Lista de Exercícios Resolvidos - Diagramas de Esforços em Pórticos e Treliças Isostáticas

Observações Resolver e enviar por email ou no sistema a resolução das questões abaixo relacionadas aos conteúdos vistos em sala de aula O prazo para enviar é até antes da segunda avaliação parcial 121223 lembrando que essa lista 02 e a lista 01 compõe 50 da segunda nota e a Avaliação os outros 50 01 Faça os cálculos necessários e construa os diagramas de momento fletor esforço cortante e esforço normal dos pórticos abaixo a b LISTA DE EXERCÍCIOS PÓRTICOS E TRELIÇAS ISOSTÁTICOS 02 A figura mostra o esquema de uma escada de 30 kNm2 de peso e 325 kNm2 de sobrecarga Com a idealização da escada como um pórtico plano biapoiado obtenha os diagramas dos esforços 03 Seja o galpão esquematizado mostrado na figura sendo um pórtico triarticulado Obtenha os diagramas de esforços para o pórtico 04 Calcule os esforços normais atuantes nas treliças planas a seguir a b c d 1 a Temos que Reação de apoio Fx0 HA 5 sen 3687 5 2 0 HA 5t MA 0 1525 VB 5 17 23 0 125 5VB 76 0 5VB 255 VB 51 t Fy 0 VA 15cos 3687 VB 1 0 VA 4 51 1 0 VA 01 t Esforço normal Nadir 5cos 3687 01sen 3687 406 t NEeq 5 cos 3687 01 sen 3687 406 t Ncdir 2 t NBeqx 2 t NBdu 2 t NDeq 2 t Esforço cortante VAdir 01cos 3687 5 sen 3687 292 t VLxq 292 15 208 t VCdir 1 51 41 t VBmi 1 51 41 t VBdu 1 t VD eq 1 t analisando o esforço cortante no trecho AC 292t 292t 208t 5x x 5m 292x 2085x 146 292x 208x 5x 146 x 292 m O momento é máximo nesse ponto e é M máx 01 cos 3637 292 5 sen 3687 292 1 292 2922 M max 426 tm Momento fletor MA 0 tm MC 13 51 1 21 tm MB 12 2 tm MD 0 tm Reação de apoio MF 0 dir 12 HB 6 0 6 HB 12 HB 2t Fx 0 HA 2 0 HA 2t MA 0 42 42 VB 4 0 VB 0t Fy 0 4 4 VA 0 VA 8t Temos que tg α 24 α 2656 Esforço normal Ncdir 0 t NA sup 8 t N dinf 8 t NDdir 2cos 2656 4 sen 2656 358 t NEeq 2 cos 2656 4 sen 2656 358 t NEdir 2 cos 2656 179 t NFeq 2 cos 2656 179 t NFinf 0 t NBe sup 0 t ND eq 0 t Diagrama esforço cortante VCd u 4t VAsup 2t VDinf 2 t VDdir 2 sen 2656 4 cos 2656 268 t VE eq 2 sen 2656 4 cos 2656 268 t V Ed u 2 sen 2656 089 t VF eq 2 sen 2656 089 t VF inf 2 t V Bsup 2 t VD eq 4 t Diagrama momento fletor MC 0 t m MD eq 42 8tm MD inf 24 8 tm MD dir 42 24 16 t m MA 0 tm ME 22 12 10 tm MF eq 12 tm MF inf 12 tm MB 0 tm 4 c 2 Reações de apoio Fx0 HA0 MA0 10 2cos α 1101527510 2cos α 45 VD 550 244413 4125 1098593 55VD0 55VD 17552 VD 3191 kN Fy0 VA 10 2 cos α 1015 10 2 cos α VD0 VA 244132 15 244132 3191 0 VA 3191 kN Esforço normal NA 3191 sen α 1830 kN NB seq 3191 sen α 10 2cos α sen α 430 kN NB din 0 kN NC seq 0 kN NC din 3191 sen α 102cos α sen α 430 kN ND seq 3191 sen α 183 kN Esforço cortante VAdin 3191 cos α 2614 kN VBseq 3191 cos α 10 2cos α cos α 614 kN VBdin 3191 102cos α 75 kN VC seq 3191 10 2cos α 75 kN VC din 3191 cos α 102cos α cos α 614 kN VD seq 3191 cos α 2614 kN Momento fletor MA0 kNm MB31912 102cos α1 3941 kNm MC 31912 102cos α1 3941 kNm MD0 kNm ME3191275 102cos α275 10075²2 ME4223 kNm Reações de apoio MA0 Vθ104 44 24 413 426 439 452 463 478 491 61040 104 VB 2231 VB 2231 kN Fy0 VA 6 4 4 4 4 4 4 4 6 Vθ 0 VA 40 2231 0 VA 1769 kN ME0 5 din 413 426 439 6 52 216 2231 52 HB 56 0 56 HB 56812 HB 1014 kN Fx0 HA 42 1014 0 HA 414 kN Esforço normal NA 1769 kN NC inf 1769 kN NC din 6 1769 sen 171 4 414 cos 171 1122 kN NE seq 1122 43 sen 171 769 kN NE din 2 1014 cos 171 18 2231 sen 171 905 kN ND seq 2 1014 cos 171 6 2231 sen 171 1258kN ND inf 2231 kN NB 2231 kN Esforço cortante VA 414 kN VC inf 414 kN VC din 4 414 sen 171 6 769 cos 171 878 kN VE seq 814 sen 171 569 cos 171 269 kN VE din 814 sen 171 431 cos 171 172 kN VD seq 1014 2 sen 171 6 2231 cos 171 1319 kN VD inf 1014 kN Vθ 1014 kN Momento fletor MA 0 kNm MC 414 4 1657 kNm MF 414 44 613 176913 404 463 kNm MG 41448 626 413 176926 408 221kNm MH 41452 639 413 426 176939 412 MA 366 kNm ME 0 kNm MJ 223139 1014 52 413 426 63 9 212 MJ 234 kNm MJ 223126 1014 48 413 626 208 MJ 989 kNm MK 2231 43 1014 44 613 204 2263 kNm MD seq 1014 4 4056 kNm MD inf 1014 4 4056 kNm MB0 kNm 4a 2t 4t 4t 4t 4t 4t 2t 2m 2m 2m 2m 2m 2m Reação de apoio Fx0 HA0 Ma0 42 44 46 48 410 212 Vn12 0 8 16 24 32 40 24 12 Vn0 12Vn144 VN12t Fy0 VA 244442 Vn 0 VA 24 12 0 VA12t Nó A Fx0 FAD 0 Fy0 FAB 12 0 FAB 12 t c Nó B 2t FAB 12 t Fy0 2 12 FBD sen 45 0 FBD 1414 t T Fx0 FBC 1414 cos 45 0 FBC 10 t c Nó D FBD 1414 t FAD 0 Fy0 FCD 1414 sen 45 0 FCD 10 t c Fx0 FDF 10 t T Nó C FBC 10 t FCD 10 t Fy0 4 10 FCF sen 45 0 FCF 849 t T Fx0 10 849 cos 45 FCE 0 FCE 16 t c Nó F FCF 849 t FDF 10 t Fy0 849 sen 45 FEF 0 FEF 6 t c Fx0 10 849 cos 45 FFH 0 FFH 16 t T Nó E FCE 16 t FEF 6 t Fy0 6 4 FEH sen 45 0 FEH 283 t T Fx0 16 283 cos 45 FEG 0 FEG 18 t c Nó G FEG 18 t Fy0 4 FGH 0 FGH 4 t c como a treliça é simétrica assim como o carregamento então os esforços nos bars também são simétricos ou seja FAB FMN 12t c FAD FLN 0 FBC FKM 10 t c FBD FLM 1414 t T FCE FIK 16 t c FCF FJK 849 t T FCD FKL 10 t c FDF FJL 10 t T FEF FJJ 6 t c FEG FGJ 18 t c FEH FHI 283 t T FFH FHJ 16 t T FGH 4 t c Fx 0 Hk0 Mk0 123 86 49 43 46 29 Vn9 0 36 48 36 12 24 18 9 Vn 0 9 Vn 66 VN 733 t Fy 0 4 8 12 12 4 4 2 Vk Vn 0 46 Vk 733 0 Vk 5333 t 1emo que 4m 3m tg α 43 α 5313 sen α 08 cos α 06 Nó A Fx 0 FAB 0 Fy0 4 FAH 0 FAH 4t c Nó H FAH 4 t Fy0 4 FBH sen 53130 FBH 5 t T Fx0 5 cos 5313 FHJ 0 FHJ 3 t c Nó B FAB 0 FBH 5 t ΣFx0 5cos5313 FBC 0 FBC 3t T ΣFy0 8 5 sen 5313 FBI 0 FBI 12t C Nó I FBI 12t FC1 FCI F1J FHI 3t ΣFy0 12 FCI sen 5313 0 FCI 15t T ΣFx0 3 15 cos 5313 F1J 0 F1J 12t C Nó C FBC 3t FCD FCI 15t FC5 12t ΣFx0 3 15 cos 5313 FCD 0 FCD 12t T ΣFy0 12 15 sen 5313 FC5 0 FC5 24t C Nó J FC5 24t FDJ α F1J 12t FJK ΣFy0 24 FDJ sen 5313 0 FDJ 30t T ΣFx0 12 30 cos 5313 FJK 0 FJK 30t C Nó K FDK FJK 30t FKL Vk 5333t ΣFx0 30 FKL 0 FKL 30t C ΣFy0 FDK 5333 0 FDK 5333t C Nó N F6N FMN N VN 4733t ΣFx0 FMN 0 ΣFy0 FGN 733 0 FGN 733t T Nó G 2t FG FGm F6N 733t ΣFy0 2 733 FGM sen 5313 0 FGM 1167t C ΣFx0 FG6 2167 cos 5313 0 FFG6 7t T Nó F FEF FFG6 7t ΣFx0 FEF 7 0 FEF 7t T ΣFy0 4 FFM 0 FFM 4t C Nó M FEM FFM 4t FGM 1167t FLM FMN 0 ΣFy0 FEM sen 5313 4 1167 sen 5313 0 FEM 1667t T ΣFx0 FLM 1667 cos 5313 1167 cos 5313 0 FLM 17t C Nó L FEL FDL FLM 17t FKL 30t ΣFx0 30 FDL cos 5313 17 0 FDL 2167t T ΣFy0 2167 sen 5313 FEL 0 FEL 1733t C Nó E FDE FEF 7t FEM 1667t FEL 1733t ΣFx0 FDE 1667 cos 5313 7 0 FDE 17t T 41c1 HA VA α α α α α α α α a a a a a a a a Reação de apoio ΣMA0 P a P 3a HF 2a HF 2a 4 α P HF 2P ΣFx0 HA HF 0 HA 2P ΣFy0 VA P P 0 VA 2P Nó C P FBC FCE tg α aa 1 α 45 ΣFy0 P FCE sen 45 0 FCE 141P C ΣFx0 FBC 241P cos 45 0 FBC P T Nó E FBE FCE 241P FEG ΣFy0 FBE 0 ΣFx0 FEG 241P 0 FEG 241P C Nó G FDG FEG 141P FG6 ΣFy0 FDG 141P sen 45 0 FDG P T ΣFx0 FFG 241P cos 45 0 FFG P C Nó F FAF FDF FFG ρ HF 2P F ΣFx 0 2P P FDFcos45 0 FDF 141P C ΣFy 0 FAF 141Psen45 0 FAF P T Nó A VA 2P HA 2P FAF FAD FAF P ΣFy 0 2P P FAD sen 45 0 FAD 141P T ΣFx 0 2P FAD 141P cos 45 0 FAB P T Nó B FAB P FBC P FEB 0 FBD ΣFy 0 P FBD 0 FBD P 4 d HA VA a a a a a a Reações de apoio ΣFx 0 HA 0 ΣMA 0 P3a VG6a 0 6d VG 3a P VG 05P ΣFy 0 VA P VG 0 VA P 05P 0 VA 05P Temos que tg α aa 1 α 45 tg θ a2a 05 θ 2656 Nó A FAB ΣFy 0 05P FAB sen 45 0 FAB 071P C ΣFx 0 071P cos45 FAL 0 FAL 05P T Nó L FBL ΣFy 0 FBL 0 ΣFx 0 05P FKL 0 FKL 05P T Nó D FCD FDE FDJ ΣFy 0 P FDJ 0 FDJ P C Nó J FDJ P FBJ FJS FJK FJJ Como a treliça é assintótica assim como o carregamento então os esforços nas barras também são simétricos ou seja FBJ FFJ 1 FJK FJJ 2 ΣFy 0 P FBJsen 2656 FFJsen 2656 0 Substituindo 1 P FFJ sen 2656 FFJsen 2656 0 FFJ FBJ 112P T Nó B FAB 071P FBJ 112P FBL 0 ΣFy 0 071P FBK sen 45 112P sen 2636 0 FBK 029P T ΣFx 0 071P cos 45 029P cos 45 112P cos 2656 FBC FBC 171P C Nó C FBC 171P FCD FCK ΣFy 0 FCK 0 ΣFx 0 171P FCD 0 FCD 171P C Nó K FBK 029P FCK 0 FKL 05P FJK ΣFx 0 05P 029P cos 45 FJK 0 FJK 071P T Devido a simetria da treliça temos que FAB FFG 071P C FAL FGH 05P T FBC FEF 171P C FBJ FFJ 112P T FBK FFI 029P T FBL FFH 0 FCD FED 171P C FCK FEI 0 FKL FHI 05P T FJK FJJ 071P T