Exercícios Resolvidos de Matemática Financeira: Planilhas de Amortização e Cálculos de Juros

1 O empréstimo no valor de R 500000000 foi concedido a uma empresa para ser devolvido no prazo de 60 meses A taxa de juros cobrada trimestralmente é de 36 e as amortizações são efetuadas pelo sistema constante Elaborar a planilha financeira deste empréstimo 2 Um imóvel no valor de R 50000000 está sendo financiado por um banco em 180 meses A taxa de juros cobrada neste tipo de financiamento é de 28 ao mês e amortização pode ser efetuada tanto pelo SAC como pelo SAF Determinar em que momento os valores das prestações apuradas pelos 2 sistemas tornamse iguais 3 Um financiamento no valor de R 200000000 é concedido para ser amortizado em 24 pagamentos mensais pelo sistema de amortização misto A taxa de juros contratada é de 24 ao ano Com base nessas informações pedese determinar o valor de cada prestação mensal elaborar a planilha financeira 4 Um investidor economizou durante a sua vida o valor de R 100000000 e vai aplicar em um CDB com rendimento de 045 am Esse investidor gasta em torno de R 750000 por mês Em quanto tempo ele perderá todo seu investimento Coloque todos os cálculos para justificar sua resposta 5 Admita que um banco esteja pagando 165 aa de juros na colocação de um título de renda fixa para emissão Apurar a taxa efetiva equivalente bruta e líquida antes e após o IR para os prazos seguintes Considere uma alíquota de IR de 15 incidente sobre os rendimentos nominais e descontada ao final do prazo da operação a 25 anos b 1 mês c 7 meses d 37 dias e 100 dias Sistema SAC 60 meses são iguais a 20 trimestres Conversão da taxa de juros 1𝑖𝑡 1𝑖𝑚 31 36 1001𝑖𝑚 3 1036 1𝑖𝑚 3 Vamos isolar a taxa mensal 𝑖𝑚1036 1 3100118588 Amortização constante 𝐴500000000 60 83333 33 Saldo Devedor 𝑆𝐷𝑆𝐷𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐴 Juros 𝐽 𝑆𝐷𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 36 Prestação 𝑃𝐴 𝐽 T SD A J P A J 0 R 500000000 1 R 491666667 R 8333333 R 5929400 R 14262733 2 R 483333333 R 8333333 R 5830577 R 14163910 3 R 475000000 R 8333333 R 5731753 R 14065087 4 R 466666667 R 8333333 R 5632930 R 13966263 5 R 458333333 R 8333333 R 5534107 R 13867440 6 R 450000000 R 8333333 R 5435283 R 13768617 7 R 441666667 R 8333333 R 5336460 R 13669793 8 R 433333333 R 8333333 R 5237637 R 13570970 9 R 425000000 R 8333333 R 5138813 R 13472147 10 R 416666667 R 8333333 R 5039990 R 13373323 11 R 408333333 R 8333333 R 4941167 R 13274500 12 R 400000000 R 8333333 R 4842343 R 13175677 13 R 391666667 R 8333333 R 4743520 R 13076853 14 R 383333333 R 8333333 R 4644697 R 12978030 15 R 375000000 R 8333333 R 4545873 R 12879207 16 R 366666667 R 8333333 R 4447050 R 12780383 17 R 358333333 R 8333333 R 4348227 R 12681560 18 R 350000000 R 8333333 R 4249403 R 12582737 19 R 341666667 R 8333333 R 4150580 R 12483913 20 R 333333333 R 8333333 R 4051757 R 12385090 21 R 325000000 R 8333333 R 3952933 R 12286267 22 R 316666667 R 8333333 R 3854110 R 12187443 23 R 308333333 R 8333333 R 3755287 R 12088620 24 R 300000000 R 8333333 R 3656463 R 11989797 25 R 291666667 R 8333333 R 3557640 R 11890973 26 R 283333333 R 8333333 R 3458817 R 11792150 27 R 275000000 R 8333333 R 3359993 R 11693327 28 R 266666667 R 8333333 R 3261170 R 11594503 29 R 258333333 R 8333333 R 3162347 R 11495680 30 R 250000000 R 8333333 R 3063523 R 11396857 31 R 241666667 R 8333333 R 2964700 R 11298033 32 R 233333333 R 8333333 R 2865877 R 11199210 33 R 225000000 R 8333333 R 2767053 R 11100387 34 R 216666667 R 8333333 R 2668230 R 11001563 35 R 208333333 R 8333333 R 2569407 R 10902740 36 R 200000000 R 8333333 R 2470583 R 10803917 37 R 191666667 R 8333333 R 2371760 R 10705093 38 R 183333333 R 8333333 R 2272937 R 10606270 39 R 175000000 R 8333333 R 2174113 R 10507447 40 R 166666667 R 8333333 R 2075290 R 10408623 41 R 158333333 R 8333333 R 1976467 R 10309800 42 R 150000000 R 8333333 R 1877643 R 10210977 43 R 141666667 R 8333333 R 1778820 R 10112153 44 R 133333333 R 8333333 R 1679997 R 10013330 45 R 125000000 R 8333333 R 1581173 R 9914507 46 R 116666667 R 8333333 R 1482350 R 9815683 47 R 108333333 R 8333333 R 1383527 R 9716860 48 R 100000000 R 8333333 R 1284703 R 9618037 49 R 91666667 R 8333333 R 1185880 R 9519213 50 R 83333333 R 8333333 R 1087057 R 9420390 51 R 75000000 R 8333333 R 988233 R 9321567 52 R 66666667 R 8333333 R 889410 R 9222743 53 R 58333333 R 8333333 R 790587 R 9123920 54 R 50000000 R 8333333 R 691763 R 9025097 55 R 41666667 R 8333333 R 592940 R 8926273 56 R 33333333 R 8333333 R 494117 R 8827450 57 R 25000000 R 8333333 R 395293 R 8728627 58 R 16666667 R 8333333 R 296470 R 8629803 59 R 8333333 R 8333333 R 197647 R 8530980 60 R 000 R 8333333 R 98823 R 8432157 TOTAL R 500000000 R 180846700 R 680846700 T Trimestre SD Saldo Devedor A Amortização J Juros P Prestação Sistema SAC amortização constante como na questão 1 𝐴500000 00 180 277778 M SD A J P A J 0 R 50000000 1 R 49722222 R 277778 R 1400000 R 1677778 2 R 49444444 R 277778 R 1392222 R 1670000 3 R 49166667 R 277778 R 1384444 R 1662222 4 R 48888889 R 277778 R 1376667 R 1654444 5 R 48611111 R 277778 R 1368889 R 1646667 6 R 48333333 R 277778 R 1361111 R 1638889 7 R 48055556 R 277778 R 1353333 R 1631111 8 R 47777778 R 277778 R 1345556 R 1623333 9 R 47500000 R 277778 R 1337778 R 1615556 10 R 47222222 R 277778 R 1330000 R 1607778 11 R 46944444 R 277778 R 1322222 R 1600000 12 R 46666667 R 277778 R 1314444 R 1592222 13 R 46388889 R 277778 R 1306667 R 1584444 14 R 46111111 R 277778 R 1298889 R 1576667 15 R 45833333 R 277778 R 1291111 R 1568889 16 R 45555556 R 277778 R 1283333 R 1561111 17 R 45277778 R 277778 R 1275556 R 1553333 18 R 45000000 R 277778 R 1267778 R 1545556 19 R 44722222 R 277778 R 1260000 R 1537778 20 R 44444444 R 277778 R 1252222 R 1530000 21 R 44166667 R 277778 R 1244444 R 1522222 22 R 43888889 R 277778 R 1236667 R 1514444 23 R 43611111 R 277778 R 1228889 R 1506667 24 R 43333333 R 277778 R 1221111 R 1498889 25 R 43055556 R 277778 R 1213333 R 1491111 26 R 42777778 R 277778 R 1205556 R 1483333 27 R 42500000 R 277778 R 1197778 R 1475556 28 R 42222222 R 277778 R 1190000 R 1467778 29 R 41944444 R 277778 R 1182222 R 1460000 30 R 41666667 R 277778 R 1174444 R 1452222 31 R 41388889 R 277778 R 1166667 R 1444444 32 R 41111111 R 277778 R 1158889 R 1436667 33 R 40833333 R 277778 R 1151111 R 1428889 34 R 40555556 R 277778 R 1143333 R 1421111 35 R 40277778 R 277778 R 1135556 R 1413333 36 R 40000000 R 277778 R 1127778 R 1405556 37 R 39722222 R 277778 R 1120000 R 1397778 38 R 39444444 R 277778 R 1112222 R 1390000 39 R 39166667 R 277778 R 1104444 R 1382222 40 R 38888889 R 277778 R 1096667 R 1374444 41 R 38611111 R 277778 R 1088889 R 1366667 42 R 38333333 R 277778 R 1081111 R 1358889 43 R 38055556 R 277778 R 1073333 R 1351111 44 R 37777778 R 277778 R 1065556 R 1343333 45 R 37500000 R 277778 R 1057778 R 1335556 46 R 37222222 R 277778 R 1050000 R 1327778 47 R 36944444 R 277778 R 1042222 R 1320000 48 R 36666667 R 277778 R 1034444 R 1312222 49 R 36388889 R 277778 R 1026667 R 1304444 50 R 36111111 R 277778 R 1018889 R 1296667 51 R 35833333 R 277778 R 1011111 R 1288889 52 R 35555556 R 277778 R 1003333 R 1281111 53 R 35277778 R 277778 R 995556 R 1273333 54 R 35000000 R 277778 R 987778 R 1265556 55 R 34722222 R 277778 R 980000 R 1257778 56 R 34444444 R 277778 R 972222 R 1250000 57 R 34166667 R 277778 R 964444 R 1242222 58 R 33888889 R 277778 R 956667 R 1234444 59 R 33611111 R 277778 R 948889 R 1226667 60 R 33333333 R 277778 R 941111 R 1218889 61 R 33055556 R 277778 R 933333 R 1211111 62 R 32777778 R 277778 R 925556 R 1203333 63 R 32500000 R 277778 R 917778 R 1195556 64 R 32222222 R 277778 R 910000 R 1187778 65 R 31944444 R 277778 R 902222 R 1180000 66 R 31666667 R 277778 R 894444 R 1172222 67 R 31388889 R 277778 R 886667 R 1164444 68 R 31111111 R 277778 R 878889 R 1156667 69 R 30833333 R 277778 R 871111 R 1148889 70 R 30555556 R 277778 R 863333 R 1141111 71 R 30277778 R 277778 R 855556 R 1133333 72 R 30000000 R 277778 R 847778 R 1125556 73 R 29722222 R 277778 R 840000 R 1117778 74 R 29444444 R 277778 R 832222 R 1110000 75 R 29166667 R 277778 R 824444 R 1102222 76 R 28888889 R 277778 R 816667 R 1094444 77 R 28611111 R 277778 R 808889 R 1086667 78 R 28333333 R 277778 R 801111 R 1078889 79 R 28055556 R 277778 R 793333 R 1071111 80 R 27777778 R 277778 R 785556 R 1063333 81 R 27500000 R 277778 R 777778 R 1055556 82 R 27222222 R 277778 R 770000 R 1047778 83 R 26944444 R 277778 R 762222 R 1040000 84 R 26666667 R 277778 R 754444 R 1032222 85 R 26388889 R 277778 R 746667 R 1024444 86 R 26111111 R 277778 R 738889 R 1016667 87 R 25833333 R 277778 R 731111 R 1008889 88 R 25555556 R 277778 R 723333 R 1001111 89 R 25277778 R 277778 R 715556 R 993333 90 R 25000000 R 277778 R 707778 R 985556 91 R 24722222 R 277778 R 700000 R 977778 92 R 24444444 R 277778 R 692222 R 970000 93 R 24166667 R 277778 R 684444 R 962222 94 R 23888889 R 277778 R 676667 R 954444 95 R 23611111 R 277778 R 668889 R 946667 96 R 23333333 R 277778 R 661111 R 938889 97 R 23055556 R 277778 R 653333 R 931111 98 R 22777778 R 277778 R 645556 R 923333 99 R 22500000 R 277778 R 637778 R 915556 100 R 22222222 R 277778 R 630000 R 907778 101 R 21944444 R 277778 R 622222 R 900000 102 R 21666667 R 277778 R 614444 R 892222 103 R 21388889 R 277778 R 606667 R 884444 104 R 21111111 R 277778 R 598889 R 876667 105 R 20833333 R 277778 R 591111 R 868889 106 R 20555556 R 277778 R 583333 R 861111 107 R 20277778 R 277778 R 575556 R 853333 108 R 20000000 R 277778 R 567778 R 845556 109 R 19722222 R 277778 R 560000 R 837778 110 R 19444444 R 277778 R 552222 R 830000 111 R 19166667 R 277778 R 544444 R 822222 112 R 18888889 R 277778 R 536667 R 814444 113 R 18611111 R 277778 R 528889 R 806667 114 R 18333333 R 277778 R 521111 R 798889 115 R 18055556 R 277778 R 513333 R 791111 116 R 17777778 R 277778 R 505556 R 783333 117 R 17500000 R 277778 R 497778 R 775556 118 R 17222222 R 277778 R 490000 R 767778 119 R 16944444 R 277778 R 482222 R 760000 120 R 16666667 R 277778 R 474444 R 752222 121 R 16388889 R 277778 R 466667 R 744444 122 R 16111111 R 277778 R 458889 R 736667 123 R 15833333 R 277778 R 451111 R 728889 124 R 15555556 R 277778 R 443333 R 721111 125 R 15277778 R 277778 R 435556 R 713333 126 R 15000000 R 277778 R 427778 R 705556 127 R 14722222 R 277778 R 420000 R 697778 128 R 14444444 R 277778 R 412222 R 690000 129 R 14166667 R 277778 R 404444 R 682222 130 R 13888889 R 277778 R 396667 R 674444 131 R 13611111 R 277778 R 388889 R 666667 132 R 13333333 R 277778 R 381111 R 658889 133 R 13055556 R 277778 R 373333 R 651111 134 R 12777778 R 277778 R 365556 R 643333 135 R 12500000 R 277778 R 357778 R 635556 136 R 12222222 R 277778 R 350000 R 627778 137 R 11944444 R 277778 R 342222 R 620000 138 R 11666667 R 277778 R 334444 R 612222 139 R 11388889 R 277778 R 326667 R 604444 140 R 11111111 R 277778 R 318889 R 596667 141 R 10833333 R 277778 R 311111 R 588889 142 R 10555556 R 277778 R 303333 R 581111 143 R 10277778 R 277778 R 295556 R 573333 144 R 10000000 R 277778 R 287778 R 565556 145 R 9722222 R 277778 R 280000 R 557778 146 R 9444444 R 277778 R 272222 R 550000 147 R 9166667 R 277778 R 264444 R 542222 148 R 8888889 R 277778 R 256667 R 534444 149 R 8611111 R 277778 R 248889 R 526667 150 R 8333333 R 277778 R 241111 R 518889 151 R 8055556 R 277778 R 233333 R 511111 152 R 7777778 R 277778 R 225556 R 503333 153 R 7500000 R 277778 R 217778 R 495556 154 R 7222222 R 277778 R 210000 R 487778 155 R 6944444 R 277778 R 202222 R 480000 156 R 6666667 R 277778 R 194444 R 472222 157 R 6388889 R 277778 R 186667 R 464444 158 R 6111111 R 277778 R 178889 R 456667 159 R 5833333 R 277778 R 171111 R 448889 160 R 5555556 R 277778 R 163333 R 441111 161 R 5277778 R 277778 R 155556 R 433333 162 R 5000000 R 277778 R 147778 R 425556 163 R 4722222 R 277778 R 140000 R 417778 164 R 4444444 R 277778 R 132222 R 410000 165 R 4166667 R 277778 R 124444 R 402222 166 R 3888889 R 277778 R 116667 R 394444 167 R 3611111 R 277778 R 108889 R 386667 168 R 3333333 R 277778 R 101111 R 378889 169 R 3055556 R 277778 R 93333 R 371111 170 R 2777778 R 277778 R 85556 R 363333 171 R 2500000 R 277778 R 77778 R 355556 172 R 2222222 R 277778 R 70000 R 347778 173 R 1944444 R 277778 R 62222 R 340000 174 R 1666667 R 277778 R 54444 R 332222 175 R 1388889 R 277778 R 46667 R 324444 176 R 1111111 R 277778 R 38889 R 316667 177 R 833333 R 277778 R 31111 R 308889 178 R 555556 R 277778 R 23333 R 301111 179 R 277778 R 277778 R 15556 R 293333 180 R 000 R 277778 R 7778 R 285556 TOTAL R 50000000 R 126700000 R 176700000 M Mês SD Saldo Devedor A Amortização J Juros P Prestação Sistema SAF também chamado de sistema PRICE O valor da prestação é constante 𝑃50000000 1 28 100 180 28 100 1 28 100 180 1 1409781 Juros 𝐽 𝑆𝐷𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 28 Amortização 𝐴𝑃 𝐽 Saldo Devedor 𝑆𝐷𝑆𝐷𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐴 M P J A P J SD 0 R 50000000 1 R 1409781 R 1400000 R 9781 R 49990219 2 R 1409781 R 1399726 R 10055 R 49980164 3 R 1409781 R 1399445 R 10337 R 49969827 4 R 1409781 R 1399155 R 10626 R 49959201 5 R 1409781 R 1398858 R 10924 R 49948278 6 R 1409781 R 1398552 R 11229 R 49937048 7 R 1409781 R 1398237 R 11544 R 49925504 8 R 1409781 R 1397914 R 11867 R 49913637 9 R 1409781 R 1397582 R 12199 R 49901438 10 R 1409781 R 1397240 R 12541 R 49888897 11 R 1409781 R 1396889 R 12892 R 49876005 12 R 1409781 R 1396528 R 13253 R 49862752 13 R 1409781 R 1396157 R 13624 R 49849128 14 R 1409781 R 1395776 R 14006 R 49835122 15 R 1409781 R 1395383 R 14398 R 49820725 16 R 1409781 R 1394980 R 14801 R 49805924 17 R 1409781 R 1394566 R 15215 R 49790708 18 R 1409781 R 1394140 R 15641 R 49775067 19 R 1409781 R 1393702 R 16079 R 49758988 20 R 1409781 R 1393252 R 16530 R 49742458 21 R 1409781 R 1392789 R 16992 R 49725466 22 R 1409781 R 1392313 R 17468 R 49707998 23 R 1409781 R 1391824 R 17957 R 49690040 24 R 1409781 R 1391321 R 18460 R 49671580 25 R 1409781 R 1390804 R 18977 R 49652603 26 R 1409781 R 1390273 R 19508 R 49633095 27 R 1409781 R 1389727 R 20055 R 49613041 28 R 1409781 R 1389165 R 20616 R 49592425 29 R 1409781 R 1388588 R 21193 R 49571231 30 R 1409781 R 1387994 R 21787 R 49549445 31 R 1409781 R 1387384 R 22397 R 49527048 32 R 1409781 R 1386757 R 23024 R 49504024 33 R 1409781 R 1386113 R 23669 R 49480356 34 R 1409781 R 1385450 R 24331 R 49456024 35 R 1409781 R 1384769 R 25012 R 49431012 36 R 1409781 R 1384068 R 25713 R 49405299 37 R 1409781 R 1383348 R 26433 R 49378866 38 R 1409781 R 1382608 R 27173 R 49351693 39 R 1409781 R 1381847 R 27934 R 49323760 40 R 1409781 R 1381065 R 28716 R 49295044 41 R 1409781 R 1380261 R 29520 R 49265524 42 R 1409781 R 1379435 R 30347 R 49235177 43 R 1409781 R 1378585 R 31196 R 49203981 44 R 1409781 R 1377711 R 32070 R 49171911 45 R 1409781 R 1376814 R 32968 R 49138944 46 R 1409781 R 1375890 R 33891 R 49105053 47 R 1409781 R 1374941 R 34840 R 49070213 48 R 1409781 R 1373966 R 35815 R 49034398 49 R 1409781 R 1372963 R 36818 R 48997580 50 R 1409781 R 1371932 R 37849 R 48959731 51 R 1409781 R 1370872 R 38909 R 48920822 52 R 1409781 R 1369783 R 39998 R 48880824 53 R 1409781 R 1368663 R 41118 R 48839706 54 R 1409781 R 1367512 R 42269 R 48797437 55 R 1409781 R 1366328 R 43453 R 48753984 56 R 1409781 R 1365112 R 44670 R 48709314 57 R 1409781 R 1363861 R 45920 R 48663394 58 R 1409781 R 1362575 R 47206 R 48616188 59 R 1409781 R 1361253 R 48528 R 48567660 60 R 1409781 R 1359894 R 49887 R 48517773 61 R 1409781 R 1358498 R 51284 R 48466489 62 R 1409781 R 1357062 R 52719 R 48413770 63 R 1409781 R 1355586 R 54196 R 48359574 64 R 1409781 R 1354068 R 55713 R 48303861 65 R 1409781 R 1352508 R 57273 R 48246588 66 R 1409781 R 1350904 R 58877 R 48187711 67 R 1409781 R 1349256 R 60525 R 48127186 68 R 1409781 R 1347561 R 62220 R 48064966 69 R 1409781 R 1345819 R 63962 R 48001004 70 R 1409781 R 1344028 R 65753 R 47935251 71 R 1409781 R 1342187 R 67594 R 47867657 72 R 1409781 R 1340294 R 69487 R 47798170 73 R 1409781 R 1338349 R 71432 R 47726738 74 R 1409781 R 1336349 R 73433 R 47653305 75 R 1409781 R 1334293 R 75489 R 47577817 76 R 1409781 R 1332179 R 77602 R 47500214 77 R 1409781 R 1330006 R 79775 R 47420439 78 R 1409781 R 1327772 R 82009 R 47338430 79 R 1409781 R 1325476 R 84305 R 47254125 80 R 1409781 R 1323116 R 86666 R 47167459 81 R 1409781 R 1320689 R 89092 R 47078367 82 R 1409781 R 1318194 R 91587 R 46986780 83 R 1409781 R 1315630 R 94151 R 46892629 84 R 1409781 R 1312994 R 96788 R 46795841 85 R 1409781 R 1310284 R 99498 R 46696344 86 R 1409781 R 1307498 R 102284 R 46594060 87 R 1409781 R 1304634 R 105147 R 46488913 88 R 1409781 R 1301690 R 108092 R 46380821 89 R 1409781 R 1298663 R 111118 R 46269703 90 R 1409781 R 1295552 R 114229 R 46155473 91 R 1409781 R 1292353 R 117428 R 46038045 92 R 1409781 R 1289065 R 120716 R 45917329 93 R 1409781 R 1285685 R 124096 R 45793233 94 R 1409781 R 1282211 R 127571 R 45665663 95 R 1409781 R 1278639 R 131143 R 45534520 96 R 1409781 R 1274967 R 134815 R 45399706 97 R 1409781 R 1271192 R 138589 R 45261116 98 R 1409781 R 1267311 R 142470 R 45118646 99 R 1409781 R 1263322 R 146459 R 44972187 100 R 1409781 R 1259221 R 150560 R 44821627 101 R 1409781 R 1255006 R 154776 R 44666852 102 R 1409781 R 1250672 R 159109 R 44507742 103 R 1409781 R 1246217 R 163564 R 44344178 104 R 1409781 R 1241637 R 168144 R 44176034 105 R 1409781 R 1236929 R 172852 R 44003181 106 R 1409781 R 1232089 R 177692 R 43825489 107 R 1409781 R 1227114 R 182667 R 43642822 108 R 1409781 R 1221999 R 187782 R 43455040 109 R 1409781 R 1216741 R 193040 R 43262000 110 R 1409781 R 1211336 R 198445 R 43063554 111 R 1409781 R 1205780 R 204002 R 42859553 112 R 1409781 R 1200067 R 209714 R 42649839 113 R 1409781 R 1194195 R 215586 R 42434253 114 R 1409781 R 1188159 R 221622 R 42212631 115 R 1409781 R 1181954 R 227827 R 41984804 116 R 1409781 R 1175575 R 234207 R 41750597 117 R 1409781 R 1169017 R 240764 R 41509833 118 R 1409781 R 1162275 R 247506 R 41262327 119 R 1409781 R 1155345 R 254436 R 41007891 120 R 1409781 R 1148221 R 261560 R 40746331 121 R 1409781 R 1140897 R 268884 R 40477447 122 R 1409781 R 1133369 R 276413 R 40201034 123 R 1409781 R 1125629 R 284152 R 39916882 124 R 1409781 R 1117673 R 292108 R 39624773 125 R 1409781 R 1109494 R 300288 R 39324486 126 R 1409781 R 1101086 R 308696 R 39015790 127 R 1409781 R 1092442 R 317339 R 38698451 128 R 1409781 R 1083557 R 326225 R 38372227 129 R 1409781 R 1074422 R 335359 R 38036868 130 R 1409781 R 1065032 R 344749 R 37692119 131 R 1409781 R 1055379 R 354402 R 37337717 132 R 1409781 R 1045456 R 364325 R 36973392 133 R 1409781 R 1035255 R 374526 R 36598866 134 R 1409781 R 1024768 R 385013 R 36213853 135 R 1409781 R 1013988 R 395793 R 35818060 136 R 1409781 R 1002906 R 406876 R 35411184 137 R 1409781 R 991513 R 418268 R 34992916 138 R 1409781 R 979802 R 429980 R 34562937 139 R 1409781 R 967762 R 442019 R 34120918 140 R 1409781 R 955386 R 454395 R 33666522 141 R 1409781 R 942663 R 467119 R 33199404 142 R 1409781 R 929583 R 480198 R 32719206 143 R 1409781 R 916138 R 493643 R 32225562 144 R 1409781 R 902316 R 507465 R 31718097 145 R 1409781 R 888107 R 521674 R 31196422 146 R 1409781 R 873500 R 536281 R 30660141 147 R 1409781 R 858484 R 551297 R 30108844 148 R 1409781 R 843048 R 566734 R 29542110 149 R 1409781 R 827179 R 582602 R 28959508 150 R 1409781 R 810866 R 598915 R 28360593 151 R 1409781 R 794097 R 615685 R 27744909 152 R 1409781 R 776857 R 632924 R 27111985 153 R 1409781 R 759136 R 650646 R 26461339 154 R 1409781 R 740917 R 668864 R 25792476 155 R 1409781 R 722189 R 687592 R 25104884 156 R 1409781 R 702937 R 706844 R 24398039 157 R 1409781 R 683145 R 726636 R 23671403 158 R 1409781 R 662799 R 746982 R 22924421 159 R 1409781 R 641884 R 767897 R 22156524 160 R 1409781 R 620383 R 789399 R 21367125 161 R 1409781 R 598280 R 811502 R 20555624 162 R 1409781 R 575557 R 834224 R 19721400 163 R 1409781 R 552199 R 857582 R 18863818 164 R 1409781 R 528187 R 881594 R 17982224 165 R 1409781 R 503502 R 906279 R 17075945 166 R 1409781 R 478126 R 931655 R 16144290 167 R 1409781 R 452040 R 957741 R 15186549 168 R 1409781 R 425223 R 984558 R 14201991 169 R 1409781 R 397656 R 1012125 R 13189866 170 R 1409781 R 369316 R 1040465 R 12149401 171 R 1409781 R 340183 R 1069598 R 11079803 172 R 1409781 R 310234 R 1099547 R 9980256 173 R 1409781 R 279447 R 1130334 R 8849922 174 R 1409781 R 247798 R 1161983 R 7687939 175 R 1409781 R 215262 R 1194519 R 6493420 176 R 1409781 R 181816 R 1227965 R 5265455 177 R 1409781 R 147433 R 1262348 R 4003106 178 R 1409781 R 112087 R 1297694 R 2705412 179 R 1409781 R 75752 R 1334030 R 1371382 180 R 1409781 R 38399 R 1371382 R 000 TOTAL R 253760612 R 203760612 R 50000000 M Mês SD Saldo Devedor A Amortização J Juros P Prestação Em nenhum momento as prestações dos dois sistemas têm valores idênticos Os meses 35 e 36 do sistema SAC apresentam os valores mais próximos do valor de prestação fixa do sistema SAF M SD A J P A J 35 R 40277778 R 277778 R 1135556 R 1413333 36 R 40000000 R 277778 R 1127778 R 1405556 PSAF R 1409781 24 meses 2 anos Conversão de taxas de juros 1𝑖𝑎1𝑖𝑚 12 124 1𝑖𝑚 12 Isolando a taxa mensal 𝑖𝑚124 1 12 100180875 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO SAM O valor da prestação no sistema misto é uma média dos valores das prestações nos sistemas SAC e SAF Amortização SAC 𝐴200000000 24 8333333 Prestação SAF 𝑃200000000 100180875 2400180875 100180875 241 1409781 SAC M SD A J P A J 0 R 200000000 1 R 191666667 R 8333333 R 3617500 R 11950833 2 R 183333333 R 8333333 R 3466771 R 11800104 3 R 175000000 R 8333333 R 3316042 R 11649375 4 R 166666667 R 8333333 R 3165313 R 11498646 5 R 158333333 R 8333333 R 3014583 R 11347917 6 R 150000000 R 8333333 R 2863854 R 11197188 7 R 141666667 R 8333333 R 2713125 R 11046458 8 R 133333333 R 8333333 R 2562396 R 10895729 9 R 125000000 R 8333333 R 2411667 R 10745000 10 R 116666667 R 8333333 R 2260938 R 10594271 11 R 108333333 R 8333333 R 2110208 R 10443542 12 R 100000000 R 8333333 R 1959479 R 10292813 13 R 91666667 R 8333333 R 1808750 R 10142083 14 R 83333333 R 8333333 R 1658021 R 9991354 15 R 75000000 R 8333333 R 1507292 R 9840625 16 R 66666667 R 8333333 R 1356563 R 9689896 17 R 58333333 R 8333333 R 1205833 R 9539167 18 R 50000000 R 8333333 R 1055104 R 9388438 19 R 41666667 R 8333333 R 904375 R 9237708 20 R 33333333 R 8333333 R 753646 R 9086979 21 R 25000000 R 8333333 R 602917 R 8936250 22 R 16666667 R 8333333 R 452188 R 8785521 23 R 8333333 R 8333333 R 301458 R 8634792 24 R 000 R 8333333 R 150729 R 8484063 TOTAL R 200000000 R 45218750 R 245218750 SAF M P J A P J SD 0 R 200000000 1 R 10346518 R 3617500 R 6729018 R 193270982 2 R 10346518 R 3495789 R 6850729 R 186420253 3 R 10346518 R 3371876 R 6974642 R 179445611 4 R 10346518 R 3245722 R 7100796 R 172344815 5 R 10346518 R 3117287 R 7229231 R 165115584 6 R 10346518 R 2986528 R 7359990 R 157755594 7 R 10346518 R 2853404 R 7493114 R 150262480 8 R 10346518 R 2717873 R 7628645 R 142633835 9 R 10346518 R 2579889 R 7766629 R 134867206 10 R 10346518 R 2439411 R 7907107 R 126960099 11 R 10346518 R 2296391 R 8050127 R 118909972 12 R 10346518 R 2150784 R 8195734 R 110714238 13 R 10346518 R 2002544 R 8343974 R 102370263 14 R 10346518 R 1851622 R 8494896 R 93875367 15 R 10346518 R 1697971 R 8648547 R 85226820 16 R 10346518 R 1541540 R 8804978 R 76421842 17 R 10346518 R 1382280 R 8964238 R 67457604 18 R 10346518 R 1220139 R 9126379 R 58331225 19 R 10346518 R 1055066 R 9291452 R 49039773 20 R 10346518 R 887007 R 9459511 R 39580262 21 R 10346518 R 715908 R 9630610 R 29949652 22 R 10346518 R 541714 R 9804804 R 20144848 23 R 10346518 R 364370 R 9982148 R 10162700 24 R 10346518 R 183818 R 10162700 R 000 TOTAL R 248316434 R 48316434 R 200000000 SAM P J A P J SD R 200000000 R 11148676 R 3617500 R 7531176 R 192468824 R 11073311 R 3481280 R 7592031 R 184876793 R 10997947 R 3343959 R 7653988 R 177222805 R 10922582 R 3205517 R 7717064 R 169505741 R 10847217 R 3065935 R 7781282 R 161724459 R 10771853 R 2925191 R 7846662 R 153877797 R 10696488 R 2783265 R 7913224 R 145964574 R 10621124 R 2640134 R 7980989 R 137983584 R 10545759 R 2495778 R 8049981 R 129933603 R 10470394 R 2350174 R 8120220 R 121813383 R 10395030 R 2203300 R 8191730 R 113621652 R 10319665 R 2055132 R 8264534 R 105357119 R 10244301 R 1905647 R 8338654 R 97018465 R 10168936 R 1754821 R 8414115 R 88604350 R 10093572 R 1602631 R 8490940 R 80113410 R 10018207 R 1449051 R 8569156 R 71544254 R 9942842 R 1294057 R 8648786 R 62895469 R 9867478 R 1137622 R 8729856 R 54165613 R 9792113 R 979721 R 8812393 R 45353220 R 9716749 R 820326 R 8896422 R 36456798 R 9641384 R 659412 R 8981972 R 27474826 R 9566019 R 496951 R 9069069 R 18405758 R 9490655 R 332914 R 9157741 R 9248017 R 9415290 R 167274 R 9248017 R 000 R 246767592 R 46767592 R 200000000 Saldo inicial R 100000000 No mês 1 tenho um rendimento a juros simples sobre R 100000000 saldo do mês zero e um gasto de R 750000 Então o saldo será 𝑆1100000000 10045750000 No mês 2 tenho um rendimento sobre o saldo do mês 1 e uma nova despesa de R 750000 𝑆2𝑆1 10045 750000 No mês 3 tenho um rendimento sobre o saldo do mês 2 e uma nova despesa de R 750000 𝑆3𝑆2 10045 750000 Montamos uma planilha para melhor compreensão e visualização do problema Mês Despesa Rendimento Saldo 0 R 100000000 1 R 750000 R 100450000 R 99700000 2 R 750000 R 100148650 R 99398650 3 R 750000 R 99845944 R 99095944 4 R 750000 R 99541876 R 98791876 5 R 750000 R 99236439 R 98486439 6 R 750000 R 98929628 R 98179628 7 R 750000 R 98621436 R 97871436 8 R 750000 R 98311858 R 97561858 9 R 750000 R 98000886 R 97250886 10 R 750000 R 97688515 R 96938515 11 R 750000 R 97374739 R 96624739 12 R 750000 R 97059550 R 96309550 13 R 750000 R 96742943 R 95992943 14 R 750000 R 96424911 R 95674911 15 R 750000 R 96105448 R 95355448 16 R 750000 R 95784548 R 95034548 17 R 750000 R 95462203 R 94712203 18 R 750000 R 95138408 R 94388408 19 R 750000 R 94813156 R 94063156 20 R 750000 R 94486440 R 93736440 21 R 750000 R 94158254 R 93408254 22 R 750000 R 93828591 R 93078591 23 R 750000 R 93497445 R 92747445 24 R 750000 R 93164808 R 92414808 25 R 750000 R 92830675 R 92080675 26 R 750000 R 92495038 R 91745038 27 R 750000 R 92157891 R 91407891 28 R 750000 R 91819226 R 91069226 29 R 750000 R 91479038 R 90729038 30 R 750000 R 91137318 R 90387318 31 R 750000 R 90794061 R 90044061 32 R 750000 R 90449260 R 89699260 33 R 750000 R 90102906 R 89352906 34 R 750000 R 89754994 R 89004994 35 R 750000 R 89405517 R 88655517 36 R 750000 R 89054467 R 88304467 37 R 750000 R 88701837 R 87951837 38 R 750000 R 88347620 R 87597620 39 R 750000 R 87991809 R 87241809 40 R 750000 R 87634398 R 86884398 41 R 750000 R 87275377 R 86525377 42 R 750000 R 86914741 R 86164741 43 R 750000 R 86552483 R 85802483 44 R 750000 R 86188594 R 85438594 45 R 750000 R 85823068 R 85073068 46 R 750000 R 85455896 R 84705896 47 R 750000 R 85087073 R 84337073 48 R 750000 R 84716590 R 83966590 49 R 750000 R 84344439 R 83594439 50 R 750000 R 83970614 R 83220614 51 R 750000 R 83595107 R 82845107 52 R 750000 R 83217910 R 82467910 53 R 750000 R 82839016 R 82089016 54 R 750000 R 82458416 R 81708416 55 R 750000 R 82076104 R 81326104 56 R 750000 R 81692072 R 80942072 57 R 750000 R 81306311 R 80556311 58 R 750000 R 80918814 R 80168814 59 R 750000 R 80529574 R 79779574 60 R 750000 R 80138582 R 79388582 61 R 750000 R 79745831 R 78995831 62 R 750000 R 79351312 R 78601312 63 R 750000 R 78955018 R 78205018 64 R 750000 R 78556941 R 77806941 65 R 750000 R 78157072 R 77407072 66 R 750000 R 77755404 R 77005404 67 R 750000 R 77351928 R 76601928 68 R 750000 R 76946637 R 76196637 69 R 750000 R 76539521 R 75789521 70 R 750000 R 76130574 R 75380574 71 R 750000 R 75719787 R 74969787 72 R 750000 R 75307151 R 74557151 73 R 750000 R 74892658 R 74142658 74 R 750000 R 74476300 R 73726300 75 R 750000 R 74058068 R 73308068 76 R 750000 R 73637955 R 72887955 77 R 750000 R 73215951 R 72465951 78 R 750000 R 72792047 R 72042047 79 R 750000 R 72366237 R 71616237 80 R 750000 R 71938510 R 71188510 81 R 750000 R 71508858 R 70758858 82 R 750000 R 71077273 R 70327273 83 R 750000 R 70643745 R 69893745 84 R 750000 R 70208267 R 69458267 85 R 750000 R 69770830 R 69020830 86 R 750000 R 69331423 R 68581423 87 R 750000 R 68890040 R 68140040 88 R 750000 R 68446670 R 67696670 89 R 750000 R 68001305 R 67251305 90 R 750000 R 67553936 R 66803936 91 R 750000 R 67104553 R 66354553 92 R 750000 R 66653149 R 65903149 93 R 750000 R 66199713 R 65449713 94 R 750000 R 65744237 R 64994237 95 R 750000 R 65286711 R 64536711 96 R 750000 R 64827126 R 64077126 97 R 750000 R 64365473 R 63615473 98 R 750000 R 63901743 R 63151743 99 R 750000 R 63435926 R 62685926 100 R 750000 R 62968012 R 62218012 101 R 750000 R 62497993 R 61747993 102 R 750000 R 62025859 R 61275859 103 R 750000 R 61551601 R 60801601 104 R 750000 R 61075208 R 60325208 105 R 750000 R 60596671 R 59846671 106 R 750000 R 60115981 R 59365981 107 R 750000 R 59633128 R 58883128 108 R 750000 R 59148102 R 58398102 109 R 750000 R 58660894 R 57910894 110 R 750000 R 58171493 R 57421493 111 R 750000 R 57679890 R 56929890 112 R 750000 R 57186074 R 56436074 113 R 750000 R 56690036 R 55940036 114 R 750000 R 56191767 R 55441767 115 R 750000 R 55691254 R 54941254 116 R 750000 R 55188490 R 54438490 117 R 750000 R 54683463 R 53933463 118 R 750000 R 54176164 R 53426164 119 R 750000 R 53666582 R 52916582 120 R 750000 R 53154706 R 52404706 121 R 750000 R 52640527 R 51890527 122 R 750000 R 52124035 R 51374035 123 R 750000 R 51605218 R 50855218 124 R 750000 R 51084066 R 50334066 125 R 750000 R 50560570 R 49810570 126 R 750000 R 50034717 R 49284717 127 R 750000 R 49506499 R 48756499 128 R 750000 R 48975903 R 48225903 129 R 750000 R 48442919 R 47692919 130 R 750000 R 47907537 R 47157537 131 R 750000 R 47369746 R 46619746 132 R 750000 R 46829535 R 46079535 133 R 750000 R 46286893 R 45536893 134 R 750000 R 45741809 R 44991809 135 R 750000 R 45194272 R 44444272 136 R 750000 R 44644272 R 43894272 137 R 750000 R 44091796 R 43341796 138 R 750000 R 43536834 R 42786834 139 R 750000 R 42979375 R 42229375 140 R 750000 R 42419407 R 41669407 141 R 750000 R 41856919 R 41106919 142 R 750000 R 41291900 R 40541900 143 R 750000 R 40724339 R 39974339 144 R 750000 R 40154223 R 39404223 145 R 750000 R 39581542 R 38831542 146 R 750000 R 39006284 R 38256284 147 R 750000 R 38428438 R 37678438 148 R 750000 R 37847991 R 37097991 149 R 750000 R 37264931 R 36514931 150 R 750000 R 36679249 R 35929249 151 R 750000 R 36090930 R 35340930 152 R 750000 R 35499964 R 34749964 153 R 750000 R 34906339 R 34156339 154 R 750000 R 34310043 R 33560043 155 R 750000 R 33711063 R 32961063 156 R 750000 R 33109388 R 32359388 157 R 750000 R 32505005 R 31755005 158 R 750000 R 31897903 R 31147903 159 R 750000 R 31288068 R 30538068 160 R 750000 R 30675489 R 29925489 161 R 750000 R 30060154 R 29310154 162 R 750000 R 29442050 R 28692050 163 R 750000 R 28821164 R 28071164 164 R 750000 R 28197484 R 27447484 165 R 750000 R 27570998 R 26820998 166 R 750000 R 26941692 R 26191692 167 R 750000 R 26309555 R 25559555 168 R 750000 R 25674573 R 24924573 169 R 750000 R 25036734 R 24286734 170 R 750000 R 24396024 R 23646024 171 R 750000 R 23752431 R 23002431 172 R 750000 R 23105942 R 22355942 173 R 750000 R 22456544 R 21706544 174 R 750000 R 21804223 R 21054223 175 R 750000 R 21148967 R 20398967 176 R 750000 R 20490763 R 19740763 177 R 750000 R 19829596 R 19079596 178 R 750000 R 19165454 R 18415454 179 R 750000 R 18498324 R 17748324 180 R 750000 R 17828191 R 17078191 181 R 750000 R 17155043 R 16405043 182 R 750000 R 16478866 R 15728866 183 R 750000 R 15799646 R 15049646 184 R 750000 R 15117369 R 14367369 185 R 750000 R 14432022 R 13682022 186 R 750000 R 13743591 R 12993591 187 R 750000 R 13052062 R 12302062 188 R 750000 R 12357422 R 11607422 189 R 750000 R 11659655 R 10909655 190 R 750000 R 10958749 R 10208749 191 R 750000 R 10254688 R 9504688 192 R 750000 R 9547459 R 8797459 193 R 750000 R 8837048 R 8087048 194 R 750000 R 8123439 R 7373439 195 R 750000 R 7406620 R 6656620 196 R 750000 R 6686575 R 5936575 197 R 750000 R 5963289 R 5213289 198 R 750000 R 5236749 R 4486749 199 R 750000 R 4506939 R 3756939 200 R 750000 R 3773846 R 3023846 201 R 750000 R 3037453 R 2287453 202 R 750000 R 2297746 R 1547746 203 R 750000 R 1554711 R 804711 204 R 750000 R 808332 R 58332 205 R 750000 R 58595 R 691405 Percebemos que após 204 meses o saldo seria de apenas R 58332 Se mais um saque de R 750000 fosse efetuado no mês seguinte o saldo ficaria negativo 205 meses equivalem a 17 anos e 1 mês a Valor de resgate bruto RB A valor aplicado t 25 anos ia 165 𝑅𝐵𝐴 1𝑖𝑎 25𝑎𝑛𝑜𝑠 1𝑎𝑛𝑜 𝐴1165 2 5𝐴1465 Imposto de renda 𝐼𝐼𝑅 𝑅𝐵 𝐴 15 1001465 𝐴 𝐴006975 𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡 𝐵 𝑅𝐵 𝐴 1 251 𝐴 1465 𝐴 1 25 1016501650 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡 𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 1 2 51 𝐴1465 𝐴 006975 𝐴 1 25 10142514 25 b Rendimento bruto o expoente é escrito como uma divisão do período solicitado 30 dias por 365 por se tratar de uma taxa de juros anual 𝑅𝐵𝐴 1𝑖𝑎 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 365𝑑𝑖𝑎𝑠𝐴1165 30 365101263 𝐴 Imposto 𝐼𝐼𝑅 𝑅𝐵 𝐴 15 100101263 𝐴 𝐴0001895 𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡 𝐵 𝑅𝐵 𝐴 365 30 1 𝐴101263 𝐴 365 30 10165165 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡 𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 365 30 1 𝐴 101263 𝐴0001895 𝐴 365 30 101387139 c Rendimento bruto 7 meses equivalem a 210 dias 𝑅𝐵𝐴 1𝑖𝑎 210𝑑𝑖𝑎𝑠 365𝑑𝑖𝑎𝑠𝐴1165 210 365109184 𝐴 Imposto 𝐼𝐼𝑅 𝑅𝐵 𝐴 15 100109184 𝐴 𝐴0013776 𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡 𝐵 𝑅𝐵 𝐴 365 210 1 𝐴109184 𝐴 365 210 10165165 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡 𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 365 210 1 𝐴 109184 𝐴0013776 𝐴 365 210 101414 d Rendimento bruto 𝑅𝐵𝐴 1𝑖𝑎 37𝑑𝑖𝑎𝑠 365𝑑𝑖𝑎𝑠𝐴1165 37 365101560 𝐴 Imposto 𝐼𝐼𝑅 𝑅𝐵 𝐴 15 100101560 𝐴 𝐴000234 𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡 𝐵 𝑅𝐵 𝐴 365 37 1 𝐴101560 𝐴 365 37 10165165 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡 𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 365 37 1 𝐴 101560 𝐴000234 𝐴 365 37 101388139 e Rendimento bruto 𝑅𝐵𝐴 1𝑖𝑎 100𝑑𝑖𝑎𝑠 365𝑑𝑖𝑎𝑠𝐴1165 100 365104272 𝐴 Imposto 𝐼𝐼𝑅 𝑅𝐵 𝐴 15 100104272 𝐴 𝐴0006408 𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡 𝐵 𝑅𝐵 𝐴 365 100 1 𝐴104272 𝐴 365 100 1016516 5 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡 𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 365 100 1 𝐴 104272 𝐴 0006408 𝐴 365 100 101390139 Sistema SAC 60 meses são iguais a 20 trimestres Conversão da taxa de juros 1 𝑖𝑡 1 𝑖𝑚3 1 36 100 1 𝑖𝑚3 1036 1 𝑖𝑚3 Vamos isolar a taxa mensal 𝑖𝑚 1036 1 3 1 00118588 Amortização constante 𝐴 500000000 60 8333333 Saldo Devedor 𝑆𝐷 𝑆𝐷 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐴 Juros 𝐽 𝑆𝐷 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟36 Prestação 𝑃 𝐴 𝐽 T SD A J P A J 0 R 500000000 1 R 491666667 R 8333333 R 5929400 R 14262733 2 R 483333333 R 8333333 R 5830577 R 14163910 3 R 475000000 R 8333333 R 5731753 R 14065087 4 R 466666667 R 8333333 R 5632930 R 13966263 5 R 458333333 R 8333333 R 5534107 R 13867440 6 R 450000000 R 8333333 R 5435283 R 13768617 7 R 441666667 R 8333333 R 5336460 R 13669793 8 R 433333333 R 8333333 R 5237637 R 13570970 9 R 425000000 R 8333333 R 5138813 R 13472147 10 R 416666667 R 8333333 R 5039990 R 13373323 11 R 408333333 R 8333333 R 4941167 R 13274500 12 R 400000000 R 8333333 R 4842343 R 13175677 13 R 391666667 R 8333333 R 4743520 R 13076853 14 R 383333333 R 8333333 R 4644697 R 12978030 15 R 375000000 R 8333333 R 4545873 R 12879207 16 R 366666667 R 8333333 R 4447050 R 12780383 17 R 358333333 R 8333333 R 4348227 R 12681560 18 R 350000000 R 8333333 R 4249403 R 12582737 19 R 341666667 R 8333333 R 4150580 R 12483913 20 R 333333333 R 8333333 R 4051757 R 12385090 21 R 325000000 R 8333333 R 3952933 R 12286267 22 R 316666667 R 8333333 R 3854110 R 12187443 23 R 308333333 R 8333333 R 3755287 R 12088620 24 R 300000000 R 8333333 R 3656463 R 11989797 25 R 291666667 R 8333333 R 3557640 R 11890973 26 R 283333333 R 8333333 R 3458817 R 11792150 27 R 275000000 R 8333333 R 3359993 R 11693327 28 R 266666667 R 8333333 R 3261170 R 11594503 29 R 258333333 R 8333333 R 3162347 R 11495680 30 R 250000000 R 8333333 R 3063523 R 11396857 31 R 241666667 R 8333333 R 2964700 R 11298033 32 R 233333333 R 8333333 R 2865877 R 11199210 33 R 225000000 R 8333333 R 2767053 R 11100387 34 R 216666667 R 8333333 R 2668230 R 11001563 35 R 208333333 R 8333333 R 2569407 R 10902740 36 R 200000000 R 8333333 R 2470583 R 10803917 37 R 191666667 R 8333333 R 2371760 R 10705093 38 R 183333333 R 8333333 R 2272937 R 10606270 39 R 175000000 R 8333333 R 2174113 R 10507447 40 R 166666667 R 8333333 R 2075290 R 10408623 41 R 158333333 R 8333333 R 1976467 R 10309800 42 R 150000000 R 8333333 R 1877643 R 10210977 43 R 141666667 R 8333333 R 1778820 R 10112153 44 R 133333333 R 8333333 R 1679997 R 10013330 45 R 125000000 R 8333333 R 1581173 R 9914507 46 R 116666667 R 8333333 R 1482350 R 9815683 47 R 108333333 R 8333333 R 1383527 R 9716860 48 R 100000000 R 8333333 R 1284703 R 9618037 49 R 91666667 R 8333333 R 1185880 R 9519213 50 R 83333333 R 8333333 R 1087057 R 9420390 51 R 75000000 R 8333333 R 988233 R 9321567 52 R 66666667 R 8333333 R 889410 R 9222743 53 R 58333333 R 8333333 R 790587 R 9123920 54 R 50000000 R 8333333 R 691763 R 9025097 55 R 41666667 R 8333333 R 592940 R 8926273 56 R 33333333 R 8333333 R 494117 R 8827450 57 R 25000000 R 8333333 R 395293 R 8728627 58 R 16666667 R 8333333 R 296470 R 8629803 59 R 8333333 R 8333333 R 197647 R 8530980 60 R 000 R 8333333 R 98823 R 8432157 TOTAL R 500000000 R 180846700 R 680846700 T Trimestre SD Saldo Devedor A Amortização J Juros P Prestação Sistema SAC amortização constante como na questão 1 𝐴 50000000 180 277778 M SD A J P A J 0 R 50000000 1 R 49722222 R 277778 R 1400000 R 1677778 2 R 49444444 R 277778 R 1392222 R 1670000 3 R 49166667 R 277778 R 1384444 R 1662222 4 R 48888889 R 277778 R 1376667 R 1654444 5 R 48611111 R 277778 R 1368889 R 1646667 6 R 48333333 R 277778 R 1361111 R 1638889 7 R 48055556 R 277778 R 1353333 R 1631111 8 R 47777778 R 277778 R 1345556 R 1623333 9 R 47500000 R 277778 R 1337778 R 1615556 10 R 47222222 R 277778 R 1330000 R 1607778 11 R 46944444 R 277778 R 1322222 R 1600000 12 R 46666667 R 277778 R 1314444 R 1592222 13 R 46388889 R 277778 R 1306667 R 1584444 14 R 46111111 R 277778 R 1298889 R 1576667 15 R 45833333 R 277778 R 1291111 R 1568889 16 R 45555556 R 277778 R 1283333 R 1561111 17 R 45277778 R 277778 R 1275556 R 1553333 18 R 45000000 R 277778 R 1267778 R 1545556 19 R 44722222 R 277778 R 1260000 R 1537778 20 R 44444444 R 277778 R 1252222 R 1530000 21 R 44166667 R 277778 R 1244444 R 1522222 22 R 43888889 R 277778 R 1236667 R 1514444 23 R 43611111 R 277778 R 1228889 R 1506667 24 R 43333333 R 277778 R 1221111 R 1498889 25 R 43055556 R 277778 R 1213333 R 1491111 26 R 42777778 R 277778 R 1205556 R 1483333 27 R 42500000 R 277778 R 1197778 R 1475556 28 R 42222222 R 277778 R 1190000 R 1467778 29 R 41944444 R 277778 R 1182222 R 1460000 30 R 41666667 R 277778 R 1174444 R 1452222 31 R 41388889 R 277778 R 1166667 R 1444444 32 R 41111111 R 277778 R 1158889 R 1436667 33 R 40833333 R 277778 R 1151111 R 1428889 34 R 40555556 R 277778 R 1143333 R 1421111 35 R 40277778 R 277778 R 1135556 R 1413333 36 R 40000000 R 277778 R 1127778 R 1405556 37 R 39722222 R 277778 R 1120000 R 1397778 38 R 39444444 R 277778 R 1112222 R 1390000 39 R 39166667 R 277778 R 1104444 R 1382222 40 R 38888889 R 277778 R 1096667 R 1374444 41 R 38611111 R 277778 R 1088889 R 1366667 42 R 38333333 R 277778 R 1081111 R 1358889 43 R 38055556 R 277778 R 1073333 R 1351111 44 R 37777778 R 277778 R 1065556 R 1343333 45 R 37500000 R 277778 R 1057778 R 1335556 46 R 37222222 R 277778 R 1050000 R 1327778 47 R 36944444 R 277778 R 1042222 R 1320000 48 R 36666667 R 277778 R 1034444 R 1312222 49 R 36388889 R 277778 R 1026667 R 1304444 50 R 36111111 R 277778 R 1018889 R 1296667 51 R 35833333 R 277778 R 1011111 R 1288889 52 R 35555556 R 277778 R 1003333 R 1281111 53 R 35277778 R 277778 R 995556 R 1273333 54 R 35000000 R 277778 R 987778 R 1265556 55 R 34722222 R 277778 R 980000 R 1257778 56 R 34444444 R 277778 R 972222 R 1250000 57 R 34166667 R 277778 R 964444 R 1242222 58 R 33888889 R 277778 R 956667 R 1234444 59 R 33611111 R 277778 R 948889 R 1226667 60 R 33333333 R 277778 R 941111 R 1218889 61 R 33055556 R 277778 R 933333 R 1211111 62 R 32777778 R 277778 R 925556 R 1203333 63 R 32500000 R 277778 R 917778 R 1195556 64 R 32222222 R 277778 R 910000 R 1187778 65 R 31944444 R 277778 R 902222 R 1180000 66 R 31666667 R 277778 R 894444 R 1172222 67 R 31388889 R 277778 R 886667 R 1164444 68 R 31111111 R 277778 R 878889 R 1156667 69 R 30833333 R 277778 R 871111 R 1148889 70 R 30555556 R 277778 R 863333 R 1141111 71 R 30277778 R 277778 R 855556 R 1133333 72 R 30000000 R 277778 R 847778 R 1125556 73 R 29722222 R 277778 R 840000 R 1117778 74 R 29444444 R 277778 R 832222 R 1110000 75 R 29166667 R 277778 R 824444 R 1102222 76 R 28888889 R 277778 R 816667 R 1094444 77 R 28611111 R 277778 R 808889 R 1086667 78 R 28333333 R 277778 R 801111 R 1078889 79 R 28055556 R 277778 R 793333 R 1071111 80 R 27777778 R 277778 R 785556 R 1063333 81 R 27500000 R 277778 R 777778 R 1055556 82 R 27222222 R 277778 R 770000 R 1047778 83 R 26944444 R 277778 R 762222 R 1040000 84 R 26666667 R 277778 R 754444 R 1032222 85 R 26388889 R 277778 R 746667 R 1024444 86 R 26111111 R 277778 R 738889 R 1016667 87 R 25833333 R 277778 R 731111 R 1008889 88 R 25555556 R 277778 R 723333 R 1001111 89 R 25277778 R 277778 R 715556 R 993333 90 R 25000000 R 277778 R 707778 R 985556 91 R 24722222 R 277778 R 700000 R 977778 92 R 24444444 R 277778 R 692222 R 970000 93 R 24166667 R 277778 R 684444 R 962222 94 R 23888889 R 277778 R 676667 R 954444 95 R 23611111 R 277778 R 668889 R 946667 96 R 23333333 R 277778 R 661111 R 938889 97 R 23055556 R 277778 R 653333 R 931111 98 R 22777778 R 277778 R 645556 R 923333 99 R 22500000 R 277778 R 637778 R 915556 100 R 22222222 R 277778 R 630000 R 907778 101 R 21944444 R 277778 R 622222 R 900000 102 R 21666667 R 277778 R 614444 R 892222 103 R 21388889 R 277778 R 606667 R 884444 104 R 21111111 R 277778 R 598889 R 876667 105 R 20833333 R 277778 R 591111 R 868889 106 R 20555556 R 277778 R 583333 R 861111 107 R 20277778 R 277778 R 575556 R 853333 108 R 20000000 R 277778 R 567778 R 845556 109 R 19722222 R 277778 R 560000 R 837778 110 R 19444444 R 277778 R 552222 R 830000 111 R 19166667 R 277778 R 544444 R 822222 112 R 18888889 R 277778 R 536667 R 814444 113 R 18611111 R 277778 R 528889 R 806667 114 R 18333333 R 277778 R 521111 R 798889 115 R 18055556 R 277778 R 513333 R 791111 116 R 17777778 R 277778 R 505556 R 783333 117 R 17500000 R 277778 R 497778 R 775556 118 R 17222222 R 277778 R 490000 R 767778 119 R 16944444 R 277778 R 482222 R 760000 120 R 16666667 R 277778 R 474444 R 752222 121 R 16388889 R 277778 R 466667 R 744444 122 R 16111111 R 277778 R 458889 R 736667 123 R 15833333 R 277778 R 451111 R 728889 124 R 15555556 R 277778 R 443333 R 721111 125 R 15277778 R 277778 R 435556 R 713333 126 R 15000000 R 277778 R 427778 R 705556 127 R 14722222 R 277778 R 420000 R 697778 128 R 14444444 R 277778 R 412222 R 690000 129 R 14166667 R 277778 R 404444 R 682222 130 R 13888889 R 277778 R 396667 R 674444 131 R 13611111 R 277778 R 388889 R 666667 132 R 13333333 R 277778 R 381111 R 658889 133 R 13055556 R 277778 R 373333 R 651111 134 R 12777778 R 277778 R 365556 R 643333 135 R 12500000 R 277778 R 357778 R 635556 136 R 12222222 R 277778 R 350000 R 627778 137 R 11944444 R 277778 R 342222 R 620000 138 R 11666667 R 277778 R 334444 R 612222 139 R 11388889 R 277778 R 326667 R 604444 140 R 11111111 R 277778 R 318889 R 596667 141 R 10833333 R 277778 R 311111 R 588889 142 R 10555556 R 277778 R 303333 R 581111 143 R 10277778 R 277778 R 295556 R 573333 144 R 10000000 R 277778 R 287778 R 565556 145 R 9722222 R 277778 R 280000 R 557778 146 R 9444444 R 277778 R 272222 R 550000 147 R 9166667 R 277778 R 264444 R 542222 148 R 8888889 R 277778 R 256667 R 534444 149 R 8611111 R 277778 R 248889 R 526667 150 R 8333333 R 277778 R 241111 R 518889 151 R 8055556 R 277778 R 233333 R 511111 152 R 7777778 R 277778 R 225556 R 503333 153 R 7500000 R 277778 R 217778 R 495556 154 R 7222222 R 277778 R 210000 R 487778 155 R 6944444 R 277778 R 202222 R 480000 156 R 6666667 R 277778 R 194444 R 472222 157 R 6388889 R 277778 R 186667 R 464444 158 R 6111111 R 277778 R 178889 R 456667 159 R 5833333 R 277778 R 171111 R 448889 160 R 5555556 R 277778 R 163333 R 441111 161 R 5277778 R 277778 R 155556 R 433333 162 R 5000000 R 277778 R 147778 R 425556 163 R 4722222 R 277778 R 140000 R 417778 164 R 4444444 R 277778 R 132222 R 410000 165 R 4166667 R 277778 R 124444 R 402222 166 R 3888889 R 277778 R 116667 R 394444 167 R 3611111 R 277778 R 108889 R 386667 168 R 3333333 R 277778 R 101111 R 378889 169 R 3055556 R 277778 R 93333 R 371111 170 R 2777778 R 277778 R 85556 R 363333 171 R 2500000 R 277778 R 77778 R 355556 172 R 2222222 R 277778 R 70000 R 347778 173 R 1944444 R 277778 R 62222 R 340000 174 R 1666667 R 277778 R 54444 R 332222 175 R 1388889 R 277778 R 46667 R 324444 176 R 1111111 R 277778 R 38889 R 316667 177 R 833333 R 277778 R 31111 R 308889 178 R 555556 R 277778 R 23333 R 301111 179 R 277778 R 277778 R 15556 R 293333 180 R 000 R 277778 R 7778 R 285556 TOTAL R 50000000 R 126700000 R 176700000 M Mês SD Saldo Devedor A Amortização J Juros P Prestação Sistema SAF também chamado de sistema PRICE O valor da prestação é constante 𝑃 50000000 1 28 100 180 28 100 1 28 100 180 1 1409781 Juros 𝐽 𝑆𝐷 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 28 Amortização 𝐴 𝑃 𝐽 Saldo Devedor 𝑆𝐷 𝑆𝐷 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐴 M P J A P J SD 0 R 50000000 1 R 1409781 R 1400000 R 9781 R 49990219 2 R 1409781 R 1399726 R 10055 R 49980164 3 R 1409781 R 1399445 R 10337 R 49969827 4 R 1409781 R 1399155 R 10626 R 49959201 5 R 1409781 R 1398858 R 10924 R 49948278 6 R 1409781 R 1398552 R 11229 R 49937048 7 R 1409781 R 1398237 R 11544 R 49925504 8 R 1409781 R 1397914 R 11867 R 49913637 9 R 1409781 R 1397582 R 12199 R 49901438 10 R 1409781 R 1397240 R 12541 R 49888897 11 R 1409781 R 1396889 R 12892 R 49876005 12 R 1409781 R 1396528 R 13253 R 49862752 13 R 1409781 R 1396157 R 13624 R 49849128 14 R 1409781 R 1395776 R 14006 R 49835122 15 R 1409781 R 1395383 R 14398 R 49820725 16 R 1409781 R 1394980 R 14801 R 49805924 17 R 1409781 R 1394566 R 15215 R 49790708 18 R 1409781 R 1394140 R 15641 R 49775067 19 R 1409781 R 1393702 R 16079 R 49758988 20 R 1409781 R 1393252 R 16530 R 49742458 21 R 1409781 R 1392789 R 16992 R 49725466 22 R 1409781 R 1392313 R 17468 R 49707998 23 R 1409781 R 1391824 R 17957 R 49690040 24 R 1409781 R 1391321 R 18460 R 49671580 25 R 1409781 R 1390804 R 18977 R 49652603 26 R 1409781 R 1390273 R 19508 R 49633095 27 R 1409781 R 1389727 R 20055 R 49613041 28 R 1409781 R 1389165 R 20616 R 49592425 29 R 1409781 R 1388588 R 21193 R 49571231 30 R 1409781 R 1387994 R 21787 R 49549445 31 R 1409781 R 1387384 R 22397 R 49527048 32 R 1409781 R 1386757 R 23024 R 49504024 33 R 1409781 R 1386113 R 23669 R 49480356 34 R 1409781 R 1385450 R 24331 R 49456024 35 R 1409781 R 1384769 R 25012 R 49431012 36 R 1409781 R 1384068 R 25713 R 49405299 37 R 1409781 R 1383348 R 26433 R 49378866 38 R 1409781 R 1382608 R 27173 R 49351693 39 R 1409781 R 1381847 R 27934 R 49323760 40 R 1409781 R 1381065 R 28716 R 49295044 41 R 1409781 R 1380261 R 29520 R 49265524 42 R 1409781 R 1379435 R 30347 R 49235177 43 R 1409781 R 1378585 R 31196 R 49203981 44 R 1409781 R 1377711 R 32070 R 49171911 45 R 1409781 R 1376814 R 32968 R 49138944 46 R 1409781 R 1375890 R 33891 R 49105053 47 R 1409781 R 1374941 R 34840 R 49070213 48 R 1409781 R 1373966 R 35815 R 49034398 49 R 1409781 R 1372963 R 36818 R 48997580 50 R 1409781 R 1371932 R 37849 R 48959731 51 R 1409781 R 1370872 R 38909 R 48920822 52 R 1409781 R 1369783 R 39998 R 48880824 53 R 1409781 R 1368663 R 41118 R 48839706 54 R 1409781 R 1367512 R 42269 R 48797437 55 R 1409781 R 1366328 R 43453 R 48753984 56 R 1409781 R 1365112 R 44670 R 48709314 57 R 1409781 R 1363861 R 45920 R 48663394 58 R 1409781 R 1362575 R 47206 R 48616188 59 R 1409781 R 1361253 R 48528 R 48567660 60 R 1409781 R 1359894 R 49887 R 48517773 61 R 1409781 R 1358498 R 51284 R 48466489 62 R 1409781 R 1357062 R 52719 R 48413770 63 R 1409781 R 1355586 R 54196 R 48359574 64 R 1409781 R 1354068 R 55713 R 48303861 65 R 1409781 R 1352508 R 57273 R 48246588 66 R 1409781 R 1350904 R 58877 R 48187711 67 R 1409781 R 1349256 R 60525 R 48127186 68 R 1409781 R 1347561 R 62220 R 48064966 69 R 1409781 R 1345819 R 63962 R 48001004 70 R 1409781 R 1344028 R 65753 R 47935251 71 R 1409781 R 1342187 R 67594 R 47867657 72 R 1409781 R 1340294 R 69487 R 47798170 73 R 1409781 R 1338349 R 71432 R 47726738 74 R 1409781 R 1336349 R 73433 R 47653305 75 R 1409781 R 1334293 R 75489 R 47577817 76 R 1409781 R 1332179 R 77602 R 47500214 77 R 1409781 R 1330006 R 79775 R 47420439 78 R 1409781 R 1327772 R 82009 R 47338430 79 R 1409781 R 1325476 R 84305 R 47254125 80 R 1409781 R 1323116 R 86666 R 47167459 81 R 1409781 R 1320689 R 89092 R 47078367 82 R 1409781 R 1318194 R 91587 R 46986780 83 R 1409781 R 1315630 R 94151 R 46892629 84 R 1409781 R 1312994 R 96788 R 46795841 85 R 1409781 R 1310284 R 99498 R 46696344 86 R 1409781 R 1307498 R 102284 R 46594060 87 R 1409781 R 1304634 R 105147 R 46488913 88 R 1409781 R 1301690 R 108092 R 46380821 89 R 1409781 R 1298663 R 111118 R 46269703 90 R 1409781 R 1295552 R 114229 R 46155473 91 R 1409781 R 1292353 R 117428 R 46038045 92 R 1409781 R 1289065 R 120716 R 45917329 93 R 1409781 R 1285685 R 124096 R 45793233 94 R 1409781 R 1282211 R 127571 R 45665663 95 R 1409781 R 1278639 R 131143 R 45534520 96 R 1409781 R 1274967 R 134815 R 45399706 97 R 1409781 R 1271192 R 138589 R 45261116 98 R 1409781 R 1267311 R 142470 R 45118646 99 R 1409781 R 1263322 R 146459 R 44972187 100 R 1409781 R 1259221 R 150560 R 44821627 101 R 1409781 R 1255006 R 154776 R 44666852 102 R 1409781 R 1250672 R 159109 R 44507742 103 R 1409781 R 1246217 R 163564 R 44344178 104 R 1409781 R 1241637 R 168144 R 44176034 105 R 1409781 R 1236929 R 172852 R 44003181 106 R 1409781 R 1232089 R 177692 R 43825489 107 R 1409781 R 1227114 R 182667 R 43642822 108 R 1409781 R 1221999 R 187782 R 43455040 109 R 1409781 R 1216741 R 193040 R 43262000 110 R 1409781 R 1211336 R 198445 R 43063554 111 R 1409781 R 1205780 R 204002 R 42859553 112 R 1409781 R 1200067 R 209714 R 42649839 113 R 1409781 R 1194195 R 215586 R 42434253 114 R 1409781 R 1188159 R 221622 R 42212631 115 R 1409781 R 1181954 R 227827 R 41984804 116 R 1409781 R 1175575 R 234207 R 41750597 117 R 1409781 R 1169017 R 240764 R 41509833 118 R 1409781 R 1162275 R 247506 R 41262327 119 R 1409781 R 1155345 R 254436 R 41007891 120 R 1409781 R 1148221 R 261560 R 40746331 121 R 1409781 R 1140897 R 268884 R 40477447 122 R 1409781 R 1133369 R 276413 R 40201034 123 R 1409781 R 1125629 R 284152 R 39916882 124 R 1409781 R 1117673 R 292108 R 39624773 125 R 1409781 R 1109494 R 300288 R 39324486 126 R 1409781 R 1101086 R 308696 R 39015790 127 R 1409781 R 1092442 R 317339 R 38698451 128 R 1409781 R 1083557 R 326225 R 38372227 129 R 1409781 R 1074422 R 335359 R 38036868 130 R 1409781 R 1065032 R 344749 R 37692119 131 R 1409781 R 1055379 R 354402 R 37337717 132 R 1409781 R 1045456 R 364325 R 36973392 133 R 1409781 R 1035255 R 374526 R 36598866 134 R 1409781 R 1024768 R 385013 R 36213853 135 R 1409781 R 1013988 R 395793 R 35818060 136 R 1409781 R 1002906 R 406876 R 35411184 137 R 1409781 R 991513 R 418268 R 34992916 138 R 1409781 R 979802 R 429980 R 34562937 139 R 1409781 R 967762 R 442019 R 34120918 140 R 1409781 R 955386 R 454395 R 33666522 141 R 1409781 R 942663 R 467119 R 33199404 142 R 1409781 R 929583 R 480198 R 32719206 143 R 1409781 R 916138 R 493643 R 32225562 144 R 1409781 R 902316 R 507465 R 31718097 145 R 1409781 R 888107 R 521674 R 31196422 146 R 1409781 R 873500 R 536281 R 30660141 147 R 1409781 R 858484 R 551297 R 30108844 148 R 1409781 R 843048 R 566734 R 29542110 149 R 1409781 R 827179 R 582602 R 28959508 150 R 1409781 R 810866 R 598915 R 28360593 151 R 1409781 R 794097 R 615685 R 27744909 152 R 1409781 R 776857 R 632924 R 27111985 153 R 1409781 R 759136 R 650646 R 26461339 154 R 1409781 R 740917 R 668864 R 25792476 155 R 1409781 R 722189 R 687592 R 25104884 156 R 1409781 R 702937 R 706844 R 24398039 157 R 1409781 R 683145 R 726636 R 23671403 158 R 1409781 R 662799 R 746982 R 22924421 159 R 1409781 R 641884 R 767897 R 22156524 160 R 1409781 R 620383 R 789399 R 21367125 161 R 1409781 R 598280 R 811502 R 20555624 162 R 1409781 R 575557 R 834224 R 19721400 163 R 1409781 R 552199 R 857582 R 18863818 164 R 1409781 R 528187 R 881594 R 17982224 165 R 1409781 R 503502 R 906279 R 17075945 166 R 1409781 R 478126 R 931655 R 16144290 167 R 1409781 R 452040 R 957741 R 15186549 168 R 1409781 R 425223 R 984558 R 14201991 169 R 1409781 R 397656 R 1012125 R 13189866 170 R 1409781 R 369316 R 1040465 R 12149401 171 R 1409781 R 340183 R 1069598 R 11079803 172 R 1409781 R 310234 R 1099547 R 9980256 173 R 1409781 R 279447 R 1130334 R 8849922 174 R 1409781 R 247798 R 1161983 R 7687939 175 R 1409781 R 215262 R 1194519 R 6493420 176 R 1409781 R 181816 R 1227965 R 5265455 177 R 1409781 R 147433 R 1262348 R 4003106 178 R 1409781 R 112087 R 1297694 R 2705412 179 R 1409781 R 75752 R 1334030 R 1371382 180 R 1409781 R 38399 R 1371382 R 000 TOTAL R 253760612 R 203760612 R 50000000 M Mês SD Saldo Devedor A Amortização J Juros P Prestação Em nenhum momento as prestações dos dois sistemas têm valores idênticos Os meses 35 e 36 do sistema SAC apresentam os valores mais próximos do valor de prestação fixa do sistema SAF M SD A J P A J 35 R 40277778 R 277778 R 1135556 R 1413333 36 R 40000000 R 277778 R 1127778 R 1405556 PSAF R 1409781 24 meses 2 anos Conversão de taxas de juros 1 𝑖𝑎 1 𝑖𝑚12 124 1 𝑖𝑚12 Isolando a taxa mensal 𝑖𝑚 124 1 12 1 00180875 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO SAM O valor da prestação no sistema misto é uma média dos valores das prestações nos sistemas SAC e SAF Amortização SAC 𝐴 200000000 24 8333333 Prestação SAF 𝑃 200000000 1 0018087524 00180875 1 0018087524 1 1409781 SAC M SD A J P A J 0 R 200000000 1 R 191666667 R 8333333 R 3617500 R 11950833 2 R 183333333 R 8333333 R 3466771 R 11800104 3 R 175000000 R 8333333 R 3316042 R 11649375 4 R 166666667 R 8333333 R 3165313 R 11498646 5 R 158333333 R 8333333 R 3014583 R 11347917 6 R 150000000 R 8333333 R 2863854 R 11197188 7 R 141666667 R 8333333 R 2713125 R 11046458 8 R 133333333 R 8333333 R 2562396 R 10895729 9 R 125000000 R 8333333 R 2411667 R 10745000 10 R 116666667 R 8333333 R 2260938 R 10594271 11 R 108333333 R 8333333 R 2110208 R 10443542 12 R 100000000 R 8333333 R 1959479 R 10292813 13 R 91666667 R 8333333 R 1808750 R 10142083 14 R 83333333 R 8333333 R 1658021 R 9991354 15 R 75000000 R 8333333 R 1507292 R 9840625 16 R 66666667 R 8333333 R 1356563 R 9689896 17 R 58333333 R 8333333 R 1205833 R 9539167 18 R 50000000 R 8333333 R 1055104 R 9388438 19 R 41666667 R 8333333 R 904375 R 9237708 20 R 33333333 R 8333333 R 753646 R 9086979 21 R 25000000 R 8333333 R 602917 R 8936250 22 R 16666667 R 8333333 R 452188 R 8785521 23 R 8333333 R 8333333 R 301458 R 8634792 24 R 000 R 8333333 R 150729 R 8484063 TOTAL R 200000000 R 45218750 R 245218750 SAF M P J A P J SD 0 R 200000000 1 R 10346518 R 3617500 R 6729018 R 193270982 2 R 10346518 R 3495789 R 6850729 R 186420253 3 R 10346518 R 3371876 R 6974642 R 179445611 4 R 10346518 R 3245722 R 7100796 R 172344815 5 R 10346518 R 3117287 R 7229231 R 165115584 6 R 10346518 R 2986528 R 7359990 R 157755594 7 R 10346518 R 2853404 R 7493114 R 150262480 8 R 10346518 R 2717873 R 7628645 R 142633835 9 R 10346518 R 2579889 R 7766629 R 134867206 10 R 10346518 R 2439411 R 7907107 R 126960099 11 R 10346518 R 2296391 R 8050127 R 118909972 12 R 10346518 R 2150784 R 8195734 R 110714238 13 R 10346518 R 2002544 R 8343974 R 102370263 14 R 10346518 R 1851622 R 8494896 R 93875367 15 R 10346518 R 1697971 R 8648547 R 85226820 16 R 10346518 R 1541540 R 8804978 R 76421842 17 R 10346518 R 1382280 R 8964238 R 67457604 18 R 10346518 R 1220139 R 9126379 R 58331225 19 R 10346518 R 1055066 R 9291452 R 49039773 20 R 10346518 R 887007 R 9459511 R 39580262 21 R 10346518 R 715908 R 9630610 R 29949652 22 R 10346518 R 541714 R 9804804 R 20144848 23 R 10346518 R 364370 R 9982148 R 10162700 24 R 10346518 R 183818 R 10162700 R 000 TOTAL R 248316434 R 48316434 R 200000000 SAM P J A P J SD R 200000000 R 11148676 R 3617500 R 7531176 R 192468824 R 11073311 R 3481280 R 7592031 R 184876793 R 10997947 R 3343959 R 7653988 R 177222805 R 10922582 R 3205517 R 7717064 R 169505741 R 10847217 R 3065935 R 7781282 R 161724459 R 10771853 R 2925191 R 7846662 R 153877797 R 10696488 R 2783265 R 7913224 R 145964574 R 10621124 R 2640134 R 7980989 R 137983584 R 10545759 R 2495778 R 8049981 R 129933603 R 10470394 R 2350174 R 8120220 R 121813383 R 10395030 R 2203300 R 8191730 R 113621652 R 10319665 R 2055132 R 8264534 R 105357119 R 10244301 R 1905647 R 8338654 R 97018465 R 10168936 R 1754821 R 8414115 R 88604350 R 10093572 R 1602631 R 8490940 R 80113410 R 10018207 R 1449051 R 8569156 R 71544254 R 9942842 R 1294057 R 8648786 R 62895469 R 9867478 R 1137622 R 8729856 R 54165613 R 9792113 R 979721 R 8812393 R 45353220 R 9716749 R 820326 R 8896422 R 36456798 R 9641384 R 659412 R 8981972 R 27474826 R 9566019 R 496951 R 9069069 R 18405758 R 9490655 R 332914 R 9157741 R 9248017 R 9415290 R 167274 R 9248017 R 000 R 246767592 R 46767592 R 200000000 Saldo inicial R 100000000 No mês 1 tenho um rendimento a juros simples sobre R 100000000 saldo do mês zero e um gasto de R 750000 Então o saldo será 𝑆1 10000000010045 750000 No mês 2 tenho um rendimento sobre o saldo do mês 1 e uma nova despesa de R 750000 𝑆2 𝑆110045 750000 No mês 3 tenho um rendimento sobre o saldo do mês 2 e uma nova despesa de R 750000 𝑆3 𝑆210045 750000 Montamos uma planilha para melhor compreensão e visualização do problema Mês Despesa Rendimento Saldo 0 R 100000000 1 R 750000 R 100450000 R 99700000 2 R 750000 R 100148650 R 99398650 3 R 750000 R 99845944 R 99095944 4 R 750000 R 99541876 R 98791876 5 R 750000 R 99236439 R 98486439 6 R 750000 R 98929628 R 98179628 7 R 750000 R 98621436 R 97871436 8 R 750000 R 98311858 R 97561858 9 R 750000 R 98000886 R 97250886 10 R 750000 R 97688515 R 96938515 11 R 750000 R 97374739 R 96624739 12 R 750000 R 97059550 R 96309550 13 R 750000 R 96742943 R 95992943 14 R 750000 R 96424911 R 95674911 15 R 750000 R 96105448 R 95355448 16 R 750000 R 95784548 R 95034548 17 R 750000 R 95462203 R 94712203 18 R 750000 R 95138408 R 94388408 19 R 750000 R 94813156 R 94063156 20 R 750000 R 94486440 R 93736440 21 R 750000 R 94158254 R 93408254 22 R 750000 R 93828591 R 93078591 23 R 750000 R 93497445 R 92747445 24 R 750000 R 93164808 R 92414808 25 R 750000 R 92830675 R 92080675 26 R 750000 R 92495038 R 91745038 27 R 750000 R 92157891 R 91407891 28 R 750000 R 91819226 R 91069226 29 R 750000 R 91479038 R 90729038 30 R 750000 R 91137318 R 90387318 31 R 750000 R 90794061 R 90044061 32 R 750000 R 90449260 R 89699260 33 R 750000 R 90102906 R 89352906 34 R 750000 R 89754994 R 89004994 35 R 750000 R 89405517 R 88655517 36 R 750000 R 89054467 R 88304467 37 R 750000 R 88701837 R 87951837 38 R 750000 R 88347620 R 87597620 39 R 750000 R 87991809 R 87241809 40 R 750000 R 87634398 R 86884398 41 R 750000 R 87275377 R 86525377 42 R 750000 R 86914741 R 86164741 43 R 750000 R 86552483 R 85802483 44 R 750000 R 86188594 R 85438594 45 R 750000 R 85823068 R 85073068 46 R 750000 R 85455896 R 84705896 47 R 750000 R 85087073 R 84337073 48 R 750000 R 84716590 R 83966590 49 R 750000 R 84344439 R 83594439 50 R 750000 R 83970614 R 83220614 51 R 750000 R 83595107 R 82845107 52 R 750000 R 83217910 R 82467910 53 R 750000 R 82839016 R 82089016 54 R 750000 R 82458416 R 81708416 55 R 750000 R 82076104 R 81326104 56 R 750000 R 81692072 R 80942072 57 R 750000 R 81306311 R 80556311 58 R 750000 R 80918814 R 80168814 59 R 750000 R 80529574 R 79779574 60 R 750000 R 80138582 R 79388582 61 R 750000 R 79745831 R 78995831 62 R 750000 R 79351312 R 78601312 63 R 750000 R 78955018 R 78205018 64 R 750000 R 78556941 R 77806941 65 R 750000 R 78157072 R 77407072 66 R 750000 R 77755404 R 77005404 67 R 750000 R 77351928 R 76601928 68 R 750000 R 76946637 R 76196637 69 R 750000 R 76539521 R 75789521 70 R 750000 R 76130574 R 75380574 71 R 750000 R 75719787 R 74969787 72 R 750000 R 75307151 R 74557151 73 R 750000 R 74892658 R 74142658 74 R 750000 R 74476300 R 73726300 75 R 750000 R 74058068 R 73308068 76 R 750000 R 73637955 R 72887955 77 R 750000 R 73215951 R 72465951 78 R 750000 R 72792047 R 72042047 79 R 750000 R 72366237 R 71616237 80 R 750000 R 71938510 R 71188510 81 R 750000 R 71508858 R 70758858 82 R 750000 R 71077273 R 70327273 83 R 750000 R 70643745 R 69893745 84 R 750000 R 70208267 R 69458267 85 R 750000 R 69770830 R 69020830 86 R 750000 R 69331423 R 68581423 87 R 750000 R 68890040 R 68140040 88 R 750000 R 68446670 R 67696670 89 R 750000 R 68001305 R 67251305 90 R 750000 R 67553936 R 66803936 91 R 750000 R 67104553 R 66354553 92 R 750000 R 66653149 R 65903149 93 R 750000 R 66199713 R 65449713 94 R 750000 R 65744237 R 64994237 95 R 750000 R 65286711 R 64536711 96 R 750000 R 64827126 R 64077126 97 R 750000 R 64365473 R 63615473 98 R 750000 R 63901743 R 63151743 99 R 750000 R 63435926 R 62685926 100 R 750000 R 62968012 R 62218012 101 R 750000 R 62497993 R 61747993 102 R 750000 R 62025859 R 61275859 103 R 750000 R 61551601 R 60801601 104 R 750000 R 61075208 R 60325208 105 R 750000 R 60596671 R 59846671 106 R 750000 R 60115981 R 59365981 107 R 750000 R 59633128 R 58883128 108 R 750000 R 59148102 R 58398102 109 R 750000 R 58660894 R 57910894 110 R 750000 R 58171493 R 57421493 111 R 750000 R 57679890 R 56929890 112 R 750000 R 57186074 R 56436074 113 R 750000 R 56690036 R 55940036 114 R 750000 R 56191767 R 55441767 115 R 750000 R 55691254 R 54941254 116 R 750000 R 55188490 R 54438490 117 R 750000 R 54683463 R 53933463 118 R 750000 R 54176164 R 53426164 119 R 750000 R 53666582 R 52916582 120 R 750000 R 53154706 R 52404706 121 R 750000 R 52640527 R 51890527 122 R 750000 R 52124035 R 51374035 123 R 750000 R 51605218 R 50855218 124 R 750000 R 51084066 R 50334066 125 R 750000 R 50560570 R 49810570 126 R 750000 R 50034717 R 49284717 127 R 750000 R 49506499 R 48756499 128 R 750000 R 48975903 R 48225903 129 R 750000 R 48442919 R 47692919 130 R 750000 R 47907537 R 47157537 131 R 750000 R 47369746 R 46619746 132 R 750000 R 46829535 R 46079535 133 R 750000 R 46286893 R 45536893 134 R 750000 R 45741809 R 44991809 135 R 750000 R 45194272 R 44444272 136 R 750000 R 44644272 R 43894272 137 R 750000 R 44091796 R 43341796 138 R 750000 R 43536834 R 42786834 139 R 750000 R 42979375 R 42229375 140 R 750000 R 42419407 R 41669407 141 R 750000 R 41856919 R 41106919 142 R 750000 R 41291900 R 40541900 143 R 750000 R 40724339 R 39974339 144 R 750000 R 40154223 R 39404223 145 R 750000 R 39581542 R 38831542 146 R 750000 R 39006284 R 38256284 147 R 750000 R 38428438 R 37678438 148 R 750000 R 37847991 R 37097991 149 R 750000 R 37264931 R 36514931 150 R 750000 R 36679249 R 35929249 151 R 750000 R 36090930 R 35340930 152 R 750000 R 35499964 R 34749964 153 R 750000 R 34906339 R 34156339 154 R 750000 R 34310043 R 33560043 155 R 750000 R 33711063 R 32961063 156 R 750000 R 33109388 R 32359388 157 R 750000 R 32505005 R 31755005 158 R 750000 R 31897903 R 31147903 159 R 750000 R 31288068 R 30538068 160 R 750000 R 30675489 R 29925489 161 R 750000 R 30060154 R 29310154 162 R 750000 R 29442050 R 28692050 163 R 750000 R 28821164 R 28071164 164 R 750000 R 28197484 R 27447484 165 R 750000 R 27570998 R 26820998 166 R 750000 R 26941692 R 26191692 167 R 750000 R 26309555 R 25559555 168 R 750000 R 25674573 R 24924573 169 R 750000 R 25036734 R 24286734 170 R 750000 R 24396024 R 23646024 171 R 750000 R 23752431 R 23002431 172 R 750000 R 23105942 R 22355942 173 R 750000 R 22456544 R 21706544 174 R 750000 R 21804223 R 21054223 175 R 750000 R 21148967 R 20398967 176 R 750000 R 20490763 R 19740763 177 R 750000 R 19829596 R 19079596 178 R 750000 R 19165454 R 18415454 179 R 750000 R 18498324 R 17748324 180 R 750000 R 17828191 R 17078191 181 R 750000 R 17155043 R 16405043 182 R 750000 R 16478866 R 15728866 183 R 750000 R 15799646 R 15049646 184 R 750000 R 15117369 R 14367369 185 R 750000 R 14432022 R 13682022 186 R 750000 R 13743591 R 12993591 187 R 750000 R 13052062 R 12302062 188 R 750000 R 12357422 R 11607422 189 R 750000 R 11659655 R 10909655 190 R 750000 R 10958749 R 10208749 191 R 750000 R 10254688 R 9504688 192 R 750000 R 9547459 R 8797459 193 R 750000 R 8837048 R 8087048 194 R 750000 R 8123439 R 7373439 195 R 750000 R 7406620 R 6656620 196 R 750000 R 6686575 R 5936575 197 R 750000 R 5963289 R 5213289 198 R 750000 R 5236749 R 4486749 199 R 750000 R 4506939 R 3756939 200 R 750000 R 3773846 R 3023846 201 R 750000 R 3037453 R 2287453 202 R 750000 R 2297746 R 1547746 203 R 750000 R 1554711 R 804711 204 R 750000 R 808332 R 58332 205 R 750000 R 58595 R 691405 Percebemos que após 204 meses o saldo seria de apenas R 58332 Se mais um saque de R 750000 fosse efetuado no mês seguinte o saldo ficaria negativo 205 meses equivalem a 17 anos e 1 mês a Valor de resgate bruto RB A valor aplicado t 25 anos ia 165 𝑅𝐵 𝐴1 𝑖𝑎 25 𝑎𝑛𝑜𝑠 1 𝑎𝑛𝑜 𝐴116525 𝐴1465 Imposto de renda 𝐼 𝐼𝑅𝑅𝐵 𝐴 15 100 1465𝐴 𝐴 006975𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡𝐵 𝑅𝐵 𝐴 1 25 1 𝐴1465 𝐴 1 25 1 01650 1650 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 1 25 1 𝐴1465 𝐴006975 𝐴 1 25 1 01425 1425 b Rendimento bruto o expoente é escrito como uma divisão do período solicitado 30 dias por 365 por se tratar de uma taxa de juros anual 𝑅𝐵 𝐴1 𝑖𝑎 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐴1165 30 365 101263𝐴 Imposto 𝐼 𝐼𝑅𝑅𝐵 𝐴 15 100 101263𝐴 𝐴 0001895𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡𝐵 𝑅𝐵 𝐴 365 30 1 𝐴101263 𝐴 365 30 1 0165 165 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 365 30 1 𝐴101263 𝐴0001895 𝐴 365 30 1 01387 139 c Rendimento bruto 7 meses equivalem a 210 dias 𝑅𝐵 𝐴1 𝑖𝑎 210 𝑑𝑖𝑎𝑠 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐴1165 210 365 109184𝐴 Imposto 𝐼 𝐼𝑅𝑅𝐵 𝐴 15 100 109184𝐴 𝐴 0013776𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡𝐵 𝑅𝐵 𝐴 365 210 1 𝐴109184 𝐴 365 210 1 0165 165 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 365 210 1 𝐴109184 𝐴0013776 𝐴 365 210 1 014 14 d Rendimento bruto 𝑅𝐵 𝐴1 𝑖𝑎 37 𝑑𝑖𝑎𝑠 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐴1165 37 365 101560𝐴 Imposto 𝐼 𝐼𝑅𝑅𝐵 𝐴 15 100 101560𝐴 𝐴 000234𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡𝐵 𝑅𝐵 𝐴 365 37 1 𝐴101560 𝐴 365 37 1 0165 165 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 365 37 1 𝐴101560 𝐴000234 𝐴 365 37 1 01388 139 e Rendimento bruto 𝑅𝐵 𝐴1 𝑖𝑎 100 𝑑𝑖𝑎𝑠 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐴1165 100 365 104272𝐴 Imposto 𝐼 𝐼𝑅𝑅𝐵 𝐴 15 100 104272𝐴 𝐴 0006408𝐴 Taxa bruta sem desconto de IR 𝑡𝐵 𝑅𝐵 𝐴 365 100 1 𝐴104272 𝐴 365 100 1 0165 165 Taxa líquida com desconto de IR 𝑡𝐿 𝑅𝐵 𝐼 𝐴 365 100 1 𝐴104272 𝐴0006408 𝐴 365 100 1 01390 139