Lista - Equilíbrio de Corpo Rígido - 2024-1

LISTA DE EXERCÍCIOS 05 Tema: Equilíbrio de Corpo Rígido (Plano e Tridimensional) Questão 0: Estudo do corpo rígido Determine módulo e direção () de F, e sua posição d, de modo que o sistema seja equivalente a uma força resultante de 10 kN atuante verticalmente para baixo no ponto A e um momento de 45 kN.m no sentido horário. Resposta: Questão extra: Determine o sistema força-binário resultante em B. Resposta: EQUILÍBRIO DE CORPO RÍGIDO - PLANO Questão 2 O máximo valor admissível de cada uma das reações é 180 N. Desprezando o peso da viga, determine o intervalo de valores da distância d para o qual a viga está segura. Questão 3 Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine o intervalo de valores da distância a para os d A 3kN 7 5kN 24 F  6m 4m 3m quais a reação em B não exceda 400 N dirigida para baixo ou 800 N dirigida para cima. Questão 4 Duas hastes AB e DE são conectadas por uma alavanca BCD como mostrado. Sabendo que a tração na haste AB é 720 N, determine (a) a tração da haste DE, (b) a reação em C. Questão 5 A tração necessária no cabo AB é 800 N. Determine (a) a força vertical P que deve ser aplicada ao pedal, (b) a reação correspondente em C. Questão 7 A barra AB, articulada em A e presa em B ao cabo BD, suporta as cargas mostradas nas figuras. Sabendo que d = 200 mm, determine (a) a tração no cabo BD, (b) a reação em A. Questão 8 A alavanca AB é articulada em C e presa ao cabo de controle em A. Se a alavanca é sujeita a uma força horizontal de 500 N em B, determine (a) a tração no cabo, (b) a reação em C. Questão 9 Determine a tração em cada cabo e a reação em D. Questão 10 A viga AD sustenta as duas cargas de 160 N mostradas na figura. A viga é mantida em posição por um engaste em D e por um cabo BE que está preso ao contrapeso W. Determine a reação em D quando (a) W = 400 N, (b) W = 360 N. EQUILÍBRIO DE CORPO RÍGIDO – 3D Questão 1 Sobre uma lança de 3 m atua uma força de 3.730 N como mostrado na figura. Determine a tração em cada cabo e a reação na rótula em A. Questão 2 Uma lança de 2,4 m é segura por uma rótula em C e por dois cabos AD e BE. Determine a tração em cada cabo e a reação em C. Questão 3 Uma viga de 3 m é sustentada por uma rótula em A e pelos cabos CD e CE. Sabendo que a força de 5 kN atua verticalmente para baixo (𝜑 = 0), determine (a) a tração nos cabos CD e CE, (b) a reação em A. Questão 4 Uma lança de 1,2 m é mantida pela rótula em C e por dois cabos BF e DAE, sendo que o cabo DAE passa por uma polia sem atrito em A. Para a carga mostrada na figura, determine a tração em cada cabo e a reação em C. Questão 5: A haste dobrada ABDE é apoiada por rótulas em A e E e pelo cabo DF. Se uma carga de 240 N é aplicada em C, tal como mostra a figura, determine a tração no cabo. Questão 6 O tubo ACDE é suportado por rótulas em A e E e pelo arame DF. Determine a tração no arame quando a carga de 640 N é aplicada em B como mostrado na figura. GABARITO 1. Tbd = 4900N Tbe = 4900N Ax = 4376N Ay = -2508,9N Az = 0 2. Tad = 2,61kN Tae = 2,8kN Cx = 0 Cy = 1,8 kN Cz = 4,8 kN 3. a) T = 3,96kN b) Ax = 6,67 kN Ay = 1,67 kN Az = 0 4. Tdae = 2080N Thd = 2720N Cx = 480N Cy = 480N Cz = 6240N 5. T = 341,3N 6. T = 343N Ponto O 5kN 133,7° 3m (7-f) 6m Somatório de forças: ∑Fy=d=10,0kN => -(5 . sen(133,7°)) - (F . senφ(t)) - 3 = -10 ∑Fx=o=0 => -(5 . cos(133,7°.7f) + F . cosφ(t)) = 0 F . cos φ(t) = 1,14 F . sen φ(t) = 2,20 F . sen φ(t) = 2,20 = 1,57 => F . cos φ(t) F . cos φ(t) = 1,40 φ = 57,53° F = 1,40 = 2,61 kN cos(57,53°) +∑ ΣMA = -45,0 = > -(5 . sen(133,7°) . 3) - (2,61 . sen(57,53°).[7-d]) - (3.7) = -45 -14,40 -15,41 + 2,20d - 21 = -45 2,20d = 5,581 d = 5,581 = 2,541m 2,20 Questão está Somando o forças em x: ∑Fx => FRx=(120 . cos(60°)) + (200 . cos(36,87°)) = 220,0N ∑Fy => FRy=160 -50 +(120.sen(60°))+40 - (200 . sen(36,87°)) = 133,92 N den- = 36,870 √ a a = 36,870 Somando momento a B: ∑ Σ M => MR = 150,2) - (116,5) + (200 . sen(36,87°).7.8) + (200 . cos(36,87°) .3) - 800 = 60,0 N.m Questa 2 ∑ Σ M Be=0 => (100 . 0,45) - (FA . (0,9 .d1)) + (50.o9) =0 45 -0,9FA + FA .d + 45 =0 FA (-0,9d + d) = -90,0 FA= -90,0 = > 902-162 +180d -0,9d+d 180d >=2 d >= 0,9mm = 400mm 450mm 450mm ∑ Σ MA=o => (50 .d) - (100 (0,45 .d1)) + (FB.(0,9 .d1)) - (150.(0,9 .d1))=0 50d -45,0 +1ooA+ FB.0,9 -d. FB -l5 +150d =0 30.0d -150 + FB (0.9.9-d) = 0 FB= -30od+180 = > -300d.180.1 162 -180d 0,9.d -120d +180 £ 162 -120 .d -18 d >= 0,150m= =150m Intois 3 Se FyB=-400N => (100 (0,45 .d1)) = >S Σ Mo0 => (120 . 0,200- x1)) - (200 .1o0) -(100.150) - ( FB -400) = 0 240 -000 -180ya- 2000 -20000 - 1809 0000 - 1400 = 0 FB = 40000 -1100a a 2400 100- 200.1 400 a>= 5,0mm F=800N => FB= -40000 + 1200 a >=800 F>= 5,0mm = > -100+1600a >= 800 400 Questão 4 Explando o somatório de momento de C: ∑M_C=0 => (720,80.cos(45°))+(720,60.sin(45°))-(F_DE.110)=0 => F_DE=593,39N => 600N Em relação ao eixo: ∑F_x=0 => -(720.sin(45°))+C_x=0 C_x=509,12N ∑F_y=0 => C_y-600-(cos(45°).710)=0 => C_y=1109,12 Questão 5 ∑M_C=0 => (P.375)-(800.175.sin(60°))=0 P=323,3N ∑F_x=0 => C_x=800N ∑F_y=0 => C_y=323,3N Questão 7 tg(1)=100/100=1,0 => α=45° ∑M_A=0 => (90.100)-(90.200)+(F_0B.200)=0 F_0B=135N F_0By=F_0B.cos(45°)=F_0B=190,92N ∑F_x=0 => -Ax+(F_0B.sin(45°))=0 Ax=134,49N ∑F_y=0 => Ax-(2.90)+135,0=0 Ax=45,0N Questão 8 ∑M_C=0 => o ângulo de inclinação do solo com o horizontal: tg(α)=250/216,51=1,15 => α=49,11° Y_1=400mm sen(30°)=x/250 x=216,51mm ∑M_C=0 => (-500.100)-(F_AD.cos(49,11).250)=0 F_AD=399,9N <= 400N Em C: ∑F_x=0 => F_x-500+(400.sin(40°))=0 F_Cx=298,20N ∑F_y=0 => F_Cy-(400.cos(40°))=0 F_Cy=306,41N Questão 9 Inclinação da cada BE: tg(1)=80/200=0,4 => α=21,80° Inclinação cada CF: tg(1)=80/100=0,7 => α=31,65° Resolução: -R_D=C {2341,02.64(21,80)}-(960,77.64(38,66°))=0 R_DC=3450N ∑M_C=0 => (600.300)-(F_BE.sin(21,80).200)+(F_CF.cos(38,66°).100)=0 -744,27.F_BE+62,47.F_CF=-180000 ∑F_y=0 => -600+(F_BE.sin(21,80))-(F_CF.cos(38,66))=0 -600+0,34.F_BE-0,78.F_CF=(62,47/0,78) 29,68F_BE-62,47F_CF=480.58,35 -744,27F_CF+62,47.F_CF=-180000 -44,64F_BE=-131946,12 F_BE=3231,02N F_CF=-180000+(744,27.3231,02))/62,47 = 960,77N Questão 10 a) Com w=400N, tem que: ∑F_y=0 => V_y-160+400-160=0 V_y=-80N ∑M_y=0 => M_y+(160.12)+(160.2,4)-(400.1,5)=0 M_y=24N.m b) Com w=360N. ∑F_y=0 => V_y-160+360-160=0 V_y=-40N ∑M_y=0 => M_y+(160.11)+(160.2,4)-(360.1,5)=0 M_y=-36N.m Questão 1 Calço BD : D = (0; 3,8; 2,4) B = (2,14; 0; 0) Vetor BD : D - B = (-2,14i + 3,8j + 2,4k) = -2,14i + 2,8j + 2,4k | BD |= √((-2,14)^2 + (2,8)^2 + (2,4)^2) = 4,4 uBD= (-2,14i + 2,8j + 2,4k)/4,4 FBD = FBD (-2,14i + 2,8j + 2,4k) 4,4 Equilibrio em x : Ax + (2,2i + 4930)/4,4 = 0 Ax = 5388,19 N Em y : Ay + (2,2i + 4930)/4,4 = 0 AY = -2544,54 N Calço BE: B = (2,14; 0; 0) E = (0; 2,8; -2,4) Vetor BE: E - B = -2,14i + 2,8j - 2,4k | BE |= 4,4; uBE = -2,14i + 2,8j - 2,4k. FBE = FBE (-2,14i + 2,8j - 2,4k)/4,4 FC = 3970 j Equilibrio de forcas em x : -2,14FBE - 9,1FBE = 0=>FBD= FBE Equilibrio de y : ..FBD 1,8/4,4 = 3970 FBD = 4930,71 N Questão 2 Calço AD: A = (0; 0; 2,4) D = (-0,5; 0,6; 0) AP = D - A = - 0,5i + 0,6j -2,4k | AD |= √(-0,5^2 + (0,6)^2 + (2,4)^2) = 2,6 uAD = - 0,5i + 0,6j - 2,4k/2,6 FAD = FAD (- 0,5i + 0,6j - 2,4k) / 2,6 Na retina C Cx = 0 Em y : Cy + 0,6 + 1,120 - 3,6 = 0 Cy = - 1,8kN Em z : Cz - 2,4 - 2,4 -2,4 = 0 Cz = 4,8kN Calço AE: A = (0; 0; 2,4) E = (0,8; 1,2; 0) AE = E - A = 0,8i + 1,2j - 2,4k | AE |= √(0,8^2 + (1,2)^2 + (2,4)^2) = 2,8 uAE = 0,8i + 1,2j -2,4k/2,8 FAE = FAE (0,8i + 1,2j - 2,4k) / 2,8 FB = - 3,6kN j Equilibrio em x :AE 0,8/2,8 = FAD 0,8/2,6 = 0 FAE = 1,08 FAD => FAE = 2,81 kN Equilibrio em y : 0,16 FAJ + 0,23 FAD = 3,6/2 FAD = 2,60 kN Questão 3 Calço CD : C = (3; 0; 0) D = (0; 1,5; 1,2i ) CD = D - C = -3i + 1,5j + 1,2k | CD |= √((-3)^2 + (1,5)^2 + (1,2)^2) = 3,56 uCD = 3i + 1,5j + 1,2k/3,56 FCD = FCD (- 2i + 1,5j + 1,2k) / 3,56 Reações em A : Az = 0 Ax - (2,3i,3,93)/3,56 = 0 Ax = 6,62 kN Ay + (2,1i,3,93)/3,56-s = 0 Ay = -1,69 kN Calço CE C= ( 3; 0; 0) E= (0; 1,5; 1,2) ÈCE = E - C= -3i +1,5j +1,2k |CE| = √((3)^2+(1,5)^2+(1,2)^2) = 3,56 uCE=-3i+1,5j -1,2k/3,56 FCE=FCE (-3i+1,5j-1,2k)/ 3,56 FB=5 j Obtendo o equilibrio de z : FCE= FCj Equilibrio de y: 2FC 1,5/3,56=5 FCJ=5,93 Questão 4 Cabo AD A = (0; 0; 1200) D = (-500; 0; 0) \(\vec{AD} = (-500i + 0j + 1200k)\) |AD| = \sqrt{(500)^2 + (1200)^2} = 1300 \(\vec{u_{ad}}=\frac{-500i-1200k}{1300}\) \(\vec{F_{AD}} = F_{AD} \left(\frac{-500i-1200k}{1300}\right)\) F_{BC} = -1300 kN j Equilíbrio em y: 0,38F_{AE}-1300=0 \(\vec{F_{AE}} = 3421\text{ N}\) Equilíbrio em x: -0,38F_{AD}+0,31F_{AF}=0 F_{AF}=1,22F_{AD}=1851,86N Equilíbrio em z: -0,92F_{AD}-3157,8-1,16F_{AF}=0 \(\vec{F_{AD}}=-1518\text{ N}\) Cabo AE A = (0; 0; 1200) Σ = (0; 500; 0) \(\vec{AE} = \Sigma-A = 500j-1200k\) |AE| = \sqrt{(500)^2 + (1200)^2} = 1300 \(\vec{F_{AE}} = F_{AE} \left(\frac{500j-1200k}{1300}\right)\) Cabo AF A = (0; 0; 1200) F = (400i; 0; 0) \(\vec{AF} = F-A = 400i-1200k\) |AF| = \sqrt{400^2 + (1200)^2} = 1264,91 \(\vec{F_{AF}} = F_{AF} \left(\frac{400i-1200k}{1264,91}\right)\) Reações em C: Em x: Cx+523,85-595,64=0 \(Cx=1,79\text{ N}\) Em y: Cy+1315,77-1300=0 => Cy=-15,77N Em z: Cz-1401,23-1756,92+1401,23=0 \(Cz=1756,92\text{ N}\) Questão 5 D = (400; 0; 600) F = (0; 275; 400) \(\vec{DF} = F-D = -400i+275j-200k\) |DF| = \sqrt{(400)^2 + (275)^2 + (200)^2} = 525 \(\vec{F_{DF}} = F_{DF} \left(\frac{-400i+275j-200k}{525}\right)\) Equação do momento em y: 0,51F_{DF}-240=0 \(\vec{F_{DF}} = 461,54\text{ N}\) Questão 6 D = (480; 160; 240) F = (0; 490; 0) \(\vec{DF} = F-D = -480i+330j-240k\) |DF| = \sqrt{(480)^2 + (330)^2 + (240)^2} = 630,0 \(\vec{F_{DF}} = F_{DF} \left(\frac{-480i+330j-240k}{630,0}\right)\) Equação do momento em y: 0,51F_{DF}-640=0 \(\vec{F_{DF}} = 1221,82\text{ N}\)