Descontos Compostos em Matemática Financeira

Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Email reginaldoizellifatecspgovbr Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Compostos Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Compostos Desconto composto é aquele em que a taxa de desconto incide sobre o montante ou valor futuro deduzido dos descontos acumulados até o período imediatamente anterior É obtido em função de cálculo exponenciais e praticamente não é utilizado em nenhum país do mundo Raramente se toma conhecimento de um caso em que esse critério tenha sido aplicado Tem importância meramente teórica Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Compostos No caso de desconto simples a taxa de desconto incide somente sobre o valor futuro dos títulos tantas vezes quantos forem os períodos unitários Já no caso do desconto composto para n períodos unitários a taxa de desconto incide no primeiro período sobre o valor futuro do título no segundo período sobre o valor futuro do título menos o valor do desconto correspondente ao primeiro período no terceiro período sobre o valor futuro do título menos os valores dos descontos referentes ao primeiro e ao segundo período e assim sucessivamente até o enésimo período VIEIRA SOBRINHO 2000 Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Compostos Classificação dos Descontos Desconto Comercial A taxa de desconto é aplicada sobre o valor nominal N Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Valor Atual Desconto Comercial n c i N A 1 n c c i N D A N D 1 1 Descontos Compostos Desconto Racional A taxa de juros é aplicada sobre o valor Atual A Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Valor Atual Desconto Racional n r i N A 1 n r r i N D A N D 1 1 1 Descontos Compostos Exemplo 1 Um título com o valor de R 1000000 com 60 dias para seu vencimento é descontado no regime de juros compostos com uma taxa de desconto comercial igual a 12 ao mês Determine o valor atual do título e o valor do desconto comercial Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli Descontos Compostos Solução Valor Atual Desconto comercial Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 44 9761 0 012 1 10000 1 2 c c n c A A i N A 56 238 0 012 1 1 10000 1 1 2 c c n c D D i N D Descontos Compostos Exemplo 2 Qual o valor atual de um título R 16504 00 cujo vencimento é daqui a 2 anos à taxa efetiva de desconto racional composto de 10 ao mês Solução Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 𝐴 𝑁 1 𝑖 𝑛 16504 1 01 24 𝐴 167558 Descontos Compostos Exemplo 3 KUHNEN 2001 Calcular o valor atual de um título de R 2000000 descontado um ano antes do vencimento à taxa de desconto bancário composto de 5 ao trimestre capitalizável trimestralmente Solução Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 𝐴𝑐 𝑁 1 𝑖 𝑛 𝐴𝑐 20000 1 005 4 𝐴𝑐 𝑅 1629013 Descontos Compostos Exemplo 4 Desejase resgatar um título com valor nominal de R 8 00000 faltando 2 meses para o seu vencimento Determine o valor atual sabendo que a taxa de desconto racional é igual a 3 ao mês Solução Disciplina Matemática Financeira Prof Me Reginaldo César Izelli 𝐴 𝑁 1 𝑖 𝑛 8000 1 003 2 𝐴 𝑅 754077R