado por esse dinheiro durante o intervalo de tempo que falta para o vencimento que o credor necessite do seu dinheiro antes da data predeterminada Neste caso ele pode vender o título de crédito a um terceiro e é justo que este último obtenha um lucro correspondente ao juro do capital que adianta no intervalo de tempo que falta para o devedor liquidar o pagamento assim ele paga uma quantia menor que a fixada no título de crédito Desconto de Títulos Factoring A operação de Factoring é um mecanismo de fomento mercantil que possibilita à empresa fomentada vender seus créditos gerados por suas vendas à prazo a uma empresa de Factoring O resultado disso é o recebimento imediato desses créditos futuros o que aumenta seu poder de negociação por exemplo nas compras à vista de matériaprima pois a empresa não se descapitaliza A Factoring também presta serviços à empresa cliente em outras áreas administrativas deixando o empresário com mais tempo e recursos para produzir e vender Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Simples Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Simples As operações de desconto representam a antecipação do recebimento ou pagamento de valores futuros representados por títulos O conceito de juros porém está associado a operações de capitalização levar do presente para o futuro enquanto o desconto costuma referirse a operações de descapitalização ou operações de desconto trazer do futuro para o presente Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Simples A operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título FV Valor Nominal Valor de Face ou Valor de Resgate e se quer determinar o seu Valor Atual PV Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Simples Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Em ambos os casos há um benefício definido pela diferença entre as duas quantidades Esse benefício obtido de comum acordo recebe o nome de desconto As operações anteriormente citadas são denominadas operações de desconto e o ato de efetuálas é chamado descontar um título Descontos Simples DESCONTO D É a quantia a ser abatida do valor nominal isto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual isto é Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Simples Fórmula D valor monetário do Desconto N valor nominal valor futuro A valor atual valor presente valor líquido valor pago Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli A N D Descontos Simples Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Simples Tipos de Descontos Simples Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto Simples Comercial ou Bancário O valor de Desconto comercial ou bancário é dado por Sendo que Dc valor do Desconto comercial N valor nominal do título i taxa de Descontos n prazo de desconto número de período que o título é negociado antes de seu vencimento Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli i n N Dc Desconto Simples Comercial ou Bancário Exemplo Qual o valor do Desconto simples de um título de 200000 com vencimento para 90 dias à taxa de 25 ao mês Solução O valor do Descontos é de R 15000 Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 150 0 025 3 2000 D D i n N D Desconto Simples Comercial ou Bancário Valor Atual Comercial Valor Liquido O valor atual comercial Ac ou valor descontado comercial é dado por Segue que Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli D N Ac i n N Ac 1 Desconto Simples Comercial ou Bancário Exemplo 1 Um lojista obteve R 162000 descontando títulos de crédito 60 dias antes do vencimento Sabendose que o banco utiliza uma taxa de Desconto bancária simples de 5 ao mês qual o valor nominal dos títulos Solução Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 1800 90 1620 90 1620 0 05 2 1 1620 1 N N N N n i N A Desconto Simples Comercial ou Bancário Exemplo 2 Uma empresa possui duplicatas cujo valor de resgate daqui a 35 dias é de R 27350000 Considerando a taxa de Desconto comercial simples de 23 ao mês qual o valor atual das duplicatas Solução Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 08 266161 30 35 0 023 1 273500 1 A A n i N A Desconto Simples Comercial ou Bancário Exemplo 2 Uma empresa possui duplicatas cujo valor de resgate daqui a 35 dias é de R 27350000 Considerando a taxa de Desconto comercial simples de 23 ao mês qual o valor atual das duplicatas Solução Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto Simples Comercial ou Bancário Exemplo 3 Uma duplicata no valor de R 1000000 que vence em 65 dias foi descontada com a taxa de desconto por fora de 25 am Qual foi o valor líquido recebido Solução Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 𝐴 𝑁 1 𝑖 𝑛 𝐴 10000 1 0025 65 30 𝐴 R 945833 Desconto Simples Comercial ou Bancário Exemplo 4 O banco ofereceu a uma empresa duas alternativas de empréstimos no valor de R 1000000 por um prazo de 70 dias a empréstimo com taxa de juros simples de 42 am e b desconto comercial simples com taxa de 4 am Qual das duas alternativas é a melhor para a empresa Solução Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Desconto Comercial Simples 𝐴 𝑁 1 𝑖 𝑛 10000 𝑁 1 004 70 30 10000 1 004 70 30 𝑁 𝑁 𝑅 1102941 Juros Simples 𝐹𝑉 𝑃𝑉 1 𝑖 𝑛 𝐹𝑉 10000 1 0042 70 30 𝐹𝑉 𝑅 1098000 Desconto Simples Racional Descontos Simples Racional é o Desconto aplicado sobre o valor atual do título utilizandose a para o cálculo a taxa efetiva no conceito do valor inicial tomado como base do cálculo Fórmula Valor atual racional Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli n i n i N Dr 1 n i N Ar 1 Desconto Simples Racional Exemplo 1 Uma duplicata no valor de R 500000 é descontada à taxa de desconto racional de 3 am 35 dias antes de seu vencimento Qual é o valor líquido a receber Solução Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 𝐴𝑟 5000 1 003 35 30 𝑅 483092 Desconto Simples Racional Exemplo 2 Um título de R 600000 vai ser descontado à taxa de 21 ao mês Faltando 45 dias para o vencimento do título determine a O valor do desconto racional b O valor atual racional Solução a Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 𝐷𝑟 6000 0021 45 30 1 0021 45 30 18323 Desconto Simples Racional b Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 𝐴𝑟 𝑁 1 𝑖 𝑛 6000 1 0021 45 30 581677