Torção em Barras de Seção Circular-Conceitos e Hipóteses

Página 1 1 Torção em barras de seção circular Seja uma barra de seção circular engastada em uma extremidade de comprimento L e solicitada na extremidade livre por um Momento Torsor Mt Figura 1 No engastamento surgirá um momen to de mesmo valor com sentido oposto Figura 11 Torção em Barra de Seção Circular Na deformação elástica cada seção da barra terá uma rotação γ ângulo de torção Aparecerá as sim em cada seção da barra tensões de cisalhamento τ ver Figuras 12 e 13 11 Hipóteses básicas i As tensões de cisalhamento estão dirigidas perpendicularmente ao raio e seus valores são pro porcionais ao mesmo Figura 12 Figura 12 Tensões de Cisalhamento em Barra de Seção Circular ii As seções executam rotações elásticas como se fossem corpos rígidos Figura 13 Seja a Figura 13 A tensão aplicada na face 34 e a mesma tensão reativa na face oposta 12 são insuficientes para equilibrar o elemento pois as duas forças provocadas por elas formam um binário Assim devem existir tensões longitudinais de cisalhamento τl O Teorema de CAUCHY diz que as tensões em planos perpendiculares são iguais Equação 11 Equação 12 Página 2 Logo Figura 13 Tensões de Cisalhamento em Barra de Seção Circular para um elemento genérico infinitesimal 12 Tensões de cisalhamento Lei de Hooke Após a aplicação do momento torsor Mt os pontos 3 e 4 passarão a ocupar as posições 3 e 4 de vido a distorção γ Na flexão a tensão normal é σ E ε Analogamente na torção a tensão de cisalhamento será onde G é o módulo de elasticidade transversal Para materiais isotrópicos podemos facilmente de terminar o módulo de elasticidade transversal conforme mostrado na equação abaixo onde ν é o coeficiente de Poisson Das Equações 11 e 14 observase que analogamente ou substituindoas uma na outra o ângulo de torção em função do raio será Em um ponto genérico obtémse o momento torsor Mt calculandose o momento resultante das forças elementares aplicadas na seção Em um anel circular conforme Figura 14 de espessura r o momento Mt é dado pela resultante das tensões τ na área elementar A Equação 13 Equação 14 Equação 15 Equação 16 Página 3 Figura 14 Tensões de Cisalhamento em Barra de Seção Circular para um elemento genérico infinitesimal Anel Circular Assim Onde D 2a é o Diâmetro da seção circular de Alma Cheia Fazendo uma analogia da teoria de flexão com a teoria de Torção temos a tensão de cisalhamento τ em função do momento torsor Mt conforme Equação 18 abaixo Onde Wt é o Módulo de Resistência à Torção para Seção Circular de Alma Cheia Equação 17 Equação 18 Equação 19