Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática Financeira Juros Compostos e Simples

Catarina obteve um empréstimo em um banco e hoje ainda deve as seguintes duas parcelas Uma parcela no valor de R 425000 que vencerá daqui 30 dias Outra parcela no valor de R 818800 que vencerá daqui 60 dias Sabendo que a taxa de juros compostos contratada com o banco foi de 18 ao mês o valor que Catarina deveria pagar hoje para liquidar integralmente a sua dívida em reais é de 1221807 1207832 1200000 1266188 1207586 Um agente de mercado aplicou R 6000000 pelo período de 195 dias Foi totalizada uma quantia de R 825000 de juros Qual é a taxa de juros anual desta aplicação no regime de capitalização composto 2433 ao ano 722 ao ano 2685 ao ano 1825 ao ano 2324 ao ano Um capital aplicado a 70 ao ano de juros simples produziu ao final de 1 ano e 4 meses um determinado montante A que taxa mensal de juros compostos o mesmo capital deveria ser aplicado para produzir o mesmo montante durante o mesmo prazo 521 464 500 400 421 Felipe tomou um empréstimo de R 201434 a juros compostos de 12 ao mês Dois meses depois Felipe pagou R 100000 e um mês após esse pagamento liquidou o empréstimo Qual o valor em reais deste último pagamento 2 Pontos OBSERVAÇÕES A RESPOSTA DEVE SER UM NÚMERO INTEIRO POSITIVO EXEMPLOS 1 12 123 1234 ETC NÃO PONTO E VÍRGULA OU PONTO FINAL NO TÉRMINO DA RESPOSTA Para calcular a taxa de juros anual de uma aplicação no regime de capitalização composta podemos usar a fórmula J C 1 in360 1 Onde J é o montante de juros C é o capital inicial i é a taxa de juros anual e n é o número de dias Substituindo os valores fornecidos na fórmula acima temos 8250600001i 1953601 113751i 195 360 11375 3601951i i02685 Logo a taxa de juros anual é de aproximadamente 2685 Para calcular o valor do último pagamento de Felipe para liquidar o empréstimo podemos calcular o montante da dívida após dois meses e subtrair o pagamento de R 100000 Em seguida podemos calcular o montante da dívida restante após mais um mês M2014 34 1012 22526788 O montante da dívida após dois meses é aproximadamente R 2526788 Subtraindo o pagamento de R 100000 temos que a dívida restante é de R 1526788 Calculando o montante da dívida restante após mais um mês temos M1526791012 11710003 O montante da dívida após mais um mês é aproximadamente R 171000 Portanto o valor do último pagamento para liquidar o empréstimo foi de R 171000 Resposta 1710 Para calcular o valor que Catarina deveria pagar hoje para liquidar integralmente a sua dívida podemos usar a fórmula do valor presente para cada parcela e somálas A fórmula do valor presente é VP VF 1 in Onde VP é o valor presente VF é o valor futuro o valor da parcela i é a taxa de juros e n é o número de períodos Para a primeira parcela temos VP1 4250 10018 1R 4174853 Para a segunda parcela temos VP2 8188 10018 2R7901004 Somando as duas temos que o valor a ser pago para liquidar a dívida é de R 1207586 A fórmula de juros simples é MC1in Onde M é o montante final C é o capital inicial i é a taxa de juros e n é o número de períodos Substituindo os valores fornecidos na fórmula acima temos MC1 070 12 16 A fórmula de juros compostos é MC 1i n Onde M é o montante final C é o capital inicial i é a taxa de juros e n é o número de períodos Igualando as equações temos C1 070 12 16C 1i 16 19333331i 16 1933333 1161i i00420634 21 Igualando as duas equações acima e resolvendo para i encontramos que a taxa mensal de juros compostos que produziria o mesmo montante que uma aplicação a juros simples de 70 ao ano durante 1 ano e 4 meses é aproximadamente 463 ao mês Para calcular a taxa de juros anual de uma aplicação no regime de capitalização composta podemos usar a fórmula J C 1 in360 1 Onde J é o montante de juros C é o capital inicial i é a taxa de juros anual e n é o número de dias Substituindo os valores fornecidos na fórmula acima temos 8250 60000 1 i1953601 11375 1 i195360 11375360195 1 i i 02685 Logo a taxa de juros anual é de aproximadamente 2685 Para calcular o valor do último pagamento de Felipe para liquidar o empréstimo podemos calcular o montante da dívida após dois meses e subtrair o pagamento de R 100000 Em seguida podemos calcular o montante da dívida restante após mais um mês M 201434 1 0122 2526788 O montante da dívida após dois meses é aproximadamente R 2526788 Subtraindo o pagamento de R 100000 temos que a dívida restante é de R 1526788 Calculando o montante da dívida restante após mais um mês temos M 152679 1 0121 1710003 O montante da dívida após mais um mês é aproximadamente R 171000 Portanto o valor do último pagamento para liquidar o empréstimo foi de R 171000 Resposta 1710 Para calcular o valor que Catarina deveria pagar hoje para liquidar integralmente a sua dívida podemos usar a fórmula do valor presente para cada parcela e somálas A fórmula do valor presente é VP VF 1 in Onde VP é o valor presente VF é o valor futuro o valor da parcela i é a taxa de juros e n é o número de períodos Para a primeira parcela temos VP1 4250 1 00181 R4174853 Para a segunda parcela temos VP2 8188 1 00182 R7901004 Somando as duas temos que o valor a ser pago para liquidar a dívida é de R 1207586 A fórmula de juros simples é M C 1 i n Onde M é o montante final C é o capital inicial i é a taxa de juros e n é o número de períodos Substituindo os valores fornecidos na fórmula acima temos M C 1 070 12 16 A fórmula de juros compostos é M C 1 in Onde M é o montante final C é o capital inicial i é a taxa de juros e n é o número de períodos Igualando as equações temos C 1 070 12 16 C 1 i16 1933333 1 i16 1933333116 1 i i 0042063 𝟒 𝟐𝟏 Igualando as duas equações acima e resolvendo para i encontramos que a taxa mensal de juros compostos que produziria o mesmo montante que uma aplicação a juros simples de 70 ao ano durante 1 ano e 4 meses é aproximadamente 463 ao mês