Aula 1: Estruturas Isostáticas e Conceitos de Estática na Engenharia Civil

Estudos Iniciais Estruturas Isostáticas Professor Leonardo Moreira Santana MBA em Estruturas e Fundações Curso de Engenharia Civil Temáticas da aula 1 Conceituação preliminar 2 Morfologia das estruturas 3 Vinculação e estaticidade 4 Sistemas de carregamentos 5 Equilíbrio de corpos rígidos 6 Solicitações fundamentais apresentação dos esforços solicitantes em seções determinadas 7 Vigas isostáticas com carregamento transversal equação dos esforços solicitantes traçado e análise dos diagramas de esforços 8 Exercícios propostos A estática aplicada à engenharia é utilizada para a análise e dimensionamento de estruturas e também para o cálculo de deformações ESTÁTICA Corpos em equilíbrio Corpos em repouso ou movimento uniforme ESTÁTICA Equilíbrio de forças É a ação de um corpo sobre outro causando deformação ou movimento É uma grandeza vetorial F O que é Força 25 KN módulo unidade direção e sentido 25 KN Grandeza física que mede a tendência que tem a força de produzir giro em um corpo rígido O que é Momento de uma força O momento M também é um vetor Nm M Fx x dy 1 Conceituação Preliminar GORFIN B OLIVEIRA M M 1982 Elemento estrutural é todo sólido dotado de propriedades elásticas capaz de receber e transmitir cargas A associação de elementos estruturais convenientemente ligados constitui uma ESTRUTURA WILLIAM A NASH 1982 Quando os esforços reativos de uma estrutura podem ser determinados em função dos esforços ativos somente com as equações de equilíbrio estático dizse que a estrutura é externamente ISOSTÁTICA BEER F P JOHNSTON JR E R 1996 Tais problemas são ditos estaticamente indeterminados pois a estática não é suficiente para determinar as reações e esforços internos devendo ser complementadas por outras relações envolvendo deformações dizse que é uma estrutura HIPERESTÁTICA submetido a cargas transversais eou axiais podendo trabalhar à Compressão Tração Cisalhamento Flexão Torção e combinações destas solicitações Quanto as formas e dimensões Elementos lineares são os que tem seção transversal pequena em relação ao comprimento do seu eixo os elementos lineares mais usados são VIGA Elemento dotado de eixo reto 2 Morfologia das Estruturas PILAR Elemento linear submetido à ação de cargas compressivas axiais ou paralelas ao eixo Devido à excentricidade das cargas compressivas os pilares podem estar submetidos também a efeitos de flexão Barra de treliça Elemento linear submetido à ação de cargas axiais paralelas ao eixo podendo ser de tração ou compressão Estruturas lineares Classificação das estruturas Vigas de concreto Pórticos Duas dimensões reduzidas em relação à terceira Mais exemplos de estruturas lineares Treliça de cobertura Pilares de concreto armado Quanto as formas e dimensões Elementos de superfície caracterizamse por duas dimensões consideravelmente maiores que a terceira espessura Podem ser citados VIGA PAREDE Elemento submetido à ação de cargas no seu plano PLACA Elemento submetido à ação de cargas normais ao plano A laje de piso representa um exemplo 2 Morfologia das Estruturas Estruturas de superfície Sistema de lajes Possui uma dimensão reduzida em relação às outras duas Sistema de paredes Quanto as formas e dimensões Elementos de volume nesses as três dimensões são consideráveis 2 Morfologia das Estruturas BLOCO DE FUNDAÇÃO as cargas são predominantemente compressivas Disposição dos blocos de uma fundação de edifício Estruturas tridimensionais Blocos de fundação Barragem de concreto Possui as três dimensões consideráveis 2 Morfologia das Estruturas Composição dos elementos estruturais de um edifício Graus de liberdade São movimentos que pode ter um corpo no plano ou no espaço NO ESPAÇO 3D Graus de liberdade São movimentos que pode ter um corpo no plano ou no espaço NO ESPAÇO 2D Equilíbrio de corpos Equações de equilíbrio Vínculos Internos Ligação entre elementos Externos Ligação ao solo O objetivo dos vínculos é restringir os graus de liberdade de movimento da estruturas 3 Vinculação e Estaticidade Vinculação dos Sistemas Planos Os vínculos podem ser de apoio ou ligação não havendo distinção rígida entre os dois tipos dependendo da função que o vínculo exerce no momento da análise vínculo de apoio é o contato do sistema estrutural com o exterior vínculo de ligação É o contato entre partes internas da estrutura apoio articulado móvel é o apoio constituído por uma articulação perfeita e que permite sem atrito o deslocamento linear numa determinada direção apoio de 1 gênero Restringe uma 1 translação Apoio 1º gênero Apoio móvel VA VB 3 Vinculação e Estaticidade apoio articulado fixo é o apoio constituído por uma articulação perfeita e que não permite deslocamento lineares apoio de 2 gênero apoio engastado fixo ou engastamento fixo é aquele sobre o qual não há deslocamento angulares nem lineares da estrutura apoio de 3 gênero Restringe duas 2 translações Apoio 2º gênero Apoio fixo VA HA Restringe duas 2 translações e uma 1 rotação0 Apoio 3º gênero Vigas contínuas VA HA Estruturas Isostáticas estaticamente determinada Possuemaquantidademínima de vínculos necessários para garantir sua invariabilidade cinemática Hiperestática estaticamente superdeterminada Possuem mais vínculos dos necessários para garantir sua invariabilidadecinemática Hipostática indeterminada ou móvel São aquelas que não possuem um equilíbrio estático podendo sofrer movimentações 3 Vinculação e Estaticidade Estaticidade de uma estrutura Em função do número de movimentos de corpo rígido e da vinculação existente restringindo estes movimentos podese classificar as estruturas como Estrutura Hipostática é quando o número de restrições vinculares ou sua disposição não impedem a totalidade dos movimentos de corpo rígido de um corpo O número de equações de equilíbrio linearmente é maior que o número de incógnitas restrições vinculares Não existe restrição na horizontal estrutura instável Exemplos de estruturas hipostáticas Viga hipostática Carrinho de supermercado São estruturas instáveis 3 Vinculação e Estaticidade Existe restrição na horizontal e vertical estrutura estável Estaticidade de uma estrutura Estrutura Isostática ou Estaticamente Determinada é aquela na qual o número de disposição das restrições vinculares impede a totalidade dos movimentos de corpo rígido da estrutura O número de equações de equilíbrio linearmente independentes é igual ao número de incógnitas Exemplos de vigas isostáticas Vigas simplesmente apoiada Vigas simplesmente apoiada 3 Vinculação e Estaticidade Estaticidade de uma estrutura Estrutura Hiperestática ou Estaticamente Indeterminada é aquela na qual o número de restrições vinculares é maior que o número de movimentos de corpo rígido ou seja há mais vínculos que os necessários para impedir os movimentos da estrutura Não é possível determinar todas as reações através das equações de equilíbrio Exemplos de estruturas hiperestáticas Vigas contínuas Treliças 4 Sistemas de Carregamentos uniformemente distribuída alvenaria triangularmente distribuída reservatório Carregamentos no plano Forças concentradas são forças que atuam em um ponto qualquer do sistema estrutural cargas de cobertura nas treliças Forças Distribuídas são forças distribuídas sobre uma superfície em forma de faixa Sistema de carregamento no plano Carga concentrada carga aplicada em um ponto Exemplo Reação de uma viga apoiada em outra Sistema de carregamento no plano Carga uniformemente distribuída Carga aplicada sobre uma línea de pontos contíguos Fonte Gaspar 2005 5 Equilíbrio de Corpos Rígidos diagrama de corpo livre 6 Solicitações fundamentais Quando os corpos são submetidos a forças externas se deformam ou seja variam de dimensões Os esforços internos que tendem a resistir às forças externas são chamados de ESFORÇOS SOLICITANTES Classificação dos Esforços Solicitantes Força Normal N é a componente da força que age perpendicular à seção transversal Se for dirigida para fora do corpo provocando alongamento no sentido da aplicação da força produz esforços de tração Se for dirigida para dentro do corpo provocando encurtamento no sentido de aplicação da força produz esforços de compressão 6 Solicitações fundamentais Classificação dos Esforços Solicitantes Força Cortante V é a componente da força contida no plano da seção transversal que tende a deslizar uma porção do corpo em relação à outra provocando corte deslizamento da seção em seu plano As tensões desenvolvidas internamente que opõem resistência às forças cortantes são denominadas tensões de cisalhamento ou tensões tangenciais força por unidade de área viga de toquinhos Fonte LabiPUC 2010 viga de toquinhos com forças opostas 6 Solicitações fundamentais Classificação dos Esforços Solicitantes Momento Fletor M um corpo é submetido a esforços de flexão quando solicitado por forças que tendem a dobrálo fletilo ou mudar sua curvatura O momento fletor age no plano contém o eixo longitudinal ou seja perpendicular à seção transversal P As fibras inferiores aumentam de comprimento As fibras superiores diminuem de comprimento 6 Solicitações fundamentais Classificação dos Esforços Solicitantes Momento de Torção T A componente do binário de forças que tende a girar a seção transversal em torno de eixo longitudinal é chamado Momento de Torção laje engastada na viga Fonte lmcUSP 2010 7 Viga isostática com carregamento transversal Determinação das EQUAÇÕES dos esforços solicitantes traçado e análise dos DIAGRAMAS de esforços Exercício a resolver no quadro A B 10N C 20m 20m