Exercícios Maquina de Fluxo

Um ventilador operando no seu ponto de projeto com ar de massa especifica igual a 12 kgm³ desenvolve uma diferença de pressão total de 73575 Pa e uma vazão de 38 m³s quando gira a uma velocidade de rotação de 1480 rpm Para um modelo reduzido que desenvolve a mesma diferença de pressão total girando a uma velocidade de 2960 rpm determinar a a vazão do modelo b o tipo de ventilador em questão justificando c o fator de escala geométrica kG entre protótipo e modelo d a potência no eixo do modelo considerando o seu rendimento igual ao do protótipo e este igual a 75 Respostas a Qm 95 m³s b Ventilador centrífugo nqA 21945 c kG 2 d Pem 9319 kW 2 Uma bomba instalada no laboratório de hidráulica do CTUFSM acionada diretamente por um motor elétrico quando gira a 1700 rpm apresenta as seguintes características H 70 m Q 40 ls Pe 500 W e D 140 mm diâmetro do rotor Fazendoa girar a uma velocidade de rotação de 3400 rpm e sabendose que a potência máxima admitida pelo motor é de 1000 W perguntase a qual é o tipo da bomba em questão b haverá sobrecarga no motor Justifique pelo cálculo da potência para a nova rotação c procurando manter a potência no seu valor limite de 1000 W para a nova rotação 3400 rpm por meio da troca do rotor da bomba por um outro semelhante mas de diâmetro diferente qual será o diâmetro desse novo rotor d para esse novo diâmetro qual será a altura desenvolvida pela bomba e qual será a vazão recalcada pela bomba para essa mesma situação Respostas a Bomba centrífuga nqA 7511 b Haverá sobrecarga Pe 4000W c D 106 mm d H 1609 m e Q 348 ls 3 Os dados de uma usina hidrelétrica na qual será instalada uma turbina hidráulica do tipo Francis são os seguintes Q 312 m³s H 80 m D4 685 m n 1125 rpm Pe 22028 MW No laboratório de ensaios dispõese de um reservatório de nível constante com queda disponível de 65 m e vazão de 008 m³s Pretendendose projetar e ensaiar um modelo reduzido no laboratório perguntase a qual deverá ser o diâmetro de entrada do rotor no modelo b com que velocidade de rotação deverá ser realizado o ensaio c qual a potência que será medida pelo freio dinamométrico considerandose o efeito de escala sobre o rendimento Respostas a D4m 205 mm b nm 1785 rps 1071 rpm Pem 402 kW 4 O rotor de uma bomba centrífuga projetada para recalcar 20 m³s de água a uma altura de 35 m possui um diâmetro de saída Ds 10 m A velocidade de rotação de projeto é de 500 rpm Um modelo reduzido dessa bomba construído com um rotor de diâmetro Dsm 040 m e ensaiado com uma velocidade de rotação de 900 rpm consumiu uma potência no eixo Pem 65 kW Levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento determinar a a velocidade de rotação específica do modelo b a vazão do modelo c a altura de elevação do modelo d o rendimento previsto para a bomba projetada e a potência no eixo da bomba projetada Respostas a nqAm nqAp 14715 b Qm 023 m³s c Hm 1814 m d ηtp 072 e Pep 95375 kW 5 Uma turbina modelo de 390 mm de diâmetro desenvolve 9 kW de potência com um rendimento de 70 a uma velocidade de rotação de 1500 rpm sob uma queda de 10 m Uma turbina geometricamente semelhante de 1950 mm de diâmetro operará sob uma queda de 40 m Que valores serão esperados para a velocidade de rotação e para a potência dessa turbina levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento Respostas a np 600 rpm b Pep 2120 kW 212 MW 6 Um ventilador centrífugo projetado para insuflar ar com massa específica ρ 12 kgm³ apresenta as seguintes características n 1920 rpm Δpt 1500 Pa nqA 150 D5 500 mm α4 90 β5 90 e μ 08 Considerando os rendimentos ηv 095 ηa 100 e ηm 098 invariáveis com a variação da velocidade de rotação calcular a o rendimento hidráulico do ventilador b a potência consumida quando operar na velocidade de 1760 rpm c a diferença de pressão total produzida também a 1760 rpm Respostas a ηh 062 b Pe 195 kW c Δpt 12604 Pa 3 turbina Francis protótipo modelo Q m³s 312 008 H m 80 65 D4 m 685 a n rpm 1125 b Pc kW 220280 c mesma densidade e eficiência a Hp Dp² np ηp Hm Dm² nm² ηm 1 hp nm Hp Hm Dm² Dp² ηm ηp 1 2 Qp Dp³ np ηp Qm Dm³ nm ηm ηp nm Qp Qm Dm³ Dp³ nm ηp 2 Igualando 1 e 2 Qp Qm Dm Dp³ ηm ηp Hp Hm Dm Dp² ηm ηp HpHm½ Qp Qm Dm Dp³½ Dm Dp² Dm Dp Hp Hm½ Qp Qm Dm 685 8065¹⁴ 312008¹² 0205m 205mm Dm b Do 1 1125 nm 80 65 0205 685² nm 107152 rpm 2 bomba H 7m H1 n 1700rpm n1 Q 0004 m³s Q1 P 500 W P1 D 140 mm Pmax 1000 W a O tipo de bomba é dado por nqA 1000 n1 60 Q1 ¹² Y1 ³⁴ Y g H 981 7 6867 Y1 nqA 1000 1700 60 0004 ¹² 6867 ³⁴ 7512 Do quadro 51 a bomba é Centrífuga b para 3400 rpm P para bomba geometricamente semelhante D constante P1 P2 ρ Q1 Y1 η1 ρ Q2 Y2 η2 Q1 Y1 Q2 Y2 Q1 Q2 n1 n2 1760 3400 1 2 Y1 Y2 n1 n2² 1 2² 14 P1 P2 12 14 18 P2 8 P1 8 500 P2 4000 1000 haverá sobrecarga em 3400 rpm c Para 1000 W e 3400 rpm determinar D2 P1 D1 5 n1 3 ρ Y1 P2 D2 5 n2 3 ρ Y1 500 140³ 1700³ 1000 D2 5 3400³ D2 1051 mm d H para o novo diâmetro H1 D1² n1² X1 H2 D2² n2² X2 H2 7 1061² 3400² 140² 1700² 1608 H2 e Q1 P1 3 n1 X1 Q2 D2 3 n2 X2 4 140³ 1700 1061³ 3400 Q2 348 m³s 1 ventilador protótipo modelo ρ kgm³ 12 12 Δp Pa 73572 Q m³s 38 a n rpm 1480 2960 η 75 75 c Da Semelhança cinemática Kc Constante K Dp np K Dm nm 1 Dp np nm Dm Dp Dm KG nm np KG 2960 1480 2 KG Dp Dm a A vazão é Q η π4 D² Cm η π4 constante D² Cm Qp D² Cm Qm Qm Qp Cmm Cmp Dm² Dp² 1 Kc 1 KG² Kc K Dp np K Dm nm 2 Dm 1480 K Dm nm 2960 1 Kc Qm Qp 11 12² 384 95 m³s Qm b Y Δp ρ 73572 12 6131 JKg Ym Yp usando os valores do protótipo ngA 10³ n Q² Y ³⁴ ¹² 10² 148060 38¹² 6131 ³⁴ 21945 do quadro 51 o ventilador é centrífugo d Pm ρ Qm Ym ηm 12 95 6131 075 9319 10³ W 9319 kW Pm c ηp 2202801000 312 981 801000 09 Pp ηpQp Hp Pm ηmΩm Hlm Pm ηm 2202800931280 008 65 417 KW 4 bomba centrifuga Q P m Q 2 b H 35 c Ds 1 04 n 500 900 P e 65 KW η d a ηqa 1000 50060 212981 3534 ηqa 14775 b QpDp³ ηp QmDm³ nm Qm 2 641³ 900500 023 m³s Qm c HpDp² ηp² HmDm² nm² Hm 35 04 9001500² 1814 m Hm d O η do modelo é η ρ gH QP 1000 981 1814 023100065 η 063 63 ηm 1 ηp1 ηm DmDp14 HmHp110 1 ηp1 063 04114 181435110 ηp 072 72 e P ρ g Hp Qp η 1000 981 35 2 1000 072 95375 KW Pp 5 Turbina a H1H2 D1² n1²D2² n2² b 390 mm 1950 mm p 9 KW n 70 n 1500 rpm a H 10 m 40 m consumo 907 b 10390² 1500² 401950² n2² n2 600 rpm achar Q P ρ g H Q 9000 1000 981 10 Q Q 00917 m³s ηqa 1000150060 0091712 981 1034 24293 francis av denaz Equação disponível francis 1 η11 η2 D2D11s 1 071 η2 19503901s η2 078 O consumo de 2 é ηqa constante 1000 n1 Q11260 g H134 1000 n2 Q212 g H234 1500 00917121034 600 Q2124034 Q2 4585 m³s P consumo 2 1000981404585078 230661 10³ W 23066 KW P2 6 ventilador centrifugo p 12 kgm³ n 1920 rpm Δp1 1500 Pa ηqa 150 Ds 500 mm α4 90 β5 90 μ 08 ηw 95 ηan 100 Cut 0 ηan 98 a ηh YYpd Y ΔPρ 1250 Ypd MYpd100 MUsCus na saida Us πDn60 π05192060 5026 ms β5 90 Us Cus Ypd 085026² 202085 ηh 1250202085 0618 062 ηh constante b ηt 0620950981 058 ηt n1 1920 e n2 1760 achar Q1 e Q2 Q1Q2 b1b2³ n1n2 Q2 n2n1 Q1 1 150 1000 192060 Q11250³⁴ Q1 0971 m³s Q2 17601920 0971 Q2 089 m³s P2 ρQYη 120891250062 215343 215 KW P c Δp1b1² n1² ρ η1 Δp2b2² n2² ρ η2 Δp2 n2n1² Δp1 17601920² 1500 Δp2 126642 Pa