Slide Equilíbrio em Três Dimensões-2023 1

ENGN89 – Isostática Departamento de Construção e Estruturas (DCE) Prof. Dr. Yagho de Souza Simões Equilíbrio de Corpos Rígidos 19/04/2023 yaghosimoes@ufba.br Considerações Iniciais Equilíbrio de Corpos Rígidos Diagrama de Corpo Livre (DCL) Equilíbrio em duas dimensões Equilíbrio em três dimensões Conteúdo Programático 2 Equilíbrio de Corpos Rígidos Referências Bibliográficas 3 BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., MAZUREK, D. F. e EISENBERG, E. R. (2019) – Mecânica Vetorial para Engenheiros, 11ª edição, McGraw-Hill – Porto Alegre – RS, Brasil CAPÍTULO 4 Equilíbrio de Corpos Rígidos 5. Equilíbrio em três dimensões 4 Equilíbrio de Corpos Rígidos Anteriormente, vimos que são necessárias seis equações escalares para demonstrar as condições de equilíbrio de um corpo rígido no caso geral tridimensional. 𝑅𝑥 = ෍ 𝐹𝑥 = 0 𝑅𝑦 = ෍ 𝐹𝑦 = 0 𝑅𝑧 = ෍ 𝐹𝑧 = 0 ෍ 𝑀𝑥 = 0 ෍ 𝑀𝑦 = 0 ෍ 𝑀𝑧 = 0 Essas equações podem ser resolvidas para no máximo seis incógnitas, que geralmente são apoios ou conexões. 𝑴𝒐𝑹 = ෍ 𝑴𝒐 = ෍(𝒓 × 𝑭) = 0 𝑹 = ෍ 𝑭 = 0 Indicam-se as forças e os vetores posição em termos de componentes escalares e vetores unitários! Na maior parte dos problemas, torna-se interessantes reescrever essas equações na forma vetorial. Assim: 5. Equilíbrio em três dimensões 5 Equilíbrio de Corpos Rígidos REAÇÕES DE APOIO Em problemas envolvendo o equilíbrio de uma estrutura tridimensional, pode haver de uma a seis incógnitas associadas às reações em cada apoio ou conexão. Uma maneira simples de determinar o tipo de reação de apoio é descobrir quais dos seis movimentos fundamentais são permitidos e quais são impedidos. Vejamos: Esfera Superfície sem atrito Força com linha de ação conhecida Cabo Força com linha de ação conhecida 5. Equilíbrio em três dimensões 6 Equilíbrio de Corpos Rígidos REAÇÕES DE APOIO Rolete em uma superfície rugosa Roda sobre trilho Dois componentes de força Superfície rugosa Rótula Três componentes de forças Junta universal Três componentes de força e um binário 5. Equilíbrio em três dimensões 7 Equilíbrio de Corpos Rígidos REAÇÕES DE APOIO Engaste Três componentes de força e três binários Mancal Duas componentes de força e até dois binários Três componentes de força e até dois binários Pino e suporte Dobradiça Em condições normais de uso, mancais, pino e articulações não exercem quaisquer binários apreciáveis. Logo, devem ser projetos apenas a componentes de força. 5. Equilíbrio em três dimensões 8 Equilíbrio de Corpos Rígidos REAÇÕES DE APOIO Junta Esférica (Rótula) Mancal Simples 5. Equilíbrio em três dimensões 9 Equilíbrio de Corpos Rígidos REAÇÕES DE APOIO Mancal de Encosto Articulação (Pino e Suporte) 5. Equilíbrio em três dimensões 10 Equilíbrio de Corpos Rígidos REAÇÕES DE APOIO Engaste Dobradiça sustentando empuxo axial e carga radial 5. Equilíbrio em três dimensões 11 Equilíbrio de Corpos Rígidos EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 2) Uma placa de 1,5 x 2,4 m de massa específica uniforme pesa 1,2 kN e é sustentada por uma rótula em A e por dois cabos. Determine a tração no cabo e a reação em A.