Maquinas de Fluido 4a Edicao - UFSM - Livro Engenharia Mecanica

Érico Antônio Lopes Henn Máquinas de fluido 4ª edição editora ufsm Érico Antônio Lopes Henn Máquinas de fluido 4ª edição editora ufsm Santa Maria RS 2019 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA Paulo Afonso Burmann Luciano Schuch Daniel Arruda Coronel Adriano Mendonça de Souza Alisson Vicente Zarnott Ana Claudia Oliveira Pavão Daniel Arruda Coronel Presidente Gil Roberto Costa Negreiros Glauber Rodrigues de Quadros Jose Renato Ferraz da Silveira Marcelo Battesini Marcia Keske Soares Maria Talita Fleig Maristela da Silva Souza Marlene Terezinha Lovatto Melina De Souza Mota Paulo Roberto da Costa Thales de Oliveira Costa Viegas Maicon Antonio Paim Tagiane Mai Débora Spanamberg Wink bolsista Matheus Von Ende Schwertner bolsista Daiana Christ bolsista Juliana Segalla bolsista Marcos Soares bolsista Gilberto de Moraes Jr Magnus Skogsfjord httpsmirorno Reitor Vicereitor Diretor da Editora Conselho editorial Revisão de texto Editoração de texto Capa Imagem de capa Ficha catalográfica elaborada por Maristela Eckhardt CRB10737 Biblioteca Central UFSM H515m Henn Érico Antônio Lopes Máquinas de fluido Érico Antônio Lopes Henn 4 ed Santa Maria Ed da UFSM 2019 496 p il 16 x 23 cm 1 Engenharia mecânica 2 Máquinas de fluido 3 Máquinas de fluxo 4 Máquinas de deslocamento positivo I Título CDU 6216 ISBN 9788573913279 2019 Érico Antônio Lopes Henn Direitos reservados à Editora da Universidade Federal de Santa Maria Prédio da Reitoria Campus Universitário Camobi CEP 97105900 Santa Maria RS Fone 55 322086108115 editufsmgmailcom wwwufsmbreditora Editora Associada à Antes o desafio de uma juventude questionadora que ainda sonha do que a presença resignada de jovens que já não sonham mais À Nara Leonardo Rafael e Camila Sumário Prefácio 11 Símbolos adotados 13 Subíndices utilizados 21 Conversão de unidades 23 1 Introdução 25 11 Definição de máquina de fluido 28 12 Tipos principais 28 13 Campo de aplicação 29 14 Grandezas fundamentais energia vazão e potência 33 141 Energia 33 142 Vazão 40 143 Potência 41 2 Máquinas de fluxo 43 21 Elementos construtivos 43 22 Classificação das máquinas de fluxo 45 221 Segundo a direção da conversão de energia 46 222 Segundo a forma dos canais entre pás do rotor 49 223 Segundo a trajetória do fluido no rotor 49 3 Equação fundamental das máquinas de fluxo 53 31 Triângulo de velocidades 54 32 Equação fundamental para número infinito de pás 62 33 Fator de deficiência de potência 70 34 Grau de reação teórico 71 4 Perdas de energia em máquinas de fluxo 75 41 Tipos de perdas 76 42 Potências e rendimentos em máquinas de fluxo 82 43 Grau de reação real 89 44 Exercícios resolvidos 90 45 Exercícios propostos 98 5 Semelhança e grandezas adimensionais 103 51 Máquinas de fluxo semelhantes 104 52 Grandezas unitárias 108 53 Velocidade de rotação específica 116 54 Coeficientes adimensionais 122 55 Exercícios resolvidos 125 56 Exercícios propostos 132 6 Cavitação e choque sônico 135 61 Definição de cavitação 136 62 Coeficiente de cavitação 141 63 NPSH e altura de sucção máxima 144 64 Choque sônico 152 65 Limite sônico 156 66 Exercícios resolvidos 159 67 Exercícios propostos 167 7 Empuxos axial e radial 171 71 Empuxo axial em rotores axiais 172 72 Empuxo axial em rotores radiais 176 73 Compensação do empuxo axial em rotores radiais 180 74 Empuxo radial 185 75 Exercícios resolvidos 188 76 Exercícios propostos 193 8 Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 195 81 Centrais hidrelétricas 196 82 Golpe de aríete e regulagem das turbinas hidráulicas 199 83 Curvas características de turbinas hidráulicas 203 84 Exercícios resolvidos 219 85 Exercícios propostos 224 9 Características de funcionamento de geradores de fluxo 229 91 Curva teórica e curva real 230 92 Determinação do ponto de funcionamento 238 93 Tipos de curvas e fatores que as modificam 245 94 Exercícios resolvidos 263 95 Exercícios propostos 273 10 Associação de geradores em série e em paralelo 277 101 Tubulações mistas e múltiplas 278 102 Associação de geradores em paralelo 280 103 Associação de geradores em série 283 104 Exercícios resolvidos 288 105 Exercícios propostos 296 11 Particularidades no funcionamento de geradores de fluxo 301 111 Instabilidade 301 112 Funcionamento de geradores com curva característica instável305 113 Influência da viscosidade do fluido em bombas 307 114 Efeito da compressibilidade nos turbocompressores 313 12 Cálculo de rotores radiais 319 121 Influência da forma da pá 320 122 Modificação dos triângulos de velocidades em uma máquina real 330 1221 Influência do número de pás 330 1222 Influência da espessura das pás 339 123 Roteiro para cálculo de um rotor radial 343 13 Cálculo de rotores axiais 363 131 Fundamentos da teoria aerodinâmica 363 132 Modelos de escoamento utilizados no projeto de rotores axiais 378 133 Escoamento através de uma grade 384 134 Aplicação da teoria aerodinâmica às máquinas axiais 388 135 Roteiro para cálculo de um rotor axial 394 14 Máquinas de deslocamento positivo 419 141 Bombas de deslocamento positivo 420 1411 Bombas de êmbolo ou pistão 421 14111 Cavitação nas bombas alternativas de pistão427 1412 Bombas de diafragma 431 1413 Bombas de engrenagens 432 1414 Bombas de parafuso 438 1415 Bombas de lóbulos 440 1416 Bombas de palhetas 443 142 Curvas características de bombas de deslocamento positivo 444 143 Compressores de deslocamento positivo 451 1431 Compressores de êmbolo ou pistão 451 1432 Compressores de diafragma ou membrana 461 1433 Compressores de palhetas 462 1434 Compressores de parafuso 464 1435 Compressores de lóbulos Roots 466 1436 Compressores de anel líquido 468 144 Exercícios resolvidos 470 145 Exercícios propostos 477 Índice remissivo 481 Referências 491 Prefácio Este livro busca fornecer os princípios da teoria clássica sobre as Máquinas de Fluido e dentro de um enfoque didático facilitar o uso desses conhecimentos na prática do dia a dia do futuro profissional de engenharia Com esse objetivo foram incluídos exemplos de aplicação no final de vários capítulos com a utilização de tabelas e curvas de funcionamento fornecidas por fabricantes Normalmente será utilizado o Sistema Internacional de Unidades oficial no Brasil desde 1962 fazendose em algumas situações a sua correlação com outros sistemas de unidades frequentemente encontrados nas publicações técnicas Na abordagem dos principais tipos de Máquinas de Fluido as Máquinas de Fluxo e as Máquinas de Deslocamento Positivo a ênfase é para as Máquinas de Fluxo particularmente para as que trabalham com fluidos em escoamento incompreensível Para abordá las o autor se apoia na experiência de vários anos como professor projetista e consultor de empresas O capítulo sobre as Máquinas de Deslocamento Positivo tornase indispensável principalmente quando se procura subsidiar o processo de seleção do tipo mais adequado de máquina a ser empregado em um sistema fluidomecânico Apesar da predominância das Máquinas de Fluxo no transporte de fluidos por exemplo existem situações em que a melhor solução recai sobre uma Máquina de Deslocamento Positivo Saber discernir sobre a aplicação de um tipo ou outro é prérequisito exigido tanto para um engenheiro mecânico como para um engenheiro químico Por outro lado o compromisso com o desenvolvimento tecnológico do país torna imprescindível a formação de um profissional não só capaz de usar corretamente máquinas já 12 Máquinas de fluido existentes mas também apto a utilizar o método científico para o projeto de novos equipamentos Os capítulos que fornecem uma primeira orientação para o projeto de rotores de máquinas de fluxo e as frequentes citações bibliográficas durante o texto procuram motivar o aluno para um apro fundamento sobre o assunto não se restringindo ao conteúdo abordado em sala de aula ou às páginas de uma apostila A colocação entre parênteses do significado em inglês dos principais termos técnicos utili zados tem a pretensão de facilitar o acesso do estudante às publicações inter nacionais e indicar a importância cada vez maior para um profis sional da área de engenharia do conhecimento de uma língua univer salmente utilizada para o intercâmbio técnicocientífico A simbologia e as convenções utilizadas neste livro são as intro duzidas por Bran e Souza 1969 precursores no Brasil do tratamento conjunto das Máquinas de Fluxo em uma única disciplina Decorridos seis anos desde a publicação da 3ª edição o autor julgou conveniente realizar correções pontuais em algumas falhas da edição anterior e também atualizar determinados trechos de acordo com os dados mais recentes da área Contudo a estrutura da obra mantevese inalterada continuando fiel ao seu propósito de facilitar a prática dos profissionais de engenharia Registrese aqui o reconhecimento do autor aos professores Ennio Cruz da Costa da Universidade Federal do Rio Grande do Sul Lucio Rennó Salomon e Zulcy de Souza da Escola Federal de Engenharia de Itajubá com quem teve a honra de conviver e que despertaram seu interesse por esta área acadêmica pelo conhecimento entusiasmo e dedicação aos colegas do Centro de Tecnologia da UFSM e aos seus exalunos pela convivência amiga e motivadora e à Editora da UFSM por tornar possível a editoração desta obra Símbolos adotados Na lista apresentada a seguir alguns símbolos representam mais de uma grandeza Nesse caso o significado específico é esclarecido no local onde figuram no texto A área a grau de abertura do sistema diretor de uma turbina hi dráulica ou fator de redução da velocidade do vento em turbinas eólicas b largura do rotor ou envergadura do perfil aerodinâmico Ca coeficiente de arrasto de um perfil aerodinâmico CH coeficiente de correção da altura de elevação devido à visco sidade do fluido Cp calor específico à pressão constante do fluido de trabalho Cs coeficiente de sustentação de um perfil aerodinâmico Cv calor específico a volume constante do fluido de trabalho Cη coeficiente de correção de rendimento devido à viscosi dade do fluido c velocidade absoluta da corrente fluida cm componente meridiana da velocidade absoluta da cor rente fluida cs velocidade de propagação do som no meio considerado cu componente tangencial da velocidade absoluta da cor rente fluida c velocidade absoluta da corrente não perturbada 14 Máquinas de fluido c0 vetor velocidade absoluta da origem do sistema de coor denadas relativo D diâmetro do rotor diâmetro do pistão ou diâmetro da tubulação DN diâmetro exterior das nervuras de compensação do empuxo axial d derivada diferencial ou diâmetro da haste do pistão de máquina alternativa de diâmetro do eixo dj diâmetro do jato de uma turbina Pelton E distância entre centros ou excentricidade Ef energia perdida por fugas Ep energia específica referente às perdas hidráulicas Epc perdas de energia por choque e espessura da pá ou fator de engrossamento de um perfil aerodinâmico et espessura da pá medida na direção tangencial F força Fa força de arrasto ou empuxo axial Fs força de sustentação f coeficiente de atrito frequência de máquina elétrica ou flecha fe fator de estrangulamento G peso g aceleração da gravidade H altura de elevação de máquinas geradoras ou altura de queda de máquinas motoras Ha altura ou energia específica de aceleração HG desnível geométrico entre dois pontos Hn altura nominal Hp perda de carga em metros de coluna de fluido Símbolos adotados 15 Hpr perda de carga no recalque Hps perda de carga na sucção Hsg altura de sucção geométrica Hsgmáx altura de sucção geométrica máxima Hva perda de carga na válvula de sucção de máquinas de deslo camento alternativas h entalpia do fluido i número de estágios de uma máquina de fluido ou número de parafusos movidos de uma máquina de deslocamento posi tivo de parafuso i vetor unitário do sistema relativo correspondente ao eixo x j vetor unitário do sistema relativo correspondente ao eixo y K coeficiente adimensional constante ou característica de uma canalização KC escala de velocidades KD escala dinâmica KG escala geométrica ou fator de escala KN coeficiente de correção para o cálculo do número de pás Kp coeficiente de correção de Pfleiderer para o cálculo do fator de deficiência de potência k expoente adiabático ou isentrópico k vetor unitário do sistema relativo correspondente ao eixo z L comprimento de canalização comprimento da corda de perfil aerodinâmico ou curso dos pistões de máquinas alternativas M torque ou momento Ma número de Mach Mpá torque ou momento intercambiado entre fluido e rotor suposto com número infinito de pás 16 Máquinas de fluido m fluxo mássico de um fluido m f fluxo mássico que foge através das folgas m r fluxo mássico que passa através do rotor N número de pás do rotor NPIPA pressão disponível na admissão da bomba NPIPR pressão requerida na admissão da bomba NPSHb saldo positivo de altura de sucção requerido pela bomba NPSHd saldo positivo de altura de sucção disponível na instalação n velocidade de rotação frequência do movimento com pleto do pistão em máquina alternativa ou expoente da com pres são politrópica n1 velocidade de rotação unitária n11 velocidade de rotação biunitária nq velocidade de rotação específica no sistema técnico de unidades referida à vazão nqA coeficiente de forma ou velocidade de rotação especí fica no sistema internacional de unidades ns velocidade de rotação específica no sistema técnico de uni da des referida à potência ou velocidade de rotação es pe cí fica no sistema inglês de unidades P potência disponível Pa potência perdida por atrito de disco Pe potência no eixo da máquina Pe1 potência no eixo unitária Pe11 potência no eixo biunitária Ppá potência intercambiada no rotor suposto com número finito de pás Ppá potência intercambiada no rotor suposto com número infinito de pás p pressão patm pressão atmosférica pe pressão de estagnação pr pressão de referência do líquido ou pressão no recalque pv pressão de vaporização do líquido na temperatura de escoamento Q vazão de um fluido Q1 vazão unitária Q11 vazão biunitária Qf vazão correspondente às fugas através das folgas Qn vazão nominal Qr vazão que passa através do rotor Qv perda de vazão recalcada em função da vaporização do líquido na região de admissão de uma bomba de deslocamento positivo q quantidade de calor por unidade de massa R constante universal dos gases vecR vetor posição de uma partícula fluida com relação ao sistema absoluto vecR0 vetor posição da origem do sistema relativo com relação ao sistema absoluto RC raio de curvatura da pá Re número de Reynolds r raio de um ponto genérico do rotor vecr vetor posição de uma partícula fluida com relação ao sistema relativo re raio exterior do rotor ri raio interior ou raio do cubo do rotor S momento estático da seção meridiana do canal em relação ao eixo do rotor Sf momento estático do filete médio da corrente com relação ao eixo de rotação 18 Máquinas de fluido Sq coeficiente de sucção s entropia do fluido ou largura da câmara de compensa ção do empuxo axial T temperatura absoluta em Kelvin t temperatura tempo passo ou largura das nervuras co locadas no dorso do rotor tf tempo de fechamento do órgão obturador de uma turbina u velocidade tangencial de um ponto do rotor ou energia interna V volume Va volume de gás aspirado por um compressor Vc volume característico deslocado em máquina de deslo ca mento positivo v volume específico do fluido w velocidade relativa da corrente fluida wm componente meridiana da velocidade relativa w velocidade relativa da corrente não perturbada x abscissa cartesiana Y salto energético ou trabalho específico disponível representa a energia por unidade de massa que o fluido recebe da máquina no caso de máquina geradora ou que entrega à má quina no caso de máquina motora Ydin energia específica de pressão dinâmica ou de velocidade Yest energia específica de pressão estática Yi trabalho específico interno da máquina Ypá energia ou trabalho específico intercambiado no rotor suposto com número finito de pás Ypá energia ou trabalho específico intercambiado no rotor suposto com número infinito de pás y ordenada cartesiana ymáx espessura máxima do perfil aerodinâmico Símbolos adotados 19 Z fator de compressibilidade de um gás z cota de um ponto qualquer ângulo de ataque de um perfil aerodinâmico ou símbolo de derivada parcial α alfa ângulo que formam os sentidos positivos de u e c ou ângulo de inclinação das pás do sistema diretor de uma máquina de fluxo β beta ângulo que forma o sentido positivo de w com o negativo de u ou ângulo de inclinação das pás do rotor Γ gama circulação ou intensidade de vórtice γ gama peso específico do fluido ou do material sólido delta diferença finita H sobrepressão provocada pelo golpe de aríete em coluna líquida p diferença de pressão pdin diferença de pressão dinâmica entre a admissão e a des carga de um ventilador pest diferença de pressão estática entre a admissão e a descarga de um ventilador ps depressão suplementar pt diferença de pressão total produzida pelo ventilador δ delta ângulo de construção das pás do rotor ε épsilon ângulo de deslizamento de um perfil aerodinâmico ou coefi ciente de espaço nocivo de um compressor alternativo η eta rendimento ηa rendimento de atrito de disco ηest rendimento estático de um ventilador ηh rendimento hidráulico ηi rendimento interno ηm rendimento mecânico 20 Máquinas de fluido ηp rendimento do perfil aerodinâmico ηt rendimento total ηv rendimento volumétrico θ teta ângulo de giro de um ponto do rotor ou da manivela de má qui na alternativa λ lambda coeficiente empírico ou relação de velocidade periférica de turbina eólica µ mi fator de deficiência de potência ou coeficiente de viscosidade ν ni coeficiente de viscosidade cinemática ρ rô massa específica do fluido ρreal grau de reação real ρt grau de reação teórico σ sigma coeficiente de cavitação σmin valor crítico do coeficiente de cavitação σr tensão de ruptura do material τ tau tensão de cisalhamento τadm tensão admissível de cisalhamento Φ fi coeficiente de vazão da máquina de fluxo Ψ psi coeficiente de pressão da máquina de fluxo ω ômega velocidade angular de rotação do rotor ω velocidade angular do fluido pela ação de nervuras no dorso do rotor Subíndices utilizados A relação a seguir apresenta o significado dos índices inferiores su bíndices que são utilizados com maior frequência ao longo do texto Outros de uso mais restrito terão o seu significado esclarecido quando forem empregados para caracterizar uma determinada grandeza 1 corresponde a ponto na corrente fluida situado na entrada do sistema diretor de máquina de fluxo ou indica grandeza unitária 2 corresponde a ponto na corrente fluida situado na saída do sistema diretor de máquina de fluxo 3 corresponde a ponto na corrente de entrada não perturbada regularizada situado imediatamente antes da entrada do rotor de máquina de fluxo 4 corresponde a ponto na entrada do rotor de máquina de fluxo já no espaço entre as pás giratórias 5 corresponde a ponto na saída do rotor da máquina de fluxo ainda no espaço entre as pás giratórias 6 corresponde a ponto na corrente de saída já regularizada situa do imediatamente após a saída do canal do rotor de máquina de fluxo 11 indica grandeza biunitária a corresponde a ponto situado na admissão de uma máquina de fluido indica direção axial ou referese a rendimento por atrito de disco atm referese à pressão atmosférica d corresponde a ponto situado na descarga de uma máquina de fluido 22 Máquinas de fluido din referese à pressão dinâmica ou de velocidade e corresponde a ponto situado no diâmetro exterior do rotor ou referese ao eixo da máquina est referese à pressão estática F referese ao ponto de funcionamento da máquina de fluido G referese a desnível geométrico i corresponde a ponto situado no diâmetro interior ou diâmetro do cubo do rotor ou indica valor interno da máquina J corresponde ao nível de jusante da instalação hidráulica M corresponde ao nível de montante da instalação hidráulica m referese à máquina modelo rendimento mecânico ou compo nente meridiana de velocidade n indica valores nominais ou de projeto da máquina p referese à máquina protótipo ou à energia perdida pá indica grandeza correspondente às pás do rotor de máquina de fluxo r indica direção radial ou grandeza referente ao recalque da máquina s indica transformação isentrópica grandeza referente à sucção da máquina ou referese à velocidade do som t referese à direção tangencial ou a valor total u indica componente tangencial de velocidade v indica rendimento volumétrico pressão de vaporização ou re ferese a fluido viscoso corresponde a ponto situado na corrente fluida não pertur bada ou referese a rotor de máquina de fluxo com número infinito de pás Conversão de unidades Unidades de comprimento 1 in polegada 00254 m 1 ft pé 12 in 03048 m 1 mile milha 16093 m Unidades de velocidade e rotação 1 fpm ftmin 0016667 fts 000508 ms 1 mph milhahora 1609 kmh 0447 ms 1 rps 1 Hz 60 rpm Unidades de pressão 1 bar 01 MPa 1 kgfcm2 981 kPa 1 mmCA 1 kgfm2 981 Pa 1 torr 1 mmHg 13332 Pa 1 psi lbfin2 00703 kgfcm2 6895 kPa Unidades de vazão 1 m3h 027778 ls 27778 10 4 m3s 1 gpm galãomin 0227 m3h 6309 10 5 m3s 1 cfm ft3min 1698 m3h 4717 10 4 m3s Unidades de energia e energia específica 1 kcal 41868 kJ 1 kWh 36 MJ 1 kgfm 427 kcal 981 J 1 Btu 0252 kcal 105506 kJ 1 kcalkg 41868 kJkg 1 Btulbm 0556 kcalkg 2325 kJkg 24 Máquinas de fluido Unidades de potência 1 CV 75 kgfms 63244 kcalh 07355 kW 1 HP 2545 Btuh 64162 kcalh 07457 kW Unidades de massa e peso específicos 1 lbmft3 003108 slugft3 16018 kgm3 1 lbfft3 poundft3 1602 kgfm3 15716 Nm3 Unidades de viscosidade 1 cSt centistoke 106 m2s 1 ft2s 92903 cSt 1 cP centipoise 103 Pas Unidades de temperatura K C 27315 F 95C 32 1 Introdução Desde as mais remotas eras o conhecimento sobre a energia contida nos fluidos e a sua utilização econômica têm sido um dos fatores pri mordiais para o desenvolvimento da humanidade Grandes sistemas de irrigação já eram utilizados na Mesopotâmia há cerca de 3000 aC enquanto antigos povos como os egípcios e os gregos usavam rodas hidráulicas para moer grãos de cereais Ao cientista egípcio Heron de Alexandria que viveu provavelmente durante o século II aC é atribuído o desenvolvimento de vários equipamentos precursores das modernas máquinas de fluido Entre eles um órgão musical com soprador a pistão acionado por um moinho de vento Figura 11 e um aparelho que pode ser considerado como a primeira versão de uma turbina a vapor Um pequeno globo de metal girava a partir da reação ao escapamento de vapor dágua por dois canos orientados em sentidos opostos situados na sua periferia Figura 12 O vapor chegava ao interior do globo através de suportes ocos procedente de uma caldeira a vapor situada na parte inferior FIGURA 11 Utilização de máquinas de fluido na antiguidade dispositivo desenvolvido por Heron de Alexandria para acionar um órgão musical Fonte Revue Technique Sulzer 26 Máquinas de fluido FIGURA 12 Turbina a vapor desenvolvida por Heron de Alexandria Fonte Enciclopédia Delta Universal Foi no entanto a partir do século XIX que as máquinas de fluido passaram a ter um maior desenvolvimento com a utilização de co nhecimentos aprofundados em termodinâmica e aerodinâmica com o surgimento de novos materiais e modernamente com o uso de recursos computacionais cada vez mais sofisticados As turbinas a gás por exemplo cujas primeiras construções remon tam ao século XVII tiveram o seu maior desenvolvimento durante a Segunda Guerra Mundial com a utilização na propulsão de aviões e na geração de energia elétrica Mesmo a energia eólica já utilizada para acionar os moinhos de vento do século X no Oriente Médio passa a ser uma moderna alternativa energética com a construção de turbinas eólicas com potência unitária acima de 2 MW Hoje as máquinas de fluido são utilizadas no transporte de líquidos gases e sólidos na geração e na acumulação de energia e em processos químicos que demandam elevadas pressões como a compressão do gás de etileno para a fabricação de polietileno em compressores de êmbolo que alcançam pressões da ordem de 350 MPa 3500 bar A simulação numérica de máquinas de fluido por computador Figura 13 tem alcançado um alto nível de desenvolvimento e possibilitado não só a visualização de fluxos complexos mas tam bém a elaboração de programas de cálculo que permitem projetar novos tipos de máquinas a partir de um banco de dados conhecido Introdução 27 prever seu comportamento por meio de ensaios simulados e chegar à construção de protótipos por meio de máquinas de produção com comando numérico FIGURA 13 Simulação de fluxo tridimensional através de uma turbina hidráulica do tipo Francis Fonte Sulzer Technical Review Neste livro mais do que o tratamento histórico ou individual dos diferentes tipos de máquinas de fluido será adotado o método generalizado Isso porque embora seja notório que muitas destas máquinas evoluíram empiricamente e conseguiram desempenho al tamente satisfatório com um mínimo de entendimento analítico não é menos verdade que a análise das operações básicas e um profundo conhecimento dos princípios comuns que regem o seu funcionamento são necessários para uma melhor performance e certamente teriam economizado uma grande quantidade de tempo esforço e recursos financeiros se estivessem presentes desde o início Com este objetivo neste capítulo será caracterizada a máquina objeto de estudo os seus principais tipos com os respectivos campos de aplicação e os fundamentos científicos básicos para a sua construção e entendimento do seu funcionamento Isso porque apesar de toda a sofis ticação dos métodos computacionais hoje disponíveis esses conceitos básicos têmse mantido válidos ao longo do tempo e permitem uma abordagem didática e simplificada dos diferentes tipos de máquinas de fluido 28 Máquinas de fluido 11 Definição de máquina de fluido Máquina de fluido fluid machinery é o equipamento que promove a troca de energia entre um sistema mecânico e um fluido transformando energia mecânica em energia de fluido ou energia de fluido em energia mecânica No primeiro caso em que há o aumento do nível energético de um fluido a partir do fornecimento de energia mecânica por analogia com o gerador elétrico apenas substituindo energia elétrica por energia de fluido costumase designar a máquina de máquina de fluido gera dora No segundo caso em que energia mecânica é produzida a partir da redução do nível energético de um fluido pela analogia com o motor elétrico a máquina é usualmente chamada de máquina de fluido motora 12 Tipos principais As máquinas de fluido são normalmente subdivididas em dois tipos principais as máquinas de deslocamento positivo positive displa cement machines e as máquinas de fluxo turbomachines No primeiro tipo também chamado de estático uma quantidade fixa de fluido de trabalho é confinada durante sua passagem através da máquina e submetida a trocas de pressão em razão da variação no volume do reci piente em que se encontra contida isto é o fluido é obrigado a mudar o seu estado energético pelo deslocamento de uma fronteira em movimento Nas máquinas de fluxo às vezes denominadas de máquinas di nâmicas o fluido não se encontra em momento algum confinado e sim num fluxo contínuo através da máquina submetido a trocas de energia devido a efeitos dinâmicos Desconsiderandose a troca de calor com o meio ambiente e possíveis folgas entre as partes fixas e móveis quando uma máquina de deslocamento positivo para de funcionar o fluido de trabalho no seu interior permanecerá indefinidamente no estado em que se encontrava no momento em que o movimento cessou e este poderá ser completamente diferente das condições do ambiente externo Na mesma situação o fluido de trabalho de uma máquina de fluxo assumirá imediatamente as condições ambientais quando ela deixar de operar Introdução 29 As máquinas rotativas rotary machines como a bomba de engrenagens e as máquinas alternativas reciprocating machines como o compressor de pistão são exemplos típicos de máquinas de deslocamento positivo enquanto as turbinas hidráulicas e os ventiladores centrífugos podem ser citados como exemplos de máquinas de fluxo 13 Campo de aplicação O campo de aplicação application range dos diferentes tipos de máqui nas de fluido é tão amplo e sujeito a regiões de superposição que muitas vezes tornase difícil definir qual a melhor máquina para determinada aplicação por exemplo no caso de bombas pumps e compressores compressors devese definir se a melhor solução é o emprego de uma máquina de deslocamento positivo ou de uma máquina de fluxo Ou mesmo para um tipo de máquina de fluxo por exemplo as turbinas hidráulicas devese definir qual delas atende melhor às características de um determinado aproveitamento hidrelétrico No entanto existem situações em que a supremacia de um tipo de máquina sobre o outro é tão evidente que a seleção pode ser feita já nas etapas iniciais de um projeto Tomandose para análise o caso dos compressores normalmente caracterizados pela vazão de gás aspirado e pela pressão na descarga podese constatar Figura 14 o domínio absoluto dos compressores centrífugos e axiais máquinas de fluxo para regiões de grandes vazões principalmente em situações como nos motores de avião em que a relação requerida entre a potência de propulsão e o peso da máquina seja a maior possível e que apresente um formato favorável do ponto de vista aerodinâmico Entretanto na gama das pequenas e médias vazões e elevadas relações de pressão entre descarga e admissão os compressores alternativos de êmbolo ou pistão mantêm o seu predomí nio com avanços tecnológicos significativos e um consumo energético favorável No entanto eles têm cedido espaço para os compressores de palhetas e de parafuso para as situações de médias vazões e pressões não tão elevadas Na Figura 14 procurase mostrar a distinção entre os termos ventilador fan e compressor compressor para denominar máquinas 30 Máquinas de fluido que trabalham com gás Num ventilador a alteração na densidade entre a admissão e a descarga da máquina é tão pequena que o gás pode ser considerado como um fluido incompressível diferenças de pressão até 10 kPa ou 1000 mmCA enquanto num compressor a alteração de densidade é significativa não podendo ser desconsiderada Para uma faixa de diferença de pressão entre a descarga e a admissão da máquina da ordem de 10 a 300 kPa 1000 a 30000 mmCA também é usual a denominação de soprador blower FIGURA 14 Campo de aplicação de ventiladores e compressores Introdução 31 Para o caso das máquinas de fluido geradoras que trabalham com líquidos denominadas de bombas Figura 15 a situação é semelhan te à dos compressores havendo o predomínio das máquinas de fluxo bombas centrífugas bombas de fluxo misto e bombas axiais para a região de médias e grandes vazões enquanto as bombas alternativas e rotativas máquinas de deslocamento positivo dominam a faixa de médias e grandes alturas de elevação e pequenas vazões Como existem áreas de superposição entre os campos de aplicação dos diferentes tipos de bombas outros critérios como viscosidade do líquido bombeado presença de sólidos em suspensão variação ou não da vazão em função da variação da resistência do sistema ao escoamento facilidade de ma nutenção custos etc devem ser levados em consideração para a seleção da máquina mais adequada para um determinado tipo de aplicação FIGURA 15 Campo de aplicação de bombas 32 Máquinas de fluido Já a Figura 16 apresenta o campo de aplicação dos principais tipos de turbinas hidráulicas máquinas de fluxo motoras levando em consideração a altura de queda a vazão e a potência Embora fique evidenciada a existência de regiões em que prepondera um determinado tipo de máquina por exemplo turbina Kaplan para grandes vazões e pequenas alturas de queda e turbina Pelton para as maiores alturas de queda existem faixas de altura de queda e vazão em que mais de um tipo de máquina poderia ser utilizado Neste caso também serão empregados critérios adicionais de seleção como custo do gerador elétrico risco de cavitação custo de construção civil flexibilidade de operação facilidade de manutenção entre outros FIGURA 16 Campo de aplicação de turbinas hidráulicas Introdução 33 As turbinas MichellBanki também denominadas de turbinas Ossberger praticamente inexistentes nas centrais hidrelétricas acima de 1000 kW Figura 16 merecem ser citadas pela sua grande utili zação em micro e minicentrais em virtude da facilidade de fabricação baixo custo e bom rendimento para situações de flutuação de vazão 14 Grandezas fundamentais energia vazão e potência Neste item será apresentada uma breve revisão de conceitos funda mentais da Termodinâmica e da Mecânica dos Fluidos indis pensáveis para a definição de grandezas utilizadas correntemente no estudo das Máquinas de Fluido tais como energia energy vazão flow rate ou volume capacity e potência power 141 Energia O primeiro princípio da termodinâmica aplicado a um sistema per mite escrever Energia que o sistema recebe Energia que o sistema entrega Variação da energia total do sistema Aplicando este enunciado para um volume de controle limitado pelas seções de admissão inlet representada pelo índice a nas equações e descarga discharge ou outlet representada pelo índice d de uma máquina de fluido com escoamento em regime permanente Figura 17 e utilizando grandezas referidas à unidade de massa do fluido de trabalho grandezas específicas temse 11 onde considerando o sistema internacional de unidades q quantidade de calor por unidade de massa recebida pela máquina de fluido em Jkg c2 2 1 d a d d a a d a d a 2 q Y u u p v p v c g z z 34 Máquinas de fluido Y trabalho específico realizado pela máquina em Jkg u energia interna do fluido em Jkg p pressão estática do fluido em Nm2 v volume específico do fluido em m3kg c velocidade absoluta da corrente fluida em ms g aceleração da gravidade em ms2 z cota de referência de um ponto do escoamento em m u p u c c z z p FIGURA 17 Volume de controle de uma máquina de fluido Pela definição de entalpia h u p v onde h entalpia do fluido em Jkg Levando esta expressão na equação 11 obtémse 2 2 1 d a d a d a 2 q Y h h c c g z z 12 Aplicando esta equação ao caso das bombas hidráulicas hydraulic pumps e considerando o bombeamento como uma transformação adiabática sem atrito isentrópica uma vez que em termodinâmica Introdução 35 considerase o trabalho recebido pelo sistema como negativo podese calcular a energia consumida pela bomba por kg de fluido recalcado da seguinte maneira 2 2 1 ds a d a d a 2 Y h h c c g z z 13 onde o índice s representa o final de uma transformação isentrópica Pela definição de entropia temse dq T ds dh v dp 14 onde T temperatura absoluta em K s entropia do fluido em Jkg K Como o bombeamento considerado é adiabático reversível pelo segundo princípio da termodinâmica vem sd sa ou ainda ds 0 Da equação 14 concluise que dh v dp Levando esta conclusão à equação 13 obtémse d 2 2 1 d a d a 2 Y a v dp c c g z z Sabendo que v 1ρ onde ρ é a massa específica do fluido chegase a 2 2 d a 1 d a d a 2 p p Y c c g z z ρ 15 Para turbinas hidráulicas hydraulic turbines como o trabalho é fornecido pelo sistema ou seja positivo a equação 15 resulta em 2 2 a d 1 a d a d 2 p p Y c c g z z ρ 16 36 Máquinas de fluido Voltando à expressão 12 c2 1 d a d a d a 2 q Y h h c g z z 2 e aplicandoa ao caso de um compressor que realize uma compressão adiabática reversível isentrópica considerando desprezível a varia ção de energia potencial e de energia cinética em comparação com a variação de entalpia obtémse Y hds ha 17 Considerando como fluido de trabalho um gás perfeito dh Cp dT 18 onde Cp calor específico do gás a pressão constante em Jkg K Levando a equação 18 à 17 obtémse ds p ds a p a a T Y C T T C T 1 T 19 Do primeiro princípio da termodinâmica para transformação re versível com trabalho somente do tipo p dv temse dq du p dv 110 Por outro lado diferenciando a equação da entalpia h u pv vem dh du p dv v dp du p dv dh v dp Pela definição de entropia equação 14 e sabendo que a equação dos gases perfeitos é pv RT 111 Introdução 37 podese escrever que p C dT v dp dq du p dv dh v dp ds ds T T T T Para uma transformação adiabática reversível isentrópica onde ds 0 temse Cp dT v dp 0 ou ainda 112 dT v C dp p Da termodinâmica dos gases temse as seguintes relações C C k p v 113 e Cp Cv R 114 onde Cv calor específico do gás a volume constante em Jkg K k expoente adiabático ou isentrópico adimensional R constante do gás em Jkg K Dividindo ambos os membros da equação 114 por Cp e levando em consideração a equação 113 podese escrever que C k R 1 v p p p Cp C R k R 1 C C k 1 Cp p C Substituindo este valor na equação 112 temse k 1 v k 1 T dT k 1 dp dT dp dp k R k p T k p 38 Máquinas de fluido Integrando essa última expressão entre a e ds transformação isentrópica vem k 1 k 1 k k ds ds ds d ds d a a a a a a T p T p dT k 1 dp ln ln T k p T p T p 115 Da mesma maneira chegase a 1 a d ds a v p v p k 116 Levando a equação 115 na 19 ficase com k 1 k d p a a p Y C T 1 p k 1 k d a a p k Y R T 1 k 1 p 117 Como o comportamento dos gases reais apresenta um certo grau de variação em relação aos gases perfeitos que cresce com o aumento da densidade do gás e com a proximidade do estado líquido fazse necessária a introdução de um fator de correção denominado fator de compressibilidade na equação dos gases perfeitos dando origem à equação modificada para os gases reais p v Z R T 118 onde Z fator de compressibilidade compressibility factor adimensional Os valores de Z são obtidos de diagramas apresentados nos ma nuais de termodinâmica para cada gás específico ou mistura de gases Introdução 39 Para uma maior precisão na determinação do comportamento ope racional de um compressor Rodrigues 1991 recomenda a seguinte correção para o cálculo do trabalho específico de uma compressão isentrópica k 1 k d a a a p Z k Y R T 1 k 1 p 2 d Z 119 Nessa equação Za e Zd são os fatores de compressibilidade medidos respectivamente nas condições de admissão e descarga do compressor Teoricamente a compressão poderia ser isotérmica consumindo menos energia trabalho No entanto isto levaria à necessidade de extrair uma quantidade de calor do sistema igual ao trabalho de compressão mais as perdas que ocorrerem durante o processo Os compressores ditos isotérmicos apresentam refrigeração após um ou mais estágios com a temperatura do gás voltando ao valor inicial somente no final da compressão Todos os processos de compressão sem perdas situamse entre o isotérmico e o isentrópico segundo a lei da compressão politrópica p vn constante 120 onde n 1 para a compressão isotérmica n k para a compressão isentrópica Na realidade quando o calor extraído de um processo de compressão for inferior ao calor gerado pelas perdas o expoente n da compressão politrópica será superior ao expoente k da compressão isentrópica Para as turbinas a gás ou a vapor gas or steam turbines que trabalham com fluido compressível a aplicação do primeiro princí pio da termodinâmica conduz à seguinte expressão para o cálculo do trabalho específico produzido num processo de expansão isentrópica 40 Máquinas de fluido Y ha hds 121 onde ha entalpia do fluido na admissão da máquina hds entalpia do fluido na descarga da máquina considerando uma transformação isentrópica Na prática e principalmente para máquinas que trabalham com flui do incompressível é comum associar a energia recebida caso das bombas ou fornecida caso das turbinas pelo fluido ao passar pela máquina a uma altura de coluna de fluido H head Ou seja H Yg onde g é a aceleração da gravidade em ms2 142 Vazão Pela equação da continuidade o fluxo mássico mass flow rate m através de qualquer seção é constante num regime permanente Ou seja ρa Aa ca ρd Ad cd constante 122 onde fluxo mássico do fluido em kgs ρ massa específica do fluido density em kgm3 A área de passagem da corrente fluida em m2 c velocidade absoluta média da corrente fluida perpendicular à área de passagem em ms Quando se trata de um fluido incompressível a massa específica pode ser considerada constante e tornase mais frequente o uso da vazão volumétrica no dimensionamento da máquina Entre o fluxo mássico e o fluxo de volume ou vazão existe a seguinte relação ρ Q 123 onde Q é a vazão volume flow rate em m3s m m m 143 Potência Tomando por base o trabalho específico energia por unidade de massa recebido ou fornecido pela máquina podese calcular a potência recebida input power ou fornecida output power pela seguinte expressão P m Y ρ Q Y onde no Sistema Internacional de Unidades o fluxo mássico é expresso em kgs o trabalho específico em Jkg a massa específica em kgm³ a vazão volumétrica em m³s e a potência P em W No Sistema Técnico de Unidades a expressão para o cálculo da potência convertese em P γ Q H 75 onde P potência em CV γ peso específico em kgfm³ Q vazão em m³s H altura de coluna fluida em m No caso de máquinas que trabalham com um gás o ar por exemplo também é comum associarse o trabalho específico com a diferença de pressão total existente entre a descarga e a admissão da máquina Ou seja Y Δpt ρ onde Δpt diferença de pressão total entre a descarga e admissão da máquina em Nm² ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm³ Dessa maneira a potência no Sistema Internacional de Unidades poderá ser calculada por P Δpt Q onde P potência em W Q vazão em m³s E no Sistema Técnico de Unidades P Δpt Q 75 neste caso com Δp em kgfm² ou mmCA milímetros de coluna dágua Q em m³s sendo a potência P obtida em CV Caso se queira obter o torque torque ou momento momentum no eixo da máquina de fluido que é importante para a seleção adequada do motor ou gerador a ser acoplado a ela podese escrever para o Sistema Internacional de Unidades M Pω 30 P π n onde M torque ou momento da máquina em Nm P potência em W ω velocidade angular de rotação da máquina em rads n velocidade de rotação da máquina em rpm embora a unidade de rotação no SI seja o Hz s¹ Já para o Sistema Técnico de Unidades temse M 7162 P n onde M torque ou momento em kgf m P potência em CV n velocidade de rotação em rpm Máquinas de fluxo Máquina de fluxo turbomachine pode ser definida como um trans formador de energia sendo necessariamente o trabalho mecânico uma das formas de energia no qual o meio operante é um fluido que em sua passagem pela máquina interage com um elemento rotativo não se encontrando em qualquer instante confinado Todas as máquinas de fluxo funcionam teoricamente segundo os mesmos princípios o que traz a possibilidade de utilização do mesmo método de cálculo De fato essa consideração é plenamente válida apenas quando o fluido de trabalho é um fluido ideal já que na realidade propriedades do fluido tais como volume específico e viscosidade podem variar diferentemente de fluido para fluido e assim influir consideravelmente nas características construtivas dos diferentes tipos de máquinas Como exemplos de máquinas de fluxo citamse as turbinas hi dráulicas hydraulic turbines os ventiladores fans as bombas centrífugas centrifugal pumps as turbinas a vapor steam turbines os turbocompressores e as turbinas a gás gas turbines Este capítulo além de apresentar a definição e os elementos cons trutivos fundamentais de uma máquina de fluxo fornece alguns cri térios de classificação dessas máquinas objetivando estabelecer uma linguagem comum para a sua abordagem e proporcionar meios de identificação dos seus diferentes tipos 21 Elementos construtivos Não haverá aqui a preocupação de relacionar exaustivamente todas as partes que compõem as máquinas de fluxo tais como seu corpo 2 44 Máquinas de fluido ou carcaça o eixo os mancais os elementos de vedação o sistema de lubrificação etc e sim a intenção de caracterizar os elementos constru tivos fundamentais nos quais acontecem os fenômenos flui dodinâmicos essenciais para o funcionamento da máquina o rotor impeller ou runner e o sistema diretor stationary guide casing O rotor Figura 21 onde acontece a transformação de energia mecânica em energia de fluido ou de energia de fluido em energia mecânica é o órgão principal de uma máquina de fluxo É constituído por um certo número de pás giratórias runner blades que dividem o espaço ocupado em canais por onde circula o fluido de trabalho FIGURA 21 Rotor de bomba semiaxial ou de fluxo misto Já o sistema diretor tem como finalidade coletar o fluido e dirigi lo para um caminho determinado Essa função de direcionador de fluxo é acompanhada muitas vezes por outra de transformador de energia Assim por exemplo em uma bomba centrífuga Figura 22 o sistema diretor de saída é fundamentalmente um difusor diffuser que transforma parte da energia de velocidade do líquido que é expelido pelo rotor em energia de pressão Enquanto isso numa turbina hidráulica do tipo Pelton o sistema diretor Figura 23 é em última análise um injetor nozzle que transforma a energia de pressão do fluido em energia de velocidade que será fornecida ao rotor através de jatos convenientemente orientados Máquinas de fluxo 45 FIGURA 22 Sistema diretor em forma de caixa espiral de uma bomba centrífuga FIGURA 23 Sistema diretor de turbina hidráulica do tipo Pelton Em alguns tipos de máquinas o sistema diretor não se faz presente como nos ventiladores axiais de uso doméstico A existência do rotor no entanto é imprescindível para a caracterização de uma máquina de fluxo 22 Classificação das máquinas de fluxo Entre os diferentes critérios que podem ser utilizados para classificar as máquinas de fluxo podemse citar os seguintes segundo a direção da conversão de energia segundo a forma dos canais entre as pás do rotor segundo a trajetória do fluido no rotor 46 Máquinas de fluido 221 Segundo a direção da conversão de energia Segundo a direção da conversão de energia as máquinas de fluxo classificamse em motoras e geradoras Máquina de fluxo motora é a que transforma energia de fluido em trabalho mecânico enquanto máquina de fluxo geradora é a que recebe trabalho mecânico e o transforma em energia de fluido No primeiro tipo a energia do fluido diminui na sua passagem pela máquina no segundo a energia do fluido aumenta Como exemplos de máquinas de fluxo motoras citamse as turbinas hidráulicas Figura 24 e as turbinas a vapor Figura 25 Entre as máquinas de fluxo geradoras encontramse os ventiladores Figura 26 e as bombas centrífugas Figura 27 Algumas máquinas podem funcionar tanto como motores quanto como geradores de fluxo como é o caso das bombasturbinas re versíveis reversible pumpturbines que dependendo do sentido do fluxo através do rotor funcionam como bombas girando num sentido ou como turbinas girando em sentido contrário FIGURA 24 Turbina Pelton Fonte WKV Máquinas de fluxo 47 FIGURA 25 Turbina a vapor do tipo Curtis FIGURA 26 Ventilador centrífugo Fonte OTAM 48 Máquinas de fluido FIGURA 27 Bomba centrífuga Fonte KSB Também é comum encontrar uma máquina de fluxo motora turbina a gás acionando uma máquina de fluxo geradora turbocompressor montadas num mesmo eixo como acontece nas turbinas de aviação e nos turbo alimentadores turbo chargers de motores de combustão interna a pistão Figura 28 FIGURA 28 Turboalimentador de motor a pistão Fonte Schwitzer Máquinas de fluxo 49 222 Segundo a forma dos canais entre pás do rotor Quanto à forma dos canais entre as pás do rotor as máquinas de fluxo classificamse em máquinas de ação e em máquinas de reação Nas máquinas de fluxo de ação impulse turbomachines os canais do rotor constituem simples desviadores de fluxo não havendo aumento ou diminuição da pressão do fluido que passa através do rotor Nas máquinas de fluxo de reação reaction turbomachines os canais constituídos pelas pás móveis do rotor têm a forma de injetores nas tur binas ou a forma de difusores nas bombas e nos ventiladores havendo redução no primeiro caso turbinas ou aumento no segundo caso bombas e ventiladores da pressão do fluido que passa através do rotor São exemplos de máquinas de fluxo de ação a turbina hidráulica do tipo Pelton Figura 24 e a turbina a vapor do tipo Curtis Figura 25 Como exemplos de máquinas de fluxo de reação podem ser citados as bombas centrífugas Figura 27 os ventiladores Figura 26 e as turbinas hidráulicas do tipo Francis Figura 29 FIGURA 29 Turbina hidráulica do tipo Francis lenta 223 Segundo a trajetória do fluido no rotor Finalmente segundo a trajetória do fluido no rotor as máquinas de fluxo classificamse em radiais axiais diagonais ou de fluxo misto ou ainda semiaxial e tangenciais 50 Máquinas de fluido Nas máquinas de fluxo radiais radial flow turbomachines o escoamento do fluido através do rotor percorre uma trajetória predo minantemente radial perpen dicular ao eixo do rotor Como exemplos de máquinas radiais citamse as bombas centrífugas Figura 27 os ventiladores centrífugos Figura 26 e a turbina Francis lenta Figura 29 Já nas máquinas de fluxo axiais axial flow turbomachines o escoamento através do rotor acontece numa direção paralela ao eixo do rotor ou axial Como exemplos de máquinas axiais citamse os ventila dores axiais as bombas axiais Figura 210 e as turbinas hi dráulicas do tipo Hélice e Kaplan FIGURA 210 Bomba axial Quando o escoamento não é radial nem axial a máquina é de nominada de fluxo misto mixed flow turbomachine diagonal ou ainda semiaxial com as partículas de fluido percorrendo o rotor numa trajetória situada sobre uma superfície aproximadamente cô nica Entre as máquinas diagonais ou de fluxo misto encontramse as bombas semiaxiais Figura 211 a turbina Francis rápida e a turbina hidráulica Dériaz Máquinas de fluxo 51 Numa máquina de fluxo tangencial tangencial flow turbo machine o jato líquido proveniente do injetor incide tangen cialmente sobre o rotor A turbina hidráulica do tipo Pelton Figura 24 é o exemplo citado para máquina de fluxo tangencial FIGURA 211 Bomba semiaxial ou de fluxo misto blank page Equação fundamental das máquinas de fluxo Este capítulo inicia pelo estabelecimento dos chamados triângulos de velocidades que são uma forma geométrica de expressar a equação vetorial que relaciona o movimento relativo com o movimento absoluto das partículas fluidas que percorrem o rotor de uma máquina de fluxo ferramenta indispensável para o estudo simplificado do complexo escoamento através desse tipo de máquina Logo a seguir mais do que um rigorismo do tratamento matemático na determinação da equação que rege o funcionamento de todas as máquinas de fluxo é feito um esforço para demonstrar o significado físico dos termos que a compõem Mesmo com os modernos recur sos da computação eletrônica e os avanços do cálculo numérico das correntes fluidas as simplificações adotadas no tratamento clássico do assunto justificamse por permitir ao engenheiro um entendimento que certa mente facilitará a vinculação entre a teoria e a prática neste campo de conhecimento As consequências da presença de um número finito de pás no rotor real da máquina sobre a energia calculada pela equação fundamental são comentadas no final do capítulo antecipando uma análise mais detalhada que será feita no Capítulo 12 A definição do grau de reação fornece um instrumento útil para a caracterização dos diferentes tipos de máquinas de fluxo em função da forma como acontecem as trocas de energia em seu interior 3 31 Triângulo de velocidades A escolha conveniente do sistema de referência é de grande importância para o estabelecimento de equações em mecânica dos fluidos Um escoamento que em relação a um determinado sistema de referência seja variável pode se for escolhido um sistema adequado ser permanente em relação a este facilitando dessa maneira o seu estudo Isto poderá fazer com que o movimento de uma partícula fluida P seja referido a um sistema de coordenadas que por sua vez também esteja em movimento Esse sistema será então considerado como relativo O X Y Z e terá no caso geral um movimento combinado de translação e rotação com relação a outro considerado fixo e chamado de sistema absoluto O X Y Z Figura 31 FIGURA 31 Sistemas de coordenadas absoluto e relativo A relação entre os vetores posição nos dois sistemas será R R r 31 onde R vetor posição da partícula fluida P com relação ao centro O do sistema absoluto R vetor posição do centro O do sistema relativo com relação ao centro O do sistema absoluto r vetor posição da partícula fluida P com relação ao centro O do sistema relativo Designandose por i j k os vetores unitários do sistema de coordenadas cartesianas O X Y Z e por x y z as componentes do vetor posição r nesse sistema relativo podese então escrever r x i y j z k 32 Derivando a equação 31 com relação ao tempo vem c d R dt d R dt d r dt 33 onde d R dt c 34 e como tanto as componentes escalares do vetor posição r como os seus vetores unitários podem girar variam com o tempo d r dt i d x dt j d y dt k d z dt x d i dt y d j dt z d k dt 35 Sabese ainda que qualquer vetor fixado a um corpo que gira a uma velocidade angular w tem uma derivada com relação ao tempo igual ao produto vetorial representado pelo símbolo x de w com o vetor considerado Logo d i dt w x i d j dt w x j d k dt w x k 36 Designandose por w a velocidade relativa da partícula fluida w d x dt i d y dt j d z dt k 37 Levando as relações 34 35 36 e 37 na equação 33 chegase a c c w w x r 38 O produto vetorial w x r dá origem a um terceiro vetor perpendicular ao plano formado por w e r que será representado por u Como nas máquinas de fluxo em geral exceto nas hélices de embarcações e aeronaves c 0 chegase à equação que rege a construção do chamado triângulo de velocidades velocity triangle c w u 39 Antes de aplicar essa equação às máquinas de fluxo é interessante para um melhor entendimento do que seja movimento absoluto e movimento relativo que se faça uma analogia com o movimento das partículas de água da chuva com relação a um referencial fixo e com relação a um referencial em movimento Imaginando uma situação de chuva torrencial representase por c a velocidade das partículas de chuva com relação a um observador fixo sistema absoluto e por u a velocidade de deslocamento de um automóvel onde se encontra o observador em movimento sistema relativo Figura 32 Na visão deste observador as partículas de chuva incidirão sobre o automóvel com uma velocidade de módulo e direção representados pelo vetor w velocidade relativa obtido pela aplicação da equação 39 enquanto para o observador fixo situado fora do carro as partículas possuirão uma velocidade com direção e intensidade definidas pelo vetor c velocidade absoluta Dependendo da velocidade do automóvel ou seja do módulo do vetor u a chuva nem sequer molhará a sua janela traseira Equação fundamental das máquinas de fluxo 57 FIGURA 32 Triângulo de velocidades analogia com o movimento das partículas de água da chuva Para a aplicação do triângulo de velocidades às máquinas de fluxo considerase a corrente fluida que circula através do rotor de um venti lador centrífugo representado esquematicamente pelo corte segundo um plano meridiano que passa pelo eixo do rotor e pelo corte segundo um plano perpendicular ao eixo do rotor Figura 33 FIGURA 33 Escoamento através do rotor de um ventilador centrífugo máquina de fluxo geradora 58 Máquinas de fluido Em um ponto qualquer do rotor denominase u velocidade tangencial peripherical velocity do referido ponto do rotor c velocidade absoluta da corrente fluida absolute velocity of flow w velocidade relativa da corrente fluida relative velocity of flow α ângulo que formam os sentidos positivos de u e c β ângulo que formam o sentido positivo de w com o negativo de u A esses vetores e suas componentes atribuemse os seguintes índices 3 um ponto na corrente de entrada não perturbada situado imediatamente antes da entrada inlet do rotor 4 um ponto situado imediatamente depois da entrada do rotor portanto já no espaço entre as pás giratórias 5 um ponto situado imediatamente antes da saída outlet do rotor portanto ainda no espaço entre as pás giratórias 6 um ponto na corrente de saída não perturbada situado ime diatamente depois da saída do canal móvel Esta convenção será válida tanto para máquinas de fluxo geradoras como é o caso do ventilador centrífugo utilizado no exemplo como para máquinas de fluxo motoras estabelecendo uma correspondência entre algarismos e pontos da máquina no sentido da corrente fluida Figura 34 Considerandose o rotor radial do ventilador da Figura 33 como constituído de um número infinito de pás o que implica na suposi ção de pás com espessura infinitesimal separadas por canais também infinitesimais podese concluir que o fluxo através dele será unidi mensional e que a corrente fluida será tangente às pás do rotor em todos os seus pontos Ou seja as pás serão construídas de tal forma que não haja na sua parte inicial qualquer choque do fluido por mudança brusca de direção com o consequente descolamento da veia fluida e a formação Equação fundamental das máquinas de fluxo 59 de vórtices dissipadores de energia Para que essa condição de ausência de choque aconteça é necessário que a composição da velocidade absoluta da corrente fluida 4c com a velocidade tangencial do rotor 4 u para um ponto na entrada do rotor satisfaça a equação 39 e dê uma direção para a velocidade relativa w 4 que seja justamente a da parte inicial da pá O vetor w 4 formará o ângulo β4 com o sentido negativo da velocidade tangencial 4 u que será o próprio ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor do ventilador FIGURA 34 Escoamento através do rotor de uma máquina de fluxo motora O ângulo de inclinação das pás na saída do rotor será β5 e coincidirá com o ângulo que o sentido positivo de w 5 formará com o sentido negativo de 5 u A trajetória relativa do fluido vista por um observador que se movimenta solidário ao rotor acompanhará pois a curvatura AEB da pá Já a trajetória das partículas do fluido para um observador fixo à carcaça da máquina sistema absoluto ou seja a trajetória absoluta AEB começa com direção da velocidade absoluta 4c sob um ângulo α4 e termina na periferia do rotor com a direção da velocidade absoluta 5c sob um ângulo α5 Isto porque enquanto uma par tícula de fluido deslocase até o ponto E sobre a pá do rotor no mesmo tempo esse ponto ocupará a posição E com relação ao referencial fixo carcaça 60 Máquinas de fluido da máquina Ou seja EE será a trajetória do ponto E do rotor no mesmo tempo t empregado pela partícula de fluido para ir de A até E de forma que o ângulo central θ corres pondente ao arco EE seja igual a ωt para uma velocidade angular do rotor constante e igual a ω Caso exista um sistema diretor colocado após o rotor as pás desse sistema deverão possuir um ângulo de inclinação na entrada coincidente a α5 para que possam captar sem nenhum choque por mudança brusca de direção as partículas de fluido que deixam o rotor Da mesma maneira a inclinação das pás de um sistema diretor instalado antes do rotor de uma máquina de fluxo motora turbina hidráulica do tipo Francis por exemplo estabelecerá a direção com que a velocidade absoluta 4c entrará no rotor Figura 34 A Figura 35 representa um triângulo de velocidades genérico que traduz a equação 39 destacando duas componentes do vetor velocidade absoluta c da corrente fluida a componente na direção da velocidade tangencial c u e a componente medida num plano meridiano perpendicularmente à direção da velocidade tangencial c m FIGURA 35 Triângulo de velocidades genérico Enquanto a componente tangencial tangencial ou whirl compo nent de módulo cu está como se verá a seguir intimamente ligada à energia específica intercambiada entre o rotor e o fluido a componente Equação fundamental das máquinas de fluxo 61 meridiana meridional component de módulo cm está vinculada à vazão da máquina por meio da equação da continuidade Q A cm 310 onde Q vazão de fluido que passa pelo rotor em m3s A área de passagem do fluido em m2 cm velocidade meridiana em ms Pela condição de obtenção da equação da continuidade a compo nente meridiana c m da velocidade absoluta deve ser sempre perpen dicular à área A Para as máquinas radiais a componente meridiana possui a direção radial enquanto a área de passagem desprezando a espessura das pás corresponde à superfície lateral de um cilindro Figura 36 ou seja A π D b 311 onde A área da seção de passagem em m2 D diâmetro diameter da seção considerada em m b largura do rotor impeller width ou impeller breadth na seção considerada em m De Di Di De FIGURA 36 Área de passagem da corrente fluida através dos diversos tipos de rotores Para as máquinas axiais a componente meridiana tem a direção do eixo do rotor e a área de passagem é a superfície de uma coroa circular Figura 36 calculada por A π4 De2 Di2 312 onde De diâmetro exterior tip diameter do rotor em m Di diâmetro interior ou diâmetro do cubo hub diameter do rotor em m Já nas máquinas diagonais ou de fluxo misto a componente meridiana encontrase numa direção intermediária entre a radial e a axial e a área de passagem corresponde à superfície lateral de um tronco de cone Figura 36 que pode ser expressa por A π De Di2 b 313 onde De diâmetro da base maior do tronco de cone em m Di diâmetro da base menor do tronco de cone em m b comprimento da geratriz do tronco de cone em m 32 Equação fundamental para número infinito de pás Para a determinação da equação fundamental das máquinas de fluxo será considerada a máquina geradora radial representada esquematicamente na Figura 37 cujo rotor possui um número infinito de pás no qual o escoamento mantémse em regime permanente e as transformações acontecem sem perdas energéticas Ou seja partese da suposição de uma máquina ideal na qual o escoamento é unidimensional congruente com as pás sem atrito e com fluxo de massa constante Equação fundamental das máquinas de fluxo 63 FIGURA 37 Máquina de fluxo radial geradora corte longitudinal A energia que o fluido recebe ao interagir com as pás do rotor pode ser traduzida em um aumento da sua energia de pressão da sua energia de velocidade ou da sua energia de posição potencial A transformação pode acontecer sob todas as formas de energia citadas ou apenas sob uma delas sendo que a variação da energia potencial pode ser desprezada O aumento da energia de pressão será explicado como decorrente de duas transformações separadas mas que na realidade acontecem ao mesmo tempo e de forma inseparável Essa simplificação embora grosseira auxilia o entendimento dos fenômenos físicos que ocorrem no interior da máquina A energia de pressão estática que o fluido recebe ao passar pelo rotor pode então ser expressa como a soma de dois termos 2 w w 2 u p u p Y 2 5 2 4 2 4 2 5 4 5 est ρ 314 onde Yest energia de pressão estática em Jkg p5 pressão na saída do rotor em Nm2 64 Máquinas de fluido p4 pressão na entrada do rotor em Nm2 ρ massa específica do fluido em escoamento em kgm3 u5 velocidade tangencial de um ponto situado na saída do rotor em ms u4 velocidade tangencial de um ponto situado na entrada do rotor em ms w4 velocidade relativa de uma partícula fluida na entrada do rotor em ms w5 velocidade relativa de uma partícula fluida na saída do rotor em ms O primeiro termo traduz o aumento de pressão decorrente da ação da força centrífuga sobre as partículas fluidas provocado pela diferença das velocidades tangenciais de entrada e saída exceto para rotores axiais ou tangenciais onde u4 u5 como consequência do movimento de rotação do rotor Esse mesmo efeito gera uma depressão na boca de entrada do rotor fazendo com que o fluido tenha acesso a ela deslocandose através da canalização de admissão da bomba impulsionado pela pressão maior existente no reservatório de sucção O segundo termo devese à transformação de energia de veloci dade em energia de pressão decorrente da diminuição da velocidade relativa de w4 para w5 no interior de canais em forma de difusores constituídos pelas pás do rotor Paralelamente ao aumento de energia de pressão estática produzse uma transformação de energia sob forma de velocidade ou energia específica de pressão dinâmica em razão da diferença das velocidades absolutas entre a saída e a entrada do rotor Ou seja 2 c c Y 2 4 2 5 din 315 onde Ydin energia específica de pressão dinâmica ou de velocidade em Jkg c5 velocidade absoluta de uma partícula fluida na saída do rotor em ms Equação fundamental das máquinas de fluxo 65 c4 velocidade absoluta de uma partícula fluida na entrada do rotor em ms A energia total entregue ao fluido ao passar pelo rotor da máquina de fluxo corresponderá então à soma dos termos contidos nas equa ções 314 e 315 2 c c 2 w w 2 u u Y Y Y 2 4 2 5 2 5 2 4 2 4 2 5 din est pá 316 onde Ypá energia ou trabalho específico intercambiado nas pás do rotor suposto com número infinito de pás A equação 316 é uma das formas de representação da equação fundamental para as máquinas de fluxo geradoras Seguindo raciocínio análogo chegase à equação fundamental para as máquinas de fluxo motoras Ou seja a energia que o fluido fornece às pás do rotor será 2 c c 2 w w 2 u u Y 2 5 2 4 2 4 2 5 2 5 2 4 pá 317 onde neste caso 2 w w 2 u p u p Y 2 4 2 5 2 5 2 4 5 4 est ρ 318 e 2 c c Y 2 5 2 4 din 319 Considerando agora os triângulos de velocidade na entrada e na saída do rotor e as relações trigonométricas existentes entre suas com ponentes Figura 35 temse que 2 5 u5 5 2 5 2 5 2 4 u4 4 2 4 2 4 u 2 u c c w e u 2 u c c w Levando esses valores à equação 316 e fazendo as simplificações necessárias chegase a Ypá u5 cu5 u4 cu4 320 onde Ypá salto energético ou trabalho específico fornecido pelas pás do rotor ao fluido em Jkg u4 velocidade tangencial de um ponto na entrada do rotor em ms u5 velocidade tangencial de um ponto na saída do rotor em ms cu4 componente tangencial da velocidade absoluta para a entrada do rotor em ms cu5 componente tangencial da velocidade absoluta para a saída do rotor em ms A equação 320 é a forma mais empregada da equação fundamental para as máquinas de fluxo geradoras fundamental equation of turbomachines Essa equação também é chamada de equação de Euler Euler equation para máquinas de fluxo geradoras em homenagem ao cientista suíço Leonhard Euler que a formulou no século XVIII Para se chegar a essa mesma equação de uma forma mais adequada ao desenvolvimento de Euler utilizase o tratamento vetorial como será visto adiante Para tanto será considerado o volume de controle varrido pelo deslocamento de uma pá do rotor durante uma rotação completa ou seja o volume de controle delimitado pela superfície lateral gerada pelo bordo de entrada da pá pela superfície gerada pelo bordo de saída da pá pelo disco dianteiro e pelo disco traseiro do rotor Figura 37 A equação do momento da quantidade de movimento desenvolvida na Mecânica dos Fluidos pode ser escrita da seguinte maneira M A r x c ρ c dA t V r x c ρ dv 321 onde M momento da quantidade de movimento do sistema considerado com relação a um ponto de referência fixo r vetor posição de uma partícula de fluido c velocidade de uma partícula de fluido com relação ao referencial fixo dA vetor representativo de um elemento de área da superfície de controle considerada ρ massa específica do fluido dv volume elementar de fluido Nessa equação o símbolo x representa o produto vetorial e o símbolo o produto escalar de dois vetores Na aplicação em máquinas de fluxo interessa calcular o momento da quantidade de movimento da equação 321 com relação ao eixo do rotor Como as tensões tangenciais são ignoradas nos limites da superfície de controle fluido ideal e as pressões que atuam sobre ela não contribuem para a produção de um momento com relação ao eixo podese então escrever Mpá A r cu ρ c dA t V r cu ρ dv onde Mpá momento ou torque exercido pelo rotor suposto com número infinito de pás sobre o fluido com relação ao eixo de rotação r distância radial do eixo até a partícula de fluido considerada cu componente tangencial da velocidade da partícula de fluido Para regime permanente Mpá A r cu ρ c dA 322 Como só existe fluxo através das superfícies de entrada A4 e de saída A5 aplicando a equação 322 à superfície que delimita o volume de controle considerado temse 68 Máquinas de fluido A5 5 5 5 u5 5 4 4 4 A4 u4 4 pá cos 90 c dA r c cos 90 c dA r c M Pelo triângulo de velocidades sabese que c4 cos90 α4 c4 sen α4 cm4 e que c5 cos90 α5 c5 sen α5 cm5 Levando esses valores na equação anterior e considerando os pro dutos r4 cu4 e r5 cu5 constantes ao longo das superfícies de entrada e saída fluxo unidimensional respectivamente dizse que A5 5 m5 u5 5 A4 4 m4 u4 4 pá dA c r c dA c r c M Pela equação da continuidade as integrais representam a vazão Qr que passa através das seções A4 e A5 do rotor Logo podese escrever Mpá ρ Qr r5cu5 r4cu4 323 De acordo com a equação 128 a potência necessária para acionar o rotor ideal considerado será Ppá ωMpá ρ Qr ω r5cu5 r4cu4 324 onde Ppá potência fornecida pelo rotor suposto com número infinito de pás em W ω velocidade angular de rotação do rotor ρ massa específica do fluido em kgm3 Qr vazão que passa através do rotor em m3s r5 raio de saída do rotor em m r4 raio de entrada do rotor em m Equação fundamental das máquinas de fluxo 69 cu5 componente tangencial da velocidade absoluta de saída em ms cu4 componente tangencial da velocidade absoluta de entrada em ms Esta potência Ppá será a responsável pelo acréscimo de energia Ypá que idealmente o fluido sofreria ao interagir com um rotor de número infinito de pás Ou seja pela equação 124 podese escrever Ppá ρ Qr Ypá 325 Comparandose as equações 324 e 325 concluise que Ypá ω r5cu5 r4cu4 326 ou ainda como u5 ω r5 e u4 ω r4 chegase novamente à equação 320 Ypá u5cu5 u4cu4 Aplicandose raciocínio análogo ao escoamento de um fluido através do rotor de uma turbina chegase à equação fundamental para as máquinas de fluxo motoras Ypá u4cu4 u5cu5 327 onde Ypá salto energético ou trabalho específico fornecido pelo fluido a um rotor com número infinito de pás em Jkg No caso das turbinas hidráulicas procurase normalmente evitar a componente de giro na saída do rotor para reduzir as perdas por atrito no tubo de sucção draft tube da turbina Isto é obtido quando cu5 0 correspondendo a um ângulo α5 90 Neste caso a equação fundamental para máquinas de fluxo motoras reduzse a 70 Máquinas de fluido Ypá u4cu4 328 Essa equação constitui um bom ponto de partida para o projeto da máquina mas para o fluido real com a variação das condições de fluxo no sistema diretor e no rotor resulta muitas vezes que o rendimento ótimo não se alcança para cu5 0 sendo recomendável o uso da equação 327 completa Para as máquinas de fluxo geradoras desprovidas de pás diretrizes antes do rotor como as bombas e os ventiladores centrífugos nor malmente o fluido chega ao bordo de ataque das pás do rotor com um ângulo α4 90 fazendo com que cu4 0 e levando à equação sim plificada Ypá u5cu5 329 33 Fator de deficiência de potência Até aqui se analisou a situação de uma máquina de fluxo ideal com número infinito de pás no rotor onde o escoamento pode ser consi derado unidimensional e perfeitamente guiado pelas pás Numa má quina de fluxo motora real com um número finito de pás a corrente fluida segue o contorno das pás sem desprendimentos notáveis e a aplicação da teoria unidimensional conduz a resultados que concordam com os experimentais Portanto nenhuma correção se faz necessária e podese sempre adotar Ypá Ypá 330 ou ainda Ppá Ppá onde Ypá energia ou trabalho específico intercambiados no rotor su posto com número finito de pás em Jkg Equação fundamental das máquinas de fluxo 71 Ppá potência intercambiada no rotor suposto com número finito de pás em W Isso não acontece com as máquinas de fluxo geradoras onde a energia que um rotor real com número finito de pás entrega ao fluido é menor que a esperada a partir da consideração de um rotor ideal com número infinito de pás fazendose necessária a utilização de um fator de correção que leve em conta tal diferença Esse fator adimensional denominado de fator de deficiência de potência slip factor repre sentado pelo símbolo µ será sempre menor ou igual a 1 aumentando com o aumento do número de pás do rotor conforme será visto no Ca pítulo 12 Para máquinas de fluxo geradoras temse então Ypá µ Ypá 331 e Ppá µ Ppá É importante salientar que o fator de deficiência de potência não é um rendimento uma vez que não leva em consideração perdas ener géticas mas a impossibilidade de se atingir uma situação idealizada Ou seja uma máquina de fluxo geradora real entregará menos energia ao fluido do que uma com número infinito de pás no rotor com as mesmas dimensões e mesma velocidade de rotação 34 Grau de reação teórico Ao passar pelo interior de uma máquina de fluxo o fluido sofre trans formações de energia de pressão e de energia de velocidade energia de pressão dinâmica A proporção de energia que é intercambiada sob forma de pressão estática é fator importante para a classificação das máquinas de fluxo e para um determinado tipo de máquina conduz 72 Máquinas de fluido a determinadas peculiaridades de projeto A forma das pás o grau de admissão parcial ou total e muitos outros parâmetros de construção estão intimamente associados à relação entre a variação da energia de pressão estática e a variação total de energia no rotor denominada grau de reação degree of reaction Quando o escoamento através do rotor é considerado ideal isto é sem perdas essa grandeza é chamada de grau de reação teórico e é assim expressa pá din pá est t Y 1 Y Y Y 332 onde ρt grau de reação teórico adimensional Ypá energia salto energético específica intercambiada no rotor considerado com número finito de pás em Jkg Yest energia específica de pressão estática em Jkg Ydin energia específica de pressão dinâmica ou de velocidade em Jkg O grau de reação teórico normalmente está compreendido entre 0 zero e 1 um mas pode ser também menor que 0 e maior que 1 servindo para classificar as máquinas de fluxo em máquinas de ação quando o grau de reação teórico for igual a 0 e em máquinas de reação quando o grau de reação for diferente de 0 Nas máquinas de fluxo que trabalham com fluido compressível turbinas a vapor por exemplo ainda que o grau de reação definase às vezes como a relação entre a energia de pressão e a energia total intercambiada no rotor é mais frequente definilo como a relação entre o salto entálpico no rotor e a variação total de entalpia na máquina ou em um estágio da máquina considerando as transformações como isentrópicas Figura 38 ou seja 5s a 5s 4s t h h h h 333 Equação fundamental das máquinas de fluxo 73 onde ha entalpia do fluido na admissão da máquina ou de um está gio da máquina correspondente a uma pressão pa e a uma temperatura ta em Jkg h4s entalpia na entrada do rotor correspondente à pressão p4 e a uma transformação isentrópica em Jkg h5s entalpia na saída do rotor correspondente à pressão p5 e a uma transformação isentrópica em Jkg FIGURA 38 Diagrama h f s para turbina a vapor ou a gás Salientase que nas máquinas de fluxo que trabalham com fluido considerado compressível turbinas a vapor e turbinas a gás é fre quente misturar em uma mesma máquina de vários estágios estágios de ação e de reação e inclusive fazer com que em um mesmo estágio o grau de reação varie da entrada para a saída Perdas de energia em máquinas de fluxo No capítulo anterior a equação fundamental foi determinada para uma máquina em que o fluido de trabalho era ideal sem visco sidade a ru gosidade das paredes era desconsiderada as folgas supostas inexistentes e o escoamento acontecia de maneira perfei tamente tangencial às pás do rotor e do sistema diretor sem desco lamentos das superfícies de contato No entanto essas hipóteses simplificadoras não são encontradas nas máquinas reais nas quais as trans formações acontecem com degrada ção de energia as folgas entre as partes rotativas e as partes fixas são uma necessidade construtiva o fluido de trabalho é viscoso e as perdas apresentamse como ine vitáveis O conhecimento da origem e da magni tude dessas perdas de energia dá ao projetista condições de minimizálas permitindo a construção de máquinas de elevado rendimento Embora em algumas situações a redução dos custos de fabri cação prepondere sobre uma sofisticação técnica do projeto exemplos podem ser citados demonstrando a importância da melhoria do rendi mento principalmente em máquinas de grande porte O aumento de 1 no rendimento de um turbocompressor radial para gás natural com pressão na descarga de 40 MPa e potência de acionamento da ordem de 10 MW significa uma redução de 100 kW na potência do motor de acionamento com a correspondente economia de energia A re dução de 1 no rendimento de uma das turbinas hidráulicas do tipo Francis da Central Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná com 700 MW de potência levaria a uma redução de 7000 kW na potência gerada equivalente à potência total de uma Pequena Central Hidrelétrica como a de Furnas de Segredo no rio Jaguari RS 4 76 Máquinas de fluido As perdas de energia os rendimentos que as representam e suas implicações no cálculo da potência das máquinas de fluxo serão abor dados neste capítulo 41 Tipos de perdas Pelo Primeiro Princípio da Termodinâmica sabese que a energia não pode ser criada ou destruída mas apenas transformada O que se costuma chamar de perdas losses são na realidade processos irrever síveis que ocorrem no funcionamento das máquinas em que formas de energia mais nobre como a mecânica por exemplo degradamse transformandose em formas de energia de qualidade inferior como o calor e a energia interna Nas máquinas de fluxo as perdas classificamse em internas e externas Como perdas internas englobamse as perdas hidráulicas as perdas por fugas ou volumétricas as perdas por atrito de disco e no caso das máquinas de admissão parcial as perdas por ventilação As perdas externas são essencialmente as perdas mecânicas As perdas hidráulicas hydraulic losses são as mais importantes nas máquinas de fluxo e originamse do atrito do fluido com as paredes dos canais do rotor e sistema diretor da dissipação de energia por mudança brusca de seção e direção dos canais que conduzem o fluido através da máquina e também pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pás que tem lugar quando a máquina funciona fora do ponto nominal ou ponto de projeto Esse choque é produzido na entrada das pás móveis do rotor quando a tangente à pá na entrada não coincide com a direção da velocidade relativa e na entrada das pás fixas do sistema diretor quando a tangente à pá não coincide com a direção da velocidade absoluta da corrente fluida dando origem a turbilhões provocados pela separação da camada limite descolamento do fluido em escoamento das paredes que o conduzem Figura 41 Perdas de energia em máquinas de fluxo 77 FIGURA 41 Turbilhões provocados por descolamentos da corrente fluida A rugosidade das superfícies fixas e móveis e o número de Reynolds exercem grande influência sobre as perdas de carga por causa do atrito Quando a camada limite laminar cobre as irregularidades da parede a superfície pode ser considerada polida Particularmente para as máquinas de fluxo com rotores de canais estreitos onde o acesso para polimento é difícil a rugosidade pode criar perdas consideráveis Como as velocidades no interior de uma máquina de fluxo são em geral elevadas o escoamento quase sempre encontrase na zona de turbulência completa tubos rugosos onde o coeficiente de atrito friction factor f não varia com o número de 78 Máquinas de fluido Reynolds mas somente com a rugosidade relativa Nesse caso as perdas hidráulicas são proporcionais ao quadrado da velocidade e como as áreas das seções de escoamento permanecem constantes também proporcionais ao quadrado da vazão Essa conclusão não se aplica ao bombeamento de óleos de grande viscosidade onde a influência do número de Reynolds sobre o coeficiente de atrito não pode deixar de ser considerada podendose chegar à zona de escoamento laminar Como as perdas hidráulicas provocam uma perda na energia específica intercambiada entre as pás do rotor e o fluido de trabalho podese escrever para máquinas de fluxo geradoras Ypá Y Ep 41 onde Ypá energia específica que teoricamente as pás do rotor entrega riam ao fluido em Jkg Y energia específica disponível pelo fluido na saída da má quina ou salto energético específico na máquina ou ainda a energia que realmente o fluido recebe do rotor em Jkg Ep energia específica referente às perdas hidráulicas em Jkg Para máquinas de fluxo motoras a equação será Ypá Y Ep 42 onde Ypá energia específica que realmente as pás do rotor recebem do fluido em Jkg Y energia disponível pelo fluido na entrada da máquina ou salto energético específico na máquina ou ainda a energia que teoricamente o fluido entregaria ao rotor em Jkg Ep energia específica referente às perdas hidráulicas As perdas por fugas leakage losses ou perdas volumétricas ocor rem através das inevitáveis folgas existentes entre a parte rotativa e Perdas de energia em máquinas de fluxo 79 a parte fixa da máquina separando recintos com pressões diferentes Figura 42 Essas folgas podem variar de alguns décimos de milíme tros por exemplo em bombas para indústrias de processo até vários milímetros por exemplo em ventiladores comuns de baixa pressão A massa ou volume que por aí escoa carrega uma quantidade de energia que será considerada perdida durante o funcionamento da máquina FIGURA 42 Perdas por fugas em máquinas de fluxo A Figura 42 representa do eixo para a esquerda o corte longitudinal de uma máquina de fluxo motora e do eixo para a direita o corte longitudinal de uma máquina de fluxo geradora De acordo com essa figura a quantidade de fluido que passa pelo rotor da máquina e conse quentemente participa do intercâmbio de energia é para máquinas de fluxo motoras m r m m f 43 para máquinas de fluxo geradoras m r m m f 44 onde m r fluxo mássico que passa pelo interior do rotor em kgs m fluxo mássico que passa pelas canalizações de admissão e descarga da máquina em kgs m f fluxo mássico que passa através das folgas em kgs Como ṁ ρ Q sendo ρ a massa específica do fluido em kgm³ e Q a vazão em m³s as equações 43 e 44 poderão ser escritas respectivamente para máquinas motoras e máquinas geradoras Qr Q Qf 45 Qr Q Qf 46 onde Qr vazão que passa pelo interior do rotor em m³s Q vazão que circula pelas canalizações de admissão e descarga da máquina em m³s Qf vazão de fugas em m³s A energia perdida por fugas Ef será então Ef ṁfṁ Ypá QfQ Ypá 47 Como a vazão Qf varia proporcionalmente à seção da folga e à raiz quadrada da diferença de pressão entre os dois lados da folga a energia perdida por fugas cresce com o aumento da folga e com o salto energético específico da máquina O rotor é como um disco que gira dentro de uma carcaça Idealmente o disco deveria girar no vazio mas na realidade a carcaça encontrase preenchida pelo fluido de trabalho e as faces externas desse disco por atrito arrastam as partículas fluidas que se encontram aderidas a ele provocando um movimento do fluido no espaço compreendido entre o rotor e as paredes da carcaça Esse movimento consome uma determinada potência que ocorrendo durante o tempo de funcionamento da máquina caracteriza a denominada perda de energia por atrito de disco disk friction loss A potência consumida por atrito de disco pode ser expressa por Pa K ρ u³ D² 48 Perdas de energia em máquinas de fluxo 81 onde Pa potência perdida por atrito fluido em W K coeficiente adimensional que depende do número de Reynolds ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 u velocidade tangencial correspondente ao diâmetro exterior do rotor em ms D diâmetro exterior do rotor em m As perdas por atrito de disco são típicas das máquinas de fluxo ainda que nas máquinas axiais esse tipo de perda seja muito pequeno e possa em geral ser desprezado Tratandose de rotor radial semiaberto com só uma superfície de contato ou de um rotor de dupla admissão Pa terá a metade do valor expresso pela equação 48 As perdas por ventilação windage losses só têm lugar nas máquinas de fluxo de admissão parcial e são muito importantes nos estágios de ação das turbinas a vapor e das turbinas a gás Elas se originam pelo contato das pás inativas do rotor com o fluido que se encontra no recinto onde ele gira De maneira análoga às perdas por atrito de disco essas perdas são diretamente proporcionais à massa específica do fluido de trabalho e crescem com o aumento do diâmetro do rotor da altura das pás da velocidade de rotação e também quando diminui o grau de admissão As perdas descritas denominadas perdas internas das máquinas de fluxo têm como característica comum o fornecimento de calor ao fluido de trabalho e consequentemente o aumento da sua entalpia de descarga Algumas vezes a energia de velocidade de saída nas turbinas tam bém é considerada como perda hidráulica e consequentemente como perda interna da máquina porque embora o projetista busque redu zir a velo cidade de saída no rotor das turbinas visando ao melhor apro veitamento possível da energia cinética um valor finito dessa veloci dade tornase necessário para transportar o fluido para fora da máquina Se a energia de velocidade de saída não for utilizada por exemplo em outros estágios da máquina ela configurará uma perda e nas turbinas a vapor aumentará a entalpia do vapor na descarga Finalmente é importante mencionar as perdas mecânicas mechanical losses consequência do atrito nos mancais e nos dispositivos de vedação por contato nas gaxetas e nos selos mecânicos por exemplo e do atrito do ar com superfícies rotativas tais como volantes e acoplamentos As perdas nos dispositivos de transmissão e no acionamento de órgãos auxiliares tais como reguladores de velocidade e bombas de óleo também podem ser consideradas como perdas mecânicas O calor gerado por essas perdas normalmente não é transmitido ao fluido de trabalho daí serem chamadas também de perdas externas As perdas nos mancais dependem do peso da parte rotativa suportada por eles da velocidade tangencial do eixo e do coeficiente de atrito entre as superfícies em contato enquanto nas gaxetas além da velocidade tangencial do eixo do coeficiente e da superfície de atrito é importante considerar o grau de aperto da sobreposta da gaxeta Quanto maior esse aperto maior será a pressão exercida pela gaxeta sobre o eixo e maiores serão as perdas mecânicas correspondentes 42 Potências e rendimentos em máquinas de fluxo De acordo com os vários tipos de perdas anteriormente descritas definemse os diversos rendimentos das máquinas de fluxo que se classificam em rendimento hidráulico hydraulic efficiency ηh que leva em consideração as perdas hidráulicas assim expresso para máquinas de fluxo motoras ηh YpáY Y EpY 49 para máquinas de fluxo geradoras ηh YYpá YY Ep 410 rendimento volumétrico volumetric efficiency ηv que considera as perdas por fugas definido pelas equações para máquinas de fluxo motoras ηv ṁ ṁf ṁ Q Qf Q 411 para máquinas de fluxo geradoras ηv ṁ ṁ ṁf Q Q Qf 412 rendimento de atrito de disco disk friction efficiency ηa que engloba as perdas por atrito de disco e ventilação assim definido para máquinas de fluxo motoras ηa Y Epṁ ṁf Pa Y Epṁ ṁf 413 para máquinas de fluxo geradoras ηa Y Epṁ ṁf Y Epṁ ṁf Pa 414 Pela equação 124 a potência disponível para acionar uma máquina de fluxo motora é P ṁ Y ρ Q Y onde P potência disponível para acionar a máquina em W ṁ fluxo mássico do fluido de trabalho em kgs Y salto energético disponível para acionar a máquina em Jkg ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 Q vazão de entrada na máquina em m3s No entanto a potência realmente fornecida pelo fluido de trabalho às pás do rotor já descontada a potência consumida para vencer as perdas internas é denominada de potência interna da máquina Ou seja Pi ṁ ṁrY Ep Pa 415 onde Pi potência interna de uma máquina de fluxo motora em W A relação entre a potência interna e a potência disponível define o chamado rendimento interno internal efficiency ηi ηi Pi P 416 Multiplicando os rendimentos calculados pelas equações 49 411 e 413 e levando em consideração a definição do rendimento interno chegase a ηh ηv ηa ṁ ṁfY Ep Pa ṁ Y Pi P ηi 417 Da mesma maneira para máquinas de fluxo geradoras obtémse ηi P Pi ηh ηv ηa 418 onde P potência disponível no fluido que sai da máquina ou potência que efetivamente o fluido recebeu ao passar pela máquina em W Pi potência interna ou potência consumida para vencer as perdas internas e fornecer a potência disponível em W Nas máquinas de fluxo que trabalham com fluidos compressíveis turbinas a vapor turbinas a gás e turbocompressores o processo de expansão ou compressão é considerado adiabático porque mesmo Perdas de energia em máquinas de fluxo 85 com as elevadíssimas temperaturas do fluido de trabalho nas máqui nas atuais a quantidade de calor transmitido para o meio ambiente através da carcaça é insignificante em comparação com a quantidade de calor por unidade de tempo que o fluido de trabalho faz circular pela máquina Nesses casos pela facilidade da leitura direta das entalpias nos diagramas hs Figura 43 costumase tratar as perdas internas de maneira global definindo o rendimento interno para máquinas de fluxo motoras como h a d i a ds h h h 419 onde ha entalpia do fluido de trabalho na admissão da turbina em Jkg hd entalpia do fluido na descarga da turbina supondo expansão adiabática em Jkg hds entalpia do fluido na descarga da turbina supondo expansão isentrópica em Jkg FIGURA 43 Processos de expansão e compressão representados em diagramas h f s para máquinas que trabalham com fluido compressível 86 Máquinas de fluido As equações 121 e 18 permitem escrever para a energia dispo nível e para o trabalho específico interno respectivamente Y ha hds Cp Ta Tds 420 Yi ha hd Cp Ta Td 421 onde Yi trabalho específico interno em Jkg Cp calor específico à pressão constante do fluido de trabalho em Jkg K Ta temperatura absoluta do fluido na admissão da máquina em K Tds temperatura absoluta do fluido na descarga da máquina supondo uma transformação isentrópica em K Td temperatura absoluta do fluido na descarga da máquina para transformação suposta adiabática em K Considerando o calor específico constante podese escrever a d i a ds T T T T 422 Para máquinas de fluxo geradoras chegase a d a i ds a h h h h 423 e d a i ds a T T T T 424 As perdas mecânicas são expressas por meio do rendimento me cânico mechanical efficiency ηm definido nas máquinas de fluxo motoras como a relação entre a potência obtida no eixo e a potência interna Ou ηm Pe Pi 425 Para máquinas de fluxo geradoras temse ηm Pi Pe 426 onde Pe potência no eixo da máquina em W Levandose em consideração todas as perdas que acontecem nas máquinas de fluxo motoras podese então definir o rendimento total total efficiency ou gross efficiency ηt grandeza adimensional como a relação entre a potência obtida no eixo e a potência disponível para acionar a máquina Ou seja ηt Pe P Pe ṁ Y Pe ρ Q Y 427 E para as máquinas de fluxo geradoras o rendimento total será definido como a relação entre a potência que o fluido recebe ao passar pela máquina potência disponível e a potência fornecida no seu eixo por um motor de acionamento Ou ηt P Pe ṁ Y Pe ρ Q Y Pe 428 A partir das equações 416 417 425 e 427 podese escrever para máquinas de fluxo motoras ηt Pe P Pi P Pe Pi ηi ηm ηh ηv ηa ηm 429 Para as máquinas de fluxo geradoras também se chegaria à mesma relação entre o rendimento total e os demais rendimentos Pelas equações 427 e 428 podese então calcular a potência no eixo em W no Sistema Internacional de Unidades para máquinas de fluxo motoras Pe ρ Q Y ηt 430 para máquinas de fluxo geradoras Pe ρ Q Y ηt 431 onde a massa específica ρ é expressa em kgm³ a vazão Q em m³s a energia disponível Y em Jkg e o rendimento total ηt é adimensional No Sistema Técnico de Unidades a partir da equação 125 temse a potência em CV para máquinas de fluxo motoras Pe γ Q H ηt75 432 para máquinas de fluxo geradoras Pe γ Q H 75 ηt 433 onde o peso específico γ é expresso em kgfm³ a vazão Q em m³s a altura de queda para turbinas ou altura de elevação para bombas H em m e o rendimento total ηt é adimensional Como p γ H para ventiladores é muito utilizada a seguinte expressão no Sistema Técnico de Unidades Pe pt Q 75 ηt 434 onde a potência no eixo Pe é expressa em CV a diferença de pressão total produzida pelo ventilador pt em mmCA a vazão Q em m³s e o rendimento ηt é adimensional Perdas de energia em máquinas de fluxo 89 43 Grau de reação real O Grau de Reação Teórico definido no item 34 pode ser completa mente calculado em função das velocidades obtidas nos triângulos de velocidades para a entrada e saída do rotor da máquina de fluxo Constituise dessa maneira em uma ferramenta extremamente útil para o engenheiro projetista principalmente como elemento de com paração entre os diferentes tipos de rotor Entretanto muitas aplicações requerem o conhecimento com base em medições externas da real proporção de energia de pressão está tica desenvolvida pela máquina em comparação com a energia total disponível Com este objetivo definese o Grau de reação real que leva em conta as perdas que ocorrem no interior da máquina 435 onde ρreal Grau de reação real adimensional pest diferença de pressão estática entre a admissão e a descarga da máquina em Nm2 pdin diferença de pressão dinâmica entre a admissão e a des carga da máquina em Nm2 ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 Y energia específica disponível em Jkg Essa grandeza permite no caso dos ventiladores o conhecimento das condições de velocidade de escoamento do fluido na boca de descarga e pode ser representada por est din real t t p p 1 p p 436 onde pt diferença de pressão total produzida pelo ventilador em Nm2 est din real p p 1 Y Y 90 Máquinas de fluido Por analogia com a equação 316 podese escrever para a dife rença de pressão total pt 2 2 d a t est din d a c c p p p p p 2 437 onde pd pressão na boca de descarga do ventilador em Nm2 pa pressão na boca de admissão do ventilador em Nm2 cd velocidade do fluido na boca de descarga do ventilador em ms ca velocidade do fluido na boca de admissão do ventilador em ms Quando o ventilador aspira diretamente da atmosfera podese considerar pa 0 pressão relativa e ca 0 obtendose d t d 2 c p p 438 44 Exercícios resolvidos 1 O projeto original da Usina Hidrelétrica de Dona Francisca no rio Jacuí previa 1282 MW de potência instalada com duas unidades de turbinas do tipo Kaplan de 641 MW cada uma A altura de queda dis po nível é de 39 m Supondo que as características construtivas das turbinas apresentem os seguintes valores n 1636 rpm De 424 m DiDe 043 ηh 096 ηv 100 η a 100 η m 098 cm4 cm5 c5 para todos os diâmetros do rotor e considerando a massa específica da água ρ 1000 kgm3 calcular a a vazão nominal de projeto de cada turbina b o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro exterior c o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro interior Perdas de energia em máquinas de fluxo 91 SOLUÇÃO O trabalho específico ou salto energético específico que é fornecido pela água à turbina pode ser determinado com base na altura de queda disponível ou seja Y g H 981 39 38259 Jkg Levandose em conta todas as perdas que acontecem na máquina o rendimento total é calculado pela equação 429 ηt ηh ηv ηa ηm 096 10 10 098 094 Valendose da equação 430 chegase então a 6 3 e t i e e e i i P 64110 Q 17824 m s Resposta a ρYη 100038259094 D 043D 043424 182 m πD n π4241636 u 3632 ms 60 60 πD n π1821636 u 1559 ms 60 60 As equações 310 312 45 e 411 permitem escrever v m 2 2 2 2 e i pá h 4Qη 41782410 c 1547 ms π D D π 424 182 Pela definição de rendimento hidráulico para máquinas motoras Eq 49 Y Yη 38259096 36729 Jkg Pela definição de rendimento hidráulico para máquinas motoras Equação 49 Ypá Yηh 38259096 36729 Jkg Nos rotores de máquinas de fluxo axiais as linhas de corrente do fluido percorrem superfícies cilíndricas coaxiais onde para cada diâ 92 Máquinas de fluido metro u4 u5 u Levandose essa condição à equação fundamental das máquinas de fluxo motoras 327 temse Ypá u4cu4 u5cu5 Ypá u cu4 cu5 Essa equação é válida para todos os diâmetros dos rotores de máqui nas de fluxo axiais Para máquinas de fluxo motoras a equação 330 indica Ypá Ypá m5 5 5 u5 pá pá e u4e u4e e pá u4i i Já que c c 90 c 0 ms Y 36729 Y u c c 1011 ms u 3632 Y 36729 c 2356 ms u 1559 FIGURA 44 Triângulos de velocidades para o diâmetro exterior e interior do rotor da turbina Então pelos triângulos de velocidades da Figura 44 obtêmse u c m4e 4e 4e e u4e c 1547 tg β 059 β 3055 Resposta b 3632 1011 m4i 4i 4i u4i i c 1547 tg β 1 180 94 β 11726 Resposta c c u 2356 1559 2 Um ventilador centrífugo movimenta 120 m³s de gás com massa específica igual a 12 kgm³ aspirando de uma câmara à pressão de 1080 Pa e insuflando em outra à pressão de 2160 Pa com uma velocidade de insuflação de 15 ms Na aspiração há um filtro onde se produz uma queda de pressão perda de carga de 540 Pa No conduto de aspiração produzse uma perda adicional de 834 Pa e no conduto de descarga uma perda de 1226 Pa Sabendose que o ventilador possui rotor com as seguintes características n 336 rpm cm5 156 ms D5 443 m α4 90 ηh 08 ηt 076 e considerandose número infinito de pás com espessura infinitesimal calcular a a diferença de pressão total a ser vencida pelo ventilador b a potência consumida no seu eixo c o ângulo de inclinação das pás na saída do rotor SOLUÇÃO A diferença de pressão total produzida pelo ventilador deve ser capaz de vencer a diferença de pressão entre a câmara de descarga e a câmara de aspiração pd pa a perda no filtro pf a perda no conduto de aspiração pa a perda no conduto de descarga pd e ainda fornecer uma pressão dinâmica pdin correspondente à velocidade de insuflação na câmara de descarga Ou seja um balanço de energia entre a admissão e a descarga do ventilador indicaria pt pd pa pf pa pd pdin onde pdin ρ cd²2 12 15²2 135 Pa pt 2160 1080 540 834 1226 135 3815 Pa Resposta a Y pt ρ 3815 12 317917 Jkg Pela equação 431 temse Pe ρQYηt 12120317917 076 602369 W 60237 kW Resposta b u5 πD5n60 π44333660 7794 ms Perdas de energia em máquinas de fluxo 95 turbocompressor que por sua vez insufla uma maior quantidade em comparação com o motor naturalmente aspirado de ar para o interior da câmara de combustão do motor permitindo a injeção de mais combustível e o consequente aumento da potência O gás de calor específico Cp gás 111 kJkg K considerado constante entra na turbina com uma temperatura de 600C massa específi ca de 096 kgm3 e é descarregado a uma temperatura de 467C Enquanto isso ar de expoente adiabático k 14 e Rar 287 Jkg K constante do gás é admitido no turbocompressor com uma pres são de 100 kPa e temperatura de 20C O rotor da turbina possui diâmetro de entrada D4 76 mm largura de entrada b4 10 mm e ângulo de inclinação das pás β4 90 O rendimento volumétrico da turbina é ηvT 097 O rendimento interno do turbo compressor é ηiC 075 O rendimento mecânico do turboalimentador é ηmT 094 atribuído integralmente à turbina para efeito de cálculo Considerando o fluxo mássico de gás 0223 kgs igual para a turbina e para o turbocompressor ou seja desprezando o fluxo mássico correspondente ao combustível e considerando a expansão e a compressão como processos adiabáticos calcular a a potência no eixo da turbina b o ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor que antecede o rotor da turbina c a pressão na descarga do turbocompressor d a temperatura do ar na descarga do turbocompressor m Para número infinito de pás μ 1 Ypá Ypá Yηh 31791708 397396 Jkg A equação fundamental para máquinas de fluxo geradoras radiais é Ypá u5cu5 u4cu4 Como α4 90 cu4 0 Ypá u5cu5 cu5 Ypáu5 397396 7794 5099 ms cm5 c5 w5 α5 β5 u5 cu5 FIGURA 45 Triângulo de velocidade para saída do rotor do ventilador Pelo triângulo de velocidades da Figura 45 podese escrever tg β5 cm5 u5 cu5 156 7794 5099 05788 β5 3006 Resposta c 3 O turboalimentador de um motor de combustão interna do tipo Diesel é composto por um turbocompressor centrífugo e por uma turbina a gás de fluxo centrípeto e rotor radial acoplados por um mesmo eixo Figura 46 girando com uma velocidade de rotação de 110000 rpm A turbina é movimentada pelo gás de combustão proveniente do escapamento do motor Diesel e aciona o 96 Máquinas de fluido FIGURA 46 Representação esquemática do turboalimentador SOLUÇÃO Para distinguir as grandezas será utilizado adicionalmente o índice C quando essas corresponderem ao turbocompressor e o índice T quando se referirem à turbina TaT 600 273 873 K TdT 467 273 740 K A equação 421 estabelece YiT Cp gás TaT TdT 111873 740 14763 kJkg PiT YiT 022314763 3292 kW PeT PiTηmT 3292094 3094 kW Resposta a m Com base no triângulo de velocidades para β₄ 90 cu4 u4 πD4n60 π007611000060 43773 ms De acordo com a expressão 123 a vazão de gás na admissão da turbina é QaT ṁρgás 0223096 0232 m³s A equação da continuidade 310 e a equação 411 que define o rendimento volumétrico de uma máquina de fluxo motora permitem escrever QaT πD4b4cm4ηvT cm4 QaTηvTπD4b4 0232097π00760010 9425 ms Ainda do triângulo de velocidades obtémse tg α4 cm4cu4 942543773 02153 α4 1215 Resposta b Como a potência no eixo do turbocompressor é a mesma da turbina e uma vez que o rendimento do conjunto já foi considerado no cálculo da potência no eixo da turbina podese escrever ηtC ηiC E com base da equação 431 que permite calcular a potência no eixo do turbocompressor chegase a YC PecηtCṁ PeTηiCṁ 30940750223 104058 kJkg 104058 Jkg 98 Máquinas de fluido A temperatura absoluta do ar na admissão do turbocompressor é TaC 20 273 293 K Desprezando o fator de compressibilidade ZaC ZdC 1 a equação 117 permite calcular o trabalho específico de uma compressão isentrópica Ou seja 1 k k 1 k k dC C C ar aC dC aC aC ar aC 14 14 1 dC p Y k Y R T 1 p p 1 k k 1 p k 1R T 104058 p 100 1 1002885 2885 kPa Resposta c 14 287293 14 1 Da equação 115 para transformação isentrópica vem k 1 14 1 k dC 14 dsC aC aC p T T 293 2885 39659 K p Pela definição de rendimento interno para máquinas de fluxo gera doras que trabalham com fluidos compressíveis equação 424 temse C Resposta d 45 Exercícios propostos 1 Cada uma das turbinas Francis da Usina Hidrelétrica da Toca Sistema Canastra da CEEE foi projetada para uma potência no eixo 550 kW girando a uma rotação 900 rpm quando submetida a uma altura de queda de 42 m Desprezando a espessura das pás sabendo que o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor é β4 90 e consi derando α5 90 ηh 081 ηm 096 ηv 098 ηa 100 cm4 126 ms cm5 100 ms e D4D5 17 calcular Perdas de energia em máquinas de fluxo 99 a o ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor b o diâmetro de entrada do rotor da turbina c a largura de entrada do rotor da turbina d o grau de reação teórico da turbina Respostas a α4 346 b D4 388 mm c b4 111 mm d ρt 041 2 Um rotor de bomba centrífuga de 260 mm de diâmetro de saída des car rega 72 m³h de água quando opera a 3480 rpm O ângulo de incli nação das pás e a largura na saída do rotor são respectivamente β5 22 e b5 5 mm Considerando α4 90 ηv 095 ηh 075 e μ 077 pressão na admissão da bomba pa 4905 kPa canaliza ções de entrada e saída com o mesmo diâmetro e niveladas calcular a pressão que será indicada no manô metro de descarga da bomba Resposta pd 8986 kPa 3 Uma usina hidrelétrica possui uma altura de queda de 1130 m e uma va zão disponível de 27 m³s para acionar uma turbina Pelton que deverá girar a 600 rpm Considerando nulas as perdas na tu bulação adu tora que leva água da barragem até a turbina e nulas as perdas na tur bina pro priamente dita determinar para c5 0 ms e ρágua 1000 kgm³ a o raio do rotor Pelton distância de seu eixo de rotação ao eixo geo mé trico do jato b o diâmetro do jato dágua incidente c a potência obtida no eixo da turbina d o grau de reação teórico da turbina Respostas a R 1184 m b dj 152 mm c Pe 29930 kW d ρt 0 4 Um ventilador axial projetado para fornecer uma vazão Q 30 m³s de ar com massa específica ρ 12 kgm3 uma diferença de pressão total Δpt 6306 Pa girando com uma velocidade de rota ção n 2850 rpm possui o rotor com as seguintes características 100 Máquinas de fluido De 05 m Di 025 m α4 90 ηh 085 ηv 090 ηm 098 ηa 10 e cm4 cm5 cm Considerando infinito o número de pás do rotor calcular a a inclinação das pás na entrada do rotor para o seu diâmetro externo b a inclinação das pás na saída do rotor também para o diâmetro externo c o seu grau de reação teórico Respostas a β4 1688 b β5 1884 c ρt 094 5 O rotor de um ventilador centrífugo que insufla ar de massa espe cífica ρ 12 kgm3 com Δpt 576 Pa apresenta as seguintes caracte rísticas n 1200 rpm β5 135 α4 90 b5 b4 70 mm D5 350 mm D4 280 mm μ 08 ηh 075 ηv 088 ηa 098 ηm 095 Desprezando a espessura das pás calcular a a potência no eixo do ventilador b o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor Respostas a Pe 914 W b β4 456 6 Durante o ensaio de uma bomba foram efetuadas as seguintes medidas pressão na descarga da bomba pd 343 kPa pressão na admissão da bomba pa 39 kPa vazão Q 00065 m³s momento torçor no eixo da bomba Me 456 Nm velocidade de rotação da bomba n 1333 rps Determinar a a potência disponível potência útil da bomba b a potência consumida potência no eixo c o seu rendimento Os diâmetros das canalizações de sucção e de recalque são iguais Supor que as tomadas de pressão sejam efetuadas num mesmo nível Respostas a P 248 kW b Pe 382 kW c ηt 065 Perdas de energia em máquinas de fluxo 101 7 A turbina a vapor de uma pequena central termelétrica que usa bio massa como combustível apresenta as seguintes características pressão do vapor na admissão da turbina pa 20 MPa temperatura do vapor na admissão da turbina ta 350C pressão na descarga da turbina a vapor pd 002 MPa rendimento interno da turbina ηi 80 rendimento mecânico da turbina ηm 98 Sabendose que a potência gerada no eixo da turbina é 2700 kW calcular o fluxo mássico de vapor que nela circula Resposta 407 kgs 1466 th m 51 Máquinas de fluxo semelhantes Enquanto a construção de modelos reduzidos de máquinas de fluxo diminui o risco de uma execução errônea de máquinas de grande porte a construção de modelos aumentados muitas vezes se faz necessária para facilitar as medições durante os ensaios Uma condição no entanto tornase indispensável para a completa validade da teoria dos modelos theory of models Os modelos tanto aumentados como reduzidos devem ser geométrica cinemática e dinamicamente semelhantes às máquinas projetadas Figura 51 PROTÓTIPO MODELO REDUZIDO FIGURA 51 Máquinas semelhantes protótipo e modelo reduzido A semelhança geométrica geometrical similarity implica a proporcionalidade das dimensões lineares igualdade de ângulos e nenhuma omissão ou adição de partes Ou seja para que uma máquina de fluxo modelo índice m seja geometricamente semelhante à máquina protótipo índice p é necessário que D5pD5m b5pb5m D4pD4m kG constante 51 Semelhança e grandezas adimensionais Imaginese a concorrência internacional para o fornecimento das tur binas para a Central Hidrelétrica de Tucuruí 3980 MW na primeira etapa no rio Tocantins Somente o rotor do tipo Francis de uma dessas turbinas possui um diâmetro de 840 m pesando cerca de 300 t através do qual passa uma vazão de 600 m3s Como os grandes consórcios que participaram da concorrência garantiriam a potência a ser produzida pela turbina e o seu rendimento Seriam construídos protótipos em escala real e ensaiados em gigantescos laboratórios E não vencendo a concorrência como os fabricantes compensariam os grandes investi mentos efetuados para o desenvolvimento da máquina em tamanho real Por outro lado imaginese a dificuldade da realização de medi ções em minúsculas turbinas acionadas por ar comprimido como as utilizadas em equipamentos odontológicos A resposta a essas e outras questões como por exemplo a variação das características de uma bomba centrífuga funcionando com dife rentes velocidades de rotação ou de uma turbina hidráulica operando com altura de queda variável será encontrada neste capítulo durante a abordagem da teoria dos modelos ou semelhança entre máquinas e no emprego das grandezas referidas a valores unitários de algumas características das máquinas de fluxo As grandezas adimensionais também aqui definidas certamente representarão um grande auxílio para os novos projetistas pelo acesso que permitem ao conhecimento já acumulado sobre o assunto e conti do em publicações especializadas independentemente do sistema de unidades utilizado possibilitando uma primeira e segura orientação para o projeto de uma nova máquina 5 onde kG é denominada escala geométrica ou fator de escala size ratio e que β4p β4m e β5p β5m Já a semelhança cinemática kinematic similarity implica que velocidades e acelerações para pontos correspondentes sejam vetores paralelos e possuam relação constante entre seus módulos ou seja cm4p cm4m cu5p cu5m u5p u5m kC constante onde kC é denominada de escala de velocidades ratio of velocities Para a obtenção da semelhança dinâmica dynamic similarity a condição é que tipos idênticos de forças sejam vetores paralelos e que a relação entre seus módulos seja constante para pontos correspondentes Ou seja Finércia p Finércia m Fatrito p Fatrito m kD constante onde kD é denominada de escala dinâmica ratio of forces A semelhança dinâmica pode ser provada formalmente e com base na análise dimensional concluise que duas máquinas serão dinamicamente semelhantes quando para as duas cumpriremse simultaneamente a igualdade no número de Reynolds do número de Mach do número de Froude do número de Weber e do número de Euler Para se evitar os inconvenientes do grande número de condições estudase detidamente na teoria dos modelos qual das forças de viscosidade de compressibilidade ou elástica de gravidade de tensão superficial ou em razão de um gradiente de pressões é a preponderante no fenômeno que se quer estudar Nas máquinas de fluxo em geral a igualdade do número de Reynolds é a condição mais importante para a semelhança dinâmica 106 Máquinas de fluido Entretanto a igualdade do número de Reynolds e a semelhança geo métrica de rugosidade espessura e folgas nem sempre são realizáveis o que traz uma influência sobre o rendimento denominada de efeito de escala size effect Em consequência a experiência com modelos não permite prever com precisão o rendimento do protótipo Na prática são empregadas fórmulas empíricas de correção que permitem passar do rendimento do modelo ao rendimento do protótipo levando em consi deração o efeito de escala Entre essas podemse citar A Fórmula de Moody segundo Stepanoff 1957 para bombas 1 1 4 10 tp m m tm p p 1 D H 1 D H 55 onde ηtp rendimento total ótimo do protótipo ηtm rendimento total ótimo do modelo Dm diâmetro característico do rotor do modelo normalmente D5 para rotores radiais e De para rotores axiais Dp diâmetro característico do rotor do protótipo Hm altura de elevação do modelo Hp altura de elevação do protótipo No caso em que Hp Hm vem 14 tp m tm p 1 D 1 D 56 A Fórmula de Hutton de acordo com a NB580 ABNT 1978 para turbinas Hélice propeller e Kaplan 15 tp em tm ep 1 R 03 07 1 R 57 onde Rem número de Reynolds do modelo Rep número de Reynolds do protótipo Com o número de Reynolds sendo definido como Re D v 2 g Hn onde Re número de Reynolds adimensional D diâmetro característico do rotor da turbina normalmente De em m v viscosidade cinemática do fluido em m²s g aceleração da gravidade do local da instalação em ms² Hn altura de queda nominal ou de projeto em m A Fórmula de Moody segundo a NB580 ABNT 1978 para turbinas do tipo Francis 1 ηtp 1 ηtm Dm Dp15 onde Dm diâmetro característico do rotor do modelo normalmente D4 Dp diâmetro característico do rotor do protótipo Para turbinas Pelton onde o efeito de escala não é considerado a NB580 ABNT 1978 indica ηtp ηtm A Fórmula de Ackeret de acordo com a AMCA Standard 1967 para ventiladores 1 ηep 1 ηem 05 05 Rem Rep02 onde ηep rendimento estático ótimo do protótipo ηem rendimento estático ótimo do modelo Rem número de Reynolds do modelo Rep número de Reynolds do protótipo Para os ventiladores costumase definir o número de Reynolds Reynolds Number como Re π n D² v onde n velocidade de rotação do ventilador em rps D diâmetro característico do rotor do ventilador normalmente D5 para ventiladores radiais e De para ventiladores axiais em m v viscosidade cinemática kinematic viscosity do fluido de trabalho em m²s Logo nos casos de velocidade de rotação e viscosidade do fluido iguais para modelo e protótipo a equação 511 reduzse a 1 ηep 1 ηem 05 05 Dm Dp04 As fórmulas de correção citadas embora exista a dificuldade de serem feitas medidas precisas nos grandes protótipos apresentam resultados bastante satisfatórios nas aplicações práticas 52 Grandezas unitárias Para a obtenção das grandezas unitárias unit characteristics serão utilizadas as leis aproximadas de semelhança que ignoram a semelhança dinâmica e requerem como condição apenas a semelhança geométrica e cinemática supondo ainda a igualdade de rendimentos entre as máquinas semelhantes Seja uma máquina de fluxo geradora com os seguintes valores de projeto n velocidade de rotação em rps Y salto energético específico da máquina em Jkg Q vazão fornecida pela máquina em m³s D diâmetro característico do rotor da máquina em m Pe potência consumida no eixo da máquina em W cm componente meridiana da velocidade absoluta da corrente fluida para o diâmetro D cu componente tangencial da velocidade absoluta da corrente fluida para o diâmetro D u velocidade tangencial do rotor para o diâmetro D Fazendose variar a velocidade de rotação desta máquina até atingir um valor determinado n como os ângulos se mantêm constantes os triângulos de velocidades são semelhantes e os módulos das velocidades guardam a mesma relação de proporcionalidade Figura 51 Ou seja a escala de velocidades kc mantémse constante uu cucu cmcm kc onde os valores u cu e cm correspondem à nova rotação n Logo utilizando a equação fundamental simplificada das máquinas de fluxo geradoras e considerando o rendimento hidráulico constante podese escrever Y ηh u cu e Y ηh ucu onde Y é o salto energético específico correspondente à velocidade de rotação n Dividindo membro a membro as expressões anteriores vem YY u cu u cu YY 1 k2c Tomando por base a equação 514 temse kc uu π D n π D n nn uma vez que por se tratar da mesma máquina D D Substituindo o valor de kc da equação 516 na equação 515 chegase a YY nn2 Pela definição da vazão para uma seção genérica da máquina podese escrever supondo constante o rendimento volumétrico Q ηv π D2 4 cm e Q ηv π D2 4 cm onde Q é a vazão recalcada pela máquina quando gira com a velocidade n Dividindo membro a membro as equações anteriores temse QQ cmcm 1kc QQ nn Considerando rendimento total e massa específica do fluido de trabalho constantes podese escrever para as potências no eixo Pe ρ Q Y ηt e Pe ρ Q Y ηt PePe QQ YY Levandose a essa última equação os valores de 517 e 518 chegase a PePe nn3 onde Pe corresponde à potência consumida no eixo para uma velocidade de rotação n Já que neste caso D D as equações 517 518 e 519 representam as leis de semelhança similarity laws para uma mesma máquina do salto energético específico da vazão e da potência no eixo em função de uma variação da velocidade de rotação E apesar de terem sido determinadas para uma máquina geradora são perfeitamente válidas também para máquinas de fluxo motoras como poderia ser demonstrado No caso particular em que Y Y₁ 1 Jkg por meio das equações 517 518 e 519 chegase às equações das grandezas unitárias no Sistema Internacional de Unidades n₁ n Y12 Q₁ Q Y12 Pe₁ Pe Y32 onde n₁ velocidade de rotação unitária unit speed em kg12J12 s Q₁ vazão unitária unit capacity em m³ kg12J12 s Pe₁ potência no eixo unitária unit brake horsepower em W kg32J32 No Sistema Técnico de Unidades para H₁ 1 m temse n₁ n H12 Q₁ Q H12 Pe₁ Pe H32 onde n₁ velocidade de rotação unitária em 1m12 min Q₁ vazão unitária em m³m12 s Pe₁ potência no eixo unitária em CVm32 n velocidade de rotação em rpm H altura de elevação para bombas ou altura de queda para turbinas em m Q vazão em m³s Pe potência no eixo em CV As equações 521 dão a lei de variação da rotação vazão e potência no eixo de uma turbina hidráulica posta para trabalhar em queda variável sem qualquer dispositivo de regulagem já que como suas dimensões permanecem inalteradas as grandezas unitárias mantêmse constantes para os diversos valores da altura de queda É como se tratassem de máquinas semelhantes para as quais o fator de escala kG 1 Sem alterar as dimensões da máquina considerada chegase às equações 520 simplesmente fazendose variar a sua velocidade de rotação até que se atinja um valor do salto energético específico Y1 1 Jkg Com base nessa situação procurase construir uma máquina geometricamente semelhante com um diâmetro característico do rotor D11 1 m mantendose o salto energético específico constante As grandezas correspondentes a esse tipo particular de máquina às quais se atribuirá a designação de grandezas biunitárias constituemse em valores característicos para uma série de máquinas de fluxo semelhantes De acordo com a equação fundamental simplificada das máquinas de fluxo o salto energético específico Y1 1 Jkg pode ser mantido constante considerandose também constante o rendimento hidráulico e supondose u11 u1 e cu11 cu1 Como consequência da semelhança cinemática também se tem cm11 cm1 Logo para Y11 Y1 1 Jkg e D11 1 m vem u11 u11 π D1 n1 π D11 n11 n11 D1 n1 Como D1 D e n1 n Y12 vem n11 n D Y12 522 onde n11 velocidade de rotação biunitária no Sistema Internacional de Unidades em kg12mJ12 s n velocidade de rotação da máquina considerada em rps ou Hz D diâmetro característico do rotor da máquina considerada em geral D4 para rotores radiais de máquinas motoras D5 para rotores radiais de máquinas geradoras ou De para rotores axiais em m Y salto energético da máquina considerada em Jkg Para o Sistema Técnico de Unidades obtémse n11 n D H12 523 onde n11 velocidade de rotação biunitária em m12min n velocidade de rotação da máquina considerada em rpm D diâmetro característico do rotor da máquina considerada em m H altura de queda para máquinas motoras ou altura de elevação para máquinas geradoras em m Considerando também a igualdade do rendimento volumétrico podese escrever Q1 ηv π D12 4 cm1 e Q11 ηv π D112 4 cm11 Q11 Q1 1 D2 Como pelas equações 520 Q1 Q Y12 vem Q11 Q D2 Y12 524 onde Q11 vazão biunitária no Sistema Internacional em m kg12J12 s Q vazão da máquina considerada em m3s Ou no Sistema Técnico de Unidades Q11 Q D2 H12 525 onde Q11 vazão biunitária em m12s Q vazão da máquina considerada em m3s Finalmente considerando as fórmulas para o cálculo das potências no eixo com rendimento total e massa específica do fluido de trabalho iguais Pel ρ Q1 Y1 ηt e Pel1 ρ Q11 Y11 ηt Pel1 Pel Q11 Q1 Levando nessa última expressão os valores de Pel1 Q11 e Q1 das equações 520 e 524 temse Pel1 Pe D2 Y32 526 onde Pel1 potência no eixo biunitária no Sistema Internacional em W kg32m2 J32 Pe potência no eixo da máquina considerada em W Ou no Sistema Técnico de Unidades Pel1 Pe D2 H32 527 onde Pel1 potência no eixo biunitária em CVm52 Pe potência no eixo da máquina considerada em CV As equações 526 e 527 foram determinadas para massa específica ou peso específico do fluido invariáveis Se houver variação desses valores máquinas de fluxo semelhantes trabalhando com fluidos diferentes por exemplo recomendase a utilização das seguintes expressões para o Sistema Internacional e para o Sistema Técnico de Unidades respectivamente Pel1 Pe ρ D2 Y32 e Pel1 Pe γ D2 H32 528 onde ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 γ peso específico specific weight do fluido de trabalho em kgfm3 Com base nesta análise podese concluir que as grandezas biunitárias supondo rendimentos constantes são iguais para máquinas de fluxo semelhantes Isto permite o seu uso na transposição de valores entre um modelo e a máquina em tamanho real protótipo já que por serem semelhantes possuem os mesmos valores para as grandezas biunitárias Em virtude do efeito de escala size effect a correção do rendimento quando necessária será efetuada pela utilização das fórmulas apresentadas no item 51 Diante do exposto podese escrever para máquinas de fluxo geometricamente semelhantes com rendimentos iguais n11 nDY12 Y12 1n11 nD Y 1n112 n2D2 Considerandose 1n112 kY constante vem Y kY n2D2 Da equação 524 podese deduzir Q11 QD2Y12 Q Q11 Y12 D2 Q Q11n11 n D3 Fazendo Q11n11 kQ constante vem Q kQ n D3 E da equação 528 Pe11 Peρ D2 Y32 Pe ρ Pe11 Y32 D2 Pe Pe11n113 ρ n3 D5 Tomandose Pe11n113 kP constante podese escrever Pe kP ρ n3 D5 As equações 529 530 e 531 embora válidas para todas as máquinas de fluxo representam as chamadas leis de semelhança dos ventiladores fan laws pois permitem prever a variação do comportamento da máquina com base nas suas dimensões na sua rotação ou na massa específica do fluido de trabalho 53 Velocidade de rotação específica Pelo mesmo procedimento com que se obtiveram grandezas biunitárias correspondentes a Y11 1 Jkg e D11 1 m podese chegar a um outro número característico também constante para máquinas de fluxo semelhantes só que relacionado com um salto energético específico Yq 1 Jkg e com uma vazão Qq 1 m3s Como o salto energético específico permanece constante e igual a 1 Jkg é possível considerar uq u1 cuq cu1 e cmq cm1 Pela fórmula da vazão podese escrever Q1 π D124 cm1 e Qq π Dq24 cmq Q1 D12Dq2 532 Por outro lado temse uq u1 π Dq nq π D1 n1 D1Dq nqn1 Levando essa relação na equação 532 ficase com Q1 nq2n12 nq n1 Q112 Substituindo n1 e Q1 por seus valores nas equações 520 chegase a nq n Q12Y34 533 Essa equação expressa a denominada velocidade de rotação específica specific speed ou coeficiente de forma do rotor Ela é adimensional ou seja seu valor numérico que se mantém constante para máquinas de fluxo semelhantes independe do sistema de unidades usado no cálculo Como o valor calculado pela equação 533 é muito pequeno costumase multiplicálo por 103 conforme sugere Addison 1966 Ou seja nqA 103 n Q12Y34 534 onde nqA velocidade de rotação específica ou coeficiente de forma do rotor segundo Addison adimensional n velocidade de rotação da máquina em rps Hz Q vazão da máquina em m3s Y salto energético específico em Jkg Podese então definir a velocidade de rotação específica specific speed como a velocidade de rotação de uma máquina de fluxo geometricamente semelhante à considerada mas dimensionada para um salto energético específico de 1 Jkg e uma vazão de 1 m3s Os valores de n Q e Y utilizados para o cálculo de nqA correspondem ao ponto de projeto melhor rendimento No caso de máquinas de vários estágios rotores em série o Y utilizado corresponde ao salto energético específico de cada rotor enquanto no caso de rotor com dupla sucção a vazão Q utilizada no cálculo será a correspondente a um dos lados da sucção normalmente a metade da vazão que passa pelo rotor A velocidade de rotação específica está associada à forma e às proporções dos rotores de máquinas de fluxo e o seu valor além de servir de base para caracterizar séries de máquinas geometri 118 Máquinas de fluido camente seme lhantes em catálogos de fabricantes é um elemento fundamental para a seleção do tipo de máquina mais adequado à determinada situação Isso porque com base em ensaios de mo delos pesquisadores e fabricantes determinaram faixas de valores de nqA para as quais os diversos tipos de máquinas possuem o seu melhor rendimento Essas faixas já inserindo os valores correspondentes a algumas máquinas de deslocamento positivo para efeito de comparação são as mostradas no Quadro 51 para turbina hidráulica do tipo Pelton nqA 5 a 70 para turbina hidráulica do tipo Francis lenta nqA 50 a 120 para turbina hidráulica do tipo Francis normal nqA 20 a 200 para turbina hidráulica do tipo Francis rápida nqA 200 a 320 para turbina hidráulica do tipo MichellBanki nqA 30 a 210 para turbina hidráulica do tipo Dériaz nqA 200 a 450 para turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice nqA 300 a 1000 para turbina a vapor e a gás com admissão parcial nqA 6 a 30 para turbina a vapor e a gás com admissão total nqA 30 a 300 para bomba de deslocamento positivo nqA 30 para bomba centrífuga nqA 30 a 250 para bomba semiaxial ou de fluxo misto nqA 250 a 450 para bomba axial nqA 450 a 1000 para compressor de deslocamento positivo nqA 20 para ventilador e turbocompressor centrífugo nqA 20 a 330 para ventilador e turbocompressor axial nqA 330 a 1800 QUADRO 51 Valores de nqA indicados para diferentes tipos de máquinas de fluido Para facilitar ainda mais a seleção da máquina mais adequada para determinada aplicação alguns autores apresentam gráficos com a velocidade de rotação específica associada a outros parâmetros carac terísticos da máquina A empresa Ossberger da Alemanha fabricante Semelhança e grandezas adimensionais 119 de turbinas hidráulicas MichellBanki por exemplo apresenta um gráfico Figura 52 em que aparecem as faixas mais indicadas para diferentes tipos de turbinas em função da velocidade de rotação espe cífica e da altura de queda da instalação Já na obra de Quintela 1981 um gráfico do Bureau of ReclamationEUA Figura 53 apresenta os dife rentes tipos e rendimentos de bombas em função da vazão e da velo cidade de rotação específica FIGURA 52 Gráfico para seleção de turbinas hidráulicas Fonte Ossberger Embora adimensional o que facilitaria as operações comerciais entre países de unidades distintas a definição de velocidade de ro tação específica representada pela equação 534 ainda não obteve aceitação geral 120 Máquinas de fluido FIGURA 53 Gráfico de ηt f nqA para diferentes tipos de bombas e para diversas faixas de vazões Fonte Bureau of ReclamationEUA Na Europa para turbinas hidráulicas é muito utilizada a seguinte expressão para a velocidade de rotação específica indicando entre parênteses a unidade utilizada para cada grandeza 12 e s 54 n rpm P CV n H m 535 onde ns velocidade de rotação específica n velocidade de rotação da turbina hidráulica Pe potência obtida no eixo da turbina H altura de queda a que está submetida a turbina Semelhança e grandezas adimensionais 121 Esse conceito tem o inconveniente de somente permitir comparar máquinas que trabalhem com o mesmo fluido e de mesmo rendimento Dessa maneira considerando o peso específico da água igual a 1000 kgfm3 e um rendimento da turbina hidráulica igual a 93 podese escrever ns 117 nqA 536 Na Europa para as máquinas de fluxo em geral é muito utilizada a seguinte expressão para a velocidade de rotação específica 12 3 qA q 34 n rpm Q m s n n 3 H m 537 onde nq velocidade de rotação específica Q vazão da máquina H altura de elevação máquinas geradoras ou de queda má quinas motoras Nos Estados Unidos da América são utilizadas as seguintes expres sões para a velocidade de rotação específica para bombas 12 s qA 34 n rpm Q gpm n 17313 n H ft 538 para ventiladores 12 s qA 34 t n rpm Q cfm n 151139 n p in water 539 para turbinas hidráulicas 12 e s qA t 54 n rpm P HP n 0263 n para 93 H ft 540 54 Coeficientes adimensionais Extremamente útil para o estudo e a classificação das máquinas de fluxo é a utilização dos chamados coeficientes adimensionais dimensionless coefficients que englobam em expressões homogêneas as variáveis mais importantes para a análise de um determinado tipo de situação Entre esses podem ser citados o coeficiente de pressão e o coeficiente de vazão O coeficiente de pressão pressure coefficient ou head coefficient pode ser definido como a relação entre o salto energético específico e a energia específica correspondente à velocidade tangencial do rotor Ou seja Ψ Y u²2 Ψ 2 Y u² 541 onde Ψ coeficiente de pressão adimensional Y salto energético específico em Jkg u velocidade tangencial do rotor normalmente calculada para o diâmetro D₄ para máquinas motoras radiais D₅ para máquinas geradoras radiais e Dₑ para máquinas axiais em ms Chamase coeficiente de vazão capacity coefficient ou volume coefficient a relação entre a vazão da máquina e uma vazão fictícia obtida pelo produto de uma seção fixada do rotor pela velocidade tangencial para essa seção Φ Q π D²4 u Φ 4 Q π D² u 542 onde Φ coeficiente de vazão adimensional Q vazão da máquina em m³s D diâmetro característico do rotor geralmente D₄ para máquinas de fluxo motoras radiais D₅ para máquinas de fluxo geradoras radiais e Dₑ para máquinas axiais em m u velocidade tangencial do rotor correspondente ao diâmetro característico em ms A semelhança entre duas ou mais máquinas de fluxo pode ser obtida pela igualdade de três coeficientes adimensionais o de pressão o de vazão e o número de Mach para fluidos compressíveis ou o coeficiente de Thoma para líquidos que serão definidos no capítulo sobre cavitação e choque sônico Entre os coeficientes de pressão e vazão e a velocidade de rotação específica pode ser estabelecida a seguinte relação nqA 474 Φ12 Ψ34 543 Com base em publicações especializadas sobre o assunto alguns valores típicos para o coeficiente de pressão de máquinas de fluxo são apresentados a seguir Para turbinas a vapor e a gás axiais de admissão total com nqA 60 Ψ 40 com nqA 190 Ψ 17 Para turbinas hidráulicas Pelton com nqA 19 Ψ 40 Francis com nqA 50 Ψ 26 Francis com nqA 200 Ψ 14 Kaplan com nqA 500 Ψ 05 Para bombas centrífugas com nqA 40 Ψ 11 centrífugas com nqA 200 Ψ 09 de fluxo misto com nqA 450 Ψ 05 axiais com nqA 980 Ψ 02 Para ventiladores e turbocompressores centrífugos do tipo Siroco com nqA 200 Ψ 20 centrífugos com nqA 50 β₅ 90 Ψ 12 centrífugos com nqA 220 β₅ 30 Ψ 09 axiais com nqA 500 Ψ 05 axiais com nqA 1000 Ψ 02 Além dos coeficientes de pressão e vazão são também muito utilizados principalmente para uma primeira orientação no projeto de máquinas de fluxo os chamados coeficientes de velocidade speed coefficients O coeficiente adimensional de uma velocidade qualquer absoluta relativa tangencial componente tangencial da velocidade absoluta etc definese como a relação adimensional entre a velocidade respectiva e uma velocidade fictícia de valor igual a 2 Y ou 2 g H Os coeficientes de velocidade serão representados pelo símbolo K tendo como subscrito o símbolo da velocidade correspondente Como exemplos citamse a Coeficiente de velocidade absoluta na entrada do rotor de uma turbina hidráulica Kc₄ c₄ 2 Y c₄ 2 g H 544 b Coeficiente de velocidade tangencial na saída do rotor de uma bomba centrífuga Ku₅ u₅ 2 Y u₅ 2 g H 545 c Coeficiente de velocidade meridiana na saída do rotor de uma bomba centrífuga Kcm₅ cm₅ 2 Y cm₅ 2 g H 546 55 Exercícios resolvidos 1 Desejase projetar uma bomba centrífuga para recalcar 735 m³h de água a uma altura de 126 m sendo acionada diretamente por um motor de 3600 rpm Sabese que para essa vazão o rotor de bomba centrífuga que apresenta o melhor rendimento corresponde a nqA 116 Valores para predimensionamento de rotores centrífugos indicam para essa velocidade de rotação específica Ψ 096 e Kcm5 014 Considerando ηv 10 e desprezando a espessura das pás calcular a o número de estágios que deverá possuir a bomba b o coeficiente de vazão da bomba c o diâmetro de saída do rotor d a largura de saída do rotor da bomba SOLUÇÃO Q 735 m³h 00204 m³s n 3600 rpm 60 rps Y gH 981126 123606 Jkg Baseado na equação 534 obtémse Yestágio 10³nQ12nqA43 10³60002041211643 310 Jkg Hestágio 310981 316 m Esse será o valor do salto energético específico por estágio para o qual a bomba apresentará o melhor rendimento Logo sendo Y 123606 Jkg o salto energético total a ser desenvolvido pela bomba podese determinar o número de estágios i que ela deverá possuir Ou seja i YYestágio 123606310 4 estágios Resposta a Da equação 541 vem u₅ 2YestágioΨ 2310096 2541 ms u₅ πD₅n D₅ u₅πn 2541π60 0135 m Resposta c Pela equação 542 Φ 4QπD₅²u₅ 400204π0135²2541 0056 Resposta b A equação 546 estabelece Kcm5 cm52Y cm5 Kcm52Yestágio 0142310 349 ms Pela equação da continuidade aplicada aos rotores de máquinas de fluxo radiais b₅ QπD₅cm5ηv 00204π013534910 0014 m 14 mm Resposta d 2 Um ventilador que trabalha com ar de massa específica ρ 12 kgm³ apresenta as seguintes características n 3600 rpm Q 269 m³s Δpt 960 Pa e ηt 076 Fazendo esse ventilador funcionar com uma velocidade de rotação de 1750 rpm e considerando o rendimento total como invariável com a mudança de rotação determinar a a vazão fornecida pelo ventilador para 1750 rpm b a diferença de pressão total produzida para 1750 rpm c a potência consumida no eixo a 3600 rpm d a potência consumida no eixo a 1750 rpm e o tipo de ventilador em questão SOLUÇÃO Pela equação 518 temse QQ nn Q Q nn 269 17503600 131 m³s Resposta a A equação 517 permite escrever YY ΔptρΔptρ nn² Δpt Δpt nn² 960 17503600² 22685 Pa Resposta b Y Δptρ 96012 800 Jkg Pe ρQYηt 12269960076 3398 W 34 kW Resposta c Como o rendimento total permanece invariável com a mudança de rotação para calcular a potência no eixo para 1750 rpm podese aplicar novamente a equação anterior com os valores Q e Y ou então utilizar a equação 519 PePe nn³ Pe Pe nn³ 3398 17503600³ 390 W 039 kW Resposta d Aplicando a equação 534 com a velocidade de rotação em rpm vem nqA 10³ n60 Q12Y34 10³ 360060 26905800075 6542 Ventilador axial Resposta e Utilizando os valores correspondentes à velocidade de rotação de 1750 rpm chegase ao mesmo valor para a velocidade de rotação específica máquinas semelhantes com fator de escala kG 1 o que pelo Quadro 51 e pela Figura 14 permite concluir que a máquina em questão é um ventilador axial 3 Uma turbina hidráulica que opera com água de massa específica 𝜌1000 kgm³ possui as seguintes características H342 m Q223 m³s n300 rpm e c₅0 ms Para essa turbina será construído um modelo de dimensões 10 dez vezes menores submetido a uma altura de queda também 10 dez vezes menor também operando com água Considerandose nulas as perdas na instalação determinar a o tipo de turbina em questão b a velocidade absoluta da corrente fluida c₄ na entrada do rotor da turbina c o diâmetro do rotor da turbina modelo d a velocidade de rotação da turbina modelo e a potência no eixo da turbina modelo SOLUÇÃO As grandezas correspondentes à turbina em dimensões reais protótipo serão identificadas pelo subscrito p enquanto as correspondentes à turbina modelo o serão pelo subscrito m nₚ300 rpm5 rps Yₚg Hₚ981 342335502 Jkg nqA10³nₚ Qₚ12Yₚ3410³5 22305335502075 nqA1694 Turbina Pelton Resposta a Pelo Quadro 51 esse valor da velocidade de rotação específica leva a concluir que se trata de uma turbina do tipo Pelton o que é reforçado pela análise da Figura 16 Semelhança e grandezas adimensionais 129 A Figura 54 representa esquematicamente esse tipo de turbina e apresenta o traçado dos triângulos de velocidade para a entrada ponto 4 e saída do rotor ponto 5 para a situação correspondente a c5 0 e consequentemente a β5 0 As pás em forma de concha spoon shaped blades do rotor da turbina Pelton possuem uma aresta central que divide o jato incidente em duas metades que neste caso β5 0 sofrem um desvio de 180 Embora nem todas as partículas dágua tenham a mesma direção ao escoar pela concha a maior parte do jato tanto na entrada como na saída da pá do rotor mantémse à mesma distância do eixo de giro do rotor de maneira que se pode considerar u4 u5 u ou seja as velocidades tangenciais de entrada e saída do rotor são iguais por serem tangentes a uma superfície cilíndrica de mesmo diâmetro Também nesse caso os triângulos de velocidade para a entrada e a saída do rotor degeneramse em segmentos de reta colineares FIGURA 54 Representação esquemática da turbina Pelton e seus triângulos de velocidade Como o fator de escala é kG DₚDₘ 10 o diâmetro do rotor do modelo é Dₘ DₚkG 26110 0261 m 261 mm Resposta c Hₘ Hₚ10 34210 342 m Yₘ gHₘ 981342 3355 Jkg Como as grandezas biunitárias são iguais para máquinas de fluxo semelhantes com base na equação 522 podese escrever n₁₁ nₘ DₘYₘ12 nₚ DₚYₚ12 nₘ nₚ DₚDₘ YₘYₚ12 5 2610261 335533550212 nₘ 1581 rps 94868 rpm Resposta d Como todas as perdas na instalação devem ser ignoradas ηtp1 e a potência do protótipo pode ser calculada por Pep ρ Qₚ Yₚ ηtp 1000 223 335502 1 74817 kW Considerando rendimento invariável entre modelo e protótipo o modelo também operando com água a equação 526 permite estabelecer Pe11 PemDₘ² Yₘ32 PepDₚ² Yₚ² Pem Pep DₘDₚ² YₘYₚ32 74817 0261261² 335533550232 Pem 237 kW Resposta e 132 Máquinas de fluido 56 Exercícios propostos 1 Um ventilador operando no seu ponto de projeto com ar de massa específica igual a 12 kgm3 desenvolve uma diferença de pressão total de 73575 Pa e uma vazão de 38 m3s quando gira a uma velocidade de rotação de 1480 rpm Para um modelo reduzido que desenvolve a mesma diferença de pressão total girando a uma velocidade de 2960 rpm determinar a a vazão do modelo b o tipo de ventilador em questão justificando c o fator de escala geométrica kG entre protótipo e modelo d a potência no eixo do modelo considerando o seu rendimento igual ao do protótipo e este igual a 75 Respostas a Qm 95 m3s b Ventilador centrífugo nqA 21945 c kG 2 d Pem 9319 kW 2 Uma bomba instalada no laboratório de hidráulica do CTUFSM acionada diretamente por um motor elétrico quando gira a 1700 rpm apresenta as seguintes características H 70 m Q 40 ls Pe 500 W e D 140 mm diâmetro do rotor Fazendoa girar a uma velocidade de rotação de 3400 rpm e sa bendose que a potência máxima admitida pelo motor é de 1000 W perguntase a qual é o tipo da bomba em questão b haverá sobrecarga no motor Justifique pelo cálculo da potência para a nova rotação c procurando manter a potência no seu valor limite de 1000 W para a nova rotação 3400 rpm por meio da troca do rotor da bomba por um outro semelhante mas de diâmetro diferente qual será o diâmetro desse novo rotor d para esse novo diâmetro qual será a altura desenvolvida pela bomba e qual será a vazão recalcada pela bomba para essa mesma situação Semelhança e grandezas adimensionais 133 Respostas a Bomba centrífuga nqA 7511 b Haverá sobrecarga Pe 4000W c D 106 mm d H 1609 m e Q 348 ls 3 Os dados de uma usina hidrelétrica na qual será instalada uma tur bina hidráulica do tipo Francis são os seguintes Q 312 m 3s H 80 m D4 685 m n 1125 rpm Pe 22028 MW No laboratório de ensaios dispõese de um reservatório de nível constante com queda disponível de 65 m e vazão de 008 m3s Pretendendose projetar e ensaiar um modelo reduzido no laboratório perguntase a qual deverá ser o diâmetro de entrada do rotor no modelo b com que velocidade de rotação deverá ser realizado o ensaio c qual a potência que será medida pelo freio dinamométrico conside randose o efeito de escala sobre o rendimento Respostas a D4m 205 mm b nm 1785 rps 1071 rpm Pem 402 kW 4 O rotor de uma bomba centrífuga projetada para recalcar 20 m3s de água a uma altura de 35 m possui um diâmetro de saída D5 10 m A velocidade de rotação de projeto é de 500 rpm Um modelo reduzido dessa bomba construído com um rotor de diâmetro D5m 040 m e ensaiado com uma velocidade de rotação de 900 rpm consumiu uma potência no eixo Pem 65 kW Levando em consi de ração o efeito de escala sobre o rendimento determinar a a velocidade de rotação específica do modelo b a vazão do modelo c a altura de elevação do modelo d o rendimento previsto para a bomba projetada e a potência no eixo da bomba projetada Respostas a nqAm nqAp 14715 b Qm 023 m 3s c Hm 1814 m d ηtp 072 e Pep 95375 kW 134 Máquinas de fluido 5 Uma turbina modelo de 390 mm de diâmetro desenvolve 9 kW de potência com um rendimento de 70 a uma velocidade de rotação de 1500 rpm sob uma queda de 10 m Uma turbina geometricamente semelhante de 1950 mm de diâmetro operará sob uma queda de 40 m Que valores serão esperados para a velocidade de rotação e para a potência dessa turbina levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento Respostas a np 600 rpm b Pep 2120 kW 212 MW 6 Um ventilador centrífugo projetado para insuflar ar com massa espe cífica ρ 12 kgm3 apresenta as seguintes características n 1920 rpm pt 1500 Pa nqA 150 D5 500 mm α4 90 β5 90 e µ 08 Considerando os rendimentos ηv 095 ηa 100 e ηm 098 invariáveis com a variação da velocidade de rotação cal cular a o rendimento hidráulico do ventilador b a potência consumida quando operar na velocidade de 1760 rpm c a diferença de pressão total produzida também a 1760 rpm Respostas a ηh 062 b Pe 195 kW c pt 12604 Pa Cavitação e choque sônico Ao desmontar uma bomba ou turbina hidráulica que apresenta fun cionamento irregular o responsável pela manutenção não raras ve zes deparase com a superfície metálica das pás do rotor recoberta de minúsculas crateras em casos extremos dando ao material uma aparên cia esponjosa semelhante à de um osso fraturado Figura 61 FIGURA 61 Erosão provocada por cavitação num rotor de bomba axial No destaque uma visão aumentada de seu aspecto esponjoso ou poroso Um leigo poderia atribuir esses danos à erosão provocada por partí culas abrasivas areia por exemplo contidas na água ou então à má qualidade do material utilizado na fabricação do rotor No entanto esse tipo peculiar de erosão porosa a erosão por abrasão diferentemente apresenta riscos ou canaletes com aspecto 6 136 Máquinas de fluido polido tem lugar mesmo em máquinas que trabalham com líquidos totalmente isentos de partículas abrasivas e em materiais tão nobres como o aço inoxidável Na realidade tratase de uma das consequências do fenô meno da cavitação cavitation phenomenon que pode ocorrer em máquinas de fluxo que trabalham com líquidos em determinadas condi ções de operação A cavitação vem acompanhada de um ruído próprio e mesmo antes dos danos provocados pela erosão provoca alteração nas caracterís ticas da máquina como redução da vazão redução da potência no eixo e queda de rendimento A análise da cavitação em máquinas de fluxo é o objetivo princi pal deste capítulo visando à adoção de medidas preventivas tanto no projeto da máquina como da instalação que possam evitar o seu aparecimento ou atenuar os seus efeitos Embora um fenômeno diferenciado da cavitação o choque sônico será tratado no final do capítulo já que as regiões mais suscetíveis ao seu surgimento regiões de velocidade de escoamento elevada em máquinas de fluxo que trabalham com fluidos compressíveis são as mesmas em que se apresenta um maior risco de cavitação em máquinas que operam com líquidos Como é um fenômeno que vem acompanhado de grandes perdas de energia a sua proximidade nor malmente repre senta um limite para a velocidade de operação dos ventiladores e turbo compressores 61 Definição de cavitação A cavitação cavitation consiste na formação e subsequente colapso no seio de um líquido em movimento de bolhas ou cavidades preen chidas em grande parte por vapor do líquido No entanto Canavelis 1967 propõe como definição mais geral de cavitação a formação de cavidades macroscópicas em um líquido a partir de núcleos gasosos microscópicos Diz ainda da importância desses núcleos constituídos de vapor do líquido de gás não dissolvido no líquido ou de uma combinação de gás e vapor pois a inexistência Cavitação e choque sônico 137 dos núcleos microscópicos tornaria necessária a aplicação de forças localizadas da mesma ordem de grandeza das forças de ligação mo lecular para o surgimento do fenômeno da cavitação O crescimento desses núcleos microscópicos acontece por vapo rização dando origem ao aparecimento da cavitação sempre que a pres são em um ponto qualquer do escoamento atingir valores iguais ou inferiores à pressão de vaporização do líquido na temperatura em que ele se encontra Para ilustrar a cavitação em máquinas de fluxo tomase como exemplo o escoamento na transição entre o rotor runner e o tubo de sucção draft tube de uma turbina hidráulica Figura 62 FIGURA 62 Formação e implosão das bolhas no tubo de sucção de uma turbina hidráulica durante a ocorrência da cavitação No interior das pás do rotor numa região próxima às arestas de saída principalmente nas turbinas Francis de velocidade de rotação especí fica elevada e nas turbinas Hélice e Kaplan aparecem zonas de baixa 138 Máquinas de fluido pressão como consequência de sobrevelocidades da corrente fluida no local Quando a pressão absoluta cai a valores inferiores à pressão de vaporização da água na temperatura em que esta se encontra formamse bolhas de vapor a partir de núcleos microscópicos contendo gases não dissolvidos na água ou vapor dágua existentes em torno de matérias em suspensão impurezas ou em pequenas fissuras das fronteiras sólidas À medida que são arrastadas pela corrente em escoamento para re giões de pressão mais elevada as bolhas vão aumentando de tamanho até o local em que a pressão tornase novamente superior à pressão de vaporização da água Neste ponto o vapor contido no interior das bolhas condensase bruscamente deixando um espaço vazio que é preenchido rapidamente pela água circundante causando o que se denomina de implosão das bolhas bubbles implosion Para se ter uma ideia do espaço deixado pelo desaparecimento das bolhas basta comparar o volume espe cífico da água na fase de vapor a 17C 6967 m3kg com o da fase líquida 0001001 m3kg ou seja 69600 vezes maior O choque entre as partículas que ocupam o espaço deixado pela implosão das bolhas dá origem a uma onda de choque semelhante à dos golpes de aríete fazendo surgir picos de altíssima pressão no local 60 a 200 MPa que se repetem com alta frequência de 10 a 180 kHz Essas sobrepressões localizadas propagamse em todas as direções com velo cidade equivalente à do som na água diminuindo gradativamente de intensidade As superfícies metálicas que se encontram nas proximidades da zona de colapso das bolhas serão então atingidas por golpes altamente concentrados e repetidos que acabam por desagregar partículas de mate rial por fadiga formando pequenas crateras que caracterizam a erosão por cavitação cavitation pitting Simultaneamente ouvemse ruídos semelhantes a um martelar ou ao transporte hidráulico de cascalho num conduto metálico que mediante a ajuda de registradores de som adequados são atualmente utilizados como um dos métodos mais simples para detectar processos de cavitação e consequentemente riscos para a instalação A cavitação provoca a queda do rendimento e da potência gerada pela turbina e em determinadas ocasiões pode dar origem a vibrações perigosas para a estrutura da máquina Embora processos de natureza Cavitação e choque sônico 139 diferente o efeito simultâneo da erosão por cavitação e da erosão por abrasão provoca uma potenciação recíproca dos mecanismos de destrui ção do material o mesmo podendose dizer da possibilidade de coexis tência entre cavitação e a ação corrosiva de gases provenientes por exemplo da decomposição da biomasssa imersa nos reservatórios for ma dos pelas barragens A exemplo do que foi relatado para a entrada do tubo de sucção de uma turbina hidráulica podese ilustrar o surgimento da cavita ção junto ao perfil exterior de uma pá de máquina de fluxo axial As bolhas formamse na parte superior do perfil Figura 63 num local próximo ao bordo de ataque devido ao baixo valor da pressão estática aliado à depressão oriunda das sobrevelocidades localizadas e vão implodir mais adiante zona de erosão próximo ao bordo de fuga do perfil quando a pressão absoluta do líquido volta a superar a sua pressão de vaporização Na Figura 63 pe é a pressão de estagnação do líquido ao se chocar com o bordo de ataque do perfil pr é a pressão de referência do líquido numa região não afetada pelo perfil e pv é a pressão de vaporização vapor pressure pe pr pv FIGURA 63 Cavitação no dorso de um perfil de máquina de fluxo axial Embora a cavitação seja agravada por maus projetos ela pode ocorrer mesmo no melhor projeto de equipamento desde que esse opere em condições desfavoráveis Nesse caso a solução é a adoção 140 Máquinas de fluido de medidas para minimizar os efeitos da cavitação tal como a injeção de ar nas zonas de baixa pressão do rotor e do tubo de sucção de tur binas hidráu licas Os locais e a quantidade de ar a ser injetado devem ser escolhidos cuidadosamente pois a introdução indiscriminada de ar é danosa à potência e rendimento da turbina As bombas e as turbinas hidráulicas de grande porte operam usual mente nos limites da cavitação em parte devido à necessidade de se trabalhar com rotações as mais elevadas possíveis para conseguir reduzir o gasto de material e aumentar o rendimento e em parte devido à necessidade de atingir grandes alturas de sucção para re duzir o custo das obras de escavação Portanto sendo muitas vezes antieconômico projetar uma turbina a salvo do perigo de cavitação procurase utilizar materiais resistentes à cavitação Ensaios de laboratório permitem classificar os materiais segundo sua resistência à erosão por cavitação Como exemplo é apresentada a ta bela publicada por Mataix 1975 na qual os materiais mais fre quentemente empregados na fabricação dos componentes das máquinas de fluxo são ordenados dos mais resistentes aos menos resistentes à cavitação com base na sua velocidade de erosão massa de material retirada por erosão na unidade de tempo relativa tomando como re ferência a taxa de erosão do aço inoxidável depositado por soldagem velocidade de erosão rela tiva igual a 1 O Quadro 61 mostra que a fundição de ferro não é recomenda da para as partes da máquina expostas à cavitação enquanto o aço inoxidável com proporções de cromo de 13 a 17 e de níquel de 4 a 7 pela alta tenacidade e elevado limite de elasticidade e dureza apresenta uma considerável resistência à erosão por cavitação aliada a boas propriedades de soldagem e usinagem A presença de veios de grafite no ferro fundido cinzento de maneira semelhante à presença de impu rezas e de inclusões não metálicas em outros materiais diminui a resis tência às cargas pulsáteis da cavitação por se constituírem em núcleos de falha por fadiga Cavitação e choque sônico 141 Material Velocidade de erosão relativa Aço inoxidável soldado 17 Cr 7 Ni 1 Fundição de aço inoxidável 12 Cr 3 Aço inoxidável soldado 18 Cr 8 Ni 5 Bronze ao alumínio 13 Fundição de aço com 033 C 37 Bronze ao manganês 80 Fundição de ferro 224375 QUADRO 61 Velocidade de erosão relativa de alguns materiais O aço inoxidável é empregado como recobrimento por solda das zonas mais expostas à cavitação como chapa soldada nas super fícies das pás do rotor ou mais raramente pelo elevado custo na construção de todo o rotor A pesquisa sobre o uso de polímeros para recobrir super fícies tem avançado e o emprego de vários plásticos à base de epoxy e poliu retano tem apresentado resultados satisfatórios Quanto mais polida for a superfície do material exposto à cavitação maior será sua resistência à erosão As superfícies danificadas pela cavitação têm um aspecto rendilhado esponjoso enquanto as super fícies desgastadas por abrasão apresentamse riscadas onduladas e polidas 62 Coeficiente de cavitação Vários parâmetros são utilizados para caracterizar o início da cavita ção No caso de cavitação provocada por singularidades que origi nam redução local da pressão tais como tubos de Venturi dia frag mas curvas saliências e rebaixos de superfícies frequentemente se defi ne o coeficiente de cavitação cavitation coefficient por r v 2 p p σ ρ c 2 61 onde σ coeficiente de cavitação adimensional pr pressão de referência do líquido ou seja pressão absoluta num ponto próximo da singularidade mas fora da zona de cavitação em Pa pv pressão de vaporização do líquido à temperatura considerada em Pa ρ massa específica do líquido em kgm³ c velocidade do líquido num ponto ou numa seção de referência velocidade média numa seção de canalização por exemplo em ms Quando se trata de máquinas de fluxo substituise esse coeficiente por um que considera grandezas mais diretamente ligadas à estrutura da instalação designado por coeficiente de Thoma Thomas cavitation coefficient e representado pela mesma letra grega σ Ou seja no Sistema Internacional σ ΔYY ou no Sistema Técnico σ ΔpsγH onde σ coeficiente de cavitação de Thoma adimensional ΔYs energia específica correspondente à depressão suplementar Δps devida a sobrevelocidades localizadas no rotor das máquinas de fluxo em Jkg Y salto energético específico correspondente à altura de queda das turbinas ou à altura de elevação das bombas em Jkg Δps depressão suplementar em kgfm² H altura de queda da turbina ou altura de elevação da bomba em m γ peso específico do líquido que circula pela máquina em kgfm³ Esse coeficiente depende das providências adotadas na construção da máquina para reduzir o risco de cavitação e principalmente da Cavitação e choque sônico 143 forma do rotor ou seja da sua velocidade de rotação específica Assim o coeficiente de Thoma pode ser considerado como uma medida da sensibilidade de uma máquina à cavitação e varia com a velocidade de rotação específica nqA O valor particular desse coeficiente correspondente à situação para a qual tem início a cavitação designase por σmin Com base na expe riência com protótipos e modelos têm sido propostas tabelas curvas ou equações de variação de σmin em função de nqA entre as quais podem ser citadas A equação indicada pelo Bureau of Reclamation 1976 para turbinas de reação de eixo vertical 0 n 5 164 min qA σ 24 1 63 A equação indicada por Shepherd 1956 a partir de Moody 1942 para turbinas Francis 0 n 6 2 min qA σ 395 1 64 A equação indicada por Shepherd 1956 a partir de Moody 1942 para turbinas Hélice ou Kaplan 0 n 9 3 min qA σ 028 2124 1 65 A fórmula oriunda dos estudos de Pfleiderer e Petermann 1973 para bombas hidráu licas correspondente a um denominado coefi ciente de sucção Sq 045 4 4 3 min qA σ 29 10 n 66 É importante salientar que as expressões indicadas para o cálculo do coeficiente de Thoma σmin são válidas apenas para o ponto de rendimento máximo ou ponto de projeto das máquinas 144 Máquinas de fluido 63 NPSH e altura de sucção máxima No bombeamento de líquidos a pressão em qualquer ponto da linha de sucção nunca deve ser reduzida à pressão de vapor do líquido A energia disponível para conduzir o líquido através da canalização de sucção e no seu percurso pelo interior do rotor sem risco de vaporização pode ser então definida como a energia total na sucção menos a energia correspondente à pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento Essa energia disponível por unidade de peso medida na boca de sucção da bomba é denominada de NPSH sigla da designação inglesa Net Positive Suction Head numa tentativa de tradução para o português Saldo Positivo de Altura de Sucção sendo expressa por 2 3 3 v d p c p NPSH γ 2 g γ 67 onde NPSHd energia específica disponível para introduzir o líquido na bom ba sem que haja vaporização em metros de coluna de líquido p3 pressão na boca de sucção da bomba em kgfm2 c3 velocidade do líquido na boca de sucção da bomba em ms pv pressão de vaporização do líquido na temperatura de bombeamento em kgfm2 γ peso específico do líquido bombeado em kgfm3 g aceleração da gravidade em ms2 Buscando uma equação mais prática para o cálculo do NPSHd uma vez que os valores da pressão e da velocidade na boca de sucção da bomba nem sempre são fáceis de serem obtidos fazse o balanço de energia entre os pontos 2 na superfície do reservatório de sucção e 3 na boca de sucção da bomba da linha de sucção de uma bomba centrífuga Figura 64 obtendo Cavitação e choque sônico 145 2 2 3 3 2 2 2 3 ps c p c p z z H 2 g γ 2 g γ onde c2 velocidade do líquido na superfície do reservatório de suc ção em ms p2 pressão existente na superfície do reservatório de sucção atmos férica se for um reservatório aberto em kgfm2 Hps perda de carga na tubulação de sucção em metros de coluna de líquido z2 cota do ponto 2 z3 cota do ponto 3 FIGURA 64 Corte longitudinal esquemático da canalização de sucção e do rotor de uma bom ba centrífuga à direita do eixo vertical da figura e de uma turbina hidráulica à esquerda do eixo Adotando z3 z2 Hsg altura de sucção geométrica vem 2 2 3 3 2 2 sg ps p c p c H γ γ 2 g 2 g H 68 ou ainda p3γ c3²2g p2γ Hsg Hps c2²2g Subtraindo o termo pvγ de ambos os membros da equação anterior temse p3γ c3²2g pvγ p2γ Hsg Hps c2²2g pvγ Pela equação 67 podese então escrever NPSHd p2γ pvγ Hsg Hps c2²2g 69 Cada bomba exige na boca de sucção uma certa quantidade de energia NPSHb expressa em metros de coluna de líquido para que não haja cavitação Essa energia específica é denominada de NPSH requerido pela bomba ou energia de segurança à cavitação e depende fundamentalmente das características construtivas da máquina e também de propriedades do líquido como a viscosidade A determinação de NPSHb em geral é feita experimentalmente já que o seu cálculo apresenta grandes dificuldades Entretanto com a ajuda de coeficientes empíricos λ1 e λ2 podese estimar segundo Pfleiderer 1960 NPSHb λ1 w3²2g λ2 c3²2g 610 onde NPSHb energia específica mínima requerida pela bomba para que não haja risco de cavitação em metros de coluna de líquido w3 velocidade relativa da corrente medida na boca de sucção diante da aresta de entrada do rotor em ms Cavitação e choque sônico 147 Nas bombas existentes no mercado podem ser estimados com base em resultados experimentais com pás de diferentes formas e entrada sem choque da corrente fluida no rotor em média λ1 03 e λ2 12 Esses valores podem entretanto variar entre limites amplos sendo ainda diferentes para bombas e para turbinas Pela equação 610 observase que o NPSH requerido é função das velocidades absoluta e relativa da corrente fluida na entrada do rotor e portanto para uma mesma bomba aumenta com um aumento da vazão Por esse motivo o seu valor geralmente é obtido a partir de uma curva característica NPSH f Q fornecida pelo fabricante Figura 918 Em vista das considerações anteriores concluise que o projeto da linha de sucção de uma bomba de maneira a evitar o risco de cavitação implica que o NPSH requerido NPSH required pela bomba na vazão de operação seja menor que o NPSH disponível NPSH available calculado para instalação Ou seja que seja obedecida a condição NPSHd NPSHb 611 Convém prever no dimensionamento da linha de sucção certa margem de segurança levando em conta oscilações de temperatura do líquido variação da pressão no reservatório de sucção presença de impu rezas no líquido bombeado etc Como já foi mencionado o NPSHb requerido pela bomba sofre influência da natureza do líquido fazendo com que seja importante a especificação das características do fluido a ser bombeado princi palmente no caso de indústrias químicas e petrolíferas O aumento da viscosidade do fluido por exemplo reduz o campo de funcionamento da bomba sem risco de cavitação pois além de aumentar o valor do NPSHb diminui o NPSHd pelo acréscimo da perda de carga na cana lização A experiência no entanto mostra que no caso de água quente ou hidrocarbonetos líquidos não viscosos trabalhase com uma margem de segurança significativa utilizando os valores de NPSHb obtidos para a água fria 148 Máquinas de fluido O mesmo não pode ser dito sobre o NPSHd disponível na insta lação cujo valor está intimamente vinculado ao valor da pressão de vapo rização e consequentemente à temperatura do líquido bombeado A Tabela 61 fornece os valores da pressão de vaporização e peso específico da água em função da temperatura TABELA 61 Valores da pressão de vaporização e peso específico da água em função da temperatura t C pv kgfm2 pv kPa γ kgfm3 t C pv kgfm2 pv kPa γ kgfm3 15 174 1707 999 65 2547 24986 981 20 238 2335 998 70 3175 31147 978 25 322 3159 997 75 3929 38543 975 30 429 4208 996 80 4828 47363 972 35 572 5611 994 85 5894 57820 969 40 750 7358 992 90 7149 70132 965 45 974 9555 990 95 8620 84562 962 50 1255 12312 988 100 10333 101367 958 55 1602 15716 986 105 12320 120859 955 60 2028 19895 983 110 14609 143314 951 Voltando à bomba centrífuga da Figura 64 podese carac terizar um ponto genérico x já no interior do rotor normalmente próximo ao bordo de ataque das pás onde em virtude de sobrevelocidades decorrentes da redução da seção de passagem do fluido provocada pela espessura das pás a pressão do líquido em escoamento atingirá o seu menor valor Este será então o ponto mais sensível ao surgimento da cavitação em toda a instalação Designando de ps a depressão suplementar entre os pontos 3 e x Figura 64 decorrente das sobrevelocidades localizadas podese escrever para o ponto x 3 s x p Δp p γ γ γ 612 Substituindo p3γ na equação 612 pelo seu valor na equação 68 temse Cavitação e choque sônico 149 2 2 3 s x 2 2 sg ps c Δp p p c H H γ γ 2 g 2 g γ p p 2 2 s 3 2 x 2 sg ps Δp c c H H γ γ γ 2 g 2 g ou ainda pela definição do coeficiente de Thoma apresentado na equação 62 2 2 3 2 x 2 sg ps c p p c H σ H H γ γ 2 g 2 g 613 O máximo valor da altura de sucção geométrica maximum static suction lift Hsgmáx é alcançado quando a pressão absoluta no ponto x diminui até o valor de pressão de vaporização do líquido pv dando se início ao fenômeno da cavitação Nessa situação o coeficiente de Thoma assume o valor particular σmin e desprezando o termo 2c2 2 g geralmente nulo a equação 613 assume a forma H 2 v 3 2 sgmáx min ps p c p σ H H γ γ 2 g 614 As bombas de alta velocidade de rotação específica ou que bom beiam líquidos com temperatura elevada são muitas vezes instaladas com altura de sucção geométrica nula ou negativa No caso de altura de sucção negativa a bomba encontrase instalada abaixo do nível do reservatório de sucção possibilitando o escoamento por gravi dade do líquido para o seu interior o que caracteriza dessa maneira a denomina da instalação com bomba afogada O valor obtido pela equação 614 passa a significar então o afogamento mínimo minimum static suction head a que deve ser submetida a bomba para que não haja cavitação Como recomendação de caráter geral devese buscar a menor al tura de sucção possível havendo vantagens adicionais na instalação do tipo afogada por permitir o escorvamento da bomba mesmo sem 150 Máquinas de fluido a presença de uma válvula de pé válvula de retenção instalada na extremidade de captação da canalização de sucção o que reduz a perda de carga na linha de sucção Denominase de escorvamento priming a operação indis pensável para a partida da bomba de eliminação do ar contido na bomba e na canalização de sucção pelo preenchimento dos espaços vazios com o líquido a ser bombeado Conforme se depreende da equação 614 uma redução na perda de carga Hps possibilita o emprego de maiores alturas de sucção o que pode ser obtido pela adoção na canalização de sucção de grandes diâmetros e do menor número possível de acessórios como joelhos curvas válvulas etc Para turbinas hidráulicas Figura 64 chegase a uma expressão similar a 614 2 7 v 6 sgmáx min ps p p c H σ H H γ γ 2 g 615 onde Hsgmáx altura de sucção geométrica máxima da turbina em m p7 pressão existente no reservatório de descarga da turbina em geral atmosférica em kgfm2 γ peso específico da água em kgfm3 H altura de queda a que está submetida a turbina em m Hps perda de carga no tubo de sucção da turbina em m c6 velocidade da corrente fluida logo após deixar o rotor da turbina ou seja na entrada do tubo de sucção em ms g aceleração da gravidade em ms2 Nas instalações de turbinas hidráulicas diferentemente do que acontece no caso das bombas o tubo de sucção normalmente faz parte do conjunto de componentes fornecido pelo fabricante Por esse motivo o projetista da instalação normalmente despreza os dois últimos termos da equação 615 considerandoos englobados pelo coeficiente de cavitação σmin Desse modo e tendo em vista que a pressão no reservatório de descarga da turbina é normalmente a Cavitação e choque sônico 151 atmosférica chegase à expressão mais usada para o cálculo da altura de sucção geométrica máxima das turbinas atm v sgmáx min p p H σ H γ γ 616 onde patm é a pressão atmosférica barometric pressure no nível de ju sante da instalação reservatório de descarga ou canal de fuga tail race em kgfm2 que pode ser calculada de maneira aproximada por J atm z p 10330 09 617 onde zJ cota do nível de jusante da instalação canal de fuga toman do como referência o nível do mar cota zero em m No caso de bom bas zJ será substituído na equação 617 por zM cota do ní vel de montante da instalação de bombeamento No caso de turbinas rápidas grande nqA pode ocorrer que o valor de Hsgmáx resulte negativo o que significa instalar a máquina abaixo do nível da água no canal de descarga canal de fuga Esse tipo de instalação é denominada do tipo afogada ou de contrapressão back pressure necessitando de bomba para esvaziar tanto a turbina quanto o tubo de sucção para a realização de manutenção ou de algum reparo nesses equipamentos É importante salientar que mesmo as condições exigidas pelas equações 611 614 ou 616 sendo atendidas no projeto da instalação de uma máquina de fluxo pode ocorrer cavitação localizada em determinados pontos de uma máquina que se encontre funcionando muito afastada da faixa de melhor rendimento Nessa situação a formação de redemoinhos em decorrência da não coincidência da direção da velocidade relativa ou da velocidade absoluta com a inclinação das pás do rotor ou do sistema diretor pode originar pressões localizadas muito baixas e consequentemente o fenômeno da cavitação É o caso por exemplo das turbinas de uma central hidrelétrica quando operam em carga parcial Finalmente será demonstrada a relação que existe entre o NPSHb e o coeficiente de cavitação σmin muito útil na transposição dos resultados obtidos nos ensaios de cavitação de bombas Na equação 69 para a condição limite de cavitação pode considerarse que Hsg Hsgmáx quando NPSHd NPSHb Logo NPSHb p2γ Hsgmáx Hps c2²2g pvγ 618 Trazendo para essa equação o valor de Hsgmáx fornecido pela equação 614 e simplificando os termos iguais vem NPSHb σmin H c3²2g 619 Ou ainda desprezando o termo referente à energia de velocidade na boca de sucção NPSHb σmin H 620 Para bombas semelhantes mesmo nqA operando em pontos correspondentes ou para uma mesma bomba trabalhando em diferentes velocidades de rotação uma vez que tanto o NPSHb como a altura H são proporcionais ao quadrado da velocidade de rotação podese escrever σmin NPSHb H constante 621 No entanto essa equação vale apenas como uma aproximação já que as leis de semelhança não são plenamente satisfeitas quando tem início o fenômeno da cavitação 64 Choque sônico Um dos métodos utilizados para a explicação desse fenômeno é a análise do escoamento de um gás através de um bocal convergente Cavitação e choque sônico 153 divergente convergingdiverging nozzle também denominado de bocal de Laval Figura 65 p L A B C F G E D Bocal convergentedivergente FIGURA 65 Variação da pressão ao longo do escoamento através de um bocal convergente divergente A velocidade do gás aumenta durante o seu escoamento na parte convergente do bocal enquanto a pressão cai de um valor pA corres pondente à pressão na entrada do bocal até um valor pB correspon dente à pressão crítica no estrangulamento onde a velocidade do gás atinge a velocidade do som Observese que o processo de A até B é único A partir de B na parte divergente do bocal o fluxo depende das condições de saída do bocal Existe uma condição de pressão na saída e apenas uma pC para a qual o gás é comprimido adiabaticamente na parte divergente do bocal com a sua velocidade sendo reduzida a valores inferiores ao do som O fluxo segue a trajetória ABC que é a curva limite para o escoamento inteiramente subsônico ao longo de todo o bocal 154 Máquinas de fluido Para uma outra condição na saída pD também única e denomi nada de condição de projeto do bocal de Laval o gás é expandido adiabaticamente na porção divergente do bocal com a velocidade de escoamento atingindo valores superiores ao do som O processo segue a curva ABD e o fluxo é supersônico na saída do bocal Essas duas situações relatadas são consideradas condições limites para uma outra muito comum na realidade quando a pressão na saída assume um valor pG situado entre pC e pD Nesse caso a comprovação experimental indica que mesmo além da garganta estrangulamento do bocal a pressão continua a diminuir e a velocidade cresce a valores maiores do que o da velocidade do som Isto pode ser explicado pela considerável inércia do fluido na seção de estrangulamento o que tende a manter o movimento do gás com uma elevada velocidade no sentido do escoamento Num determinado ponto entretanto acontece um súbito acréscimo da pressão e uma brusca diminuição na velocidade de escoamento ponto E Antes do choque o fluxo é supersônico depois subsônico Esse fenômeno representado pela linha tracejada EF na curva de variação da pressão ao longo do bocal Figura 65 caracteriza o chamado choque de compressão compression shock ou choque sônico sonic shock e vem acompanhado normalmente de considerável perda de energia Condições semelhantes a essas são necessárias para produzir o choque sônico nas máquinas de fluxo Ou seja que o fluido em escoa mento tenha que vencer uma pressão mais elevada após haver atingido uma velocidade superior à do som em algum local da máquina como pode acontecer no fluxo através dos turbocompressores Os choques que então se produzem modificam sensivelmente o escoamento e podem ser a causa de uma considerável diminuição do rendimento mesmo que a velocidade do som seja atingida apenas em uma parte de seção de passagem do fluido Consequentemente sempre que possível as velocidades dos gases nos turbocompressores deverão manterse abaixo da velocidade do som velocity of sound Como as regiões de elevadas velocidades de escoamento nas máquinas de fluxo são normalmente regiões de baixa pressão pode se concluir que os locais de maior risco de cavitação em máquinas que trabalham com fluidos incompressíveis líquidos são os mais sensíveis ao choque sônico no caso de máquinas que trabalham com fluidos compressíveis gases Salientase que o ar é considerado compressível nos turbocompressores já que esses trabalham com uma diferença de pressão superior a 10 kPa 1000 mmCA Como no caso da cavitação era necessário comparar a pressão absoluta do líquido com a sua pressão de vaporização no caso do choque sônico o parâmetro de comparação é o número de Mach Mach number que representa a relação da velocidade absoluta ou relativa do fluxo com a velocidade do som Ou seja Ma ccs ou Ma wcs 622 onde Ma número de Mach adimensional c velocidade absoluta do escoamento em ms w velocidade relativa do escoamento em ms cs velocidade de propagação do som no meio considerado em ms Devese salientar que a influência do número de Mach pode ser desprezada quando seus valores são inferiores a 03 Valores superiores no entanto devem ser empregados com cuidado não apenas pelo risco do choque sônico possibilidade de atingir Ma1 em algum local da seção de escoamento mas sobretudo porque a densidade do fluido varia notavelmente durante o escoamento no caso das grandes velocidades Outra consequência do aumento do número de Mach é o aumento do coeficiente de sustentação será definido no Capítulo 13 dos perfis aerodinâmicos utilizados na construção de rotores de máquinas de fluxo axiais observandose também que o coeficiente de arrasto desses perfis tem seu máximo valor para Ma1 Usando o mesmo procedimento do estudo da cavitação quando se estabeleceu a máxima altura de sucção para instalações de máquinas de fluxo que trabalham com líquidos buscarseá estabelecer as condições 156 Máquinas de fluido limites para as velocidades de escoamento em turbocompressores acima das quais haverá o risco de surgimento do choque sônico 65 Limite sônico Na dedução das condições para que a velocidade do som não seja ultrapassada nos turbocompressores será analisado o escoamento de um gás através de um rotor radial Figura 66 3 e 4 e 5 e 5 i 4 i 3 i c 3 FIGURA 66 Corte longitudinal esquemático do rotor radial de um turbocompressor Para a aresta de sucção de uma pá desse rotor representada pela projeção 4e4i sobre o plano meridiano da Figura 66 a velocidade relativa da corrente fluida w3e imediatamente antes do ponto mais externo do bordo de ataque da pá 4e é a maior possível ao passo que a velocidade absoluta do fluido c3 praticamente não se altera ao longo dessa aresta Enquanto a velocidade absoluta c3 raramente ultrapassa os valores de 02 a 03 Ma o choque sônico pode ser provocado pela velocidade relativa w3e que frequentemente assume valores da ordem de 06 a 08 Ma Como w3e é a velocidade num ponto antes de penetrar no rotor o valor da velocidade relativa do escoamento será ainda aumentado no interior dos canais do rotor até um valor máximo devido à diminuição da seção de passagem do fluxo por influência da espessura das pás Segundo Pfleiderer 1960 o valor dessa velocidade máxima pode ser calculado pela expressão wmáx2 1λ w3e2 623 onde λ é um coeficiente empírico que leva em consideração o estreitamento da seção de passagem causado pela espessura das pás e a distribuição irregular das velocidades cujo valor usualmente fica compreendido entre 02 e 03 O limite sônico sonic limit é atingido quando a velocidade wmáx for igual à velocidade do som cs Ou seja a partir da equação 623 quando a velocidade relativa na boca de sucção w3e alcançar o seu valor máximo w3emáx 11λ05 cs 624 onde a velocidade do som cs pode ser calculada pela expressão cs k R T05 625 onde k expoente adiabático ou isentrópico adimensional 14 para o ar seco a 300 K R constante dos gases em Jkg K 287 para o ar seco T temperatura absoluta do gás em K Kelvin O conhecimento do valor limite w3emáx permite calcular através do triângulo de velocidades Figura 67 os valores máximos da velocidade tangencial u4e e da velocidade meridiana cm3 correspondentes ao ponto 4e na aresta de entrada do rotor desde que sejam conhecidos os valores do ângulo da velocidade relativa do fluxo β3e e da relação de giro da corrente fluida cu3eu4e na admissão do rotor 158 Máquinas de fluido w3e cu3e c3 cm3 3 3e u4e FIGURA 67 Triângulo de velocidades para o ponto exterior da aresta de entrada de um rotor radial Ou seja 3emáx 3e 4e máx u3e 4e w cosβ u c 1 u 626 e cm3 máx w3e máx senβ3e 627 Com base nos valores e conhecida a geometria do rotor na ad missão principalmente o diâmetro D4e podese calcular os valores máximos da velocidade de rotação e do fluxo mássico ou da vazão de um turbocompressor Para os rotores de turbocompressores é usual uma entrada sem giro da corrente fluida cu3e 0 α3 90 sendo recomendado β3e 32 a 33 para evitar risco de choque sônico É importante também observar que nos turbocompressores axiais o ponto 4e corresponde à ponta das pás na entrada do primeiro estágio do rotor e que nos rotores radiais de baixa velocidade de rotação específica embora a velocidade w3e seja inferior à velocidade do som esta pode ser frequentemente ultrapassada pela velocidade absoluta na saída do rotor provocando choque sônico no bordo de ataque das pás do difusor normalmente sem causar perdas de energia significativas Cavitação e choque sônico 159 Finalmente embora haja a influência geralmente negativa do choque sônico e as providências no sentido de evitálo nos turbocompressores tradicionais devese mencionar a existência modernamente de turbo compressores nos quais a velocidade do som é ultrapassada sem que haja uma diminuição do rendimento São os chamados turbo com pressores transônicos transonic turbocompressors ou os turbo com pressores supersônicos supersonic turbocompressors em que as vantagens do choque sônico como o aumento brusco da densidade do gás logo após a seção do choque são utilizadas juntamente com alguns cuidados que reduzem os seus efeitos negativos como a adoção de perfis aerodi nâmicos com bordo de ataque bastante agudo na construção das suas pás As complicações que acontecem nesse tipo de turbo compressor como problemas de resistência de materiais vibrações instabilidade de escoamento e outros ainda limitam o seu uso a certos ca sos especiais 66 Exercícios resolvidos 1 O teste de uma bomba girando na sua velocidade de projeto n 3500 rpm e operando com água de massa específica ρ 1000 kgm3 revelou os seguintes dados para o ponto de melhor rendimento pressão manométrica gage pressure na descarga da bomba pd 360 kPa pressão manométrica na admissão sucção da bomba pa 40 kPa velocidade na admissão da bomba ca 40 ms vazão Q 80 ls torque no eixo Me 14 Nm altura de sucção geométrica do teste não a máxima Hsg 10 m Sabendose que os manômetros encontramse instalados na admis são e descarga da bomba nivelados e em pontos onde as canaliza ções possuem o mesmo diâmetro determinar a a altura de elevação da bomba b o seu tipo 160 Máquinas de fluido c o seu rendimento total d o NPSHb requerido de maneira aproximada e a perda de carga na canalização de sucção admissão conside randose que o reservatório de sucção encontrase aberto SOLUÇÃO A equação 15 aplicada à admissão e descarga da bomba do teste estabelece z 2 2 d a d a d a p p 1 Y c c g z ρ 2 Como as velocidades de admissão e descarga são iguais em decor rência dos diâmetros iguais e os manômetros encontramse nivelados mesma cota a equação anterior reduzse a 3 d a 360 40 10 Y p p 400 Jkg ρ 1000 Y 400 H 4077m Resposta a g 981 Pela definição de velocidade de rotação específica equação 534 3 05 12 3 3 qA 3 075 4 8010 n Q 3500 n 10 10 5833 60 60 400 Y Pelo Quadro 51 para nqA 5833 Bomba centrífuga Resposta b A partir da equação 128 podese escrever para a potência no eixo e e M πn 14π3500 P 513127 W 30 30 3 t t e ρQY 1000810 400 η 0624 η 624 Resposta c P 513127 Cavitação e choque sônico 161 A equação 66 propõe n 2 4 4 4 4 3 3 min qA σ 2910 910 5833 00656 Para um cálculo aproximado do NPSHb requerido a partir do valor do coeficiente de cavitação σmin pode ser usada a equação 620 Ou seja NPSHb σmin H 006564077 NPSHb 267 m Resposta d Fazendo um balanço de energia entre um ponto situado na superfície do reservatório de sucção nível de montante cujas grandezas têm o subs crito M e um ponto na admissão da bomba vem g z 2 2 a a M a M a M M M a ps ps a p c p p c c p c gz gz E E z ρ 2 ρ 2 ρ 2 M onde pM patm 0 pressão manométrica cM 0 velocidade do líquido na superfície do reservatório de sucção za zM Hsg altura de sucção geométrica Logo Ou calculando a perda de água na canalização de sucção em metros de coluna dágua 162 Máquinas de fluido 2 As turbinas Kaplan da usina hidrelétrica de Passo Real no rio Jacuí apresentam as seguintes características nominais H 40 m e Q 160 m3s Sabendose que a cota de instalação das turbinas com relação ao nível do mar é 2765 m e que o nível dágua no canal de fuga nível de jusante tem o seu valor mínimo na cota de 281 m também com relação ao nível do mar qual será o menor número de polos a ser utilizado nos geradores elétricos de 60 Hz acoplados diretamente ao eixo das turbinas e qual será a velocida de de rotação com que deverão operar de maneira a não cavitar Considerar a temperatura da água a 20C SOLUÇÃO Pela equação 617 2 J atm z 281 p 10330 10330 10018 kgfm 09 09 Da Tabela 61 para t água 20C retiramse os valores γ 998 kgfm3 e pv 238 kgfm2 Como as turbinas encontramse instaladas abaixo do nível dágua no canal de fuga isto caracteriza uma instalação do tipo afogada e o va lor da altura de sucção máxima Hsgmáx nesse caso negativo pode ser calculado por Hsgmáx zT zJ 2765 281 45 m onde zT cota de instalação das turbinas zJ cota no nível mínimo da água no canal de fuga nível de jusante A equação 616 estabelece Hsgmáx patmγ pvγ σmin H σmin patm pvγ HsgmáxH 10018 238998 4540 0357 Como se trata de turbinas do tipo Kaplan de acordo com a equação 65 temse σmin 028 2124 109 nqA3 nqA σmin 0282124 10913 0357 0282124 10913 33096 E a partir da equação 534 com Y g H 981 40 3924 Jkg chegase a n nqA Y34103 Q12 33096 3924075103 16005 231 rps 1384 rpm Aplicando a equação dos geradores síncronos 1346 p 2 f Hzn rps 260231 5195 polos Como o número de polos do gerador elétrico tem que ser inteiro e par adotarseá o número superior mais próximo que satisfaça essa condição Ou seja p 52 polos 26 pares de polos Resposta a O valor definitivo da velocidade de rotação da turbina será então n 2fp 26052 2308 rps 13846 rpm Resposta b 3 Calcular o diâmetro comercial mínimo para que não ocorra cavitação da canalização de sucção de uma bomba cujo NPSHb 20 m O fluido bombeado é água na temperatura de 75C e as características da instalação são as seguintes comprimento equivalente total da canalização de sucção incluindo os dos acessórios 850 m nível do líquido no reservatório de sucção aberto à atmosfera 25 m abaixo do eixo da bomba vazão da bomba 450 m³h altitude do local de instalação nível do mar Observação utilizar a tabela da Figura 68 para o cálculo da perda de carga Cavitação e choque sônico 165 FIGURA 68 Tabela de perda de carga em tubulações SOLUÇÃO Da Tabela 61 para água na temperatura de 75C retirase pv 3929 kgfm² e γ 975 kgfm³ Já a equação 69 estabelece NPSHd p2γ pvγ Hsg Hps c2²2 No caso presente c2 0 velocidade da água na superfície do reservatório de sucção p2 patm reservatório aberto à atmosfera onde pela equação 617 temse para instalação ao nível do mar patm 10330 zJ09 10330 009 10330 kgfm² De maneira análoga à dedução da equação 618 quando NPSHd NPSHb pela condição limite de cavitação concluirseia que Hps Hpsmáx e a equação 69 assumiria a forma Hpsmáx patmγ pvγ Hsg NPSHb 10330975 3929975 25 20 206 m Essa será a perda de carga máxima admitida para que não ocorra cavitação numa canalização de sucção cujo comprimento equivalente total é de 850 m Como os valores das perdas indicados na tabela da Figura 68 correspondem a 100 m de canalização fazendo a conversão da Hpsmáx calculado para esse comprimento de tubo obtémse Hpsmáx100 m 100 206850 242 m Cavitação e choque sônico 167 Pela tabela da Figura 68 para uma vazão de 45 m3h o valor ime diatamente abaixo de 242 m é 100 m que corresponde ao diâmetro no minal de 5125 mm Logo este é o diâmetro comercial mínimo da ca na lização para evitar o risco de cavitação 67 Exercícios propostos 1 Uma das quatro turbinas Francis do aproveitamento hidrelétrico de Itaúba no rio Jacuí foi projetada para uma vazão de 153 m³s quando trabalhar sob uma altura de queda de 895 m Durante o seu funcionamento o afogamento mínimo previsto altura de sucção máxima negativa é de 25 m sendo a altitude do nível de jusante igual a 945 m acima do nível do mar O rendimento total da turbina é de 95 e ela deverá trabalhar acoplada diretamente a um gerador elétrico de 60 Hz Considerar a temperatura da água igual a 15C Determinar utilizando a equação 63 para expressar a relação entre o coeficiente de cavitação e a velocidade de rotação específica a o número de polos do gerador de 60 Hz b a velocidade de rotação da turbina c a potência no eixo da turbina Respostas a p 48 polos b n 150 rpm 25 rps c Pe 1275 MW 2 Uma bomba de 7 estágios em série foi projetada para Q 702 m³h H 210 m e n 1185 rpm Estando essa bomba funcionando em suas condições de projeto e nestas condições succionando água na temperatura de 85C de um reservatório aberto à atmosfera e ao nível do mar calcular a sua altura de sucção máxima considerando a velocidade na boca de sucção da bomba igual a 40 ms e as perdas na canalização de sucção iguais a 135 m Resposta Hsgmáx 29 m bomba afogada 168 Máquinas de fluido 3 Um fabricante de turbinas hidráulicas oferece à venda uma turbi na garantindo um rendimento total de 75 para uma potência de 200 kW no caso de a turbina trabalhar com uma altura de queda de 30 m e 250 rpm Se um possível comprador dispuser de uma altura de queda de 50 m e nela quiser instalar a turbina oferecida determinar a o tipo de turbina que está sendo oferecida b a potência que será obtida c a velocidade de rotação com que irá operar d a altura em que deverá ser instalada a turbina com relação ao nível de jusante para que não haja risco de cavitaçãoConsiderar a temperatura dágua igual a 15C a pressão atmos férica no nível de jusante da instalação igual a 981 kPa e o rendimento da turbina invariável com a variação da altura de queda Respostas a Tipo de turbina Kaplan ou Hélice nqA 9931 b Pe 4303 kW c n 32275 rpm d Hsgmáx 194 m instalação do tipo afogada 4 Uma bomba projetada para Q 27 ls e n 3000 rpm encontrase funcionando no seu ponto de projeto e nessa situação succionando água na temperatura de 15C de um reservatório submetido à pressão atmosférica 981 kPa O manômetro na admissão da bomba acusa uma pressão manométrica de 981 kPa e o de descarga 2943 kPa A bomba tem seu eixo situado a 07 m acima do nível de sucção Sabendose que os manômetros estão nivelados que as canalizações de admissão e descarga da bomba têm o mesmo diâmetro e des prezando a velocidade na boca de sucção da bomba verificar se há risco ou não de cavitação nessa bomba justificando pelo cálculo e indicar o seu tipo Respostas a Não há risco de cavitação porque Hsgmáx 463 Hsg 07 m b A bomba é do tipo axial porque nqA 5236 5 Uma turbina modelo de 390 mm de diâmetro desenvolve 9 kW de potência com um rendimento de 70 a uma velocidade de 1500 rpm Cavitação e choque sônico 169 e sob uma queda de 10 m Um protótipo geometricamente semelhante de 1950 mm de diâmetro operará sob uma queda de 40 m Que valores serão esperados para a velocidade de rotação e para a potência dessa turbina protótipo levandose em consideração o efeito de escala sobre o rendimento Calcular também a altura de sucção máxima dessa turbina considerando a temperatura dágua igual a 20C e o nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar Respostas a np 600 rpm 10 rps b Pep 2007 kW c Hsgmáx 31 m 6 Uma bomba centrífuga operando no seu ponto de projeto alimenta um sistema de irrigação por aspersão fornecendo uma vazão de 126 ls O catálogo do fabricante da bomba indica para essa vazão um NPSHb 762 m Manômetros instalados na sucção e descarga da bomba num mesmo nível e em canalizações de mesmo diâmetro indi cam respectivamente pressões relativas manométricas de 3434 kPa e 94667 kPa A água no reservatório aberto de sucção encontrase na temperatura de 20C e o seu nível está a 20 m abaixo do eixo horizontal da bomba A extremidade da canalização de descarga onde estão instalados os bocais aspersores está localizada a 50 m acima do eixo da bomba e a pressão na entrada dos bocais é de 34335 kPa Sabendose que o diâmetro na boca de sucção admissão da bomba é de 200 mm e que a pressão atmosférica no local da instalação é de 981 kPa pedese a verificar se há risco de cavitação nessa instalação justificando a resposta b calcular o coeficiente de cavitação da bomba c calcular a perda de carga na canalização de admissão sucção e na canalização de descarga recalque da bomba d determinar a velocidade de rotação aproximada da bomba Respostas a Há risco de cavitação pois NPSHd 71 m NPSHb 762 m b σmin 006786 c Hpa 068 m e Hpd 1162 m d n 1774 rpm Empuxos axial e radial No projeto dos mancais de uma máquina de fluxo além dos esforços normalmente presentes em outros tipos de máquinas como o peso da parte rotativa eixo e rotor possíveis desbalanceamentos dese quilí brio radial de massa e os provenientes do tipo de transmissão de potência polia e correia por exemplo é necessário considerar a ação de forças oriundas do desequilíbrio de pressões tanto de caráter estático como dinâmico gerado pelo próprio fluido em escoamento Assim a diferença de pressão estática entre a saída e a entrada do rotor de uma máquina de fluxo e os efeitos dinâmicos provenientes da mudança de direção da corrente fluida ao passar pelo rotor podem originar uma força no sentido axial da máquina que será suportada total ou parcialmente pelos seus mancais Essa força denominada de empuxo axial axial thrust encontrase normalmente presente nas má quinas de fluxo de reação enquanto nas máquinas de fluxo de ação ela pode ser naturalmente neutralizada por medidas construtivas como acontece nas turbinas hidráulicas do tipo Pelton Nas máquinas de fluxo com sistema diretor em forma de caixa espiral também chamado de caracol ou voluta a variação de pressão experimentada pelo fluido em escoamento através do sistema diretor produz uma força resultante na direção radial denominada de empuxo radial radial thrust Normalmente nula para o ponto de projeto essa força pode assumir valores consideráveis quando se afasta desse ponto como acontece na partida de uma bomba centrífuga com o registro de descarga fe chado vazão nula O valor desse desequilíbrio radial é função das dimensões do rotor da pressão a que se encontra submetido e do grau de afastamento do ponto de projeto da máquina 7 71 Empuxo axial em rotores axiais Embora as conclusões sejam válidas também para as máquinas de fluxo motoras considerase para a presente análise o caso de uma máquina de fluxo geradora axial bomba ou ventilador trabalhando com um fluido incompressível Para esse tipo de máquina fazendo o balanço energético entre os pontos 3 e 6 situados respectivamente na entrada e na saída do rotor em regiões não perturbadas pelas pás e desconsiderando as perdas no sistema diretor podese escrever para a energia específica de pressão estática p6 p3ρ Yest Y c6² c3²2 71 onde p6 pressão estática imediatamente após ao rotor em Nm² p3 pressão estática imediatamente antes do rotor em Nm² ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm³ Yest energia específica correspondente à diferença de pressão estática em Jkg Y salto energético específico que ocorre na máquina em Jkg c6 velocidade absoluta da corrente fluida já uniformizada após o rotor em ms c3 velocidade absoluta da corrente fluida considerada uniforme antes do rotor em ms Para áreas de entrada e saída iguais e α3 90 temse cm6 cm3 c3 e a partir da Figura 71 concluise que c6² cu6² cm6² cu6² c3² Levando essa expressão à equação 71 chegase a Yest Y cu6²2 72 Empuxos axial e radial 173 c3 cm3 c6 w3 w6 cm6 cm3 u cu6 α α6 6 3 3 β β FIGURA 71 Triângulos de velocidades para a entrada e a saída de um gerador axial Aplicando a equação fundamental das máquinas de fluxo geradoras 320 aos pontos 3 e 6 de uma máquina axial situados em regiões não per turbadas pelas pás ela se torna válida para rotores com um número qual quer de pás Nesse caso como u6 u3 u ω r já que as linhas de cor rente desenvolvemse sobre superfícies cilíndricas com o mes mo eixo do rotor podese escrever para um raio r qualquer do rotor Ypá u cu6 cu3 ω r cu6 cu3 73 Para α3 90 cu3 0 e sabendose que pela equação 410 Y Ypá ηh vem pá pá u6 u6 h Y Y Y ω r c c ω r ω r η Transportando esse valor de cu6 para a equação 72 obtémse 2 est 2 2 h Y Y Y 2 ω r η 2 74 A diferença de pressão estática pest p6 p3 ρ Yest atuando so bre um anel circular elementar de raio r e largura dr Figura 72 dá origem à força elementar dF1 ρ Yest 2 π r dr FIGURA 72 Empuxo axial em rotores axiais Integrando essa força entre os raios ri do cubo do rotor e re da extremidade das pás temse o empuxo axial Fl 2 π ρ rire Yest r dr Substituindo nessa expressão o valor de Yest obtido na equação 74 e efetuando as operações chegase a Fl π ρ Y re² ri² Yω² ηh² ln reri 75 Empuxos axial e radial 175 A esse empuxo devese adicionar a força F2 devida à diferença de pressão estática sobre as duas faces do cubo que de maneira apro ximada pode ser estimada como se a força oriunda da diferença de pressão estática p6 p3 calculada para raio r ri permanecesse cons tante sobre toda a face do cubo ou seja uniformemente distribuída sobre uma superfície circular de área π ri 2 desconsiderando a área correspondente à seção do eixo Dessa maneira 2 2 i 2 2 2 i h Y F π r ρ Y 1 2 ω r η 76 Logo o empuxo axial total resultante para um rotor a xial será 2 e a 1 2 e 2 2 h i r Y 1 F F F π ρ Y r ln ω η r 2 77 onde Fa empuxo axial em N ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 Y salto energético específico da máquina de fluxo em Jkg re raio externo do rotor em m ri raio interno das pás do rotor ou raio do cubo do rotor em m ω velocidade angular de rotação do rotor em rds ηh rendimento hidráulico do rotor Para um cálculo aproximado do empuxo axial pode ser utilizada a fór mula indicada por Jorgensen 1961 que consiste em uma sim plificação da e quação 77 em favor da segurança desprezando o seu termo subtrativo Ou seja Fa π re 2 ρ Y 78 176 Máquinas de fluido 72 Empuxo axial em rotores radiais Para ilustrar a análise do empuxo axial em rotores radiais será uti li zado o corte longitudinal do rotor de uma máquina de fluxo geradora Figura 73 com admissão unilateral sucção simples FIGURA 73 Empuxo axial em rotores radiais Tomando em consideração o recinto I limitado pelo disco diantei ro do rotor e a parede da carcaça da máquina e o recinto II situado entre o disco traseiro do rotor e a carcaça verificase que as regiões desses recintos situadas junto ao diâmetro exterior do rotor labirintos L2 e L3 encontramse submetidas a uma mesma pressão que se pode admitir como igual à pressão p6 existente na saída do rotor Encaminhandose radialmente para o interior dos recintos no sentido de uma diminuição do raio a pressão vai diminuindo porque o fluido contido nesses recintos está animado por um movimento rota tivo provocado pelo atrito com os discos dianteiro e traseiro do rotor Empuxos axial e radial 177 Segundo a hipótese mais frequentemente utilizada a velocidade de rotação do fluido nos recintos I e II é considerada igual à metade da velocidade angular do rotor Pfleiderer Petermann 1973 admitem que a velocidade do fluido pode assumir um valor um pouco menor cerca de 40 da velocidade do rotor para o recinto II e um valor bem maior cerca de 80 da velocidade do rotor ou mais para o recinto I dependendo da largura do labirinto L1 De acordo com a primeira hipótese a pressão nos recintos I e II vai diminuindo por efeito da força centrífuga segundo uma curva em forma de parábola cujo eixo coincide com o eixo de rotação do rotor Ou seja com o fluido contido nos recintos mencionados girando em bloco com a mesma velocidade angular vórtice forçado podese escrever 2 2 2 2 2 5 6 5 r r p p u u 2 8 79 onde p6 pressão na saída do rotor em uma região referenciada pelo raio exterior do rotor r5 uma vez que os pontos 5 e 6 são considerados muito próximos em Nm2 p pressão em um ponto genérico de raio r em Nm2 ρ massa específica do fluido de trabalho que preenche os re cintos I e II em kgm3 u5 velocidade tangencial do fluido em um ponto na saída do rotor em ms u velocidade tangencial do fluido em um ponto de raio r em ms ω velocidade angular de rotação do rotor em rds r5 raio exterior do rotor em m r raio de um ponto genérico nos recintos considerados em m Por outro lado a sobrepressão em um raio qualquer r em relação à pressão no lado de admissão do rotor pode ser expressa por 178 Máquinas de fluido p p p3 p6 p3 p6 p 710 onde p diferença de pressão entre um raio genérico r nos recintos I e II e a pressão na boca de admissão do rotor em Nm2 p3 pressão na boca de admissão do rotor em Nm2 Substituindose na equação 710 as diferenças de pressão p6 p3 e p6 p pelos seus valores nas equações 71 e 79 chegase a 2 2 2 5 est r r p ρ Y ω 8 711 Aplicandose essa diferença de pressão sobre uma coroa circular ele mentar compreendida pelas circunferências de raios r e r dr surge a for ça elementar dF 2 π r dr p Como se supõem as mesmas condições para ambos os lados do rotor es sas forças contrapõemse e anulamse exceto para a superfície anular com preendida pelos raios ri do labirinto de vedação L1 e o raio do ei xo reixo A força resultante F1 será então obtida pela integração i i i eixo eixo eixo 2 2 r r r 2 5 1 est r r r r r F dF 2 π r dr p 2 π r ρ Y ω dr 8 F1 i i i eixo eixo eixo 2 2 r r r 2 5 1 est r r r r r F dF 2 π r dr p 2 π r ρ Y ω dr 8 ou ainda t i r Y r 2 2 2 2 2 2 5 1 i eixo es eixo u ω F π r r 8 16 712 Empuxos axial e radial 179 ri Di 2 raio do labirinto L1 de vedação entre a parede externa da boca de sucção do rotor e a carcaça da máquina em m reixo de 2 raio do eixo do rotor incluindo possíveis luvas de proteção em m 2 2 6 3 est c c Y Y 2 diferença de energia de pressão estática entre a saída e a entrada do rotor de uma máquina de fluxo geradora radial em Jkg Contrapondose à força F1 e atuando na boca de sucção do rotor exis te uma força F2 oriunda da mudança brusca de direção que o fluido so fre na entrada do rotor ao passar de uma direção axial para uma direção radial Pelo teorema do impulso ou da quantidade de movimento essa for ça pode ser expressa por F2 ρ Q c3 713 onde ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 Q vazão que entra no rotor em m3s c3 velocidade do fluido na boca de admissão ou sucção do rotor em ms Normalmente a força F1 dirigida contra a boca de sucção do ro tor é muito maior que a F2 o que não acontece entretanto no caso dos ven ti ladores de baixa pressão nos quais o valor dessa última é bastante sig nificativo O empuxo axial resultante para uma máquina de fluxo radial pode en tão ser calculado pela expressão Fa i F1 F2 714 onde Fa empuxo axial resultante de uma máquina de fluxo radial em N i número de estágios da máquina de fluxo adimensional 180 Máquinas de fluido Para máquinas de eixo vertical devese ainda levar em conta o pe so próprio das partes girantes para o cálculo dos mancais 73 Compensação do empuxo axial em rotores radiais O projeto de mancais axiais para suportar todo o empuxo que atua sobre um rotor radial poderá em muitos casos levar a superfícies de apoio de grandes dimensões com enormes perdas por atrito Além de antieconômica essa solução implicará a diminuição do rendimento mecânico da máquina Isto faz com que se busquem formas constru tivas para reduzir ou eliminar esse empuxo nas máquinas de fluxo por meio de forças hidráulicas tomando cuidado para que essas medidas não provo quem uma redução inaceitável do rendimento total No caso de máquinas de fluxo geradoras radiais com velocidade de rotação específica elevada que operam com vazões médias e altas a com pensação do empuxo axial balancing axial thrust pode ser obtida com a utilização de rotores de dupla sucção admissão bilateral Figura 74 Em se tratando de máquinas de vários estágios pares de rotores iguais podem ser instalados sobre o mesmo eixo com admissões opos tas À medida que aumenta o número de estágios no entanto essa solução deixa de apresentar vantagens diante da complexidade crescente da construção dos canais de comunicação entre os diversos rotores FIGURA 74 Rotor de dupla sucção ou admissão bilateral Empuxos axial e radial 181 Embora os rotores de dupla sucção sejam simétricos é inevitável que durante a vida útil da máquina ocorram pequenas diferenças de vazão entre cada uma das bocas de admissão desvios na centraliza ção dos rotores ou desgastes diferenciados nos labirintos de vedação com um consequente desequilíbrio axial Para levar em conta essas eventualidades Tedeschi 1969 aconselha calcular o empuxo total como se a máquina fosse de sucção simples rotor de admissão uni lateral e prever um em puxo axial residual igual a 10 do calculado Nas máquinas de fluxo de sucção simples o sistema mais comum para a compensação do empuxo axial é a construção de labirintos equivalentes nos dois lados do rotor Figura 75 em conjunto com furos executados no disco traseiro se possível com os bordos arre dondados na extremidade em contato com o recinto formado por esse disco e a carcaça da máquina câmara de compensação colocando em comunicação esse recinto com a boca de sucção do rotor Essa comunicação também pode ser feita através de um conduto exterior que apresenta como vantagem sobre os orifícios de compensação o fato de não produzir como esses um fluxo de retorno em oposição ao fluxo principal na boca de sucção do rotor que provoca distúrbios do escoamento nesta região A compensação do empuxo axial por esse método nunca é completa sendo aconselhável segundo Tedeschi 1969 admitirse um empuxo axial residual da ordem de 20 do empuxo total para o cálculo dos mancais Deve ser ainda observado que o empuxo axial varia para vazões diferentes da nominal vazão de projeto normalmente aumentando para vazões menores e dimi nuindo para vazões maiores que a nominal Uma outra forma de compensação para rotores de admissão uni lateral considerada por Stepanoff 1957 mais barata e mais efetiva que a anterior é a colocação de nervuras radiais normalmente em número de 4 a 6 na face dorsal do disco traseiro do rotor Figura 76 Essas nervuras aumentam o arraste do fluido contido no recinto II câmara de compensação aumentando a sua velocidade angular até valores próximos da velocidade do rotor e reduzindo ainda mais a pressão no dorso do rotor de acordo com a equação 79 Como a pressão no recinto I permanece inalterada podese alcançar o 182 Máquinas de fluido equilíbrio total do empuxo sem as perdas por fuga inerentes ao uso de labirintos de vedação equivalentes e furos de compensação mas com um consumo adicional de potência e perdas suplementares por atrito de disco Essa disposição construtiva requer bastante cuidado quanto à centralização do rotor com relação ao plano de simetria axial do sistema diretor da máquina e exige que a face da carcaça próxima às nervuras seja usinada e plana Furo de compensação abirintos equivalentes L FIGURA 75 Compensação do empuxo axial por labirintos equivalentes e furo de compensação t s D N I II Distribuição de pressões no recinto I Distribuição de pressões no recinto II Redução do empuxo axial pela ação das nervuras radiais Nervura radial FIGURA 76 Compensação do empuxo axial pela colocação de nervuras radiais no dorso do rotor Empuxos axial e radial 183 Para o cálculo do diâmetro exterior das nervuras DN Figura 76 po dese indicar uma fórmula baseada nos estudos de Stepanoff 1957 4 a 4 N e 2716 F D d ρ ω 715 onde DN diâmetro exterior das nervuras em m Fa empuxo axial a ser equilibrado em N ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 de diâmetro do eixo do rotor ou da luva de proteção se existir em m ω velocidade angular supostamente adquirida pelo fluido por efeito das nervuras em rads A velocidade angular ω pode ser calculada de maneira aproxi mada por ω t ω 1 2 s 716 onde ω velocidade angular do rotor em rads t largura das nervuras em m s largura total da câmara de compensação recinto II em m Em máquinas de vários estágios multicelulares a compensação do empuxo pode ser verificada de várias formas montando em série vários rotores equilibrados individualmente dividindo os estágios em dois gru pos iguais e reciprocamente opostos ou usando um único disco ou tambor de compensação para todos os estágios A utilização de um único disco de compensação balancing disk permite a compensação total do empuxo axial em uma bomba cen trífuga multicelular Figura 77 Esse disco é colocado após o últi mo estágio solidamente ligado ao eixo da máquina e sujeito à pres são produzida pelo último rotor da bomba O seu diâmetro deve ser 184 Máquinas de fluido suficientemente grande para que a pressão existente entre o último rotor e o disco de compensação provoque uma força que equilibre o empuxo axial total do conjunto de rotores FIGURA 77 Compensação do empuxo axial em bomba multicelular pela utilização de um disco de compensação A câmara de compensação III Figura 77 está em comunicação direta com a saída do último rotor através do labirinto L4 consequente mente recebendo uma pressão um pouco inferior à pressão de recalque da bomba e com a sucção da bomba através do labirinto L5 Como o eixo fica livre para se movimentar na direção axial quando o empuxo axial aumenta por uma causa qualquer o conjunto eixodisco de compensa ção deslocase para a esquerda Com isso a folga axial no labirinto L5 diminui e a pressão na câmara de compensação recinto III aumenta restabelecendo o equilíbrio primitivo com um pequeno deslocamento axial do conjunto móvel para a direita A mesma compensação ocorre porém em sequência inversa quando o empuxo diminui Os deslocamentos axiais que as partes móveis sofrem ao buscar o equilíbrio são da ordem de grandeza de centésimos de milímetros pouco alterando o alinhamento dos eixos de simetria dos rotores e dos Empuxos axial e radial 185 difusores sistemas diretores e permitindo a passagem do fluido entre rotor e sistema diretor sem maiores turbulências Esses deslocamentos impedem no entanto o emprego de mancais axiais rígidos No caso da utilização de mancais do tipo axial mancais de escora eles devem ser de construção elástica suportados por molas ligadas à carcaça O empuxo axial também se encontra presente e com maior inten sidade nos rotores abertos Nesses a inexistência do disco dianteiro faz com que a pressão sobre o disco traseiro seja apenas parcialmente compensada pela pressão no interior do rotor Em máquinas pequenas o empuxo axial resultante pode ser totalmente absorvido por mancais de escora Já para máquinas de maior porte é necessária a utilização de outros procedimentos como o emprego de nervuras no dorso do rotor ou a remoção total ou parcial do disco traseiro procedimento usual em roto res de bombas para o transporte de materiais fibrosos Esse procedimento além de reduzir o empuxo axial auxilia na au tolimpeza dos rotores 74 Empuxo radial O sistema diretor em forma de caixa espiral ou voluta volute ou scroll usualmente empregado em bombas e ventiladores é projetado de maneira a coletar o fluido proveniente do rotor e conduzilo até a boca de descarga da máquina O ponto inicial da espiral usualmente denominado de lingueta volute tongue deve situarse a uma certa distância com relação à periferia do rotor variável de acordo com a velocidade de rotação específica da máquina de maneira a evitar fenômenos vibratórios que podem gerar ruídos e queda de rendimento A partir desse ponto inicial a seção da espiral deve crescer unifor memente de maneira a manter constante a velocidade e a pressão ao cap tar uma vazão crescente de fluido que sai do rotor à medida que aumenta a trajetória angular percorrida no traçado da voluta Essa forma de construção faz com que se produza um equilíbrio das forças radiais que agem sobre o rotor ao longo de toda a sua periferia 186 Máquinas de fluido O equilíbrio no entanto é rompido quando a vazão se afasta do seu valor de projeto vazão nominal Nesse caso tanto para vazões maiores que a de projeto como para menores surgem variações na distribuição de pressões ao longo da voluta dando origem ao deno minado empuxo radial radial thrust Para vazões inferiores à nominal essa força empuxo radial di rigese contra o quadrante inicial do traçado da espiral fazendo um ângulo próximo a 90 com relação ao raio que passa pela lingueta da voluta Quando a vazão assume valores maiores que o nominal há uma variação brusca do sentido da força correspondente ao empuxo radial que sofre um giro de quase 180 Figura 78 Fr Q Q n Fr Q Q n FIGURA 78 Empuxo radial em máquina de fluxo geradora com sistema diretor de caixa espiral Para o cálculo do empuxo radial Stepanoff 1957 indica a seguinte ex pressão Fr Kr ρ Y D5 b5 717 Empuxos axial e radial 187 onde Fr empuxo radial em N ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 Y salto energético ou trabalho específico da máquina de fluxo em Jkg D5 diâmetro de saída do rotor em m b5 largura de saída do rotor incluindo a espessura das paredes dos discos em m Kr coeficiente adimensional que varia com a vazão recalcada O valor de Kr pode ser calculado pela fórmula experimental 2 r n Q K 036 1 Q 718 onde Q vazão recalcada pela máquina em m3s Qn vazão nominal ou de projeto da máquina em m3s Como o valor do empuxo radial tem implicações tanto no cálculo da flecha máxima do eixo que sustenta o rotor consequentemente sobre o valor da folga radial dos labirintos de vedação entre as partes rota tivas e a carcaça da máquina como sobre os mancais Tedeschi 1969 propõe os seguintes valores para o cálculo da deflexão máxima do eixo Kr 04 a 05 para o cálculo dos mancais Kr 020 a 025 Para a eliminação ou atenuação dos efeitos do empuxo radial recomendase o uso de sistema diretor com pás embora o seu cus to seja mais elevado ou a construção do difusor com espiral dupla Figura 79 Com a mesma finalidade deve ser evitada a operação pro longada de máquina com vazão muito inferior ou superior à nominal FIGURA 79 Compensação do empuxo radial pelo uso de espiral dupla 75 Exercícios resolvidos 1 Uma bomba axial projetada para H 40 m Q 33 m³s ρ 1000 kgm³ e n 390 rpm possui as seguintes características De 10 m diâmetro exterior do rotor Di 044 m diâmetro do cubo do rotor ηh 086 ηt 078 Sendo o peso do eixo Geixo 3286 N e o peso do rotor Grotor 2453 N calcular a potência no eixo e o esforço axial suportado por um mancal axial autocompensador de rolos quando a bomba for instalada com o eixo na posição vertical e estiver operando nas condições de projeto Fazer o cálculo do empuxo axial pela equação completa 77 e pela fórmula simplificada 78 SOLUÇÃO Determinação do salto energético específico disponível da bomba Y g H 981 40 3924 Jkg Cálculo da potência no eixo equação 431 Pe ρQYηt 1000333924078 16602 kW Resposta a Empuxos axial e radial 189 Cálculo do empuxo axial pela equação 77 Fa Cálculo do empuxo axial pela equação simplificada 78 Fa π re 2 ρ Y π 052 1000 3924 3081902 N 3082 kN Para máquinas de eixo vertical o mancal axial deverá suportar o peso próprio das partes girantes além do empuxo axial Logo o esforço total suportado pelo mancal axial da bomba será no caso do uso da equação 77 Fat Geixo Grotor Fa 3286 2453 2563895 3137795 N Fat 3138 kN Resposta b no caso do uso da equação 78 Fat 3286 2453 3081902 3655802 N Fat 3656 kN Resposta c 2 Um ventilador centrífugo que possui o sistema diretor de saída em forma de caixa espiral voluta apresenta as seguintes característi cas pt 14715 Pa pest 981 Pa Q 75 m3s n 1000 rpm D5 890 mm b5 190 mm incluindo a espessura das paredes 192 Máquinas de fluido Grg peso do rotor do gerador 172656 kN Grotor peso do rotor da turbina 289395 kN Supondo que a turbina apresente um grau de reação real ρreal 05 e um coeficiente de velocidade de saída Kc5 022 calcular o esforço axial total a ser suportado pelo mancal de escora da turbina e a potência produzida no seu eixo SOLUÇÃO Para o cálculo do empuxo axial podem ser utilizadas as equações 712 e 713 substituindo u5 por u4 e c3 por c5 desprezando a es pessura das pás por se tratar de máquina de fluxo motora de fluxo cen trí peto A equação 712 transformase então em F1 2 2 2 2 2 2 4 eixo est eixo u ω πρ r r Y r r 8 16 i i onde 4 4 est est real est real est πD n π865923 u 418 ms 60 60 2πn 2π923 ω 967 rads 60 60 e pela equação 435 Δp Y ρ ρ Y ρ Y Y Y Como Y gH 9811184 11615 Jkg vem Y 0511615 58075 Jkg 4 4 est est real est real est πD n π865923 u 418 ms 60 60 2πn 2π923 ω 967 rads 60 60 e pela equação 435 Δp Y ρ ρ Y ρ Y Y Y Como Y gH 9811184 11615 Jkg vem Y 0511615 58075 Jkg Logo voltando à equação do empuxo axial F1 Empuxos axial e radial 193 Pela definição de coeficiente de velocidade equação 544 chegase a 5 5 5 5 c c K c K 2Y 022 211615 106 ms 2Y c E a partir da equação 713 F2 ρQc5 1000645106 6837 N Fa F1 F2 1258871 6837 575171 kN O esforço axial total a ser suportado pelo mancal de escora será en tão Fat Geixo Grotor Grg Fa 279585 289395 172656 575171 Fat 2870711 kN 2871 MN 2926 toneladas Resposta a E a potência gerada no eixo da turbina equação 430 é Pe ρQYηt 100064511615095 71170913 kW Pe 71171 MW Resposta b 76 Exercícios propostos 1 Uma bomba centrífuga multicelular de 5 estágios opera com água de massa específica ρ 1000 kgm3 recalcando 535 ls a 150 m de elevação manométrica com rendimento total de 568 O diâmetro do eixo da bomba é 34 mm e gira a uma velocidade de rotação de 3520 rpm Os rotores da bomba possuem diâme tro de saída D5 134 mm e diâmetro do labirinto de vedação Di 72 mm As velocidades de entrada e saída do fluido no rotor são respectivamente c3 291 ms e c6 1644 ms Calcular a o empuxo axial e b a potência no eixo da bomba Respostas a Fa 15134 N b Pe 1386 kW 194 Máquinas de fluido 2 Calcular a o empuxo axial e b o empuxo radial atuantes sobre os mancais de um ventilador centrífugo com sistema diretor de caixa espiral que possui as seguintes características Q 12 m3s pt 72594 Pa pest 58860 Pa Di D3 900 mm D5 1370 mm b5 346 mm incluindo a espessura das paredes dos discos de 90 mm e n 430 rpm O ventilador trabalha com ar de massa específica igual a 12 kgm3 Respostas a Fa 2886 N b Fr 8603 N 3 Os valores de projeto de uma bomba centrífuga para irrigação por aspersão indicam H 100 m Q 454 m3h n 1780 rpm D5 500 mm b5 20 mm ed espessura dos discos dianteiro e traseiro do rotor 6 mm Di diâmetro do labirinto de vedação 230 mm de 60 mm c3 62 ms c6 200 ms Sabendose que a bomba possui uma voluta como sistema diretor de saída e admitindose que o sistema de compensação do empuxo axial deixe um valor residual de 20 do empuxo total calcular a os esforços axial e b radial sobre os mancais provenientes dos desequilíbrios hidráulicos quando a bomba operar com água de massa específica de 1000 kgm3 Respostas a Fa 4176 N b Fr 3924 N 4 O rotor de um ventilador axial projetado para insuflar 9 m3s de ar com massa específica de 12 kgm3 produzindo a diferença de pressão total de 530 Pa entre sua admissão e descarga tem como parâmetros construtivos De 910 mm Di 404 mm e n 1450 rpm Sabendose que a potência consumida no eixo é 73 kW e supondo ηv 093 ηa 100 ηm 095 calcular o empuxo axial que atua sobre seu rotor Resposta Fa 26828 N Características de funcionamento de turbinas hidráulicas A capacidade instalada para geração de energia elétrica por meio de centrais hidrelétricas no Brasil em 2017 era de 100275 MW com uma produção anual de 407300 GWh 1 GWh 361012 J o que representava 652 da energia total gerada no país Mesmo com uma redução da participação hidráulica na matriz elétrica brasileira em favor de outras fontes como a energia eólica que em 2017 produziu 42450 GWh representando 68 da energia gerada levantamentos da Eletrobras correspondentes a dezembro de 2017 estimam o potencial elétrico brasileiro em 246313 MW confirmando a grande importância desse tipo de energia para o crescimento econômico da nação principal mente se tratando de uma forma de energia de baixo impacto ambiental quando comparada a outras formas de obtenção de energia como as centrais alimentadas por combustíveis fósseis e as centrais nucleares No entanto praticamente todos os métodos de obtenção de energia alteram prejudicam ou ameaçam o meio ambiente Mesmo as centrais de energia eólica que aproveitam uma fonte de energia renovável acabam por afetar a paisagem do local onde se encontram instaladas Portanto ao se projetar um aproveitamento de energia hidráulica tam bém uma fonte energética renovável não se pode deixar de levar em consideração junto com os aspectos de caráter técnico e econômico as relações ecológicas totais e as consequências sociais do projeto Segundo Michels 1991 o potencial disponível para a construção de grandes centrais no Brasil está praticamente esgotado Restam os grandes aproveitamentos da região Amazônica com um alto custo para o quilowatt instalado complexidade e custo das obras de construção 8 196 Máquinas de fluido civil elevados e inundação de grandes áreas florestais ou agrícolas Além das consequências sociais e ecológicas os próprios componen tes metálicos das centrais podem ser afetados por gases corrosivos provenientes da decomposição do material vegetal inundado Uma das alternativas para esse cenário é a viabilização de pequenos aproveitamentos hidroenergéticos de baixo custo e reduzido impacto ambiental que em sistemas isolados ou interligados podemse tor nar altamente vantajosos principalmente para o desenvolvimento do meio rural Neste capítulo serão tratados os componentes das centrais hidrelétricas particularmente das turbinas hidráulicas máquinas de fluxo moto ras com ênfase no estudo das suas curvas características de funcionamento chamando a atenção para os tipos que são utilizados em micro e mini centrais Atualmente vários fabricantes têm desenvolvido séries nor ma lizadas de miniturbinas compactas que reduzem os custos e os tem pos de fabricação e permitem uma rápida entrada em operação da central Mesmo enfatizando o uso das turbinas em centrais hidrelétricas é importante salientar a utilização cada vez maior de turbinas ou de bombas funcionando como turbinas como recuperadoras de energia em processos que exigem elevadas pressões como os das torres de lavagem de gás em instalações petrolíferas Para a redução de pressão na saída do processo são utilizadas turbinas em lugar de válvulas de estrangulamento A energia elétrica assim gerada pode ser reutilizada pelo sistema com vantagens do ponto de vista econômico e ecológico 81 Centrais hidrelétricas A energia hidráulica encontrase nos mares rios e arroios sob forma potencial ou cinética e pode ser transformada em trabalho útil por meio das centrais hidrelétricas hydroeletric power plants Mediante a utilização de desníveis naturais ou criados artificialmente essas centrais aproveitam a energia contida em um curso dágua que de outra forma seria perdida por atrito com a rugosidade do leito do rio em redemoinhos meandros ou mesmo no arraste de pedra e areia Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 197 As centrais com turbinas hidráulicas são classificadas pela Eletro bras 2000 de acordo com sua potência em microcentrais P 100 kW minicentrais P 101 a 1000 kW pequenas centrais P 1001 a 30000 kW médias centrais P 30001 a 100000 kW grandes centrais P 100000 kW Uma central hidrelétrica Figura 81 é constituída geralmente de uma barragem dam que tem por finalidade o aumento do desnível de um rio para produzir uma queda a criação de um grande reservatório capaz de regularizar as vazões ou simplesmente o levantamento do ní vel dágua para possibilitar a entrada da água em um canal em um túnel em uma tubulação adutora ou em um conduto forçado FIGURA 81 Minicentral hidrelétrica do Parque das Cachoeiras São Francisco de Paula RS A tomada dágua intake que tem por finalidade captar e permitir o acesso da água à tubulação que a conduzirá à turbina inclui normal mente grades para impedir a entrada de troncos de madeiras galhos de árvores ou quaisquer outros corpos estranhos que sejam transportados 198 Máquinas de fluido pelo curso dágua e que possam danificar as turbinas comportas de serviço para impedir a entrada da água em caso de revisão ou con sertos e comportas de emergência stoplogs para o fechamento da tomada dágua no caso de manutenção da comporta de serviço A água é conduzida até a casa de força power house onde se encontram instalados a turbina e o gerador por uma tubulação sub metida à pressão interna chamada de conduto forçado penstok ou por um canal aberto Em instalações de grande altura de queda e grandes distâncias entre a tomada dágua e a casa de força o trecho de baixa pressão da tubulação é separado do trecho submetido à pressão mais elevada maior declividade por um reservatório denominado de chaminé de equilíbrio standpipe A chaminé de equilíbrio tem dupla finalidade impedir que a onda de sobrepressão provocada pelo golpe de aríete se propague pelo trecho de baixa pressão da tubulação construído com material menos resistente e de menor custo e fornecer um rápido suprimento de água à turbina no caso de um brusco aumento da carga dos geradores Nas micro e minicentrais hidrelétricas onde a alimentação do conduto forçado se realiza muitas vezes por meio de canais de superfície livre a chaminé de equilíbrio é substituída pela chamada câmara de carga constituída por uma expansão da extremidade do canal de maneira a formar um pequeno reservatório conectado à extremidade superior do conduto forçado Após acionar a turbina a água é restituída a um canal de fuga ou à calha natural do rio diretamente no caso das turbinas Pelton ou por meio de uma tubulação de descarga em forma de difusor desig nada de tubo de sucção draft tube no caso das turbinas de reação Quando o tubo de sucção é empregado a altura de queda bruta da central ou altura de queda geométrica HG é medida entre a cota do nível de montante nível dágua na barragem e a cota correspondente ao nível de jusante nível no canal de fuga Já no caso das turbinas Pelton a altura de queda bruta corresponde à diferença de cota entre o nível de montante e o ponto onde o eixo do jato que sai do injetor é tangente a uma circunferência com centro no eixo do rotor A altura de queda disponível ou salto energético específico fornecido à turbina expressa em altura de coluna dágua H é calculada por Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 199 H HG HP 81 onde H altura de queda disponível em m HG altura de queda geométrica em m Hp perda de carga na tubulação ou perda de energia por atrito da água com as paredes da tubulação em m 82 Golpe de aríete e regulagem das turbinas hidráulicas Chamase golpe de aríete water hammer a elevação ou redução brusca de pressão que ocorre no escoamento variável produzido pela interrupção brusca do escoamento de um líquido e na qual é importante considerar não só a compressibilidade do líquido considerado como um fluido incompressível na quase totalidade das aplicações em hidráulica como também a deformabilidade das paredes da canalização que o conduz Há uma conversão da energia de velocidade da corrente líquida estancada em energia de pressão que por sua vez transformase em trabalho de deformação da canalização e do líquido em escoamento No caso das instalações de bombeamento essa brusca interrupção do escoamento é causada normalmente pelo fechamento rápido de vál vulas ou pelo súbito desligamento do motor de acionamento da bomba por erro de operação ou avaria do sistema de alimentação de energia Já nas turbinas hidráulicas o escoamento variável é causado pela alteração da vazão absorvida pela turbina na partida e na parada ou durante a operação pela necessidade de adaptar a potência gerada pela turbina à demanda do sistema elétrico que o seu gerador está alimentando A variação da vazão é comandada pelo regulador de velocidade que atua sobre o sistema diretor da turbina alterando o seu grau de abertura de maneira a manter praticamente constante a rotação do conjunto turbina gerador e consequentemente a frequência da corrente elétrica gerada O golpe de aríete produzido atuará em ondas alternadas de sobre pressão e depressão ao longo do conduto forçado da central hidrelétrica decrescendo em intensidade ao longo do tempo até o amortecimento Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 201 por causa do golpe de aríete Essa é a finalidade do defletor de jato jet deflector das turbinas Pelton Figura 82a e das válvulas de alívio ou de descarga automática automatic discharge valve nas turbinas Francis No caso das turbinas Pelton o defletor desvia o jato dágua incidente sobre o rotor permitindo um fechamento lento do sistema diretor Nas turbinas Francis o sistema de regulagem atua sobre a vál vula de alívio abrindoa de imediato e desviando parte da vazão para o canal de descarga da turbina enquanto o sistema diretor Figura 82b fecha lentamente Após a própria válvula também fecha lentamente FIGURA 82a Defletor de jato de uma turbina Pelton Fonte Voith As turbinas do tipo Kaplan embora não apresentando esses disposi tivos pois as sobrepressões elevadas não se fazem presentes também são munidas de uma dupla regulagem Pela atuação de mecanismos alojados no interior do cubo hub do rotor Figura 83 e comanda 202 Máquinas de fluido dos pelo regulador de velocidade as pás do rotor podem mudar de inclinação de maneira a adaptaremse à variação da inclinação das pás do sistema diretor mantendo um alto rendimento para uma faixa bastante ampla de valores da vazão turbinada FIGURA 82b Sistema diretor de turbina Francis Fonte Voith FIGURA 83 Mecanismos alojados no cubo de um rotor Kaplan Fonte Revue Technique Sulzer Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 203 83 Curvas características de turbinas hidráulicas As curvas características de funcionamento permitem conhecer o comportamento da máquina de fluido em uma situação diferente daquela para a qual foi projetada porque sendo a máquina calculada para um certo valor de Q Y e n com um determinado ηt variando qualquer dos três primeiros valores as demais grandezas serão afe tadas inclusive a potência Pe É possível a obtenção de curvas características analítica ou ao menos semiempiricamente combinandose a teoria com coeficientes em píricos A aplicação das modernas técnicas da simulação numérica por computador tem permitido a previsão do comportamento de uma máquina ainda não construída com grande aproximação mesmo para pontos de operação bem distantes do ponto de projeto com redução de tempo e custos com relação aos ensaios de laboratório No entanto as medições sobre modelos ou diretamente sobre a máquina insta lada ainda se mostram imprescindíveis seja para o conhecimento do desempenho da máquina para qualquer condição de serviço seja para a formação de um banco de dados que possibilitará a simulação por computador do com por tamento de máquinas semelhantes à ensaiada Para o traçado das curvas características das turbinas hidráulicas characteristics curves of hydraulics turbines é usual expressar as gran dezas no Sistema Técnico de Unidades e considerar como va riáveis independentes a velocidade de rotação n a altura de queda H correspondente ao salto energético Y e o grau de abertura a como variáveis dependentes a vazão descarga Q a potência no eixo Pe e o rendimento total ηt O grau de abertura opening a muitas vezes expresso como um percentual da máxima abertura para turbinas Francis Dériaz e Kaplan é definido como a menor distância entre a cauda de uma pá do sistema diretor guide vane e a seguinte para as turbinas Pelton a está rela cionado com o curso da agulha do injetor needle of nozzle Figura 84 Nas turbinas MichellBanki muito utilizadas em micro e minicentrais hidrelétricas o grau de abertura é definido pela incli nação de uma única pá diretriz Figura 85 204 Máquinas de fluido FIGURA 84 Grau de abertura para turbinas hidráulicas FIGURA 85 Turbina MichellBanki Fonte Ossberger Para as turbinas Pelton a curva Q f n para um mesmo grau de abertura é aproximadamente paralela ao eixo da abscissa porque a velocidade da água e a seção de passagem do fluxo na saída do injetor mantêmse constantes independentemente da rotação da turbina para as turbinas hidráulicas de reação rápida a curva tem uma inclinação ascen dente enquanto para turbinas de reação lentas ela tem uma inclinação descendente Figura 86 Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 205 Tur bin a de reaç ão ráp ida Turb ina de re aç ão lent a Turbina de ação Pelton Q n FIGURA 86 Curvas Q f n para um mesmo grau de abertura de turbinas hidráulicas Essas curvas podem ser traçadas a partir dos valores obtidos em ensaio de laboratório com modelo reduzido variando a velocidade de rotação da turbina pela variação da carga atribuída ao seu eixo por meio de um freio e mantendose constante a altura de queda a que está submetida Por meio da utilização das leis de semelhança e levandose em conta os efeitos de escala os resultados dos ensaios em modelos permitem por exemplo a representação das curvas características Q f n e ηt f n para diferentes valores do grau de abertura de uma turbina do porte de uma das unidades da central hidrelétrica de Tucuruí Figura 87 Da análise das curvas de rendimentos conclui se por exemplo que a turbina em questão foi projetada para um grau de abertura a 80 já que o seu máximo rendimento é obtido para esse grau de abertura 206 Máquinas de fluido FIGURA 87 Curvas características ηt f n e Q f n para diferentes valores do grau de aber tura de uma turbina hidráulica As duas curvas da Figura 87 podem ser representadas em um único gráfico levando para cada ponto da curva Q f n o valor correspondente do rendimento retirado da curva ηt f n Obtémse dessa maneira uma representação espacial semelhante a uma colina topográfica daí decorrendo a denominação de diagrama topográ fico ou diagrama em colina hill diagram para este tipo de gráfico Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 207 Figura 88 Como o eixo cartesiano correspondente ao rendimento ηt é perpendicular ao plano formado pelos eixos de Q e n representam se as linhas que unem os pontos de igual rendimento no plano por curvas de nível análogas às de uma colina topográfica linhas de isor rendimento O ponto de máximo rendimento da turbina corresponde ao cume da colina de rendimentos FIGURA 88 Diagrama topográfico de uma turbina hidráulica No diagrama topográfico da Figura 88 a curva de rendimento ηt 0 é o lugar geométrico dos pontos para os quais a velocidade de rotação da turbina corresponde à velocidade de disparo runaway speed para cada grau de abertura Esta rotação é atingida com a su pressão total da carga sobre a turbina Pe 0 por exemplo quando o gerador elétrico acionado pela turbina é desligado da rede mantida a alimentação de água ao rotor Q 0 O conhecimento do máximo valor da velocidade de disparo nmax ou seja a velocidade de disparo correspondente a um grau de abertura de 100 é de grande importância para o dimensionamento do con junto turbinagerador uma vez que corresponde às maiores tensões suportadas pelo material das partes girantes da turbina e do gerador Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 209 a uma altura de queda unitária H 1 m e grandezas biunitárias re lacionadas a valores unitários da altura de queda e do diâmetro do rotor H 1 m e D 1 m respectivamente no Sistema Técnico de Unidades O uso das grandezas unitárias além de corrigir as pequenas varia ções de altura de queda muito difíceis de serem evitadas durante os en saios de laboratório permite a partir de um único gráfico Figura 89 obter o comportamento de uma mesma máquina para diferentes si tuações de operação por exemplo quando submetida a diferentes alturas de queda FIGURA 89 Diagrama topográfico em grandezas unitárias Já um gráfico de curvas características que utiliza variáveis bi unitárias tem como vantagem o fato de ser aplicado dentro dos limites impostos pela teoria da semelhança a todas as turbinas semelhantes mesmo nqA independente das suas dimensões Como exemplo considerese que o diagrama topográfico da Figura 810 tenha sido construído com os resultados dos testes de laboratório de um modelo reduzido da turbina que compõe uma das unidades da Central Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná 210 Máquinas de fluido FIGURA 810 Diagrama topográfico em grandezas biunitárias Com base nesse diagrama podese obter por exemplo as curvas características Pe f Q e ηt f Q para a turbina em tamanho real rotor com D 865 m funcionando com uma velocidade de 909 rpm e submetida a uma altura de queda de 120 m Figura 811 desprezandose o efeito do fator de escala sobre o rendimento No procedimento adotado calculase inicialmente o valor da veloci dade de rotação biunitária n11 por meio da equação 523 12 11 H n D n Da interseção da reta paralela ao eixo das ordenadas traçada a partir da abscissa n11 calculada com as curvas de isorrendimento isoefficiency curves lêse o valor do rendimento total e o corres pondente va lor da vazão unitária Q11 sobre o eixo das ordenadas Conhecido o valor de Q11 calculase a vazão referente a cada ponto de interseção pe lo isolamento do termo Q na equação 525 212 Máquinas de fluido não acontece com o rendimento máximo concluindose que a turbina não foi projetada para a vazão máxima Esse procedimento de pro jetar a turbina para uma vazão inferior à máxima é muito utilizado e permite conforme mostra a Figura 811 trabalhar em uma faixa ampla de vazão no caso de 50 a 100 da descarga máxima com um rendimento ainda aceitável superior a 90 no exemplo citado Outra razão para não se projetar a turbina para sua vazão máxima devese ao fato bastante frequente de a central hidrelétrica funcionar apenas algumas horas por dia com sua potência máxima a chamada ponta de carga Se a turbina for projetada para uma vazão correspondente à solicitação máxima passará a maior parte do tempo trabalhando fora de seu ponto de melhor rendimento A mesma Figura 811 permite também visualizar o chamado ponto de fun cionamento em vazio Esse ponto corres ponde à situação em que funcionando com a sua velocidade de rotação nominal e submetida a uma determinada altura de queda a turbina não fornece potência útil no eixo havendo dissipação da potên cia disponível pelas resistências que se opõem ao movimento das partes girantes da máquina A vazão em vazio no caso observado atinge o valor de 70 m3s correspon dendo a cerca de 9 da má xi ma vazão da turbina Esse valor para turbinas do tipo Hélice pode superar 40 da descarga máxima A utilidade dos diagramas topográficos com grandezas bi uni tá rias pode ser constatada pela análise das Figuras 810 812 e 813 A Figura 810 representa uma turbina Francis de nqA 182 a Figura 812 uma turbina Pelton de nqA 36 e a Figura 813 as curvas características de uma turbina Kaplan de nqA 453 para quatro inclinações diferentes das pás de seu rotor Podese dizer que as curvas para uma determinada inclinação das pás do rotor por exemplo β 0 correspondem às curvas de uma turbina Hélice rotor com pás fixas de mesma velo cidade de rotação específica Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 213 FIGURA 812 Diagrama topográfico para turbina hidráulica do tipo Pelton Ao compararse a curva Q11 f n11 da turbina da Figura 810 para um determinado grau de abertura a 100 por exemplo com o mesmo tipo de curva da turbina da Figura 813 para β 0 verifica se que essa última prestase melhor para instalações de baixa altura de queda Porque sendo a potência no eixo deste tipo de instalação extremamente sensível a uma redução da altura de queda pela análise das equações 523 e 525 para velocidade de rotação e diâmetro do rotor constantes observase que na turbina da Figura 810 uma dimi nuição da queda provoca um aumento do valor de n11 uma diminuição no valor de Q11 em consequência da curva Q11 f n11 descendente e uma grande redução na potência gerada segundo a equação 432 Enquanto em função da curva ascendente na turbina da Figura 813 a redução da queda produz um aumento de n11 também de Q11 e uma redução não tão acen tuada da vazão Q ou seu aumento trazendo como consequência uma diminuição não tão acentuada na potência gerada 214 Máquinas de fluido 10 5 5 0 FIGURA 813 Diagrama topográfico para diferentes valores do ângulo de inclinação das pás do rotor de uma turbina hidráulica do tipo Kaplan Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 215 Outra conclusão possível de ser obtida a partir da análise dos dia gramas topográficos das Figuras 810 812 e 813 é que por possuir curvas de igual rendimento com a forma aproximada de elipses com eixo maior na direção da ordenada Q11 a turbina Pelton é mais ade quada para o trabalho em uma situação de variação de vazão do que a turbina Francis e mais ainda do que a turbina Hélice que apresentam curvas de isorrendimento inclinadas na direção de n11 As máquinas de maior nqA mostramse mais adequadas para o funcionamento onde exista variação da altura de queda do que variação da vazão Essa última conclusão pode ser mais bem visualizada comparando se cortes dos diagramas topográficos por um plano paralelo ao eixo das ordenadas a partir do valor de n11 calculado para a altura de queda e a velocidade de rotação nominais As curvas assim obtidas Figura 814 mostram que as turbinas Pelton menor nqA por apresentarem curvas de rendimento em função da vazão mais achatadas são mais indicadas para a operação com descarga variável A menos adequada é a tur bina Hélice que possui a curva mais pontiaguda Somente a turbina Kaplan ou uma de suas variantes Bulbo Tubular Straflo por ter pás móveis no rotor aproximase da turbina Pelton na adaptabilidade ao funcionamento com vazão variável sem perder as vantagens de uma turbina de grande nqA na operação com variação de altura de queda já que sua curva pode ser considerada uma envolvente das curvas de várias turbinas do tipo Hélice com diferentes inclinações das pás do rotor Muito usada em micro mini e pequenas centrais hidrelétricas a tur bina MichellBanki apresenta um comportamento bastante favorável para o funcionamento em regime de vazão variável conforme mostra o gráfico de um de seus fabricantes a OssbergerTurbinenfabrik da Ale manha Figura 815 216 Máquinas de fluido FIGURA 814 Curvas de rendimento em função da vazão valor relativo à vazão máxima para vários tipos de turbinas hidráulicas Na comparação das curvas de rendimento em função da descarga entre uma turbina MichellBanki de dois setores que funcionando em separado ou em conjunto permitem a admissão da água em 13 23 ou 33 da largura de seu rotor e uma turbina do tipo Francis vêse que embora o rendimento máximo da turbina MichellBanki seja um pouco inferior apresenta superioridade para a faixa de baixas vazões em virtude de uma curva ηt f Q bastante achatada para altura de queda e rotação constantes Na amplitude do campo de vazões a tur bina MichellBanki compete com a Kaplan apresentando vantagens no que tange aos custos de fabricação e instalação Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 217 FIGURA 815 Comparação das curvas características de uma turbina MichellBanki para dife rentes graus de admissão dágua com a curva característica de uma turbina Francis Fonte Ossberger Apesar da grande importância dos diagramas topográficos durante a operação de uma turbina hidráulica de central hidrelétrica não interes sam ao operador curvas características expressas em grandezas unitárias e biunitárias ou curvas com rotação variável Como a velocidade de rotação mantémse rigorosamente constante pela ação do sistema de regulagem interessa ao operador por exemplo o comportamento da turbina potência gerada rendimento total e vazão turbinada em fun ção da altura de queda e do grau de abertura Isto pode ser visualizado pelo chamado diagrama de operação Figura 816 em que também são demarcadas as regiões em que a turbina apresenta seu melhor funcionamento operação deficiente ou ainda limitações em razão dos riscos de cavitação e restrições térmicas do gerador 218 Máquinas de fluido FIGURA 816 Diagrama de operação de turbina hidráulica Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 219 84 Exercícios resolvidos 1 Supondo que o gráfico da Figura 89 represente as curvas caracte rísticas em grandezas unitárias no Sistema Técnico de Unidades de uma das turbinas instaladas na Central Hidrelétrica de Tucuruí no rio Tocantins e sabendo que a mesma opera com a velocidade de rotação de 8182 rpm gerador de 60 Hz constante para todas as condições de trabalho determinar para água de massa específica ρ 1000 kgm3 a a altura de queda nominal da turbina b a sua vazão nominal c a potência nominal da turbina d a vazão quando a turbina trabalha com a altura de queda mínima da instalação Hmin 514 m e com o máximo grau de abertura a 100 e a potência gerada quando a turbina opera com a altura de queda máxima da central Hmáx 676 m e um grau de abertura a 80 f a máxima velocidade de disparo da turbina para a altura de queda de projeto nominal SOLUÇÃO O diagrama topográfico da Figura 89 indica para o ponto de maior rendimento da turbina os seguintes valores nominais ηt 93 n1 105 Q1 72 e a 80 Pela equação 521 temse então 12 2 2 1 12 1 1 3 2 1 1 12 n n 8182 n H 6072 m Resposta a e n 105 H Q Q Q Q H 726072 56105 m Resposta b H s Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 221 2 Considere que o diagrama da Figura 813 construído no Sistema Técnico de Unidades represente as curvas características das turbinas Kaplan da Central Hidrelétrica de Volta Grande no rio Grande que foram projetadas para uma altura de queda de 262 m e velocidade de rotação de 857 rpm Quando a altura de queda da central baixa para 2256 m supõese que o sistema de regulagem atue aumentando o grau de abertura para 85 e alterando a incli nação das pás do rotor para 10 Considerando a massa específica da água igual a 1000 kgm3 calcular a a potência no eixo das turbinas para essa situação a 85 e β 10 b a potência no eixo para as condições de projeto SOLUÇÃO A Figura 813 permite concluir comparandose os diagramas topo gráficos correspondentes aos diferentes ângulos de inclinação das pás do rotor que o ponto de projeto ponto de máximo rendimento da turbina Kaplan em questão verificase para um ângulo de inclinação das pás do rotor β 0 e um grau de abertura do sistema diretor a 75 Para esse ponto de rendimento igual a 88 temse os seguintes valores para as grandezas biunitárias n11 130 e Q11 135 Levandose os valores correspondentes às condições de projeto nas e qua ções 523 e 524 chegase a 1 1 2 2 11 11 12 1 1 2 2 3 2 2 11 11 1 2 2 nD H 262 n D n 130 776 m n 857 H Q Q Q Q D H 135776 262 4161 m D H s O salto energético disponível para o ponto de projeto é Y g H 981 262 25702 Jkg 224 Máquinas de fluido Como as grandezas biunitárias são iguais para máquinas de fluxo seme lhantes modelo e protótipo e para turbinas Pelton o efeito escala é desconsiderado equação 510 as equações 527 e 525 permitem es crever 32 2 e em em e11 e11m m 3 3 2 2 2 2 e m m m 32 2 m P P P H P P D D P H D H D H 22 330 D 207 0206 m Resposta d 22872 15 1 2 2 m m m 11 11m m 1 1 2 2 2 2 m m 1 2 2 3 m Q D H Q Q Q Q Q D H D H D H 0206 15 Q 785 00166 m s 166 l Resposta e 207 330 s 85 Exercícios propostos 1 Uma das turbinas da Central Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná que trabalha na frequência de 50 Hz com velocidade de rotação de 909 rpm encontrase submetida a sua altura de queda nominal Hn 120 m Considerando suas curvas características representadas pelo diagrama topográfico da Figura 810 no Sistema Técnico de Unidades a água com massa específica de 1000 kgm3 e constante a velocidade de rotação determinar a o diâmetro de entrada do rotor da turbina b a vazão nominal e a potência no eixo nominal da turbina c a vazão e a altura de queda da turbina quando opera com grau de abertura máximo a 100 e para esta abertura no ponto de melhor ren dimento d a potência obtida no eixo para as condições do item c e a máxima velocidade de disparo da turbina para a altura de queda nominal Respostas a D4 868 m b Qn 57773 m3s e Pen 6461 MW Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 225 c Q 7257 m3s e H 105 m d Pe 67276 MW e nmáx 17668 rpm 2 A turbina Pelton cujo diagrama topográfico encontrase representado na Figura 812 possui rotor com diâmetro de 05 m e trabalha com água de massa específica ρ 1000 kgm3 Para que essa turbina seja acoplada diretamente a um gerador síncrono de 8 polos e 60 Hz determinar a a altura de queda a que deverá estar submetida para funcionar na sua melhor condição b a sua vazão nominal c a potência no eixo nominal d a sua máxima potência para a altura de queda nominal e a vazão correspondente a essa última situação máxima potência Respostas a Hn 12046 m b Qn 0233 m3s c Pen 2478 kW d Pe 37165 kW e Q 0373 m3s 3 A turbina cujas curvas características estão representadas na Figura 89 Sistema Técnico de Unidades foi projetada para ser acoplada diretamente com um gerador síncrono de 88 polos 60 Hz com um rotor de diâmetro igual a 81 m Construindo um modelo geome tricamente semelhante com rotor de 03 m de diâmetro para operar com uma velocidade de 1600 rpm também trabalhando com água de massa específica de 1000 kgm3 e levando em consideração o efeito do fator de escala sobre o rendimento determinar para a turbina modelo a a altura de queda nominal b a vazão nominal c o rendimento total para a condição de projeto d a potência no eixo para o ponto de melhor rendimento Respostas a Hm 3185 m b Qm 0557 m3s c ηtm 865 d Pem 1505 kW 226 Máquinas de fluido 4 Supondo que o gráfico da Figura 813 Sistema Técnico de Unidades represente as curvas características de uma das tur binas Kaplan inicialmente previstas posteriormente o projeto foi alterado com a utilização de turbinas Francis para a Usina Hidrelétrica de Dona Francisca no rio Jacuí projetada para uma altura de queda de 3875 m e velocidade de rotação constante de 1636 rpm determinar pela análise dos diagramas topográficos quando essa turbina estiver operando com uma altura de queda de 3346 m e vazão de 14173 m3s ρágua 1000 kgm3 a o ângulo de inclinação mais adequado das pás do rotor b o grau de abertura do sistema diretor c a potência gerada nessa situação d a vazão nominal da turbina e a sua potência nominal Respostas a β 5 b a 60 c Pe 3908 MW d Qn 20591 m3s e Pen 6888 MW 5 Consideremse as curvas características da Figura 810 como pertencentes a uma das unidades da Usina Hidrelétrica de Salto Santiago rio Iguaçu O rotor dessa turbina possui um diâmetro de 595 m e gira com uma velocidade de rotação constante de 120 rpm Determinar para uma altura de queda de H 9063 m e água de massa específica de 1000 kgm3 a a vazão turbinada para o grau de abertura a 80 b a potência no eixo para a 80 c a vazão que passa pela turbina quando o grau de abertura for a 40 d a potência gerada para o grau de abertura a 40 e a velocidade de disparo para um grau de abertura a 20 Respostas a Q 26288 m3s b Pe 2197 MW c Q 12133 m3s d Pe 863 MW e ndisparo 1344 rpm Características de funcionamento de turbinas hidráulicas 227 6 A turbina Francis cujas curvas características encontramse repre sentadas na Figura 89 foi projetada para uma altura de queda de 608 m O rotor dessa turbina possui as seguintes características D4 81 m ηv 099 ηh 096 Kcm4 032 e α5 90 Desprezando se a espessura das pás sabendose que o nível de jusante da ins talação está situado na cota de 396 m acima do nível do mar e considerandose a temperatura da água igual a 25C calcular a o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor b o ângulo de saída das pás do sistema diretor que antecede o rotor c a largura b4 na entrada do rotor d a altura de sucção máxima dessa turbina calculando o coeficiente de cavitação pela expressão 63 Respostas a β4 3122 b α4 3383 c b4 198 m d Hsgmáx 394 m Características de funcionamento de geradores de fluxo O conhecimento das curvas características dos geradores de fluxo e das peculiaridades inerentes a cada tipo de máquina fornece uma base confiável para o projetista de uma nova instalação e uma orientação segura para o usuário quando este se depara com um problema de funcionamento Base confiável para o projetista porque o bom fabricante de máqui nas de fluxo fornece em seus catálogos as curvas características de seu produto obtidas normalmente em ensaios de laboratório Possíveis distorções podem levar o cliente a responsabilizar o fabricante ou serem objeto de multas contratuais Por outro lado um engenheiro conhecedor das peculiaridades dos diferentes tipos de máquinas de fluxo dificilmente cometerá um erro grosseiro de orientação como recomendar o fechamento de um registro colocado na canalização de descarga de um exaustor axial que efetua a tiragem dos gases de combustão de uma caldeira com a finalidade de reduzir a sobrecarga do motor de acionamento e também não deixará de alertar para os riscos de uma elevação exagerada da corrente do motor elétrico na partida de uma bomba centrífuga de grande porte com registro de recalque totalmente aberto A análise dos diferentes tipos de curvas características de máquinas de fluxo geradoras e dos fatores que as modificam e também a deter minação do ponto de funcionamento mais adequado para diferentes sistemas de bombeamento ou ventilação serão objetivos deste capítulo 9 Características de funcionamento de geradores de fluxo 231 c5 u5 w5 cm5 w5 cm5 cu5 cu5 FIGURA 91 Modificação do triângulo de velocidades em função da variação da vazão Para as condições estabelecidas a única grandeza do lado direito do sinal de igualdade da expressão 91 que pode variar é a vazão Q re pre sentando dessa maneira uma reta de inclinação positiva ascen den te nula constante ou negativa descendente conforme β5 seja maior pás curvadas para frente igual pás de saída radial ou menor que 90pás curvadas para trás FIGURA 92 Curvas características ideais para número infinito de pás do rotor de geradores de fluxo radiais 232 Máquinas de fluido Representando graficamente essa equação obtêmse as curvas carac terísticas ideais para os três casos citados Figura 92 O traçado da curva característica teórica Y f Q para rotores radiais com pás curvadas para trás β5 90 é obtido conforme está indicado na Figura 93 Ep Epc Epn Epc0 Qn Ypá Ypá FIGURA 93 Obtenção da curva característica teórica Y f Q de um gerador de fluxo a partir da curva ideal Ou seja a partir da curva característica ideal Ypá f Q chegase à curva Ypá f Q levandose em conta a equação 331 que traduz a diminuição do trabalho específico para um rotor com número finito de pás conforme a definição do fator de deficiência de potência µ Características de funcionamento de geradores de fluxo 233 Para obter a curva característica teórica devese subtrair da curva Ypá f Q para cada valor da vazão a totalidade das perdas hidráu licas Ep Epc onde Ep representa as perdas por atrito mudança de seção e direção do fluxo e Epc as perdas por choque turbilhonamento na entrada do rotor e do sistema diretor Segundo Pfleiderer 1960 tanto Ep como Epc são funções parabó licas da vazão que podem ser respectivamente representadas pelas equações 2 p h pá n Q E 1 η Y Q 92 e 2 2 2 2 pc pc 4 5 n Q E K u μ u 1 Q 93 onde Ep perdas por atrito mudança de seção e direção do fluxo em Jkg Epc perdas por choque na entrada do rotor e do sistema diretor em Jkg ηh rendimento hidráulico da máquina adimensional Ypá trabalho específico nas pás de um rotor com número finito de pás em Jkg u4 velocidade tangencial na entrada do rotor em ms u5 velocidade tangencial na saída do rotor em ms µ fator de deficiência de potência adimensional Kpc coeficiente de perdas por choque adimensional Q vazão genérica da máquina em m3s Qn vazão nominal de projeto da máquina em m3s Pelas equações 92 e 93 concluise que enquanto a parábola que representa as perdas por atrito tem seu vértice na origem das coor denadas Q 0 a parábola representativa das perdas por choque tem seu vértice na abscissa correspondente ao ponto de projeto Q Qn em que o valor dessas perdas é considerado nulo Figura 93 234 Máquinas de fluido Para rotores com β5 90 e β5 90 a curva característica teórica seria obtida de maneira análoga Também de maneira análoga poderia ser traçada a curva caracte rística teórica Pe f Q que dá a variação da potência consumida no eixo em função da vazão a partir da característica ideal de uma máquina de fluxo geradora com número infinito de pás Esta de acordo com as equações 325 e 91 pode ser representada por uma pará bola que passa pela origem do sistema de coordenadas Figura 94 seguindo uma equação do tipo Ppá K1 Q K2 Q2 94 onde Ppá potência nas pás de um rotor com número infinito de pás em W K1 constante adimensional K2 constante adimensional Q vazão genérica da máquina em m3s Ppá FIGURA 94 Curvas características ideais Ppá f Q de máquinas de fluxo geradoras radiais Características de funcionamento de geradores de fluxo 235 Para β5 90 a constante K2 anulase por conter o termo cotg β5 e a curva Ppá f Q transformase em uma reta Para β5 90 pás curvadas para trás a curva característica ideal da potência situase sob essa reta crescendo até alcançar um máximo para depois diminuir até zero enquanto para β5 90 pás curvadas para frente a curva de potência desenvolvese acima da reta correspondente à variação de potência para β5 90 e cresce sem limites Figura 94 No estabelecimento das características teóricas Pe f Q para os diferentes ângulos de saída das pás do rotor ao serem acrescentadas as potências consumidas pelas perdas inclusive as por fuga as curvas de potência no eixo não passarão mais pela origem ocorrendo pelo contrário uma grande solicitação para a máquina funcionando em vazio vazão nula A determinação da curva característica teórica para rotores axiais é mais complexa já que a análise do escoamento segue um tratamento tri di mensional ou de maneira simplificada uma abordagem bidi men sional teoria aerodinâmica assumindo simetria axial para o fluxo que se desenvolve sobre superfícies cilíndricas de revolução Nesse caso podese determinar a curva teórica a partir da aplicação da equação 91 a cada um dos diâmetros correspondentes a essas su perfícies de revolução Os diferentes valores da velocidade tangencial e da inclinação das pás do rotor produzem curvas de trabalho específico em função da vazão com diferentes inclinações para cada um desses diâmetros A curva para um filete de corrente situado junto ao cubo do rotor diâmetro interior no qual a velocidade tangencial é menor tem o formato achatado enquanto para o diâmetro exterior no qual a velocidade tangencial é maior ela possui um aspecto mais inclinado A curva resultante Y f Q é obtida por integração já que para um regime qualquer de funcionamento os pontos correspondentes nas curvas traça das para os diferentes diâmetros não possuem a mesma energia nem a mesma vazão A Figura 95 mostra a curva teórica de um rotor axial bomba ou ventilador construído pela teoria do vórtice potencial ver Capítulo 13 onde está representado apenas o traçado das curvas correspondentes ao diâmetro exterior ao diâmetro interno cubo do rotor e à curva 236 Máquinas de fluido resultante Conforme se observa as curvas interceptamse para o ponto de projeto Yn Qn uma vez que para esse ponto as próprias condições de projeto estabelecem a igualdade do trabalho específico nas pás e das componentes meridianas da velocidade absoluta para os diferentes diâmetros do rotor Já para os pontos correspondentes a um regime qualquer linhas traçoponto na Figura 95 nem o trabalho específico nem as velocidades meridianas serão iguais YI QI Qn Yn FIGURA 95 Determinação da curva característica teórica Y f Q para rotores axiais Quando a vazão da máquina atinge determinado valor limite QI a linha de regime correspondente linha I passa pelo ponto de inflexão da curva característica resultante e corta a curva correspondente ao cubo no ponto de vazão nula Isto significa que abaixo desta vazão a componente meridiana da velocidade assume um valor negativo produzindo uma corrente de retrocesso junto ao cubo do rotor A par tir desse ponto seria necessário o traçado da curva característica do cubo para vazões negativas linha tracejada na Figura 95 máquina funcionando em freio para a obtenção da curva resultante Características de funcionamento de geradores de fluxo 237 Embora a análise das curvas teóricas permita avaliar a influência de diversos parâmetros construtivos no comportamento da máquina de fluxo mesmo antes do seu projeto e fabricação somente o conhe cimento de suas curvas características reais permitirá aos usuários elementos confiáveis para a sua utilização em determinada instalação A curva característica real daqui para frente denominada simples mente de curva característica da bomba ou ventilador pump or fan characteristic curve é obtida em bancos de testes de laboratórios ou nos ensaios de campo Na Figura 96 observase uma representação típica das curvas características de uma máquina de fluxo geradora bomba ou venti lador obtidas em laboratório para velocidade de rotação constante onde as curvas Y fQ do trabalho específico disponível em função da vazão Pe fQ da potência consumida no eixo e ηt fQ do rendimento total em função da vazão são traçadas para um mesmo sistema de coordenadas cartesianas evidentemente em escalas dife rentes por se tratarem de grandezas medidas em unidades diferentes Y Pe t Yn Pen Qn Pe t máx t FIGURA 96 Curvas características de máquinas de fluxo geradoras obtidas em ensaio com velocidade de rotação constante Características de funcionamento de geradores de fluxo 239 a energia re querida pelo sistema onde a máquina está instalada para recalcar uma deter minada vazão do fluido considerado FIGURA 97 Representação esquemática de uma instalação de bombeamento A quantidade de energia que a unidade de massa do fluido precisa receber do gerador de fluxo para se deslocar do ponto 2 ao ponto 9 da instalação representada na Figura 97 vencendo o desnível da insta 240 Máquinas de fluido lação a diferença de pressão entre os dois reservatórios caso exista uma possível diferença da velocidade de escoamento entre os pontos considerados e a perda de carga nas tubulações e acessórios do sistema é definida pelo princípio da conservação da energia através da equação 9 p p 3 8 ρ 2 2 2 2 9 2 9 2 9 2 p p c c Y g z z E E 96 onde Y energia específica requerida pelo sistema em Jkg p9 pressão no ponto 9 na boca de descarga da canalização de recalque ou na superfície do reservatório de recalque pres surizado alterna tiva tracejada na Figura 97 em Nm2 p2 pressão no ponto 2 na superfície do reservatório de sucção em Nm2 g aceleração da gravidade em ms2 z9 cota de referência do ponto 9 em m z2 cota de referência do ponto 2 em m c9 velocidade do fluido no ponto 9 em ms c2 velocidade do fluido no ponto 2 em ms Ep23 perda de carga no trecho 23 da canalização de sucção em Jkg Ep89 perda de carga no trecho 89 da canalização de recalque em Jkg A representação gráfica da equação 96 é denominada de curva ca rac terística do sistema system curve ou curva característica da cana lização Nesta equação considerando c2 0 situação mais usual e desig nando p 9 2 est 9 2 p Y g z z ρ 97 e 3 8 p p2 p 9 E E E 98 Características de funcionamento de geradores de fluxo 243 operating point deve encontrarse obrigatoriamente na interseção dessas duas curvas Figura 98 É importante fazer a distinção entre ponto nominal ponto de projeto e ponto de funcionamento O ponto nominal rated point ou best efficiency point é o ponto da curva característica Y f Q do gerador de fluxo para o qual este foi projetado e deve corresponder ao ponto no qual o rendimento total da máquina é máximo Já o ponto de funcio namento é o ponto da curva característica onde de fato a máquina está funcionando e eventualmente situação ideal poderá coincidir com o nominal FIGURA 98 Determinação do ponto de funcionamento Para instalações de bombeamento considerando igual a zero as ve locidades na superfície dos reservatórios e nula a diferença de pressão entre o reservatório de recalque e o reservatório de sucção as equações 95 e 97 permitem escrever a equação 914 da seguinte maneira H z9 z2 Hp HG KQ2 917 Características de funcionamento de geradores de fluxo 245 93 Tipos de curvas e fatores que as modificam A forma da curva característica de uma máquina de fluxo geradora depende do tipo de seu rotor portanto da sua velocidade de rotação específica nqA Para ressaltar mais as diferenças entre os diferentes tipos de geradores de fluxo bombas e ventiladores a Figura 99 representa as curvas características de trabalho específico disponível potência no eixo e rendimento total em função da vazão para diversos valores de nqA expres sando todas as variáveis como múltiplos ou submúltiplos dos valo res correspondentes ao ponto de rendimento máximo valores nominais Da análise do aspecto das referidas curvas podese tirar importan tes conclusões sobre o comportamento da máquina que poderão ser vir de critério para a seleção do tipo mais adequado para determinada aplicação e como orientação sobre o melhor modo de operála Entre estas podem ser citadas a maior ou menor adequação do gerador para a operação numa situação de vazão variável a indicação para a partida com registro de descarga aberto ou fechado a variação do consumo de potência ao longo do campo de funcionamento e o acréscimo de pressão no caso de vazão nula bloqueio da descarga O aspecto achatado das curvas de rendimento das máquinas gerado ras centrífugas valores menores de nqA mostra que tal tipo de máquina é mais adequado para trabalhar em instalações onde há necessidade de variar a vazão O rendimento varia relativamente pouco para larga faixa de variação da vazão Com as máquinas axiais valores maiores de nqA ocorre exatamente o contrário Pela Figura 99 observase que a curva ηt f Q passa gradualmente de um formato plano para um formato em gancho à medida que aumenta o nqA da máquina Quando entretanto o rotor axial é dotado de pás móveis há uma adaptação à variação da direção da velocidade do escoamento em vazões parciais e o rendimento até mais que nos rotores radiais é mantido elevado para uma grande faixa de valores da vazão 246 Máquinas de fluido nqA 650 nqA 650 nqA 650 nqA 210 nqA 210 nqA 210 nqA 64 nqA 64 nqA 64 YYn PePen t tn QQn QQn QQn FIGURA 99 Curvas características de máquinas de fluxo geradoras para diferentes valores de nqA A potência necessária ao acionamento Figura 99 cresce com a vazão nas máquinas radiais pequenos valores de nqA e decresce nas Características de funcionamento de geradores de fluxo 247 axiais valores elevados de nqA permanecendo quase invariável para as máquinas diagonais ou de fluxo misto valores médios de nqA Nas máquinas de fluxo geradoras radiais a potência no eixo para vazão nula shutoff pode ser menor que a metade da potência nominal enquanto nas máquinas axiais pode atingir valores maiores que o dobro da potência nominal Assim para aliviar o motor de acionamento recomendase a partida das máquinas radiais bombas e ventiladores centrífugos com o registro de recalque fechado pois sendo nula a vazão será mínima a potência consumida no eixo Posteriormente o registro deverá ser aberto até ser atingida a vazão de trabalho com a exigência de potência sobre o motor sendo aumentada gradativa mente O contrário acontece com as bombas e os ventiladores axiais quando para suavizar a partida essa deverá ser feita com o registro de descarga parcial ou totalmente aberto Nas máquinas radiais o aumento do trabalho específico disponível exigido pelo sistema por exemplo devido ao aumento do desnível HG equação 917 entre os reservatórios de sucção e recalque de uma instalação de bombeamento não produz sobrecarga no motor Isto é ilustrado na Figura 910 na passagem do ponto inicial de funciona mento FI correspondente ao desnível HGI onde a bomba exige uma potência PeI do motor de acionamento para o ponto de funcionamento FII desnível HGII onde a bomba passa a solicitar uma potência menor PeII do motor de acionamento Especial atenção contudo deve ser dada quando cai o trabalho específico em decorrência da diminuição do desnível e consequentemente cresce a vazão ponto de funciona mento FIII pois conforme mostra a Figura 910 a potência necessária ao acionamento tornase maior PeIII podendo sobrecarregar o motor O inverso ocorreria caso o sistema fosse alimentado por uma bomba axial Nessa situação a sobrecarga pode acontecer quando o desnível aumenta de HGI para HGII e a vazão diminui Voltando à Figura 99 observase que ao aumentar a velocidade de rotação específica nqA aumenta também o trabalho específico altura de elevação para bombas ou diferença de pressão total para ventila dores e consequentemente a pressão na boca de descarga da máqui na para vazão nula Q 0 Para uma máquina radial de nqA 210 248 Máquinas de fluido o trabalho específico para vazão nula é ligeiramente superior ao de projeto nominal enquanto para uma máquina axial de nqA 650 ele é quase três vezes superior ao nominal Diante das peculiaridades apresentadas é importante dar um tra tamento especial para a análise das curvas típicas de ventiladores O comportamento de um ventilador varia muito com o estado at mosférico isto é com a pressão e temperatura ambientes Em razão disso nos ensaios dos ventiladores as medições de pressão e vazão devem referirse a condições atmosféricas bem determinadas Na prá tica utilizamse mais frequentemente as condições padrão standard conditions ou seja patm 760 mmHg 101325 kPa e t 20C FIGURA 910 Variação da potência exigida para o acionamento de uma bomba em função da variação do desnível entre os reservatórios de sucção e recalque 250 Máquinas de fluido FIGURA 911 Curvas características de ventiladores centrífugos para diferentes valores do ângulo de inclinação das pás do rotor Características de funcionamento de geradores de fluxo 251 A potência de acionamento nos ventiladores com pás curvadas para frente β5 90 cresce continuamente com o aumento da vazão caracterizando o que se denomina de característica de potência com sobrecarga enquanto nos ventiladores com pás curvadas para trás a potência alcança um valor máximo não muito superior ao de projeto num ponto situado à direita da vazão nominal além do qual começa a cair apresentando a denominada característica de potência sem sobrecarga limitload type horsepower characteristic O ter mo sobrecarga referese ao motor de acionamento que no caso de β5 90 deverá ter uma reserva de até 100 da potência de funcio namento normal caso haja o risco da resistência do sistema diminuir excessivamente durante a operação Entre os fatores que modificam a forma das curvas características das máquinas de fluxo geradoras citamse os de origem construtiva como a largura de saída o ângulo de inclinação na saída e o número de pás do rotor os de caráter operacional como a variação da velocidade de rotação a variação do diâmetro do rotor de um gerador centrífugo e a variação da inclinação das pás do rotor de uma máquina axial os decorrentes do tempo de uso da máquina como o desgaste dos ele mentos de vedação e os provenientes da mudança de características do fluido tal como a presença de partículas sólidas em suspensão no fluido a variação da massa específica e a influência da viscosidade objeto de análise no Capítulo 11 As Figuras 912 913 e 914 mostram que pequenos valores da lar gura b5 do ângulo de inclinação das pás β5 e do número de pás N nos rotores radiais de máquinas de fluxo geradoras levam a curvas Y f Q fortemente descendentes enquanto grandes valores desses mesmos parâmetros construtivos resultam em curvas achatadas Uma curva característica achatada poderá ser requerida por exemplo em bombas centrífugas que operam em carros de combate a incêndios nas quais a pressão na descarga deve manterse constante para uma larga faixa de vazão 252 Máquinas de fluido FIGURA 912 Influência da largura do rotor sobre a forma da curva característica de um gerador de fluxo radial FIGURA 913 Influência do ângulo de inclinação das pás do rotor sobre a forma da curva carac terística de um gerador radial De acordo com as leis de semelhança traduzidas nas equações 517 518 e 519 existe uma proporcionalidade entre a velocidade de rota ção e as características Y Q e Pe de uma máquina de fluxo Por isso uma variação na velocidade de rotação speed variation da Características de funcionamento de geradores de fluxo 253 má quina faz com que haja o deslocamento da sua curva característica para cima aumento da rotação ou para baixo diminuição da rotação dando origem a um conjunto de curvas congruentes Figura 915 FIGURA 914 Influência do número de pás do rotor sobre a forma da curva característica de um gerador de fluxo radial As parábolas unem os pontos teoricamente de mesmo rendimento ou seja pontos de regimes de funcionamento semelhantes Assim conhecida a característica de uma máquina de fluxo geradora com velocidade de rotação n podese facilmente traçar a curva caracterís tica da má quina em uma nova rotação Para tal basta tomar sobre a curva característica do gerador na rotação n aleatoriamente alguns pontos e aplicar para eles as equações de semelhança determinando os seus homó logos na nova rotação Como os valores obtidos pela aplicação das leis de semelhança apresentam uma boa aproximação com os valores reais esse procedi mento é bastante usual entre os fabricantes para representar as curvas carac terísticas de ventiladores em diagramas logarítmicos Figura 916 Nesse caso as parábolas de igual rendimento transformamse em retas paralelas com ângulo de inclinação igual a arc tg 2 254 Máquinas de fluido FIGURA 915 Modificação das curvas características de um ventilador axial em função da variação da velocidade de rotação Fonte Alpina Características de funcionamento de geradores de fluxo 255 FIGURA 916 Diagrama logarítmico de um ventilador centrífugo para diferentes valores da ve locidade de rotação Fonte KeplerWeber 256 Máquinas de fluido Na verdade como está representado no diagrama topográfico da Figura 917 as curvas de igual rendimento não são parábolas aproxi mandose mais da forma elíptica A diferença pode ser creditada entre outros fatores à influência do número de Reynolds e ao fato de as perdas mecânicas não serem proporcionais à terceira potência da rotação Esses dois fatores fazem com que o rendimento total melhore quando a rotação aumenta Também a presença de cavitação nas máquinas que operam com líquidos e a variação da massa específica para fluidos gasosos podem ser causas de afastamento da forma parabólica No diagrama topográfico o rendimento máximo do gerador de fluxo encontrase num ponto situado na região central das elipses de igual rendimento FIGURA 917 Diagrama topográfico de uma bomba centrífuga que representa o seu comporta mento para diversos valores da velocidade de rotação Fonte MernakBCM250 Dentro de certos limites a variação de diâmetro de saída do rotor impeller diameter changing de uma máquina de fluxo radial tem sobre as curvas características a mesma influência que a variação de rotação pois ambas alteram de maneira linear a velocidade tangencial do rotor Assim em vez de lançar mão da variação de rotação para ampliar o campo de atuação de uma máquina geradora o fabricante constrói a Características de funcionamento de geradores de fluxo 257 carcaça da máquina de tal forma que a mesma possa abrigar rotores de vários diâmetros sem afetar sensivelmente o desempenho do conjunto As curvas características têm o aspecto mostrado na Figura 918 para o caso de uma bomba centrífuga em que além das curvas de altura de elevação H rendimento total ηt e potência no eixo Pe são apresenta das as curvas do NPSH requerido em função da vazão para os vários diâmetros do rotor sendo mantida constante a velocidade de rotação Alguns fabricantes ampliam ainda mais o campo de aplicação do gera dor de fluxo indicando um conjunto de curvas características que com bina a variação de rotação com o uso de vários diâmetros para o ro tor da máquina Figura 919 Já as máquinas de fluxo geradoras axiais podem ser construídas com a possibilidade de variar a inclinação das pás do rotor adjustable impeller vane durante o funcionamento alternativa de alto custo ou com a máquina parada alternativa mais econômica ampliando dessa maneira o seu campo de funcionamento sem alterar de maneira signi ficativa o rendimento que se mantém elevado para uma grande faixa de vazões Figura 920 Esses fatores ditos operacionais de forma isolada ou combinados com a modificação da curva característica do sistema por exemplo pela variação do grau de abertura de um registro na tubulação de aspiração ou descarga da máquina pipe line throttling podem ser usados no processo de regulagem do gerador de fluxo Também o tempo de uso embora de forma indesejável pode oca sionar modificação da curva característica da máquina de fluxo como consequência do inevitável desgaste wear de seus componentes tais como elementos de vedação e mancais O desgaste afeta a capacidade de máquina de fluxo geradora fazendo cair a sua curva Y f Q Essa queda da curva característica tem consequências mais negativas quando a máquina encontrase associada a uma canalização com pouco atrito ou seja quando o sistema possui uma característica K de pequeno valor Nesse caso como a forma da curva do sistema é menos íngreme que a de uma canalização com grande atrito verifica se Figura 921 que a redução de vazão provocada pelo desgaste do gerador de fluxo é mais acentuada 258 Máquinas de fluido FIGURA 918 Curvas características de bomba centrífuga para vários diâmetros do rotor e velo cidade de rotação constante Fonte Sulzer Características de funcionamento de geradores de fluxo 259 FIGURA 919 Curvas características de bomba centrífuga para vários diâmetros do rotor e dois valores da velocidade de rotação Fonte KSB 260 Máquinas de fluido FIGURA 920 Curvas características de bomba axial com rotor de pás com inclinação regulável Fonte KSB Características de funcionamento de geradores de fluxo 261 FIGURA 921 Infuência do desgaste sobre a curva característica de um gerador de fluxo Como a influência da viscosidade do fluido sobre as curvas carac terísticas de um gerador de fluxo será tratada em um capítulo posterior cabe ainda mencionar dois outros aspectos relacionados com a natureza do fluido de trabalho e seus efeitos sobre o desempenho da máquina a massa específica density influence e a presença de sólidos em suspensão solidfluid mixture Pela equação fundamental das máquinas de fluxo geradoras equação 320 concluise que o trabalho específico disponível não depende da massa específica de fluido e portanto a forma da curva característica Y f Q não se modifica com a sua alteração O mes mo não pode ser dito sobre a potência consumida pela máquina que de acordo com a equação 431 é diretamente proporcional à massa específica o que provoca um deslocamento da curva Pe f Q para cima no caso de um aumento na massa específica do fluido Nesse caso também aumenta a pressão na descarga do gerador de fluxo uma vez que de acordo com a equação 95 pt ρ Y 262 Máquinas de fluido Quanto à presença de sólidos no fluido transportado a sua influência é semelhante ao aumento da massa específica do fluido acrescido de um efeito equivalente ao aumento da viscosidade para determinados tipos de partículas em suspensão Como as partículas sólidas não adquirem nem transmitem energia de pressão e a sua energia cinética é obtida às custas da energia do fluido sua presença representa um acréscimo das perdas hidráulicas tanto maior quanto maior for a concentração de sólidos com a consequente redução do rendimento total da máquina de fluxo Valendose da ampliação do campo de funcionamento das máquinas de fluxo geradoras em função da modificação das curvas características muitos fabricantes costumam organizar gráficos chamados gráficos de seleção selection multirating chart que indicam para determinados valores do trabalho específico altura manométrica para bombas ou diferença de pressão total para ventiladores e da vazão a máquina mais adequada dentro da sua linha de fabricação facilitando assim o processo de seleção pelo usuário Via de regra o gráfico de seleção Figura 922 consiste em diagra mas cartesianos Y f Q H f Q para bombas ou pt f Q para ventiladores normalmente em escala logarítmica dentro do qual se encontra delineado o campo específico de aplicação de diferentes modelos de uma mesma série ou de diferentes dimensões de um mes mo modelo de bomba ou ventilador Cada uma das zonas limitadas pelas curvas desses gráficos contém os pontos de melhor rendimento da máquina em todo o seu campo de funcionamento regiões centrais dos gráficos das Figuras 917 918 e 920 É importante observar que o gráfico de seleção é sempre traçado para uma determinada frequência da energia elétrica que alimenta o motor consequentemente para uma velocidade de rotação constante considerando um determinado número de polos do motor elétrico Exceto para casos especiais deverão ser consultados os gráficos traçados para a frequência de 60 Hz visto ser essa a frequência padrão no Brasil Características de funcionamento de geradores de fluxo 263 FIGURA 922 Gráfico de seleção para bombas centrífugas Fonte Worthington 94 Exercícios resolvidos 1 A bomba axial cujas curvas características encontramse repre sentadas na Figura 920 tem a possibilidade de variar a inclinação das pás do rotor Essa bomba posta a operar com água de massa específica de 1000 kgm3 em uma instalação com altura de eleva ção geométrica de 22 m entre reservatórios abertos à atmosfera recalca uma vazão de 6000 m3h com as pás do rotor inclinadas de 18 Para essa situação cal cular a a altura manométrica vencida pela bomba b o rendimento total da bomba Posteriormente alterandose a inclinação das pás do rotor para 24 sem alterar o sistema de canalização determinar 264 Máquinas de fluido c a vazão produzida pela bomba d a potência consumida no seu eixo e o rendimento total da bomba SOLUÇÃO Dos gráficos da Figura 920 para Q 6000 m3h e β 18 retiramse os seguintes valores H 36 m Resposta a e Pe 70 kW 70000W Com Q 6000 m3h 167 m3s e Y g H 981 36 3532 Jkg calculase A curva característica da canalização é representada pela equação 917 2 8 G G 2 2 H H 36 22 H H K Q K 38910 Q 6000 Podese então traçar a curva característica da canalização confor me esque matizado na Figura 923 a partir dos valores calculados pela equação H 22 389108Q2 Características de funcionamento de geradores de fluxo 265 FIGURA 923 Traçado da curva característica da canalização 266 Máquinas de fluido Como exemplo apresentamse alguns dos valores calculados Q 0 m3h H 22 m Q 5000 m3h H 32 m Q 2000 m3h H 24 m Q 6000 m3h H 36 m Q 3000 m3h H 26 m Q 7200 m3h H 42 m Q 4000 m3h H 28 m Q 9000 m3h H 54 m Da interseção da curva característica da canalização com a curva da bomba para inclinação das pás do rotor β 24 e levandose em consi deração a curva de isorrendimento que passa pelo ponto de interseção Figura 923 obtêmse Q 7200 m3h 20 m3s Resposta c Pe 100 kW Resposta d ηt 82 Resposta e 2 O ventilador centrífugo representado pelas curvas características da Figura 916 operando com uma velocidade de rotação de 1900 rpm insufla 95 m3s de ar com massa específica igual a 11 kgm3 através de uma canalização de 700 mm de diâmetro A boca de descarga do ventilador possui uma área Ad 0182 m2 e a boca de admissão encon trase aberta à atmosfera o que por convenção leva à con sideração de uma velocidade na admissão ca 0 Considerando ainda uma canalização sem desnível com as extremidades submetidas à pres são atmosférica e determinando a perda de carga por meio do grá fi co da Figura 924 calcular a o comprimento equivalente da canalização b a potência consumida no eixo do ventilador c o rendimento estático do ventilador Sem alterar a instalação e mantendo a mesma velocidade de rotação do ventilador d qual a providência que pode ser adotada para reduzir a sua potência pela metade e nesse caso qual a vazão que será obtida f com que rendimento total estará funcionando o ventilador Características de funcionamento de geradores de fluxo 267 FIGURA 924 Gráfico para o cálculo da perda de carga em canalizações de ventilação Fonte American Conference of Governmental Industrial HygienistsEUA Características de funcionamento de geradores de fluxo 269 Levando em consideração a equação 431 a potência no eixo do ven ti lador pode ser calculada por t t t Δp Q ρQY 3727895 P 59024 W 5902 kW Resposta b η η 06 e Pe 5902 kW Resposta b Pela equação da continuidade podese calcular a velocidade do fluido na boca de descarga do ventilador ou seja d d Q 95 c 522 ms A 0182 De acordo com a equação 437 e considerando ca 0 temse ρ 2 2 d est t c 522 Δp Δp 37278 11 222914Pa 2 2 Pela equação 919 calculase Mantendose a mesma velocidade de rotação do ventilador o que significa manter inalterada a curva característica pt f Q da máquina podese reduzir a sua potência pela metade por exemplo pelo fecha mento parcial de um registro colocado na descarga do ventilador Resposta d O fechamento parcial do registro acarreta um aumento da carac terística da canalização K na equação 918 tornando a curva do sistema mais íngreme e deslocandoa na direção do eixo das ordenadas eixo que representa pt o que num gráfico em escala logarítmica como o da Figura 916 no qual as parábolas convertemse em linhas retas inclinadas traduzse num deslocamento paralelo dessas em direção ao eixo de pt Figura 925 Características de funcionamento de geradores de fluxo 271 350 m3h de água através de canalizações com diâmetros de 150 mm 6 na sucção e 125 mm 5 no recalque A linha de sucção possui um comprimento equivalente estimado em 10 m captando água na temperatura de 20C de um reservatório aberto à atmosfera e situado a 500 m acima do nível do mar Determinar utilizando a tabela da Figura 68 para o cálculo da perda de carga a a altura de sucção máxima da bomba b o rendimento total com que estará funcionando c a pressão relativa indicada no manômetro instalado na admissão da bomba quando a mesma estiver operando com sua altura de suc ção máxima d a pressão relativa indicada no manômetro instalado na descarga da bomba para essa mesma situação SOLUÇÃO Do gráfico da Figura 918 para diâmetro do rotor D5 270 mm φ 270 e vazão Q 350 m3h 00972 m3s tiramse H 246 m NPSHb 55 m e Pe 415 HP 42 CV Para água na temperatura de 20C a Tabela 61 indica pv 238 kgfm2 e γ 998 kgfm3 Logo pela equação 433 podese calcular o rendimento total da bomba Pe Pela tabela da Figura 68 para vazão Q 350 m3h e diâmetro da cana lização de sucção igual a 150 mm 6 temse Hpm100m Características de funcionamento de geradores de fluxo 273 95 Exercícios propostos 1 Considere que o ventilador representado pelas curvas carac terísticas da Figura 915 esteja funcionando no seu ponto de maior rendimento estático ηest 47 com a velocidade de rotação de 1150 rpm e nessa situação insuflando ar de massa específica ρ 12 kgm3 através de uma canalização de 990 mm de diâmetro A entrada e saída desse sistema encontramse no mesmo nível e submetidas à pressão atmosférica Determinar utilizando o gráfico da Figura 924 para o cálculo da perda de carga a a vazão do ventilador b a sua diferença de pressão total c a potência no eixo do ventilador d o seu rendimento total e o comprimento equivalente da canalização f a vazão produzida quando operar com a velocidade de rotação de 713 rpm no mesmo sistema considerando rendimento invariável com a mudança de rotação g a potência no eixo nessa última situação Respostas a Q 9 m3s b pt 5431 Pa c Pe 902 kW d ηt 542 e L 427 m f Q 56 m3s g Pe 215 kW 2 A bomba centrífuga cujas curvas características estão representadas na Figura 918 operando com seu rotor de 270 mm de diâmetro recalca 300 m3h de água ρ 1000 kgm3 através de uma ca 274 Máquinas de fluido nalização que liga dois reservatórios sem desnível e submetidos à pressão atmos férica Trocando o rotor dessa bomba por outro de diâmetro igual a 210 mm e mantendo a mesma canalização perguntase para essa no va situação a qual a vazão que será recalcada b que potência estará sendo consumida c com que rendimento total estará operando a bomba d qual a perda de carga na canalização em metros de coluna dágua e qual o NPSHb requerido pela bomba Respostas a Q 218 m3h b Pe 120 kW c ηt 68 d Hp 138 m e NPSHb 36 m 3 Um sistema de ventilação é suprido por um ventilador centrífugo cujas características estão representadas na Figura 916 Sabendo que esse ventilador deve insuflar 65 m3s de ar com massa especí fica de 11 kgm3 através de uma canalização com diâmetro de 500 mm compri mento total igual a 593 m incluindo o comprimento equivalente dos acessórios sem desnível e com as extremidades do sistema submetidas à pressão atmosférica calcular usando o gráfico da Figura 924 para a determinação da perda de carga na canalização a com que velocidade de rotação deverá funcionar b qual será o seu rendimento total c qual a queda de pressão devido à perda de carga d qual a diferença de pressão total que irá produzir e qual a potência que consumirá Respostas a n 1300 rpm b ηt 60 c pp 11856 mmCA 116307 Pa d pt 180 mmCA 17658 Pa e Pe 26 CV 1912 kW 4 Uma bomba com as curvas características representadas na Figura 919 está instalada ligando dois reservatórios com superfícies livres Características de funcionamento de geradores de fluxo 275 de montante e jusante respectivamente situadas às cotas de 100 e 105 m acima do nível do mar A bomba com seu rotor de 260 mm de diâmetro 260 φ e girando a 1740 rpm encontrase instalada na cota de 95 m e nessa situação recalca 300 m3h de água com ρ 1000 kgm3 Desejando empregar essa mesma bomba para recalcar preci samente 140 m3h por meio do mesmo sistema com a maior eco nomia de energia possível qual será a melhor solução a Estrangular o registro colocado na descarga da bomba b Diminuir a velocidade de rotação da bomba para 1120 rpm c Diminuir a velocidade de rotação para 1120 rpm trocando tam bém o rotor por outro de diâmetro diferente d Simplesmente trocar o rotor por outro de diâmetro diferente sem alterar a velocidade de rotação e Diminuir a velocidade de rotação para 1120 rpm estrangulando simultanea mente o registro na descarga Justificar a escolha e determinar a potência consumida para a so lução escolhida Resposta Traçando a curva característica da canalização e analisando a sua interseção com as diversas curvas H f Q da bomba conclui se pela alternativa c reduzindo a velocidade para 1120 rpm e trocando o seu rotor por outro de diâmetro igual a aproximadamente 235 mm cur va intermediária a 230 φ e 240 φ Nessa situação a potência consu mida no eixo será Pe 63 CV 46 kW As outras alternativas ou não fornecem exatamente a vazão requerida 140 m3h ou apresentam rendi mento inferior e consequentemente maior consumo de energia 5 Ar de massa específica 12 kgm3 é insuflado através de um sistema de ventilação Inicialmente a vazão insuflada é de 6 m3s Com a colocação de um filtro no sistema essa vazão é reduzida para 4 m3s Sabese que o ventilador utilizado para impelir o ar atra vés do sistema tem suas curvas características representadas na Figura 911 para um rotor com β5 90 e velocidade de rotação de 2200 rpm Consi derando constantes os rendimentos com a variação da rotação e ausência de desnível e diferença de pressão entre as extremidades do sistema cal cular 276 Máquinas de fluido a a potência consumida para a situação inicial sem filtro quando a vazão é de 6 m3s e a rotação do ventilador é de 2200 rpm b o rendimento total do ventilador para essa situação c a potência consumida nessa mesma rotação 2200 rpm quando a vazão cai para 4 m3s pela colocação do filtro d o rendimento total para essa situação e a velocidade de rotação do ventilador para restabelecer a vazão inicial de 6 m3s com a presença do filtro f a potência consumida pelo ventilador nesse caso ou seja ins talação com filtro e vazão restabelecida para o valor inicial de 6 m3s pela variação da rotação Respostas a Pe 175 kW b ηt 82 c Pe 15 kW d ηt 78 e n 3300 rpm f Pe 5063 kW 6 A bomba cujas curvas características para diversas rotações estão representadas na Figura 917 ao ser posta a operar em uma insta lação de bombeamento com uma velocidade de rotação de 1300 rpm apre senta as pressões pd 2747 kPa e pa 196 kPa nos manômetros instalados de forma nivelada na sua descarga e na sua admissão respec tivamente em seções de áreas iguais O nível dágua ρ 1000 kgm3 no reser vatório de recalque encontrase a 15 m acima do nível no reservatório de sucção e ambos encontram se abertos à atmosfera Para essa situação calcular a a altura manométrica da bomba b a sua vazão c a potência no seu eixo Aumentando a velocidade de rotação da bomba para 1500 rpm e mantendo o mesmo sistema de canalização determinar d a vazão recalcada nessa nova situação e a altura manométrica desenvolvida pela bomba f a potência consumida nesse caso Respostas a H 30 m b Q 300 ls c Pe 1103 kW d Q 360 ls e H 36 m f Pe 1816 kW Associação de geradores em série e em paralelo A associação de máquinas de fluxo geradoras em série e em paralelo é um recurso bastante adotado pelo projetista de uma instalação de bombeamento ou de insuflação de gás visando à redução de custos do projeto ao aumento da segurança de operação ou à flexibilidade do processo de manutenção Assim uma lavoura de arroz irrigada por um sistema de bombas em paralelo permitirá numa situação de avaria ou de necessidade de manutenção a retirada de uma das máquinas sem colocar em risco o fornecimento da quantidade mínima de água necessária para o de senvolvimento da plantação O gerenciamento do número de bombas em operação também facilitará a adequação da instalação à demanda variável de água em função da variação da intensidade das chuvas ao longo do período de irrigação fazendo com que o seu ponto de funcionamento não se afaste muito do nominal o que além de reduzir o rendimento com o consequente aumento dos custos com energia poderia acarretar uma diminuição da vida útil da bomba A utilização de bombas e turbocompressores em série é comum nos oleodutos e gasodutos para o transporte de fluido a grandes distâncias em muitos casos superiores a 1000 km Entre outras vantagens a instalação de turbocompressores em série distribuídos em várias estações ao longo do percurso do gasoduto por exemplo permite um escalonamento da pressão necessária para vencer as perdas de carga sem tornar necessário o superdimensionamento da tubulação com o conse quente aumento de seu custo para suportar as elevadas pressões no trecho inicial do percurso 10 278 Máquinas de fluido Em alguns casos a utilização de canalizações e válvulas em by pass permite associar alternativamente as mesmas bombas em série ou em paralelo para atender às exigências diferenciadas de vazão e altura de elevação de uma instalação 101 Tubulações mistas e múltiplas Antes de analisar a associação de geradores de fluxo em série e em paralelo farseá uma breve abordagem sobre a associação de tubu lações também em série e em paralelo Uma tubulação mista compound pipe ou pipes in series será constituída da ligação em série de vários trechos com comprimen tos e diâmetros diferentes compreendendo portanto resistências hidráulicas diferentes Para ilustrar a Figura 101 apresenta uma tubulação mista composta de três canos diferentes unidos em série sem diferença de nível e de pressão entre as extremidades A curva característica resultante desse sistema é obtida pela soma das ordenadas das curvas características das canalizações I II e III correspondentes a cada trecho individual da associação determinadas de acordo com a equação 918 Ou seja pela soma das perdas de carga correspondentes a cada trecho para cada valor da vazão Y EpI EpII EpIII Considerandose agora uma tubulação múltipla branching pipe ou pipes in parallel isto é uma ligação em paralelo de três tubos diferentes I II e III Figura 102 como a pressão no início e no fim de cada um destes tubos é igual podese dizer que as perdas de carga nas três cana lizações são iguais entre si o mesmo não se podendo dizer da vazão que passa pelo interior de cada uma delas Associação de geradores em série e em paralelo 279 FIGURA 101 Curva característica resultante de uma tubulação mista A curva característica da tubulação múltipla é obtida então pela so ma das abscissas das curvas características de cada um dos tubos em para lelo isto é somandose as vazões de cada tubo para um mesmo valor da perda de carga Q QI QII QIII 280 Máquinas de fluido FIGURA 102 Curva característica de uma tubulação múltipla 102 Associação de geradores em paralelo Com frequência é mais conveniente fazer funcionar duas ou mais máquinas de fluxo geradoras em paralelo aumentandose a capacidade Associação de geradores em série e em paralelo 281 vazão de um sistema já existente com a instalação de uma máquina a mais seja porque o tamanho de uma só máquina de grande porte é excessivo para as dimensões do local de que se dispõe seja porque resulta mais econômico ter a possibilidade de funcionar com um ou mais geradores segundo o consumo do sistema ou ainda porque a retirada de operação de uma ou mais unidades para atendimento da demanda variável permitirá uma manutenção preventiva de reflexos altamente positivos para a vida da instalação Pelo esquema da Figura 103 que representa a associação em paralelo parallel arrangement dos geradores I e II concluise facilmente que os saltos energéticos correspondentes a cada um dos geradores entre os níveis de montante M e jusante J são iguais enquanto a vazão total do sistema corresponde à soma das vazões correspondentes a cada um deles Logo a curva característica da as sociação é obtida somandose para cada valor do trabalho específico disponível altura de elevação para bombas ou diferença de pressão total para ventiladores indicado sobre o eixo das ordenadas as vazões individuais das máquinas associadas em paralelo Podese então escrever para a associação em paralelo dos gera dores de fluxo I e II YA YI YII 101 onde YA salto energético específico da associação em Jkg YI salto energético ou trabalho específico da máquina I em Jkg YII salto energético ou trabalho específico da máquina II em Jkg QA QI QII 102 onde QA vazão da associação em m3s QI vazão da máquina I em m3s QII vazão da máquina II em m3s 282 Máquinas de fluido PeA PeI PeII 103 onde PeA potência consumida pela associação em W PeI potência consumida pela máquina I em W PeII potência consumida pela máquina II em W Substituindo as equações 431 101 e 102 na 103 temse I II A I A II A tA tI tII ρ Q Q Y ρ Q Y ρ Q Y η η η tI tII I II tA tII I tI II η η Q Q η η Q η Q 104 onde ηtA rendimento total da associação adimensional ηtI rendimento total da máquina I adimensional ηtII rendimento total da máquina II adimensional FIGURA 103 Associação de geradores em paralelo Associação de geradores em série e em paralelo 283 Combinando a curva característica da associação dos geradores em para lelo com a curva característica da canalização observase Figura 104 que o ponto de funcionamento é F correspondendo a uma vazão QF e a um salto energético específico YF Nessa situação a máquina I estará fun cionando no ponto FI e a máquina II no ponto FII FIGURA 104 Curvas características da associação de máquinas de fluxo geradoras em paralelo Postos a operar isoladamente na mesma canalização o gerador I fun cionará no ponto FI enquanto o gerador II funcionará no ponto FII Expressões análogas às obtidas para o cálculo do rendimento total poderiam ser obtidas para a determinação do rendimento estático da associação bastando para isso substituir a grandeza Y por Yest 103 Associação de geradores em série Dizse que duas ou mais máquinas de fluxo geradoras funcionam em série quando a descarga de uma está ligada à admissão da seguinte e assim sucessivamente Figura 105 Portanto por meio dos geradores 284 Máquinas de fluido de fluxo I e II ligados em série passa a mesma vazão enquanto pro porcionam um salto energético específico total altura manométrica no caso de bombas ou diferença de pressão total no caso de ventila dores representado pela soma dos trabalhos específicos individuais FIGURA 105 Associação de geradores em série Usando o mesmo proce di mento de análise da associação em para lelo obtêmse as se guintes equações para calcular o trabalho espe cífico disponível a vazão a potência no eixo e o rendimento total de uma asso cia ção de gera dores em série se ries arran gement YA YI YII 105 QA QI QII 106 286 Máquinas de fluido O ponto F interseção da curva característica da associação dos geradores em série com a curva característica da canalização caracteriza o ponto de funcionamento da associação correspondendo ao salto energético específico YF e à vazão QF Individualmente as máquinas I e II estarão funcionando no ponto FI e FII respectivamente Operando isoladamente na mesma canalização o gerador I fun cionará em FI e o gerador II no ponto FII Concluise então que a associação de geradores em série é indicada para instalações que requerem grandes alturas de elevação instalações de bombeamento ou grandes diferenças de pressão instalações de transporte de gases e que não podem ser supridas por uma única máquina Tanto a associação em paralelo como a associação em série podem se processar pelo emprego de unidades independentes ou pela asso ciação seja em paralelo rotores de admissão dupla seja em série máquinas multicelulares de rotores que operam dentro de uma única carcaça e fixados ao mesmo eixo A bomba centrífuga multicelular multiestágio muito utilizada na alimentação de caldeiras onde as pressões exigidas podem alcançar valores bastante elevados é um exemplo típico da associação de rotores em série Já a Figura 107 traz um exemplo de curva característica de bomba centrífuga de dupla sucção ou admissão ou seja o seu rotor equivaleria à associação em paralelo de dois rotores iguais montados no interior de uma mesma carcaça Associação de geradores em série e em paralelo 287 FIGURA 107 Curvas características de uma bomba centrífuga de dupla sucção Fonte Sulzer Pumps 288 Máquinas de fluido 104 Exercícios resolvidos 1 Associando o ventilador centrífugo de β5 90 da Figura 911 em série com o ventilador axial da Figura 915 operando com 1150 rpm para insuflar 10 m3s de ar com ρ 12 kgm3 através de um sistema de ar condicionado determinar a a diferença de pressão estática produzida pela associação b a potência consumida pela associação c o rendimento estático com que está operando o ventilador cen trífugo ventilador I d o rendimento estático com que está operando o ventilador axial ventilador II e o rendimento estático da associação SOLUÇÃO Para a vazão Q 10 m3s o gráfico da Figura 911 fornece para o ventilador centrífugo grandezas com subscrito I pestI 12 kPa 1200 Pa e PeI 23 kW 23000 W Já o diagrama da Figura 915 permite retirar para o ventilador axial funcionando na velocidade de rotação de 1150 rpm também para Q 10 m3s pestII 416 mmCA 408 Pa e PeII 123 HP 9170 W Com base na equação 105 podese escrever pestA pestI pestII 1200 408 1608 Pa Resposta a Pela equação 107 PeA PeI PeII 23 917 3217 kW Resposta b Associação de geradores em série e em paralelo 289 A equação 919 estabelece para o cálculo do rendimento estático estI estI estI eI Δp Q 1200 10 η 0522 ou η 522 Resposta c P 23000 estII estII estII eII Δp Q 408 10 η 0445 ou η 445 Resposta d P 9170 A equação 108 também é valida para o cálculo do rendimento está tico da associação de dois ventiladores em série bastando subs tituir Y por pest Logo estI estII estA estII estI estI estA η η 0522 0445 1200 408 η 050 η Δp η 0445 1200 0522 408 η 50 Resposta e estI I estII p p p estI 2 Uma lavoura de arroz distante do manancial de captação dágua necessita de 315 ls de água ρ 1000 kgm3 para atender a toda a área a ser irrigada O ponto de captação encontrase na cota de 90 m acima do nível do mar e a lavoura situase na cota de 80 m A tubulação que conduz a água possui diâmetro de 300 mm e coeficiente de atrito f 0017 O sistema de bombeamento é constituído pela associação em série de duas bombas iguais operando com 1360 rpm cujas curvas características encontram se representadas na Figura 917 Desprezando o comprimento equivalente dos acessórios considerando iguais as velocidades de escoamento na admissão e descarga das bombas pressão na admissão da primeira bomba da associação paI 0 manômetros nivelados e calculando a perda de carga pela equação de Darcy Weisbach equação 911 determinar a a potência consumida pela associação b a perda de carga na canalização em Jkg c a máxima pressão a que se encontra submetida a tubulação 290 Máquinas de fluido d o comprimento da canalização distância entre o manancial e a la voura e a vazão fornecida à lavoura quando uma das bombas é retirada da instalação através de um bypass f a potência consumida neste caso g a vazão que chega à lavoura considerando escoamento por ação da gravidade quando as duas bombas são retiradas do circuito SOLUÇÃO Pelo diagrama topográfico da Figura 917 para n 1360 rpm e Q 315 ls temse HI 36 m YI g H 981 36 35316 Jkg e ηtI 80 Como se trata da associação em série de duas bombas iguais HA 2HI 236 72 m YA 981 72 70632 Jkg A potência consumida por uma das bombas na associação é I eI tI ρQY 1000031535316 P 139057 W 13906 kW η 08 Pela equação 107 como as bombas são iguais PeA 2PeI 213906 27812 kW Resposta a A equação 917 permite escrever HA HG HpA HpA HA HG 72 10 82 m Ep gHpA 98182 80442 Jkg Resposta b Associação de geradores em série e em paralelo 291 Com base na equação 15 podese concluir Ou seja a pressão na descarga da segunda bomba da associação em série no caso de instalação uma imediatamente após a outra numa única estação de bombeamento será a máxima pressão a que estará submetida a tubulação de condução dágua Essa pressão poderá ser reduzida com o afastamento da segunda bomba instalandoa em uma segunda estação de bombeamento situada a uma distância intermediária entre o ponto de captação dágua e a lavoura A equação 911 de DarcyWeisbach estabelece 2 5 2 5 p 2 p 2 5 2 2 E π D 8L 80442π 03 E Q L π D 8 f Q 800170315 L 14296 m Resposta d f A característica do sistema pode ser calculada a partir da equação 917 H pA A G 2 2 2 H H 82 K 8264 Q Q 0315 E a equação para o traçado de curva característica do sistema ou ca na lização será H 10 8264 Q2 a qual conduz aos seguintes valores Figura 108 Q 005 m3s H 793 m Q 020 m3s H 2306 m Q 010 m3s H 174 m Q 025 m3s H 4170 m Q 011 m3s H 000 m Q 030 m3s H 6438 m Q 015 m3s H 859 m Q 0315 m3s H 7200 m Associação de geradores em série e em paralelo 293 No caso de escoamento por gravidade Hp HG o que pela equação 917 conduz a H 10 10 0 A vazão que chega à lavoura pode então ser obtida pela interseção da curva característica da canalização com o eixo das abscissas eixo das va zões ou seja Q 110 ls 011 m3s Resposta g 3 A associação em paralelo de dois ventiladores centrífugos iguais fornece uma vazão de 8 m3s de ar ρ 12 kgm3 por meio de um sistema de ventilação sem diferença de nível e pressão entre as extremidades de admissão e descarga As curvas características dos ven tiladores encontramse representadas na Figura 911 para β5 90 De ter minar a a diferença de pressão total da associação b a potência consumida pela associação c o rendimento total da associação d a vazão fornecida por um dos ventiladores quando funciona sozinho no mesmo sistema e o rendimento total do ventilador funcionando sozinho f o seu rendimento estático na mesma situação SOLUÇÃO Como os ventiladores são iguais a contribuição de cada um deles para a associação em paralelo é Na associação em paralelo de acordo com a equação 101 temse YA YI YII ptA ptI ptII Associação de geradores em série e em paralelo 295 º FIGURA 109 Representação do traçado da curva caracterísica da canalização e da curva resultante da associação em paralelo dos ventiladores com b590 da Figura 911 A partir do ponto de interseção da curva pt f Q de um dos venti ladores com a curva do sistema ou da canalização obtêmse pt 21 kPa 2100 Pa pest 19 kPa 1900 Pa Pe 18 kW 18000 W Q 68 m3s Resposta d t t t e est est est e Δp Q 210068 η 0793 ou η 793 Resposta e P 18000 Δp Q 190068 η 0718 ou η 718 Resposta f P 18000 296 Máquinas de fluido 105 Exercícios propostos 1 A bomba da Figura 919 encontrase operando em paralelo com outra igual ambas com rotor de 230 mm de diâmetro 230 φ e velocidade de rotação de 1120 rpm em uma instalação cujo desní vel é HG 5 m e nessa situação contribuindo com uma vazão de 150 m3h Sabendo que os reservatórios de sucção e recalque são abertos perguntase para água com massa específica ρ 1000 kgm3 a qual a vazão produzida pela associação das bombas em paralelo b qual o rendimento da associação c qual a vazão recalcada por uma das bombas funcionando sozinha na mesma instalação d qual a potência consumida pela bomba funcionando sozinha e com que rendimento estará operando essa bomba sozinha Respostas a QA 300 m3h b ηtA 805 c Q 196 m3h d Pe 7 CV 515 kW e ηt 70 2 Um dos estágios de uma bomba de alimentação de caldeiras de 5 estágios em série encontrase representado na Figura 918 através da curva correspondente ao rotor de diâmetro φ 270 D5 270 mm Essa bomba fornece 250 m3h de água a 65C a uma caldeira em uma instalação em que a linha de sucção possui diâmetro de 200 mm comprimento equivalente de 10 m e a linha de recalque tem o mesmo diâmetro com um comprimento equivalente de 90 m A diferença de nível entre a caldeira e o reservatório de sucção que se encontra aberto e submetido à pressão atmosférica de 01 MPa é igual a 10 m Calcular a a altura manométrica com que está operando a bomba b o seu rendimento total c a pressão manométrica da caldeira d a perda de carga na canalização em metros de coluna dágua utilizando a tabela da Figura 68 e a altura de sucção máxima da bomba Associação de geradores em série e em paralelo 297 Respostas a H 158 m b ηt 84 c pc 14 MPa d Hp 230 m e Hsgmáx 426 m 3 Dois ventiladores centrífugos iguais cujas curvas encontram se repre sentadas na Figura 916 associados em série produzem uma vazão de 30 m3s de ar com peso específico γ 11 kgfm3 Um deles ventilador I funciona com velocidade de rotação de 550 rpm e o outro ventilador II com a velocidade de rotação de 1600 rpm Para essa associação de ventiladores calcular a a diferença de pressão total b a potência consumida c o rendimento total d a diferença de pressão estática e o rendimento estático do ventilador I n 550 rpm trabalhando na as sociação f o rendimento estático do ventilador II n 1600 rpm tam bém trabalhando na associação Respostas a ptA 399 mmCA 391 kPa b Pe 2387 CV 1756 kW c ηtA 669 d pestA 36854 mmCA 362 kPa e ηestI 261 f ηestII 652 4 A Figura 911 representa as curvas características de um ventilador centrí fugo com pás retas β5 90 que gira a 1460 rpm Para insuflar 4 m3s de ar com ρ 12 kgm3 através de um sistema de ventilação composto por canalização de 500 mm de diâmetro e comprimento equivalente de 203 m com extremidades abertas à atmosfera e num mesmo nível dispõese de duas alternativas usando o mesmo tipo de ventilador associar dois deles em para lelo ou usar apenas um aumentando a sua velocidade de rotação considerar o rendimento invariável com a variação da rotação Perguntase a com que velocidade de rotação deverá funcionar o ventilador na segunda alternativa 298 Máquinas de fluido b qual a melhor alternativa sob o ponto de vista de um menor consumo de energia Justifique a resposta calculando a perda de carga na canalização pelo gráfico da Figura 924 Respostas a n 1688 rpm b A melhor alternativa é associar dois ventiladores em pa ralelo uma vez que a potência solicitada pela associação será PeA 122 kW enquanto o aumento da velocidade de rotação pro vocará uma soli citação de potência Pe 1545 kW 5 Consideremse as curvas características da Figura 920 para os diversos ângulos de inclinação das pás do rotor como representativas de várias bombas axiais com pás fixas Designando como bomba I a que possui rotor cujas pás têm ângulo de inclinação β 15 e como bomba II a que tem β 21 propõese uma instalação de bombeamento em que as duas serão associadas em paralelo sob uma altura de elevação manométrica de 30 m altura de elevação da associação Para a situação proposta com a instalação bombeando água de massa específica ρ 1000 kgm3 perguntase a qual a vazão recalcada pela bomba I β 15 b qual a vazão recalcada pela bomba II β 21 c com que rendimento total estará trabalhando a bomba I d com que rendimento total trabalhará a bomba II e qual a potência consumida pela associação f qual o rendimento total da associação Respostas a QI 5600 m3h b QII 7200 m3h c ηtI 832 d ηtII 806 e PeA 128 kW f ηtA 817 6 Para uma instalação de bombeamento que deve recalcar água com ρ 1000 kgm3 onde a vazão pode variar entre 480 e 490 m3h e a altura manométrica é 20 m fazer um estudo sob o ponto de vista apenas da economia de energia apontando qual é a melhor alternativa para suprir as necessidades do sistema proposto a associação em paralelo de duas bombas centrífugas com rotor de Associação de geradores em série e em paralelo 299 simples admissão diâmetro de 230 mm φ 230 girando a 1750 rpm cujas curvas características estão representadas na Figura 918 ou a instalação de uma única bomba centrífuga com rotor de dupla sucção dupla admissão e diâmetro de 258 mm φ 258 que gira a 1770 rpm cujas curvas encontramse representadas na Figura 107 Dizer também qual das alternativas apresenta o menor risco de cavitação justificando Resposta A associação em paralelo apresenta um consumo levemente su perior Pe 358 kW comparado com o da bomba representada pela Figura 107 Pe 34 kW A associação em paralelo teria um menor risco de cavitação uma vez que requer um NPSHb 40 m menor do que o requerido pela bomba de dupla sucção cujo valor é NPSHb 54 m Particularidades no funcionamento de geradores de fluxo Sem a pretensão de esgotar o tema o objetivo deste capítulo é alertar para algumas particularidades no funcionamento de máquinas de fluxo geradoras associadas ao tipo de curva característica ou a propriedades do fluido de trabalho Essas particularidades se não levadas em consideração poderão ocasionar problemas algumas vezes de difícil constatação e solução Ou como no caso dos turbocompressores ao não se considerar o efeito da compressibilidade dos gases conduzir a erros grosseiros de projeto 111 Instabilidade Conforme foi demonstrado no Capítulo 9 as curvas características das máquinas de fluxo podem assumir formas diversas dependendo do tipo de rotor Para rotores de geradores de fluxo radiais uma das formas que a curva Y f Q pode assumir é a ascendentedescendente em que o valor do trabalho específico altura manométrica para bombas ou diferença de pressão para ventiladores cresce à medida que a vazão diminui até atingir um máximo decrescendo a partir daí até o ponto correspondente à vazão nula No trecho superior da curva para um mesmo valor de Y H para bombas ou pt para ventiladores a vazão pode assumir dois valores diferentes Na Figura 111 encontrase representada a curva característica de uma bomba centrífuga que possui a forma ascendentedescendente incluindo o traçado para as vazões negativas com a bomba fun cionando como freio pump as a energy dissipator Esse traçado 11 302 Máquinas de fluido para vazões negativas é obtido com base nos resultados de ensaios de laboratório quando é aplicada na boca de descarga da bomba uma pressão maior do que ela pode produzir dando origem a uma reversão de fluxo com dissipação de energia uma vez que o motor de acionamento continua operando com sentido de rotação inalterado diferentemente do funcionamento da bomba como turbina pump operating as turbine quando é interrompido o fornecimento de energia ao motor de acionamento e o rotor passa a girar em sentido contrário gerando energia em vez de consumir O trecho 34 da cur va para vazões positivas é denominado de ramo instável unstable branch da curva característica da bomba FIGURA 111 Instalação de bomba centrífuga sujeita ao fenômeno da instabilidade Essa bomba transportará água de um reservatório inferior reserva tório de sucção com nível constante a um superior de nível variável Particularidades no funcionamento de geradores de fluxo 303 com alimentação pelo fundo ligado a uma rede de consumo As cana lizações de sucção e de recalque possuem um diâmetro tão grande e um comprimento tão pequeno que as perdas de carga podem ser desprezadas Nesse caso de acordo com a equação 917 a curva característica da canalização será uma reta paralela ao eixo das vazões cortando o eixo das ordenadas no ponto correspondente ao desnível geométrico HG No início do bombeamento o nível dágua no reservatório supe rior encontrase em 1 correspondendo ao ponto de funcionamento 1 sobre a curva característica da máquina Aos poucos esse nível irá subindo até atingir o nível 2 ao mesmo tempo que uma vazão Qc fluirá para a rede de consumo Como a bomba estará operando no ponto de funcionamento 2 correspondente a uma altura de elevação H2 e uma vazão Q2 se essa vazão for igual a Qc ocorrerá o equilíbrio entre o fornecimento e o consumo e o sistema será dito estável Se entretanto a vazão Q2 for maior que a consumida pela rede o nível no reservatório superior continuará subindo até chegar ao ponto 3 correspondente ao pico da curva com a vazão caindo gradativamente de Q2 para Q3 Nesse ponto se a vazão consumida ainda for menor do que a recalcada pela bomba o nível no reservatório tenderá ainda a crescer o que não será possível pois no ponto 3 já foi alcançada a altura de elevação máxima da bomba Rompese então o equilíbrio do sistema com duas alternativas possíveis dependendo da existência ou não de uma válvula de retenção na descarga da bomba Se houver válvula de retenção o ponto de funcionamento salta de 3 para 4 com a bomba deixando de recalcar ponto de vazão nula Nesse caso a bomba só voltará a fornecer água ao sistema quando o nível do reservatório superior pelo consumo da rede cair até 4 permitindo a abertura da válvula de retenção e retomando o proces so cíclico a partir do ponto 5 correspondente a uma altura H5 H4 e vazão Q5 Esse processo produz uma pulsação no bombeamento denominada de instabilidade surge Caso não exista válvula de retenção o ponto de funcionamento deslocase bruscamente de 3 para 6 sobre a curva característica da bomba para vazões negativas ocorrendo reversão do fluxo através da máquina Devido ao refluxo acrescido do consumo da rede o 304 Máquinas de fluido reservatório superior esvaziase até o nível 7 com o ponto de fun cionamento movendose de 6 para 7 Nesse momento novamente ocorre uma nova reversão da vazão com o ponto de funcionamento saltando para o ponto 8 sobre o ramo das vazões positivas da curva da bomba O reservatório recomeça a encher e se não houver qualquer alteração nas condições iniciais o ciclo repetese caracterizando o fenômeno da instabilidade que representa um perigo para a instalação em consequência das vibrações que o acompanham Concluise então que para o surgimento da instabilidade fazse necessária a conjugação de dois prérequisitos a existência do ramo instável na curva característica da máquina e a presença de um acu mulador de energia energy storage na canalização de descarga Esse acumulador de energia que exerce uma ação de mola sobre o sistema pode ser caracterizado por diversas disposições construtivas da canalização de descarga um reservatório com alimentação pelo fundo a existência de uma chaminé de equilíbrio na linha de recalque a presença de bolsões de ar ou vapor em bombas de alimentação de caldeiras na tubulação de recalque ou ainda a execução elástica da canalização de descarga No caso de fluido gasoso o acumulador de energia corresponde ao próprio fluido de trabalho sob pressão existente na canalização estando sempre presente Isto faz com que o risco de instabilidade determine a vazão mínima com que um compressor pode operar limite de instabilidade Para evitar o perigo da instabilidade devese evitar o acumulador de energia na canalização de descarga ou instalar geradores de fluxo sem o ramo instável em sua curva característica Entre as medidas construtivas que podem eliminar o ramo instável nas curvas das máquinas de fluxo geradoras podem ser citadas aquelas que conduzem a uma curva característica Y f Q fortemente des cendente Capítulo 9 tais como o projeto de rotores com pequenos valores para a largura b5 e para o ângulo de saída das pás β5 número de pás N menor que o normal e velocidade de rotação específica nqA elevada Além disso devem ser tomadas providências para a diminuição das perdas por choque expressas pela equação 93 no campo de operação correspondente às pequenas vazões Particularidades no funcionamento de geradores de fluxo 305 112 Funcionamento de geradores com curva característica instável Além do fenômeno da instabilidade a existência de um ramo instável nas máquinas de fluxo geradoras pode ocasionar outros problemas como nos dois casos relatados a seguir Inicialmente será considerado o caso da instalação em paralelo de dois ventiladores centrífugos iguais cujas curvas características apresentam um ramo instável Figura 112 Para a análise será con siderada a curva característica da variação da diferença de pressão estática em função da vazão pest f Q combinada com a curva característica de um sistema de ventilação sem diferença de nível e de pressão em suas extremidades em que se despreza o termo referente à pressão dinâmica O sistema poderá ter uma curva mais ou menos íngreme depen dendo da perda de carga maior ou menor através da sua canalização ou seja do valor maior ou menor da característica K na equação 918 Se por exemplo Figura 112 o sistema possuir uma curva caracte rística do tipo I o ponto de funcionamento da associação em paralelo será 1 enquanto o funcionamento de apenas um dos ventiladores no mesmo sistema será no ponto 2 Se no entanto o sistema tiver como característica uma curva do tipo II mais inclinada que a anterior o funcionamento de um dos ventiladores sozinho acontecerá no ponto 3 com uma pressão de saída superior à pressão correspondente à vazão nula Neste caso se o segundo ventilador estiver funcionando com a sua boca de descarga fechada e se essa for aberta não terá pressão suficiente para superar a desenvolvida pelo primeiro e não contribuirá para o aumento da vazão de ar através do sistema Pelo contrário caso não exista uma válvula de retenção em sua saída poderá inclu sive haver um retorno de ar proveniente do primeiro ventilador O problema poderá ser superado por exemplo pela partida simultânea dos dois ventiladores 306 Máquinas de fluido FIGURA 112 Associação em paralelo de dois ventiladores iguais com curvas características que apresentam ramo instável O segundo caso a relatar é o de uma bomba centrífuga com curva característica instável unstable headcapacity characteristic curve que é interceptada pela curva I do sistema bastante achatada em dois possíveis pontos de funcionamento o ponto 1 e o ponto 2 Figura 113 Se esses pontos se encontrarem muito próximos qualquer perturbação no sistema poderá acarretar a mudança de um ponto para outro dando origem a alterações bruscas na operação da bomba e também à pulsa ção de vazão Além disso se a altura total de elevação desenvolvida pela bomba em vazio Q 0 for inferior ao desnível geométrico HGI do sistema a sua partida com a canalização de recalque cheia não fornecerá vazão ao sistema uma vez que a energia fornecida pela bomba é inferior à requerida pelo sistema Particularidades no funcionamento de geradores de fluxo 307 by pas s Bypass FIGURA 113 Curva característica e esquema de instalação de bomba centrífuga que apresenta ramo instável Para a solução desse problema Quintela 1981 propõe a utilização de um desvio bypass construído com uma tubulação de pequeno diâmetro de maneira a criar uma elevada perda de carga mesmo para pequenas vazões Se a característica desse desvio assumir a forma de uma curva do tipo II com desnível geométrico igual a zero a partir da formação do sifão quando a válvula V1 da canalização principal estiver fechada e a válvula V2 do desvio aberta o funcionamento do sistema corresponderá ao ponto 3 na partida da bomba Em seguida fechando gradativamente a válvula V2 e abrindo simultaneamente a válvula V1 o ponto de funcionamento deslocarseá de 3 para 2 permi tindo o recalque da vazão Q2 requerida pelo sistema de bombeamento 113 Influência da viscosidade do fluido em bombas As curvas características de uma bomba normalmente são obtidas nos bancos de ensaio de laboratórios tendo a água como líquido de Particularidades no funcionamento de geradores de fluxo 309 limitarse a bombas centrífugas convencionais não deve ser empre gado para bombas axiais e de fluxo misto operando com fluidos newtonianos não deve ser usado para lodo gelatina polpa etc e dentro da faixa de valores representada no gráfico FIGURA 114 Fatores de correção da altura CH e do rendimento Cη para fluidos de viscosidade diferente Fonte Hydraulic Institute 1975 312 Máquinas de fluido μ cP ν cSt ρ 10 3 116 onde ρ massa específica do fluido na temperatura de medida da viscosidade em kgm3 1 cSt 10 6 m2s 1 cP 10 3 Pas O procedimento descrito é repetido para as vazões corres pondentes a 06 Q 08 Q e 12 Q obtendose dessa maneira valores que per mitem a determinação de quatro pontos das curvas carac terísticas Hv f Q ηtv f Q e Pev f Q da bomba funcionando com líquido viscoso Figura 115 FIGURA 115 Curvas características de uma bomba centrífuga funcionando com água linhas cheias e funcionando com um líquido de viscosidade maior linhas tracejadas representando os valores utilizados no exemplo anterior A Figura 115 permite concluir que a operação com fluido viscoso pro voca uma modificação nas curvas características das bombas Particularidades no funcionamento de geradores de fluxo 313 se com paradas com as obtidas para água ocorrendo uma caída das curvas de altura de elevação e rendimento total convergindo para o ponto corres pondente à vazão nula e um deslocamento para cima da curva de potência no eixo tornandoa praticamente paralela à curva para água Essa elevação da curva de potência mesmo com a redução da altura de elevação e da vazão para a bomba operando com líquido viscoso explicase pela grande redução do rendimento total provocada principalmente pelo aumento significativo das perdas por atrito de disco 114 Efeito da compressibilidade nos turbocompressores Embora alguns fabricantes denominem ventiladores fans máquinas de fluxo geradoras que movimentam gases vencendo diferenças de pressão total até 40 kPa 4000 mmCA a maioria dos autores concorda com Jorgensen 1961 que baseado nas recomendações da American Society of Mechanical Engineers ASME estipula como limite superior dessa categoria de máquinas uma diferença de pressão total da ordem de 10 kPa 1000 mmCA o que cor responde a um incremento de aproximadamente 7 na massa específica dos gases numa compressão isen trópica Acima desse limite já deve ser levado em conta o efeito da compressibilidade dos gases e as máquinas passam a ser designadas de turbocom pressores turbocompressors Também é usual a denominação de sopradores blowers para compressores que trabalham na faixa de diferença de pressão total que vai de 10 kPa 1000 mmCA a 300 kPa 3000 mmCA Para o cálculo do salto energético específico Y apresentado pelo fluido entre a admissão e a descarga de um turbocompressor ou num de seus estágios turbocompressor multicelular poderá ser utilizada a expressão do trabalho de compressão isentrópica 119 deduzida no Capítulo 1 314 Máquinas de fluido k k 1 k d a d a a p Z Z k Y R T 1 1 p 2 Como a transformação de energia mecânica em energia do fluido é impossível de ser realizada sem perdas que transformam parte da energia mecânica em calor a temperatura real na descarga de um turbo compressor sem refrigeração isolado termicamente é superior à calcu lada para uma transformação isentrópica equação 115 Para o seu cálculo deve ser levado em consideração o rendimento interno da máquina definido pela equação 424 chegandose à ds a d a i t t t t η 117 onde td temperatura real do gás na descarga do turbocompressor em C tds temperatura do gás na descarga do turbocompressor consi derando uma compressão isentrópica em C ta temperatura do gás na admissão do turbocompressor em C ηi rendimento interno do turbocompressor adimensional Convém salientar que num processo real tanto o calor específico Cp como o expoente isentrópico k variam em função da composição química e da temperatura do gás sendo calculados normalmente para um valor médio entre as temperaturas de admissão e descarga Também é importante ressaltar que em uma compressão sem refrige ração intermediária o calor gerado pelas perdas faz com que o trabalho real de compressão politrópica seja superior ao de uma compressão isentrópica e implica que o expoente n da compressão politrópica seja também maior do que o expoente k da compressão adiabática Nesse caso recomendase a substituição de k por n na equação 119 reproduzida no início deste tópico ou a utilização da mesma equação levando em consideração as perdas por meio do rendimento Particularidades no funcionamento de geradores de fluxo 317 onde Pe potência consumida pelo turbocompressor em W ηm rendimento mecânico do turbocompressor adimensional ηt rendimento total do turbocompressor adimensional O campo de aplicação dos turbocompressores abrange a produção com pressão e liquefação de gases industriais a alimentação de turbi nas a gás estacionárias ou de aviação a turboalimentação de motores de com bustão alternativos o transporte de gases a grandes distâncias através de gasodutos a acumulação de energia em reservatórios sob pressão etc A gama de vazões dos turbocompressores radiais ou centrífugos centri fugal turbocompressors vai de 2000 a 100000 m3h e a sua pres são de descarga pode atingir valores superiores a 60000 kPa 600 bar Os turbocompressores axiais axial turbocompressors apresen tam vantagens industriais já a partir de 50000 m3h podendo chegar a 1500000 m3h com diferenças de pressão superiores a 1000 kPa 10 bar atingindo potências da ordem de 100 MW Como a pressão desenvolvida é muito mais elevada que a dos venti la dores e sopradores as curvas características dos turbo compressores turbocompressors characteristics curves são ex pressas em função da relação de pressão total entre a descarga e a admissão con forme se pode observar no diagrama topográfico da Figura 116 Nesses gráficos costumase representar a curva limite de instabili dade surge limit que delimita a região operacional de funcionamento estável do turbocompressor e consequentemente estabelece a vazão mínima permitida para cada velocidade de rotação do turbocompressor e às vezes também a curva que estabelece o limite sônico sonic limit ou stonewall limit ou a vazão máxima que o turbocompressor pode desenvolver para uma determinada velocidade de rotação sem risco de choque sônico Para turboalimentadores de automóveis turbochargers for internal combustion engines segundo Macinnes 1984 essa vazão corresponde à metade da pressão de descarga do ponto limite de instabilidade 318 Máquinas de fluido FIGURA 116 Curvas características de um turbocompressor Cálculo de rotores radiais Neste capítulo é analisada a influência de alguns parâmetros cons trutivos no projeto do rotor que é o elemento mais importante no processo de transformação de energia em uma máquina de fluxo O rotor não só define a quantidade de energia intercambiada na máquina e a predominância de uma forma de energia sobre outra por exemplo de energia de pressão sobre a de velocidade como também determina o seu comportamento para diferentes regimes de operação por meio das curvas características A proposta de um roteiro para o cálculo de rotores radiais design of radial impellers pela teoria clássica não pretende reduzir o projeto a uma simples e única receita de bolo Modernos procedimentos de aplicação do cálculo numérico do fluxo em rotores permitem resulta dos bastante rápidos e precisos substituindo inclusive os ensaios de laboratório por simulação por meio de computadores Mesmo esses sofisticados métodos não conduzem a uma única e universalmente aceita solução para o projeto de máquinas de fluxo Além disso os custos de fabricação e a utilização pretendida para a máquina mais do que a sofisticação tecnológica muitas vezes são fatores prepon derantes para a escolha do método de cálculo a ser empregado O objetivo é mostrar de uma forma simples e didática como os conceitos teóricos até agora abordados e os parâmetros indicados por diversos especialistas no assunto podem ser reunidos de maneira a constituir um referencial básico e de fácil aplicação para o projeto de uma máquina de fluxo radial 12 320 Máquinas de fluido 121 Influência da forma da pá A forma da pá do rotor impeller blade shape de uma máquina de fluxo é caracterizada pelos seus ângulos de entrada e saída respec tivamente β4 e β5 Como estes ângulos influem na construção dos triângulos de velocidade pela análise da equação fundamental conclui se que a forma das pás tem íntima vinculação com a quantidade de energia intercambiada entre fluido e rotor O valor do ângulo β4 deve ser determinado pela condição de en trada sem choque shockless entrance condition Ou seja a direção da pá na entrada do rotor deve coincidir com a direção de velocidade relativa w4 da corrente fluida para que não ocorram perdas por des colamento e turbulência Buscando essa condição vêse que a inclinação das pás do rotor é consequência da direção com que chega ao rotor a velocidade absoluta do fluido c4 ou seja do ângulo α4 formado pela direção da velocidade absoluta com a direção da velocidade tangencial u4 Pelo triângulo de velocidades podemse analisar as três alternativas possíveis e as suas consequências sobre a energia intercambiada no rotor Para as máquinas de fluxo geradoras radiais fluxo centrífugo α4 90 triângulo em linha contínua na Figura 121 é a alternativa mais usual e certamente a de menor custo porque corresponde à inexis tência de sistema diretor na entrada da máquina O fluido penetra no rotor sem a componente de giro da velocidade absoluta cu4 0 e a equação fundamental 320 assume a sua forma simplificada 329 concluindose que a energia teoricamente fornecida pelo rotor ao fluido aumenta em decorrência do desaparecimento do termo subtrativo da equação O triângulo de velocidades na entrada do rotor tornase re tângulo Figura 121 e o ângulo β4 pode ser calculado pela equação 4 4 4 c β arc tg u 121 Uma vantagem adicional apresentada por α4 90 é que a velo cidade absoluta será mínima para uma vazão determinada dimi nuindo Cálculo de rotores radiais 321 a depressão na entrada do rotor e consequentemente o risco de ca vitação para o caso das bombas FIGURA 121 Triângulos de velocidades na entrada de rotor radial para diferentes valores do ângulo α4 O ângulo α4 90 não é usado para máquinas de fluxo motoras ra diais já que anularia o termo positivo da equação 327 Para esse tipo de máquina α4 90 triângulo em linha traçoponto na Figura 121 definido pela direção de pás diretrizes de inclinação variável que são instaladas antes do rotor e que fazem parte do sistema de regulação da turbina Para turbinas hidráulicas do tipo Francis operando no ponto de projeto segundo Macintyre 1987 o ângulo α4 deve ficar compreendido entre 15 e 55 sendo tanto maior quanto maior for a velocidade de rotação específica da máquina Enquanto para turbinas de fluxo cruzado do tipo Mi chellBanki Lucio Filho 1986 indica valores situados entre 14 e 18 Para geradores de fluxo radiais α4 90 apresenta desvantagens pois a presença de um sistema diretor antecedendo o rotor além de encarecer os custos de fabricação conduz à diminuição da energia teoricamente fornecida pelo rotor cu4 0 na equação 320 e a perdas adicionais na passagem do fluido através das pás diretrizes Já o ângulo α4 90 triângulo em linha tracejada na Figura 121 teoricamente poderia ser vantajoso para geradores de fluxo porque um valor negativo da componente tangencial da velocidade absoluta cu4 0 tornaria positivo o termo negativo da equação 320 aumen 322 Máquinas de fluido tando dessa maneira a energia cedida pelo rotor ao fluido Entretanto esse aumento poderá não acontecer para a energia realmente cedida Y por causa das perdas nas pás diretrizes e pelo estrangulamento provocado na entrada do rotor pelo valor menor do ângulo β4 O ângulo α4 90 conforme já mencionado não é recomendado para máquinas de fluxo motoras radiais Embora implique um aumento dos custos de fabricação e apresente as desvantagens já mencionadas a presença de um sistema diretor com pás de inclinação regulável na entrada do rotor pode ser justificada por exemplo quando se quer ampliar o campo de funcionamento de ven ti ladores centrífugos Nesse caso pela atuação do sistema de regu lação reduzemse as perdas por choque para vazões diferentes da nominal utilizandose valores de α4 90 Buscando então satisfazer a condição de entrada sem choque as pesquisas experimentais mostram que o ângulo de entrada β4 não deve ser tomado menor que 15 para geradores radiais sendo usual a faixa de 15 a 20 para bombas e até o dobro desses valores para ventiladores Para turbinas Francis Macintyre 1987 indica valores de 45 a 135 para β4 os menores valores correspondendo às turbinas rápidas grande nqA e os maiores às turbinas lentas pequena nqA Pfleiderer e Petermann 1973 entretanto recomendam não ultrapassar β4 90 mesmo para alturas de queda elevadas Figura 122 Segundo Lucio Filho 1986 o melhor rendimento para as turbinas MichellBanki é alcançado para β4 180 2 α4 FIGURA 122 Triângulos de velocidades para a entrada e a saída de uma turbina hidráulica do tipo Francis Cálculo de rotores radiais 323 Sabendo que a direção das pás na entrada do rotor deve coincidir com a direção da velocidade relativa da corrente fluida que penetra no rotor w4 para satisfazer à condição de entrada sem choque faz se então a pergunta o ângulo β5 de inclinação das pás na saída do rotor deve ser menor igual ou maior do que 90 No caso de turbinas hidráulicas do tipo Francis o valor do ângulo β5 influi sobre as perdas hidráulicas aumenta para ângulos pequenos e sobre o risco de cavitação cresce com o aumento do ângulo Seu valor costuma variar entre 15 e 45 os valores maiores corres pondendo aos rotores lentos pequena nqA buscando satisfazer à condição de saída α5 90 cu5 0 para o ponto de projeto Um ângulo de saída α5 da velocidade absoluta da corrente fluida igual a 90 elimina o termo subtrativo da equação 327 reduzindo a à expressão 328 e contribui para o aumento do aproveitamento energético do rotor O triângulo de velocidades de saída tornase retângulo Figura 122 o que além de reduzir as perdas por veloci dade de saída valor mínimo de c5 altera a trajetória do fluido que sai do rotor passando de helicoidal para axial pela inexistência da com ponente de giro cus e diminuindo dessa maneira o atrito do fluido com as paredes do tubo de sucção Para turbinas hidráulicas MichellBanki dupla passagem pelo ro tor é usual adotarse β5 90 para a saída da primeira passagem do fluxo através do rotor e β5 90 para a saída da segunda passagem No caso das máquinas de fluxo geradoras radiais uma análise da forma dos canais por onde passa o fluido para os diferentes ângulos construtivos das pás na saída do rotor mantendose invariável o ângulo de entrada pode ajudar a entender o processo de transformação de energia e a adequação da máquina para uma aplicação ou outra É o que se procura fazer com o auxílio da Figura 123 em que se encontram representados os canais correspondentes a rotores com β5 90 pás curvadas para trás β5 90 pás de saída radial e β5 90 pás curvadas para frente e a retificação deles traçando perpendicular e simetricamente à linha média retificada segmentos proporcionais à seção do canal Essa representação indica que ângulos β5 90 correspondem a difusores escoamento da direita para a esquerda nos canais retificados 324 Máquinas de fluido que são mais compridos e que se alargam gradualmente conduzindo a menores perdas hidráulicas no escoamento do fluido real já que são evitados os descolamentos da corrente fluida das paredes mesmo com um aumento das perdas por atrito devido ao maior comprimento dos canais Isto explica o maior rendimento dos geradores de fluxo com pás curvadas para trás FIGURA 123 Diferentes formas do canal entre pás do rotor correspondendo a diferentes valores do ângulo β5 de inclinação das pás Os ângulos β5 90 correspondentes a β4 90 para turbinas conduzem a formas de canais mais indicados para um fluxo centrípeto escoamento da esquerda para a direita nos canais retificados como ocorre nos rotores de turbinas hidráulicas onde um estreitamento abrupto pode significar uma melhoria do rendimento pela redução das perdas por atrito em virtude da redução do comprimento dos canais nesse caso injetores e não difusores Também importante para a presente análise é estudar a influência do ângulo β5 sobre o aspecto quantitativo salto energético específico ideal Ypá e qualitativo grau de reação teórico ρt da energia inter cambiada no rotor de uma máquina de fluxo geradora radial Com esse objetivo considerase Figura 124 a representação esque mática de um rotor em que todos os parâmetros construtivos Cálculo de rotores radiais 327 cavi tação localizada Além disso valores elevados do módulo do vetor velocidade absoluta de saída c5 exigem a transformação de uma grande parcela em pressão no difusor sistema diretor de saída normalmente com perdas consideráveis para reduzir a velocidade na descarga do gerador de fluxo a valores aceitáveis Essas ocorrências conduzirão a uma diminuição do rendimento da máquina FIGURA 124 Triângulos de velocidades e diagrama de variação da energia e do grau de reação teórico para diferentes valores do ângulo de inclinação das pás na saída do rotor 328 Máquinas de fluido Isso explica por que quase todas as bombas são construídas com pás curvadas para trás backward curved tip utilizandose na prá tica ângulos β5 na faixa de 14 a 50 recomendandose ainda como mais favorável a gama de valores compreendidos entre 20 e 30 Para o caso de máquinas que operam com fluidos gasosos pode se utilizar relações cu5u5 mais elevadas inclusive maiores do que 1 mas os rendimentos são inferiores aos obtidos para rotores construídos com pás curvadas para trás que podem alcançar valores da ordem de 86 ou até mais como acontece em ventiladores com pás em forma de perfil aerodinâmico airfoil Ventiladores de média e alta pressão 15 a 10 kPa geralmente são projetados com pás moderadamente curvadas para trás com β5 40 a 60 podendo chegar a β5 90 com uma pequena redução do rendimento mas apresentando a vantagem de produzir a mesma diferença de pressão total com diâmetro e velocidade de saída menores o que reduz as tensões sobre o rotor e diminui o nível de ruído Nos turbo com pressores para motor de aviação nos quais considerações de tamanho e peso muitas vezes preponderam sobre o rendimento e as velocidades tangen ciais são muito elevadas utilizamse ângulos β5 90 por razões puramente mecânicas Em certas aplicações que requerem a passagem de materiais sólidos através do rotor ou quando se deseja simplificar o processo de fabrica ção para reduzir custos são empregadas pás radiais totalmente retas radial tip onde β5 β4 90 Esse tipo de construção apesar de apresentar rendimento baixo permite um fluxo sem risco de obstrução através do rotor e facilita o uso de revestimentos resistentes à erosão Mesmo nesse caso sempre que possível devese tentar adotar uma curvatura na extremidade de entrada da pá para melhorar o rendimento Em instalações de baixa pressão até 15 kPa em que grandes vazões de gás devem ser insufladas o espaço disponível é limitado e o nível de ruído deve ser mantido baixo como nos sistemas de ventilação e ar condicionado Nesses casos os ventiladores de pás curvadas para frente forward curved tip do tipo Sirocco com β5 150 a 170 normalmente representam a melhor escolha mesmo com rendimentos estáticos que raramente ultrapassam 75 Nenhum Cálculo de rotores radiais 329 outro ventilador centrífugo produz maior vazão e trabalha tão silen ciosamente para pressões comparáveis Voltando ao diagrama da Figura 124 observase que enquanto o salto energético específico total Ypá cresce linearmente com um aumento do ângulo β5 a energia específica de pressão dinâmica Ydin cresce segundo uma parábola e o grau de reação teórico ρt decresce linearmente desde um valor igual a 1 correspondente a um valor β5min para o qual nenhuma energia é transmitida ao fluido pá inativa até um valor igual a zero correspondente a um valor β5máx para o qual todo o aumento de energia é traduzido em forma de energia de velocidade Valores menores que β5min conduzem a ρt 1 e a Ypá negativo com a máquina passando a atuar como uma turbina cen trífuga de admissão interior Valores maiores que β5máx conduzem a ρt 0 e a velocidade de saída tornase tão grande que a energia de pressão estática é menor na saída do rotor do que na entrada embora o fluido tenha aumentada sua energia como um todo Uma análise similar sobre a forma dos canais por onde escoa o fluido poderia ser feita para um rotor radial com fluxo centrípeto caso das turbinas Francis mantendo inalterado o ângulo de saída das pás e fazendo variar o ângulo de entrada Com relação à influência do grau de reação sobre o rendimento podese dizer que um grau de reação elevado é seguidamente tomado como sinônimo de um bom rendimento hidráulico já que um ângulo β5 agudo produz um pequeno desvio da corrente fluida no interior das pás móveis enquanto um ângulo β5 obtuso correspondente a um pequeno grau de reação aumenta os riscos de descolamento e obriga o emprego de um difusor para transformar em pressão a energia obtida sob forma cinética No que concerne às perdas por fugas vêse facilmente que um acréscimo do grau de reação aumenta a diferença de pressão entre a entrada e a saída do rotor aumentando consequentemente as fugas através das folgas existen tes entre a parte rotativa e a parte fixa da máquina O mesmo pode ser dito sobre as perdas por atrito de disco em função do aumento da velocidade tangencial ou seja o crescimento do grau de reação teórico é igualmente desfavorável 330 Máquinas de fluido Resumindo tanto para máquinas geradoras como motoras um grande grau de reação é favorável quanto ao rendimento hidráulico mas desfavorável quanto às perdas por fugas e por atrito de disco Considerando o rendimento total existe então um grau de reação ótimo que depende essencialmente da importância relativa das perdas hidráulicas e das perdas por fugas e por atrito de disco Finalmente é importante salientar como já visto que a escolha dos ângulos de inclinação das pás blade angles na entrada e na saída do rotor tem uma influência decisiva sobre a forma das cur vas características de uma máquina de fluxo e consequentemente sobre o seu funcionamento 122 Modificação dos triângulos de velocidades em uma máquina real É usual calcular máquinas de fluxo com base na teoria do tubo de corrente unidimensional pela qual o rotor é suposto com um número infinito de pás infinitamente próximas e de espessura infinitesimal Essas condi ções impostas fogem entretanto à realidade em que as pás do rotor são em número finito e além disso têm uma certa espessura surgindo a necessidade de se estudar a influência desses fatores sobre os triângulos de velocidade de entrada e saída do rotor de uma máquina de fluxo 1221 Influência do número de pás Para um rotor radial de máquina de fluxo geradora com número fi nito de pás a consideração de um escoamento sem atrito fluido isento de viscosidade dá origem a um movimento que é conhecido como vórtice relativo relative circulation A Figura 125 permite explicar essa ocor rência A reta AB representa a orientação das partículas fluidas situadas na entrada do canal formado por duas pás adjacentes no instante I Ao mesmo tempo que essas partículas apresentam um movimento de trans Cálculo de rotores radiais 331 lação radial até a região central do canal o rotor gira com uma velo cidade angular de rotação ω conforme está representado no instante II da Figura 125 Finalmente no instante III as partículas de fluido de vido à sua inércia e inexistência de viscosidade chegam à saída do canal entre pás mantendo a mesma orientação indicada pela reta AB ou seja paralela à direção que possuíam no instante I mas apresentando um giro em sentido contrário ao da rotação do rotor com relação às pare des do canal ou seja para um observador que se movimenta soli dário às pás do rotor Esse movimento de giro é denominado de vórtice relativo FIGURA 125 Origem do vórtice relativo no canal entre pás de um rotor radial Dessa maneira o fluxo através do rotor pode ser considerado como a superposição da corrente de passagem das partículas fluidas através do rotor com a corrente de circulação proveniente do vórtice relativo Figura 126 FIGURA 126 Composição da corrente de passagem com o vórtice relativo dando origem à dis tribuição de velocidades relativas num canal de rotor radial 332 Máquinas de fluido A distribuição final das velocidades relativas em um rotor de má quina radial é a composição desses dois tipos de escoamento Como o vórtice relativo produz uma corrente radial de sentido centrípeto junto à face de ataque da pá contrapondose ao sentido da corrente de passagem ocorre uma redução da velocidade relativa junto a essa face Nas costas da pá face dorsal o sentido das duas correntes coincide o que origina um aumento da velocidade relativa nessa região Com isso surge também um gradiente de pressão através do canal intimamente vinculado à troca de energia entre rotor e fluido Na face de ataque existirá uma sobrepressão enquanto na face dorsal surgirá uma depressão Essa diferença de pressão entre as faces de uma mesma pá provoca o tombamento da velocidade relativa de saída do rotor na direção da face dorsal fazendo com que o ângulo de inclinação da corrente relativa logo após a saída do rotor β6 seja menor que o ângulo de inclinação das pás na saída do rotor β5 Consequentemente haverá uma redução no valor da componente tangencial da velocidade absoluta de saída como pode ser observado na Figura 127 para três tipos diferentes de rotor com pás curvadas para frente com pás de extremidade de saída radial e com pás curvadas para trás FIGURA 127 Redução da componente tangencial da velocidade absoluta como consequência do desvio da velocidade relativa da saída do rotor Cálculo de rotores radiais 333 A equação fundamental para máquinas de fluxo geradoras com rotor cons tituído de um número infinito de pás equação 320 é Ypá u5cu5 u4cu4 onde Ypá trabalho específico fornecido pelo rotor suposto com número infinito de pás em Jkg u5 velocidade tangencial de um ponto na saída do rotor em ms u4 velocidade tangencial de um ponto na entrada do rotor em ms cu5 componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na saída do rotor ainda no interior do canal entre as pás em ms cu4 componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na entrada do rotor já no espaço formado pelas pás em ms As considerações anteriores levam à aplicação da equação funda mental entre os pontos 3 e 6 respectivamente antes e depois do rotor em regiões onde o fluxo já é considerado uniformizado de maneira que se pode escrever Ypá u5cu6 u4cu3 126 onde Ypá trabalho específico fornecido pelo rotor com número finito de pás em Jkg cu6 componente tangencial da velocidade absoluta da corrente fluida ime diatamente após o rotor em uma região em que o fluxo já se en contra uniformizado em ms cu3 componente tangencial da velocidade absoluta da corrente fluida imediatamente antes do rotor em uma região em que o fluxo ainda não se encontra perturbado em ms Cálculo de rotores radiais 339 fórmula de Stodola 1945 dá origem a uma curva característica Ypá f Q na forma de uma reta paralela à reta Ypá f Q as fórmulas de Pfleiderer 1960 e Eck 1973 dão origem a uma reta Ypá f Q que corta a reta Ypá f Q sobre o eixo das vazões ou seja para um valor nulo do trabalho específico Figura 93 Qualquer dessas hipóteses não apresenta uma confirmação experimental enquanto Kováts e Desmur 1962 contribuem para um aumento da discussão apresentando um método de cálculo para as curvas de rotores radiais em que Ypá f Q não é uma reta e sim uma curva 1222 Influência da espessura das pás Considerando a espessura finita das pás a seção transversal disponível para a passagem do fluxo é reduzida com relação à condição existente fora do espaço ocupado pelas pás do rotor Como isto não implica variação de energia a componente cu da velocidade absoluta perma nece invariável enquanto a componente cm intimamente vinculada à vazão sofre influência da espessura das pás blade thickness Para melhor entendimento do que ocorre na Figura 129 representase a entrada do rotor de uma máquina de fluxo geradora radial projetada sobre um plano perpendicular ao eixo e seu desenvolvimento retilíneo FIGURA 129 Representação da região de entrada do rotor de uma máquina de fluxo geradora radial e de seu desenvolvimento retilíneo Aplicando a equação da continuidade 310 para um ponto imedia tamente antes da entrada ponto 3 e para um ponto imediatamente Cálculo de rotores radiais 341 Levando a expressão 1220 na equação 1218 vem 4 t4 4 4 m3 4 4 m4 4 t e D b c D b c t 4 t4 m3 m4 4 t e c c t 1221 Definindo 4 t4 e4 4 t e f t 1222 e substituindo esse valor na equação 1221 obtémse cm3 fe4 cm4 1223 onde fe4 fator de estrangulamento throttling factor para a entrada do ro tor adimensional Da mesma maneira chegase a uma expressão análoga para a saída do rotor cm6 fe5 cm5 1224 onde cm6 componente meridiana da velocidade absoluta para um ponto ime diatamente após a saída do rotor em ms cm5 componente meridiana da velocidade absoluta para um pon to ime diatamente antes da saída do rotor ainda no espaço entre pás em ms fe5 fator de estrangulamento para a saída do rotor adimensional O fator de estrangulamento fe5 encontrase definido pela equação Figura 1210 Cálculo de rotores radiais 343 em uma modificação dos triângulos de velocidade tanto para a entrada como para a saída do rotor das máquinas de fluxo conforme pode ser obser vado na Figura 1211 FIGURA 1211 Modificação dos triângulos de velocidades em função da espessura das pás Juntando a influência do número finito e da espessura das pás sobre os triângulos de velocidade e apresentando o triângulo de entrada na sua forma mais usual entrada radial α3 α4 90 obtémse a repre sentação da Figura 1212 FIGURA 1212 Modificação dos triângulos de velocidade de entrada e de saída do rotor de uma máquina de fluxo radial geradora levando em conta a influência do número finito e da espessura das pás 123 Roteiro para cálculo de um rotor radial Para a apresentação deste roteiro será utilizado como exemplo o cálculo do rotor de uma máquina de fluxo geradora que poderá ser 344 Máquinas de fluido um ventilador centrífugo ou uma bomba centrífuga A sequência proposta será a seguinte I Dados de Projeto a Vazão Q a ser recalcada normalmente fornecida em m3s tanto para bombas como para ventiladores b Trabalho ou salto energético específico disponível Y a ser fornecido ao fluido recalcado indicado em Jkg No caso de bombas essa energia está vinculada com a altura manométrica H a ser desen volvida em metros de coluna do líquido bombeado pela expressão Y g H onde g é aceleração da gravidade expressa em ms2 Já no caso de ventiladores o salto energético específico Y está ligado à diferença de pressão total pt a ser produzida pela máquina normalmente em Nm2 pela relação Y pt ρ onde ρ é a massa específica do fluido a ser insuflado e depende das condições de pressão e temperatura em que ele se encontra c Velocidade de rotação n da máquina de fluxo em rps ou rpm A menos que as exigências da máquina acionadora imponham um valor ou faixa de valores para a velocidade de rotação a sua esco lha não é rígida e muitas vezes o seu valor inicial é alterado em função das necessidades e limitações do projeto Um valor elevado para essa velo cidade implicará uma redução de dimensões e con sequentemente de peso mas poderá levar por exemplo a riscos de cavitação no caso de bombas ou a valores fora do campo de realização possível no caso de ventiladores II Definição do tipo de rotor Por meio do cálculo da velocidade de rotação específica nqA será de ter minado o tipo de rotor a ser utilizado e o seu formato aproximado A expressão a ser usada é a 534 346 Máquinas de fluido b Rendimento volumétrico ηv Para bombas comuns o rendimento volumétrico varia de 090 até 098 devendose adotar os valores mais baixos para bombas de alta pressão e os mais altos para as de baixa pressão O processo de fabricação tem grande importância sobre este rendimento pois quanto maior a folga deixada entre o rotor e a carcaça menor será o seu valor Para ventiladores este rendimento é muitas vezes considerado como uma função da relação entre os diâmetros de entrada e saída variando desde 070 para uma relação D4D5 03 até um valor de 095 para uma relação D4D5 09 c Rendimento de atrito de disco ηa Para bombas este rendimento aumenta rapidamente com o cres cimento da velocidade de rotação específica assumindo um valor da ordem de 093 para nqA 60 crescendo rapidamente até 098 para nqA 180 e chegando a 099 para nqA 350 Para rotores abertos sem o disco frontal este rendimento atinge valores ainda maiores Nos ventiladores o rendimento de atrito de disco costuma ficar compreendido entre 098 e 099 diminuindo para rotores de veloci dade de rotação específica muito baixa d Rendimento mecânico ηm Nas bombas centrífugas são alcançados rendimentos mecânicos da ordem de 096 a 099 sendo os valores menores para bombas de pe quena potência e os maiores para bombas de grande potência Para ventiladores até 100 CV podese utilizar a fórmula prática in di cada por Costa 1978 ηm 01 log Pe 075 1227 onde ηm rendimento mecânico adimensional Pe potência no eixo do ventilador em CV Cálculo de rotores radiais 351 Se o valor calculado para Hsmáx não satisfizer os requisitos de projeto levando em consideração o tipo de aplicação previsto isto poderá levar a uma modificação dos dados de projeto principalmente no que se refere à velocidade de rotação estabelecida inicialmente X Fixação do ângulo de saída das pás do rotor O ângulo de inclinação das pás na saída do rotor β5 será fixado em função dos critérios discutidos no item 121 com as seguintes faixas de valores recomendadas para bombas centrífugas β5 20 a 30 para ventiladores de alta pressão alto rendimento e carga limitada β5 12 a 30 para ventiladores de média e alta pressão do tipo industrial β5 45 a 90 para ventiladores de alta vazão pequena pressão carga ilimitada do tipo Siroco β5 150 a 170 XI Cálculo provisório do diâmetro de saída do rotor Para o cálculo provisório do diâmetro de saída do rotor de bombas centrí fugas D5 estimase primeiramente o valor do coeficiente de pressão Ψ por meio da expressão baseada nos estudos de Stepanoff 1957 Ψ 11424 00016 nqA 1235 Para ventiladores de construção comum Tedeschi 1969 indica a se guin te fórmula empírica 360 Máquinas de fluido FIGURA 1214 Triângulo de saída do rotor radial com número finito de pás de espessura finita Para bombas normalmente o valor desse ângulo está compreen dido nas faixas α6 5 a 12 para difusor de pás e α6 12 a 25 para difusor em caixa espiral ou anular liso XXIV Traçado das pás do rotor Pela equação fundamental das máquinas de fluxo vêse que a energia teoricamente a ser fornecida pelo rotor ao fluido depende exclusiva mente das condições de entrada e saída do rotor ou seja dos ângulos β4 e β5 de inclinação das pás na entrada e saída do rotor No entanto um mau traçado das pás com mudanças bruscas de direção afeta diretamente o rendimento hidráulico e consequentemente o valor da energia que realmente o rotor cede ao fluido Muitos são os tipos de traçado que buscam uma transição suave entre o ângulo de entrada e o ângulo de saída das pás do rotor Entre esses podem ser citados o traçado por pontos o traçado por arco de espiral logarítmica e o traçado por um ou mais arcos de circunferência Como exemplo será comentado o traçado por um só arco de circunferência Figura 1215 Esse tipo de traçado resumese em resolver graficamente o pro blema de buscar o centro de um arco de circunferência que corta as circun ferências de entrada com raio r4 e saída do rotor com raio r5 respec tivamente sob os ângulos β4 e β5 conhecidos Inicialmente são traçadas duas circunferências de raios r4 e r5 res pec tivamente com centro no ponto O A partir desse ponto traçase um raio qualquer OA sendo A o ponto final da pá a ser construída Em Cálculo de rotores radiais 361 seguida marcase o ângulo β4 β5 a partir do raio OA com centro em O dando origem dessa maneira a um novo raio que intercepta a circunferência de raio r4 no ponto B Unindo o ponto A com o ponto B por meio de uma reta e prolongandoa até interceptar novamente a cir cunferência de raio r4 determinase o ponto C A partir do raio OC com centro em C é traçado o ângulo β4 e a partir do raio OA com centro em A é traçado o ângulo β5 O ponto D onde se encontram as retas AD e CD será o centro da circunferência buscada conforme se de monstra a seguir FIGURA 1215 Traçado da pá de rotor radial pelo método do arco de circunferência Como o triângulo OBC é isósceles seus ângulos internos guardam a seguinte relação OCB OBC 180 OBA Como OBA 180 β4 β5 δ pelo triângulo OAB substituindo esse valor na relação anterior chegase à conclusão de que OCB OBC β4 β5 δ Por outro lado ACD OCB β4 β4 β5 δ β4 donde se conclui que ACD β5 δ CAD o que permite afir mar que o triângulo ACD também é isósceles com os lados AD CD RC sendo RC o raio de curvatura da pá a ser construída cujo centro está localizado no ponto D 362 Máquinas de fluido O raio de curvatura RC pode ser calculado pela aplicação da relação dos cossenos aos triângulos OCD e OAD Figura 1215 o que permite escrever 2 2 2 2 2 4 C 4 C 4 5 C 5 C 5 OD r R 2 r R cos r R 2 r R cos 2 2 5 4 C 5 5 4 4 r r R 2 r cos r cos 1256 A mesma construção serve para pás curvadas para frente per mutando os pontos B e C com o consequente deslocamento do centro de curvatura D para o outro lado da corda AC Nesse caso como acontece nos rotores de ventiladores Siroco β5 150 a 170 a equação 1256 transformase em r r 2 2 5 4 5 5 4 4 2 cos 180 sen C r r R 1257 XXV Construção do rotor A partir do conhecimento das dimensões básicas do rotor obti das nos itens anteriores e do método de traçado das pás é possível construir um esboço do rotor Figura 1216 representando as suas grandezas princi pais por meio das projeções longitudinal e transversal FIGURA 1216 Representação longitudinal e transversal do rotor radial com os principais elementos calculados onde Cálculo de rotores axiais Nas máquinas de fluxo axiais de grande velocidade de rotação especí fica o número de pás é tão reduzido que fica praticamente impossível caracterizar um canal através do qual deverá escoar o fluido com uma determinada velocidade média É o caso por exemplo da turbina eólica axial de eixo horizontal do Parque Eólico de Osório RS 150 unidades aerogeradoras Seu rotor possui 71 m de diâmetro exterior 3 pás e pode gerar 20 MW com velocidade de rotação variável de 6 a 215 rpm Para esse tipo de máquina de fluxo melhores resultados são obtidos pela aplicação da teoria aerodinâmica aerodynamic theory um método bidimensional que considera as pás como perfis aerodinâ micos airfoils isolados imersos na corrente fluida e não a hipótese do tubo de corrente unidimensional perfeitamente dirigido pelo canal formado pelas pás do rotor A teoria aerodinâmica aproveita o conhecimento acumulado através dos tempos no estudo das asas de avião aplicando o resultado dos testes de sustentação em perfis aerodinâmicos de aeronaves a máqui nas cuja função primordial é alterar o nível energético de um fluido O presente capítulo apresenta os fundamentos dessa importante teoria as adaptações necessárias para sua aplicação às máquinas de fluxo culminando como na abordagem dos rotores radiais com a apresentação de um roteiro de cálculo de um rotor axial 131 Fundamentos da teoria aerodinâmica Em mecânica dos fluidos costumase definir como circulação cir culation Γ a integral de linha ao longo de uma curva fechada L do 13 364 Máquinas de fluido produto escalar do vetor campo de velocidade de escoamento pelo vetor elementar da curva de integração Ou seja L L c dL c cos dL 131 onde Γ circulação em m2s c vetor velocidade do escoamento de módulo c em ms dL vetor que caracteriza um elemento da curva fechada de módulo dL em m α ângulo que formam os vetores c e dL em graus Um valor nulo da grandeza definida pela equação 131 caracteriza um fluxo irrotacional ou potencial em que as partículas podem sofrer deformações mas não apresentam giro algum O desenvolvimento de rotação em uma partícula que inicialmente encontrase num fluxo irrota cional requer a ação de tensões cortantes sobre a sua superfície que num escoamento real estarão associadas à viscosidade do fluido e ao gradiente de velocidades No momento em que o fluxo deixar de ser potencial o valor finito da circulação passará a caracterizar a intensidade de rotação das partículas fluidas em escoamento Imaginese um perfil aerodinâmico imerso em uma corrente fluida No início do escoamento em torno do perfil considerandose um fluido real de baixa viscosidade como o ar o efeito da viscosidade não se faz sentir diante da ausência de gradientes de velocidade elevados Se a equação 131 for aplicada a uma linha fechada que envolve o perfil Figura 131 o valor da circulação Γ será nulo caracterizando assim um escoamento potencial ou irrotacional com um ponto de estagnação junto ao bordo de ataque do perfil e outro na sua parte traseira mas afastado do bordo de fuga Como o ponto de estagnação traseiro não coincide com o bordo de fuga do perfil à medida que a velocidade do escoamento aumenta esse bordo bastante afilado passará a ser circundado por partículas com velocidade infinitamente grandes provenientes da parte infe rior do perfil Surgirão então elevados gradientes de velocidade Cálculo de rotores axiais 367 Se o escoamento fosse sem atrito e houvesse uma circulação não nula ao redor do perfil o teorema de KuttaJoukowsky demonstraria a existência de uma força atuante sobre o perfil que seria unicamente de sustentação ou seja perpendicular à direção da velocidade da corrente não perturbada pelo perfil w velocidade da corrente que vem do infinito No caso real com a presença do atrito surge uma componente Fa de resistência ao deslocamento do perfil cuja direção é paralela à direção da corrente não perturbada Pelo exposto a força ascensional F atuante sobre um perfil aerodinâmico imerso numa cor rente fluida pode ser considerada como a resultante de duas outras a força de sustentação Fs lift perpendicular à direção da velocidade da corrente não perturbada e a força de arrasto Fa drag paralela à direção da velocidade da corrente não perturbada Figura 134 O ângulo ε formado entre a força de sustentação Fs e a resultante F denominase de ângulo de deslizamento gliding angle enquanto o ângulo formado por uma tangente à parte inferior do perfil segundo a convenção Göttingen e à direção da velocidade da corrente não perturbada w é chamado de ângulo de ataque angle of attack FIGURA 134 Forças que atuam sobre um perfil aerodinâmico imerso numa corrente fluida 370 Máquinas de fluido hoje NASA nos Estados Unidos da América Para a utilização dos resultados dos testes desses dois laboratórios deve ser levada em consideração uma pequena diferença em suas convenções Enquanto na convenção Göttingen o ângulo é medido a partir da tangente à face inferior do perfil na convenção Naca esse mesmo ângulo é me dido a partir de uma reta que une os pontos em que a linha média do perfil corta o seu bordo de ataque dianteiro e o seu bordo de fuga traseiro Figura 137 FIGURA 136 Descolamento da corrente fluida na face superior de um perfil aerodinâmico Göttingen Naca FIGURA 137 Convenções Göttingen e Naca para perfis aerodinâmicos Essas experiências em laboratórios visam normalmente ao cálculo e ao projeto de aeronaves testando modelos de perfis construídos geral mente com uma relação Lb 15 Nesse caso como o valor de b é finito desenvolvese uma chamada resistência induzida pro Cálculo de rotores axiais 371 veniente de vórtices que se formam nas extremidades do perfil pois em consequência da pressão maior que existe na face inferior do perfil em comparação com a que existe na face superior formase uma corrente de baixo para cima nas extremidades que dá origem ao surgimento de vór tices dissi pa dores de energia os chamados vórtices de ponta de asa Figura 138 FIGURA 138 Vórtices de ponta de asa dissipadores de energia Nas máquinas de fluxo os perfis que constituem as pás estão limi tados internamente pelo cubo do rotor e externamente pelas paredes da carcaça presentes na maioria das máquinas existindo normal mente apenas um pequeno interstício folga entre o rotor e a carcaça Figura 139 o que impede a formação da corrente circulatória de extremidade de pá e consequentemente o surgimento da resistência induzida A limi tação lateral do perfil nesse caso não é levada em consideração supondose então b e uma relação Lb 1 372 Máquinas de fluido FIGURA 139 Pequena folga entre rotor e carcaça nas máquinas de fluxo axiais Para usar no projeto do rotor de máquinas de fluxo b os va lores de Ca e obtidos em túneis aerodinâmicos para uma relação Lb qualquer devese utilizar fórmulas de conversão como as deduzidas por Prandtl em Pfleiderer e Petermann 1973 para Re 10 5 Para um coeficiente de sustentação Cs determinado Prandtl indica os seguin tes valores para o coeficiente de arrasto e para o ângulo de ataque 2 s a a C L C C b 135 e Cs L 573 b 136 onde Ca valor do coeficiente de arrasto para Lb qualquer adimen sional Ca valor do coeficiente de arrasto para Lb 1 adimensional ângulo de ataque para Lb qualquer em graus ângulo de ataque para Lb 1 em graus Cálculo de rotores axiais 373 Na literatura sobre máquinas de fluxo os valores de Ca e já são indi cados convertidos e os perfis ensaiados têm sua forma caracte rizada por tabelas como por exemplo o Quadro 131 para o perfil Göttingen 428 no qual os valores das ordenadas cuja diferença traduz a espes sura do perfil estão expressos em função de valores percentuais do compri mento da corda do perfil x 100 L 0 125 25 50 75 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 95 100 sy 100 L 125 275 350 480 605 650 755 820 855 835 780 680 550 420 215 120 000 iy 100 L 125 030 020 010 000 000 005 015 030 040 040 035 025 015 005 000 000 QUADRO 131 Dimensões padronizadas do perfil Göttingen 428 A simbologia utilizada para representar as dimensões principais do perfil que constam do Quadro 131 com relação a um sistema de coor denadas cartesianas encontrase ilustrada na Figura 1310 tanto para a con venção Göttingen como para a convenção Naca Naca Göttingen ys ys yi yi FIGURA 1310 Representação das dimensões principais dos perfis aerodinâmicos segundo as convenções Göttingen e Naca 376 Máquinas de fluido As expressões do tipo 139 permitem variar a espessura dos perfis de uma mesma família e consequentemente o valor do coeficiente de sustentação para um mesmo ângulo de ataque multiplicando as ordenadas indicadas na tabela ys e yi por um valor numérico que é denominado de fator de engrossamento thickning factor e que pode ser maior representa engros samento ou menor que um representa afinamento É possível algumas vezes utilizar em uma mesma pá do rotor de máquina de fluxo o mesmo perfil para todas as suas seções fazendose mais grosso no cubo e mais fino na periferia desde que não se afaste mais de 20 do valor normal As curvas Cs f obtidas experimentalmente concordam muito bem com a equação 138 constituindose em retas até o valor do ângulo de ataque correspondente ao início do descolamento 7 a 12 para uma grande parte dos perfis A distribuição de pressões em torno de um perfil aerodinâmico está longe de ser uniforme tal como se pode observar na Figura 1312 para um perfil que possui na sua região de saída uma pressão p6 maior que a pressão p3 existente numa região anterior a ele e ainda não perturbada pela sua presença Inicialmente constatase sobre o bordo de ataque um acréscimo de pressão devido à estagnação 2 e w p 2 Na face in fe rior do perfil lado de pressão maior essa pressão varia segundo a linha pi até se tornar igual a p6 na saída do perfil Enquanto isso na face superior do perfil lado de pressão menor a pressão cai bruscamente junto ao bordo de ataque logo após o ponto de estagnação dianteiro até um valor p3 p Logo a seguir essa pressão aumenta para novamente cair até um valor p3 p a partir do qual passa a crescer segundo a linha ps até igualarse a p6 na saída Cálculo de rotores axiais 383 Conclusão a condição de equilíbrio para a aplicação de um mo delo de escoamento do tipo vórtice potencial no projeto de rotores axiais axial impeller design implica ter a componente meri diana cm cons tante para todos os diâmetros do rotor situação repre sentada na parte superior da Figura 1313 No projeto do rotor pela teoria do vórtice poten cial essa condição deve ser aplicada em con junto com a condição obtida anteriormente Ypá constante tam bém para todos os diâmetros Aplicando essa condição para uma bomba ou ventilador axial em que α3 90 para todos os diâmetros o que conduz a cu3i cu3m cu3e 0 pela equação 73 podese escrever Ypá ui cu6i um cu6m ue cu6e constante 1324 onde os índices i m e e caracterizam componentes de velocidades cor res pondentes aos cortes do rotor por superfícies cilíndricas coa xiais de diâmetros Di diâmetro interior ou do cubo Dm diâmetro médio e De diâmetro exterior respectivamente A equação 1324 junto com a condição cm constante para todos os diâmetros leva à construção dos triângulos de velocidades da Figura 1314 onde os ângulos de inclinação das pás β aqui repre sentado como o ângulo de inclinação da corda do perfil com rela ção à direção de u dimi nuem à medida que aumenta o diâmetro o que permite concluir que as pás do rotor sofrerão uma torção do cubo para a periferia 384 Máquinas de fluido FIGURA 1314 Triângulos de velocidades e representação do corte cilíndrico das pás para diferentes diâmetros de um rotor axial projetado pela teoria do vórtice potencial observando se a diminuição do ângulo β do cubo para a periferia 133 Escoamento através de uma grade A Figura 1315 representa a grade cascade para um determinado diâ metro do rotor axial de uma máquina de fluxo que consiste no corte do rotor por uma superfície cilíndrica e coaxial a máquina desenvolvido sobre o plano Na grade o vetor u representa a velocidade tangencial do rotor para o diâmetro considerado w 3 e w 6 as velocidades re la tivas da corrente fluida para a entrada e saída do rotor respec tiva mente t é o passo entre as pás e L o comprimento do seu perfil Cálculo de rotores axiais 385 FIGURA 1315 Escoamento através de uma grade de máquina de fluxo axial e triângulos de velo cidades correspondentes Diferentemente do escoamento em torno de um perfil isolado que exerce influência apenas sobre as partículas de fluido na vizinhança do perfil e no qual a velocidade relativa da corrente não perturbada w mantémse inalterada a uma distância suficientemente grande do perfil no escoamento através de uma grade de pás como acontece no rotor das máquinas de fluxo as velocidades w 33 e w 66 antes e depois da gra de são modificadas tanto em intensidade como em direção A adoção dos índices 3 e 6 para as velocidades relativas significa que 386 Máquinas de fluido estão sendo tomados pontos suficientemente afastados das pás onde a corrente fluida já pode ser considerada uniformizada Vavra 1960 demonstra que se podem aplicar os resul tados obtidos nos ensaios com perfis isolados a cada pá da grade desde que se tome no lugar de w o valor médio vetorial de w 33 e w 66 ou seja que a dire ção e o módulo de w sejam definidos pela mediana com relação ao lado cu do triângulo formado por w3 w6 e cu Figura 1315 onde cu cu3 cu6 para máquinas de fluxo motoras axiais 1325 e cu cu6 cu3 para máquinas de fluxo geradoras axiais 1326 A proximidade das pás em uma grade afeta não só a direção da cor rente como também a circulação Γ em torno da pá Desse modo as velo cidades e pressões serão também diferentes e consequentemente o coe ficiente de sustentação de um perfil formando grade Csg é dife rente do coeficiente de sustentação de um perfil considerado isolado Normalmente são indicados diagramas que permitem calcular a variação do coeficiente de sustentação de uma pá isolada Csp em função do coeficiente de sustentação da pá em grade Csg Entre esses diagramas pode ser citado o de Kováts e Desmur 1968 Figura 1316 obtido a partir de grande número de ensaios no qual o coeficiente de correção CsgCsp é dado em função da relação tL onde t é o passo entre pás da grade e L o comprimento da corda do perfil e do ângulo βm obtido pela média entre os ângulos β3 e β6 que as velocidades w3 e w6 formam com a direção da velocidade tangencial u Cálculo de rotores axiais 387 FIGURA 1316 Diagrama de Kováts e Desmur 1968 para o cálculo do coeficiente de correção para a pá situada numa grade Também pode ser citada a expressão analítica proposta por Souza 1991 β β sg 2 sp C t 1 134 tg 55131 029 00881 000122 C L β 3 1327 onde Csg coeficiente de sustentação da pá em grade adimensional Csp coeficiente de sustentação de uma pá isolada adimensional t passo entre pás da grade em m L comprimento da corda do perfil da pá em m 388 Máquinas de fluido β ângulo que a direção da corrente relativa não perturbada w forma com a direção da velocidade tangencial u para um deter minado diâmetro do rotor em graus Como ainda não existem informações suficientes sobre o efeito da grade nas máquinas de fluxo calculadas pela teoria aerodinâmica procurase sempre que possível trabalhar com uma relação tL 13 quando então desconsiderase esse coeficiente de correção no projeto de rotores axiais 134 Aplicação da teoria aerodinâmica às máquinas axiais De acordo com a Figura 1317 que representa o diagrama de forças atuantes sobre um perfil situado numa grade de turbina máquina de fluxo motora e conforme se observa na Figura 1318 que representa as mesmas forças atuando sobre um perfil em uma grade de bomba axial máquina de fluxo geradora o ângulo β que uma tangente ao perfil convenção Göttingen forma com a direção da velocidade tangencial u pode ser determinado da seguinte maneira para máquinas de fluxo motoras β β 1328 para máquinas de fluxo geradoras β β 1329 Cálculo de rotores axiais 389 FIGURA 1317 Forças atuantes sobre um perfil de grade de máquina de fluxo motora axial FIGURA 1318 Forças atuantes sobre um perfil de grade de máquina de fluxo geradora axial Cálculo de rotores axiais 397 a ser compatibilizada pela equação 1344 com o valor máximo admi tido pelo material utilizado na construção do rotor para a velocidade tangencial ue a seguinte faixa de valores n 30 a 50 rpm Com diâmetros menores podem ser usadas velocidades bem maio res do que as indicadas nessa faixa de valores IV Cálculo da velocidade de rotação específica definitiva A velocidade de rotação específica definitiva da turbina hidráulica será calculada pela equação 534 com o novo valor da velocidade de rota ção Este valor para turbinas Kaplan e Hélice deverá ficar dentro da faixa recomendada que vai de 300 a 1000 V Cálculo da altura de sucção máxima Para o cálculo da altura de sucção máxima para turbina hidráulica Hsgmáx será utilizada a equação 616 atm v sgmáx min p p H H onde σmin pode ser calculado pela expressão 63 ou pela equação 65 Após o cálculo da altura de sucção máxima será verificado se o valor é aceitável levandose em consideração entre outros aspectos o cus to do gerador elétrico quanto maior o número de polos maior o preço e de possíveis escavações caso de altura de sucção negativa Se o valor não for aceitável o cálculo será refeito alterando a veloci dade de rotação e consequentemente o número de polos do gerador Muitas vezes a turbina é projetada para uma vazão menor do que a máxima a passar pela máquina o que nesse caso torna aconselhável uma verificação da altura de sucção máxima correspondente à vazão má xima 398 Máquinas de fluido VI Cálculo da potência disponível De acordo com a equação 124 a potência disponível de uma turbina Kaplan ou Hélice pode ser calculada por P ρ Q Y onde P potência disponível para acionar a turbina em W ρ massa específica da água em kgm3 Q vazão da turbina em m3s Y salto energético específico disponível na turbina em Jkg Nas turbinas eólicas axiais a velocidade absoluta da corrente fluida antes de penetrar axialmente no rotor é a própria velocidade do vento cor rente não perturbada que vem do infinito ou seja c3 cm3 c Esta velocidade sofre uma redução de valor ao passar pelo rotor da turbina atingindo após o mesmo um valor c6 ver triângulos da Figura 1321 cuja componente meridiana pode ser expressa por cm6 c 1 2a onde a representa o fator de redução da velocidade do vento inter ference factor É como se a massa de ar que chega à turbina fosse freada ao escoar através de uma superfície de controle tubular fictícia de seção crescente Figura 1322 FIGURA 1321 Triângulos de velocidades para a entrada e a saída de uma turbina eólica axial Cálculo de rotores axiais 399 FIGURA 1322 Escoamento através da superfície de controle de uma turbina eólica axial O valor do fator de redução da velocidade do vento a está vincu lado ao maior ou menor aproveitamento da energia eólica variando com o tipo de turbina e o número de pás De acordo com Sadhu 1985 para turbinas axiais podem ser indicados os seguintes valores a 016 para rotor com 2 pás a 012 para rotor com 3 pás a 011 para rotor com 4 pás A velocidade meridiana do ar na seção de passagem do rotor é con si derada como a média das velocidades antes e depois da turbina assim expressa m3 m6 m c c c c 1 2a c c 1 a 2 2 1347 onde cm velocidade meridiana do vento na passagem pelo rotor da turbina em ms c velocidade absoluta do vento em ms a fator de redução da velocidade do vento adimensional O salto energético específico disponível na turbina é então prove niente da redução provocada na energia de velocidade do vento ou seja desprezando a componente de giro 400 Máquinas de fluido 2 2 2 c c 1 2a Y Y 2 c a 1 a 2 1348 onde Y salto energético ou trabalho específico disponível da turbina em Jkg A vazão que passa pelo rotor da turbina desprezando a área cor respondente ao cubo e considerando a expressão da velocidade meri diana 1347 de acordo com a equação da continuidade pode então ser cal culada por 2 De Q c 1 a 4 1349 onde Q vazão de ar que passa pela turbina em m3s De diâmetro exterior do rotor em m Logo a potência disponível de uma turbina eólica axial pode ser cal culada por 2 2 3 e 1 P Q Y D c a 1 a 2 1350 onde P potência disponível da turbina em W ρ massa específica do ar em kgm3 VII Estimativa de rendimentos A equação 429 estabelece ηt ηh ηv ηa ηm Para turbinas hidráulicas do tipo Kaplan ou Hélice serão propostos alguns valo res para os termos dessa equação como uma primeira orientação de cál culo Cálculo de rotores axiais 405 onde De diâmetro exterior ou periférico do rotor da turbina em m c velocidade absoluta do vento em ms n velocidade de rotação da turbina em rps ou Hz Já o diâmetro do cubo Di do rotor de uma turbina eólica axial pode ser calculado a partir do valor de DiDe determinado a partir da indi cação 1352 uma vez conhecido o valor do diâmetro exterior XIII Fixação das superfícies para cálculo dos perfis Nesta etapa do roteiro serão definidos o número e os diâmetros das su per fícies cilíndricas a serem consideradas para o cálculo dos perfis do rotor tanto para uma turbina hidráulica do tipo Kaplan ou Hélice como para uma turbina eólica axial Quanto maior o número de super fícies adotadas maior será a precisão do traçado das pás do rotor mas também maior será o trabalho de cálculo Um número frequen temente utilizado é o de 5 superfícies correspondendo ao diâmetro exterior De ao diâmetro médio Dm ao diâmetro interior Di e a mais duas intermediárias a essas Nesse caso a distância radial entre os cortes cilín dricos interior e exterior ou envergadura da pá terá o valor e i D D b 2 1358 XIV Cálculo das velocidades tangenciais Para cada diâmetro correspondente à superfície cilíndrica consi derada a velocidade tangencial será calculada pela fórmula já conhecida u π D n onde u velocidade tangencial correspondente ao diâmetro consi derado em ms D diâmetro considerado em m n velocidade de rotação da turbina em rps ou Hz 406 Máquinas de fluido XV Cálculo da variação da componente de giro da velocidade ab soluta entre a entrada e a saída do rotor Aplicando a equação 327 aos pontos 3 antes do rotor e 6 após o rotor de uma máquina de fluxo axial motora na qual o escoamento acontece sobre superfícies cilíndricas coaxiais e portanto u3 u4 u5 u6 u velocidades tangenciais de pontos com mesmo diâmetro e considerando a relação 330 chegase à equação Ypá u cu3 cu6 1359 onde Ypá energia específica que as pás do rotor recebem do fluido em Jkg u velocidade tangencial para um determinado diâmetro do rotor em ms cu3 componente de giro componente tangencial da velocidade ab soluta da corrente fluida antes de entrar no rotor em ms cu6 componente de giro da velocidade absoluta do fluido após sair do rotor em ms Em se tratando do cálculo de um rotor pelo método do vórtice poten cial de acordo com a equação 1314 Ypá será considerada constante para todos os diâmetros Isolando o termo cu3 cu6 cu na equação 1359 e aplicando a defi nição de rendimento hidráulico equação 49 obtémse h u u3 u6 Y c c c u 1360 onde cu variação da componente de giro da velocidade absoluta da cor rente fluida entre a entrada e a saída do rotor para um determinado diâ metro em ms Y salto energético específico da turbina em Jkg ηh rendimento hidráulico da turbina adimensional u velocidade tangencial para um determinado diâmetro da turbina em ms Cálculo de rotores axiais 407 Para turbinas hidráulicas axiais normalmente adotase cu6 0 ou seja α6 90 para que a água saia do rotor em direção ao tubo de sucção isenta de giro Já para turbinas eólicas axiais o ar aproximase do rotor sem compo nente de giro ou seja cu3 cu 0 α3 α 90 mas sai com uma componente de giro cu6 bastante pequena e negativa Figura 1321 XVI Determinação da velocidade relativa da corrente não per tur bada Considerando a velocidade meridiana cm constante para todos os diâmetros o que é uma das condições decorrentes da aplicação da teoria do vórtice potencial podese construir os triângulos de velocidades corres pondentes às várias superfícies cilíndricas de uma turbina hidráu lica do tipo Kaplan ou Hélice conforme se encontram representados na Figura 1323 para os diâmetros interior e exterior do rotor FIGURA 1323 Triângulos de velocidades correspondentes às superfícies cilíndricas do diâmetro interior e do diâmetro exterior do rotor axial Cálculo de rotores axiais 411 h m s 2 2 Y c t C w u L sen 1 1370 Para se obter uma altura de sucção máxima uniforme para os vá rios diâ metros e se evitar o risco de cavitação esse coeficiente deve diminuir à medida que aumenta a velocidade relativa w ou seja seus valores devem ser decrescentes do cubo para a periferia do rotor No caso das turbinas eólicas axiais como as pás do rotor possuem uma extremidade livre deve ser considerada a resistência induzida pelos vórtices de ponta de asa adotandose um valor maior ε 15 para o ângulo de deslizamento Fazendo as substituições necessárias a equação 1338 transformase então em 3 h s 2 4 c a 1 a t C w u sen 15 L 1371 XXII Escolha do perfil Idealmente o perfil será escolhido buscandose nas curvas polares aquele que possui o menor valor de ε para o coeficiente de sustentação Cs calculado No entanto outros fatores devem ser também considera dos no projeto de rotores axiais tais como resistência da pá e facilidade de fabricação Isto leva a recomendar para todos os diâmetros perfis pertencentes a uma mesma família facilita a concordância entre as várias seções da pá adotando para seções mais próximas ao cubo aqueles que possuem relação ymáxL maior mais grossos portanto para aumentar a resistência mecânica da pá Como exemplo podese adotar o perfil Göttingen 480 para a seção cilíndrica junto ao cubo diâmetro interior e o perfil Göttingen 428 para as demais seções XXIII Determinação da relação ymáx L para os diversos diâmetros As espessuras máximas dos perfis são fixadas em valores decres centes do cubo para a periferia do rotor pois comportandose as pás das tur 412 Máquinas de fluido binas axiais como vigas em balanço submetidas a grandes momentos de flexão isto aumentará a sua resistência mecânica já que as maiores tensões acontecem na raiz das pás no diâmetro Di Nas turbinas eólicas de grande porte esse cuidado cresce em importância particu larmente nos momentos de tempestade pois o momento de flexão au menta com o quadrado da velocidade do vento e com o cubo do diâmetro Como valores referenciais podese indicar para turbinas hidráulicas Ka plan e Hélice ymáx 017 L para o perfil situado junto ao cubo e ymáx 0053 L para o perfil do diâmetro exterior Para turbinas eólicas como primeira aproximação podese usar a espessura máxima do perfil padrão empregado nos diversos diâmetros já que por questões estruturais normalmente o comprimento do perfil aumenta da periferia para o cubo Uma vez definida a espessura máxima dos perfis para cada diâme tro deve ser feita uma análise da resistência das pás principalmente junto ao cubo raiz da pá onde as tensões são maiores pela com binação dos esforços de flexão já mencionados e de tração devido à força centrífuga diretamente proporcional ao peso próprio da pá e ao quadrado da velocidade tangencial Cabe mencionar aqui a importância do chamado comprimento de ruptura tearing lenght no projeto de pás de turbinas eólicas sub metidas a grandes velocidades tangenciais isto também se aplica aos ventiladores O comprimento de ruptura é definido como a relação entre a tensão de ruptura σr e peso específico γ do material utilizado na construção das pás Com o objetivo de comparação citamse os valores dessa relação para alguns materiais σr γ 35 103 m para o polipropileno σr 31 MPa γ 89 kNm3 σr γ 50 103 m para o aço carbono σr 383 MPa γ 77 kNm3 Cálculo de rotores axiais 415 XXVII Confirmação da altura de sucção máxima A confirmação do valor da altura de sucção máxima Hsgmáx calcu lado na etapa V deste roteiro será feita para cada diâmetro do rotor pela equação C w2 2 atm v sgmáx s m p p H 003 0045 c 1376 XXVIII Cálculo do ângulo de ataque do perfil Para o cálculo do ângulo de ataque do perfil para os diferentes diâ metros será usada a equação 138 na forma máx s 1 2 y C K L K 1377 onde ângulo de ataque do perfil para um determinado diâmetro em graus XXIX Cálculo do ângulo de inclinação das pás O ângulo β que uma tangente ao perfil convenção Göttingen forma com a direção da velocidade tangencial u para cada diâmetro consi derado será calculado pela relação 1328 β β XXX Construção do rotor Uma vez determinada a forma do perfil e a sua inclinação β ele será desenvolvido sobre a superfície cilíndrica correspondente Fazendo se isto para todos os diâmetros considerados e unindose os diversos perfis por uma superfície tangente a eles estará construída uma pá do rotor axial calculado Salientase que a superfície de concordância men cio nada deverá unir os vários perfis de maneira suave e contínua 416 Máquinas de fluido No caso das turbinas hidráulicas axiais onde as questões hidro dinâmicas preponderam sobre as questões estruturais buscase um traçado da pá de maneira que a sua projeção sobre um plano transversal per pendicular ao eixo apresente as arestas de entrada e saída em uma direção aproximadamente radial conforme se encontra representado na Figura 1324 para uma turbina Kaplan FIGURA 1324 Projeção longitudinal e transversal do rotor de uma turbina hidráulica do tipo Kaplan Cálculo de rotores axiais 417 No entanto para uma turbina eólica axial as questões estruturais ganham impor tância e as linhas que unem os bordos de ataque e de fuga bordo tra seiro dos diversos perfis são projetadas sobre um plano transversal sob a forma de retas praticamente paralelas ou levemente convergentes na direção do diâmetro exterior do rotor Figura 1325 FIGURA 1325 Projeção transversal da pá de uma turbina eólica axial e representação dos perfis correspondentes aos vários diâmetros com suas respectivas inclinações Máquinas de deslocamento positivo Nas máquinas de deslocamento positivo positivedisplacement machines a troca de energia acontece pelo confinamento do fluido em câmaras formadas entre a carcaça da máquina e um elemento com movimento alternativo ou rotativo Durante o funcionamento a variação de energia de pressão estática acontece pela variação do volume dessas câmaras que se formam e se extinguem periodica mente mantendo isolado o fluido que se encontra em contato com a tubulação de admissão daquele que está em comunicação com a canalização de descarga Apesar das vantagens das máquinas de fluxo tais como grande relação potênciapeso menor número de peças sujeitas ao desgaste e não contaminação do fluido de trabalho pelos lubrificantes o que amplia cada vez mais o seu campo de utilização existem tipos de aplicação nas quais as máquinas de deslocamento positivo têm manti do a supremacia Os motores de combustão interna os compressores de refrigeração e as bombas dosadoras de processo são alguns dos exemplos Os motores de combustão interna máquinas de deslocamento positivo motoras por serem tradicionalmente objeto de tratamento em disciplina específica e à parte das demais máquinas de fluido não serão abordados neste livro Frequentemente no entanto o engenheiro deverá decidir pelo uso de um entre os diferentes tipos de máquinas de fluido geradoras que podem satisfazer à mesma aplicação Isso é comum em instalações de trans porte pneumático na escolha de bombas e compressores para 14 420 Máquinas de fluido processos químicos no projeto de comandos hidráulicos e pneumá ticos nos sistemas de arrefecimento e lubrificação e na escolha do sobre ali mentador para motores de combustão alternativos Com o objetivo de contribuir para a seleção correta do tipo de máquina a ser utilizado o presente capítulo tratará das máquinas de deslocamento positivo geradoras especificamente das bombas e dos compres sores de deslocamento positivo 141 Bombas de deslocamento positivo Nesta categoria de bombas também chamadas de bombas volu métricas volumetric pumps a transmissão de energia ao líquido acontece diretamente pela ação de um êmbolo ou pistão de um dente de engrenagem de um parafuso de um lóbulo de uma palheta ou de uma membrana provocando o deslocamento de um volume definido de líquido em direção à tubulação de recalque Enquanto as bombas centrífugas axiais e de fluxo misto má quinas de fluxo têm invadido cada vez mais o campo de bom beamento de líquidos as bombas de deslocamento positivo po sitivedisplacement pumps têm um domínio quase exclusivo das aplicações em controle e transmissões hidráulicas porque enquanto nas bombas de fluxo a vazão recalcada varia em função da pressão na tubulação de descarga as bombas de deslocamento positivo recalcam uma quantidade definida e praticamente invariável de líquido independentemente da pressão do sistema em que atuam para uma mesma rotação do motor de acio namento Também no campo das pressões muito elevadas acima de 100 MPa e vazões reduzidas menores que 5 m3h é característico o predo mínio das bombas de deslocamento positivo fazendo com que esse tipo de bomba seja o mais recomendado para valores da velocidade de rotação específica nqA 30 Conforme o tipo de movimento do elemento transmissor de ener gia as bombas de deslocamento positivo podem ser classificadas da se guinte maneira Máquinas de deslocamento positivo 421 de êmbolo ou pistão Bombas alternativas de diafragma ou membrana de engrenagens Bombas de deslocamento positivo de parafuso Bombas rotativas de lóbulos de palhetas 1411 Bombas de êmbolo ou pistão Neste tipo de máquina de deslocamento positivo o movimento de rota ção do motor de acionamento é transformado em movimento de des lo camento retilíneo alternativo de um pistão piston ou êmbolo plunger no interior de um cilindro Figura 141 O êmbolo é um tipo de pistão utilizado para pressões mais elevadas com anéis de vedação gaxetas situados na parede do cilindro e não no corpo do próprio pistão Figura 143 FIGURA 141 Representação esquemática de uma bomba alternativa de pistão 422 Máquinas de fluido A bomba alternativa de pistão reciprocating pump pode ser de simples ou duplo efeito dependendo se o pistão possui um ou dois cursos ativos A bomba de simples efeito single acting possui duas válvulas de retenção check valves uma ligada à canalização de sucção e outra ligada à canalização de recalque Figura 141 Quando o pistão movimentase em direção ao ponto morto inferior produz uma depressão dentro do cilindro abrindo a válvula de admissão e fazendo com que a pressão do reservatório de sucção normalmente atmosférica impulsione o líquido para o seu interior No momento em que o pistão retorna ao ponto morto superior a válvula de descarga abrese e o líquido é descarregado na tubulação de recalque A cada giro do motor de acionamento corres pondem dois cursos do pistão mas em apenas um deles acontece o bombeamento No caso de uma bomba de duplo efeito double acting o líquido é recalcado tanto na ida como na volta do pistão Figura 142 Enquanto um lado do pistão provoca uma depressão no cilindro abrindo a válvula de admissão e succionando uma certa quantidade de líquido o outro lado pressiona uma parcela de líquido para a tubulação de recalque através da válvula de descarga FIGURA 142 Bomba de pistão de potência de duplo efeito Fonte Fairbanks Morse 424 Máquinas de fluido onde Q vazão média recalcada em m3s D diâmetro externo do pistão ou interno do cilindro bore em m L curso do pistão stroke em m n velocidade de rotação do eixo de manivela em rpm ou frequência do movimento completo do pistão em ppm pul sações por minuto ηv rendimento volumétrico adimensional que leva em conside ração as perdas por fugas entre o pistão e o cilindro as perdas nas gaxetas e a presença de ar no cilindro da bomba No caso da bomba de duplo efeito a vazão média poderá ser calcu lada pela fórmula 2 2 v D d n Q L 2 60 142 onde d diâmetro da haste do pistão em m Algumas bombas não possuem o sistema bielamanivela sendo acio nadas diretamente por uma máquina a vapor são as chamadas bombas de ação direta directacting pumps nas quais o movimen to alternativo de um pistão movimentado por vapor a alta pressão é transmitido por uma haste diretamente ao pistão ou êmbolo da bomba propriamente dita Figura 143 Muito usadas para a alimentação de caldeiras essas bombas têm a acele ração do pistão atenuada em comparação com o acionamento por bielamanivela das denominadas bombas de potência power pumps Figura 142 De acordo com a equação 15 a energia específica fornecida ao líquido por qualquer tipo de bomba de deslocamento positivo é 2 2 d a 1 d a d a 2 p p Y c c g z z ρ onde Y energia que o líquido recebe ao passar pela bomba em Jkg pd pressão na descarga da bomba em Nm2 Máquinas de deslocamento positivo 425 pa pressão na admissão da bomba em Nm2 ρ massa específica do líquido bombeado em kgm3 cd velocidade do líquido na descarga da bomba em ms ca velocidade do líquido na admissão da bomba em ms zd cota ou nível de referência da descarga da bomba em m za cota ou nível de referência da admissão da bomba em m FIGURA 144 Curvas de variação da vazão instantânea para cada cilindro e curva da vazão resultante em função do tempo para bombas alternativas multiplex Máquinas de deslocamento positivo 429 onde Hva perda de carga na válvula de admissão em m λva coeficiente de resistência na válvula de admissão da bomba nor malmente estimado com o valor 4 adimensional cva velocidade de escoamento na sede assento da válvula de ad missão em ms g aceleração da gravidade em ms2 Dessa maneira para obterse a condição de segurança quanto ao ris co de cavitação na linha de sucção de acordo com 611 é necessário que NPSHd NPSHb onde o valor do NPSHb requerido pela bomba deve ser fornecido pelo fabri cante a partir da realização de testes e o NPSHd disponível na insta lação com base na equação 69 deve ser calculado pela expressão va a v ps sg 2 d H H p H H NPSH p 146 onde p2 pressão no reservatório de sucção normalmente igual à pressão at mos férica em kgfm2 γ peso específico do líquido bombeado em kgfm3 Hsg altura de sucção geométrica em m Hps perda de carga na linha de sucção em m pv pressão de vaporização do líquido na temperatura de bom bea mento em kgfm2 Ha altura de aceleração em m Hva perda de carga na válvula de admissão em m Em decorrência da variação senoidal da vazão função da variação da velocidade do pistão o maior valor da perda de carga Hps cor respondente à vazão máxima que passa pela tubulação de sucção não 430 Máquinas de fluido coincide no tempo com o valor máximo da altura de aceleração Ha que ocorre no início da retomada de movimento do pistão O valor da vazão máxima pode ser calculado em função da vazão média recalcada pela expressão Qmáx Kv Q 147 onde Qmáx vazão máxima que passa pela tubulação de sucção em m3s Q vazão média recalcada pela bomba em m3s Kv coeficiente de correção da vazão adimensional O coeficiente de correção da vazão Kv assume os seguintes valores Kv 32 para bombas simplex Kv 16 para bombas duplex Kv 11 para bombas triplex Kv 10 para bombas quadriplex ou com maior número de cilin dros em paralelo É recomendável comparar o valor do NPSHd obtido a partir do valor máximo da altura de aceleração Ha desprezando o valor da perda de carga Hps com o calculado a partir da consideração da perda de carga Hps sem levar em conta a altura de aceleração para a vazão má xima que passa pela tubulação de sucção adotando o que for menor para a comparação com o NPSHb requerido pela bomba Normalmente o menor valor de NPSHd ocorre para a condição da altura de aceleração exceto para máquinas de baixa pulsação operando com líquidos de viscosidade muito elevada No caso de bombas triplex ou com maior número de cilindros em para lelo a expressão 146 deve ser usada completa ou seja com os termos referentes à altura de aceleração e à perda de carga sendo com putados em conjunto Máquinas de deslocamento positivo 431 1412 Bombas de diafragma A bomba de diafragma diaphragm pump é uma bomba alternativa em que um elemento elástico membrana ou diafragma substitui o pistão como órgão de movimentação do líquido O diafragma é fabricado de qual quer material elástico como borracha plástico ou metal dependendo do líquido a ser bombeado Pode ser acionado mecânica hidráulica ou pneumaticamente Nesse último caso válvulas de distribuição direcionam o ar sob pressão que empurra o diafragma Figura 146 Praticamente todas as considerações feitas para as bombas alter nativas de pistão valem para as de diafragma como por exemplo a não exigência de válvula de retenção Ao contrário das bombas de pistão ou êmbolo em que líquidos que contêm sólidos abrasivos podem danificar o acabamento superficial do cilindro e do pistão as bombas de diafragma são indicadas para o bombeamento não só de líquidos puros mas também de líquidos contendo materiais abrasivos e produtos químicos tóxicos ou corrosivos de qualquer viscosidade FIGURA 146 Bomba de diafragma acionada pneumaticamente Fonte Vallair 432 Máquinas de fluido Operam numa faixa de pequenas a médias vazões 02 a 300 m3h e de pressões médias 01 a 40 MPa sendo muito utilizadas como bom bas dosadoras de processo process metering pumps Podem regular a vazão recalcada pela variação da velocidade do motor de acionamento ou pelo curso do elemento que movimenta o dia fragma no caso de acionamento mecânico ou pela regulagem da ali mentação do óleo ou do ar no caso de acionamento hidráulico ou pneu mático 1413 Bombas de engrenagens Este tipo de bomba conforme o nome indica é constituído de duas engrenagens com engrenamento externo ou interno que giram no in terior de uma carcaça À medida que as engrenagens giram provocam uma depressão no lado de entrada chamada de câmara de sucção da bomba fazendo com que o líquido seja admitido Da câmara de sucção o líquido é transportado através dos espaços compreendidos entre os dentes das engrenagens e a parede interna da carcaça até a câmara de pressão na descarga da bomba situada numa posição oposta ao lado de admissão Figura 147 O engrenamento dos dentes na parte central da bomba impede a comunicação entre a câmara de pressão e a câmara de sucção A pressão de saída do líquido será maior ou menor dependendo da resistência encontrada pelo fluxo hidráulico ao longo da tubulação de descarga e da pressão a vencer ou seja da altura de elevação mano métrica As bombas rotativas de engrenagens gear pumps transportam teoricamente o mesmo volume de líquido para cada giro das engre nagens independentemente da altura total de elevação manométrica da veloci dade de rotação e das propriedades físicas do líquido trans portado Na prática esse volume é ligeiramente reduzido em razão das perdas por fugas entre as engrenagens e a carcaça pela presença de ar ou gases no líquido bombeado ou mesmo pelo retorno à câmara de sucção de uma pequena parcela de líquido que fica retido na reent rância entre dois dentes já que o volume desse vão é maior que o do dente que ali penetra durante o engrenamento As perdas por fugas Máquinas de deslocamento positivo 433 levadas em consideração pelo rendimento volumétrico ηv tendem a aumentar com o aumento da diferença de pressão entre a descarga e a admissão com a redução da viscosidade do líquido bombeado e com o aumento da folga entre rotor e carcaça Um aumento dessa folga implica um aumento ao cubo da vazão de fuga FIGURA 147 Bomba de engrenagens com camisa de aquecimento a vapor Fonte Intersigma Segundo FuchslocherSchulz 1964 a vazão recalcada por uma bomba de engrenagens pode ser calculada por Q 120 Ad N b n ηv 148 onde Q vazão recalcada em m3h Ad seção de um dente medida perpendicularmente ao eixo de giro e limi tada no pé do dente pela circunferência externa da engre nagem conjugada em m2 N número de dentes de uma engrenagem adimensional b largura das engrenagens rotativas rotor em m n velocidade de rotação em rpm ηv rendimento volumétrico que diminui com o aumento das perdas por fugas adimensional 434 Máquinas de fluido Evitando a necessidade de medir a seção do dente Palmieri 1994 propõe a seguinte expressão aproximada para o cálculo da vazão de bombas de engre nagens Q 21229 b E De E n 149 onde Q vazão recalcada em m3h De diâmetro exterior das engrenagens em m n velocidade de rotação em rpm b largura das engrenagens em m E distância entre os centros das engrenagens em m Desprezando a variação de energia cinética e de energia de posição entre a entrada e a saída da bomba podese escrever de acordo com a equação 15 p g H Y p p a d 1410 onde Y energia específica fornecida ao líquido em Jkg pd pressão na descarga da bomba em Nm2 pa pressão na admissão da bomba em Nm2 ρ massa específica do líquido em kgm3 p diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba em Nm2 Pa g aceleração da gravidade em ms2 H altura de elevação manométrica em m Tomandose como base a equação 126 a potência consumida no eixo da bomba será então calculada por Pe ηt p Q 1411 Máquinas de deslocamento positivo 435 onde Pe potência no eixo da bomba em W ηt rendimento total da bomba adimensional As bombas de engrenagens como as demais bombas de desloca mento positivo rotativas combinam a característica de fluxo contínuo das bombas centrífugas com a característica da invariabilidade da vazão em função da pressão de descarga das bombas alternativas de pistão com a vantagem adicional de não possuírem válvulas Podem ser usadas para transportar uma grande variedade de líquidos numa ampla faixa de vazões para diferentes pressões viscosidade e temperaturas São indicadas para o manejo de líquidos de qualquer vis cosidade para processos químicos transmissão hidráulica de potência lubrificação sob pressão refrigeração de máquinasferramentas manejo de graxas bombas para queimadores de petróleo para o transporte de óleos quentes etc Não devem entretanto trabalhar com líquidos que contenham substâncias abrasivas e corrosivas pois essas poderão atacar as superfícies usinadas das paredes da carcaça e dos dentes das engrenagens provocando desgaste e diminuição da vida e do rendi mento da bomba A opção por engrenagens do tipo helicoidal diminui o nível de ruído normalmente elevado durante o funcionamento desse tipo de bomba mas aumenta o seu custo de fabricação Operam numa faixa de vazões que normalmente vai de 02 a 1000 m3h com pressões na descarga que ultrapassam 21 MPa É no entanto no campo do transporte de líquidos altamente viscosos que as bombas de engrenagens incluindo a de parafusos apresentam van tagens insuperáveis por outros tipos de bombas Enquanto as bombas centrífugas são indicadas para trabalhar com líquidos de viscosidade até 660 cSt centistokes ou 3000 SSU Segundos Saybolt Universal e as bombas de pistão com viscosidade até 1100 cSt 5000 SSU as bombas de engrenagens podem trabalhar com líquidos de viscosidade superior a 110000 cSt 500000 SSU Na operação com líquidos muito viscosos é aconselhável instalar a bomba abaixo do reservatório de sucção afogada para garantir um completo preenchimento dos espaços entre os dentes das engrenagens 436 Máquinas de fluido Alguns tipos de construção envolvem a carcaça com uma camisa por onde circula vapor com a finalidade de reduzir a viscosidade do líquido bombeado Figura 147 Esse mesmo procedimento construtivo por necessidade do processo industrial também pode ser utilizado para a circulação de algum fluido refrigerante A regulação da vazão das bombas de engrenagens pode ser feita por mudança da velocidade de rotação pela utilização de um conduto em derivação bypass que devolve o excesso de líquido à linha de suc ção recirculação ou pela disposição em paralelo de duas ou mais bombas Como outras bombas de deslocamento positivo a bomba de engre nagens deve ser protegida de pressões inadmissíveis pela colocação de uma válvula de segurança válvula de alívio na descarga O dimensionamento da tubulação de sucção deve ser feito de ma neira a evitar o fenômeno da cavitação cavitation Para tanto as bombas rotativas devem obedecer à mesma condição 611 das má quinas de fluxo geradoras que trabalham com líquidos NPSHd NPSHb onde o NPSHb requerido pela bomba deve ser fornecido pelo fabri cante a partir dos resultados obtidos em ensaios de laboratório e o NPSHd disponível na instalação é determinado pela mesma equação 69 utili zada para bombas de fluxo considerando a velocidade do líquido no reservatório de sucção igual a zero 1412 onde p2 pressão no reservatório de sucção normalmente igual à atmosférica em kgfm2 γ peso específico do líquido bombeado em kgfm3 Hsg altura de sucção geométrica em m Hps perda de carga na tubulação de sucção em m pv pressão de vaporização do líquido na temperatura de bombeamento em kgfm2 NPSHd p2 γ Hsg Hps γ pv Máquinas de deslocamento positivo 437 É importante observar que o aumento da viscosidade do fluido bombeado contribui para aumentar o risco de cavitação pois não só afeta o NPSHd diminuindoo pelo aumento da perda de carga na linha de sucção como também aumenta o NPSHb requerido pela bomba Embora ainda predomine o uso do termo NPSH que utiliza uma altura de coluna líquida para caracterizar as condições de sucção de uma bomba dois novos termos em unidades de pressão começam a ser utilizados em bombas de deslocamento rotativas para estabelecer a condição de ausência de risco de cavitação o Net Positive Inlet Pressure Available NPIPA e o Net Positive Inlet Pressure Required NPIPR ambos em Pa ou kPa Para que não haja risco de cavitação NPIPA NPIPR 1413 onde NPIPA pressão disponível na admissão da bomba para intro duzir o lí quido em Pa NPIPR pressão requerida na admissão da bomba para que não haja risco de cavitação em Pa A parte conceitual continua a mesma apenas alteramse os termos da equação 611 que passam a ser expressos em unidades de pres são no Sistema Internacional de Unidades Pa e não mais em unida des de energia específica no Sistema Técnico kgfmkgf Ou seja a relação que existe entre as grandezas da condição 1413 e as da condição 611 é a seguinte NPIPA g ρ NPSHd e NPIPR g ρ NPSHb 1414 onde g aceleração da gravidade em ms2 ρ massa específica do líquido bombeado em kgm3 438 Máquinas de fluido 1414 Bombas de parafuso As bombas rotativas de parafuso screw pumps consistem em dois ou três parafusos de rosca helicoidal que engrenados e com uma folga muito pequena entre si giram no interior de uma carcaça cilíndrica Figura 148 O movimento dos parafusos é sincronizado por engre nagens externas ou então um deles o central é o pro pulsor e os demais são arrastados pelo engrenamento O líquido admitido numa extremidade ou nas duas é arrastado para a câmara de pressão na descarga que fica localizada na outra extremidade ou na parte central do cilindro escoando entre os filetes dos parafusos e a carcaça Essas bombas são indicadas para o transporte de líquidos de visco sidade elevada não abrasivos com vazões até 1000 m3h pressões até 14 MPa e temperaturas até 300C Como nas bombas de engrenagens alguns tipos de construção apresentam camisa de aquecimento para dimi nuir a viscosidade do líquido transportado A regulação da vazão pode ser efetuada por variação da velocidade de rotação dos parafusos ou então por recirculação do líquido entre a descarga e a admissão da bomba FIGURA 148 Bomba de parafusos Fonte Bombas Nemo Máquinas de deslocamento positivo 439 O rendimento da bomba de parafusos depende fundamentalmente das perdas por fugas do líquido nas folgas e da viscosidade Quando a viscosidade do líquido a ser deslocado é muito elevada é vantajoso au mentar as folgas porque embora esse procedimento diminua o rendi mento volumétrico a redução das perdas hidráulicas por atrito produz uma redução sensível da potência de acionamento A vazão de uma bomba de parafusos com dentes helicoidais retan gulares pode ser calculada pela expressão indicada por Macintyre 1987 v 2 i 2 e N n t D D 75 i Q 1415 onde Q vazão recalcada em m3h i número de parafusos conduzidos 1 ou 2 De diâmetro exterior do filete em m Di diâmetro da raiz do filete em m n velocidade de rotação dos parafusos em rpm t passo dos filetes retangulares dos parafusos em m N número de filetes ou entradas dos parafusos adimensional ηv rendimento volumétrico adimensional Uma variante da bomba de parafusos é a bomba de parafuso único também chamada de bomba de cavidades progressivas ou mesmo de bom ba helicoidal helical pump Esta bomba Figura 149 é constituída por um rotor que possui a forma de um parafuso helicoidal e de um estator cilíndrico no interior do qual se encontra vulcanizada uma camisa de elastômero natural ou sinté tico especificado em função da composição química e da tempe ratura do líquido a ser bombeado Essa camisa de elastômero possui uma cavidade interna em forma de rosca helicoidal arredondada de dupla entrada orientada em oposição à hélice do rotor Durante o movimento do rotor formamse recintos vazios e estan ques na cavidade do estator que são preenchidos pelo líquido a ser bombeado Com o giro do rotor esses vazios deslocamse contínua e progressivamente no sentido do passo da hélice arrastando o líquido 440 Máquinas de fluido na direção da descarga da bomba A vazão recalcada pela bomba de parafuso único pode ser calculada pela expressão Q 120 n De De Di t 1416 onde Q vazão em m3h n velocidade de rotação do rotor em rpm De diâmetro exterior da hélice do parafuso em m Di diâmetro da raiz da hélice do parafuso em m t passo da hélice do rotor em m FIGURA 149 Bomba de parafuso único ou de cavidades progressivas Fonte Intersigma A bomba de parafuso único ou de cavidades progressivas pode trans portar líquidos até 110000 cSt 500000 SSU com elevado teor de sólidos com fibras alongadas em suspensão ou mesmo materiais pastosos como chocolate graxas sorvetes pirões e massas cerâ micas São autoes cor vantes admitem uma altura de sucção de até 75 m de coluna dágua e podem ter a vazão regulada pela variação da velocidade de rota ção do rotor 1415 Bombas de lóbulos Nestas bombas o líquido deslocase pela ação de rotores lobulares em forma de perfis conjugados que giram no interior de uma carcaça Máquinas de deslocamento positivo 441 ovalada de maneira sincronizada pela ação de engrenagens externas Os rotores que giram em sentido oposto possuem dois ou mais lóbu los Figura 1410 cujas superfícies não entram em contato durante o funcio namento A folga entre essas superfícies que deve ser a menor possível evita o desgaste dos materiais de construção dos lóbulos FIGURA 1410 Bombas de lóbulos O líquido penetra na bomba sob a ação de forças externas como a da gravidade por exemplo sendo deslocado para a descarga pela energia for necida pelos rotores lobulares O funcionamento é muito semelhante ao das bombas de engrenagens porém como o líquido é descarregado em volumes maiores e em menor número por giro o fluxo nas bombas de lóbulos não é tão constante como nas de engre nagens e o seu nível de ruído é maior As bombas rotativas de lóbulos lobetype rotary pumps são apropriadas para o bombeamento de líquidos viscosos e produtos com sólidos em suspensão sendo muito utilizadas na indústria alimentícia para o bombeamento de mosto de frutas xaropes con servas geleias io gurte pasta de carnes bagaço molhado etc As pressões atingem valo res até 15 MPa com vazões normalmente de 1 a 250 m3h A faixa de rotações vai de 100 a 1000 rpm Para a movimentação de líquidos que podem solidificar as bombas podem ser fornecidas com camisa de aquecimento por meio de água quente ou vapor 442 Máquinas de fluido O cálculo da vazão de uma bomba de lóbulos pode ser feito se gundo Torreira 1996 por uma equação do tipo v 2 2 e b n E D K Q 1417 onde Q vazão da bomba de lóbulos em m3s K constante que depende da geometria do rotor e do número de lóbulos adimensional De diâmetro exterior do rotor em m E distância entre os centros dos rotores em m b largura do rotor em m n velocidade de rotação do rotor em rps ou Hz ηv rendimento volumétrico adimensional Uma variante da bomba de lóbulos é a bomba de pistões rotati vos cujos rotores possuem a superfície externa em forma de arco de circun ferência Figura 1411 O movimento dos rotores cria uma cavidade crescente no lado de admissão da bomba permitindo o ingresso do fluido arrastandoo para o lado de descarga quando então é forçado a sair pela contração da cavidade Indicada para líquidos de diferentes tipos e viscosidades a sua forma construtiva permite o bombeamento de uma vazão pratica mente constante e sem pulsação para qualquer posição dos rotores o que a distingue das demais bombas de deslocamento positivo FIGURA 1411 Bomba de pistões rotativos Fonte Waukesha Máquinas de deslocamento positivo 443 1416 Bombas de palhetas A bomba de palhetas vane pumps é constituída de um rotor ex cêntrico em forma de tambor com ranhuras radiais no interior das quais deslizam palhetas que durante o giro são pressionadas con tra a carcaça cilíndrica por ação da força centrífuga Figura 1412 O líquido é apri sionado no espaço formado pelas palhetas e con duzido para a descarga da bomba em consequência da variação do volume desse espaço que inicialmente aumenta progressivamente e após atingir o seu valor máximo passa a decrescer até desaparecer A lubrificação das extremi dades das pás que entram em contato com a carcaça é realizada pelo próprio líquido de trabalho FIGURA 1412 Bomba de palhetas Esse tipo de bomba pode ser utilizado para o bombeamento de suco de frutas solventes vinho e outros líquidos puros isentos de partículas abra sivas e não muito viscosos É muito empregado em sistemas de controle e transmissão hidráulica e na aviação para o transporte de com bus tível e de óleo lubrificante As bombas de palhetas trabalham com velocidades apropriadas para o acoplamento direto com motores elétricos recalcando vazões de 05 a 60 m3h a pressões até 14 MPa 1400 m de coluna líquida Podem ser reguladas por variação da velocidade de rotação e pela variação da excentricidade E 444 Máquinas de fluido Segundo Nekrassov 1968 a vazão das bombas de palhetas pode ser cal culada pela expressão v 60 N e n E D Q 2 E b 1418 onde Q vazão recalcada em m3s E excentricidade ou seja a distância entre os centros do rotor e da car caça em m b largura das pás em m D diâmetro da superfície interna da carcaça em m N número de pás adimensional e espessura das pás em m n velocidade de rotação em rpm ηv rendimento volumétrico adimensional 142 Curvas características de bombas de deslocamento positivo Uma das diferenças mais significativas entre as bombas de deslo camento positivo e as bombas de fluxo centrífugas de fluxo misto e axiais pode ser constatada pelo exame das suas curvas característi cas que representam a variação da vazão em função da variação da pressão na descarga ou da altura de elevação manométrica para uma velocidade de rotação constante do motor de acionamento Enquanto nas bombas de fluxo a vazão varia em função da variação da altura de elevação nas bombas de deslocamento positivo alter nativas e rotativas a vazão recalcada teoricamente independe da altura desenvolvida Na Figura 1413 encontramse representadas curvas características de fun cionamento típicas de uma bomba de deslocamento positivo que tanto poderiam traduzir o comportamento de uma bomba alternativa de pistão como o de uma bomba rotativa de engrenagens Máquinas de deslocamento positivo 445 Um exame dessas curvas revela que a característica teórica de uma bomba de deslocamento positivo num sistema de coordenadas Q f H para rotação constante é representada por uma reta paralela ao eixo H das abscissas reta tracejada da Figura 1413 Isto mostra que teo ricamente para uma velocidade de rotação constante esse tipo de bomba fornece uma vazão constante não importando o valor da pressão a ser vencida Q H Pe η t Qt η t Q Pe FIGURA 1413 Curvas características de bombas de deslocamento positivo para velocidade de rotação constante O rendimento total da bomba cresce inicialmente com o aumento da altura de elevação manométrica chegando rapidamente ao seu valor máximo para depois permanecer quase constante com um pequeno decréscimo para as alturas ou pressões de descarga mais elevadas 446 Máquinas de fluido O consumo de potência cresce proporcionalmente ao aumento da diferença de pressão entre a descarga e a admissão ou altura de elevação manométrica desenvolvida pela bomba o que leva ao risco de danificação do motor de acionamento ou da própria bomba por exemplo no caso de um entupimento da canalização de recalque Por esse motivo normal mente as bombas de deslocamento positivo estão equipadas com uma válvula de alívio ou de segurança safety valve munida de um by pass Figura 1414 Essa válvula se abre quando a pressão na canalização de descarga ultrapassa a pressão exercida pela mola pm e deixa passar uma cer ta vazão de líquido de volta ao recinto de admissão causando uma alteração na curva característica da bomba Até o ponto A da curva Figura 1414 a válvula encontrase fechada porque a pressão de descarga da bomba não consegue superar a produzida pela força da mola sobre a superfície da válvula No ponto A as pressões igualam se dando início à abertura da válvula Na prática o comportamento da bomba de deslocamento positivo é um pouco diferente em virtude das perdas por fugas que acontecem no interior da bomba por meio das folgas clearances existentes entre as partes móveis e as fixas Sob efeito da pressão criada pela bomba uma parte do líquido retorna por essas folgas fazendo com que haja uma redução na vazão efetivamente recalcada por ela e uma conse quente diminuição do seu rendimento volumétrico A vazão de fuga é diretamente proporcional à diferença de pressão entre a descarga e a admissão da bomba proporcional ao cubo do valor da folga e inversamente proporcional à viscosidade do líquido recalcado Em decorrência as ca rac terísticas reais de uma bomba de deslocamento positivo são representadas por curvas inclinadas na direção do eixo H curva contínua da Figura 1413 Na curva característica real o afastamento da reta teórica pode ser acentuado por anormalidades no funcionamento como o preenchi mento incompleto dos espaços úteis da bomba pela presença de ar ou pela vaporização do líquido em decorrência da cavitação Máquinas de deslocamento positivo 447 Bypass FIGURA 1414 Curva característica de uma bomba de palhetas com válvula de alívio Segundo Wilson 1950 a curva característica real de uma bomba de deslocamento obedece à seguinte equação v c c Q 2 K V g H V n Q 1419 448 Máquinas de fluido onde Q vazão recalcada pela bomba em m3s Vc volume característico deslocado a cada rotação em m3 n velocidade de rotação do motor de acionamento em rps ou Hz K coeficiente de escorregamento que leva em conta a folga entre a carcaça e o elemento que se desloca adimensional g aceleração da gravidade em ms2 H altura de elevação manométrica em m ν coeficiente de viscosidade cinemática ver item 113 em m2s 106 cSt Qv perda de vazão recalcada em função da vaporização do lí quido na região de admissão em m3s O ponto de funcionamento operating point da mesma maneira que nas máquinas de fluxo geradoras é obtido pela interseção da curva carac terística da bomba com a curva característica da canalização Para o traçado da curva característica da canalização para escoa mento laminar Re 2000 o que é bastante comum em sistemas oleo dinâmicos e considerando nula a diferença de pressão entre o reservatório de recalque e o reservatório de sucção pode ser usada a seguinte expres são derivada da equação 916 Q D L 415 Q D 00826 H H 4 2 4 G 1420 onde H altura de elevação manométrica em m HG desnível geométrico entre o reservatório de recalque e o de sucção em m D diâmetro da tubulação em m Q vazão de líquido que escoa pela tubulação em m3s ν coeficiente de viscosidade cinemática do líquido que escoa pela tu bu lação em m2s L comprimento equivalente da tubulação em m Máquinas de deslocamento positivo 449 Se o escoamento for turbulento e não houver diferença de pressão entre os reservatórios de sucção e recalque a equação a ser usada é a 917 ou seja H HG K Q2 onde a característica do sistema ou da canalização é calculada por 5 2 4 2 D 8 L f D g 8 K g 1421 Na Figura 1415 encontramse representados os pontos de funcio namento F1 e F2 para uma bomba de deslocamento positivo funcio nando respectivamente nas velocidades de rotação n1 e n2 Conforme podese observar as curvas H f Q deslocamse paralelamente no senti do das vazões crescentes à medida que aumenta a velocidade de rotação FIGURA 1415 Ponto de funcionamento de uma bomba de deslocamento positivo Diante do que foi exposto concluise pela impossibilidade de regu lagem da vazão em bombas de deslocamento positivo pela variação do 450 Máquinas de fluido grau de abertura de uma válvula instalada no recalque da bomba Isto faz com que na maioria das bombas de deslocamento positivo que fun cionam com velocidade de rotação constante do motor de acio namento a regulagem da vazão seja efetuada por válvula de redução de pres são com retorno de líquido à sucção através de um bypass Figura 1414 Essa válvula se abre quando a pressão ultrapassa um certo limite e deixa retor nar uma parte do líquido recalcado novamente à cana lização de ad missão Embora antieconômico por desperdiçar parte da energia já entregue ao fluido esse tipo de regulagem é muito simples As bombas dosadoras alternativas regulam a vazão pela alteração do curso do êmbolo manual ou automaticamente Uma das formas mais vantajosas de regulagem da vazão nas bombas de deslocamento positivo é no entanto a variação da velocidade de ro tação do motor de acionamento obtendose dessa maneira um série de retas convergentes no sentido dos menores valores da rotação cada uma correspondendo a um valor constante da pressão na descarga da bomba Figura 1416 Conforme se vê na mesma Figura 1416 a variação da potência em função da velocidade de rotação também possui a forma de linha reta para uma viscosidade constante do líquido bombeado FIGURA 1416 Variação da potência e da vazão de bombas de engrenagens recalcando óleo de viscosidade igual a 32 cSt a 49C Fonte Ermeto 452 Máquinas de fluido Os compressores de pistão piston compressors podem ser de simples single ou duplo efeito double acting No de simples efeito a com pressão acontece de um lado do pistão de maneira que a cada rotação do motor de acionamento o pistão realiza um percurso de ida e volta no seu deslocamento dentro do cilindro Já no compressor de duplo efeito Figura 1418 são efetuadas duas compressões para cada rotação do motor de acionamento uma vez que ambas as faces do pistão são atuantes e a com pressão acontece tanto no movimento de ida como no de volta do pistão FIGURA 1417 Compressor alternativo de pistão refrigerado a água Para permitir um fluxo mais contínuo de fluido são utilizadas construções com dois ou mais cilindros em paralelo com as descargas defasadas em linha ou formando um ângulo determinado cilindro em V por exemplo Também é usual o emprego de refrigeração nos compres sores seja para evitar a deformação dos elementos construtivos válvulas cilindro e cabeçote por exemplo seja para aproximarse de uma com pressão do tipo isotérmica com a extração do calor pro duzido durante o processo de compressão Como fluido refrigerante podem ser usados o ar normalmente em pequenos compressores ou a água em compressores médios e Máquinas de deslocamento positivo 453 grandes O resfriamento pode ser feito no próprio corpo do compres sor com a utilização de aletas refrigeração com ar Figura 1418 ou camisas por onde circula a água de refrigeração Figura 1417 Quando a refrigeração é rea lizada entre estágios intercooler ou após vários estágios aftercooler de compressão são utilizados trocadores de calor FIGURA 1418 Funcionamento de compressor de pistão de duplo efeito refrigerado a ar O ingresso do fluido no cilindro é comandado por válvulas loca lizadas na tampa cabeçote ou nas paredes laterais do cilindro ou ainda nas faces do pistão Embora existam tipos de construção em que as válvulas são acio nadas por um eixo de comando de válvulas normalmente elas são autoacionáveis abrindo ou fechando por diferença de pressão com o auxílio de pequenas molas Figura 1419 A perda de carga no Máquinas de deslocamento positivo 455 Diante da necessidade de um espaço para a instalação das vál vulas o pistão não pode atingir o fundo do cilindro durante o seu deslocamento dando origem ao chamado espaço nocivo ou espaço morto dead space ou clearance volume Como esse espaço sempre existe nenhuma quanti dade de gás pode ser admitida no cilindro durante o processo de aspiração antes que a parcela armazenada no espaço nocivo se expanda até um volume específico v4 confor me podese constatar na Figura 1420 que repre senta o ciclo de funcionamento de um compressor alternativo repre sentado num diagrama p v pressão em função do volume específico com suas diversas transformações FIGURA 1420 Diagrama p v de um compressor alternativo de pistão Máquinas de deslocamento positivo 457 já que p2 pd e p1 pa Na expressão 1425 p2p1 pdpa relação entre a pressão na descarga e a pressão na ad mis são do compressor também chamada de rela ção de compressão pressure ratio adimensional k expoente adiabático ou isentrópico adimensional Definindo como coeficiente de espaço nocivo a relação entre o volu me nocivo e a cilindrada ou seja 3 1 3 c 3 v v v V V 1426 onde ε coeficiente de espaço nocivo Levando as relações 1425 e 1426 na equação 1424 obtémse 1 p p 1 ou ainda 1 p p 1 1 a d vt 1 a d vt k k 1 p p 1 ou ainda 1 p p 1 1 a d vt 1 a d vt k k 1427 Pela expressão 1427 concluise que o rendimento volumétrico diminui com o aumento do espaço nocivo com o aumento da relação de compressão e com a diminuição do expoente isentrópico Os valores do expoente isentrópico k para alguns gases perfeitos na temperatura de 300 K são os seguintes Ar k 14 Oxigênio O2 k 1393 Máquinas de deslocamento positivo 461 1432 Compressores de diafragma ou membrana Os compressores de diafragma diaphragm compressors são indi cados para a obtenção de vácuo ou para a compressão de gases con tendo impurezas uma vez que o sistema de acionamento que pode ser mecânico Figura 1421 ou hidráulico é separado do gás a ser compri mido através de uma membrana flexível Operam numa faixa de pequenas vazões abaixo de 10 m3h e pressões moderadas quan do acionados meca nicamente atingindo pressões acima de 100 MPa quando acio nados hidraulicamente FIGURA 1421 Compressor de diafragma acionado mecanicamente Fonte Atlas Copco 462 Máquinas de fluido 1433 Compressores de palhetas Os compressores rotativos de palhetas vane compressors funcio nam com um rotor em forma de tambor montado excentricamente no interior de um cilindro O rotor possui palhetas alojadas em ranhuras radiais que dividem o espaço de trabalho em células Pelo giro do rotor as palhetas são pressionadas contra as paredes do cilindro pela ação da força centrífuga O gás é admitido pelo compressor no espaço entre as palhetas em sua posição mais excêntrica onde o volume é maior e grada tivamente é comprimido até a descarga onde o volume entre as pa lhetas diminui em razão da excentricidade durante o giro do rotor Figura 1422 Câmara de sucção Câmara descarga Palhetas em fibra de carbono 8 Câmara de compressão Rotor Câmara interna não circular gerada por computador FIGURA 1422 Compressor rotativo de palhetas Fonte Springer Carrier Desconsiderando o espaço ocupado pela espessura das palhetas nor mal mente menor do que 5 a vazão de um compressor de palhetas pode ser calculada pela expressão 60 E n D Q 2 E b v 1433 onde Q vazão deslocada pelo compressor em m3s E excentricidade do rotor em relação ao cilindro em m b largura do rotor em m 464 Máquinas de fluido Como ilustração citamse os valores de R para alguns tipos de gases Ar R 287 Jkg K Oxigênio O2 R 25982 Jkg K Nitrogênio N2 R 29679 Jkg K Amônia NH3 R 4882 Jkg K Bióxido de carbono CO2 R 18892 Jkg K Hidrogênio H2 R 41243 Jkg K Metano CH4 R 5183 Jkg K Freon12 CF2Cl2 R 6875 Jkg K Freon22 CHF2Cl R 9615 Jkg K Os compressores rotativos de palhetas caracterizamse por um funcionamento isento de vibrações seguro e duradouro Com rela ção aos compressores de pistão para uma mesma faixa de atuação apresentam menor peso e volume admitindo velocidades de rotação maiores compatíveis com as velocidades típicas dos motores elé tricos Entretanto não são recomendados para operação em meios agressivos como o transporte de gases que contenham impurezas ou líquidos em suspensão São indicados para pressões até 09 MPa com vazão variando de 20 até 5000 m3h e a regulação da vazão é feita por recirculação ou es tran gulamento na sucção já que a variação da velocidade de rotação não é recomendada 1434 Compressores de parafuso Os compressores de parafuso screw compressors trabalham com dois rotores em forma de parafuso que mantêm entre si uma relação de en gre namento determinada Figura 1423 O rotor macho tem roscas con vexas e o rotor fêmea rosca côncava A rotação nominal do com pres sor é caracterizada pela rotação do rotor macho O rotor fêmea pode ser acionado por meio de engrenagens sincronizadas ou pelo próprio rotor macho no caso de compressores lubrificados a óleo 466 Máquinas de fluido onde Q vazão aspirada pelo compressor em m3s k constante relativa à geometria do compressor estimada na ordem de 05 D diâmetro externo do rotor macho em m b comprimento dos parafusos em m n velocidade de rotação do rotor macho em rpm ηv rendimento volumétrico normalmente de 75 a 92 que leva em conta as perdas por fugas essas dependem das dimensões das folgas da velocidade de rotação do compressor da relação de compressão e do tipo de gás adimensional O trabalho específico pode ser calculado pela expressão do trabalho isentrópico ou no caso de compressores que utilizam óleo como ele mento de vedação e refrigeração pela expressão do trabalho específico isotérmico já indicado no capítulo referente aos compressores de palhetas Em razão da ausência de válvulas de admissão e descarga bem como da baixa vibração os compressores de parafuso combinam o princípio estático do compressor de pistão com o princípio dinâmico dos turbo compressores podendo operar com velocidade de rotação elevada em seu eixo de acionamento por exemplo 3600 rpm o que reduz o espaço necessário para a sua instalação para uma grande vazão de trabalho É provido de válvula de retenção na tubulação de descarga o que impede que o compressor trabalhe como motor pelo retorno do gás sob pressão O controle da vazão pode ser feito por uma válvula deslizante ao longo do rotor que ao mesmo tempo que estrangula a descarga do compressor permite o retorno de uma parcela do gás para o recinto de admissão O seu campo de atuação abrange vazões de 50 m3h a 50000 m3h com pressões absolutas de descarga até 4 MPa 1435 Compressores de lóbulos Roots Neste tipo de compressor também chamado por sua baixa pressão de trabalho de ventilador ou soprador rotativo rotary blower 468 Máquinas de fluido b largura dos rotores em m n velocidade de rotação do compressor em rpm ηv rendimento volumétrico normalmente da ordem de 80 que leva em conta as perdas por fugas entre os lóbulos e entre esses e a car caça do compressor adimensional Este tipo de compressor tem como características principais a ro bustez e a durabilidade É indicado para vazões de 20 a 30000 m3h produzindo diferenças de pressão total de até 01 MPa ou vácuos da ordem de 50 kPa 500 mbar Para reduzir a temperatura do gás na descarga alguns fabricantes adotam o resfriamento por água nas tampas laterais do compressor Sua velocidade de rotação vai de 250 rpm para os grandes com pressores até 4000 rpm para os pequenos compressores A regulação de vazão pode ser feita pela variação da velocidade de rotação do motor de acionamento Como exemplos das aplicações dos compressores ou sopradores de lóbulos lobe compressor or blower podemse citar o transporte p neu mático de pós e grãos a sobrealimentação de motores de com bustão interna a agitação de banhos galvânicos a aeração de tanques e a produção de vácuo em máquinas de fabricar papel 1436 Compressores de anel líquido Os compressores de anel líquido liquidpacked ring compressors também chamados de bombas de vácuo vacuum pumps de anel líquido são constituídos de um rotor excêntrico munido de pás fixas que gira no interior de um cilindro Figura 1426 Como o cilindro é parcialmente preenchido com um líquido o espaço compreendido entre o rotor e o corpo cilíndrico do compressor é tornado estanque por um anel de líquido formado por centrifugação provocada pelo giro das pás do rotor A espessura do anel é limitada por aberturas laterais que constituem as bocas de admissão e descarga do com pressor A disposição excêntrica do rotor determina a alteração do volume entre as pás a cada giro do mesmo de maneira que os Máquinas de deslocamento positivo 469 gases e vapores a serem comprimidos sejam aspi rados e expulsos respectivamente pela boca de admissão e pela boca de descarga O volume de gás aspirado é função do espaço livre no interior do rotor e da velocidade de rotação Os compressores de anel líquido podem funcionar dependendo da sua instalação como bomba de vácuo ou como compressor Como líquido anular geralmente é usada a água podendo entretanto ser utilizado qualquer líquido adequado sendo frequente o uso do líquido do processo químico em questão solventes ácidos líquidos tóxicos etc Dessa maneira gases e vapores tóxicos corrosivos e malchei rosos podem ser neutralizados por exemplo por absorção tornando esse tipo de equipamento extremamente útil para as indústrias químicas e para os processos industriais principalmente quando se desejar reduzir os resíduos po luentes para atender às crescentes exigências de proteção ambiental O processo de compressão nesse tipo de máquina pode ser consi derado isotérmico com um rendimento interno da ordem de 30 a 50 Como bomba de vácuo pode atingir uma pressão absoluta de até 33 kPa 33 mbar ou um vácuo de 98 kPa 980 mbar e como compressor uma pressão absoluta de 03 MPa para um único estágio Sua faixa de vazões vai de 20 até 10000 m3h FIGURA 1426 Compressor ou bomba de vácuo de anel líquido Fonte Atlas Copco 470 Máquinas de fluido 144 Exercícios resolvidos 1 Uma bomba dosadora alternativa de pistão de simples efeito triplex três cilindros ou cabeças em paralelo possui as seguintes carac terísticas diâmetro do pistão D 100 mm frequência de movi mento do pistão n 120 ppm pulsação por minuto rendimento volu métrico ηv 98 rendimento total ηt 80 e NPSHb 10 m englobando a perda de carga nas válvulas de admissão Essa bomba fornece uma vazão média de 10 m3h de água oxigenada com massa específica ρ 1340 kgm3 e pressão de vaporização pv 618 kPa a um sistema que apresenta um desnível de 15 m entre os reservatórios de sucção e recalque sendo que o reservatório de sucção encontrase ao nível do mar e aberto à atmosfera e o re servatório de recalque possui uma pressão manométrica de 200 kPa A canalização de sucção com diâmetro de 40 mm apresenta um comprimento equivalente de 15 m sendo 10 m correspondente a acessórios e o restante à tubulação reta e a canalização de recalque também com 40 mm de diâmetro tem um comprimento equivalente de 45 m Determinar usando a tabela da Figura 68 para o cálculo da perda de carga a o curso do pistão de cada cilindro b a potência consumida pela bomba c a altura de sucção máxima da instalação SOLUÇÃO Como a bomba é constituída por três cilindros em paralelo triplex a vazão média por cilindro será 3 4 3 10 Q 333 m h 92610 m s 3 Máquinas de deslocamento positivo 473 do pistão D 150 mm coeficiente de espaço nocivo ε 005 velocidade de rotação do eixo de manivela n 400 rpm pressão na admissão pa 100 kPa pressão na descarga pd 300 kPa rendimento interno ou adiabático ηi 83 rendimento mecânico ηm 85 Considerando a compressão como adiabática com o ar sendo admi tido na temperatura de 27C e desprezando a compres sibilidade Za Zd 1 determinar a o rendimento volumétrico do compressor b a vazão aspirada c a potência consumida no seu eixo SOLUÇÃO Pela equação 1428 adotando o valor médio kf 096 indicado pela Atlas Copco 1976 e com o valor do expoente adiabático k 14 para o ar vem 1 1 k 14 d v a v p 300 η k 1 ε 1 096 1 005 1 0903 ou p 100 903 Resposta a f ηv 903 Resposta a O trabalho específico de uma compressão isentrópica pode ser calculado pela equação 119 desprezando a compressibilidade Za Zd 1 k1 14 1 k 14 d a p k 14 300 Y R T 1 287 300 1 k1 p 14 1 100 Y 111112 Jkg a 111112 kJkg Pela equação 1422 temse 2 2 3 3 c πD π015 V L 015 26510 m 4 4 Máquinas de deslocamento positivo 475 SOLUÇÃO Como a bomba requer um NPSHb 20 m e a condição para que não ocorra cavitação é NPSHd NPSHb a partir da equação 1412 podese estabelecer atm v atm v sg ps b ps b sg ps ps p p p p H H NPSH H NPSH H γ γ γ γ 10330 100 H 20 40 H 524 m 910 910 A partir de recomendações existentes na literatura técnica que in dicam para uma primeira estimativa velocidades na canalização de admissão das bombas ca 05 a 15 ms para água e ca 03 a 06 ms para líquidos viscosos sendo os valores maiores para as tubulações de maior diâmetro adotarseá a velocidade ca 06 ms para uma primeira tentativa de cálculo do diâmetro da canalização de sucção Sendo a vazão Q 9 m3h 25 103 ms temse então 3 s a 4Q 42510 D 0073 m 73 mm πc π06 Calculando o número de Reynolds para esse diâmetro com ν 876 cSt 876 10 6 m2s obtémse a s e 6 c D 060073 R 500 Escoamento laminar ν 87610 Como o escoamento é laminar podese extrair da equação 916 o termo referente à perda de carga na canalização es p p ps 4 4 s 6 3 5 ps ps 4 4 s 128νL Q 128νL E gH Q H πD gπD 12887610 202510 181910 H H 981πD Ds 476 Máquinas de fluido Usando essa última equação para calcular a perda de carga para o diâmetro inicial de 73 mm e os subsequentes valores de diâmetros comerciais chegase aos seguintes valores para Ds 73 mm Hps 064 m 524 m para Ds 65 mm Hps 102 m 524 m para Ds 50 mm Hps 291 m 524 m para Ds 40 mm Hps 710 m 524 m Risco de cavitação Logo o diâmetro comercial mínimo da tubulação de sucção para que não ocorra cavitação é Ds 50 mm 2 Resposta a Da mesma maneira que na sucção calculase a perda de carga na canalização de recalque 6 3 er pr 2 4 r 128νL Q 12887610 302510 H 437 m gπD 981π005 E a perda de carga total será Hp Hps Hpr 291 437 728 m A altura de elevação geométrica da instalação será obtida pela soma das alturas de elevação geométrica de sucção e recalque ou seja HG Hsg Hrg 4 26 30 m Pela equação 917 temse então H HG Hp 30 728 3728 m Y g H 9813728 36572 Jkg Tomando como base as equações 1410 e 1411 chegase a 478 Máquinas de fluido b a potência consumida no eixo da máquina c a velocidade do fluxo de ar que irá transportar os grãos de arroz d o diâmetro aproximado do rotor ou do perfil conjugado da má quina Respostas a compressor de lóbulos Roots nqA 425 b Pe 49 kW c c 2616 ms d D 362 mm 2 Uma bomba de êmbolo simplex de simples efeito para água na temperatura de 50C apresenta as seguintes características curso do êmbolo L 180 mm diâmetro do êmbolo D 120 mm ve locidade de rotação do eixo de manivela n 100 rpm ηv 96 ηt 85 perda de carga na válvula de admissão da bomba Hva 05 m e NPSHb 01 m A canalização de sucção dessa bomba possui diâmetro de 80 mm comprimento de 35 m e comprimen to equi valente dos acessórios igual a 15 m Considerando que a instalação en contrase ao nível do mar vencendo uma altura de elevação mano métrica H 60 m e empregando a tabela da Figura 68 para o cálculo da perda de carga determinar a a vazão recalcada pela bomba b a potência consumida pela mesma c a sua altura de sucção máxima Respostas a Q 1173 m3h b Pe 223 kW c Hsgmáx 066 m 3 Um compressor de parafusos deverá comprimir Amônia NH3 aspi rada nas condições de pressão pa 140 kPa temperatura ta 0C e volume específico va 092 m3kg até a pressão pd 700 kPa O compressor apresenta as seguintes características construtivas diâ metro externo do parafuso macho D 255 mm comprimento dos parafusos b 420 mm velocidade de rotação n 3550 rpm e rendi mento volumétrico ηv 87 Considerando o rendimento in terno ηi 87 o rendimento mecânico ηm 96 e o expoente adiabático para a Amônia k 13 calcular a a vazão aspirada pelo compressor b a potência consumida no seu eixo para uma compressão con siderada i so térmica Máquinas de deslocamento positivo 479 c a potência consumida no seu eixo para uma compressão con siderada adiabática d a temperatura do ar na descarga do compressor para o caso da com pressão adiabática Respostas a Q 2530 m3h b Pe 20300 kW c Pe 23765 kW d td 14113C 4 Uma bomba de deslocamento positivo rotativa possui um coefi ciente de escorregamento K 25315108 e desloca um volume de líquido Vc 227 cm3 a cada rotação Fazendo girar essa bomba com uma velocidade de rotação n 500 rpm considerando os manômetros de admissão e descarga nivelados velocidades de escoamento na admissão e na descarga iguais e desprezando a possível perda de vazão por vaporização do líquido na região de admissão determinar a vazão recalcada e o respectivo rendimento volumétrico ηv para as seguintes condições a operação com líquido de viscosidade cinemática ν 10 cSt massa específica ρ 1000 kgm3 e diferença de pressão p 100 kPa entre os manômetros de admissão e descarga b operação com líquido de viscosidade cinemática ν 10 cSt massa específica ρ 1000 kgm3 e diferença de pressão p 1000 kPa c operação com líquido de viscosidade cinemática ν 70 cSt massa específica ρ 1470 kgm3 e diferença de pressão p 1000 kPa d operação com líquido de viscosidade cinemática ν 200 cSt massa específica ρ 900 kgm3 e diferença de pressão p 1000 kPa Respostas a Q 648 m3h e ηv 95 b Q 352 m3h e ηv 52 c Q 649 m3h e ηv 953 d Q 679 m3h e ηv 997 5 Tomando como referência os seguintes valores recomendados para velocidade de rotação específica compressor alternativo 480 Máquinas de fluido nqA 05 com pressor rotativo nqA 10 compressor turbocom pressor centrífugo nqA 150 e desprezando o fator de compres sibilidade Z selecionar entre os três tipos de compressores o mais adequado para comprimir 10 kgs de oxigênio ρ 387 kgm3 nas condições de pressão pa 02 MPa e temperatura ta 27C até a pressão pd 75 MPa com velocidade de rotação restrita à faixa de 3600 a 16000 rpm Determinar também o número de estágios e a velocidade de rotação para o compressor selecionado Calcular a potência consumida pela máquina com um rendimento total estimado em 80 Resposta Pela vazão aspirada Q 9302 m3h e pela diferença de pressão a ser produzida p 7300 kPa pela Figura 14 a decisão ficaria entre o compressor alternativo e o centrífugo A elevada faixa de velocidade de rotação conduz no entanto à seleção de um turbocompressor centrífugo de 13 estágios velocidade de rotação de 15188 rpm e potência consumida no eixo igual a 615 MW 6 Um compressor rotativo de palhetas gira a 1800 rpm operando com gás refrigerante R 12 Freon12 de expoente isentrópico k 1138 As suas características construtivas são diâmetro interno do cilindro D 100 mm largura do rotor b 45 mm excentri cidade do rotor E 6 mm rendimento volumétrico ηv 80 e rendimento mecânico ηm 85 O gás é admitido na pressão de 015 MPa e temperatura de 20C ρ 913 kgm3 e comprimi do até uma pressão de 075 MPa Considerando uma compressão perfeitamente isen trópica expoente isentrópico invariável com a temperatura e des prezando o fator de compressibilidade determinar a o fluxo mássico do gás deslocado pelo compressor em kgh b a temperatura do gás na descarga do compressor c a potência consumida pelo motor de acionamento do compressor Respostas a ṁ 12588 kgh b tds 345C c Pe 127 kW Índice remissivo A acumulador de energia energy storage 304 admissão inlet 33 afogamento mínimo minimum static suction head 149 agulha do injetor needle of nozzle 203 altura de coluna de fluido head 40 altura de aceleração acceleration head 427 altura manométrica total head 238 altura de sucção geométrica máxima maximum static suction lift 149 ângulo de ataque angle of attack 367 ângulo de deslizamento gliding angle 367 ângulos de inclinação das pás blade angles 330 associação de geradores em série series arrangement 284 associação em paralelo parallel arrangement 281 autoescorvantes selfpriming 426 B barragem dam 197 bocal convergentedivergente convergingdiverging nozzle 153 bomba alternativa de pistão piston reciprocating pump 422 bomba de diafragma diaphragm pump 431 bomba de duplo efeito double acting pump 422 bomba de palhetas vane pumps 443 bomba de simples efeito single acting pump 422 bomba funcionando como freio pump as a energy dissipator 301 bomba helicoidal helical pump 439 bombas pumps 29 bombas axiais axial pumps 50 bombas centrífugas centrifugal pumps 43 bombas de ação direta directacting pumps 424 482 Máquinas de fluido bombas de deslocamento positivo positivedisplacement pumps 420 bombas de fluxo misto mixed flow pumps 50 bombas de potência power pumps 424 bombas de vácuo vacuum pumps 468 bombas dosadoras metering pumps 427 bombas dosadoras de processo process metering pumps 432 bombas hidráulicas hydraulic pumps 34 bombas de engrenagens gear pumps 432 bombas rotativas de lóbulos lobetype rotary pumps 441 bombas rotativas de parafuso screw pumps 438 bombas volumétricas volumetric pumps 420 bombasturbinas reversíveis reversible pumpturbines 46 C cálculo de rotores radiais design of radial impellers 319 cálculo de rotor axial design of axial impeller 383 campo de aplicação application range 29 canal de fuga tail race 151 característica de potência sem sobrecarga limitload type horsepower charac teristic 251 casa de força power house 198 cavitação cavitation 136 427 436 cavitação em bombas alternativas cavitation in reciprocating pumps 427 cavitação em bombas rotativas cavitation in rotarary pumps 436 cavitação em máquinas de fluxo cavitation in turbomachines 135 centrais hidrelétricas hydroeletric power plants 196 chaminé de equilíbrio standpipe 198 choque de compressão compression shock 154 choque sônico sonic shock 154 cilindrada swept volume 454 circulação circulation 363 coeficiente de arrasto drag coefficient 369 coeficiente de atrito friction factor 77 coeficiente de cavitação cavitation coefficient 141 coeficiente de pressão pressure coefficient ou head coefficient 122 coeficiente de sustentação lift coefficient 369 coeficiente de Thoma Thomas cavitation coefficient 142 coeficiente de vazão capacity coefficient ou volume coefficient 122 coeficiente de viscosidade absoluta absolute viscosity 311 coeficiente de viscosidade cinemática kinematic viscosity 311 Índice remissivo 483 coeficientes adimensionais dimensionless coefficients 122 coeficientes de velocidade speed coefficients 124 compensação do empuxo axial balancing axial thrust 180 componente meridiana meridional component 6061 componente tangencial tangencial ou whirl component 60 compressor compressor 29 compressor alternativo reciprocating compressors 451 compressores compressors 29 compressores de anel líquido liquidpacked ring compressors 468 compressores de deslocamento positivo positivedisplacement compressors 451 compressores de diafragma diaphragm compressors 461 compressores de parafuso screw compressors 464 compressores de pistão piston compressors 452 compressores ou sopradores de lóbulos lobe compressor or blower 468 compressores rotativos de palhetas vane compressors 462 comprimento de ruptura tearing lenght 412 condição de entrada sem choque shockless entrance condition 320 conduto em derivação bypass 436 conduto forçado penstok 198 contrapressão backpressure 151 cubo hub 201 curso do pistão stroke 424 454 curva característica de bomba ou ventilador pump or fan characteristic curve 237 curva característica do sistema system curve 240 curva característica instável unstable headcapacity characteristic curve 306 curva polar polar diagram 374 curvas características das turbinas hidráulicas characteristics curves of hydraulics turbines 203 curvas características de bombas de deslocamento positivo positivedispla cement pumps characteristics curves 444 curvas características dos turbocompressores turbocompressors characteris tics curves 317 curvas de isorendimento isoefficiency curves 210 D defletor de jato jet deflector 201 descarga discharge ou outlet 33 desgaste wear 257 diagrama topográfico hill diagram 206 diâmetro diameter 61 484 Máquinas de fluido diâmetro do cubo hub diameter 62 349 diâmetro do eixo impeller shaft diameter 348 diâmetro exterior tip diameter 62 diâmetro interno do cilindro bore 424 454 diferença de pressão total total pressure 238 difusor diffuser 44 difusor anular liso open diffuser 337 difusor de caixa espiral ou voluta volute casing 337 difusor de pás vaned diffuser 337 disco de compensação balancing disk 183 E efeito de escala size effect 106 115 êmbolo plunger 421 empuxo axial axial thrust 171 empuxo radial radial thrust 171 186 energia energy 33 entrada inlet 58 equação de Bernoulli Bernoullis equation 381 equação de Euler Euler equation 66 equação fundamental para as máquinas de fluxo fundamental equation of turbomachines 66 erosão por cavitação cavitation pitting 138 escala de velocidades ratio of velocities 105 escala dinâmica ratio of forces 105 escorvamento priming 150 espaço morto dead space ou clearance volume 455 espessura das pás blade thickness 339 F fator de compressibilidade compressibility factor 38 fator de deficiência de potência slip factor 71 334 fator de engrossamento thickning factor 376 413 fator de escala size ratio 105 fator de estrangulamento throttling factor 341 fator de redução da velocidade do vento interference factor 398 fenômeno da cavitação cavitation phenomenon 136 427436 fluxo mássico mass flow rate 40 folgas clearances 446 Índice remissivo 485 força de arrasto drag 367 força de sustentação lift 367 forma da pá do rotor impeller blade shape 320 funcionamento da bomba como turbina pump operating as turbine 302 G golpe de aríete water hammer 199 grade cascade 384 gráficos de seleção selection multirating chart 262 grandezas unitárias unit characteristics 108 grau de abertura opening 203 grau de reação degree of reaction 72 I implosão das bolhas bubbles implosion 138 influência do número finito de pás influence of a finite number of blades 334 influência da massa específica density influence 261 injetor nozzle 44 instabilidade surge 303 L largura do rotor impeller width ou impeller breadth 61 leis de semelhança similarity laws 111 leis de semelhança dos ventiladores fan laws 116 levantamento das válvulas valve lift 454 limite de instabilidade surge limit 304 limite sônico sonic limit ou stonewall limit 317 lingueta da voluta volute tongue 185 M máquina de fluido fluid machinery 28 máquina de fluxo turbomachine 43 máquina de fluxo misto mixed flow turbomachine 50 máquina de fluxo tangencial tangencial flow turbomachine 51 máquinas alternativas reciprocating machines 29 máquinas de deslocamento positivo positivedisplacement machines 419 486 Máquinas de fluido máquinas de fluxo turbomachines 28 máquinas de fluxo axiais axial flow turbomachines 50 máquinas de fluxo de ação impulse turbomachines 49 máquinas de fluxo de reação reaction turbomachines 49 máquinas de fluxo radiais radial flow turbomachines 50 máquinas rotativas rotary machines 29 massa específica density 40 momento momentum 42 N NPIPA Net Positive Inlet Pressure Available 437 NPIPR Net Positive Inlet Pressure Required 437 NPSH Net Positive Suction Head 144 NPSH disponível NPSH available 147 NPSH requerido NPSH required 147 número de Mach Mach number 155 número de pás number of blades ou number of vanes 336 número de Reynolds Reynolds number 77 108 P pá do sistema diretor guide vane 203 pás curvadas para frente forward curved tip 328 pás curvadas para trás backward curved tip 328 pás de inclinação variável adjustable impeller vane 257 pás em forma de concha spoonshaped blades 129 pás giratórias runner blades 44 pás radiais totalmente retas radial tip 328 passo pitch 340 perda por atrito de disco disk friction loss 80 perdas de energia losses 76 perdas hidráulicas hydraulic losses 76 perdas mecânicas mechanical losses 82 perdas por fugas leakage losses 78 perdas por ventilação windage losses 81 perfil aerodinâmico airfoil 328 perfis Göttingen Göttingen airfoils 373 375 411 413 perfis NACA NACA airfoils 370 pistão piston 421 ponto de funcionamento operating point 243 448 Índice remissivo 487 ponto nominal rated point ou best efficiency point 243 potência power 33 potência fornecida output power 41 potência recebida input power 41 presença de sólidos em suspensão solidfluid mixture 261 pressão atmosférica barometric pressure 151 pressão de estagnação stagnation pressure 369 pressão de vaporização vapor pressure 139 pressão monométrica gage pressure 159 R ramo instável unstable branch 302 refrigeração após vários estágios aftercooler 453 refrigeração entre estágios intercooler 453 relação de compressão pressure ratio 457 relação de velocidade periférica tip speed ratio 395 rendimento de atrito de disco disk friction efficiency 83 rendimento hidráulico hydraulic efficiency 82 rendimento interno internal efficiency 84 rendimento mecânico mechanical efficiency 86 rendimento total total efficiency ou gross efficiency 87 rendimento volumétrico volumetric efficiency 83 458 rendimento volumétrico do compressor compressor volumetric efficiency 458 rotação nominal rated speed 208 rotor impeller ou runner 44 S saída outlet 58 semelhança cinemática kinematic similarity 105 semelhança dinâmica dynamic similarity 105 semelhança geométrica geometrical similarity 104 sistema de regulagem da turbina turbine governing system 200 sistema diretor stationary guide casing 44 soprador blower 30 313 soprador rotativo rotary blower 466 488 Máquinas de fluido T teoria aerodinâmica aerodynamic theory 363 teoria dos modelos theory of models 104 tomada dágua intake 197 torque torque 42 triângulo de velocidades velocity triangle 56 tubo de sucção draft tube 69 137 198 tubulação mista compound pipe ou pipes in series 278 tubulação múltipla branching pipe ou pipes in parallel 278 turbina eólica wind turbine 394 turbinas a gás gas turbines 43 turbinas a vapor steam turbines 43 turbinas Dériaz Dériaz turbines 50 turbinas Francis Francis turbines 49 turbinas Hélice propeller turbines 106 turbinas hidráulicas hydraulic turbines 35 43 turbinas Kaplan Kaplan turbines 106 turbinas MichellBanki MichellBanki turbines 203 turbinas Pelton Pelton turbines 107 turboalimentadores turbochargers 48 turboalimentadores de automóveis turbochargers for internal combustion engines 317 turbocompressores turbocompressors 313 turbocompressores axiais axial turbocompressors 317 turbocompressores radiais ou centrífugos centrifugal turbocompressors 317 turbocompressores supersônicos supersonic turbocompressors 159 turbocompressores transônicos transonic turbocompressors 159 V válvula de alívio ou de segurança safety valve 446 válvulas de descarga automática automatic discharge valve 201 válvulas de retenção check valve 422 variação de diâmetro de saída do rotor impeller diameter changing 256 variação do grau de abertura de um registro na tubulação de aspiração ou descarga da máquina pipe line throttling 257 variação na velocidade de rotação speed variation 252 vazão capacity ou volume flow rate 40 vazão nula shutoff 247 velocidade absoluta da corrente fluida absolute velocity of flow 58 Índice remissivo 489 velocidade de disparo runaway speed 207 velocidade de rotação específica specific speed 117 velocidade do som velocity of sound 154 velocidade relativa da corrente fluida relative velocity of flow 58 velocidade tangencial peripherical velocity 58 ventilador axial axial fan 127 ventilador centrífugo centrifugal fan 57 ventiladores fans 43 313 voluta volute ou scroll 185 vórtice forçado forced vortex 380 vórtice potencial free vortex 380 vórtice relativo relative circulation 330 Referências ADDISON H Centrifugal and Other Rotodynamic Pumps London Chapman Hall 1966 AICHER W SCHNYDER S Modernización de turbocompressores Revista Técnica Sulzer Winterthur Suiza n 34 p 1522 1988 AIR MOVING AND CONDITIONING ASSOCIATION Test code for air moving devices Standard 21067 Michigan 1967 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Recepção em modelos de turbinas hidráulicas NB580 Rio de Janeiro 1978 ATLAS COPCO Manual do ar comprimido São Paulo Mc GrawHill do Brasil 1976 BINDER R C Fluids mechanics New Jersey PrenticeHall 1962 BIRNBAUM W Die tragende Wirbelflaeche als Hilfsmittel zur Behandlung des Ebenen Problems der Tragfluegel Theorie Zeitschrif fur Angewandte Mathematik und Mechanik Berlin v 3 1923 BRAN R SOUZA Z de Máquinas de fluxo Rio de Janeiro Ao Livro Técnico 1969 BROWN BOVERI REVIEW BadenSwitzerland BBC Brown Boveri Company monthly BÜCHI G Le moderne turbine idrauliche Milano Hoepli 1957 BUREAU OF RECLAMATION Selecting Hydraulic Reaction Turbines Engineering Monograph n 20 Denver Colorado 1976 CANAVELIS R Contribution à létude de lerosion de cavitation das les turbomachines hydrauliques Bulletin de la Direction des Études et Recherches n 2 supl 1967 CARVALHO D F Instalações elevatóriasbombas Belo Horizonte Departamento de Engenharia Civil IPUC 1977 492 Máquinas de fluido CHERKASSKY V M Bombas ventiladores compressores Moscou Editorial Mir 1986 CHURCH JR E F Turbinas de vapor Buenos Aires Livraria y Editorial Alsina 1955 COHEN H ROGERS G F C SARAVANAMUTOO H I H Gas turbine theory London Longman Group 1972 COMITÊ BRASILEIRO DE GRANDES BARRAGENS Barragens no Brasil São Paulo Novo Grupo Editora Técnica 1982 COMITÊ BRASILEIRO DO CONSELHO MUNDIAL DA ENERGIA Estatística brasileira de energia Rio de Janeiro n 42 1996 COSTA E C da Compressores São Paulo Edgard Blucher 1978 ECK B Fans Oxford Pergamon Press 1973 ECKERT B SCHNELL E Axialkompressorem und radialkompressoren Berlin SpringerVerlag 1961 ELETROBRAS Diretrizes para estudos e projetos de pequenas centrais hidrelétricas Rio de Janeiro 2000 FALCO R de MATTOS E E de Bombas industriais Rio de Janeiro JR Editora Técnica 1989 FUCHSLOCHERSCHULZ Bombas Barcelona Labor 1964 GILES R V Mecânica dos fluidos e hidráulica São Paulo Mc GrawHill do Brasil 1972 GREGORIG R Máquinas hidráulicas Belo Horizonte Edições Engenharia UFMG 1968 HENN E A L Influência do número finito de pás em máquinas de fluxo 1972 88 f Dissertação Mestrado em Engenharia MecânicaEscola Federal de Engenharia de Itajubá Itajubá 1972 HICKS T G Pump operation and maintenance New Delhi Tata Mc Graw Hill 1975 Bombas su selecion y aplicacion México Continental 1963 HUGHES W F BRIGHTON J A Dinâmica dos fluidos São Paulo Mc Graw Hill do Brasil 1974 HYDRAULIC INSTITUTE Hydraulic Institute Standards New York 1975 Referências 493 JARDIM S B Sistemas de bombeamento Porto Alegre SagraDC Luzzatto 1992 JORGENSEN R Fan Engineering New York Buffalo Forge Company 1961 KARASSIK I J CARTER R Centrifugal pumps selected operation and maintenance New York Mc GrawHill Book 1960 KOVÁTS A DESMUR G Pompes ventilateurs compresseurs Paris Dunod 1962 KSB Pumpen handbuch Frankenthal 3 Aufl 1968 LAUNDRY W E Lift DMENAE Bulletin National Research Council of Canada n 2 p 110 1975 LUCIO FILHO G T Padronização e construção de turbina MichellBanki Pesquisa e Desenvolvimento Tecnológico Itajubá EFEI v 12 n 2 p 1025 1986 MACINNES H Turbochargers New York The Berkley Publishing Group HP Books 1984 MACINTYRE A J Bombas e instalações de bombeamento Rio de Janeiro Guanabara 1987 Máquinas motrizes hidráulicas Rio de Janeiro Guanabara 1983 MARKS L S BAUMEISTER T Mechanical engineers handbook Tokyo Kogakusha 1958 MATAIX C Turbomáquinas hidráulicas Madrid ICAI 1975 MICHELS A Sistemática para implantação e avaliação do funcionamento de microusinas hidrelétricas no interior do Rio Grande do Sul 1991 81 p Dissertação Mestrado em EngenhariaUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre 1991 MOODY L F Hydraulic machinery New York McGrawHill Book 1942 NEKRASSOV B Cours d hydraulique Moscou Éditions en Langues Étrangères 1968 PALMIERI A C Manual de hidráulica básica Porto Alegre Albarus Sistemas Hidráulicos 1994 PFLEIDERER C Bombas centrífugas y turbocompressores Barcelona Labor 1960 PFLEIDERER C PETERMANN H Máquinas de fluxo Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1973 494 Máquinas de fluido QUANTZ L Motores hidráulicos Barcelona Gustavo Gili 1960 QUINTELA A C Hidráulica Lisboa Fundação Calouste Gulbenkian 1981 REVISTA ABRAVA São Paulo Associação Brasileira de Refrigeração Ar Condicionado Ventilação e Aquecimento mensal REVISTA PESQUISA E DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO Itajubá Editora da EFEI trimestral RODRIGUES P S B Compressores industriais Rio de Janeiro Editora Didática e Científica 1991 SADHU D P Energia eólica Porto Alegre Departamento de Engenharia Mecânica UFRGS 1985 SALOMON L R Cálculo teórico do escoamento em máquina de fluxo radial 1972 66 f Dissertação Mestrado em Engenharia MecânicaEscola Federal de Engenharia de Itajubá Itajubá 1972 SCHEGLIÁIEV A V Turbinas de vapor Moscou Mir 1985 SCHREIBER G P Usinas hidroelétricas São Paulo Edgard Blucher 1981 SEDILLE M Turbomachines hydrauliques et thermiques Paris Masson et Cie Editeurs 1967 Ventilateurs et compresseurs centrifugues et axiaux Paris Masson et Cie 1973 SHAMES I H Mecânica dos fluidos Madrid Ediciones del Castillo 1967 SHEPHERD D G Principles of turbomachinery New York The Mac Millan 1956 SHVETS I et al Thermal engineering Moscou Peace 196 SILVA R B Compressores bombas de vácuo e ar comprimido São Paulo Grêmio Politécnico 1980 SMITH A Developments in large steam turbines for electrical power generation Newcastle upon Tyne CA Parsons Company 1976 SOUZA Z de Dimensionamento de máquinas de fluxo TurbinasBombas Ventiladores São Paulo Edgard Blucher 1991 SOUZA Z de FUCHS R D SANTOS A H M Centrais hidro e termelétricas São Paulo Edgard Blucher 1983 Referências 495 STEPANOFF A J Centrifugal and axial pumps New York John Wiley Sons 1957 STODOLA A Steam and gas turbines New York Peter Smith 1945 SULZER TECHNICAL REVIEW Winterthur Suiza Sulzer Management AG quarterly TARDÁ J M Ventiladores y turbocompressores Barcelona Mar combo 1966 TEDESCHI P Proyecto de máquinas Buenos Aires Editorial Uni versitaria 1969 TORREIRA R P Bombas válvulas e acessórios São Paulo Ex Libris 1996 VAN WYLEN G J SONNTAG R E Fundamentos da termo dinâ mica clássica São Paulo Edgard Blucher 1976 VARLEY F A Effects of impeller design and surface roughness of the performance of centrifugal pumps Proceedings Institution of Mechanical Engineers London v 175 p 955989 1961 VAVRA M H Aerothermodynamics and flow in turbomachines New York John Wiley Sons Inc 1960 VIEIRA R C C Atlas de mecânica dos fluidos São Paulo Edgard Blucher 1971 VIVIER L Turbinas de vapor y gas Bilbao Urmo SA de Ediciones 1975 WIESNER F J A review of slip factors for centrifugal impellers Transaction of the ASME Journal of Engineering for Power p 558572 Oct 1967 WILSON W E Positivedisplacement pumps and fluid motors New York Pitman 1950 YAHYA S M Turbines compressors and fans New Delhi Tata Mc GrawHill 1983 ZUBICARAY M V Bombas México LimusaWiley 1972