Lista de Exercicios Resolucao de Centroide Momento de Inercia e Esforcos Internos

Observações Resolver e enviar por email ou no sistema a resolução das questões abaixo relacionadas aos conteúdos vistos em sala de aula O prazo para enviar é até antes da primeira avaliação parcial O prazo para envio é até o dia 03102023 no dia da AP2 lembrando que esse trabalho compõe 50 da primeira nota e a Avaliação Parcial 1 os outros 50 CENTROIDE 01 Localize o centroide 𝑦 da área sombreada abaixo 02 Determine a distância 𝑦 e 𝑥 até o centro de gravidade do elemento homogêneo TRABALHO 1 AP1 03 Determine a distância 𝑦 até o centro de gravidade do elemento homogêneo 04 Determine a localização 𝑦 do eixo 𝑥 𝑥 que passa pelo centroide da área transversal da viga Para o cálculo desconsidere o tamanho das soldas nos cantos em A e B 05 Localize o centroide 𝑦 da seção transversal da viga 06 O muro de arrimo é feito de concreto Determine a localização x y do seu centro de gravidade G 07 O tanque de processamento é usado para armazenar líquidos durante a manufatura Estime o volume do tanque O tanque tem topo plano e as placas com que é fabricado possuem espessura insignificante MOMENTO DE INÉRCIA 08 Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x e y 09 Determine 𝑦 que localiza o eixo centroidal x da área da seção transversal da viga T e depois calcule o momento de inércia em relação ao eixo x 10 Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo y 11 Determine o momento de inércia Ix e Iy da área sombreada em relação aos eixos x e y 12 Localize o centroide x da área da seção transversal da viga depois determine o momento de inércia dessa área em relação ao eixo centroidal y ESFORÇOS INTERNOS MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE Enunciado Único Determine os diagramas de momento fletor e o esforço cortante das figuras abaixo 13 14 15 16 17 6 kNm 6 kNm A B 3 m 3 m 1 y y 1 14 x² x y x d x2 m Com isso temos dA y dx dA 1 14 x² dx y2 y 12 1 14 x² Portanto y A y dA A dA y from 2 to 2 12 1 14 x² 1 14 x² dx from 2 to 2 1 14 x² dx y 12 from 2 to 2 1 24 x² x⁴16 dx x x³1222 y 12 x x³6 x⁵8022 2 2³12 2 2³12 y 12 2 2³6 2⁵80 2 2³6 2⁵80 83 y 38 12 3215 y 04 m 2 y hb² x² xy x y h y x d x b x Onde y y2 h x² 2 b² dA y dx dA hb² x² dx x x Portanto x A x dA A dA x from 0 to b x hb² x² dx from 0 to b hb² x² dx Digitalizado com CamScanner x h 4 b² x⁴ b²0b h 3 b² x³ b²0b x h b⁴ 4 b² h 0⁴ 4 b² h b³ 3 b² h 0³ 3 b² x h b² 4 3 h b 34 b y h 2 b² b⁵ 5 3 b³ y 3h 10 3 y 2 x³ 1 m 2 m dL Temos que y 2 x³ dy dx 6 x² dL dx² dy² dx 1 dydx² dx dL 1 6 x² dx dL 1 36 x² dx O comprimento de L é L dL from 0 to 1 1 36 x² dx L 324902 m Portanto y L y dL L y 1L from 0 to 1 2 x³ 1 36 x² dx y 0755 m Digitalizado com CamScanner 4 Separando a seção em 3 áreas temos área A1 A115 150 22 50 mm² yc15275 mm área A2 A2150 152250 mm² yc15 150290 mm área A3 A3 π 50² 785398 mm² yc 15 150 50 215 mm Sendo assim y Ai yi Ai y 2250 75 2250 90 785398 215 2250 2250 785398 y 1 907 9807 12 35398 y 15444 mm 5 Separando a seção em 3 áreas temos área A1 A125 300 7500 mm² yc100 252 1125 mm área A2 A225 100 2500 mm² yc100250 mm área A3 A325 100 2500 mm² yc100250 mm Sendo assim y Ai yi Ai y 7500 1125 2500 50 2500 50 7500 2500 2500 y 1 093 750 12 500 y 875 mm 6 Separando a seção em 4 áreas temos área A1 A104 36 144 m² x1362 18 m yc042 02 m área A2 A218 32 27 m² x206 18 23 18 m yc04 3 13 14 m área A3 A306 3 18 m² x306 18 062 27 m yc04 32 19 m área A4 A406 32 09 m² x406 24 06 13 32 m yc04 3 23 24 m Portanto x Ai xi Ai x 144 18 27 18 18 27 09 32 144 27 18 09 x 15192 684 x 222 m y Ai yi Ai y 144 02 27 14 18 19 09 24 144 27 18 09 y 9648 684 y 141 m 7 Separando o tanque em dois volumes um cilindro V1 e um cone V2 então o volume do tanque é V V1 V2 V π r1² h1 π r2² h2 3 V π 3² 6 π 3² 4 3 V π 54 12 V 20734 m³ Ix23 8103 10 0 Ix 6144 m4 8 Temos que y x38 x 8y x 2 y13 dA x dy dA 2 y13 dy Portanto Ix y² dA Ix ₀⁸ y² 2 y13 dy Ix 2 ₀⁸ y73 dy Ix 2 y103 103 ₀8 Temos que dA 8 y dx dA 8 x38 dx dA 18 64 x3 dx Portanto Iy x2 dA Iy ₀³ x² 18 64 x³ dx Iy 18 ₀³ 64 x² x⁵ dx Iy 18 64 x33 x66 ₀³ Iy 18 64 333 366 0 0 Iy 568125 m4 9 150 mm 150 mm 50 mm 250 mm 50 mm Separando a seção em 2 áreas temos a área A1 A1 50300 15000 mm² y₁ 250 502 275 mm b área A2 A2 50250 12500 mm² y₂ 2502 125 mm Portanto ȳ Σ Aiyi Σ Ai ȳ 15000275 12500125 15000 12500 ȳ 5687500 27500 ȳ 20682 mm Além disso temos a área A1 Ix1 bh³12 30050³12 3125000 mm⁴ d y₁ y₁ ȳ 275 20682 6818 mm b área A2 Ix2 bh³12 50250³12 6510416667 mm⁴ dy2 y₂ ȳ 125 20682 8182 mm Sendo assim Ix Σ Ixi Aidyi² Ix 3125000 150006818² 6510416667 125008182² Ix 72 852 686 148 785 57167 Ix 221 638 25767 mm² Ix 22164 x 10⁶ mm² 10 150 mm 150 mm y x 100 mm 100 mm 150 mm A3 75 mm A1 A2 Separando a seção em 3 áreas temos a área A1 A1 200300 60000 mm² dx1 2002 100 mm dy1 3002 150 mm Ix1 bh³12 200300³12 450000000 mm⁴ Iy1 hb³12 300200³12 200000000 mm⁴ b área A2 A2 1503002 22500 mm² dx2 200 15013 250 mm dy2 30013 100 mm Ix2 bh³36 150300³36 112500000 mm⁴ Iy2 hb³36 300150³36 28125000 mm⁴ c área A3 A3 Πr² Π75² 1767146 mm² dx3 100 mm dy3 150 mm Ix3 Πr⁴4 Π75⁴4 2485048876 mm⁴ Iy3 Πr⁴4 Π75⁴4 2485048876 mm⁴ Portanto Ix Σ Ixi Aidyi² Ix 450000000 60000150² 112500000 22500100² 2485048876 1767146150² Ix 180000000 337500000 4224583388 Ix 1715041661 mm⁴ Ix 1715 x 10⁹ mm⁴ Iy Σ Iyi Aidxi² Iy 200000000 60000100² 28125000 22500250² 2485048876 1767146100² Iy 800000000 1434375000 2015650888 Iy 2032809911 mm⁴ Iy 2033 x 10⁹ mm⁴ 10 y x 75 mm 75 mm 50 mm 50 mm 25 mm 25 mm 25 mm c 100 mm 100 mm A1 A2 A3 100 mm 25 mm A4 Separando a seção em 4 áreas temos a área A1 A1 25100 2500 mm² dx1 75 252 875 mm Iy1 hb³12 10025³12 13020833 mm⁴ b área A2 A2 25100 2500 mm² dx2 75 252 875 mm Iy2 hb³12 10025³12 13020833 mm⁴ b área A3 A3 25325 8125 mm² dx3 0 mm Iy3 hb³12 25325³12 7151692708 mm⁴ b área A4 A4 25100 2500 mm² dx4 0 mm Iy4 hb³12 10025³12 13020833 mm⁴ Sendo assim Iy Σ Iyi Aidxi² Iy 13020833 2500875² 13020833 2500875² 7151692708 81250² 13020833 25000² Iy 1927083333 1927083333 7151692708 13020833 Iy 110188802 mm⁴ Iy 110189 x 10⁶ mm⁴ 12 y x 10 mm 180 mm 10 mm 100 mm A1 A3 10 mm A2 100 mm Separando a seção em 3 áreas temos a área A1 A1 10100 1000 mm² x1 1002 50 mm b área A2 A2 10100 1000 mm² x2 1002 50 mm c área A3 A3 18010 1800 mm² x3 100 102 95 mm Sendo assim x Σ Aixi Σ Ai x 100050 100050 180095 1000 1000 1800 x 271000 3800 x 7132 mm além disso temos 1 área A1 dx1 x1 x 50 7132 2132 mm I y1 h b³ 12 10 100³ 12 833 33333 mm⁴ 2 área A2 dx2 x2 x 50 7132 2132 mm I y2 h b³ 12 10 100³ 12 833 33333 mm⁴ 3 área A3 dx3 x3 x 95 7132 2368 mm I y3 A b³ 12 180 10³ 12 15000 mm⁴ portanto I y Σ I yi Ai dx i² I y 833 33333 1000 2132² 833 33333 1000 2132² 15000 1800 2368² Iy 128769621 128769621 102469529 Iy 3 600 0877 mm⁴ I y 36 x 10⁶ mm⁴ 13 1200 Nm Ma HA A C S B VA 3m cálculo dos reação de apoio ΣF x 0 HA 0 ΣF y 0 VA 1200 32 0 VA 1800 N ΣM A 0 Ma 1200 32 3 13 0 MA 1800 N m cálculo dos esforços internos como não tem força axial aplicada na viga então a viga não tem esforço normal 1 esforço cortante VA 1800 N VC 1800 1200 600 15 2 450 N VB 1800 1200 32 0 2 momento fletor MA 1800 N m MC 1800 600 15² 2 600 15² 2 15 2 3 1800 15 MC 225 N m M B 1800 1200 32 3 23 1800 3 M B 0 Diagrama esforço cortante 1800 N 450 N Diagrama momento fletor 1800 N m 225 N m 14 H A A 10 kN 15 kN B V A V B 25 m 45 m 15 m 15 m Cálculo dos reações de apoio ΣF x 0 H A 0 ΣM A 0 10 15 15 45 V B 6 0 6 V B 825 V B 1375 kN ΣF y 0 V A 10 15 1375 0 VA 1125 kN cálculo dos esforços 1 esforço cortante VA 1125 kN V Deq 1125 kN V Ddir 1125 10 125 kN V C 425 kN V Eeq 125 kN V Edir 125 15 1375 kN VB 1375 kN 2 momento fletor MA 0 M D 1125 15 16875 kN m M C 1125 3 10 15 1875 kN m M E 1125 45 10 3 20625 kN m M B 0 Diagrama esforço cortante 1125 kN 125 kN 1375 kN Diagrama momento fletor 16875 kN m 1875 kN m 20625 kN m 15 30 kNm D A C B H B V A V B 3m 3m 3m Cálculo dos reações de apoio ΣF x 0 H B 0 ΣM B 0 30 3 75 V A 6 0 6 V A 675 VA 1125 kN ΣF y 0 30 3 1125 V B 0 V B 225 kN cálculo dos esforços 1 esforço cortante VB 0 V A eq 30 3 90 kN V Adu 90 1125 225 kN V C 225 kN VB 225 kN 2 momento fletor M D 0 M A 30 3 15 135 kN m M C 30 3 45 1125 3 675 kNm M B 0 Diagrama esforço cortante 225 kN 225 kN 90 kN Diagrama momento fletor 135 kN m 675 kN m 16 H A A C W VA VB a a cálculo dos reações de apoios ΣFx0 HA0 ΣMA0 5 w2aa VBa 0 aVB2 wa² VB2 wa ΣFy0 VAw2a2 wa0 VA0 cálculo dos esforços 1 Esforço cortante VA0 VB resqwa VB dirWa2 wawa VCw2 a2 wa 0 2 Momento fletor MA0 MB waa2 wa²2 MC w 2aa 2 waa 0 Diagrama esforço cortante Diagrama momento fletor 17 6kNm 6kNm A B C HA VA VB 3m 3m cálculo dos reações de apoios ΣFx0 HA0 ΣMA0 5 6312313 631233213VB60 9456 VB0 6 VB54 VB9 kN Σ Fy0 VA632 632 90 VA9 kN cálculo dos esforços 1 esforço cortante VA9 kN VC96320 VB96326329 kN 2 Momento fletor MA0 MC936323239 kNm MB0 Diagrama esforço cortante gkN 9kN Diagrama momento fletor 0 9 kN m