Lista de Exercícios Resolvidos - Vigas Isostáticas - Engenharia Civil

Faculdade Luciano Feijão Excelência no seu futuro flucianofeiljcaocombr Engenharia Civil Isostática Semestre 20232 Período 3º Turma A Turno NOITE CH Disciplina 60 Prof Syllas Sousa LISTA DE EXERCÍCIOS VIGAS ISOSTÁTICAS Observações Resolver e enviar por email ou no sistema a resolução das questões abaixo relacionadas aos conteúdos vistos em sala de aula O prazo para enviar é até antes da segunda avaliação parcial 121223 lembrando que essa lista 01 e a lista 02 compõe 50 da segunda nota e a Avaliação os outros 50 01 Faça os cálculos necessários e construa o diagrama de momento fletor para as vigas abaixo a b c Digitalizado com CamScanner d 30 kNm 15kN 15kN 40m 35m 30m e 20 kNm 10kN 30 m 30 m 20 m f 30 kN 20 kNm 15m 15 m 1m 19 m 1m 30 m g 60 kN 20 kNm 30 m lm 30m 20 m Digitalizado com CamScanner 10kN 10kN 80 kNm 20 m 40 m 20 m 20 m 20 m h 1tm 2 mt 6mt 6 m α i 02 Seja as 3 vigas abaixo a b e c com seus diagramas de momentos fletores indicados determine o carregamento externo dessas vigas e os seus diagramas de esforço cortante 225 180 225 Tangente horizontal 15 15 30 30 15 15 80 80 20 20 20 20 Tangente horizontal 20 10 Tangente horizontal 10 94 225 20 10 10 15 15 10 Digitalizado com CamScanner QUESTÃO EXTRA Ponto extra Determinar os diagramas da viga abaixo 2tm 2m 4m 2m 4m 4m 2m 2m 4m 1a Reação do apoio Σ MA0 5 ρ₀l2l2l3 ρ₀l2l2l2 l2l3 Vbl 0 ρ₀l²12 ρ₀l²6 Vbl 0 Vbl 3ρ₀l²12 Vb ρ₀l4 Σ Fy0 1 Va ρ₀ll2 ρ₀ll2 Vb 0 Va ρ₀l2 ρ₀l4 0 Va ρ₀l4 4 Esforço cortante Va dir ρ₀l4 Vc esq ρ₁l4 ρ₀l2 0 Vc dir 0 Ve esq 0 ρ₀l2l2 ρ₀l4 4 Momento fletor Ma 0 Mc ρ₀l4l2 ρ₀l2l2l213 ρ₀l²12 Mb 0 Vx ρ₀l4 l2 l ρ₀l4 42 l ρ₀l²12 Mx 1b Σ Mb0 p₁ll2 p₂p₁ll2l3 Val 0 p₁l²2 p₂l²6 p₁l²6 Va l 0 Va l p₁ l²3 p₂l²6 Va l6 2p₁ p₂ Σ Fy0 1 Va p₁l p₂ p₁l2 Vb 0 p₁l3 p₂ l6 p₁l p₂ l2 p₁ l2 Vb 0 Vb p₁ l6 p₂l3 b Esforço cortante Va dir l6 2p₁ p₂ Vb esq p₁ l6 p₂ l3 l6 p₁ 2 p₂ b Momento fletor Ma 0 Mb 0 l6 2p₁ p₂ Vx 1 l p₁ p₂ l²16 Mx p₁ l²8 p₂ p₁ l²16 p₁ l²8 p₂l²16 p₁l²16 p₂ p₁ l²16 1c MA HA Σ Fx0 HA 0 Σ Fy0 1 VA ρ₀l2 0 VA ρ₀l2 Σ MA0 5 MA ρ₀l2l3 0 MA ρ₀l²6 4 Esforço cortante Va dir ρ₀l2 Vb esq 0 4 Momento fletor MA ρ₀l²6 Mb 0 Vx ρ₀l2 l2 l ρ₀l²6 ρ₀l²16 Mx 1d 30 kNm 15kN 15 kN HA VA VC 4 m 35m 3 m Reação de apoio Σ Ma0 3042 1575 15105Vc750 240 1125 157575Vc0 75Vc 510 Vc 68 kN Σ Fy0 VA 304 15 15 Vc 0 VA 120 30 680 VA 82 kN Σ Fx0 HA 0 4 Esforço cortante VA dir 82 kN Vb eq 82 304 38 kN Vb dir 38 kN Vc eq 38 kN Vc dir 38 15 68 15 kN Vd eq 15 kN 4 Momento fletor Ma 0 kNm Mb 824 3042 88 kNm Mc 153 45 kN m Md0 kN m x 82 kN 38 kN 15 kN 45 kN x 88 kNm Mx q l28 30428 60 kNm 1e 20 kNm 10kN A HA VA VC 3 m 3m 2 m Reação de apoio Σ Fx0 HA 0 kN Σ Mc0 10220505 2032 4 VA 60 2050120 6 VA0 6 VA150 VA25 kN Σ Fy0 VA 2032 205 10 Vc0 25 30 100 10 Vc0 Vc115 kN b Esforço cortante VA dir 25 kN Vb eq 25 2032 5 kN Vb dir 5 kN Vc eq 5 203 65 kN Vc dir 65 115 50 kN VD eq 50 202 10 kN b Momento fletor MA 0 kNm MB 253 203233 45 kNm Mc 102 2021 60 kNm MD0 kNm Vx 25 kN 50kN 10kN 5 kN 65 kN 60 kNm Mx 225 1125 45 kN m ql28 20328 225 kNm ql28 20228 10 kNm ql216 203216 1125 kNm 1f 30 kN 20 kNm A B C D E F G 25 m 45 m 1 m 19m 1 m 3 m Trecho DE 20 kNm VD VE D E 19 m Σ MD0 2019095 VE190 19 VE361 VE19 kN Σ Fy0 VD 2019 VE0 VD 38 19 0 VD 19 kN 4 Esforço cortante VD dir 19 kN VE eq 19 2019 19 kN 4 Momento fletor MD 0 kNm ME 0 kNm Trecho EG VE19 kN 20 kNm E F G VF VG 1 m 3 m Σ MG0 2042 194 VF30 160 76 3 VF0 3 VF236 VF7867 kN Σ Fy0 19 204 VF V60 19 80 7867 V60 V62033 kN 4 Esforço cortante VE dir 19 kN VF eq 19 201 39 kN VF dir 39 7867 3967 kN VG eq 3967 203 2033 kN 4 Momento fletor ME 0 kNm MF 191 20105 29 kNm MG 0 kNm Trecho AD HA VA VC 30 kN 20 kNm VD 19 kN 15 m 15 m 1 m Σ Fx0 HA 0 kN Σ Ma0 3015 2042 194 Vc30 45 160 76 3 Vc0 3 Vc 281 Vc 9367 kN Σ Fy0 VA 30 204 19 Vc0 VA 30 80 19 93670 VA3533 kN 4 Esforço cortante VA dir 3533 kN Vb eq 3533 2015 533 kN Vb dir 533 30 2467 kN Vc eq 2467 2015 5467 kN Vc dir 5467 9367 39 kN VD eq 39 201 19 kN 4 momento fletor MA 0 kNm MB 353345 2015075 305 kNm MC 191 20105 29 kNm MD 0 kNm Vx 3533 kN 533 kN 39 kN 19 kN 3967 kN 2467 kN 5467 kN 29 kN 39 kN Mx 29 kNm 225 25 9025 25 305 kN 5625 5625 ql²8 2015²8 5625 kNm ql²8 2019²8 9025 kNm ql²8 203²8 225 kNm ql²8 201²8 25 kNm 1 g 60 kN 20 kNm A B C D E 3 m 1 m 3 m 2 m Trecho AB 20 kNm 60 kN HA B VA VB 3 m Fx0 HA 0 kN MA0 20315 603 VB3 0 90 180 3VB 0 3VB 270 VB 90 kN Fy0 VA 203 60 VB 0 VA 60 60 90 0 VA 30 kN Esforço cortante VAdi 30 kN VBdi 30 203 30 kN Momento fletor MA 0 kNm M 0 kNm Trecho BE VB 90 kN 20 kNm B C D E 1 m 3 m 2 m MD0 2042 904 VC3 2082213 0 160 360 3VC 1333 0 3VC 50667 VC 16889 kN Fy0 90 204 2022 VC VD 0 90 80 20 16889 VD 0 VD 2111 kN Esforço cortante VB di 90 kN VC eq 90 201 110 kN VC di 110 16889 5889 kN VD eq 5889 203 111 kN VD di 111 2111 20 kN V eq 20 2022 0 kN Momento fletor MB0 kNm MC 901 20105 100 kNm MD 2022213 1333 kNm ME 0 kNm Vx 30 kN 5889 kN 20 kN 1111 N 30 kN 90 kN 110 kN 100 kNm 225 25 225 1333 kNm 1 h 10 kN 80 kNm 10 kN A B C D E F 2 m 4 m 2 m 2 m 2 m Trecho DF 80 kNm 10 kN D E F VD VE 2 m 2 m MD0 8042 104 VE2 0 640 40 2VE 0 2VE 680 VE 340 kN Fy0 VD 804 VE 10 0 VD 320 340 10 0 VD 10 kN Esforço constante VD di 10 kN VE eq 10 802 170 kN VE di 170 340 170 kN VE eq 170 802 10 kN Momento fletor MD 0 kNm ME 102 8021 180 kNm MF 0 kNm Trecho AD 10 kN 80 kNm VO 10 kN A B C D HA VB VC 2 m 4 m 2 m Fz0 HA0 kN MB0 102 106 8082 VC4 0 20 60 1280 4VC 0 4VC 1200 VC 300 kN Fy0 10 808 10 VB VC 0 10 640 10 VB 300 0 VB 340 kN Esforço constante VAdi 10 kN VB eq 10 802 170 kN VB di 170 340 170 kN VC eq 170 804 150 kN VC di 150 300 150 kN VD eq 150 802 10 kN Momento fletor MA 0 kNm MB 102 8021 180 kNm MC 102 8021 140 kNm MD 0 kNm Vx 170 kN 150 kN 170 kN 10 kN Mx 180 kNm 140 kNm 180 kNm 40 160 ql²8 802²8 40 kNm ql²8 804²8 160 kNm 1 i 1 tm 2 mt B 6 mt HA A VB 6 m x Fx0 HA 0 tg α 6x x 6 tg α sen α 6 l l 6 sen α MA 0 15 6 2 VB x 1 x x 2 0 8 VB x x² 2 0 VB 05 x 8 l x Fy 0 11 VA 1 x VB 0 VA x 05 x 8 l x 0 VA 05 x 8 l x b Esforço cortante VA dir 05 x 8 l x VB esq 05 x 8 l x c Momento fletor MA 6 m t MB 2 m t Vx 05 x 8 l x 05 x 8 l x 6 m t 2 18 2 m t M1 x Fy 0 14 30 20 3 50 6 20 3 V2 225 0 30 60 300 60 V2 225 0 V2 225 kN b Diagrama esforço cortante VA dir 30 kN VB esq 30 20 3 90 kN VB dir 90 225 135 kN VC esq 135 50 6 165 kN VC dir 165 225 60 kN VD esq 60 20 3 0 kN Vx 135 60 30 90 165 Viga b 80 80 q l l² 8 80 q1 4² 80 q1 40 kNm 80 80 4 a 2 a 40 O desenho do viga é q l 20 kNm q 50 kNm q 20 kNm 1 2 3 q1 20 kNm q2 50 kNm q3 20 kNm V1 q120kNm q250kNm q320kNm A B V2 C V3 D 3m 6m 3m MB 180 V1 3 20 3 15 180 3V1 90 V1 30 kN MB 180 50 6 3 20 3 75 V3 6 0 900 450 6 V3 0 6 V3 1350 V3 225 kN Viga C tg asi 20 10 tg Assq 10 94 225 q1 l² 8 10 q1 2² 8 10 q1 20 kNm q2 l² 8 225 q2 3² 8 225 q2 20 kNm Desenho da viga q1 q2 20 kNm q3 q4 A B C D E VB VC VD 2m 2m 3m 1m MB 20 q3 2 1 20 q3 10 kNm MD 10 94 1 05 10 q4 20 kNm MC 94 10 2 3 20 2 1 VB 2 94 60 40 2 VB 94 2 VB 194 VB 97 kN MC 94 20 3 15 20 1 35 VD 3 94 90 70 3 VD 94 3 VD 254 VD 8467 kN Fy 0 17 10 2 97 20 6 VC 8467 0 20 97 120 VC 8467 0 VC 4167 kN b Esforço cortante VA dir 0 kN VB esq 10 2 20 kN VB dir 20 97 77 kN VC esq 77 20 2 37 kN VC dir 37 4167 467 kN VD esq 467 20 3 6467 kN VD dir 6467 8467 20 VE 0 kN 77 37 60 60 20 1467 6467 100 Questão extra Viga DE Viga EG Viga GI Viga BD Viga AB Vx Mx ql²8 22²8 1tm ql²8 24²8 4tm