Controle Estatístico da Qualidade - Guia Completo

KLS CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE Controle Estatístico da Qualidade Female Sterilization Marco Aurélio da Cruz Gouveia Controle Estatístico da Qualidade Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Gouveia Marco Aurélio da Cruz ISBN 9788552205852 1 Estatística 2 Qualidade I Gouveia Marco Aurélio da Cruz II Título CDD 510 2018 por Editora e Distribuidora Educacional SA Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 Editora e Distribuidora Educacional SA Avenida Paris 675 Parque Residencial João Piza CEP 86041100 Londrina PR email editoraeducacionalkrotoncombr Homepage httpwwwkrotoncombr Presidente Rodrigo Galindo VicePresidente Acadêmico de Graduação e de Educação Básica Mário Ghio Júnior Conselho Acadêmico Ana Lucia Jankovic Barduchi Camila Cardoso Rotella Danielly Nunes Andrade Noé Grasiele Aparecida Lourenço Isabel Cristina Chagas Barbin Lidiane Cristina Vivaldini Olo Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro Revisão Técnica Adriana Cezar Carlo Magnus Melo Bergamaschi Maria Fernanda De Oliveira Braga Wilson Moisés Paim Editorial Camila Cardoso Rotella Diretora Lidiane Cristina Vivaldini Olo Gerente Elmir Carvalho da Silva Coordenador Letícia Bento Pieroni Coordenadora Renata Jéssica Galdino Coordenadora Thamiris Mantovani CRB89491 G719c Controle estatístico da qualidade Marco Aurélio da Cruz Gouveia Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 256 p Sumário Unidade 1 Seção 11 Seção 12 Seção 13 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 7 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade 10 Medidas descritivas e gráficos básicos 31 Distribuições discretas e contínuas 60 Unidade 2 Seção 21 Seção 22 Seção 23 Unidade 3 Seção 31 Seção 32 Seção 33 Unidade 4 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 79 Gráficos de Controle para Variáveis 81 Gráficos de controle para atributos parte I 104 Gráficos de controle para atributos parte II 119 Técnicas de inspeção por amostragem 137 Técnicas de inspeção por amostragem parte I 139 Técnicas de inspeção por amostragem parte II 155 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis 170 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 191 Estudo da capabilidade do processo 193 Análise dos sistemas de medição parte I 210 Análise dos sistemas de medição parte II 232 Seção 41 Seção 42 Seção 43 Family planning services provide families with accurate information and a choice of safe and effective methods to determine the number and spacing of their children Three of the most commonly used contraceptive methods around the world are female and male sterilization and oral contraceptives Female sterilization is a safe effective and permanent method of contraception which is suitable for women who have completed their families or who do not wish to have children It works by blocking the fallopian tubes to prevent fertilization of the egg by the sperm Since female sterilization is a permanent method it is essential to ensure that a woman is fully informed before undergoing the procedure This booklet provides comprehensive information about female sterilization including how it is done its benefits and risks and answers to frequently asked questions Olá estimado aluno toda vez que estudamos um processo um conjunto de atividades interrelacionadas definidas repetitivas e mensuráveis que agregam valor ao transformar entradas em saídas é de vital importância analisar os fenômenos que afetam esse processo Para isso devemos utilizar um modelo científico apropriado A Estatística que apenas no século XVII passou a ser considerada disciplina autônoma tendo como objetivo básico a descrição dos bens do Estado é uma coleção de métodos para planejar experimentos obter dados e organizálos resumilos analisálos interpretálos e deles extrair conclusões TRIOLA 1999 O Controle Estatístico da Qualidade CEQ diz respeito ao uso de métodos estatísticos no monitoramento e manutenção da qualidade de produtos e serviços Este livro trata da utilização de técnicas estatísticas para o controle e melhoria da qualidade apresentando o assunto de maneira abrangente desde os princípios básicos de Análise Exploratória de Dados e Probabilidades passando por Técnicas de Inspeção por Amostragem Controle Estatístico do Processo e finalizando com a aplicação de técnicas estatísticas para Análise de Sistemas de Medição Este livro é composto por quatro unidades que constituem o objeto de estudo da disciplina O conteúdo visa tratar a disciplina em duas vertentes teórica e prática de modo a incentivar você a buscar a aplicação à luz da teoria em situações vivenciadas em sua vida profissional ou nas situações de seu cotidiano Na primeira unidade você será introduzido ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ no qual abordaremos os conceitos de Processo as causas da Variabilidade Medidas de Posição e de Dispersão os principais tipos de Gráficos e as principais Distribuições utilizados no CEQ Na segunda unidade você estudará a teoria dos principais Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos Na terceira unidade você terá a oportunidade de trabalhar as técnicas de Inspeção da Qualidade avaliando seus benefícios e suas limitações Por fim na quarta unidade você desenvolverá o conhecimento no tocante à Avaliação da Capabilidade do Processo e Análise dos Sistemas de Medição Palavras do autor O projeto pedagógico deste livro busca fundamentar a teoria e expor você às situaçõesproblema nas quais ele deverá aplicar os conhecimentos adquiridos em casos práticos Para o máximo aproveitamento do conteúdo é necessário que você dedique seu tempo em atividades préaula leitura prévia consulta ou atividades previstas entre outras de modo que esteja preparado para refletir e argumentar e consequentemente possa desenvolver as competências de ordem geral ou técnica necessárias para seu desenvolvimento acadêmico e profissional Estudar requer algumas precondições essenciais para otimizar os recursos principalmente seu tempo escasso Tenha um local destinado exclusivamente aos estudos esse local deve ser um local confortável com boa iluminação Antes de começar a estudar tenha todo o material necessário nesse local Retire do local de estudo tudo o que possa o distrair por exemplo televisor e celular Alterne períodos de estudo com descanso uma sugestão é uma relação de 25 minutos de estudo por 5 minutos de descanso estudos mostram que longos períodos são contraproducentes E por último mas não menos importante evite ser interrompido Seja um aluno proativo e autorregulado busque os melhores métodos os que se adequam a você para estudar Procure variar os métodos tente por exemplo refletir sobre como uma nova informação está relacionada a informações já conhecidas ou explicar as medidas tomadas durante a resolução de determinadas situaçõesproblema ou criar explicações que justifiquem porque certos conceitos apresentados neste livro são verdadeiros Faça e refaça toda as atividades identifique suas lacunas de aprendizagem e não hesite em pedir ajuda ao seu professor Não se limite apenas ao conteúdo apresentado neste livro vá além alce seus próprios voos pesquise e aprimore seu conhecimento Bons estudos e sucesso Unidade 1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ Convite ao estudo Olá estimado aluno Nos processos de negócio de uma organização você se deparará com uma infinidade de variáveis que influem no resulto dos processos e consequentemente dos negócios O Controle Estatístico da Qualidade provê um conjunto de técnicas e ferramentas que são fundamentais no controle e na melhoria dos processos A partir deste contexto empresarial fazse importante neste momento buscarmos desenvolver em você a competência de compreender o que é o CEQ a importância da utilização de técnicas estatísticas para o controle e melhoria da qualidade o que é um processo e como o processo é sujeito à variabilidade Na segunda parte você será capacitado em Análise Exploratória de Dados Tipos de Variáveis Distribuições de Frequência Gráficos e em MedidasResumo Medidas de Posição Medidas de Dispersão e Quantis e por último em Modelos Probabilísticos Variáveis Aleatórias Discretas e Variáveis Aleatórias Contínuas A partir deste contexto empresarial fazse importante neste momento buscarmos desenvolver em você a competência geral conhecer e desenvolver sistemas de Controle Estatístico da Qualidade aliada à competência técnica de conhecer os fundamentos do Controle Estatístico do Processo aplicar e analisar as principais medidas descritivas às Distribuições Discretas e Contínuas Para alcançar a competência necessária nesta unidade propomos a você o seguinte contexto a Torricelli é uma empresa que atua há 35 anos no segmento metalomecânico possui médio porte e fabrica equipamentos rotativos para manipulação de líquidos Além do mercado nacional exporta para as Américas Ásia e Europa Seus principais mercados são óleo e gás mineração saneamento alimentício e agrícola A Torricelli está organizada produtivamente em quatro grandes processos Fundição Usinagem Montagem e Ensaios Finais Conta com um vasto aparato metrológico capaz de garantir o controle desses processos Possui sistema de gestão integrado sendo certificada de acordo com as normas ABNT NBR 90012015 Sistemas de Gestão da Qualidade Requisitos ABNT NBR ISO 140012015 Sistemas de Gestão Ambiental Requisitos com orientações para o uso e OHSAS 180012007 Gestão de Saúde e Segurança Ocupacional O Departamento de Gestão da Qualidade está organizado da seguinte forma A Torricelli é uma empresa reconhecida no mercado por seus produtos de alta qualidade preços competitivos e garantia de prazos de entrega Como atua no mercado de óleo e gás atende às exigências específicas desse mercado Recentemente em decorrência de uma oportunidade de melhoria identificada em uma auditoria de um cliente estabeleceu um Plano de Ação de Melhoria PAM visando à consolidação e à ampliação do uso do CEQ em todas as suas unidades de negócio Para que você possa contribuir com o PAM da Torricelli algumas questões podem o ajudar a estabelecer um caminho Fonte Elaborado pelo autor Figura 11 Estrutura organizacional do Departamento de Gestão da Qualidade a seguir Qual o estágio atual de desenvolvimento do CEQ em cada unidade de negócio Que tipos de dados são gerados variáveis aleatórias discretas variáveis aleatórias contínuas ou ambas Como os dados são tratados Que tipo de distribuição de probabilidade deve ser usada para estudar os dados obtidos Não se esqueça de que o processo ensinoaprendizagem depende da sua participação ativa Portanto não deixe de realizar todas as atividades préaulas previstas dessa forma você estimado aluno estará preparado para enfrentar a jornada que se inicia e desenvolver ao máximo o seu aprendizado Vamos lá Bons estudos e sucesso U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 10 Diálogo aberto Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade Olá estimado aluno bemvindo à introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ sua evolução histórica e seus principais fundamentos A importância estratégica da qualidade do produto e do serviço vem crescendo de forma constante nos últimos anos seu impacto nos resultados dos negócios das principais organizações tanto fabricantes de produtos quanto fornecedores de serviços é um fator preponderante de sucesso para essas organizações Planejar controlar e melhorar a qualidade dos produtos e processos seria uma tarefa titânica quase impossível sem a utilização em larga escala de métodos estatísticos Dessa necessidade nasce o Controle Estatístico da Qualidade CEQ uma área contida na grande área de conhecimento denominada Gestão da Qualidade Os primeiros a aplicarem os métodos estatísticos recém descobertos às questões relativas ao controle da qualidade foram Walter Andrew Shewhart quando trabalhava na Bell Telephone Laboratories juntamente com outros funcionários dessa empresa como Harold F Dodge e Harry G Romig bem como seus contemporâneos Posteriormente Deming Juran Ishikawa e mais recentemente Taguchi contribuíram de forma significativa para constituir o que hoje conhecemos como Controle Estatístico da Qualidade As atribulações do dia a dia muitas vezes fazem com que deixemos de realizar atividades importantes por exemplo a prática de exercícios físicos o que por sua vez faz com que nos desviemos de objetivos importantes como a promoção da nossa saúde e nossa qualidade de vida Nas organizações acontece algo semelhante quando políticas e procedimentos deixam de ser cumpridos ou são cumpridos parcialmente Seção 11 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 11 Não pode faltar Na Torricelli não é diferente A Engª Daniela Fonseca Gestora da seção de Controle da Qualidade tem identificado constantes questionamentos sobre a importância e redundância na visão de alguns colaboradores de algumas atividades realizadas no setor com relação ao Controle Estatístico da Qualidade Visando à tomada de ação corretiva ela solicita que seus funcionários sejam reciclados nos conceitos de Controle Estatístico da Qualidade Você e André Irving foram incumbidos por seu Gestor o Tecnólogo Nathan Jordan a ministrar um curto treinamento de reciclagem 30 minutos sobre os fundamentos do Controle Estatístico da Qualidade A situaçãoproblema dessa unidade SP1 é direcionada portanto em preparar um treinamento que englobe os pontoschave dessa unidade As seguintes perguntas irão direcionálo nessa atividade quais conteúdos abordar Qual a melhor definição para Controle Estatístico da Qualidade e Controle Estatístico do Processo Como demonstrar por meio de um exemplo prático a aplicação do controle estatístico Qual a relevância dessa prática dentro das organizações Você e André Irving deverão preparar slides utilizando um programa de apresentação lançando mão de recursos audiovisuais e exemplos práticos e incluir obrigatoriamente ao menos uma atividade prática envolvendo os seus colegas Esse treinamento deverá abordar de forma clara e objetiva os seguintes temas Fundamentos e história do Controle Estatístico da Qualidade CEQ conceitos e definições sobre Processo causas comuns e causas Especiais gerenciamento utilizando o CEQ O desafio está lançado Mãos à obra Bons estudos e sucesso Para que você possa compreender os aspectos gerais do CEQ na atualidade é importante voltarmos um pouco no tempo até a década de 1930 Iniciamos com a teoria da Administração Científica de Taylor e Fayol e evoluímos para a Escola das Relações Humanas de Elton Mayo Durante o desenvolvimento dos trabalhos desses cientistas muitas evoluções relevantes começam a ser observadas notadamente o trabalho precursor no tocante à resolução de problemas referentes U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 12 à qualidade de produtos que foi desenvolvido na Bell Telephone Laboratories empresa norteamericana parte do grupo da gigante ATtT responsável pelo desenvolvimento de diversas tecnologias revolucionárias como o Transistor LED e Laser entre outras Faziam parte desse grupo de vanguardistas Walter A Shewhart criador dos Gráficos de Controle Harold Dodge Harry Romig idealizadores dos planos de inspeção por amostragem e posteriormente Joseph Juran criador da Trilogia Juran e da aplicação do Gráfico de Pareto e WE Deming responsável por inúmeras contribuições no campo da Qualidade entre elas o reconhecimento de que a variabilidade é uma característica inerente aos processos e de que a utilização de técnicas estatísticas é necessária para controlar os processos A Segunda Guerra Mundial trouxe consigo a necessidade de serem desenvolvidas novas técnicas para se contrapor à ineficiência e impraticabilidade da inspeção 100 aplicada à época para o controle da qualidade de armamentos munições e insumos Durante esse período a qualidade tornouse uma importante questão de segurança Equipamento militar inseguro era obviamente inaceitável e as forças armadas dos aliados principalmente as dos Estados Unidos inspecionavam praticamente todas as unidades produzidas para garantir o seu funcionamento e a sua segurança Essa prática exigia enorme contingente de inspetores e consequentemente causou problemas no recrutamento e retenção dos funcionários dedicados à inspeção GARVIN 2002 Visando resolver esse impasse mas sem comprometer a segurança do produto as forças armadas começaram a usar a inspeção por amostragem para substituir a inspeção 100 peça a peça Com a ajuda de consultores da indústria particularmente da Bell Laboratories entre eles Dodge e Romig foram adaptadas tabelas de amostragem publicadas em uma norma militar mundialmente conhecida a MIL STD105 no Brasil publicada como ABNT NBR 5426 de 011985 Planos de Amostragem e Procedimentos na Inspeção por Atributos e a MILSTD414 no Brasil publicada como ABNT NBR 5429 de 011985 Planos de Amostragem e Procedimentos na Inspeção por Variáveis Os planos de inspeção por atributos e por variáveis foram incorporados aos contratos militares para estabelecer o nível de qualidade requerido juntos aos fornecedores U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 13 As Forças Armadas também ajudaram a melhorar o nível de qualidade por meio do fomento de cursos de formação em estatística de controle da qualidade conduzido por Walter Shewhart Esses cursos cunharam o termo Controle Estatístico da Qualidade CEQ Os treinamentos promovidos pelas Forças Armadas resultaram em uma certa melhoria no nível de qualidade dos produtos porém a maioria dos fornecedores tinha pouca motivação para integrar as técnicas do Controle Estatístico da Qualidade aos seus processos de fabricação Com a passar do tempo as limitações de controlar o produto por meio da inspeção foram se tornando cada vez mais evidentes resultando na evolução para uma metodologia que controlasse os processos ao se introduzir um sistema de controle do processo A Gestão por Processo mais do que uma técnica é uma filosofia Isso porque essa gestão desloca o foco para longe da conformidade básica para abraçar uma mentalidade de melhoria contínua Quando atividades já estão estabelecidas e os recursos relacionados são gerenciados como um processo as necessidades das partes interessadas ficam evidenciadas e a documentação que respalda a conformidade e capacidade do processo em atender a esses requisitos é definida de forma lógica e otimizada fazendo com que a organização fuja da burocracia Qualquer operação produz bens ou serviços ou um misto dos dois e o faz por um processo de transformação Por transformação entende se uso de recursos para mudar o estado ou condição de algo input de modo a produzir saídas esperadas outputs HARRINGTON 2007 Um processo é comumente definido como uma série de atividades reprodutíveis e interativas que em conjunto convertem uma entrada em uma saída Uma entrada é algo que conduz ou inicia o processo como pessoas recursos materiais podendo existir entradas múltiplas Um resultado é um produto gerado pelo processo buscando atender à expectativa de um cliente externo ou interno Normalmente uma saída é um produto um serviço ou a entrada para outro processo dentro de uma mesma empresa A Gestão por Processo é uma revisão da sequência e interação dos processos e suas entradas e saídas Considerase o sistema de gerenciamento não apenas como um documento mas também um U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 14 sistema ativo de processos que aborda os riscos e os requisitos das partes interessadas Fonte AIAG 2005 p 8 Figura 12 Modelo do sistema de controle do processo com feedback Um sistema de controle do processo deve gerar informações sobre o processo de modo que a organização possa conhecer o verdadeiro desempenho de seus processos Um dos principais fatores para entender o desempenho de um processo está relacionado às suas variabilidades internas A incerteza é a consequência da variabilidade de um determinado fenômeno e dificulta a tomada de decisões Você que se desloca diariamente por exemplo de sua residência até o trabalho considere esse simples exemplo seu deslocamento no seu dia a dia Ao analisar esse evento identificamos uma série de incertezas por exemplo o horário de saída as condições climáticas as condições do trânsito os imprevistos entre tantos outros fatores Mesmo que você procure se cercar do maior número de informações previamente disponíveis sobre todos esses elementos sobre os quais a incerteza age ainda assim você não poderia prever o horário exato de sua chegada O mesmo raciocínio aplicase ao controle do processo e às características do processo como setup mão de obra variações MÉTODOS ESTATÍSTICOS U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 15 de matériaprima capacidade dos meios de medição variações nas utilidades que entre tantos outros fatores afetam portanto determinam a variabilidade interna do processo Assim sendo a organização deve concentrar seus esforços na delimitação dos valoresalvo para as características determinantes para a obtenção da otimização do processo e da qualidade do produto e uma vez esses valores prescritos monitorar e controlar o processo para que ele esteja sempre o mais próximo possível desses valoresalvo O controle do processo implementado de forma eficaz permite que a organização tome ações de melhoria ou preventivas no tempo certo fazendo com que o processo seja corrigido ou otimizado resultando em ganhos de qualidade produtividade custos e diminuição do tempo de ciclo A ação sobre o processo é mais eficaz mais econômica e resulta em maiores ganhos quando executada para prevenir que as características chave do processo se distanciem em relação aos seus valoresalvo Adotando esse comportamento a organização garante que o resultados gerados pelos processos mantenhamse dentro dos limites projetados As ações não se limitam mas podem estar assoaciadas a Fonte elaborada pelo autor Figura 13 Ações que podem garantir os resultados projetados Uma ferramenta muito útil para levantamentos de causas potenciais é o diagrama de Ishikawa U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 16 Uma ação sobre o resultado geralmente é custosa visto que está associada à detecção e correção do produto não conforme não atuando sobre as causas primárias da não conformidade A continuidade da existência de causas primárias no processo obriga a organização a inspecionar selecionar retrabalhar sucatear os produtos não confomes Esse tipo de situação deve sempre ser temporário e só será alterado quando a causa primária for identificada a ação corretiva tomada e sua eficácia comprovada É claro e evidente que as ações sobre o produto são mais caras e menos eficazes do que as ações sobre o processo afinal você pode perceber que uma é corretiva sobre o lote produzido e a outra é corretiva em relação ao curto período de produção ou puramente preventiva Os conteúdos seguintes concentramse na coleta de dados do processo e análise desse conjunto de dados visando à tomada de ações sejam elas corretivas preventivas ou de melhoria sobre o processo Lembrese de que toda organização deve pririozar a prevenção sobre a detecção A organização portanto deve direcionar seus esforços para o gerenciamento e Controle do Processo e para isso é fundamental conhecer reduzir e controlar a variabilidade dos processos Um processo aparentará estar sob controle quando considerando os dados históricos for possível predizer como o processo se comportará no futuro Nesse sentido com a apredição dentro de limites previamente calculados significa que é possível calcular a probabilidade de que o processo estudado esteja dentro dos limites estabelecidos SHEWHART 1986 O ponto crítico nessa definição é que o controle não é definido como a ausência total de variação O controle é simplesmente um estado no qual toda variação é previsível Um processo controlado não é necessariamente um sinal de boa gestão nem um processo fora de controle é sinal de que são fabricados produtos necessariamente não conformes Para fazer a análise é necessário conhecer as especificações do produto eou do processo e comparálas com a variabilidade do processo Essa abordagem por sinal referese ao conceito de capacidade ou capabilidade e será objeto de estudo na quarta unidade deste livro U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 17 Em todas as formas de predição há um elemento de probabilidade Para nossos propósitos ao qual chamaremos variação qualquer causa aleatória e comum desconhecida Se a influência de qualquer causa de variação for muito pequena e se o número de causas de variação for muito grande e relativamente constante temos uma situação em que a variação é previsível dentro dos limites Nessa condiçãodizemos que o processo está sob controle estatístico Por outro lado um processo poderá apresentar outros fatores que causam a variação mas que afetam apenas parte do resultado do processo de forma intermitente ou imprevisível Nesse caso dizemos que o processo apresenta causas especiais e se não forem eliminadas podem afetar o processo de forma imprevisível Na presença de causas especiais o processo não será estável ao longo do tempo A utilização de ferramentas estatísticas ajudará a identificar de maneira eficaz os efeitos de causas especiais de variação Fonte AIAG 2005 p 12 Figura 14 Variação causas comuns e especiais U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 18 Como você pode observar na Figura 14 as distribuições variam em relação à localização dispersão e forma Um processo em que há somente causas comuns presentes tornase previsível ao longo do tempo por outro lado um processo em que há causas especiais presentes tornase imprevisível ao longo do tempo A utilização do CEQ apenas com uma ferramenta estatística não faz com que ao organização melhore seus processos e caminhe rumo à excelência A utilização do CEQ deve ser incorporada ao modelo de gestão da organização e ser utilizada amplamente não apenas como uma coletânea de métodos estatísticos mas como uma filosofia de melhoria contínua Agora você pode até levantar uma questão o que deve ser observado ao se implementar o gerenciamento utilizando o Controle Estatístico da Qualidade Pois bem a melhoria da qualidade sem que aumentem os custos é uma tarefa desafiadora A compra de suprimentos de alta qualidade ou equipamentos de alta tecnologia pode ser a resposta mas o custo pode ser demasiadamente alto A aplicação de técnicas estatísticas para o controle da qualidade pode ser a solução para esse dilema Neste cenário o controle estatístico de qualidade envolve a aplicação de técnicas estatísticas para avaliar melhorar ou manter a qualidade dos produtos serviços ou processos Mas veja isto não deve ser confundido com o Controle Estatístico do Processo pois refere se apenas uma ferramenta de controle estatístico de qualidade e está focado no monitoramento e controle de variações nos processos Outras principais áreas de controle estatístico de qualidade incluem estatística descritiva e técnicas de amostragem para aceitação Normalmente o uso de técnicas estatísticas apresenta um custo muito menor do que o de outros meios para melhorar a qualidade O controle estatístico da qualidade também é um componente importante no Gerenciamento da Qualidade Total Algumas das principais razões pelas quais o emprego do CEQ é popular em empresas que são referência em seu segmento são O custo da capacitação e a aquisição de software para o CEQ geralmente é menor quando comparado aos valores necessários para investir em suprimentos e equipamentos mais caros Embora muitos dos cálculos possam ser feitos U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 19 manualmente geralmente é aconselhável adquirir um software para que os cálculos gráficos e análises possam ser produzidos de forma mais rápida e precisa Em comparação com o preço dos equipamentos e meios de medição o software é relativamente barato A vantagem de estar ciente de quando uma variação está começando a sair de controle é a possibilidade de tomar ações corretivas antes que perdas maiores ou não conformidades se manisfetem Quando a organização baseiase em suposições sem fundamentos objetivos corre o risco de tomar ações prematuras ou tardias Ferramentas por exemplo gráficos de controle fornecem dados precisos e objetivos das variações para auxiliar no controle da qualidade O conhecimento adquirido por meio da capacitação desde que periodicamente reciclado e atualizado não se degradará ao longo do tempo No caso do software não está sujeito a desgaste e geralmente será substituído somente quando houver aprimoramento representado por novas versões A aplicação de métodos estatísticos de controle de qualidade provou ser efetiva na minimização do desperdício e retrabalho na maioria das empresas resultando em significativa reducão de custos ao mesmo tempo em que pôde promover o aumento da produtividade e redução do tempo de ciclo lead time Para efetivamente implementar o CEQ em qualquer organização é fundamental compreender os ingredientes essenciais que tornarão essa aplicação bemsucedida Esses ingredientes são apresentados na Figura 15 Figura 15 Ingredientes essenciais para implementação do CEQ Problemas de gestão suporte e compromisso total da gestão recursos necessários para treinamento educação acompanhamentos periódicos ações no sistema e nos processos sempre que necessário Habilidades técnicas compreensão dos principais benefícios decorrentes da introdução e aplicação do CEQ análise do sistema de medição priorização do processo compreensão das principais características ou parâmetros do processo a serem medidos e como medir entre outros U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 20 Assimile Fonte Elaborado pelo autor Habilidades estatísticas estabilidade estatística cálculo de limites de controle interpretação dos limites de controle seleção de gráficos de controle determinação do tamanho da amostra e tamanho do subgrupo entre outros Habilidades para trabalhar em equipe compreensão da organização com relação à CEQ e seus benefícios cooperação de todos os níveis da organização definição do que precisa ser medido em um processo ou produto e assim por diante O Gerenciamento utilizando o CEQ passa necessariamente por adotar a nova filosofia sendo a responsabilidade principal da alta administração levar a organização como um todo à busca contínua da melhoria da qualidade priozando a prevenção e a satisfação do cliente DEMING 1990 Estimase que 85 ou até 94 dependendo da maturidade da gestão da organização dos problemas que uma empresa enfrenta são devidos a causas comuns Apenas 6 a 15 são devidos a causas especiais que podem ser ou não relacionadas a pessoas Então se a organização sempre culpa as pessoas ela estará errada ao menos 85 do tempo DEMING 1990 É o processo a maior parte do tempo que precisa ser alterado O gerenciamento da organização deve configurar o sistema para permitir que os processos sejam alterados Quadro 11 Causas comuns e causas especiais Causa Comum Causa Especial Também conhecido por Problemas naturais ruído causas aleatórias Causa atribuível Também conhecido por Natureza Comum previsível Incomum imprevisível esporádica Característica Variação previsível probabilisticamente Fenômenos que são ativos no sistema Variação dentro de uma base de experiência histórica que não é regular Falta de significância em valores individuais altos e baixos Episódio novo e imprevisto ou anteriormente negligenciado dentro do sistema Normalmente imprevisível e por vezes problemático A variação nunca aconteceu antes e está portanto fora da base de experiência histórica U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 21 Exemplificando Fonte Elaborado pelo autor Exemplos Procedimentos inadequados Condições de trabalho precárias Condições ambientais Desgastes etc Troca de operadores Falha em máquinas e equipamentos Não conformidade em relação à matéria prima Reflita Um dos fatoreschave para o sucesso da implementação CEQ é o trabalho em equipe Você no seu trabalho nos seus estudos na sua vida está sempre trabalhando em equipe Porém a experiência mostra que trabalhar em equipe não é um mar de rosas e nem sempre conseguimos os melhores resultados Na sua opinião quais os fatores e seus porquês que dificultam o trabalho em equipe e fazem com que nem sempre consigamos otimizar os resultados Considere dois fornecedores com tempo médio de entrega quase idênticos mas que apresentam variações na frequência de entrega Exemplo A maioria dos clientes preferiria a consistência do fornecedor Beta com poucas variações entre o tempo médio entre dias de entrega do que o fornecedor Alfa com as grandes variações entre o tempo médio entre dias de entrega mesmo que o fornecedor Beta demore mais do que o fornecedor Alfa em média a entregar Na verdade se o cliente não estiver pronto para receber o produto a entrega muito antecipada pode às vezes ser pior do que uma entrega tardia Concentrandose na redução da variação e não na média do processo o fornecedor Beta é susceptível de desfrutar de uma maior satisfação do cliente e a longo prazo obter uma maior fatia de mercado Como Deming declara Se eu tivesse que reduzir minha mensagem para a gerência em apenas algumas palavras eu diria que tudo tem a ver com a redução da variação DEMING 1975 p 7 Fornecedor Número de dias entre entregas Média Beta 4 4 4 4 4 Alpha 3 4 7 1 375 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 22 Pesquise mais A compreensão e aplicação da ciência estatística é particularmente útil porque seus três elementos principais processo variação e dados incluem o processo que produz a variação as fontes da variação e o uso de dados para lidar com esse fato Além disso à medida que os profissionais abordam o trabalho de melhoria eles também devem estar atentos às leis de variação A variação é um fato da vida está ao nosso redor e presente em tudo o que fazemos e podemos afirmar que Toda a variação tem uma causa A variação pode ser prevista As fontes de variação são aditivas A variação pode ser quantificada Um pequeno número de fontes de variação contribui com a maior parte da variação Os dados do processo contêm variação produzida pelo processo e pelo sistema de medição A variação da entrada do processo afeta a variação da saída do processo A variação afeta a qualidade do desempenho da gerência A compreensão do processo da variação e da família de dados fornece o contexto para a resolução de problemas e tomada de ações de melhoria Mais importante ainda a visão do processo aumenta a probabilidade de os problemas serem resolvidos com sucesso A equipe de Elton Mayo realizou uma série de experiências envolvendo seis trabalhadoras Essas experiências são muitas vezes referidas como as experiências de Hawthorne ou os estudos de Hawthorne à medida em que ocorreram no Western Electric Company em Hawthorne em Chicago EUA Essa experiência dá origem à Escola das Relações Humanas Para saber mais acesse o link Disponível em httpwww5 fgvbrctaepublicacoesNingPublicacoes00ArtigosJogoDeEmpresas KaroshiglossarioESTUDOShtml Acesso em 30 ago 2017 Função de perda de Taguchi é aproximação parabólica do dinheiro perdido para o cliente devido a uma característica de qualidade que se desvia do seu valoralvo Esta função não mostra perda no valoralvo mas a perda aumenta exponencialmente à medida que o desvio aumenta em U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 23 Sem medo de errar relação ao valoralvo mesmo dentro dos limites de tolerância Também chamado de nominal é melhor Para saber mais leia o artigo A utilização da função perda de Taguchi na prática do controle estatístico de processo Disponível em http wwwabeproorgbrbibliotecaenegep1997t4410pdf Acesso em 30 ago 2017 Uma das Sete Ferramentas Básicas da Qualidade o diagrama de Ishikawa também conhecido como diagrama CausaEfeito ou Espinha de peixe entre outros nomes foi criado pelo professor Kaoru Ishikawa pioneiro da Gestão da Qualidade na década de 1960 A técnica foi popularizada com a publicação em seu livro de 1990 Introduction to Quality Control Para saber mais acesse o link Disponível em httpwwwesalquspbr qualidadeishikawapag1htm Acesso em 30 ago 2017 Estimado aluno lançado o desafio chegou a hora de resolver a situaçãoproblema 1 SP1 Lembrese de que você deverá preparar um treinamento de reciclagem conciso preciso dinâmico e prático Assim sendo para resolver a SP1 recomendo 1 Com relação à Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade como esse é um conteúdo histórico você pode preparar cinco questões dividir os participantes em grupo e fazer uma rápida gincana Necessariamente você deverá abordar os seguintes temas os principais especialistas o papel das forças armadas norteamericanas o nascimento da inspeção por amostragem Atenção Para essa atividade os participantes devem de antemão ler ou reler o conteúdo teórico 2 Para abordar o sistema de controle do processo você pode a Dividir os participantes em grupo b Distribuir para os participantes PostIt folhas de flip chart fita crepe cPedir para que os grupos colem as folhas de flip chart na parede U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 24 d Cada grupo fará um Brainstorming para levantar os elementos constitutivos de um determinado processo que eles escolheram e Montar o diagrama do processo com os PostIt selecionados pelo grupo Promova uma discussão entre grupos comparando os resultados e confrontando com o modelo de processo apresentado na Figura 12 3 Uma maneira de abordar o tema Variabilidade Causas Comuns e Causas Especiais é a Distribuir uma folha de papel e uma caneta ponta média b Peça para cada participante assinar exatamente igual três vezes na folha c Peça para os participantes guardarem essa folha d Distribua uma nova folha e uma caneta de ponta fina e Peça para cada participante assinar exatamente igual três vezes na folha f Peça para os participantes trocarem as duas folhas com um colega e cada um avaliar a variabilidade da assinatura do outro comparando as duas folhas g Promova uma discussão sobre variabilidade causas comuns e causas especiais Guiar a discussão baseado no Quadro 11 identificando a natureza e as características das causas comuns e especiais identificadas no exercício 4 Finalmente para abordar o tema Gerenciamento utilizando o CEQ você deve a Dividir os participantes em grupos promover um rápido Brainstorming estruturado sobre o tema Por que a implantação do CEQ falha e o que fazer a respeito i Para desenvolver o brainstorming o grupo deverá levantar possíveis causas baseandose em problemas de gestão habilidades técnicas habilidades estatísticas habilidades para trabalhar em equipe U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 25 Avançando na prática b Terminado o Brainstorming fazer seus comentários e consolide com a teoria Para todos os temas abordados procure ilustrar os exemplos a partir da realidade vivenciada por você em seu ambiente de trabalho Fique atento você terá apenas 30 minutos para aplicar esse treinamento use poucos slides que devem ser produzidos de forma atrativa e não os sobrecarregue com informação não leia os slides incentive a participação de seus colegas na discussão Mãos à obra e sucesso Avaliando a eficácia do treinamento Descrição da situaçãoproblema Estimado aluno agora que você e André Irwing ministram o treinamento para os funcionários da seção de Controle da Qualidade e creem que esse treinamento foi um sucesso chegou a hora de um novo desafio Raphael Brown Gerente do Departamento de Gestão da Qualidade analisando o resultado da última auditoria do Sistema Integrado de Gestão verificou que alguns treinamentos ainda não foram avaliados quanto à sua eficácia entre eles o treinamento sobre Fundamentos do Controle Estatístico que você e André Irwing ministraram há três meses Não demora muito para você ser acionado para verificar a eficácia do treinamento Você André Irwing e Ana West técnica da área de TE e Rosana Ramos Analista de Recursos Humanos reúnemse para determinar o método de verificação Após a reunião fica definido que o Departamento de Recursos Humanos fará a Avaliação da Mudança de Comportamento dos funcionários e você André Irwing e Ana West farão a Análise de Aprendizagem Você André e Ana resolvem avaliar a Aprendizagem aplicando o seguinte teste U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 26 Identifique as características de Causas Comuns CC e de Causas Especiais CE Geralmente variabilidade pequena em cada medida resulta em pequenas flutuações nos dados As medidas repetitivas não são as mesmas por causa da variabilidade típica causada por pequenos motivos de variabilidade ou seja você não pode em geral e facilmente apontar para os motivos da variabilidade porém a variabilidade é previsível por meio de distribuições estatísticas Variabilidade maior em cada medida devido a razões uma causa pode ser atribuída para as flutuações nos dados As medidas repetitivas não são as mesmas por causa de maior variabilidade causada por eventos que você pode tocar sentir ou ver o motivo da variabilidade ou seja são mais fáceis para observar as diferenças que ocorrem Os valores elevados e os valores baixos não têm significância para a sua variabilidade Os dados criam padrões ordenados Os valores elevados e os valores baixos têm razões significativas para a sua variabilidade não apresentam padrões ordenados Variabilidade dentro da base de experiência histórica A variabilidade é a dor de dente que se destaca e possível de ser curada São grandes surpresas Muitas vezes muitas causas estão em jogo com cada causa de aparente pequena importância que contribui para a causa geral comum Variabilidade fora da base de experiência histórica A variabilidade é institucionalizada e aceita como é assim que as coisas são Têm um impacto maior na variabilidade do sistema o que resulta em muita variação causaefeito como a falha de um compressor ou uma bomba que provoca saída variável Muitas pequenas causas são identificáveis mas podem ser tratadas como não econômicas para corrigir ou controlar U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 27 A variação é usual histórica e quantificável no sistema O melhor tratamento é olhar para todos os dados disponíveis para o processo e tentar obter uma melhor compreensão do sistema Sua tarefa será aplicar o teste em sala de aula para seus colegas Não esqueça de combinar com seu professor Resolução da situaçãoproblema CC Geralmente variabilidade pequena em cada medida resulta em pequenas flutuações nos dados CC As medidas repetitivas não são as mesmas por causa da variabilidade típica causada por pequenos motivos de variabilidade ou seja você não pode em geral e facilmente apontar para os motivos da variabilidade porém a variabilidade é previsível por meio de distribuições estatísticas CE Variabilidade maior em cada medida devido a razões uma causa pode ser atribuída para as flutuações nos dados CE As medidas repetitivas não são as mesmas por causa de maior variabilidade causada por eventos que você pode tocar sentir ou ver o motivo da variabilidade ou seja são mais fáceis para observar as diferenças que ocorrem CC Os valores elevados e os valores baixos não têm significância para a sua variabilidade Os dados criam padrões ordenados CE Os valores elevados e os valores baixos têm razões significativas para a sua variabilidade não apresentam padrões ordenados CC Variabilidade dentro da base de experiência histórica CE A variabilidade é a dor de dente que se destaca e possível de ser curada São grandes surpresas CE Muitas vezes muitas causas estão em jogo com cada causa de aparente pequena importância que contribui para a causa geral comum CC Variabilidade fora da base de experiência histórica CC A variabilidade é institucionalizada e aceita como é assim que as coisas são U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 28 Faça valer a pena CE têm um impacto maior na variabilidade do sistema o que resulta em muita variação causaefeito como a falha de um compressor ou uma bomba que provoca saída variável CC Muitas pequenas causas são identificáveis mas podem ser tratadas como não econômicas para corrigir ou controlar CC A variação é usual histórica e quantificável no sistema O melhor tratamento é olhar para todos os dados disponíveis para o processo e tentar obter uma melhor compreensão do sistema 1 Segundo um dos pontos da teoria do Saber Profundo de Deming 1992 problemas surgem quando a liderança reage a uma causa comum interpretando de maneira equivocada que essa causa comum seria uma causa especial de variação Isso pode ser ilustrado pela reação à variação ponto a ponto em um processo Ou seja um ponto mostra melhorias e ninguém questiona a boa vontade do processo O próximo ponto pode piorar e todos irão então questionar o porquê dessa piora quando se trata em verdade de uma simples variação de causa comum A pressão é aplicada a funcionários que não possuem controle sobre a variação resultante do projeto do processo pois a ênfase é colocada na variação ponto a ponto em vez de se envidar esforços para diminuir todas as variações e melhorar a média como um todo Considerando esse ponto da teoria do Saber Profundo de Deming é correto afirmar que Quando as causas comuns de variação são tratadas como causas especiais de variação o resultado geralmente é a Falta de ação corretiva no tempo adequado b Demora na análise de causas primárias c Não identificação do produto não conforme d Excesso de ajuste do processo e Longos períodos de suposta estabilidade do processo 2 O sistema se autoorganiza em torno de sua identidade Isso inclui sua visão missão valores políticas histórias de sucesso e aspirações compartilhadas Uma identidade compartilhada claramente projetada permite que a organização se autoorganize em alinhamento com a identidade desejada U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 29 pela liderança Todos os sistemas são sistemas adaptativos e complexos que se moldam em torno de sua identidade A identidade pode ser projetada pela liderança ou pode ocorrer sem ser projetada por acaso ou por acidente Se for permitido que ocorra acidentalmente a identidade não terá uma direção clara ou compartilhada gerando portanto capacitações que não serão totalmente bemsucedidas Considerando o texto acima podemos afirmar que para implementar efetivamente o Controle Estatístico da Qualidade é necessário a Que a filosofia do Controle Estatístico da Qualidade esteja alinhada com a identidade da organização b Que a organização adote métodos estatísticos em larga escala c Que a organização crie um departamento de Controle Estatístico da Qualidade d Que primeiramente todos os processos sejam otimizados e as causas especiais eliminadas e Que seja utilizado um software estatístico para garantir a celeridade e precisão na coleta e análise dos dados 3 O papel que a abordagem por processo desempenha é vital em qualquer estratégia de gerenciamento da qualidade Um objetivo importante de qualquer organização é desenvolver e implementar estratégias que melhorem a capacidade de fornecer de maneira consistente um produto ou serviço de qualidade Como tal uma abordagem por processo em que todos os recursos e tarefas são identificados analisados e alocados em cada etapa do processo de produção irá efetivamente entregar os resultados desejados A ação sobre o processo é mais eficaz mais econômica e resulta em maiores ganhos quando é executada com o objetivo de prevenir Porque Evita que todas as características do processo se distanciem em relação aos seus valoresalvo Sobre essas duas afirmativas é CORRETO afirmar que U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 30 a A primeira é uma afirmativa verdadeira e a segunda falsa b A primeira é uma afirmativa falsa e a segunda verdadeira c As duas são verdadeiras mas não estabelecem relação entre si d As duas são verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira e As duas são verdadeiras e a primeira é uma justificativa correta da segunda U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 31 Diálogo aberto Medidas descritivas e gráficos básicos Olá alunos nessa seção abordamos os temas Medidas de posição Média Moda Mediana Separatrizes Quartil Decil Percentil Medidas de Dispersão Variância DesvioPadrão e os principais gráficos básicos utilizados no CEQ Durante o seu programa de estágio você continua desenvolvendo seus conhecimentos habilidades e atitudes atuando em variadas atividades que lhe são designadas Voltando à Torricelli e visando apresentar o perfil estatístico da característica de retilineidade para o Departamento de Engenharia de Produção para tomadas de ações preventivas o tecnólogo Nathan Jordan solicita que André Irving juntamente com você realizem uma análise estatística referente à Auditoria do Produto AP 8617 do Eixo EX00717 Neste processo inicial dentro do controle estatístico da qualidade vocês utilizarão Medidas de posição Separatrizes Medidas de dispersão e Gráficos para analisar a retilineidade do Eixo Utilizando os dados apresentados na Tabela 11 Resultados de Auditoria do Produto para Retilineidade determine e analise as Medidas apropriadas de Posição e Dispersão calcule os quartis q1 e q3 e plote os dados em um gráfico apropriado Tabela 11 Resultados de auditoria do produto para a característica de controle de retilineidade dados obtidos Eixo nº Medição Eixo nº Medição 1 01020 26 00994 2 01005 27 01013 3 00985 28 01007 4 01005 29 01011 5 00987 30 00980 6 00994 31 01012 Seção 12 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 32 Não pode faltar Meio de Medição Máquina de Medição de Forma Incerteza 01 µm Fonte elaborado pelo autor Para enfrentar essa jornada você deve aplicar os conhecimentos adquiridos relativos a Medidas de posição Separatrizes Medidas de Dispersão e Gráficos Você e André Irving querem fazer o melhor possível afinal apresentarão os dados para um departamento que é um cliente interno da sua área Então vamos lá Mãos à obra e sucesso A Estatística Descritiva possibilita resumir descrever e compreender os dados de uma distribuição por meio das medidas de tendência central medidas de dispersão separatrizes e medidas de distribuição forma e distribuição da curva 7 00998 32 00997 8 01001 33 01000 9 00997 34 00977 10 01000 35 00999 11 01015 36 01009 12 01005 37 01005 13 01009 38 00994 14 01010 39 00986 15 01013 40 00991 16 00995 41 00984 17 01005 42 00992 18 01018 43 00997 19 01004 44 00985 20 01014 45 01008 21 00999 46 01003 22 01002 47 01003 23 01002 48 01001 24 01010 49 00999 25 00986 50 01006 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 33 Além de gráficos e tabelas de números os estatísticos costumam usar parâmetros comuns para descrever conjuntos de números Existem duas categorias principais desses parâmetros Um grupo desses parâmetros mede como um conjunto de números é centrado em torno de um ponto específico em uma escala ou em outras palavras onde em torno de qual valor os números se agrupam Esta categoria de parâmetros é chamada de medidas de tendência central Você já conhece e usou o parâmetro estatístico mais famoso desta categoria que é a média Vejamos a Média aritmética simples de um conjunto de dados Na verdade existem diferentes tipos de média como a média ponderada a média geométrica e a média harmônica neste livro será abordada apenas a média aritmética simples x x x n x n n i n i 1 1 Σ onde x média aritmética simples Σ i n ix 1 a soma de todos os dados do conjunto n número de dados do conjunto O ramo da estatística conhecido como estatística inferencial implica fazer inferências ou suposições de uma amostra sobre uma população Por exemplo se decidimos tomar um medicamento para diminuir os níveis de glicose no sangue esperamos que a resposta média dos participantes ao medicamento não seja apenas a verdade da amostra mas também da população isto é todas as pessoas que poderiam tomar esse medicamento para controle da glicemia apresentariam o mesmo comportamento das pessoas que representam a amostra Então se medirmos a glicemia média de uma amostra de pacientes após tomar o medicamento esperamos que ela sirva como um estimador imparcial da média da população isto é a média de uma amostra não deve ter tendência para superestimar ou subestimar a média da população A média da população é representada pela letra grega m lêse Mi Assim se amostras aleatórias consecutivas são extraídas de uma grande população de números cada uma das médias de cada amostra U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 34 tem a mesma probabilidade de estar acima ou abaixo da média da população m Esta propriedade também é útil porque significa que a fórmula da população para m é a mesma que a fórmula da amostra para x COSTA NETO 1977 As fórmulas são as seguintes Fonte elaborado pelo autor Quadro 12 Média da amostra e da população Amostra População Média x x n i n i Σ 1 1 n i i x n S m A Moda é a próxima medida de tendência central que será apresentada A moda é a ocorrência mais frequente de um número em um conjunto de dados No conjunto 2 3 5 5 5 10 a moda é 5 porque ocorre em uma frequência maior do que qualquer outro número nesse conjunto Observe que a moda nesse conjunto é 5 e a frequência quantas vezes de repete é 3 porque há três valores 5 no conjunto Também é possível ter dois ou mais valores da moda em um conjunto de números Por exemplo examine este conjunto 2 3 3 3 4 5 6 6 6 8 Neste conjunto existem duas modas o valor de uma é 3 e da outra é 6 A frequência de ambos os valores da moda é 3 Uma distribuição que tem duas modas diferentes é chamada de bimodal O valor da moda pode mudar drasticamente em diferentes amostras portanto não é uma medida geral particularmente boa de tendência central A moda provavelmente tem seu maior valor como medida com escalas nominais ou categóricas O conceito da moda pode ser útil por exemplo em pesquisas que tratam com dados qualitativos Imagine que o proprietário da uma cantina em um colégio quisesse saber qual o tipo de salgado mais vendido no intervalo do período matutino a moda seria a medida de tendência à central mais apropriada calcular a média nesse caso não faria muito sentido COSTA NETO 1977 Por fim dentro do contexto das tendências de medida central temos a Mediana Quando dados de renda média do brasileiro são publicados U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 35 é muito provável que esses dados sejam relativos à mediana e não à média Embora a média seja a medida da tendência central mais amplamente utilizada nem sempre é apropriado usála Podem haver muitas situações em que a mediana pode ser uma medida melhor da tendência central O valor da mediana em um conjunto de números é o valor que divide o conjunto em metades iguais quando todos os números foram ordenados do menor para o maior Assim quando o valor da mediana for determinado metades de todos os números no conjunto devem estar acima desse valor e metade deve estar abaixo O motivo pelo qual a mediana é usada em relatórios sobre distribuição de renda é que essa renda é distribuída de forma desigual ou seja normalmente não se está seguindo uma distribuição normal O assunto distribuições será desenvolvido na seção Distribuições discretas e contínuas COSTA NETO 1977 Fonte Adaptado de Hazra e Gogtay 2016 Figura 16 A posição entre a média mediana e a moda U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 36 Muitas vezes necessitamos separar os dados de um gráfico em áreas específicas visando auxiliar a comparação e favorecer a análise As Separatrizes são os números que dividem um conjunto de dados em subconjuntos de igual tamanho Em termos aproximados o primeiro quartil é a mediana da metade inferior do conjunto e o terceiro quartil é a mediana da metade superior e o segundo quartil a mediana de todo o conjunto As localizações do primeiro e terceiro quartis são frequentemente usadas para avaliar a disseminação dos dados Definimos a faixa interquartil AIQ Amplitude interquartil para este propósito como AIQ Q Q 3 1 onde AIQ Intervalo entre quartil Q1 primeiro quartil Q3 terceiro quartil Importante lembrar que em um intervalo igual ao interquartil em torno da mediana estão 50 dos dados FONSECA MARTINS 1996 Vamos analisar o conjunto de dados apresentado a seguir Fonte elaborado pelo autor Quadro 13 Conjunto de dados para estudo do intervalo interquartil 1 2 3 4 5 9 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 14 19 19 23 23 24 24 31 31 33 33 40 40 42 42 56 56 Podemos dizer que o primeiro quartil é 23 e o terceiro quartil é 40 Poderia haver dúvidas sobre isso porque incluímos a mediana 31 tanto na parte inferior como na parte superior A abordagem mais comum no entanto seria ignorar o valor da mediana e em seguida considerar os valores mais baixos 14 19 23 24 e depois encontrar a mediana desse conjunto inferior para encontrar o primeiro quartil Para isso teremos a média entre 19 e 23 resultando em 21 Repetindo o mesmo para valores superiores 33 40 42 56 calculamos a média entre 40 e 42 resultando em 41 Na verdade não existe uma única definição que permita que quartis sejam localizados consistentemente os pacotes de software estatístico usam vários métodos ligeiramente diferentes O programa Excel por exemplo oferece duas funções diferentes para o cálculo dos quartis U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 37 A ideia estendese ainda mais levando ao conceito de quantil que é definido como qualquer separatriz que divide o intervalo de frequência de uma população ou de uma amostra em partes iguais A fórmula mais simples para o quantil é Qi n y x onde n é o número de dados de uma sequência y é o quantil específico e x é o quantil total Por exemplo se você deseja obter o primeiro quartil do conjunto de dados apresentado no Quadro 13 você vai usar Q1 18 1 4 4 5 5 0 arredondar para o próximo inteiro A resposta é 5 significa que o quinto número da sequência 23 é o primeiro quartil Generalizando a noção de mediana m abordada anteriormente é a medida de localização de forma que 50 dos elementos da amostra são menores ou iguais a m e os outros 50 são maiores ou iguais a m assim sendo temos a noção de quantil de ordem p com 0p1 como sendo o valor Qp tal que 100p dos elementos da amostra são menores ou iguais a Qp e os restantes 100 1 p dos elementos da amostra são maiores ou iguais a Qp FONSECA MARTINS 1996 Assim sendo temos os seguintes quantis importantes e suas denominações específicas Quartil Símbolo Qi E in Qi 4 onde i é o número do quartil a ser calculado e n o número de observações Decil Símbolo Di E in Di 10 onde i é o número do decil a ser calculado e n o número de observações U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 38 Percentil ou Centil Símbolo Pi E in Pi 100 onde i é o número do percentil a ser calculado e n o número de observações Se o resultado do cálculo do quantil for um número inteiro então o quantil procurado será esse número Se não for um número inteiro arredonde para o próximo inteiro maior Importante lembrar que esse método de cálculo é aproximado Fonte elaborado pelo autor Tabela 12 Relação entre separatrizes Percentil Quartil Decil P10 D1 P20 D2 P25 Q1 P30 D3 P40 D4 P50 Q2 D5 MEDIANA P60 D6 P70 D7 P75 Q3 P80 D8 P90 D9 Uma vez apresentado o tema medidas de tendência central vamos avançar para medidas de dispersão Os temas abordados a seguir são apresentados de forma sumarizada a título de recapitulação considerando que foram desenvolvidos em detalhes na disciplina métodos quantitativos U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 39 É importante saber que o valor médio de conjunto de dados é apresentado a partir das observações dos eventos individuais Neste caso chamamos de variabilidade ou dispersão dos dados Existem vários modelos de medidas de dispersão por exemplo a amplitude total o desviopadrão ou a distância interquartílica essa última vista anteriormente A seguir essas medidas serão detalhadas Amplitude total Comecemos com a amplitude total que é definida como a diferença entre o maior e o menor valor das observações Tomemos por exemplo os dados amostrais de pressão em uma determinada tubulação de água Fonte elaborado pelo autor Quadro 14 Amostra de pressão em uma tubulação de água Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 Pressão KPa 75 77 79 91 95 97 105 109 R V V máx mín onde R Amplitude total Vmáx Valor máximo do conjunto de dados Vmín Valor mínimo do conjunto de dados Assim sendo R R 10 9 7 5 3 4 A amplitude é um parâmetro simples de calcular e fornece uma ideia da dimensão da faixa de dispersão dos dados Quando n 10 a amplitude pode resultar em uma medida de dispersão bastante satisfatória A maior desvantagem da amplitude é que ela não inclui todas as observações mas apenas os dois valores mais extremos que podem ser observações atípicas O desviopadrão é um verdadeiro sustentáculo no mar das estatísticas Junto com a média o desviopadrão é uma pedra angular teórica nas estatísticas inferenciais O desviopadrão fornecenos uma indicação do que ocorre entre os dois extremos Portanto o desvio U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 40 padrão é a medida de quanto os valores observados variam em torno da média A vantagem do desviopadrão é que se trata de uma medida de dispersão que leva em conta toda a informação contida na amostra A desvantagem é que seu cálculo é mais trabalhoso Para uma amostra composta de n observações x 1xn o desvio padrão S é calculado da seguinte forma S x x n i n i Σ 1 2 1 Desviopadrão amostral Para amostras pequenas onde n 30 usase n 1 no denominador da equação anterior Quando a amostra é grande onde n 30 ou quando o objeto do estudo é a população denominase m a média da população e usase N número de elementos de uma população finita no denominador σ µ Σ i N ix N 1 2 Desviopadrão populacional A Variância é a média quadrática das somas dos desvios em relação à média aritmética É uma medida de dispersão bastante utilizada em estatística A variância S2 é definida como o quadrado do desviopadrão e é calculada da seguinte forma S x x n i 2 2 1 Σ Variância amostral σ µ 2 1 2 Σ i N ix N Variância populacional Aqui é apresentado o Coeficiente de variação o qual é definido como o quociente entre o desviopadrão e a média CV S X Este coeficiente de variação é uma medida adimensional ou seja é útil na comparação dos resultados de amostras cujas unidades podem ser diferentes Só tem uma desvantagem este coeficiente ele deixa de ser útil quando a média é próxima de zero U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 41 Veremos agora o conceito de Variável reduzida ou padronizada Curvas normais com qualquer m e s podem ser transformadas em uma curva normal que tem média igual a 0 m 0 e desviopadrão igual a 1 s 1 Esta curva normal com média 0 e desviopadrão 1 é conhecida como curva normal reduzida e as probabilidades associadas às suas áreas são encontradas em forma de tabelas Como a normal é simétrica a tabela apresenta somente as probabilidades da metade direita da curva A probabilidade de um intervalo qualquer da metade esquerda é igual à probabilidade do intervalo equivalente na metade direita A variável Z X X S é denominada de variável reduzida ou padronizada Ela mede a magnitude do desvio em relação à média em unidades do desviopadrão Z 17 significa uma observação desviada 17 desviospadrão acima da média A variável reduzida é muito útil para comparar distribuições e detectar dados atípicos Os dados são considerados atípicos quando Z 2 5 BUSSAB MORETTIN 2013 Fonte UFPA 2017 Fonte Adaptado de Montgomery 2009 p 41 Figura 17 Distribuição normal padrão Z Figura 18 Áreas contidas sob a distribuição normal U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 42 Fonte EEL USP 2017 Tabela 13 Distribuição normal reduzida Cada casa na tabela dá a proporção sob a curva inteira entre Z 0 e um valor positivo de Z As áreas para valores de Z negativos são obtidas por simetria U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 43 Exemplificando O tempo de preparação de uma linha de montagem de equipamentos hidráulicos tem como média 100 minutos e desviopadrão de 6 minutos Calcule a probabilidade de a O tempo de preparação ser maior do que 110 minutos m 100 s 6 x 110 Z x µ σ Z 110 100 6 167 P x P Z 110 167 0 4525 P x P x P x P x 110 0 5 100 110 0 5 0 4525 110 0 0475 Ou seja a probabilidade do tempo de preparação ser maior do que 110 minutos é de 475 b O tempo de preparação ser inferior a 90 minutos µ 100 s 6 x 90 Z 90 100 6 167 Da Tabela 13 temos Z 000 001 007 00 01 16 04525 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 44 Lembrando que para resultados negativos os valores são obtidos por simetria Dessa forma poderíamos chegar na resposta sem necessidade de cálculo porque 90 minutos é simétrico a 110 minutos que foi a proposição da questão a Independentemente para fins didáticos calculase P x P Z P x P x P x 90 167 0 5 100 90 0 5 0 4575 90 0 0475 Ou seja a probabilidade do tempo de preparação ser inferior a 90 minutos é de 475 c O tempo de preparação ser entre 95 e 105 minutos m 100 s 6 x1 95 x2 105 Z1 95 100 6 0 83 P x 90 0 2967 Z2 105 100 6 0 83 P x 105 0 2967 P x P x P x 95 105 95 105 0 2967 0 2967 0 5934 Ou seja a probabilidade do tempo de preparação ser entre 95 minutos e 105 minutos é de 5934 Gráficos A representação gráfica das séries estatísticas tem por finalidade representar os resultados obtidos permitindo obter conclusões sobre a evolução de um determinado fenômeno ou obter informações sobre como se relacionam os valores da série A escolha do gráfico mais apropriado ficará a critério de quem o produz e para qual público é direcionado A representação gráfica da distribuição de uma variável tem a vantagem de ser rápida e sinteticamente informar sobre sua variabilidade COSTA NETO 1977 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 45 A construção dos gráficos manualmente não é conteúdo desse livro Atualmente é possível gerar os gráficos com aplicativos de planilha eletrônica ou aplicativos específicos de estatística A seguir são apresentados os gráficos mais comuns utilizados no Controle Estatístico da Qualidade Um gráfico de barras é um gráfico com barras retangulares O comprimento ou altura de cada barra é proporcional aos valores representados pelas barras Em outras palavras o comprimento ou altura da barra é igual à quantidade dentro dessa categoria O gráfico geralmente mostra uma comparação entre diferentes categorias Embora os gráficos possam tecnicamente ser plotados vertical ou horizontalmente a apresentação mais usual para um gráfico de barras é vertical O eixo x representa as categorias o eixo y representa um valor para essas categorias Veja os exemplos de um gráfico de barras em G1 Economia 2016 disponível em httpg1globocomeconomianoticia201605vejaos numerosdaeconomiabrasileiraquetemeriraenfrentarhtml Acesso em 9 nov 2017 Veja também um exemplo de Gráfico de barras múltiplas ou agrupadas apresentado por Brasil Fatos e Dados 2016 disponível em httpsbrasilfatosedadoswordpresscom Acesso em 15 set 2017 O gráfico de setores apresenta os dados de forma semelhante ao gráfico de barras mostrando graficamente a proporção que cada parte ocupa do todo Os gráficos de setores como gráficos de barras são mais úteis quando existem apenas algumas categorias de informações e as diferenças entre essas categorias são bastante amplas Muitas pessoas têm opiniões particularmente contrárias ao uso do gráfico de setores embora ainda sejam comumente usados em alguns campos pois são considerados por seus críticos na melhor das hipóteses como não informativos e na pior das hipóteses potencialmente enganadores Nesse caso você estimado aluno deve tomar sua própria decisão com base no contexto e na conveniência Veja exemplos de Gráficos de Setores em Minitab 2017 disponível em httpssupportminitabcomptbrminitab18helpandhowto graphshowtopiechartcreateapiechart Acesso em 19 set 2017 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 46 Os gráficos radar também conhecidos como gráficos de aranha gráficos polares gráficos de rede ou gráficos de estrela são uma maneira de visualizar dados multivariados Eles são usados para plotar um ou mais grupos de valores sobre múltiplas variáveis comuns Isso é possível porque é atribuído um eixo para cada variável e esses eixos são dispostos radialmente em torno de um ponto central e espaçados igualmente Os dados de uma única observação são plotados ao longo de cada eixo e conectados para formar um polígono Múltiplas observações podem ser colocadas em um único gráfico exibindo vários polígonos sobrepondoos e reduzindo a transparência de cada polígono As linhas de grade conectam os eixos e são usadas como diretriz para tornar o gráfico mais fácil de ler Veja um exemplo de Gráfico Radar em FIEMG 2017 disponível em httpsirfiemgcombrielpdqfPaginasInstitucionalPDQFaspx Acesso em 15 set 2017 Uma das maneiras mais simples de exibir dados contínuos graficamente é o gráfico de ramo e folhas que pode ser facilmente criado à mão e apresenta rapidamente uma distribuição de dados Para fazer um gráfico de ramo e folha divida seus dados em intervalos usando bom senso e o nível de detalhes apropriado ao seu propósito e exiba cada ponto de dados usando duas colunas O ramo é a coluna mais à esquerda e contém um valor por linha e a folha é a coluna mais à direita e contém um dígito para cada caso pertencente a essa linha Dessa forma criase um gráfico que exibe os valores reais do conjunto de dados mas também assume uma forma indicando quais intervalos de valores são mais comuns Os números podem representar múltiplos de outros números por exemplo múltiplos de 10000 ou de 001 se apropriado considerando os valores do conjunto de dados em questão Suponha que os dados apresentados no Quadro 15 sejam relativos ao controle de velocidade expresso em kmh coletados em 25 amostras ao longo de 24 horas em um determinado ponto de uma rodovia Quadro 15 Controle de velocidade 1 61 6 71 11 79 16 84 21 92 2 64 7 73 12 80 17 87 22 95 3 68 8 74 13 80 18 89 23 95 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 47 Fonte O autor 2017 A partir dos dados amostrais podese avaliar a distribuição por meio do gráfico ramo e folhas como segue Fonte Zanelatto et al 2013 Figura 110 Boxplot resistência de aderência em função de a tempo entre demãos em min 1 30 2 60 3 90 b intervalo para acabamento superficial em min 1 10 2 20 3 40 4 60 e 5 120 Fonte elaborado pelo autor Unidade de Folha 1 Figura 19 Diagrama ramo e folhas de velocidade N 25 Frequência Ramo Folha 3 6 148 11 7 00134469 8 8 00344799 6 9 02558 1 10 0 Boxplot O Boxplot é construído para destacar características importantes de um conjunto de dados a mediana o primeiro e o terceiro quartis portanto a faixa interquartil o mínimo e o máximo A tendência central a amplitude a simetria e a presença de valores atípicos em um conjunto de dados são facilmente visíveis a partir daí O boxplot é muito útil para fazermos comparações entre conjunto de dados Para relembrar a teoria construção e interpretação e ver mais exemplos do Boxplot veja Métodos Quantitativos MALASSISE et al 2014 4 70 9 74 14 83 19 89 24 98 5 70 10 76 15 84 20 90 25 100 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 48 Para aprender a construir um histograma manualmente assista à aula disponível em wwwyoutubecomwatchvUpnNcYRUaHo Acesso em 9 nov 2017 Pesquise mais O histograma e o polígono de frequências são gráficos usados para representar uma distribuição de frequências simples de uma variável quantitativa contínua e no CEQ é frequentemente utilizado para analisar a variabilidade de um processo O histograma é um gráfico formado por um conjunto de retângulos adjacentes com bases sobre um eixo horizontal sendo a escala definida de acordo com as classes da distribuição da variável de interesse As bases desses retângulos construídas sobre o eixo horizontal representam as classes e as áreas são proporcionais ou iguais às frequências COSTA NETO 1977 A interpretação do histograma é de vital importância para a máxima utilização de suas propriedades A seguir são apresentadas as principais regras de interpretação gráfica Avalie o histograma em relação aos picos e dispersão observando a forma do histograma Os picos representam os valores mais frequentes e a abertura do histograma representa a dispersão ou seja a variação dos dados Certifiquese de que o tamanho da amostra foi adequado sempre que possível procure trabalhar com amostra igual a ou maiores que 100 dados Fonte Minitab 2017 Figura 111 Identificação de picos e variação no histograma U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 49 Fonte Minitab 2017 Figura 112 Histograma com amostras N 20 e N 100 N20 N100 Fonte Minitab 2017 Figura 113 Pontos discrepantes no histograma outliers Identifique os discrepantes outliers os valores de dados que estão distantes dos outros que são representados por barras isoladas nos extremos inferior eou superior esses valores podem afetar significativamente os resultados Uma vez identificados os discrepantes procure descobrir a causa que gerou a discrepância caso fique identificado que foi em decorrência de uma causa especial despreze os dados e refaça o histograma Verifique a existência de dados multimodais procurando por mais do que um pico no histograma Os dados multimodais geralmente ocorrem quando os dados são coletados a partir de mais de um processo ou em um mesmo processo que sofreu mudança significativa em relação à mão de obra matériaprima máquina meios de medição método ou meio ambiente Uma forma de identificar possíveis misturas de fontes diferentes é separar o conjunto de dados em subconjuntos e gerar histogramas por grupos para cada subconjunto U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 50 Assimile Fonte Minitab 2017 Fonte Minitab 2017 Figura 114 Histogramas simples e com grupos Figura 115 Histogramas com distribuição ajustada boa e ruim ajuste bom ajuste ruim Por último avalie a linha de distribuição ajustada avalie o quão perto as alturas das barras seguem o formato da linha Se as barras seguirem a linha de distribuição ajustada de perto os dados se ajustarão bem à distribuição MINITAB 2017 Quando usar o desviopadrão da amostra ou da população Normalmente estamos interessados em conhecer o desviopadrão da população porque ela contém todos os valores que nos interessam Portanto normalmente se calcularia o desviopadrão da população se U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 51 1 tiver toda a população ou 2 tiver uma amostra de uma população maior mas o interesse esteja somente nesta amostra e não se deseja generalizar as descobertas à população No entanto em estatística geralmente temos com uma amostra da qual desejamos estimar que generalizar para uma população Portanto se tudo o que você tem é uma amostra mas deseja fazer um estudo sobre o desviopadrão da população a partir de qual amostra é desenhada você precisa usar o desvio padrão da amostra Que tipo de dados você deve usar quando calcula um desviopadrão O desviopadrão é usado em conjunto com a média para resumir dados contínuos e não dados categóricos Além disso o desviopadrão como a média normalmente é apenas apropriado quando os dados contínuos não estão significativamente distorcidos ou têm valores discrepantes outliers BUSSAB MORETTIN 2013 Exemplos de quando usar a amostra ou o desviopadrão da população 1 Uma professora aplica uma avaliação para seus alunos A professora quer resumir os resultados que os alunos alcançaram expressando a média e desviopadrão Qual desviopadrão deve ser usado Resposta Desviopadrão da população Por quê Porque a professora só está interessada na pontuação desses alunos e na de ninguém mais 2 Um pesquisador recrutou homens de 45 a 65 anos para um estudo de treinamento físico para investigar marcadores de risco de doença cardíaca por exemplo o colesterol Qual desviopadrão deve ser usado Resposta Desviopadrão da amostra Embora não seja explicitamente afirmado um pesquisador que investigue questões relacionadas à saúde não se preocupará apenas com os participantes do estudo ele vai querer demonstrar como os resultados da amostra podem ser generalizados para toda a população neste caso homens de 45 a 65 anos Por isso devemos usar desviopadrão da amostra U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 52 Exemplificando Reflita Uma empresa de call center quer melhorar seu desempenho como centro de atendimento e agência de serviço de atendimento telefônico terceirizado para um grande banco privado Embora não haja um padrão específico pelo cliente em relação ao tempo máximo de espera o objetivo da agência é sustentar sua capacidade de responder rapidamente às chamadas dos clientes Atualmente o tempo de espera para que seus agentes respondam tem ficado aquém do tempo histórico de menos de um minuto Visando entender as causas foi realizado um estudo para determinar se a agência precisa de mais funcionários para atender aos clientes Cinquenta chamadas de entrada para transações bancárias levaram mais de um minuto antes do agente atender às solicitações do cliente De fato observouse que metade das cinquenta chamadas levaram mais de cinco minutos O estudo está representado no quadro a seguir De que forma você analisaria esses dados Será que a empresa de call center precisa contratar mais funcionários Fonte elaborado pelo autor Quadro 16 Tempo de atendimento de chamada Limites de Classe min Intervalo Frequência 1 2 2 2 3 5 3 4 8 4 5 10 5 6 10 6 7 7 7 8 4 8 9 3 9 10 1 Você recebeu do Departamento de Engenharia da Produção os dados relativos aos tempos de preparação de dispositivos de medição para controle da variável paralelismo de um tambor de freio usinado U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 53 Pesquise mais Fonte elaborado pelo autor Quadro 17 Tempo de preparação de dispositivo de medição Foi solicitado que você determinasse o 30º percentil EP30 Primeiramente você deve ordenar os dados A seguir você deve calcular E in Pi 100 E x P30 30 9 100 2 7 Nesse caso o resultado não foi um número inteiro portanto você dever arredondar para o próximo inteiro maior ou seja 3 Uma vez calculado EP30 você deve localizar no conjunto de dados ordenados o dado de número 3 que é igual a 23 Observe que se calcularmos o EP25 por esse método chegaremos ao mesmo valor Esse método de cálculo é um método por aproximação os métodos mais precisos requerem a interpolação de dados para a determinação do valor exato e de modo geral utilizamos softwares estatísticos Nesse exemplo calculando o valor exato encontraríamos valores diferentes para EP30 e EP25 Medição 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo 23 24 31 14 56 19 42 33 40 Medição 4 6 1 2 3 8 9 7 5 Ordenação crescente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo min 14 19 23 24 31 33 40 42 56 Apesar de simples a construção e interpretação do Boxplot por vezes acaba se tornando complicada A razão talvez seja a pouca familiaridade que você tem com esse tipo de gráfico Agora você terá uma oportunidade de praticar utilizando o conteúdo digital para o ensino e aprendizagem de matemática e estatística Conhecendo o Boxplot disponível em httpwwwuffbrcdmeconheceboxplotconheceboxplothtml conheceboxplotintrohtml Acesso em 9 nov 2017 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 54 Sem medo de errar Voltando a Torricelli e visando apresentar o perfil estatístico da característica de Retilineidade para o Departamento de Engenharia de Produção para tomadas de ações preventivas o tecnólogo Nathan Jordan solicita que André Irving juntamente com você realize uma análise estatística referente à Auditoria do Produto AP 8617 do Eixo EX00717 Utilizando os dados apresentados na Tabela 14 Resultados de auditoria do produto para retilineidade determine e analise as Medidas apropriadas de Posição e Dispersão calcule os quartis q1 e q3 e plote os dados em um gráfico apropriado Tabela 14 Resultados de auditoria do produto para a característica de controle de retilineidade dados obtidos Eixo nº Medição Eixo nº Medição 1 01020 26 00994 2 01005 27 01013 3 00985 28 01007 4 01005 29 01011 5 00987 30 00980 6 00994 31 01012 7 00998 32 00997 8 01001 33 01000 9 00997 34 00977 10 01000 35 00999 11 01015 36 01009 12 01005 37 01005 13 01009 38 00994 14 01010 39 00986 15 01013 40 00991 16 00995 41 00984 17 01005 42 00992 18 01018 43 00997 19 01004 44 00985 20 01014 45 01008 21 00999 46 00986 22 01002 47 01003 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 55 Avançando na prática Fonte elaborado pelo autor Meio de Medição Máquina de Medição de Forma Incerteza 01 µm 23 01002 48 01001 24 01010 49 00999 25 00986 50 01006 1o Quartil 009940 Mediana 010010 3o Quartil 010083 Média 010003 DesvPad 000102 Variância 000000 N 50 0102 0101 0100 0099 0098 Mediana Média 01006 01004 01002 01000 00998 Intervalos de 95 de Confiança Relatório Resumo para Retilinidade Tampas de acesso ao reservatório de lubrificação Descrição da situaçãoproblema Um fabricante de filtros de óleo automotivos vem enfrentando problemas relativos ao assentamento dos anéis de vedação Por vezes o cliente não danifica o filtro devido ao torque excessivo e por vezes o filtro vaza devido ao torque insuficiente O Inspetor da Qualidade Rafael Malone coletou 70 amostras das máquinas 1 e 2 relativas à inspeção final do torque dos filtros de óleo e pede que você o auxilie no tratamento estatístico dos dados calculando U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 56 a média mediana o desviopadrão construindo o histograma e o interpretando A especificação nominal do torque é 18 N m Vamos lá Quadro 18 Torques da tampa de acesso ao reservatório de lubrificação N m Torque Máquina 24 2 14 1 18 1 27 2 17 2 32 2 31 2 27 2 21 2 27 1 24 1 21 2 24 1 26 2 31 2 34 2 28 1 32 2 24 2 16 2 22 1 37 2 36 2 21 1 16 1 17 1 22 1 34 2 20 2 19 2 16 1 16 1 18 1 30 1 21 2 16 1 14 1 15 1 14 2 14 2 25 1 15 1 16 1 15 1 19 2 15 1 15 2 19 1 19 1 30 2 24 2 10 1 15 2 17 2 17 2 21 2 34 2 22 1 17 1 15 1 17 1 20 1 17 1 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 57 Fonte elaborado pelo autor 20 1 15 1 17 1 24 2 20 1 27 2 33 2 Resolução da situaçãoproblema Estatísticas Descritivas Torque Máquina Estatísticas Variável N Média EP Média Desv Pad Mínimo Q1 Mediana Q3 Máximo Torque 70 21514 0779 6516 10000 16000 20000 26250 37000 Interpretação Com somente o torque nominal não é possível calcular a probabilidade de produtos não conformes Observase que a máquina 1 tem uma dispersão menor em comparação à máquina 2 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 58 Faça valer a pena A média da distribuição da máquina 1 é menor que a média da distribuição da máquina 2 1 Analisando o tempo de troca de uma ferramenta em Mandrilhadora CNC observouse que a distribuição dos tempos em minutos comportase como uma distribuição normal com m 125 e s 5 1255 T N Considerando essa distribuição normal e as assertivas a seguir podese afirmar que I 68 dos valores estão entre 120 e 130 minutos II 68 dos valores estão entre 125 e 130 minutos III 95 dos valores estão entre 115 e 135 minutos IV 997 dos valores estão entre 110 e 140 minutos a Somente I é verdadeira b Somente I e III são verdadeiras c Somente II é verdadeira d Somente III e IV são verdadeiras e Somente II é falsa 2 Separatrizes são os números que dividem um conjunto de dados em subconjuntos de igual tamanho Em termos aproximados o primeiro quartil é a mediana da metade inferior do conjunto o terceiro quartil é a mediana da metade superior e o segundo quartil a mediana de todo o conjunto Com relação aos quartis podemos afirmar que a O segundo quartil Q2 é sempre menor que a mediana b O terceiro quartil Q3 é o valor situado de forma que os 75 dos termos são menores que ele e 25 são maiores c O segundo quartil Q2 é maior que a mediana d O terceiro quartil Q3 e o primeiro quartil Q1 são obtidos dividindo o segundo quartil Q2 por 3 e 2 respectivamente e O primeiro quartil Q1 é o valor situado de forma que 25 dos dados são maiores que ele e 75 são menores U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 59 3 Você foi incumbido pela Gerência de Produção da Torricelli a analisar o tempo médio de medição por operador de um conjunto de características dimensionais em um corpo em aço inoxidável de uma válvula para aplicação petroquímica O gerente de produção lhe dá a seguinte tabela com a medição dos tempos por funcionário Considerando os tempos apresentados na tabela os valores do tempo médio tempo mediano desviopadrão e da variância são respectivamente a 11705 11260 1863 347158 b 11260 11705 1683 283249 c 11705 1126 1364 1683 d 11705 1126 1683 1364 e 11260 11705 1683 1364 Operador Tempo min A 1006 B 1073 C 950 D 1462 E 1459 F 1179 G 1180 H 1050 I 980 J 1115 K 1380 L 1335 M 1358 N 905 O 1126 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 60 Diálogo aberto Distribuições discretas e contínuas Olá estimado aluno Nesta seção vamos explorar as principais Distribuições Discretas e Contínuas de Probabilidade Uniforme Bernoulli Binomial Hipergeométrica Poisson Normal Exponencial e quais suas aplicações práticas no CEQ Faremos isso por meio do estudo da situaçãoproblema apresentada a seguir Para desenvolver em você as competências previstas continuaremos a trabalhar o contexto da Torricelli que trilha os caminhos da Qualidade e nesse contexto desenvolve um processo amplo de aplicação dos conceitos e ferramentas do CEQ Você faz parte do processo como estagiário e atuará em diferentes áreas do Departamento de Gestão da Qualidade Seu próximo desafio será acompanhar a aplicação das Distribuições Discretas e Contínuas de Probabilidade em determinados processos Dessa forma propomos a você a seguinte atividade o Eng Rafael Brown Gerente do Departamento de Garantia da Qualidade após uma reunião com o Tecnólogo Natan Jordan mostrouse preocupado com o índice de retorno de defeitos relativos à retilineidade do Eixo EX00717 apontados nos relatórios de inspeção final nos últimos 12 meses cujo índice atingiu 10 ppm parte por milhão Objetivando a tomada de ações corretivas preventivas e de melhorias pediu para que Nathan Jordan calculasse qual seria a probabilidade de que dos 4000 eixos produzidos nos últimos 12 meses mais de 2 deles tenham sido comercializados fora da especificação Nathan Jordan imediatamente convocou André Irving e você para que 1 identifiquem o tipo de distribuição aplicável 2 calculem a probabilidade de no máximo 2 eixos terem sido comercializados fora da especificação Seção 13 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 61 Preocupado com o desempenho da célula de usinagem onde são usinados os eixos Nathan Jordan resolve ampliar seu estudo e solicitou o registro de Auditoria do Produto referente ao diâmetro do Rotor RX00417 Os dados recebidos foram os seguintes Fonte elaborado pelo autor Figura 116 Diâmetro Ø do rotor Meio de Medição Paquímetro capacidade 0 750 mm resolução 001 mm Exatidão 006 mm Tabela 15 Resultados de auditoria do produto para verificação da característica de controle de diâmetro Rotor no ø mm Rotor no ø mm Rotor no ø mm Rotor no ø mm Rotor no ø mm 1 565 6 553 11 583 16 572 21 693 2 500 7 603 12 584 17 593 22 555 3 572 8 587 13 521 18 579 23 553 4 673 9 659 14 545 19 642 24 546 5 584 10 592 15 545 20 621 25 523 Assim que recebeu os dados Nathan Jordan solicitou a André Irving e você que analisem se as medidas do diâmetro do rotor estão dentro do especificado Existe algum problema que afete a célula de usinagem Para isso é necessário que André e você construam o histograma de frequência calculem e média e o desviopadrão calculem a porcentagem de rotores fora do intervalo 490 mm R 680 mm preparem um relatório e emitam seu parecer Para resolver essa situaçãoproblema você deverá utilizar o seu conhecimento adquirido sobre construção e interpretação do histograma cálculo de medidas de posição e de medidas de dispersão e cálculo de probabilidade U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 62 Não pode faltar Caro aluno Uma distribuição discreta descreve a probabilidade de ocorrência de cada valor de uma variável aleatória discreta Uma variável aleatória discreta é uma variável aleatória que tem valores contáveis como uma lista de inteiros não negativos Com uma distribuição de probabilidade discreta cada valor possível da variável aleatória discreta pode ser associado a uma probabilidade diferente de zero A definição matemática de uma função de probabilidade discreta px é uma função que satisfaz as seguintes propriedades 1 A probabilidade de x poder ter um valor específico é px P X x p x px 2 px não é negativo para todo x real 3 A soma de px sobre todos os valores possíveis de x é 1 pi i 1 onde i representa todos os valores possíveis que x pode assumir e pi é a probabilidade em xi Uma das consequências das propriedades 2 e 3 é que 0 1 p x BUSSAB MORETTIN 2013 Uma função de probabilidade discreta é uma função que pode ter um número discreto de valores não necessariamente finitos O que significa a maioria dos números inteiros não negativos ou algum subconjunto dos inteiros não negativos Não há restrição matemática para que as funções de probabilidade discreta apenas sejam definidas em números inteiros mas na prática geralmente isso é o usual Por exemplo se você jogar uma moeda 6 vezes você pode ter 2 coroas ou 3 coroas mas não 25 coroas Cada um dos valores discretos têm uma certa probabilidade de ocorrência entre zero e um Ou seja uma função discreta que permite valores negativos ou valores maiores que um não é uma função de probabilidade Suponha que Rafael Brown Gerente do Departamento de Gestão da Qualidade decida presentear a um dos seus funcionários com uma licença de um aplicativo de estatística Não querendo favorecer U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 63 qualquer funcionário em especial ele decide sortear aleatoriamente o ganhador dentre os 45 funcionários de seu departamento Para isso ele numera os nomes dos funcionários de 1 a 45 escreve esses números em pedaços iguais de papel dobra os papéis mistura e sorteia Qual é a probabilidade de que André Irving ganhe o livro Qual é a probabilidade de que o funcionário mais antigo ganhe o livro Qual a probabilidade de que o funcionário com maior salário ganhe o livro O importante nesse exemplo é que Rafael Brown tomou todos os cuidados necessários para não favorecer qualquer funcionário em especial Isso significa que todos os funcionários têm a mesma chance de ganhar a licença Nesse caso temos um exemplo da distribuição uniforme discreta FARIAS 2010 Considere a inspeção de um produto na qual se queira saber apenas se o produto está conforme ou não conforme A característica dessa inspeção aleatória é que ela possui apenas dois resultados possíveis Uma situação equivalente surge quando em uma auditoria de segurança do trabalho queira saber se ou funcionário está ou não está utilizando Equipamento de Proteção Individual EPI Definese experimento de Bernoulli como um experimento aleatório com apenas dois resultados possíveis por convenção um deles é chamado sucesso e o outro fracasso A variável aleatória X com função de probabilidade é chamada de variável aleatória de Bernoulli Isto é x assume o valor 1 com probabilidade p e o valor 0 com probabilidade 1 p q Uma realização dessa variável aleatória é usualmente chamada de prova de Bernoulli Uma sequência de provas de Bernoulli x1 x2 xn é chamada de processo de Bernoulli MONTGOMERY 2016 p 80 O valor de p é o único valor que é preciso conhecer para determinar por completo a distribuição esse parâmetro é chamado parâmetro da distribuição de Bernoulli A distribuição de Bernoulli com parâmetro p é denotada como Bernp U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 64 Fonte Farias 2015 p 33 Figura 117 Gráficos da função de probabilidade e da função de distribuição acumulada de uma variável de Bernoulli Média e Variância Seja X Bernp lêse a variável aleatória X tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p Então Usualmente a probabilidade de fracasso é representada por q isto é q 1 p FONSECA MARTINS 1996 Para ilustrar imagine que um auditor da qualidade faz uma amostragem nos paquímetros da célula de usinagem de rotores Historicamente sabese que 2 dos paquímetros estavam fora do prazo de calibração Esse é um exemplo do experimento de Bernoulli em que o sucesso é representado pelos paquímetros dentro do prazo de calibração e o fracasso é representado pelos paquímetros fora do prazo de calibração portanto p 002 Seja um processo composto de uma sequência de n observações independentes com probabilidade de sucesso constante igual a p a distribuição do número de sucesso segue o modelo Binomial dado por P x n x p p x n x n x 1 0 1 onde n x representa o número de combinações de n objetos tomados de x de cada vez calculado como n x n x n x Um experimento binomial consiste em repetições independentes de um experimento de Bernoulli com probabilidade p de sucesso probabilidade essa que permanece constante em todas as repetições A Média e Variância 1 E X np X bin n p Var X np p ì ïï Þ íï ïî FONSECA MARTINS 1996 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 65 Exemplificando Em uma caixa de disjuntores é sabido que 1 destes estão com defeito Um técnico está montando 10 quadros de distribuição de força e luz QDFL cada um dos quais precisa de um disjuntor Qual é a probabilidade que a exatamente um QDFL com defeito b pelo menos um QDFL com defeito c no máximo um QDFL com defeito Como há somente duas possibilidades conforme ou não conforme utilizase a distribuição binomial para solucionar o problema Para o sucesso QDFL conformes temos p sucesso 099 Temos também o número de QDFL montados n 10 a p x n x p p x n p P X x n x 1 0 1 1 1 10 1 0 01 0 99 0 09135 1 9 b Pelo evento complementar temos P X P X 1 1 0 1 0 99 0 09562 10 c P X P X P X P X P X P X 3 0 1 2 3 3 0 90438 0 09135 0 00415 0 00011 0 9999 Considere uma população de tamanho N sendo que m indivíduos desta população apresentam uma característica de interesse e N m não apresentam essa característica portanto a população é dividida em duas subpopulações Uma amostra de tamanho n é retirada aleatoriamente e sem reposição desta população sendo que para cada elemento da amostra é observada a presença ou não da característica de interesse Com a população dividida em duas a observação individual de cada elemento da amostra caracteriza um ensaio de Bernoulli A diferença da situação aqui apresentada com o modelo binomial é que neste caso a amostra é retirada sem reposição fazendo com que os ensaios de Bernoulli não sejam mais independentes U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 66 Seja a variável aleatória X igual ao número de elementos na amostra que apresentam a característica de interesse então X tem distribuição hipergeométrica com parâmetros m N e n X HG m N n A função de probabilidade do modelo hipergeométrico é dada por p x P X x m x N m n x N n max 0 n N m x m Pode demonstrar que a variável aleatória X tem média e variância dadas por E X np Var X np p N n N 1 1 BUSSAB MORETTIN 2013 Considere a situação na qual se observe a ocorrência de um determinado evento por exemplo chamadas telefônicas na central do SAMU acessos a um sistema de consulta CNPJ no site da Receita Federal chegada de pacientes na emergência de um hospital ou de cliente na fila de um banco crescimento de microrganismos em uma amostra de leite etc Seja a variável aleatória X que conta a ocorrência de um evento por unidade de medida por exemplo tempo área volume então X tem distribuição de Poisson com parâmetro l e sua função de probabilidade é p x P X x e x x x l l 0 12 N Pos l lêse variável aleatória N com distribuição de Poisson de parâmetro l Em termo de Média e Variância podese facilmente verificar que E N Var N l logo l representa o número médio de eventos ocorrendo no intervalo considerado Uma suposição que normalmente se faz em relação à distribuição de Poisson é que a probabilidade de se obter mais de um evento num intervalo muito pequeno é desprezível BUSSAB MORETTIN 2013 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 67 Exemplificando O almoxarifado da Torricelli no momento de maior pico às 6h30min recebe em média 5 pedidos por minuto Supondo que a distribuição de Poisson seja adequada para esse estudo determine a A probabilidade de que o almoxarifado não receba pedidos durante um minuto b A probabilidade de que o almoxarifado receba no máximo 2 pedidos em 4 minutos a p x P X x e x P X e e x l l 0 5 0 0 0067 0 5 5 b l 20 pois temos 5 chamadas por minuto portanto em 4 minutos teremos 5 4 20 x chamadas P X P N P N P N e e 2 0 1 2 1 20 200 221 20 20 o resultado é um número muito próximo de zero Generalizando esse exemplo podemos dizer que a probabilidade de x ocorrências em um intervalo fixo t pode ser escrita como P N x e x x x ll 0 12 Uma função X definida pelo espaço amostral W e assumindo valores num intervalo de números reais é dita uma variável aleatória contínua A principal característica de uma variável aleatória contínua é que sendo resultado de uma mensuração o seu valor pode ser entendido como pertencendo a um intervalo ao redor do valor efetivamente observado lembrando que o valor efetivamente observado sempre será a média Alguns exemplos de variável aleatória contínua são altura de uma pessoa temperatura em média em uma determinada região massa corporal de uma criança distância entre duas cidades etc FONSECA MARTINS 1996 A função densidade de probabilidade fdp de uma variável aleatória X é uma função fx 0 cuja área total sob a curva seja igual à unidade Em termos matemáticos f x dx 1 Uma variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme com parâmetros α e β se sua função de densidade de probabilidade é U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 68 dada por Fonte elaborado pelo autor Fonte elaborado pelo autor Figura 118 Função densidade de probabilidade da variável X Figura 119 Função de distribuição acumulada da variável X A função densidade acumulada é dada por Pode ser demonstrado que Média E X α β 2 e Variância Var X α β 12 FONSECA MARTINS 1996 1 0 x f x caso contrário a b b a ìïï ïï íïïïïî 0 0 1 x x F x x x a a b b a b ìïï ïïïïï ïï íï ïïïïï ³ ïïïî U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 69 Acompanhe este exemplo a ocorrência de falhas em qualquer ponto de um rolo de tecido de 7 metros obedece ao modelo de uma distribuição uniforme no intervalo 0 7 Qual é a probabilidade de que uma falha ocorra nos primeiros 80 centímetros P X f x dx 0 8 0 8 0 7 0 1142 0 0 8 A distribuição normal é provavelmente a mais importante distribuição tanto na teoria quanto na prática da estatística Se x é uma variável aleatória normal então a distribuição de probabilidade de x é definida como f x e x x 1 2 1 2 2 σ µ σ Π onde m média da distribuição s desviopadrão da distribuição Π número irracional que representa a divisão entre uma circunferência e o diâmetro correspondente com o valor aproximado de 31415926 e número de Euler número irracional base dos logaritmos naturais com valor aproximado de 271828 Teorema Central do Limite Uma amostra aleatória simples com reposição de uma população com média m e variância σ2 a distribuição de X quando n é grande é aproximadamente normal com média m e variância n σ2 ou seja Z X n µ σ é aproximadamente N 01 Graficamente o teorema central do limite está representado na Figura 120 sendo que a distribuição da população que é representada pela curva desenhada em linha cheia é uma distribuição contínua assimétrica com m 2 e σ 141 As distribuições da média amostral X para tamanhos amostrais n 3 e n 10 são representadas no gráfico pelas curvas desenhadas em linha tracejada comparando às curvas percebese que com um aumento de n as distribuições amostrais tornamse mais concentradas ao redor de m assim sendo aproximase de uma distribuição normal BUSSAB MORETTIN 2013 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 70 Fonte Adaptado de Grinstead e Snell 2003 Figura 120 Distribuições de X para n 3 e n 10 Em termos práticos quando n 30 a distribuição aproximase da distribuição normal indiferente da forma da população amostrada Outras distribuições também podem ser aproximadas da distribuição normal assumindo n grande Por exemplo Considere uma máquina de empacotamento de ração para cães cujos pesos dos pacotes em quilograma seguem uma distribuição N50 2 Considerando que a máquina esteja com seus parâmetros de desempenho em conformidade qual a probabilidade coletando aleatoriamente uma amostra de 100 pacotes da média dessa amostra apresentar um desvio de 02828 kg em relação aos 50 kg P X P X n 49 7172 50 2828 49 7172 50 2 10 50 0 2828 2 10 µ σ P 20 Z 20 2 047725 09545 A probabilidade de obterem pacotes fora do intervalo 497172 502828 é de 455 Caso apresentem uma média fora desse intervalo podese considerar como um evento raro e devese investigar se há alguma anomalia na máquina a b P a X b P Z n n m m σ σ U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 71 Assimile A distribuição de probabilidade do intervalo x entre dois sucessos consecutivos de uma lei de Poisson é chamada distribuição exponencial f x e x f x t x l l l 0 0 0 0 Média e Variância E X Var X 1 1 2 l l A distribuição exponencial é amplamente utilizada na área de engenharia de confiabilidade como modelo do tempo de falha de um componente ou sistema Em tais aplicações o parâmetro λ é denominado taxa de falha do sistema e a média da distribuição 1 l é chamada de tempo médio de falha MONTGOMERY 2016 Tomemos por exemplo um sensor em um sistema de freios ABS Antilock Braking System Sistema de Freio antibloqueio que tenha vida útil descrita por uma distribuição exponencial com taxa de falha 10 4 h isto é l 10 4 O tempo médio de falha para esse componente é 1 10 10 000 4 l h Para calcular a probabilidade desse componente falhar antes do seu tempo de vida esperado temos P x e dt e t 1 1 0 63212 0 1 1 l l l l Organize os boxes seguintes no local do texto em que você considerar mais adequado inclusive alterando a ordem se preferir A maioria dos projetos de melhoria e estudos de pesquisa científica são realizados com dados de amostra ao invés de dados de uma população inteira A Distribuição de Probabilidade é uma maneira de moldar os dados da amostra para fazer previsões e tirar conclusões sobre toda uma população As distribuições de probabilidade são usadas para modelar eventos da vida real para os quais o resultado é incerto Uma vez que encontramos o modelo apropriado podemos usálo para fazer inferências e previsões U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 72 Pesquise mais Exemplificando Reflita Uma empresa pode criar três cenários pior caso provável e melhor caso O cenário do pior caso conteria algum valor da parte inferior da distribuição de probabilidade O cenário provável conteria um valor para o meio da distribuição O melhor cenário poderia conter um valor na parte superior do cenário O tempo até a falha de um componente eletrônico tem uma distribuição exponencial e sabese que 10 dos componentes falharam por 1000 horas a Qual a probabilidade de um componente ainda estar funcionando após 5000 horas b Encontre a média e o desviopadrão do tempo até a falha Seja Y o tempo até a falha em horas f y ne y n a P Y e y e y e e 1000 0 1000 0 1000 1 1000 0 1 100 n n n n 0 0 9 1000 0 9 0 1056 105 10 4 5000 n n n n ln v x P Y e ydy e y e n n 5000 5000 5000 0 59 b E Y 1 9491 n horas σ ν Var Y 1 2 9491 horas Para uma abordagem mais ampla sobre as principais Distribuições Discretas e Contínuas de probabilidade acesse o material produzido pelo Instituto Universitário de Lisboa ISCTE Disponível em httphome iscteiulptrmlaulasCPAEFADIIAcetatosVANormalRaulpdf Acesso em 28 set 2017 U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 73 Sem medo de errar Para conhecer um estudo de caso sobre Distribuições de Probabilidade leia da página 5 a 13 do artigo Avaliação de densidades para a previsão dos retornos das ações da Petrobras disponível em httpsperiodicosufsm breedarticleview5599pdf Acesso em 28 set 2017 A conformidade do produto questão fundamental quando falamos em qualidade se enquadra na dimensão de qualidade mandatória é deve ser sempre muito bem cuidada A Torricelli tem deflagrado várias ações de melhoria em toda a organização apesar do bom desempenho de conformidade da característica de controle de retilineidade do Eixo EX00717 10 ppm você e Nathan Jordan foram incumbidos de analisar qual seria a probabilidade de que dos 4000 eixos produzidos nos últimos 12 meses mais de 2 deles tenham sido comercializados fora da especificação Primeiramente vocês têm que identificar a distribuição de probabilidade que se aplica a cada caso No momento buscase saber apenas se o produto está conforme ou não conforme A característica dessa inspeção aleatória é que ela possui apenas dois resultados possíveis conforme ou não conforme portanto obedece a distribuição Binomial P x P x P x P x 2 0 1 2 Função Densidade de Probabilidade Binomial com n 4000 e p 000001 2 00007685 x P X x U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 74 Avançando na prática 700 650 600 550 500 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Média 5817 DesvPad 4709 N 25 C2 Frequência Normal Histograma Diâmetro do Rotor Vamos construir o histograma e calcular as medidas de localização e de dispersão Em seguida calculamos a probabilidade do diâmetro do rotor estar no intervalo 490 mm R 680 mm 0009 0008 0007 0006 0005 0004 0003 0002 0001 0000 X Densidade 490 09558 680 5817 Gráfico de Distribuição Normal Média5817 DesvPad4709 Autocontrole de engrenagens Descrição da situaçãoproblema Um fabricante de engrenagens para aplicação automotiva conta com 200 funcionários que atuam na área de produção de retífica de dentes Todos esses funcionários desempenham atividades de U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 75 Faça valer a pena autocontrole da qualidade em seus postos de trabalho e muitos deles executam controles dimensionais utilizando meios de medição e controle Nos últimos anos esse fabricante promoveu um treinamento massivo na utilização manutenção e controle dos meios de medição para todos os funcionários envolvidos nas atividades de autocontrole Devido à rotatividade da mão de obra sempre há novos funcionários que devem ser treinados na última auditoria interna do Sistema de Gestão Integrado foi identificado que três em cada quatro funcionários estavam treinados Preocupados com a auditoria de manutenção do Sistema de Gestão Integrado que será realizada em breve Rafael Brown pede a você que faça uma verificação por amostragem com amostra do tamanho de 16 funcionários para verificar se todos os funcionários estão com os treinamentos em dia Antes de realizar a verificação você conversa com Nathan Jordan e ele diz que você encontrará 4 funcionários que não estão com o treinamento em dia Calcule a probabilidade de Natan estar certo Resolução da situaçãoproblema Seja X o número de funcionários que estão com o treinamento em dia e p probabilidade do funcionário selecionado ao acaso estar com o treinamento em dia p 075 3 em 4 X b 16 075 ou seja a variável aleatória X tem distribuição binomial com parâmetros n 16 e p 075 Assim a probabilidade de que pelo menos 12 estejam com o treinamento em dia é dada por P X P X P X P X P X P X 12 12 13 14 15 16 P X 12 0 2252 0 2079 0 1336 0 0535 0 0100 0 6302 A probabilidade de Natan Jordan estar certo é de 6302 1 A Torriceli tem enfrentado problemas com um fornecedor de selos mecânicos Considerando o histórico de fornecimento dos últimos dois anos é sabido que um entre dez selos mecânicos é não conforme Qual a probabilidade de que uma amostra aleatória de tamanho quatro contenha respectivamente U1 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade CEQ 76 Nenhum não conforme Exatamente um não conforme Exatamente dois não conformes No máximo dois não conformes a 02916 00486 09963 06561 b 09963 00486 02916 06561 c 06561 02916 00486 09963 d 00486 02916 06561 09963 e 06561 00486 02916 09963 2 A Tesla uma fabricante de bicicletas está desenvolvendo um projeto de melhoria na linha de pintura do quadro das bicicletas com relação ao desempenho da característica de controle acabamento da pintura no item não conforme classificado como pintura danificada Atualmente o processo tem uma fração defeituosa média de 003 A equipe do projeto de melhoria resolveu estabelecer um experimento em que na linha de pintura as bombas seriam inspecionadas uma a uma até que apareça a primeira bomba com pintura danificada quando então o processo seria interrompido e ajustado Determine a probabilidade de que o processo seja ajustado somente após o 40º quadro de bicicleta ser pintado a 07043 b 03049 c 02868 d 02957 e 06951 3 Um fabricante de sistemas de automação para partida de conjuntos motobomba utilizadas no segmento de óleo e gás recebeu a especificação de que o sistema deve acionar o conjunto motobomba em 5 segundos e não poderá ultrapassar 10 segundos Supondo o que sistema tenha uma distribuição exponencial qual a probabilidade do tempo de resposta ser no máximo 10 segundos E qual a probabilidade do tempo de resposta estar entre 5 e 10 segundos a 0233 0865 b 0767 0913 c 0368 0135 d 0551 0835 e 0865 0233 AIAG Automotive Industry Actiong Group Controle estatístico do processo CEP manual de referência 2 ed São Paulo IQA 2005 BRASIL FATOS E DADOS Um olhar analítico sobre o Brasil 2016 Disponível em httpsbrasilfatosedadoswordpresscom Acesso em 15 set 2017 BUSSAB Wilton de O MORETTIN Pedro A Estatística básica 8 ed São Paulo Saraiva 2013 548 p COSTA NETO Pedro Luiz de Oliveira Estatística São Paulo Edgar Blucher 1977 DEMING W E A system of profound knowledge British Deming Association booklets Salisbury SPC Press 1992 On some statistical aids toward economic production Catonsville MD Informs 1975 Disponível em httpsdoiorg101287inte541 Acesso em 30 ago 2017 Qualidade a revolução da administração Rio de Janeiro Marques Saraiva 1990 EEL Escola de Engenharia de Lorena USP Universidade de São Paulo Tabela da distribuição normal reduzida Disponível em httpwwwdequi eeluspbrfabriciotabeladistnormalpdf Acesso em 15 set 2017 FARIAS Ana Maria Lima de Probabilidade e estatística Rio de Janeiro Fundação CECIERJ 2010 373 p FIEMG Federação das Indústrias do Estado de Minas Gerais Programa de desenvolvimento e qualificação de fornecedores Disponível em http sirfiemgcombrielpdqfPaginasInstitucionalPDQFaspx Acesso em 15 set 2017 FONSECA Jairo Simon da MARTINS Gilberto de Andrade Estatística básica 6 ed São Paulo Atlas 1996 320 p FONSECA Jairo Simon da MARTINS Gilberto de Andrade Estatística básica 6 ed São Paulo Atlas 1996 320 p G1 ECONOMIA Veja os números da economia brasileira que Temer irá enfrentar G1 Disponível em httpg1globocomeconomia noticia201605vejaosnumerosdaeconomiabrasileiraquetemerira enfrentarhtml Acesso em 9 nov 2017 GARVIN D A Gerenciando a qualidade a visão estratégica e competitiva Trad João Ferreira Bezerra de Souza Rio de Janeiro Qualitymark 2002 Referências GRINSTEAD Charles M SNELL J Laurie Introduction to probability the change project 2 ed Gainesville Fl Orange Grove Texts Plus 2003 518 p HARRINGTON H Business process improvement Boston McGraw Hill 2007 HAZRA Avijit GOGTAY Nithya Biostatistics series module 1 basics of biostatistics Indian J Dermatol n 61 p 1020 2016 MALASSISE Regina Lúcia Sanches et al Métodos quantitativos Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2014 KLS Disponível em httpswwwsabertotalcombrwebprojectbe6ec644d05f484f9165 e173aefda941viewMetodosquantitativoswRTIUQParticlesumario MetodosquantitativosIP9fHzlAP Acesso em 19 out 2017 Marques Saraiva 1990 MINITAB Interpretar os principais resultados para Histograma Disponível em httpssupportminitabcomptbrminitab18helpandhowto graphshowtohistograminterprettheresultskeyresultsSID140003 Acesso em 15 set 2017 Criar um gráfico de setores Disponível em httpssupport minitabcomptbrminitab18helpandhowtographshowtopiechart createapiechart Acesso em 19 set 2017 MONTGOMERY Douglas C Introdução ao controle estatístico da qualidade 4 ed Rio de Janeiro LTC 2009 MONTGOMERY Douglas C Introdução ao controle estatístico da qualidade 7 ed Rio de Janeiro LTC 2016 PPGEPUFRGS Porto Alegre Medidas de tendência central e variabilidade Disponível em httpwwwproducaoufrgsbrarquivosdisciplinas489 estaind003tendcentvarpdf Acesso em 15 set 2017 SHEWHART W A Statical method form the viewpoint of quality control Washington DC Graduate School of the Department of Agriculture 1986 TRIOLA M F Introdução à estatística 7ª ed São Paulo LTC 1998 UFPA Universidade Federal do Pará A distribuição normal Disponível em httpwwwufpabrdicasbiomebionorhtmpadrao Acesso em 15 set 2017 ZANELATTO Kátia Cristina BARROS Mércia Maria Semensato Bottura de MONTE Renata SABBATINI Fernando Henrique Avaliação da influência da técnica de execução no comportamento de revestimento de argamassa aplicado com projeção mecânica contínua Ambient constr Porto Alegre v 13 n 2 p 87109 jun 2013 Disponível em httpwwwscielobrscielo phpscriptsciarttextpidS167886212013000200008lngennrmi so Acesso em 14 set 2017 Unidade 2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos Convite ao estudo Caro aluno A variação é um fato da vida Está em toda parte e é inevitável Mesmo um equipamento novo de ponta não pode manter as suas configurações otimizadas sem que haja flutuações em torno dos valoresalvo A obtenção da qualidade consistente do produto requer compreensão monitoramento e controle da variabilidade do processo Alcançar a melhor qualidade do produto requer um compromisso sem fim para reduzir a variação Shewhart cientista cujo trabalho lançou as bases para o Controle Estatístico de Processos CEP reconheceu que a variabilidade tem duas causas gerais causa comum também chamada de aleatória inerent ou causa desconhecida e causa especial também chamada de causa atribuível Por que é importante distinguir esses dois tipos de variabilidade Porque os remédios são completamente diferentes Compreender a diferença ajuda as organizações a selecionarem os esforços adequados de melhoria da qualidade e assim evitar esforços e custos desnecessários Nesta unidade você irá conhecer aplicar e analisar Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos Esse conteúdo será abordado de forma teórica apoiado em exemplos práticos permitindo assim que você possa utilizar o CEP em suas atividades profissionais Esperamos com isso que você desenvolva a competência geral conhecer e aplicar sistemas de Controle Estatístico da Qualidade além de trabalhar as competências técnicas ao longo das seções que são conhecer aplicar e analisar gráficos de controle para variáveis e para atributo conhecer aplicar e analisar as técnicas de inspeção por amostragem conhecer aplicar e analisar a capabilidade do processo e validação de sistemas de medição Para que isso seja possível utilizaremos o seguinte contexto de aprendizagem há cerca de um ano a Torricelli iniciou a preparação para a implantação do CEP e adotou um processo de implantação composto de sete etapas 1 determinar as características de controle 2 garantir a adequação do Sistema de Medição 3 selecionar o gráfico mais adequado 4 usar estratégias eficazes de amostragem 5 selecionar o tamanho da amostra correta 6 capacitar os funcionários para buscar melhorias e 7 gerenciar o CEP Os funcionários do Departamento de Garantia da Qualidade e você terão a função de selecionar Gráficos de Controle em função das características do processo e avaliar a adequação do Gráficos de Controle que já foram implementados Algumas questões para você refletir o que se deve fazer primeiro conscientizar os funcionários sobre a importância do CEP ou definir os processos e suas interações Quais as principais dificuldades enfrentadas na implementação do CEP É possível implementar o CEP sem um software específico Nesta unidade você estudará os fundamentos do CEP os principais Gráficos de Controle para Variáveis e os principais Gráficos de Controle para Atributos Bons estudos e sucesso U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 81 Diálogo aberto Gráficos de controle para variáveis Olá alunos nesta seção estudaremos os Gráficos de Controle para Variáveis uma ferramenta importante utilizada para o controle dos processos e fundamental para a melhoria contínua Também abordaremos os fundamentos do Controle Estatístico do Processo utilizaremos o gráfico da média e amplitude o gráfico da média e do desviopadrão e o gráfico da mediana e da amplitude Apenas para relembrar utilizaremos o contexto da Torricelli que se prepara para a instituição do CEP adotando um processo de implantação composto de sete etapas e você terá a responsabilidade de selecionar e avaliar a adequação dos gráficos de controle dos processos Para que isso seja possível propomos a seguinte atividade para esta seção de estudo Uma equipe multifuncional foi designada para avaliar a implantação do CEP na linha de fabricação de bombas centrífugas para bombeamento de água bruta Essa equipe é composta por você a Engª Ana West supervisora da distribuição e Jonathan Duncan técnico de engenharia de produção Em sua primeira ação vocês acompanham a fabricação e o controle do Mancal MC331 Este item é produzido em uma célula e é intercalado com outros itens devido à flexibilidade e demanda são fabricados pequenos lotes que por sua vez resultam em tamanho de amostras variável Atualmente utilizase o Gráfico de Controle da Média e do DesvioPadrão Os dados resultantes do autocontrole por um operador de uma retífica são apresentados conforme a Tabela 21 Fonte elaborada pelo autor Figura 21 Mancal MC331 Seção 21 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 82 Meio de Medição Comparador de diâmetro interno Súbito Incerteza 001 mm Fonte elaborada pelo autor Tabela 21 Resultados de autocontrole para a característica de controle do diâmetro d do Mancal MC331 Amostra em milímetros Subgrupo 1 2 3 4 5 1 686 703 706 695 692 2 706 697 715 3 706 692 702 688 703 4 708 682 701 706 698 5 706 716 693 698 711 6 691 697 698 7 699 698 699 8 716 702 678 698 693 9 686 698 689 10 698 695 697 704 703 11 698 698 715 716 703 12 703 693 702 696 703 13 700 699 699 14 706 698 697 687 699 15 691 698 702 16 704 690 687 703 691 17 702 704 700 18 707 693 701 687 701 19 695 692 690 690 680 20 705 702 711 21 708 713 691 702 704 22 692 705 688 694 696 23 708 708 702 706 702 24 697 709 712 703 715 25 694 711 713 713 698 De posse dos dados você e sua equipe devem 1 Definir se o gráfico escolhido foi apropriado 2 Construir o Gráfico de Controle da Média e do DesvioPadrão X s 3 Interpretar os resultados U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 83 Não pode faltar Para resolver essa situaçãoproblema você deverá utilizar seus conhecimentos desde como selecionar o Gráfico de Controle mais apropriado até a sua construção e interpretação Preparado para esse desafio Então mãos à obra Olá tudo bem Para muitas organizações a adoção do CEP exige mudanças substanciais no programa de qualidade existente Os programas tradicionais enfatizam o controle de qualidade CQ do produto enquanto o CEP é orientado para o processo Os sistemas tradicionais de CQ orientados aos produtos enfatizam a detecção de defeitos A organização depende da inspeção do retrabalho da subclassificação e por vezes do sucateamento para evitar que o produto de qualidade inferior seja enviado ao cliente Esse é um sistema ineficaz e ineficiente Segundo Deming 1990 sob um sistema de controle de produtos uma organização paga aos trabalhadores para fazer defeitos e depois corrigilos Operar sistemas de controle de qualidade usando o CEP inclui necessariamente concentrarse em prevenção de defeitos por meio da melhoria do sistema de produção Quando uma organização usa o CEP pela primeira vez o objetivo é com frequência garantir que o processo de produção seja estável e capaz de produzir produtos conforme as especificações O pessoal da produção acompanha a variação em estágios críticos no processo e quando necessário atua para evitar defeitos antes de adicionar mais custos Retrabalho sucateamento e portanto inventário em processo são consideravelmente reduzidos À medida que esses objetivos iniciais são atendidos o escopo de um processo de CEP deve mudar para melhorar o sistema esforçandose continuamente para reduzir a variação Dada a distinção entre sistemas de CQ de produtos tradicionais e sistemas de controle de processo a filosofia do CEP pode ser resumida como U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 84 Os defeitos são evitados monitorando e controlando a variação A melhoria real da qualidade vem da melhoria do sistema e da redução da variação A compreensão da variação é crucial para o entendimento do CEP Shewhart 1986 cujo trabalho levou à invenção do CEP afirmou que a variação é inevitável em produtos manufaturados Além disso ele reconheceu que cada sistema possui variações inerentes devido a causas comuns também chamadas de causas aleatórias Shewhart identificou outro tipo de variação a variação devido a causas especiais também chamadas de assinaláveis A variação de causa comum é evidenciada por um padrão de variação estável e repetido A variação de causa especial é evidenciada por uma quebra no padrão repetitivo e estável de variação e é uma indicação de que algo mudou no processo A consistência do produto é assegurada pela detecção e eliminação de variações de causa especial A melhoria da qualidade a longo prazo resulta da redução da variação de causa comum Os gráficos de controle são registros dos dados em um determinado momento do processo construídos num sistema de coordenadas cartesianas O eixo das ordenadas é representado pelas medições feitas de uma característica específica do produto e o eixo das abscissas é representado por subgrupos A Figura 22 apresenta o Gráfico de Controle que apresenta três linhas paralelas ao eixo da abscissa denominadas de linha central LC que é comumente definida a partir do valor médio o limite superior de controle LSC e o limite inferior de controle LIC No processo de construção desses limites são usados em geral 3σ desviospadrão o que pode ser justificado pelos bons resultados obtidos na prática com o nível de confiança estabelecido de 9973 na análise dos dados MONTGOMERY 2016 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 85 Fonte elaborada pelo autor Figura 22 Modelo esquemático dos gráficos de controle Independentemente do tipo de gráfico que será utilizado é necessário seguir etapas preparatórias para sua aplicação 1 Conscientização e treinamento das pessoas envolvidas no processo 2 Definição do processo e sua interação com as demais operações 3 Eliminação das causas especiais ou seja revisão saneamento e estabilização do processo 4 Escolha das características da qualidade a serem controladas 5 Definição de um sistema de medição para o controle dessas características 6 Escolha dos pontos do processo em que serão efetuadas as medidas Uma vez realizada a fase preparatória a elaboração dos gráficos segue os seguintes passos 1 Escolha do tipo de gráfico a ser utilizado 2 Coleta dos dados 3 Escolha dos limites de controle 4 Cálculo da linha central e dos limites de controle 5 Observação do estado estabilidade do processo mediante interpretação dos gráficos U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 86 6 Determinação da capacidade do processo após ser atingido o estado de controle Os dados devem ser coletados em pequenos subgrupos amostras de tamanho constante ou variável dependendo do tipo de gráfico de controle utilizado Importante ressaltar que quanto maior o tamanho da amostra maior a sensibilidade das cartas ou seja elas detectam melhor pequenas mudanças no processo Por outro lado aumentar o tamanho da amostra significa elevar o custo da amostragem Em geral subgrupos com tamanho entre 3 a 6 unidades consecutivas formam uma amostra adequada STAPENHURST 2005 As unidades dentro de um subgrupo são produzidas em condições muito similares e portanto a variabilidade dentro de cada subgrupo será essencialmente devido às causas comuns de variabilidade A ideia de coletar subgrupos em uma sequência no tempo é apropriada porque provavelmente os produtos produzidos na sequência são similares entre si pois têm a origem em conjunto comum de máquina mão de obra matériaprima métodos de fabricação meios de medição e meio ambiente e portanto a variabilidade presente é devido a causas comuns Os subgrupos devem ser coletados a uma frequência periódica por exemplo 1 subgrupo a cada 30 minutos ou 5 subgrupos por lote etc A frequência de amostragem deve ser definida de forma que exista uma chance potencial de mudança dos resultados causa especial de um subgrupo para o outro A frequência das amostras deve ser selecionada de forma a maximizar a chance de ocorrer diferenças entre amostras Tamanho de amostra e frequência de amostragem mais econômicos podem ser definidas apenas se forem conhecidos a estabilidade do processo os custos de amostragem o custo de análise e de ação corretiva para eliminação de causas especiais e o custo de fabricar peças fora de especificação Os padrões em gráficos de controle devem ser avaliados Um gráfico de controle pode indicar uma condição fora de controle quando um ou mais pontos se localizam além dos limites de controle ou quando os pontos exibem algum padrão de comportamento não aleatório Na Figura 23 são apresentadas as regras utilizadas para a avaliação dos gráficos de controle U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 87 Assimile Fonte Montgomery 2016 p 141 Fonte Montgomery 2016 p 544 Figura 23 Regras sensibilizantes para gráficos de controle Figura 24 Guia para controle e monitoramento de processo univariado A escolha do tipo de gráfico a ser utilizado depende da característica a ser analisada e controlada O CEP também provê os mecanismos necessários para determinar a capacidade do processo monitorálo e identificar se está funcionando como esperado ou se o processo mudou e são necessárias ações corretivas As informações dos gráficos de controle podem ser usadas para determinar a amplitude natural do processo e para comparálo com o intervalo de tolerância especificado Se a amplitude natural for maior então o intervalo de especificações deve ser expandido ou serão necessárias melhorias para reduzir a amplitude natural U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 88 Podemos esperar as seguintes informaçõeschave dos gráficos de controle que servirão como linha de base para a tomada de ações Nível médio de qualidade da característica de controle Variabilidade básica da característica de controle Consistência do desempenho do processo Gráficos de Controle para Variáveis De acordo com Montgomery 2016 os Gráficos de Controle para Variáveis são utilizados quando as amostras podem ser representadas por unidades quantitativas de medida massa altura comprimento velocidade distância etc Nesta seção serão apresentados os principais gráficos de controle para variáveis a saber Gráfico da Média e Amplitude X R São os mais usados Os gráficos de X e de R se complementam devendo ser implementados simultaneamente O gráfico X objetiva controlar a variabilidade no nível médio do processo e qualquer mudança que nele ocorra É muito importante também verificar a dispersão de um processo que pode sofrer alterações devido às causas especiais Esse aumento da variabilidade será detectado pelo gráfico R das amplitudes Gráfico da Média e do DesvioPadrão X s O gráfico X s é muito semelhante ao gráfico X R A principal diferença é que o desviopadrão do subgrupo é plotado enquanto no gráfico X R a amplitude do subgrupo é plotada Uma vantagem de usar o desviopadrão ao invés da amplitude é que o desviopadrão leva em consideração todos os dados não apenas o máximo e o mínimo As constantes usadas para calcular os limites de controle e para estimar o desviopadrão do processo são diferentes para o gráfico X s em comparação com as utilizadas no gráfico X R O gráfico X s deve ser utilizado quando o tamanho do subgrupo é igual ou maior que 10 porque o desviopadrão oferece uma melhor estimativa da variação em subgrupos grandes do que a amplitude Gráfico da Mediana e da Amplitude X R É uma variação especial do gráfico X R Este usa a média ao invés da média do subgrupo para mostrar a localização central do processo A mediana é o ponto médio quando os pontos de dados são organizados em ordem crescente U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 89 rol O gráfico mostra todas as leituras individuais É utilizado quanto se deseja plotar todos os valores medidos e não apenas as médias e amplitudes dos subgrupos Esse pode ser o caso quando os intervalos de subgrupos variam muito porque plotar todos os pontos enfatizará a propagação Mostra aos usuários que os pontos de dados individuais podem ficar fora dos limites de controle enquanto a localização central está dentro dos limites Por sua facilidade de aplicação pode ser usado para amostras pequenas n 5 mas não recomendado para amostras grandes n 7 para as quais é ineficiente apresentando risco de erro no cálculo das medianas amostrais Gráficos de Controle da Média e da Amplitude X R Um gráfico X R plota a média do processo X e a amplitude do processo R ao longo do tempo para dados de variáveis em subgrupos Este gráfico de controle combinando média e amplitude é amplamente utilizado para examinar a estabilidade de processos nos mais variados segmentos Por exemplo você pode usar gráficos X R para monitorar ao longo do tempo a média e variação de processos como tempo de espera na fila de um banco diâmetro de um eixo nível de glicose no sangue etc O gráfico X e o gráfico R são exibidos em conjunto porque é necessário interpretar os dois gráficos para determinar se o processo é estável Avalie primeiro o gráfico R porque a variação do processo deve estar sob controle para interpretar corretamente o gráfico X Os limites de controle do gráfico X são calculados considerando tanto a dispersão do processo quanto a centralização Se o gráfico R estiver fora de controle os limites de controle no gráfico X podem ser imprecisos e podem indicar falsamente uma condição fora de controle ou deixar de detectar uma O gráfico X R deve ser utilizado quando o tamanho de subgrupo for menor ou igual a 8 em casos em que o subgrupo for maior do que 8 deve ser utilizado o Gráfico da Média e do DesvioPadrão X s Vamos estudar a aplicação do gráfico X R por meio do seguinte exemplo Nos exemplos apresentados a seguir cabe uma observação foram utilizados os Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis que é uma tabela que você encontrará no link indicado abaixo Disponível em http wwwportalactioncombrcontrole estatisticodoprocesso10 apendice Acesso em 15 out 2017 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 90 Reflita Você já pensou quais as razões da incompreensão do propósito fundamental e do valor do CEP pelas organizações Quais são as consequências em não se adotar um método preventivo como o CEP Como algumas organizações aplicam o CEP por imposição do cliente ou para atender uma auditoria da qualidade fazendo só para inglês ver Um fabricante de panelas de pressão quer determinar se o processo de produção de um novo tipo de panela com capacidade para 45 litros está sob controle verificando a pressão de resistência hidrostática Vinte e cinco amostras cada uma formada por cinco panelas foram coletadas desse processo partindo do pressuposto de que o processo estava sob controle O intervalo de tempo entre as amostras é de uma hora Os resultados dos ensaios de pressão de resistência hidrostática para essas amostras são exibidos na Tabela 22 Fonte elaborada pelo autor Tabela 22 Ensaio pressão de resistência hidrostática Pressão atm SUBGRUPO PANELAS 1 2 3 4 5 Xi si 1 594218 593580 722610 640067 662077 643 054 2 655977 712554 554261 677503 673517 655 060 3 669434 734781 792117 674155 703581 715 051 4 708724 715010 641993 724104 631451 684 044 5 647934 595034 538046 686643 583813 610 058 6 681212 631218 692171 642572 589835 647 041 7 717369 658579 726995 684613 651465 688 034 8 661069 760889 670531 644834 659956 679 046 9 620414 699195 658318 537519 670882 637 063 10 586252 679258 695383 644040 636054 648 042 11 634615 645315 695081 705878 592862 655 046 12 648394 678092 666713 655029 708577 671 024 13 632498 694718 620739 649995 673637 654 030 14 668778 643370 652893 592497 699393 651 039 15 601953 723350 615944 711280 627728 656 057 16 671511 630352 673095 699508 676099 670 025 17 682458 690558 587060 666956 624364 650 044 18 490424 706933 679468 656194 570222 621 089 19 553439 690561 612311 684776 597331 628 059 20 699573 668775 680399 659620 678837 677 015 21 665606 685901 657509 634030 501776 629 073 22 579647 630791 679663 638635 573803 621 044 23 653340 679591 653675 682303 570470 648 045 24 668055 620936 647396 752599 645866 667 051 25 714729 660106 608127 680531 673763 667 039 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 91 Fonte elaborada pelo autor Figura 25 Resistência de pressão hidrostática gráfico da amplitude Iniciase a construção do gráfico de controle pelo gráfico R porque os limites de controle do gráfico X dependem da variabilidade do processo e se a variabilidade não estiver sob controle os limites do gráfico X não serão significativos O primeiro passo é determinar a linha central LC para o gráfico R R Ri i 1 25 25 28 975 25 1159 A seguir calculamse os limites de controle LIC RD 3 LSC RD 4 Para amostras com tamanho 5 n 5 encontramos na tabela Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis D3 0 e D4 2 114 portanto LIC RD x 3 1159 0 0 LSC RD x 4 1159 2 114 2 451 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 72 69 66 63 60 Amostra Média Amostral X6549 LSC7218 LIC5880 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 24 18 12 06 00 Amostra Amplitude Amostral R1159 LSC2451 LIC0 Resistência de Pressão Hidrostática Aplicando as regras sensibilizantes para gráficos de controle concluise que o gráfico R indica que a variabilidade do processo está sob controle e portanto podese calcular a Linha Central média LC ou X o Limite Inferior de Controle LIC e o Limite Superior de Controle LSC para o gráfico X X xi 1 25 25 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 92 LIC X A R LSC X A R 2 2 Para amostras com tamanho 5 n 5 encontramos na tabela Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis A2 0 577 X xi 1 25 25 163 725 25 6 549 LIC x LSC x 6 549 0 577 1159 5 880 6 549 0 577 1159 7 218 Fonte elaborada pelo autor Figura 26 Resistência de pressão hidrostática gráfico da média 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 72 69 66 63 60 Amostra Média Amostral X6549 LSC7218 LIC5880 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 24 18 12 06 00 Amostra Amplitude Amostral R1159 LSC2451 LIC0 Resistência a Pressão Hidrostática Plotandose as médias e amplitudes dos subgrupos utilizados para a avaliação do novo processo observase que todas as regras sensibilizantes para gráficos de controle foram atentidas Assim como ambos os gráficos X R demostram estar sob controle Conclui se que o processo está sob controle nos níveis naturais e os limites calculados podem ser utilizados para monitorar o processo U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 93 Fonte elaborada pelo autor Figura 27 Resistência de pressão hidrostática gráfico da média e da amplitude combinados Tabela 23 Espessura do anel de desgaste 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 72 69 66 63 60 Amostra Média Amostral X6549 LSC7218 LIC5880 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 24 18 12 06 00 Amostra Amplitude Amostral R1159 LSC2451 LIC0 Resistência de Pressão Hidrostática A elaboração do Gráfico da Média e do DesvioPadrão X s segue aproximadamente a mesma sequência de etapas que a dos gráficos X R exceto que para cada subgrupo calculase a média amostral X e o desviopadrão amostral s Na Tabela 23 apresentase um exemplo da aplicação do gráfico X R A tabela representa a avaliação da qualidade da espessura de anéis de desgaste utilizados em bombas centrífugas Cada subgrupo é composto de nove anéis de desgaste SUBGRUPO ESPESSURA DO ANEL DE DESGASTE mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Xi si 1 7960 6438 6999 7336 7292 8466 6766 7924 8244 7492 695 2 7440 7729 6668 7651 7646 7158 7230 7055 7986 7396 406 3 6974 7932 7985 6915 8727 8315 7967 6326 7114 7584 782 4 7092 6462 6562 7230 7567 6854 6747 8341 8352 7245 710 5 6408 6748 6814 6756 7343 7156 8697 7331 8272 7281 754 6 7588 7487 6401 6606 7731 7543 6748 8221 7224 7283 593 7 7119 9123 9130 7351 6367 6098 6865 7302 6381 7304 1121 8 7055 6552 7707 7783 8077 7385 8162 7724 8125 7619 538 9 8458 8042 6826 7012 7482 8035 8199 8616 6433 7678 773 10 6968 7014 6880 8618 7472 8802 7341 9217 7054 7707 911 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 94 11 7213 7823 7752 8149 7856 7228 7727 7667 8068 7720 324 12 7400 7830 8835 7711 8553 7816 7629 7342 8302 7935 517 13 9318 9012 7013 8097 7604 7539 7444 7216 6677 7769 888 14 7514 7200 7469 8123 6876 7180 6340 6915 7068 7187 496 15 5469 7490 7312 6661 8128 7023 7725 7732 6603 7127 802 16 7369 6027 7785 8428 8294 8911 7592 7014 7472 7654 850 17 8326 6920 6615 6827 6525 8361 7082 6222 8837 7302 948 18 7417 8121 6853 7372 6910 6888 8089 6626 7754 7337 558 19 7348 7497 6299 7106 6409 7478 7469 6512 6256 6931 550 20 7704 6615 6532 8361 7304 7632 7793 8419 8274 7626 702 21 8098 6308 7692 7580 9230 8361 6880 7720 6220 7565 974 22 7197 7543 8690 6611 6622 7688 7646 7582 8318 7544 688 23 6651 8802 6764 8362 7891 8036 5594 7656 6627 7376 1026 24 7440 6731 7438 6582 6552 7089 7079 5961 5636 6723 622 25 7748 8655 7494 8445 7001 6941 8074 7956 8109 7825 593 Fonte elaborada pelo autor x i 1 862 10 s i 178 18 Iniciase o gráfico calculando o desviopadrão médio s m si i m 1 1 s si 1 25 178 18 25 7 13 1 25 mm a seguir calculase a linha central e os limites inferior e superior LIC B s LC s LSC B s 3 4 Onde B3 e B4 são valores tabulados encontrados na tabela Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis LIC B s x mm LC s mm LSC B s x 3 4 0 239 7 13 170 7 13 1761 7 13 12 55mm Uma vez determinados os parâmetros para o Gráfico do Desvio Padrão calculamse os parâmetros para o gráfico da média X m X X X mm i i m i 1 1 25 1 862 10 25 74 48 1 1 25 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 95 LIC X A s LC X LSC X A s 3 3 Onde A3 são valores encontrados na tabela Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis LIC x mm LC X mm LSC x 74 48 1032 7 13 67 13 74 48 74 48 1032 7 13 8184 mm Aplicando as regras sensibilizantes para gráficos de controle concluise que 6 pontos consecutivos todos crescentes ou todos decrescentes inicando no subgrupo 7 e terminando no subgrupo 12 4 de 5 pontos com mais de 1 desvio padrão da linha central em um mesmo lado da LC na sequencia que se iniciase no subgrupo 09 a termina no subgrupo 13 Como os limites de controle se encontram a três desviospadrão da LC calculamos o intervalo um desvio padrão X m X X X mm i i m i 1 1 25 1 862 10 25 74 48 1 1 25 Figura 28 Espessura do anel de desgaste 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 80 75 70 65 Amostra Média Amostral X7448 LSC8184 LIC6713 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 12 9 6 3 Amostra DesvPad da Amostra S713 LSC1255 LIC170 6 3 3 3 Espessura do Anel de Desgaste 8184 7448 7448 7693 3 7448 6713 7448 7203 3 LC LC s s æ ö ç ç çè ø æ ö ç ç çè ø No intervalo do subgrupo 09 ao 13 os subgrupos 10 ao 13 apresentam valores acima de 7693 portanto não atende à regra sensibilizante U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 96 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 80 75 70 65 Amostra Média Amostral X7448 LSC8184 LIC6713 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 12 9 6 3 Amostra DesvPad da Amostra S713 LSC1255 LIC170 6 3 3 3 Espessura do Anel de Desgaste Fonte elaborada pelo autor Gráfico da Mediana e da Amplitude X R Em determinadas condições monitorar a mediana X ao invés da média pode ser vantajoso primeiramente porque o cálculo da mediana é mais fácil do que o cálculo da média e em segundo lugar porque a mediana apresenta robustez em relação à presença de dados atípicos Veja o seguinte exemplo uma amostragem composta de dois subgrupos S1 e S2 foi realizada visando determinar o tempo de processamento de pedidos de compra de um determinado produto Fonte elaborada pelo autor Tabela 24 Tempo médio de processamento do pedido de compras X1 X2 X3 X4 X5 Média Mediana S1 30 32 34 36 38 34 34 S2 30 32 34 36 88 44 35 Percebese que a média foi influenciada pelo dado atípico 88 no subgrupo S2 e por outro lado a mediana não foi visto que considera apenas o ponto central A mediana é o valor central de uma amostra e o procedimento para identificação da mediana é colocar os dados em ordem crescente e identificar o valor central Em função disso muitas vezes o monitoramento da mediana é feito plotando em uma carta de controle todos os valores individuais pois dessa forma eles ficam automaticamente em ordem crescente e assinalando o valor mediano Para esse procedimento ser prático o subgrupo deve ser pequeno e com tamanho ímpar por exemplo 3 5 ou 7 RIBEIRO CATEN 2012 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 97 Exemplificando Fonte adaptado de AIAG 2005 p 182 Tabela 25 Valores da constante A2 A construção e interpretação do Gráfico da Mediana e da Amplitude X R é bastante similar à construção do gráfico X R e os seus parâmetros são calculados da seguinte forma Linha central LC X LC R X R Limites de controle LIC X A R LSC X A R LIC D R LSC D R X X R R 2 2 3 4 Tamanho do Subgrupo 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A2 1880 1187 0796 0691 0548 0508 0433 0412 0362 Imagine que um dos objetivos de um plano de saúde é melhorar o controle da pressão arterial PA de um grupo de risco de seus clientes Primeiro os dados sobre pacientes com hipertensão que estão e não estão no controle seriam retirados retrospectivamente de seus registros médicos e de outras fontes disponíveis por exemplo a medição da PA em casa pelo paciente Para estabelecer uma variação normal o avaliador planejaria a proporção de pacientes com hipertensão no controle a cada semana durante 24 semanas antes do início da intervenção usando o Gráfico da Média e Amplitude X R Depois que os profissionais envolvidos começam as intervenções para melhorar o controle da PA o gráfico será examinado de forma contínua buscando variação de causa especial definida pelas regras sensibilizantes para gráficos de controle Se as intervenções forem bemsucedidas o gráfico mostrará uma variação de causa especial como um aumento na média de pacientes U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 98 Sem medo de errar Leia o interessante artigo Aplicação do controle estatístico de processo em uma empresa do setor avícola p 4659 no qual os autores tratam sobre o controle do processo relativo à preparação das carcaças de frango GIRON Elizabeth et al Aplicação do controle estatístico de processo em uma empresa do setor avícola RAI Revista de Administração e Inovação São Paulo USP v 10 n 4 dez 2013 Trimestral Disponível em httpswwwrevistasuspbrraiarticleview7934383414 Acesso em 15 out 2017 Pesquise mais com PA controlada Se a melhoria for sustentada ao longo do tempo esperase ver um novo nível de sucesso médio maior uma nova linha média e estabilidade ou apenas variação normal em torno desta nova linha média Os limites de controle também podem tornarse mais fechados indicando uma variação aleatória reduzida na proporção com PA controlada devido à intervenção mais padronizada para controle da PA Reduzir a variação na entrega de serviços é um princípio básico de fornecer cuidados altamente confiáveis Considerando o tamanho dos subgrupos e que os subgrupos são de tamanhos variados a melhor opção é o Gráfico da Média e do DesvioPadrão X s s si 1 25 17375 25 0 0695 1 25 X m X X X i i m i 1 1 25 174 93 25 6 9972 1 1 25 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 99 LIC X A s LIC x LC X LSC X A 3 6 9972 1 427 0 0695 6 8981 6 9972 3 6 9972 1 427 0 0695 7 0964 s LSC x LIC B s LC s LSC B s 3 4 LIC B s x LC s LSC B s x 3 4 0 0 0695 0 0 0695 2 089 0 0695 0 1451 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 710 705 700 695 690 Amostra Média Amostral X69972 LSC70964 LIC68981 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 016 012 008 004 000 Amostra DesvPad da Amostra S00695 LSC01451 LIC0 1 Testes realizados com tamanhos amostrais desiguais Diâmetro do Mancal MC 331 Um ponto mais que 300 desviospadrão da linha central O teste falhou no ponto 19 Isso é uma indicação de que nessa amostra houve uma variação atípica em relação à medida de posição nesse caso é necessário iniciar um processo de investigação para identificar a causa dessa variação Figura 29 Diâmetro do Mancal MC 331 Fonte elaborada pelo autor U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 100 Avançando na prática Controlando o canote Descrição da situaçãoproblema Um fabricante de bicicleta implementou o CEP em uma de suas unidades fabris Uma das características de controle selecionada foi o comprimento do canote do selim Os operadores das células onde é fabricado o canote retiram amostras de 5 unidades subgrupos 5 vezes ao dia Os gráficos a seguir apresentam os resultados das últimas 25 amostras 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 6010 6005 6000 5995 Amostra Média Amostral X600271 LSC601006 LIC599536 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 3 2 1 0 Amostra Amplitude Amostral R1275 LSC2695 LIC0 3 1 3 Comprimento do Canote Gráfico da Média e da Amplitude Considerando os gráficos da média e da amplitude apresentados quais conclusões você pode tirar Figura 210 Comprimento do canote Gráfico de Média e da Amplitude Fonte elaborada pelo autor U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 101 Fonte Seligalink 2017 p 1 Figura 211 Componentes de uma bicicleta Resolução da situaçãoproblema Resultados do teste para o Gráfico X TESTE 1 um ponto mais que 300 desviõespadrão da linha central O teste falhou nos pontos 10 TESTE 3 seis pontos consecutivos todos crescentes ou todos decrescentes O teste falhou nos pontos 18 TESTE 5 dois de três pontos com mais de 2 desvios padrão da linha central em um lado da LC O teste falhou nos pontos 18 Resultados do teste para a o Gráfico R TESTE 3 seis pontos consecutivos todos crescentes ou todos decrescentes O teste falhou nos pontos 9 Considerando os resultados podese afirmar que o processo está fora de controle apresentando causas especiais É necessária a tomada de ações corretivas visando eliminação das causas especiais U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 102 Faça valer a pena 1 Controle Estatístico de Processos CEP é uma técnica bastante difundida no Brasil principalmente no meio industrial A respeito disso observe as seguintes afirmações I Causas comuns acarretam mudanças na qualidade as quais podem ser reduzidas mas nunca inteiramente eliminadas II Causas assinaláveis são inerentes ao processo produtivo e portanto não podem ser reduzidas III Um gráfico de controle apresentará as causas comuns localizadas fora dos limites superior e inferior de controle indicando um processo fora de controle Considerando as assertivas acima assinale a alternativa correta a Somente a afirmação II está correta b Somente a afirmação I está correta c Somente a afirmação III está correta d I e II estão corretas e I e III estão corretas 2 Um fabricante de produtos de limpeza utiliza o CEP Para a linha de desinfetantes foram calculados os limites de controle superior e inferior respectivamente 975 e 1025 Na última amostra de 200 observações 26 foram detectados como não conforme Como os limites são calculamos representando 3σ temos de certeza de que o processo está a 9974 sob controle b 9974 fora de controle c 026 fora de controle d 026 capaz e 9974 capaz 3 Uma organização controla o tempo de respostas a emergência por meio de um Gráfico da Média e Amplitude X R os gráficos são compostos por 25 subgrupos com 5 amostras cada subgrupo Os seguintes parâmetros foram calculados X 33 6 e R 6 20 O último subgrupo amostrado apresentou os seguintes valores 36 43 37 25 e 38 Constantes D D A 3 4 2 0 2 114 0 577 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 103 Considerando os valores do último subgrupo podese afirmar que a Tanto a média como a amplitude estão dentro dos limites de controle b Tanto a média como a amplitude estão fora dos limites de controle c Apenas a média está dentro dos limites de controle d Apenas a amplitude está dentro dos limites de controle e Com as informações fornecidas não é possível determinar se a média e amplitude estão dentro ou fora dos limites de controle U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 104 Diálogo aberto Gráficos de controle para atributos parte I Olá estimado aluno Na seção anterior estudamos os Gráficos de Controle para Variáveis porém muitas vezes devido à impossibilidade de controlar uma variável do processo ou sendo mais prático controlar a variável como atributo temos a necessidade de utilizar Gráficos de Controle específicos para esse fim Nesta seção vamos explorar os Gráficos de Controle para atributos Gráfico de Proporção de Não Conforme Gráfico p Gráfico de Unidades Não Conforme Gráfico np Gráfico da Taxa de Não Conformidade por Unidade Gráfico u e Gráfico do Número de Não Conformidade por Unidade Gráfico c Quando se controla a característica da qualidade de um produto ou processo por meio de atributos perdemos informações se comparado ao controle da qualidade por variáveis Porém nem sempre temos uma variável para controlar e a facilidade do controle por atributos compensa essa perda de informação Logo depois de avaliar a implementação do CEP na fabricação e controle do Mancal MC331 você e sua equipe se deslocaram para a unidade onde é fabricada a Luva do Eixo LV061 Toda a preparação para o início de coleta de dados já foi realizada porém ainda não foram definidos os gráficos de controle Nessa célula são fabricados diversos tipos de luvas dada a criticidade da aplicação as luvas são controladas em diversas características dimensionais representadas na Figura 211 Os resultados do número de não conformidades encontrados por meio de autocontrole em cada amostra é apresentado na tabela a seguir Seção 22 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 105 Fonte elaborada pelo autor Figura 212 Luva LV061 características de controle dimensional Meio de Medição Conforme Plano de Controle PCLV061 Fonte elaborada pelo autor Tabela 26 Número de luvas não conformes Amostra Número NC Amostra Número NC Amostra Número NC Amostra Número NC Amostra Número NC 1 2 6 3 11 2 16 1 21 2 2 2 7 8 12 2 17 2 22 2 3 5 8 2 13 1 18 1 23 2 4 3 9 1 14 0 19 9 24 2 5 0 10 3 15 1 20 4 25 1 De posse dos dados você e sua equipe devem 1 Definir o gráfico que será utilizado 2 Construir o Gráfico de Controle 3 Interpretar os resultados Para resolver essa situaçãoproblema você deve utilizar o conhecimento adquirido de como selecionar um Gráfico de Controles para Atributos construílo e interpretálo Os Gráficos de Controle para Atributos são muito utilizados na prática e dominar sua seleção construção e interpretação é bastante importante para o profissional que atua na área da qualidade Agora é com você vamos lá U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 106 Não pode faltar Como já vimos na seção anterior foram apresentados os principais Gráficos de Controle para Variáveis e como foi visto esses gráficos têm uma vasta gama de possibilidades de aplicação Na prática nem todas as características da qualidade de um produto ou processo podem ser expressas como variáveis Tomemos como exemplo um fabricante de medicamentos que controla a característica da qualidade presença da bula na caixa neste caso a característica de controle é classificada como atributo O controle da qualidade por atributos de modo geral não fornece tantas informações como o controle da qualidade por variáveis porque o conjunto de informações que podem ser obtidas na análise de variáveis é maior do que a simples classificação de conforme ou não conforme O CEP tem um conjunto de Gráficos de Controle utilizados para o controle da qualidade por atributos nesta seção serão apresentados os principais O Gráfico de Proporção de Não Conforme Gráfico p exibe a relação entre o número de itens não conformes em uma população e o total de itens que compõem a população O Gráfico p tem sua base estatística na distribuição binomial A fração não conforme pode ser expressa na forma decimal ou em porcentagem sendo que este último tem uma aceitação mais intuitiva para quem o lê Muitas vezes são estabelecidas especificações que determinam qual deve ser a probabilidade p de que um item seja não conforme visando controlar a viabilidade financeira do processo e evitar a produção de um alto número de itens não conforme Caso a verdadeira fração não conforme p no processo seja conhecida ou seja determinado um valorpadrão especificado temos LIC p p p n LC p LSC p p p n 3 1 3 1 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 107 Em função dos valores de p e n poderá acontecer que LIC 0 Quando isso ocorre assumese LIC 0 e considerase que o Gráfico p terá apenas um limite nesse caso LSC O Gráfico p é construído coletando amostra subsequentes de tamanho n determinando o número de itens não conformes na amostra dividindo pelo tamanho da amostra e plotando no gráfico a fração não conforme A interpretação do Gráfico p é obtida aplicando as seguintes regras Regra 1 um ponto a mais do que 3σ da linha central Regra 2 nove pontos em uma linha no mesmo lado da linha central Regra 3 seis pontos em uma linha todos crescentes ou todos decrescentes Regra 4 quatorze pontos em uma linha alternando para cima e para baixo KARATSU IKEDA 1987 Reflita Para gráficos de controle de atributos como foi visto quatro testes podem ser realizados para avaliar a estabilidade do processo O uso desses testes aumenta simultaneamente a sensibilidade do gráfico de controle No entanto é importante determinar o propósito e o valor agregado de cada teste porque a taxa de alarme falso considerar uma causa comum como especial e viceversa aumenta à medida que mais testes são adicionados ao gráfico de controle Devemos sempre utilizar os quatro testes Se não quando utilizar um subconjunto deles Quando a fração não conforme do processo p não é conhecida estimase a partir dos dados observados O procedimento usual é a seleção de m amostras preliminares cada uma de tamanho n Como regra geral m deve ser de 20 a 25 Os parâmetros são calculados da seguinte forma LIC p p p n LC p LSC p p p n 3 1 3 1 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 108 Exemplificando Se o tamanho dos subgrupos for variável o desviopadrão é variável e por consequência os limites de controle também gerando uma carta com limites de controle que serão apresentados em formas de degraus Caso a diferença nos tamanhos de amostras for pequena 25 podese usar a média dos tamanhos de amostras Assim sendo o desviopadrão será calculando usandose RIBEIRO CATEN 2001 sp p p n 1 LIC p p p n LC p LSC p p p n 3 1 3 1 Um gerente de restaurante decide controlar o número de pedidos não conforme aqueles que não estão de acordo com as especificações entregues no sistema delivery Para isso coleta amostra de tamanho de 50 pedidos relativos à quantidade entregue por hora nos horários de pico Após coletar 50 amostras o gerente cria um gráfico p para analisar o processo Fonte elaborada pelo autor Figura 213 Gráfico p pedidos entregues não conformes no sistema delivery U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 109 Ao analisar o gráfico o gerente identifica um padrão não aleatório seis pontos em uma linha todos crescentes amostras 09 a 14 TESTE 3 o que representa a presença de causas especiais Após aplicar um método de análise de problemas ele identifica que a reclamação mais recorrente era a falta do envio da sobremesa que o cliente tem direito ao comprar um determinado combo Essa não conformidade tinha como causa primária uma falha aleatória no sistema de pedidos que não associava a sobremesa ao combo Após a intervenção do departamento de Tecnologia da Informação o problema é sanado e o processo volta ao estado sob controle como pode ser visto a partir da amostra 16 O Gráfico de Unidades de Não Conforme Gráfico np tem a fundamentação equivalente ao Gráfico p porém ao invés de controlar a proporção de não conformes é controlado o número de não conformes Muitas vezes os usuários consideram o Gráfico np de mais fácil interpretação do que o Gráfico p porque não há necessidade de calcular a porcentagem de defeitos Os parâmetros do Gráfico np são calculados da seguinte forma O Gráfico do Número de Não Conformidades Gráfico c monitora o número de não conformidades defeitos verificados em uma unidade de inspeção Sua construção supõe que o número de defeitos por unidade inspecionada tem a distribuição de Poisson a qual foi estudada na Unidade 1 com parâmetro c Os termos não conforme e não conformidade não são sinônimos e portanto é muito importante conhecer a diferença entre eles O termo não conforme referese ao produto defeituoso e o termo não conformidade referese aos defeitos apresentados em um produto O Gráfico c é indicado quando se deseja controlar os defeitos que estão presentes ao longo de um meio contínuo ressaltando que um produto pode apresentar mais de um tipo de defeito Alguns exemplos da aplicação do Gráfico c são número de falhas por área de uma placa de madeira número de imperfeições por metro linear de um condutor elétrico etc RIBEIRO CATEN 2001 3 1 3 1 LSC np np p LC np LIC np np p U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 110 Exemplificando Os parâmetros do Gráfico c são calculados da seguinte forma Inicialmente calculase o número médio de não conformidades c c c c k c LC k c 1 2 s Onde ci é o número de não conformidades na amostra i K é o número de subgrupos LC Linha Central Em seguida calculase o limite inferior e superior de controle LIC c LSC c c c 3 3 s s Um fabricante de smartphone controla o número de defeitos na tela dos smartphone ao longo do processo de fabricação A tabela a seguir apresenta o resultado de 20 amostras ao longo de um turno de produção Amostra c Amostra c Amostra c Amostra c 1 4 6 12 11 1 16 6 2 0 7 9 12 7 17 17 3 8 8 5 13 5 18 13 4 14 9 15 14 15 19 8 5 4 10 4 15 4 20 11 Fonte elaborado pelo autor Fonte elaborado pelo autor Tabela 27 Número de defeitos por tela Figura 214 Gráfico c defeitos na tela 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Amostra Contagem Amostral C81 LSC1664 LIC0 1 Defeitos na Tela U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 111 Analisando o gráfico percebese que a amostra 17 falhou no teste 1 apresentando um ponto a mais do que 3σ da linha central O Gráfico do Número de Não Conformidades por Unidade Gráfico u monitora o número de não conformidades por unidade produzida É similar ao Gráfico c exceto que o número de não conformidade é expresso em relação a cada unidade e as amostras não precisam ter o mesmo tamanho Inicialmente calculase o número médio de não conformidades por unidade µ σ µ µ c n c c c n n n n k k i i 1 2 1 2 Onde ci é o número de não conformidades na amostra i ni é o tamanho da amostra i e k é o número de subgrupos Em seguida calculase o limite inferior e superior de controle LIC LSC i i µ σ µ σ µ µ 3 3 Caso haja tamanhos de subgrupos diferentes consequentemente haverá diferenças nos limites de controle que serão apresentados em formas de degraus Caso a diferença nos tamanhos de amostras for pequena 25 podese usar a média dos tamanhos de amostras Assim sendo o desviopadrão será calculado usandose σ µ u n Onde m número médio de não conformidades por unidade n tamanho médio das amostras U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 112 Exemplificando Um fabricante de camisas controla a qualidade das camisas antes da expedição para o cliente final coletando amostras aleatórias As camisas são inspecionadas e o número de não conformidades encontradas são registradas e controladas por meio de um Gráfico u apresentado na figura a seguir Lote no de unidades amostradas no de não conformidades no de não conformidades por unidade 1 10 13 130 2 10 11 110 3 10 8 080 4 12 20 167 5 12 15 125 6 10 10 100 7 10 13 130 8 12 19 158 9 8 15 188 10 8 9 113 Fonte elaborado pelo autor Fonte elaborado pelo autor Tabela 28 Número de não conformidades nas camisas Figura 215 Número de não conformidade nas camisas 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 25 20 15 10 05 00 Amostra Contagem Amostral por Unidade U1304 LSC2515 LIC0093 Testes realizados com tamanhos amostrais desiguais Número de não conformidades nas camisas U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 113 Pesquise mais Como podese observar no gráfico os limites de controle são calculados para cada tamanho de amostra Uma opção menos precisa porém mais fácil seria calcular os limites de controle fixos da seguinte forma σ µ µ n 1304 10 2 0 357 Assimile Existem quatro condições que devem ser atendidas para utilizar um gráfico de controle c ou u As contagens devem ser contagens discretas Por exemplo cada bolha que ocorre em um parabrisa As contagens devem ocorrer em uma região bem definida de espaço ou tempo Por exemplo um parabrisa é uma região bem definida do espaço onde as bolhas podem ocorrer As contagens são independentes umas das outras e a probabilidade de uma contagem é proporcional ao tamanho da área de oportunidade Por exemplo a probabilidade de encontrar uma bolha em um para brisa não está relacionada com qual parte do parabrisa é selecionado As contagens são raras em comparação com a oportunidade Por exemplo a oportunidade para que as bolhas ocorram no parabrisa é grande mas o número real que ocorre é pequeno Se essas condições forem atendidas a distribuição de Poisson pode ser usada para modelar o processo Essa distribuição é usada para exemplificar o número de ocorrências de um evento raro quando o número de oportunidades é grande mas a probabilidade de um evento raro é pequena Organize os boxes seguintes no local do texto em que você considerar mais adequado inclusive alterando a ordem se preferir MONTGOMERY 2016 A literatura sobre gráficos de controle possui seu foco voltado principalmente para a aplicação em processos produtivos discretos sendo raros os estudos que focam em processos de produção em rede U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 114 Sem medo de errar Desta forma visando contribuir para o esclarecimento da aplicação de gráficos de controle em processos em rede o artigo aqui indicado realiza um estudo sobre sua aplicação em um processo de saturação de papel Como resultado este trabalho traça algumas considerações principalmente com relação à coleta de dados ao cálculo dos limites e à construção dos gráficos de controle Leia o artigo indicado no link a seguir sobre a aplicação de gráficos de controle em processos de saturação de papel REBELATO M G et al Estudo sobre a aplicação de gráficos de controle em processos de saturação de papel In SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 13 nov 2006 Bauru Anais eletrônicos Bauru Unesp 2006 Disponível em httpwwwsimpepfebunespbranaisanais13 artigos820pdf Acesso em 28 out 2017 Vamos resolver a situaçãoproblema Você e sua equipe se deslocaram para a unidade onde é fabricada a Luva do Eixo LV061 Toda a preparação para o início de coleta de dados já foi realizada porém ainda não foram definidos os gráficos de controle Nessa célula são fabricados diversos tipos de luvas e dada a criticidade da aplicação as luvas são controladas em diversas características dimensionais Os resultados do número de não conformidades encontrados por meio de autocontrole em cada amostra é apresentado na tabela a seguir Fonte elaborada pelo autor Tabela 29 Números de não conformidades apresentadas nas amostras das luvas Amostra Número NC Amostra Número NC Amostra Número NC Amostra Número NC Amostra Número NC 1 2 6 3 11 2 16 1 21 2 2 2 7 8 12 2 17 2 22 2 3 5 8 2 13 1 18 1 23 2 4 3 9 1 14 0 19 9 24 2 5 0 10 3 15 1 20 4 25 1 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 115 a Definir o gráfico ser utilizado Como temos a informação do número de não conformidades podemos utilizar o Gráfico do Número de Não Conformidades Gráfico c b Construir o Gráfico de Controle Gráfico Não conformidade Luva Fonte elaborada pelo autor Figura 216 Não conformidades Luva LV061 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Amostra Contagem Amostral C244 LSC713 LIC0 1 1 Não conformidades Luva LV061 c Interpretar os resultados TESTE 1 um ponto mais que 300 desviospadrão da linha central O teste falhou nos pontos 7 19 c c c c k LC k 1 2 2 2 5 1 25 2 44 sc c 2 44 1562 LIC c x LSC c x c c 3 2 44 3 1562 0 3 2 44 3 1562 7 13 s s U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 116 Avançando na prática Kits produtos de higiene pessoal Descrição da situaçãoproblema Um fabricante de produtos de higiene pessoal inspeciona o kit após o processo de montagem amostras com n 25 e os resultados são apresentados na tabela a seguir Construa um Gráfico p para estes dados e interpreteo Fonte elaborada pelo autor Tabela 210 Números de não conformidades apresentadas nas amostras dos produtos Amostra Número NC Amostra Número NC Amostra Número NC Amostra Número NC Amostra Número NC 1 2 6 3 11 2 16 1 21 2 2 2 7 8 12 2 17 2 22 2 3 5 8 2 13 1 18 1 23 2 4 3 9 1 14 0 19 9 24 2 5 0 10 3 15 1 20 4 25 1 Resolução da situaçãoproblema Gráfico 21 Proporção não conformidade nos kits Fonte elaborada pelo autor U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 117 Faça valer a pena Processo sob controle nenhum ponto infringindo nenhum dos 4 testes LC p x x n LIC p i 2 2 5 1 25 2 44 1 2 1424 3 2 44 3 2 s s 2 1424 3 9887 3 2 44 3 2 1424 8 8672 LSC p s Fonte elaborada pelo autor 1 Um processo de fundição possui várias características da qualidade que devem ser controladas sendo impraticável controlar todas Após analisar a melhor forma de controlar a qualidade um fabricante resolve então controlar a proporção de não conformidades por lote no final do processo Considerando a característica da qualidade controlada qual o Gráfico de Controle que deve ser utilizado a Gráfico p b Gráfico c c Gráfico u d Gráfico do farol e Gráfico CUSUM 2 Um hospital controla o número de erro referente à liberação de medicamentos pela farmácia por meio de um Gráfico p Os resultados são apresentados no gráfico a seguir U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 118 Considerando o gráfico apresentado é correto afirmar que a O processo infringiu o Teste 1 b O processo infringiu o Teste 2 c O processo infringiu o Teste 1 e 2 d O processo infringiu o Teste 3 e O processo está sob controle 3 Um subsistema é inspecionado e o número de defeitos registrado Um novo grupo de montadoras começou a trabalhar na manhã de segunda feira O número de defeitos por subsistema para os 10 primeiros produzidos foi 3 2 0 5 4 6 0 7 7 e 6 Quais são os limites superior e inferior para o Gráfico c a 5 e 0 b 10 e 0 c 112 e 0 d 7 e 3 e 8 e 2 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 119 Diálogo aberto Gráficos de controle para atributos parte II Olá estimado aluno Nesta seção vamos explorar os Gráficos de Controle para aplicações específicas Gráfico dos Deméritos Gráfico de Controle de Semáforo Gráficos de Controle para Pequenos Lotes Gráfico CUSUM Soma Cumulativa Os Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos vistos anteriormente têm uma ampla gama de aplicação porém em algumas situações específicas buscase controlar as características da qualidade de forma mais simples ou de forma mais específica Nesta seção serão apresentados alguns Gráficos de Controle que servem a esse propósito O próximo processo que você e sua equipe avaliaram foi o recebimento das carcaças das bombas as quais estão fundidas em aço inoxidável No recebimento da carcaça o fornecedor envia apenso um corpo de prova para realização de ensaios mecânicos Uma das características importantes no controle da qualidade no tocante aos ensaios mecânicos é a resistência ao escoamento Os lotes recebidos são em média de 5 carcaças porém devido ao custo somente uma unidade é submetida aos ensaios mecânicos e são controlados por meio do CEP Os resultados levantados nos últimos 25 ensaios são apresentados na tabela a seguir Fonte elaborada pelo autor Tabela 211 Resultados do ensaio de escoamento para as carcaças CAR117 Amostra Resistência ao Escoamento Mpa Amostra Resistência ao Escoamento Mpa Amostra Resistência ao Escoamento Mpa Amostra Resistência ao Escoamento Mpa Amostra Resistência ao Escoamento Mpa 1 676 6 687 11 678 16 678 21 681 2 682 7 690 12 681 17 680 22 680 3 683 8 680 13 680 18 683 23 675 4 685 9 682 14 680 19 675 24 677 5 686 10 677 15 681 20 692 25 674 Seção 23 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 120 Não pode faltar De posse dos dados você e sua equipe devem 1 Definir o gráfico ser utilizado 2 Construir o Gráfico de Controle 3 Interpretar os resultados Para resolver essa situaçãoproblema você deverá ter conhecimento de como escolher o gráfico de controle apropriado como construílo e interpretálo Agora é com você Vamos lá Vamos considerar o caso de um produto que pode apresentar vários tipos de não conformidades de diferente importância Pode ser interessante nesta situação usar um método que leve em consideração um peso diferente que é atribuído às diferentes classes de não conformidade Um número de demérito é atribuído a cada classe e o número de deméritos de uma amostra é a soma dos produtos do número de não conformidades de cada classe pelo número de deméritos correspondentes a essa classe Você pode controlar o número de deméritos por amostra em um gráfico de controle que é chamado de Gráfico Controle dos Deméritos Gráfico d Considere para simplificar que um produto pode apresentar quatro tipos de não conformidades Atribuise a cada classe um número de deméritos w que geralmente será um número inteiro positivo Se uma amostra apresenta c1 c2 c3 e c4 não conformidades de cada classe respectivamente o número de deméritos dessa amostra será d w c w c w c w c 1 1 2 2 3 3 4 4 O parâmetro d não segue uma distribuição de Poisson como no Gráfico e não podemos usar o mesmo valor estimado para a média e variância A média de d é estimada pela média do número de defeitos das amostras sucessivas d w c w c w c w c 1 1 2 2 3 3 4 4 ou d d d d k k 1 2 U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 121 Se é possível assumir que a ocorrência de um tipo de não conformidade é independente da ocorrência de outros tipos o desvio padrão de d pode ser estimado por s w c w c w c w c 1 2 1 2 2 2 3 2 3 4 2 4 ou sd d A linha central está localizada em d e os limites de controle são obtidos d 3s Tudo o que se aplica ao Gráfico d se aplica a um Gráfico do Número de Não Conformidades Gráfico c PONSATI CAMPOS 2002 Reflita Considere que um fabricante de motocicletas controla o resultado de auditoria do produto por meio de um Gráfico d Os resultados são apresentados na tabela a seguir Construa o Gráfico d interpreteo e compare com um Gráfico c Quais as suas conclusões Fonte elaborada pelo autor Tabela 212 Defeitos ponderados por moto Moto Defeitos leves Defeitos mé dios Defeitos se veros Deméritos Moto Defeitos leves Defeitos mé dios Defeitos se veros Deméritos Moto Defeitos leves Defeitos mé dios Defeitos se veros Deméritos peso peso Peso peso peso peso peso peso peso 1 3 6 1 3 6 1 3 6 1 0 0 0 0 11 1 1 1 10 21 1 1 1 10 2 1 1 1 10 12 0 0 0 0 22 0 0 0 0 3 1 0 0 1 13 1 1 1 10 23 1 0 0 1 4 0 0 0 0 14 0 0 0 0 24 1 1 0 4 5 0 0 0 0 15 0 0 0 0 25 1 1 0 4 6 0 0 0 0 16 0 0 0 0 7 0 0 0 0 17 1 0 0 1 8 0 0 0 0 18 1 0 0 1 9 0 0 0 0 19 0 0 0 0 10 1 0 0 1 20 0 0 0 0 O Gráfico de Controle de Semáforo é um Gráfico de Précontrole dividido em zonas que refletem o comportamento do processo As zonas são associadas às cores do semafóro verde amarelo e vermelho U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 122 O Gráfico do Semáforo é frequentemente utilizado para o monitoramento de novos processos devido à simplicidade da sua construção e interpretação As zonas são estabelecidas em relação às tolerâncias o que possibilita um estudo preliminar antes da definição e implantação dos Gráficos de Controles apropriados STAPENHURST 2005 O Gráfico de Semáforo está baseado na hipótese de que a tolerância do produto ou processo segue uma distribuição normal portanto de acordo com as probabilidades associadas à distribuição normal podese determinar se o processo está sob controle estatístico ou não AIAG 2005 As seguintes regras devem ser utilizadas em um sistema de précontrole Dois pontos de dados na zona verde continue executando o processo Um ponto de dados na zona verde e um ponto de dados na zona amarela continue executando o processo Dois pontos amarelos consecutivos mesma zona ajuste o processo Dois pontos amarelos consecutivos zona oposta pare o processo e investigue Um ponto de dados vermelho pare o processo e investigue A utilização do Gráfico de Semáforo deve obedecer às seguintes hipóteses O processo está sob controle estatístico O desempenho do processo incluindo a variabilidade de medição é aceitável O processo está no alvo U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 123 Fonte Adaptado de AIAG 2005 p 105 Figura 217 Gráfico de farol para tolerância bilateral O Gráfico de Semáforo não é um Gráfico de Controle do Processo mas um Gráfico de Controle de não conformidade portanto é preciso muito cuidado em sua utilização e interpretação Reflita A utilização do Gráfico de Semáforo com a finalidade de controle de não conformidade em vez de controle do processo chamase Précontrole Essa utilização está baseada em duas hipóteses 1 O processo tem uma função de perda plana 2 O desempenho do processo incluindo a variabilidade do sistema de medição é menor ou igual à tolerância Como você interpretaria essas duas hipóteses O Gráfico de Controle para pequenos lotes plota observações de variáveis ou atributos para vários produtos no mesmo gráfico Os gráficos de controle para pequenos lotes foram desenvolvidos para atender à exigência de que dezenas de medidas de um processo devem ser coletadas antes que os limites de controle sejam calculados Conhecer este requisito é muitas vezes difícil para as operações que produzem um número limitado de um produto específico durante uma produção Por exemplo uma fábrica de papel pode produzir apenas três ou quatro grandes rolos de um determinado tipo de papel ou seja produto e em seguida mudar a produção para outro tipo de papel Por outro lado se as variáveis como a espessura do papel ou os U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 124 atributos tais como manchas são monitoradas para várias dezenas de rolos de papel digamos duas dezenas de tipos diferentes os limites de controle de espessura e defeitos podem ser calculados transformando para uma base comum as variáveis de interesse Especificamente essas transformações irão redimensionar os valores das variáveis de interesse de modo que sejam de magnitudes compatíveis entre as diferentes pequenas corridas de produção Os limites de controle calculados para esses valores transformados podem então ser aplicados no monitoramento da espessura ou das manchas independentemente dos tipos de papel produtos que estão sendo produzidos Os procedimentos de controle de processo estatístico podem ser usados para determinar se o processo de produção está sob controle monitorar a produção contínua e estabelecer procedimentos para a melhoria contínua da qualidade A seguir são apresentados alguns dos principais gráficos de controle para pequenos lotes Gráfico de Conhtrole Desvio do Nominal DNOM Gráfico Padronizado Gráfico de Controle para Atributos Padronizados Gráfico de Controles para Valores Individuais Gráfico IAM O Gráfico de Controle Desvio do Nominal DNOM X R Os processos de fabricação que são caracterizados por pequenos lotes podem ser controlados em um gráfico plotandose a diferença existente entre a medição do produto e seu valoralvo Esse Gráfico pode ser aplicado tanto a medições individuais quanto a dados agrupados O Gráfico Padronizado X R O Gráfico de Controle Desvio do Nominal assume uma variação comum e constante entre os produtos controlados em um único gráfico Caso haja diferenças significativas nas variações desses produtos a utilização do desvio do valor nominal tornase ineficiente Quando isso ocorre os dados devem ser padronizados para compensar as diferentes médias do produto e a variabilidade A transformação se dá por z x µ σ O Gráfico de Controle para Atributos Padronizados As amostras para atributos incluindo os de tamanho variável podem ser padronizados para que vários tipos de produtos sejam controlados em um único gráfico A estatística padronizada é U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 125 Z Diferença Desvio padrão i da Média Por exemplo para o Gráfico u a padronização será Z u u u n i i Esse método também se aplica aos gráficos np p c e u AIAG 2005 O Gráfico de Controle para Valores Individuais Gráfico I AM não se beneficia do teorema central do limite que garante que as médias sigam à distribuição normal logo devese ter alguns cuidados com a sua aplicação a se a distribuição não for simétrica a interpretação dos gráficos deve levar isso em conta b os gráficos de valores individuais não são tão sensíveis a mudanças no processo como os gráficos de médias c os pontos do gráfico da amplitude móvel são correlacionados e essa correlação pode induzir um padrão ou ciclos no gráfico de amplitude e d os gráficos de valores individuais não permitem avaliar diretamente a dispersão do processo Para contornar esse último aspecto em geral se usa uma amplitude móvel calculada como a diferença entre cada par de leituras sucessivas Dessa forma o tamanho de amostra é considerado n 2 A amplitude móvel é calculada da seguinte forma AM x x I I i 1 A linha central e os limites de controle para a Amplitude Móvel são calculados da seguinte forma AM AM AM AM n LIC D R LSC D R n 1 2 3 4 onde D3 e D4 são constantes encontradas em Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis na Seção 21 A linha central e os limites de controle para os valores individuais são calculados da seguinte forma U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 126 x x x x n LIC X AM d LSC X AM d n 1 2 2 2 onde d2 e D4 é uma constante encontrada em Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis na Seção 21 O Gráfico de Controle da Soma Cumulativa CUSUM controla a soma cumulativa dos desvios das amostras a partir de uma especificação alvo para que mesmo as pequenas mudanças permanentes 05 s na média do processo sinalizem eventualmente a ocorrência de uma mudança O gráfico de controle desenvolvido por Shewhart para médias é muito eficaz se a magnitude da mudança for de 15σ a 2σ ou mais Para mudanças menores ele não é eficaz O CUSUM é uma boa alternativa quando pequenas mudanças são importantes O CUSUM é utilizado frequentemente no controle de processos contínuos por exemplo na indústria química na qual pequenas mudanças podem ter grandes efeitos MONTGOMERY 2016 Então se µ0 for o alvo para a média do processo o CUSUM é construído plotandose a quantidade versus o número i da amostra Ci é a soma cumulativa até e incluindo a iésima amostra 0 1 i i j j C x m å Naturalmente o CUSUM não é um gráfico de controle como proposto por Shewhart porque faltam limites de controle Há duas maneiras de se representar o CUSUM o CUSUM tabular ou algorítmico e a forma máscara V do CUSUM Montgomery 2016 é determinantemente contra o uso do procedimento da máscara V devido a uma série de limitações decorrentes de seu uso O CUSUM tabular trabalha acumulando desvios que estão acima do alvo com uma estatística C e acumulando desvios de µ0 que estão abaixo do alvo com outra estatística C As estatísticas C e C são chamadas de CUSUMs unilaterais superior e inferior respectivamente Elas são calculadas como se segue 0 1 0 1 0 0 i i i i i i C máx x K C C máx K x C m m U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 127 Assimile Fonte Montgomery 2016 p 301 Figura 218 Exemplo de gráfico CUSUM Embora o gráfico CUSUM e os gráficos de controle desenvolvidos por Shewhart sejam utilizados para detectar mudanças na média do processo existem diferenças importantes nos dois métodos Cada ponto em um gráfico de Shewhart é baseado em informações para uma única amostra de subgrupo ou medição Cada ponto em um gráfico CUSUM é baseado em informações de todas as amostras medições até incluindo a amostra atual medição Em um gráfico de Shewhart limites de controle superiores e inferiores são usados para decidir se um ponto sinaliza uma condição fora de controle Em um gráfico CUSUM os limites assumem a forma de um intervalo de decisão ou uma máscara V Em um gráfico Shewhart os limites de controle são geralmente calculados como 3σ Em um gráfico CUSUM os limites são determinados a partir das especificações médias do tamanho de lote probabilidades de erro especificadas ou na viabilidade econômica da coleta de amostras Um gráfico CUSUM oferece algumas vantagens sobre um gráfico Shewhart Um gráfico CUSUM é mais eficiente para detectar pequenas mudanças na média do processo U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 128 Exemplificando As alterações no processo são visualmente fáceis de detectar em um gráfico CUSUM pois produzem uma alteração na inclinação dos pontos plotados O ponto em que a inclinação muda é o ponto em que a mudança ocorreu A construção do CUSUM é mais complicada Por outro lado Um gráfico CUSUM pode ser mais lento para detectar grandes mudanças na média do processo Pode ser difícil interpretar padrões de pontos em um gráfico CUSUM uma vez que as somas cumulativas estão correlacionadas Um engenheiro de qualidade que trabalha em uma fábrica que produz motores automotivos monitora o movimento dos virabrequins nos motores Em um motor em funcionamento as peças do virabrequim sobem e descem a uma certa distância da posição inicial O engenheiro tomou 5 medidas por dia de 13 de agosto a 15 de setembro e depois 10 medidas do dia 25 a 22 de novembro O engenheiro de qualidade cria um gráfico de CUSUM para monitorar pequenas mudanças rápidas no movimento de virabrequim Esse exemplo mostra um gráfico CUSUM tabular o gráfico CUSUM acima detecta mudanças rápidas no nível de processo e o gráfico CUSUM abaixo detecta mudanças rápidas para baixo A linha do gráfico CUSUM acima mostra que os subgrupos 4 a 10 estão localizados fora do limite de 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 100 75 50 25 00 25 50 Amostra Soma Acumulada 0 LSC415 LIC415 Gráfico CUSUM para a distância A até B Fonte elaborado pelo autor Figura 219 Gráfico CUSUM para a distância A até B U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 129 Sem medo de errar controle superior sugerindo pequenas mudanças rápidas acima do alvo TESTE um ponto além dos limites de controle O teste falhou nos pontos 4 5 6 7 8 9 10 Pesquise mais Para conhecer mais sobre o Gráfico de Controle de Semáforo leia o artigo indicado no link a seguir MATHIAS D B REBELATO M G Aplicação da Carta de Farol no monitoramento de torque de parafusos numa linha de montagem estudo de caso In ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 24 nov 2004 Florianópolis Anais Eletrônicos Florianópolis ABEPRO 2004 Disponível em httpwwwabeproorgbrbibliotecaENEGEP2004 Enegep02010042pdf Acesso em 1 nov 2017 A situaçãoproblema coloca você frente a uma situação na qual terá que selecionar um Gráfico de Controle para controlar o recebimento de carcaças de bombas centrífugas em aço inoxidável A característica de controle é a resistência de escoamento obtida a partir de ensaios individuais de corpos de prova Nesse caso o Gráfico de Controle apropriado é o Gráfico dos Valores Individuais e Amplitude Móvel Gráfico IAM Figura 220 Gráfico dos valores individuais e amplitude móvel IAM para a resistência ao escoamento 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 690 685 680 675 670 Observação Valor Individual X68100 LSC69120 LIC67080 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 16 12 8 4 0 Observação Amplitude Móvel AM384 LSC1253 LIC0 1 1 Resistência ao Escoamento Gráfico IAM U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 130 Avançando na prática 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 690 685 680 675 670 Observação Valor Individual X68100 LSC69120 LIC67080 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 16 12 8 4 0 Observação Amplitude Móvel AM384 LSC1253 LIC0 1 1 Resistência ao Escoamento Gráfico IAM Fonte elaborada pelo autor Resultados do Teste para o gráfico I de resistência ao escoamento TESTE 1 um ponto mais que 300 desviospadrão da linha central O teste falhou nos pontos 20 TESTE 3 seis pontos consecutivos todos crescentes ou todos decrescentes O teste falhou nos pontos 7 TESTE 6 quatro de cinco pontos com mais de 1 desviopadrão da linha central em um lado da LC O teste falhou nos pontos 7 Resultados do teste para resistência ao escoamento TESTE 1 um ponto mais que 300 desviospadrão da linha central O teste falhou nos pontos 20 Controlando a qualidade de notebooks Descrição da situaçãoproblema Um fabricante de equipamentos para informática controla a qualidade de seus notebooks utilizando um Gráfico Controle dos Deméritos Gráfico d As amostras na inspeção final são coletadas diariamente Os resultados dos últimos 25 lotes amostrados são apresentados na tabela a seguir U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 131 Lote Defeitos leves médios severos Deméritos Lote Deméritos Lote Deméritos peso peso peso peso peso peso peso peso peso 1 3 9 1 3 9 1 3 9 1 0 0 0 11 2 1 1 21 1 0 1 2 1 1 1 12 0 0 0 22 0 0 0 3 1 0 0 13 1 1 0 23 1 2 0 4 0 0 0 14 0 0 0 24 1 1 0 5 0 0 0 15 1 2 0 25 2 1 0 6 0 0 0 16 0 0 0 7 0 0 0 17 1 0 0 8 0 0 0 18 1 0 0 9 0 0 0 19 0 0 0 10 1 0 0 20 2 0 0 Defeitos médios Defeitos Defeitos severos Defeitos Defeitos leves médios Defeitos severos Defeitos Defeitos leves Lote Defeitos leves Defeitos médios Defeitos severos Deméritos Lote Defeitos leves Defeitos médios Defeitos severos Deméritos Lote Defeitos leves Defeitos médios Defeitos severos Deméritos peso peso Peso peso peso peso peso peso peso 1 3 9 1 3 9 1 3 9 1 1 0 0 1 11 0 1 1 12 21 1 0 1 10 2 1 1 1 13 12 0 0 0 0 22 0 0 0 0 3 1 0 0 1 13 1 1 0 4 23 1 2 0 7 4 0 0 0 0 14 0 0 0 0 24 1 1 0 4 5 0 0 0 0 15 1 2 0 7 25 2 1 0 5 6 0 0 0 0 16 0 0 0 0 7 0 0 0 0 17 1 0 0 1 8 0 0 0 0 18 1 0 0 1 9 0 0 0 0 19 0 0 0 0 10 1 0 0 1 20 2 0 0 2 Fonte elaborada pelo autor Fonte elaborada pelo autor Tabela 213 Controle da qualidade inspeção final notebooks Tabela 214 Controle da qualidade inspeção final notebooks deméritos Você foi incumbido de construir o Gráfico de Controle e interpretar os resultados Para resolver essa situaçãoproblema você deverá ter o conhecimento de como construir e interpretar um Gráfico de Controle Agora é com você Vamos lá Resolução da situaçãoproblema Primeiro calculase o os deméritos ponderados U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 132 Tomemos como exemplo o lote 2 para determinarmos como são calculados os deméritos d w c w c w c x x x 1 1 2 2 3 3 1 1 1 3 1 9 12 Em seguida calculase as estatísticas do Gráfico de Controle dos Deméritos d d d d k d LC d LIC d k d d 1 2 70 25 2 8 2 8 2 8 1673 3 s s sd d LIC x LIC LSC d LIC x LIC 2 8 3 1673 0 3 2 8 3 1673 7 82 s Fonte elaborada pelo autor Figura 221 Gráfico de deméritos controle da qualidade de notebooks Resultados do teste para a Gráfico de Deméritos Teste 1 um ponto mais que 300 desviospadrão da linha central O teste falhou nos pontos 2 11 21 Conforme apontado na teoria já discutida o teste falhou porque os pontos extrapolam 3s 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 14 12 10 8 6 4 2 0 Amostra Contagem Amostral C28 LSC782 LIC0 1 1 1 Controle da Qualidade Notebooks Gráfico de Deméritos U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 133 Faça valer a pena 1 Um fabricante produz itens complexos e de alto valor agregado e que são direcionais para um mercado de consumo de varejo com elevado grau de exigência Cada item pode apresentar mais de uma não conformidade e as não conformidades não têm o mesmo impacto nas especificações e na avaliação do cliente final Considerando as características do produto e do mercado para o qual é destinado qual seria o Gráfico de Controle que deve ser adotado para controlar o produto e o processo a Gráfico np b Gráfico de Semáforo c Gráfico CUSUM d Gráfico dos Deméritos e Gráfico DNOM 2 Um fabricante de compressores produz um tipo de compressor especial e de alto custo A fabricação desse compressor é sob encomenda e nos últimos 12 meses foram encomendados 20 compressores Uma das característicaschave de controle da qualidade é o nível de ruído que o fabricante controla por meio de um Gráfico IAM Os 20 compressores produzidos resultaram em uma amplitude móvel média de 4 dB e média de 728 dB Considerando os valores da amplitude móvel e da média e sabendose que d2 1128 qual é o limite superior de controle LSC para o Gráfico da Média a 7635 b 7281 c 7516 d 7713 e 7479 3 Gráfico de Semáforo se divide em três áreas de análise que são definidas como verde amarela e vermelha Para analisar o Gráfico de Semáforo aplicamse as seguintes regras Disposição dos pontos Dois pontos de dados na zona verde U2 Gráficos de Controle para Variáveis e para Atributos 134 Um ponto de dados na zona verde e um ponto de dados na zona amarela Dois pontos amarelos consecutivos mesma zona Dois pontos amarelos consecutivos zona oposta Um ponto de dados vermelho Ação requerida I Continue executando o processo II Ajuste o processo III Pare o processo e investigue Considerando as áreas do Gráfico de Semáforo associe a disposição dos pontos nas áreas com as ações requeridas a I II II III III b I I II III III c I I II II III d III I II III III e II I II III III AIAG AUTOMOTIVE INDUSTRY ACTION GROUP Statistical Process Control SPC 2 ed Southfield MI AIAG 2005 221 p DEMING Willian Edwards Qualidade A Revolução da Administração Rio de Janeiro Marques Saraiva 1990 367 p KARATSU Hajime IKEDA Toyoki Mastering the tools of QC learning through diagrams and illustrations Singapore PHP 1987 p 243 Marques Saraiva 1990 MONTGOMERY Douglas C Introdução ao controle estatístico da qualidade 7 ed Rio de Janeiro LTC 2016 PONSATI Eulàlia Griful CAMPOS Miguel Ángel Canela Gestión de la calidad Barcelona Edicions de La Universitat Politècnica de Catalunya Sl 2002 226 p RIBEIRO José Luis Duarte CATEN Carla Schwengber Ten Controle estatístico do processo Porto Alegre FEENGUFRGS 2001 147 p Série monográfica Qualidade RIBEIRO José Luís Duarte CATEN Carla Shwengber Ten Controle Estatístico do Processo Série monográfica Qualidade Porto Alegre 2012 172 p SELIGALINKS Guia MTB parte II componente de bicicleta 2017 Disponível em httpwwwseligalinkscombrguiamtbparteiicomponentedebicicleta Acesso em 15 out 2017 SHEWHART Walter A Statistical method from the viewpoint of quality control Washington DC Graduate School of the Department of Agriculture 1986 STAPENHURST Tim Mastering Statistical Process Control A Handbook for Performance Improvement Using Cases Oxford Elsevier Butterworthheinemann 2005 497 p STAPENHURST Tim Mastering statistical process control a handbook for performance improvement using cases Oxford Elsevier ButterworthHeinemann 2005 497 p Referências The text in image 137 is in a different format a sequence of musical notes It does not contain additional readable textual information relevant to the above content Unidade 3 A inspeção é o procedimento pelo qual se verifica a conformidade com as especificações técnicas de matérias primas produtos em processo de fabricação e produtos acabados além do regime operacional e dos parâmetros relacionados ao processo Portanto as características do produto podem ser inspecionadas para fins de aceitação nas fases de recebimento durante o processo de fabricação e no final de produção A inspeção da qualidade no processo objetiva o controle da regulamentação parâmetros do processo ou tem fins preventivos Nos estágios iniciais de desenvolvimento o controle de qualidade baseouse na inspeção do produto acabado separando os produtos bons dos defeituosos Hoje em dia devido à produção em massa e à complexidade dos processos de fabricação separar os itens conformes dos não conformes geraria custos impraticáveis por isso a inspeção passou a ser organizada com base no princípio de prevenir os defeitos A inspeção de recebimento tende a se tornar cada vez mais reduzida à medida que os acordos e os compromissos de qualidade com os fornecedores são consolidados desde que haja garantia da qualidade dos materiais recebidos A inspeção de recebimento evoluiu a partir da inspeção 100 até a garantia da qualidade na fonte eliminando a necessidade de inspeção Convite ao estudo Técnicas de inspeção por amostragem Na inspeção do processo a ênfase é colocada no controle de parâmetros do processo de fabricação usando métodos estatísticos O funcionário é treinado nas habilidades de controle técnico e estatístico para manter o processo dentro dos padrões preestabelecidos A equipe de inspeção é reduzida para realizar atividades de verificação e auditorias e buscase desenvolver meios de controle mais automatizados e de baixo custo Quanto à inspeção final são realizadas auditorias no produto acabado antes da entrega A inspeção final passa a ser reduzida à medida que um bom controle é alcançado durante o processo Portanto a tendência é a redução da inspeção conforme o nível de automação aumenta e que se estabeleçam acordos relacionamentos estáveis e reconhecimento mútuo entre fabricantes e fornecedores A empresa Torricelli se encontra em um estágio de migração da inspeção para o controle estatístico de processos CEP porém ainda há uma dependência considerável da inspeção da qualidade Essa dependência da inspeção se reduzirá à medida que ela se tornar capaz de neutralizar as limitações e evoluir nos fundamentos do sistema de gestão integrado ou em um patamar superior um sistema de qualidade total Algumas questões para você refletir qual é a necessidade da inspeção da qualidade O papel do inspetor da qualidade é fundamental Quais são os benefícios da inspeção por amostragem Será possível eliminar totalmente a inspeção Nesta unidade você estudará os fundamentos da inspeção por amostragem a inspeção por amostragem para atributos e para variáveis e os planos de amostragem e procedimentos para inspeção por atributos e por variáveis Sua missão será determinar os planos de amostragem mais apropriados a serem utilizados em cada uma das situações apresentadas e entregar como produto desse aprendizado um relatório de inspeção por amostragem U3 Técnicas de inspeção por amostragem 139 Seção 31 Caro aluno nesta seção serão apresentados os conceitos relativos a amostragem de aceitação lote a lote para atributos a construção da curva característica de operação CCO o conceito de risco do produtor e do consumidor e como determinar o plano de amostragem a ser utilizado Vamos analisar como a empresa Torricelli aplica as técnicas de inspeção em seus processos Nos processos de fabricação da Torricelli várias técnicas de controle estatístico da qualidade CEQ são utilizadas preferencialmente o controle estatístico de processos CEP Como alguns processos ainda não alcançaram o nível de controle estatístico ainda é necessária a inspeção da qualidade Essa situação se aplica à célula de fabricação de eixos onde é realizada inspeção final para aceitação dos lotes que serão agregados nos próximos processos Ultimamente há uma incidência relativamente alta de reprovação dos eixos pelos clientes internos visando confirmar a adequação do plano de inspeção por amostragem atualmente utilizado O tamanho da amostra é n 89 e o número de aceitação é c 2 A gerência do departamento de usinagem solicitou à gerência do departamento de gestão da qualidade que realizasse um estudo para determinar o poder discriminatório do plano amostral que está sendo utilizado A gestora da seção de controle da qualidade Daniela Fonseca designou você e o inspetor da qualidade Tauny Robertson para essa tarefa Para resolver esta situaçãoproblema você deverá utilizar seu conhecimento adquirido sobre planos de amostragem única para atributos e curva característica de operação Vamos lá Diálogo aberto Técnicas de inspeção por amostragem parte I U3 Técnicas de inspeção por amostragem 140 Não pode faltar A amostragem de aceitação é uma das técnicas utilizadas na inspeção e no ensaio do produto sendo estes o primeiro passo no controle da qualidade A inspeção pode ocorrer em diversos pontos do processo A amostragem de aceitação é definida como inspeção e classificação de uma amostra de unidades selecionadas aleatoriamente de uma remessa ou lote maior e a decisão final sobre o destino do lote ocorre em geral no recebimento de matérias primas durante o processo de fabricação ou no produto final Os sistemas modernos de garantia da qualidade usualmente dão menos ênfase na amostragem de aceitação e dão mais ênfase no controle estatístico do processo e outras técnicas de engenharia da qualidade como projeto de experimentos A amostragem de aceitação tende a reforçar o conceito de qualidade como conformidade às especificações e por outro lado não provê informação adicional que subsidie ações de melhoria da qualidade Na Figura 31 podese observar a evolução do uso de métodos de engenharia da qualidade Figura 31 Fase do uso de métodos de engenharia da qualidade Fonte Montgomery 2016 p 3 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 141 Conforme afirmam Juran e Gryna 1998 a amostragem de aceitação é um campo importante do controle estatístico da qualidade que foi popularizado por Dodge e Romig e originalmente aplicado pelas forças armadas norteamericanas para testar a munição durante a Segunda Guerra Mundial Se cada munição fosse testada previamente não haveria nenhuma munição para enviar para o campo de batalha Se por outro lado nenhuma delas fosse testada poderiam ocorrer falhas no campo de batalha com resultados potencialmente desastrosos Dodge e Romig propuseram que uma amostra deveria ser colhida aleatoriamente do lote e com base na informação que foi fornecida pela amostra deveria ser tomada uma decisão sobre a disposição do lote Em geral a decisão é aceitar ou rejeitar o lote Esse processo é chamado de amostragem de aceitação de lote ou apenas amostragem de aceitação A amostragem de aceitação é a abordagem do tipo meio do caminho entre nenhuma inspeção e 100 de inspeção Existem duas principais classificações de planos de aceitação por atributos passa não passa e por variáveis O caso do atributo é o mais comum para amostragem de aceitação e sua apresentação será enfatizada nesta unidade Um ponto importante a ser lembrado é que o objetivo principal da amostragem de aceitação não é estimar a qualidade do lote mas decidir se o lote provavelmente será aceitável A amostragem de aceitação é usada quando há uma ou várias das seguintes retenções O ensaio é destrutivo O custo da inspeção 100 é muito alto A inspeção 100 leva muito tempo Segundo Juran e Gryna 1998 Dodge e Romig esclareceram que o controle da qualidade de aceitação não é o mesmo que a amostragem de aceitação O último depende de planos de amostragem específicos que quando implementados indicam as condições para a aceitação ou rejeição imediata do lote que está sendo inspecionado O primeiro pode ser implementado sob a forma de um gráfico de controle de aceitação Os limites de controle para esse gráfico são computados usando os limites de especificação e o desvio padrão do que está sendo monitorado U3 Técnicas de inspeção por amostragem 142 Um plano de amostragem de aceitação é um esquema de amostragem e um conjunto de regras para a tomada de decisões A decisão com base na contagem do número de defeitos em uma amostra pode ser aceitar o lote rejeitar o lote ou mesmo para esquemas de amostragem múltiplos ou sequenciais tomar outra amostra e depois repetir o processo de decisão Os planos de amostragem de aceitação se enquadram nas seguintes categorias conforme apresentados na Figura 32 Figura 32 Categorias de planos de amostragem de aceitação Fonte elaborada pelo autor Planos de amostragem simples Planos de amostragem dupla Planos de amostragem múltipla Planos de amostragem sequencial Planos de amostragem de lote Uma amostra de itens é selecionada aleatoriamente de um lote e a disposição do lote é determinada a partir da informação resultante Esses planos são normalmente denotados como n c ou seja planos para um tamanho de amostra n onde o lote é rejeitado se houver mais do que c defeituosos Estes são os planos mais comuns e mais fáceis para usar embora não sejam os mais eficientes em termos de quantidade média de amostras necessárias Após a primeira amostra ser testada existem três possibilidades 1 aceitar o lote 2 rejeitar o lote e 3 sem decisão Se o resultado for 3 e uma segunda amostra for tomada o procedimento é combinar os resultados de ambas as amostras e tomar uma decisão final com base nessa informação Esta é uma extensão dos planos de amostragem dupla onde são necessárias mais de duas amostras para chegar a uma conclusão A vantagem da amostragem múltipla é o tamanho de amostra menor Esta é a extensão final da amostragem múltipla em que os itens são selecionados de um lote de cada vez e após a inspeção de cada item uma decisão é tomada para aceitar ou rejeitar o lote ou selecionar outra unidade A amostragem do lote deve significar que apenas uma fração dos lotes enviados são inspecionados U3 Técnicas de inspeção por amostragem 143 Lembrese As normas da ABNT estão disponíveis para você em nossa Biblioteca Virtual Entre com o seu login e senha Acesse httpsbibliotecavirtual comdetalhesparceiros10 clique em Acessar o Portal insira o número da norma no campo de busca e selecione Normas BrasileirasMercosul Seguindo esses passos você conseguirá acessar a Norma 5426 A escolha de um plano de amostragem depende das propriedades que se deseja que o plano tenha Os seguintes termos se aplicam aos planos de amostragem Nível de qualidade aceitável NQA Máxima porcentagem defeituosa que para fins de inspeção por amostragem pode ser considerada satisfatória com média de um processo ABNT 1985 p2 Porcentagem no lote de tolerância a defeituosos LTPD o LTPD é um alto nível de defeito que seria inaceitável para o consumidor O consumidor gostaria que o plano de amostragem tivesse uma baixa probabilidade de aceitar um nível de defeito tão alto quanto o LTPD Erro de tipo I risco de produtor é a probabilidade para um determinado plano de amostragem n c de rejeitar um lote que tenha um nível de defeito igual ao NQA O produtor sofre quando isso ocorre porque um lote com qualidade aceitável foi rejeitado O símbolo é αAlfa é comumente utilizado para representar o erro de tipo I Os valores típicos para α recaem no intervalo de 02 a 001 Erro de tipo II risco do consumidor é a probabilidade para um determinado plano de amostragem n c de aceitar um nível de defeito igual ao LTPD O consumidor sofre quando isso acontece porque muito lote com qualidade inaceitável foi aceito O símbolo β é comumente utilizado para o erro de tipo II e os valores típicos variam de 02 a 001 Curva característica de operação CCO esta curva traça a probabilidade de aceitar o lote eixo Y em relação à fração do lote ou à porcentagem defeituosa eixo X A CCO é a principal ferramenta para exibir e investigar as propriedades de um plano de amostragem de aceitação Qualidade de saída média QSM um procedimento comum quando a amostragem e o teste não são destrutivos é inspecionar U3 Técnicas de inspeção por amostragem 144 100 dos lotes rejeitados e substituir todos os produtos não conforme por produtos conforme A qualidade de saída média é a qualidade no lote resultante da aplicação da inspeção de retificação Ela é o valor médio da qualidade do lote que seria obtido de uma longa sequência de lotes de um processo com fração de defeituosos p Segundo Montgomery 2016 p 480 Assim lotes no estágio de saída da inspeção têm um número esperado de unidades defeituosas igual a PapN n que podemos expressar como uma fração média de defeituosos chamada de qualidade de saída média ou QSM P p N n N a Onde n itens na amostra a qual após inspeção não contém defeituosos porque todos os defeituosos descobertos foram substituídos N n itens que se o lote for rejeitado também não contêm defeituosos N n itens que se o lote for aceito contêm pN n defeituosos Limite da qualidade de saída média LQSM a qualidade máxima ou aceitável de todos os lotes passados por um sistema de inspeção usando métodos de amostragem Pode ser expresso em termos de porcentagem ou itens defeituosos É um nível médio de qualidade ao longo de uma grande sequência de lotes Ele não garante que um lote isolado não tenha qualidade inferior a uma determinada fração de defeituosa Inspeção total média ITM se os lotes não contêm itens defeituosos nenhum lote será rejeitado e a quantidade de inspeção por lote será o tamanho da amostra n Se os itens forem todos defeituosos todo o lote será submetido a uma inspeção 100 e a quantidade de inspeção por lote será o tamanho do lote N Se a qualidade do lote for 0 p 1 a quantidade média de inspeção por lote variará entre o tamanho da amostra n e o tamanho do lote N Se o lote tiver qualidade p e a probabilidade de aceitação do lote for Pa então a inspeção total média por lote será ITM n P N n a 1 MONTGOMERY 2016 p 480 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 145 A curva característica de operação CCO retrata o poder discriminatório de um plano de amostragem de aceitação A CCO representa graficamente as probabilidades de aceitar um lote confrontando com a fração de defeituosos Quando a CCO é representada graficamente os riscos da amostragem ficam claros Você deve sempre examinar a CCO antes de usar um plano de amostragem Exemplificando Analisando a figura a seguir uma organização faz amostragens de 52 coletes à prova de bala de um lote recebido do fornecedor com 5000 unidades e o lote será aceito se o número de defeituosos observados for menor ou igual a 2 Se a porcentagem de defeituosos real presente no lote de 5000 unidades for 15 você tem uma probabilidade de 0957 de aceitar este lote com base na amostra e uma probabilidade de 0043 de rejeitála Se a porcentagem de defeituosos real for de 10 você tem uma probabilidade de 0097 de aceitar este lote e uma probabilidade de 0903 de rejeitála Para porcentagem de defeituosos igual 15 P P d c n d n d p p d d a d d c n d d d 0 1 52 52 0 015 0 2 52 0 52 1 0 015 52 0 52 0 015 0 985 52 1 51 0 015 d 1 51 2 50 0 985 52 2 50 0 015 0 985 0 957 1 1 0 95 P P r a 7 0 043 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 146 Para porcentagem de defeituosos igual 10 P P d c n d n d p p d d a d d c n d d d 0 0 2 1 52 52 0 1 1 0 1 52 0 52 0 1 0 9 52 1 51 0 1 0 9 52 0 52 1 51 d 52 2 50 0 1 0 9 0 097 1 1 0 097 0 903 2 50 P P r a Você deve examinar na Figura 33 a CCO as curvas QMS e as curvas ITM juntas ao avaliar os planos de amostragem Figura 33 CCO QMS e ITM coletes à prova de bala Fonte elaborada pelo autor É fácil demonstrar como foram obtidos os pontos sobre essa curva Suponha que o tamanho do lote N seja grande teoricamente infinito Partindo desse pressuposto a distribuição do número de defeituosos d em uma amostra aleatória de n itens é regida por uma distribuição U3 Técnicas de inspeção por amostragem 147 binomial com parâmetros n e p em que p é a fração de itens defeituosos no lote Uma outra abordagem para ilustrar esse conceito é por meio da coleta aleatória de lotes de N itens de um processo teoricamente infinito e então a coleta de amostras aleatórias de tamanho n desses lotes A amostragem a partir do lote dessa maneira é equivalente à amostragem direta do processo A probabilidade de se observarem exatamente d defeituosos é P f d n d n d p p d n d d defeituosos 1 Por outro lado segundo Guerra e Donaire 1991 a probabilidade de aceitação é a probabilidade de que d seja menor do que ou igual a c P P d c n d n d p p a d d c n d 0 1 Assimile Muitos profissionais estão preocupados com que os planos de amostragem de aceitação tradicionais permitam itens não conformes na amostra Por exemplo o plano de amostragem simples n 20 c 2 permite dois itens não conformes na amostra Uma solução para esse dilema aceitar um número de produtos não conformes na amostra é o uso de planos que não permitam itens não conformes Um exemplo de um plano desse tipo seria n 20 c 0 O consumidor rejeitaria o lote se surgissem itens não conformes na amostra A CCO de planos de amostragem por atributos com c 0 não tem o mesmo formato das CCOs discutidas anteriormente que apresentam a forma clássica S e que começam a aproximar a curva ideal A CCO para os planos de amostragem com c 0 caem bruscamente sem a inclinação que dá o formato de S A Figura 34 mostra as CCOs para esses dois planos Observe com que rapidez a CCO do plano c 0 cai É fácil ver que o plano c 0 aceitará muito menos lotes do que o plano c 2 correspondente Se o seu processo não pode tolerar algumas unidades não conformes o plano c 0 pode ser uma boa abordagem No entanto tenha em mente que a rejeição do lote incorre em um custo de transação que pode ser alto A seleção de um plano c 0 é certamente uma decisão econômica U3 Técnicas de inspeção por amostragem 148 Figura 34 Comparação entre CCO para plano com c2 e c0 Fonte elaborada pelo autor Depois de analisar os fatores a serem considerados no controle da qualidade de um determinado produto agora é possível elaborar ou escolher um plano de amostragem O plano de amostragem tem um objetivo específico de garantir que o desempenho da amostra obtida seja refletido na qualidade que se busca estabelecer sobre o lote O plano indicará claramente o tamanho da amostra e todas as características importantes para a avaliação de cada lote Algumas características comuns do plano de amostragem incluem a Tamanho da amostra Determinado por Variações nas populações Severidade das consequências caso não seja detectada uma amostra não conforme Custo das inspeções e ensaios Variações das populações b Local da amostra Não há problema quando se trata de uma população homogênea U3 Técnicas de inspeção por amostragem 149 no entanto a população heterogênea requer a consideração dos planos de amostragem por exemplo Amostragem aleatória coleta aleatória das amostras da população Amostragem sistemática você escolhe as amostras de acordo com uma determinada ordem Amostragem por julgamento você escolhe amostras após a experiência passada c Coleta das amostras Indique claramente se a amostragem será manual ou por dispositivos mecânicos especializados Leia mais sobre a aplicação de planos de amostragem de aceitação em GOMIDE Flávio Viana RIBEIRO JÚNIOR José Ivo Aplicação da amostragem de aceitação no varejo supermercadista Revista Eletrônica Produção Engenharia v 3 n 2 p 272280 juldez 2010 Disponível em httpswwwacademiaedu11235690AplicaC3A7C3A3o daamostragemdeaceitaC3A7C3A3onovarejo supermercadista Acesso em 28 fev 2018 Pesquise mais Reflita A amostragem é a seleção de um conjunto de elementos que fazem parte de uma população ou de um lote de produto denominada como amostra A amostragem é frequentemente usada porque coletar os dados em cada membro de uma população é muitas vezes impossível impraticável ou muito oneroso A amostragem permite que você tire conclusões ou faça inferências sobre a população da qual a amostra é coletada Quando utilizadas em conjunto com aleatorização as amostras fornecem características praticamente idênticas em relação àquela da população da qual a amostra foi desenhada U3 Técnicas de inspeção por amostragem 150 No entanto devese ter cuidado com alguns possíveis erros que são categorizados como erro de amostragem Você já pensou quais seriam essas categorias As determinações de tamanhos de amostra para situações específicas são facilmente obtidas por meio da seleção e da aplicação da equação matemática apropriada O que é necessário especificar para determinar o tamanho mínimo da amostra Exemplificando Retomando o caso da organização que recebeu 5000 coletes à prova de bala e faz amostragens de 52 coletes à prova de bala vamos supor que o gerente de manufatura questione a necessidade de uma amostra tão grande e peça para você calcular o impacto de diminuir o tamanho da amostra Parar atender essa solicitação você pode desenvolver curvas para diversos tamanhos amostrais e números de aceitação para ilustrar o risco aumentado Figura 35 CCO QMS e ITM versus tamanhos amostrais Fonte elaborada pelo autor Na Figura 35 analisando a CCO podese observar que para uma probabilidade de aceitação de 04 o percentual de defeituosos do lote U3 Técnicas de inspeção por amostragem 151 é de aproximadamente 6 para n 52 e de aproximadamente 13 para n 25 ou seja diminuindo a amostra a organização incorrerá em um risco maior de aceitação e lotes não conforme Para saber mais sobre projeto de experimentos leia o artigo SILVA Hedder Antônio da SILVA Messias Borges da Aplicação de um projeto de experimentos DOE na soldagem de tubos de zircaloy4 Revista Eletrônica Produção Engenharia v 1 n 1 p 4152 set dez 2008 Disponível em httpwwwrevistaproducaoengenharia orgarearestritaarquivosinternosartigos16821pdf Acesso em 28 fev 2018 Pesquise mais Sem medo de errar Ultimamente há uma incidência relativamente alta de reprovação dos eixos pelos clientes internos visando confirmar a adequação do plano de inspeção por amostragem atualmente utilizado O tamanho da amostra é n89 e o número de aceitação é c2 A gerência do departamento de usinagem solicitou à gerência do departamento de gestão da qualidade que realizasse um estudo para determinar o poder discriminatório do plano amostral que está sendo utilizado Vamos lá A probabilidade de aceitação é a probabilidade de que d seja menor do que ou igual a c P P d c n d n d p p a d d c n d 0 1 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 152 P P d d d P P d a d d d a 2 89 89 0 01 0 99 2 89 0 0 2 89 89 0 01 0 99 89 1 88 0 01 0 99 89 2 87 0 01 0 89 1 88 2 0 99 87 0 9397 A CCO mostra o poder discriminatório do plano amostral Por exemplo no plano amostral n 89 c 2 se os lotes forem 2 defeituosos a probabilidade de aceitação é de aproximadamente 074 Isso significa que se 100 lotes de um processo que fabrica 2 de produtos defeituosos forem submetidos ao plano de amostragem esperamos aceitar 74 dos lotes e rejeitar 26 deles Avançando na prática Determinando a qualidade de saída média Descrição da situaçãoproblema Uma organização tem enfrentado problemas relativos a qualidade dos componentes eletrônicos que são importados de um fornecedor exclusivo Os componentes são inspecionados por amostragem no recebimento de acordo com um plano de inspeção Quando são reprovados devido à necessidade são inspecionados 100 e selecionados os que estão em conformidade Preparandose para uma reunião com o fornecedor o gerente da garantia da qualidade pede ao tecnólogo em qualidade que calcule a qualidade de saída média resultante da aplicação da inspeção de retificação nos lotes recebidos nos últimos 12 meses baseandose nos seguintes dados Onde N 15000 N tamanho do lote n 133 n tamanho da amostra c 3 c limite de não conformes na amostra Os lotes que entraram são de qualidade p a fração de itens defeituosos no lote p 001 p 001 temse Pa 09397 Pa probabilidade de aceitação U3 Técnicas de inspeção por amostragem 153 Para resolver esta situaçãoproblema você deverá utilizar seus conhecimentos adquiridos sobre qualidade de saída média QSM Vamos lá Resolução da situaçãoproblema QSM P p N n N QSM a 0 9397 0 01 15000 133 15000 0 0093 Isto é a qualidade de saída média é de 093 de defeituosos Faça valer a pena 1 Quando se coleta uma amostra sempre há o risco de que esta parte não seja representativa do todo mesmo que sejam tomados cuidados para que se colete uma amostra representativa Isso acarreta em riscos quando se trata de inspeção por amostragem A tabela a seguir representa os riscos associados com suas consequências Lote realmente bom Lote realmente ruim Lote aprovado com base na amostragem I II Lote reprovado com base na amostragem III IV Com base na tabela é correto afirmar que a I Decisão correta confiança 1α e III decisão incorreta erro Tipo II β b III Decisão incorreta erro tipo II β e IV decisão correta confiança 1α c III Decisão incorreta erro tipo II β e IV decisão correta confiança 1 β d II Decisão incorreta erro tipo II β e III decisão incorreta erro tipo I α e I Decisão correta confiança 1 β e II decisão incorreta erro tipo II β U3 Técnicas de inspeção por amostragem 154 2 Um fabricante recebe grandes lotes de componentes diariamente e decide instituir um esquema de amostragem de aceitação O plano de aceitação por amostragem utilizado exige uma amostra de 30 componentes a serem testados e o lote é aceito se não houver componentes não conformes encontrados caso contrário o lote é rejeitado Baseado nas informações do plano de aceitação por amostragem qual é a probabilidade de aceitar um lote contendo 2 de fração defeituosa a 0980 b 0020 c 0879 d 0978 e 0545 3 Uma organização estabeleceu um plano de aceitação por amostragem para controlar a qualidade de lotes de camisas A amostra é coletada antes da expedição para o cliente e consiste em inspecionar 25 camisas e rejeitar o lote se forem encontradas duas ou mais camisas não conformes Encontre a probabilidade de aceitar um lote que contenha 15 de não conformidade a 01500 b 00931 c 09310 d 00800 e 00500 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 155 Seção 32 Já aprendemos que a inspeção da qualidade é o processo de medir ensaiar e examinar uma unidade de produto ou comparar suas características com suas especificações técnicas A inspeção por atributos é aquela que verifica a ocorrência de defeitos de forma qualitativa ou seja sem medir ou determinar o grau de defeito de uma determinada peça A unidade de produto é classificada simplesmente como defeituosa rejeitada ou não aprovada Na seção anterior falamos sobre a inspeção por aceitação e agora vamos aprender um pouco sobre inspeção retificadora e planos de amostragem Serão apresentados os conceitos relativos a inspeção retificadora nível de qualidade aceitável amostragem simples dupla e múltipla NBR 5426 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos e os tipos de planos de amostragem disponíveis A empresa Torricelli vem monitorando a qualidade de fornecimento das gaxetas produzidas pelo fornecedor Estanques Nos últimos tempos os lotes fornecidos pela Estanques têm apresentado problemas de qualidade resultando na reprovação de alguns deles Os lotes reprovados são submetidos a inspeção ou varredura 100 em que todos os itens defeituosos descobertos ou são removidos para reparo subsequente ou são devolvidos ao fornecedor ou ainda são substituídos por itens de um estoque reconhecidamente de itens bons Apesar das ações corretivas tomadas pelo fornecedor a Torricelli se preocupa em garantir a qualidade de saída média das gaxetas utilizadas na produção das bombas centrífugas A Torricelli recebeu um lote com N 10000 sendo o tamanho da amostra n 89 e o número de aceitação c 2 Esperase que os lotes que entram sejam de qualidade p 001 sendo Pa 09397 A Torricelli deseja saber qual é a qualidade de saída média e você foi incumbido de calculála Diálogo aberto Técnicas de inspeção por amostragem parte II U3 Técnicas de inspeção por amostragem 156 Para resolver esta situaçãoproblema você deverá utilizar seu conhecimento adquirido sobre inspeção de retificação Lembrese de que as normas da ABNT já estão disponíveis para você em nossa Biblioteca Virtual Vamos lá Não pode faltar Inspeção de retificação Vamos começar definindo o que é um plano de amostragem para inspeção de retificação e em seguida compreenderemos a relevância teórica e prática da estimativa da qualidade de saída média QSM e do limite da qualidade de saída média LQSM Os planos de amostragem para inspeção de retificação são aqueles em que os lotes rejeitados são completamente inspecionados de modo que as unidades não conformes são substituídas por unidades conformes Desta forma considerase que um lote rejeitado após a retificação terá unidades 100 de unidades conformes É implicitamente assumido que não há erros de inspeção em situações por exemplo em que uma unidade não conforme é erroneamente classificada como uma unidade conforme A retificação permite melhorar significativamente a qualidade dos lotes que foram rejeitados em primeira instância no entanto os lotes aceitos manterão uma determinada proporção de unidades não conformes que não foram substituídas uma vez que não foi necessário inspecionar todo o lote porque ele foi aprovado Neste contexto a qualidade de saída média consiste em estimar a qualidade que terão em média os lotes inspecionados que possuem uma proporção de unidades p que não está em conformidade com as especificações Em termos de valor esperado ele é obtido pela seguinte fórmula N QSM Pap N n Além do indicador QSM geralmente é necessário estimar o limite da qualidade de saída média LQSM que é definido como o nível de qualidade na entrada como uma fração de unidades defeituosas p associada ao pior nível de qualidade logo após a retificação saída U3 Técnicas de inspeção por amostragem 157 Nível de qualidade aceitável NQA e nível de qualidade rejeitável NQR ou LTPD Lot Tolerance Percent Defective porcentagem de tolerância do lote com defeito O NQA é a taxa de defeitos mais alta ou taxa de defeitos de um processo do fornecedor que seja considerada aceitável O NQA estipula qual nível de qualidade o plano de amostragem aceitará e o NQR estipula o que o plano de amostragem rejeitará Usualmente estipulase um plano de amostragem que aceite um determinado lote em relação ao NQA Uma organização recebe um lote de bobinas térmicas para ser utilizado em seus terminais de atendimento no varejo e realiza a inspeção de aceitação por amostragem com NQA de 15 É sabido que nem sempre se tomará a decisão correta devido ao risco de amostragem e o risco do produtor é definido como α 005 Isto significa que em aproximadamente 95 do tempo a organização aceitará corretamente um lote com uma taxa de não conformes de 15 ou menos e em 5 do tempo rejeitará o lote de forma incorreta com uma taxa de não conformes de 15 ou menos O nível de qualidade rejeitável NQR é a maior taxa de não conformes que o consumidor está disposto a tolerar em um lote individual O NQR estipula o que o plano de amostragem rejeitará por outro lado o NQA descreve o que o plano de amostragem aceitará Uma organização recebe um lote de bobinas térmicas para serem utilizados em seus terminais de atendimento no varejo e realiza a inspeção de aceitação por amostragem com NQR de 65 É sabido que nem sempre se tomará a decisão correta devido ao risco de amostragem e o risco do consumidor é definido como β 010 Isso significa que em aproximadamente 90 do tempo a organização rejeitará um lote com uma taxa de não conformes com 65 ou mais e em 5 do tempo rejeitará o lote com uma taxa de defeito de 65 ou mais O consumidor e o fornecedor devem concordar com o nível de defeitos mais elevado ou que a taxa de defeitos seja aceitável NQA Devem concordar também com a taxa mais elevada ou com a taxa de defeito que o consumidor vai tolerar em um lote individual NQR A probabilidade de aceitação em NQA 15 defeituosos é de 095 e a probabilidade de rejeição é de 005 A probabilidade de U3 Técnicas de inspeção por amostragem 158 aceitação em NQR 10 defeituosos é de 010 e a probabilidade de rejeição é de 090 MONTGOMERY 2016 Exemplificando Uma organização recebe 10000 bobinas térmicas para serem utilizadas em seus terminais de atendimento no varejo e realiza a inspeção de aceitação por amostragem com os seguintes parâmetros NQA 15 α 005 NQR 10 β 010 Baseado nesses parâmetros criase o plano de amostragem para aceitação conforme mostrado no Tabela 31 Tabela 31 Plano de amostragem para aceitação de bobinas térmicas Fonte elaborada pelo autor Tamanho amostral n e número de aceitação c β α n d n d p p n d n d p p d c d n d d c d n 0 2 2 0 1 1 1 1 1 d U3 Técnicas de inspeção por amostragem 159 Onde A risco do produtor β risco do consumidor p1 nível de qualidade aceitável NQA p2 nível de qualidade rejeitável NQR Probabilidade de aceitação Pa P n d n d p p a d c d n d 0 1 Onde c número de aceitações n tamanho amostral p fração de defeituosos Probabilidade de rejeição A probabilidade de rejeição Pr P P r a 1 Onde Pa probabilidade de aceitação Qualidade média à saída AOQ AOQ P p N n N a Onde Pa probabilidade de aceitação U3 Técnicas de inspeção por amostragem 160 p fração de defeituosos de entrada N tamanho do lote n tamanho amostral Inspeção total média ITM ITM n P N m a 1 Onde Pa probabilidade de aceitação N tamanho do lote n tamanho amostral Falaremos agora sobre planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos baseados na Norma 5426 ABNT 1985a Lembrese Você pode acessar as normas da ABNT em nossa Biblioteca Virtual Acesse httpsbibliotecavirtualcomdetalhesparceiros10 e entre com o seu login e senha Clique em GedWeb Normas da ABNT e depois em Acessar o Portal insira o número da norma no campo de busca e selecione a opção Normas Brasileiras Mercosul Seguindo esses passos você conseguirá acessar as Normas 5426 e 5429 citadas como referência nesta unidade A NBR 5426 estabelece planos de amostragem e procedimentos para inspeção por atributos e suas determinações devem ser obedecidas Caso ela seja especificada pelo responsável deve ser citada nos contratos instruções ou em outros documentos ABNT 1985a p 1 A aplicação da NBR 5426 é necessária para estabelecer alguns conceitos básicos U3 Técnicas de inspeção por amostragem 161 Tamanho da amostra n é a parcela representativa do lote Quanto maior a amostra maior a representatividade porém maior é o custo da inspeção Nível da qualidade NQ é a fração defeituosa do lote p d n Quanto maior o NQ pior o processo A linha média do gráfico de controle da fração defeituosa p é uma boa estimativa do nível da qualidade Para que você relembre a seguir é reexibido o exemplo do gráfico p apresentado na Seção 22 Figura 36 Exemplo gráfico p Fonte elaborada pelo autor Nível de Qualidade Aceitável NQA corresponde ao nível da qualidade considerado satisfatório Na utilização da NBR 5426 obtemos nas tabelas os seguintes parâmetros n tamanho da amostra a ser inspecionada Ac número de aceitação corresponde ao número máximo de unidades defeituosas admitido na amostra Re número de rejeição em geral Re Ac 1 Ao realizar a inspeção obtémse U3 Técnicas de inspeção por amostragem 162 d número de unidades não conformes encontradas na amostra A NBR 5426 possui três tipos de amostragem e três níveis de inspeção representados no Quadro 31 Quadro 31 NBR 5426 Tipos de amostragem e níveis de inspeção Fonte elaborado pelo autor NBR 5426 Tipos de amostragem Regime de inspeção Simples Normal Severa Atenuada Dupla Normal Severa Atenuada Múltipla Normal Severa Atenuada De acordo com a ABNT 1985a nos planos de amostragem simples a quantidade de itens inspecionados deve ser igual ao tamanho da amostra A amostra n deve ser inspecionada para verificar o número de produtos não conformes Se na amostra o número de itens não conformes d for igual ou menor a o lote deve ser aprovado caso seja maior o lote deve ser provado O procedimento para aplicação do plano de amostragem simples é coletar uma amostra de tamanho n do lote N e inspecionar as n unidades anotando o número de não conformidades ou de itens não conformes d Parâmetros n Ac Re Se d Ac aceitar o lote N d Re rejeitar o lote N Nos planos de amostragem dupla é coletada uma primeira amostra de tamanho n1 do lote N e são inspecionadas as n1 unidades anotando o número de não conformes d1 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 163 Se d1 Ac1 aceitar o lote N d1 Re1 rejeitar o lote N Se Ac1 d1 Re1 situação de indecisão inspecionar uma segunda amostra n2 Coletar a segunda amostra de tamanho n2 do lote N e inspecionar as n2 unidades anotando o número de unidades não conformes d2 Somar os números de unidades não conformes d1 e d2 das duas fases Se d1 d2 Ac2 aceitar o lote N d1 d2 Re2 rejeitar o lote N Os planos de amostragem múltipla são os mesmos estipulados para os planos de amostragem dupla A única diferença é que o número de amostras sucessivas para a decisão deve ser maior do que dois ABNT 1985a Para maior compreensão consulte a NBR 5426 anexos A B e C onde se encontram os fluxogramas com os esquemas de aplicação de um plano de amostragem simples dupla e múltipla Os níveis de inspeção determinam a relação entre o tamanho do lote e da amostra a De uso geral I II e III Nível II deverá ser usado a menos que se especifique outro nível Nível I usado quando se quer menor discriminação Nível III usado para maior discriminação b De uso especial S1 S2 S3 e S4 usados quando amostras pequenas forem necessárias e riscos de amostragem grandes possam ou devam ser tolerados O regime de inspeção normal ou comum será empregado no início da inspeção a menos que o responsável pelo controle da qualidade determine o contrário A alteração de inspeção normal para inspeção severa ocorre se 2 de 5 lotes consecutivos forem rejeitados U3 Técnicas de inspeção por amostragem 164 Inspeção severa para inspeção normal Se 5 lotes consecutivos forem aceitos A alteração de inspeção normal para inspeção atenuada somente poderá ocorrer se todas as seguintes condições forem aceitas a A inspeção atenuada for de interesse b Se a produção estiver ocorrendo regularmente c Se 10 ou mais lotes foram aceitos d Se o número total de defeituosos nesses 10 lotes for menor ou igual a um valor limite estabelecido na Tabela 17 valores limites para a introdução de inspeção atenuada da NBR 5426 BRASIL 1985a A alteração de inspeção atenuada para inspeção normal ocorrerá se qualquer uma das seguintes situações ocorrer a Se um lote for rejeitado b Quando um lote ficar indefinido c Quando a produção se torna irregular ou atrasada d Caso alguma condição particular justifique A NBR 5426 apresenta diversas tabelas De fato são 67 que entre outras informações permitem determinar os parâmetros n Ac Re combinando tipos do plano de amostragem simples dupla múltipla níveis de inspeção I II III S1 S2 S3 S4 e regime de inspeção normal severa atenuada Assimile Os planos de amostragem e procedimentos para inspeção por atributos geralmente são realizados por meio de três métodos amostragem única amostragem dupla ou amostragem múltipla Quando a proporção defeituosa do lote é muito baixa ou muito alta os dois métodos mencionados anteriormente têm uma vantagem sobre o de amostragem única porque a quantidade de inspeção total média ITM necessária para tomar uma decisão é menor Quando uma inspeção de retificação é utilizada para substituir itens não conformes por itens conformes os itens que saem da área de inspeção a saída terão um nível de qualidade muito alto A qualidade U3 Técnicas de inspeção por amostragem 165 de saída média dependerá da qualidade original do lote e do plano de amostragem utilizado para identificar e corrigir os defeitos Os parâmetros do plano de amostragem podem ser ajustados para fornecer um limite aceitável da qualidade de saída média Como afirma Deming 1990 p 22 em seu princípio número 3 Reflita Cesse a dependência da inspeção em massa a A inspeção não melhora a qualidade nem a garante A inspeção é demasiadamente tardia A qualidade boa ou má já se encontra no produto Como disse Harold F Dodge A inspeção não incorpora qualidade ao produto Considerando esse princípio de Deming por que ainda hoje as organizações são amplamente dependentes da inspeção e da utilização de planos de amostragem Leia o artigo SOUZA Shamon Henrique Feitosa de WRUCK Emerson Avaliação dos processos de amostragem de inspeção para atributos no setor de matéria prima na indústria farmacêutica local Disponível em httpwwwprp2uegbr06v1conteudopesquisainiccieneventos sic2008fronteiraflashsicanimacaoVISICarquivosresumos resumo92pdf Acesso em 1 mar 2018 Pesquise mais Sem medo de errar A empresa Torricelli vem monitorando a qualidade de fornecimento das gaxetas produzidas pelo fornecedor Estanques Nos últimos tempos os lotes fornecidos pela Estanques têm apresentado problemas de qualidade resultando na reprovação de U3 Técnicas de inspeção por amostragem 166 alguns deles Os lotes reprovados são submetidos a inspeção ou varredura 100 em que todos os itens defeituosos descobertos ou são removidos para reparo subsequente ou são devolvidos ao fornecedor ou são substituídos por itens de um estoque reconhecidamente de itens bons Apesar das ações corretivas tomadas pelo fornecedor a Torricelli se preocupa em garantir a qualidade de saída média das gaxetas utilizadas na produção das bombas centrífugas A Torricelli recebeu um lote com N 10000 sendo o tamanho da amostra n 89 e o número de aceitação c 2 Esperase que os lotes que entram sejam de qualidade p 001 sendo Pa 09397 A Torricelli deseja saber qual é a qualidade de saída média e você foi incumbido de calculála Para resolver esta situaçãoproblema você deverá utilizar seu conhecimento adquirido sobre inspeção de retificação Vamos lá Para calcular a QSM aplicamos a fórmula QSM P p N n N a 0 9397 0 01 10000 89 10000 0 0093 Portanto a qualidade de saída média é de 093 Avançando na prática A inspeção por amostragem no processo e a variação da qualidade lote a lote Descrição da situaçãoproblema Uma organização controla uma das etapas de um processo de fabricação por meio de inspeção por amostragem A qualidade desse processo tem variado e consequentemente alguns lotes são reprovados e submetidos à inspeção de retificação enquanto outros são aprovados na amostragem A organização está preocupada com o custo da inspeção e com a capacidade da inspeção de detectar produtos não conformes no lote Os lotes têm tamanho igual a 30000 unidades a qualidade do lote é de 001 o tamanho da amostra é igual a 52 e são admitidos U3 Técnicas de inspeção por amostragem 167 até 3 não conformes na amostra A partir da curva característica de operação do plano de amostragem obtevese a probabilidade de aceitação Pa 0998 De posse dessa informação a organização pede que você determine a inspeção total média por lote Para resolver esta situaçãoproblema você deverá utilizar seu conhecimento adquirido sobre inspeção de retificação Vamos lá Resolução da situaçãoproblema Para resolver esta situaçãoproblema você deve calcular a inspeção total média N n p Pa 30 000 52 0 01 0 998 ITM n P N m ITM ITM a 1 52 1 0 998 30 000 52 112 1 Uma organização visando controlar a qualidade no recebimento de materiais adota um regime de inspeção por amostragem para fornecedores que ainda não atingiram o estado de garantia da qualidade na fonte GQF Quando o fornecedor atinge o estado de GQF os lotes recebidos não são inspecionados Um determinado fornecedor de abrasivos ainda não atingiu o estado de GQF e portanto seus lotes com tamanho de 500 unidades são inspecionados Determine o tamanho da amostra n e o número de aceitação Ac de acordo com a Norma NBR 5426 para plano de amostragem simples inspeção normal nível II e nível de qualidade aceitável NQA de 4 a n 32 Ac 5 b n 80 AC 10 Faça valer a pena U3 Técnicas de inspeção por amostragem 168 c n 50 Ac 7 d n 50 Ac 5 e n 80 Ac 8 2 Uma organização controla a qualidade de motores fabricados por uma de suas unidades fabris e fornecidos para outra unidade onde são fabricados os automóveis por meio de inspeção por amostragem por atributos plano de amostragem simples inspeção reduzida com AC 3 e Re 6 Ao realizar a inspeção de um lote de motores o inspetor encontra 4 motores não conformes Determine a ação apropriada a Aceitar o lote e retornar à inspeção normal b Aceitar o lote porque o número de não conformes é inferior ao número de rejeição c Rejeitar o lote porque o número de não conformes é superior ao número de aceitação d Retirar tantas amostras quantas sejam necessárias para aprovar o lote e Usar um plano de amostragem múltipla 3 Uma organização utiliza a inspeção por amostragem na inspeção final de seus produtos manufaturados para o mercando asiático O resultado da aplicação da técnica de amostragem em 4 lotes avaliados que após a inspeção passaram por uma verificação 100 visando certificar a eficácia da inspeção é apresentado no quadro a seguir Quadro 32 Avaliação da eficácia da inspeção por amostragem Resultado da inspeção Resultado após a inspeção 100 Aprovado Reprovado Reprovado Lote 1 Lote 2 Aprovado Lote 3 Lote 4 Fonte adaptado de Slack Chambers e Johnston 2002 p 577 Considerando os resultados apresentados no quadro apresentado qual conclusão pode ser tirada sobre a técnica de amostragem a Não é adequada para tomar decisões de aceitação de lotes de produtos manufaturados b Indica uma decisão correta apenas no lote 3 c Indica decisões corretas nos lotes 2 e 3 e no lote 1 por questões de segurança U3 Técnicas de inspeção por amostragem 169 d Indica decisões corretas em todas as situações porque o objetivo da inspeção é garantir a satisfação do cliente e Indica decisões corretas apenas nos lotes 2 e 3 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 170 Seção 33 Nesta seção serão apresentados os conceitos sobre planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis e outros procedimentos de amostragem por variáveis A empresa Torricelli inspeciona regularmente as diversas carcaças das bombas por meio de testes hidrostáticos para verificação de resistências e vazamentos O teste hidrostático é um teste com critério de aceitação unilateral e para uma determina família de bombas a resistência mínima à pressão é de 700 psi As carcaças são selecionadas por amostragem os ensaios realizados são registrados e em caso de ocorrência de algum produto não conforme as demais carcaças do lote são submetidas ao teste hidrostático Com base nos dados históricos o desviopadrão para os lotes amostrados foi calculado e o valor resultante foi de σ30 O gerente do departamento de montagem pediu ao gerente do departamento de gestão da qualidade que determinasse um plano de inspeção por variáveis que aceitasse 95 dos lotes que apresentassem até 1 de carcaças não conformes e rejeitasse 90 dos lotes com 4 ou mais de carcaças não conformes Você foi incumbido de determinar o plano o tamanho da amostra e o valor crítico da média do teste além de elaborar um relatório de inspeção por amostragem Para resolver essa situaçãoproblema você deverá utilizar seu conhecimento adquirido sobre planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis para atributos e curva característica de operação CCO Vamos lá Diálogo aberto Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis U3 Técnicas de inspeção por amostragem 171 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis A inspeção consiste em medir a variável que caracteriza o produto objeto de inspeção em relação a cada um dos n elementos que formam a amostra bem como em seguida calcular a média x desses n elementos da amostra A decisão sobre a aceitação ou rejeição do lote será adotada comparando o conteúdo médio x com o valor numérico de uma expressão algébrica que inclui vários fatores A especificação máxima ou mínima O desviopadrão dos valores da variável inspecionada do lote que pode ser conhecido ou desconhecido As tabelas dos planos de amostragem que fornecem a constante de aceitação K que depende do NQA da variável medida A decisão de escolher o tipo de plano de amostragem depende das características que estão sendo avaliadas Se a característica de controle é um atributo do tipo passanão passa tal como o extintor de incêndio funciona ou não funciona a única alternativa é aplicar o plano de amostragem para atributos Por outro lado se a característica de controle é uma variável por exemplo o tempo de disparo de um disjuntor temse a opção de aplicar um plano de amostragem por variável A aplicação do plano de amostragem por variável depende também da viabilidade técnica e econômica Às vezes optase por aplicar um plano de amostragem por atributos ao invés do plano de amostragem por variável considerando esses fatores Os planos de amostragem para atributos exigem que as características a serem inspecionadas sejam distribuídas de acordo com uma distribuição normal e trata de estimar a média da população pela média da amostra Podem ocorrer os seguintes casos σ conhecido e um único limite de tolerância tolerância unilateral σ conhecido e dois limites de tolerância tolerâncias bilaterais σ desconhecido e apenas um limite de tolerância σ desconhecido e dois limites de tolerância tolerâncias bilaterais Não pode faltar U3 Técnicas de inspeção por amostragem 172 O fato de o σ ser conhecido ou não determina a distribuição estatística a ser utilizada na estimativa da média o que pode ser visto no Quadro 33 Por outro lado se os produtos tiverem tolerâncias bilaterais isso implica que eles devam considerar as duas extremidades caudas da distribuição enquanto que se houver apenas um limite deve ser considerada uma única extremidade Quadro 33 Planos de amostragem para aceitação PAA por variáveis estatísticas Parâmetro Estatística Distribuição μ σ conhecido x n µ σ N01 μ σ desconhecido 2 1 onde 1 n i i x x x s s n n m å T N1 T Student com n 1 graus de liberdade Considere um PAA para variáveis para controlar a fração não conforme do lote ou processo Uma vez que a característica da qualidade é uma variável haverá um limite inferior de especificação LIE um limite superior de especificação LSE ou ambos que definem os parâmetros aceitáveis desse parâmetro Supondo que se conhece o desviopadrão do processo um PAA para variáveis pode ser organizado de duas maneiras Fonte adaptado de Montgomery 2016 Para saber mais sobre a distribuição T de Student acesse o material 45 página 93 disponível em nossa Biblioteca Virtual FONSECA J S MARTINS G A Distribuicão T de Student In Curso de estatística 6 ed São Paulo Editora Atlas 2012 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788522477937 cfi444000268 Acesso em 15 jan 2018 Pesquise mais U3 Técnicas de inspeção por amostragem 173 Procedimento 1 Coletase uma amostra aleatória de n produtos do lote e calcula se a estatística Z x LIE LIE s 31 onde se Z LIE ³ k e k é um valor crítico o lote será aceito Procedimento 2 Selecione uma amostra aleatória de n itens do lote e calcule Z x LIE LIE s Use ZLIE para estimar a fração de defeituosos do lote ou do processo como a área sob a curva normal padrão abaixo de ZLIE Seja ˆp a estimativa de p assim obtida Se a estimativa exceder um valor máximo especificado M o lote deve ser rejeitado caso contrário deve ser aceito Quando temos apenas um único limite de especificação LIE ou LSE qualquer um dos procedimentos pode ser usado No caso do limite superior de especificação devemos calcular Z LSE x LSE s 32 Quando temos as duas especificações superior e inferior o método M Procedimento 2 deve ser utilizado Quando o desvio padrão σ é desconhecido ele é estimado pelo desviopadrão amostral s e σ nas equações 1 e 2 é substituído por s Os planos baseados na amplitude R foram utilizados amplamente no passado devido à facilidade de se calcular o R Hoje em dia a facilidade de se calcular o desviopadrão fez com que os planos baseados na amplitude fossem colocados em desuso A principal vantagem da utilização de planos baseados no desviopadrão se comparados com s baseados na amplitude é que o tamanho da amostra é menor MONTGOMERY 2016 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 174 É possível elaborar um plano de amostragem por variáveis que tenha uma curva característica de operação CCO específica usando o Procedimento 1 o método k Sejam p1 1 α e p2 β dois pontos sobre a CCO de interesse Observe que p1 e p2 podem ser níveis da fração de não conformes do lote ou do processo correspondentes a níveis aceitável e rejeitável de qualidade respectivamente O ábaco exibido na Figura 37 permite que se encontre o tamanho de amostra n exigido e o valor crítico k que satisfaçam as condições dadas p1 1 α p2 β para ambos os casos σ conhecido ou não O ábaco contém escalas separadas para o tamanho de amostra para os dois casos A maior incerteza no caso em que o σ é desconhecido requer um tamanho de amostra maior do que no caso em que σ é conhecido mas o mesmo valor de k é usado Adicionalmente para um dado plano de amostragem a probabilidade de aceitação para qualquer valor da fração de defeituosos pode ser encontrada a partir do ábaco Plotando vários desses pontos é possível construir uma CCO do plano de amostragem De acordo com Montgomery 2016 é possível também elaborar planos de amostragem de aceitação de variáveis a partir do ábaco usando o Procedimento 2 o método M Para fazer isso é necessário um passo adicional A Figura 38 apresenta um gráfico para determinar a fração de defeituosos máxima permissível M Uma vez que os valores de n e k tenham sido determinados para o plano de amostragem apropriado com base na Figura 37 o valor de M pode ser lido diretamente da Figura 38 Para usar o Procedimento 2 é necessário converter os valores de ZLIE ou ZLSE em uma fração de defeituosos estimada A Figura 39 pode ser usada para esse propósito U3 Técnicas de inspeção por amostragem 175 Figura 37 Ábaco para elaboração de planos de amostragem de variáveis Fonte Montgomery 2016 p 498 Figura 38 Gráfico para determinar a fração de defeituosos máxima permissível Fonte Montgomery 2016 p498 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 176 Figura 39 Gráfico para determinar ˆp a partir de Z Fonte Montgomery 2016 p498 Exemplificando Um fabricante de cabos controla a resistência de ruptura de um cabo de aço com bitola de 332 e alma de fibra de sendo a resistência mínima especificada 331 Nmm2 Vamos estabelecer um plano de amostragem usando o Procedimento 2 Dado que n 40 e k 19 na Figura 37 entramos com n 40 e valor da abscissa 1 1 2 1 1 9 40 39 2 0 35 k n n Isso indica que M 0030 Suponha agora que uma amostra de n 40 seja selecionada e que observemos x 361 e s 15 O valor de ZLIE é Z x LIE s LIE 361 331 15 2 Na Figura 38 lemos que ˆp 0020 Como ˆp 0020 é menor que M 0030 o lote deve ser aceito U3 Técnicas de inspeção por amostragem 177 Quando há dois limites de especificação o Procedimento 2 pode ser usado diretamente Começamos obtendo o tamanho da amostra n e o valor crítico k para um plano de limite único que tenha os mesmos valores desejados de p1 p2 α e β que o plano com dois limites de especificação Em seguida o valor de M é obtido diretamente da Figura 37 Agora na operação do PAA calculamos ZLIE e ZLSE e a partir da Figura 38 achamos as correspondentes estimativas das frações de defeituosos digamos ˆ LIE e ˆ LSE p p Então se ˆ ˆ LIE LSE p p M o lote será aceito caso contrário o lote será rejeitado MONTGOMERY 2016 A NBR 5429 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis ABNT 1985b é a norma brasileira equivalente à família das normas ISO 3951 Sampling procedures for inspection by variables Procedimentos de amostragem para inspeção por variáveis que por sua vez são derivadas da MILSTD4141957 Sampling procedures and tables for inspection by variables for percent defective Procedimentos de amostragem e tabelas para inspeção por variáveis por fração defeituosa esta última emitida pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América Lembrese Você pode acessar as normas da ABNT em nossa Biblioteca Virtual Acesse httpsbibliotecavirtualcomdetalhesparceiros10 Entre com o seu login e senha Clique em GedWeb Normas da ABNT e depois em Acessar o Portal insira o número da norma no campo de busca e selecione Normas Brasileiras Mercosul Seguindo esses passos você conseguirá acessar a Norma 5429 citada como referência nesta unidade A NBR 5429 ABNT 1985b estabelece planos de amostragem e procedimentos para inspeção por variáveis e é amplamente utilizada nas relações contratuais entre clientes e fornecedores Os planos são destinados em princípio para inspeção de lotes isolados e é observado que o plano escolhido ofereça a proteção desejada em função de sua CCO Os planos são classificados quanto à variabilidade do processo podendo essa variabilidade ser desconhecida ou conhecida Os U3 Técnicas de inspeção por amostragem 178 métodos utilizados para estimar a variabilidade desconhecida são o do desviopadrão estimativo do lote e o da amplitude média da amostra Usualmente usase o plano de amostragem que tem como base a variabilidade desconhecida no método do desviopadrão Os planos baseados na variabilidade desconhecida necessitam de amostras menores que aqueles que se baseiam no método da amplitude média da amostra Os planos com base na variabilidade conhecida exigem amostras com tamanho menor que aqueles baseados em variabilidade conhecida No quadro a seguir é apresentado um modelo sumarizado da sequência de aplicação da NBR 5429 Quadro 34 Modelo sumarizado da sequência de aplicação da NBR 5429 Passos Considerações 1 Determinar o tamanho do lote Tamanho do lote estabelecido pelos critérios de formação do lote contidos nos documentos de aquisição ou conforme acordo entre produtor e consumidor 2 Selecionar o nível de inspeção No início do contrato ou da produção é aconselhável usar nível II Podem ser usados outros níveis de inspeção se o histórico da qualidade ou se as dificuldades e os custos de controle indicarem tal necessidade 3 Determinar o tamanho da amostra por meio do código literal É encontrado na Tabela 1 da NBR 5429 e baseado no tamanho do lote e no nível de inspeção 4 Selecionar o plano de amostragem Geralmente usase o plano de amostragem para variabilidade desconhecida método do desviopadrão São encontrados nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 o valor do NQA especificado o código literal do tamanho da amostra e o tamanho da amostra e da porcentagem defeituosa máxima admissível M 5 Estabelecer a severidade de inspeção No início do contrato ou da produção utilizase inspeção em regime normal U3 Técnicas de inspeção por amostragem 179 6 Determinar o tamanho da amostra e a porcentagem defeituosa máxima admissível M Baseados nos requisitos para inspeção normal variabilidade desconhecida método do desvio padrão são encontrados nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 o valor do NQA especificados e o código literal do tamanho da amostra o tamanho da amostra e da porcentagem defeituosa máxima admissível M 7 Coleta da amostra A amostra é retirada do lote ao acaso na quantidade da unidade de produto conforme determinado nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 8 Inspeção da amostra A porcentagem defeituosa p é obtida por meio do índice de qualidade Q nas Tabelas 27 a 34 da NBR 5429 e comparada com a porcentagem defeituosa máxima admissível ver apêndice da NBR 5429 A variabilidade conhecida só deve ser utilizada quando houver certeza do conhecimento da variabilidade do processo do fornecedor devendo antes ser consultado o departamento técnico competente sobre a possibilidade de usa utilização Fonte adaptado de ABNT 1985b Para compreender a utilização da NBR 5429 veja os exemplos apresentados nos apêndices 1 e 2 nas folhas 39 e 40 da referida norma Outros procedimentos de amostragem de variáveis Amostragem por variáveis para garantir o lote ou a média do processo Os planos de amostragem de variáveis também podem ser usados para dar garantia sobre a qualidade média de um material em vez da fração defeituosa Planos de amostragem como este são mais prováveis de serem usados na amostragem de materiais a granel que vêm em sacos tambores ou outros recipientes No U3 Técnicas de inspeção por amostragem 180 Para saber mais sobre o teste de hipóteses veja o material disponível no link indicado a seguir DAVILA V H L Teste de hipóteses Unicamp sd Disponível em httpwwwimeunicampbrhlachosInferenciaHipo1pdf Acesso em 1 mar 2018 Pesquise mais entanto eles também podem ser aplicados a partes discretas e a outras variáveis como o nível de ruído de um motor A abordagem geral empregada neste tipo de amostragem variável é o teste de hipóteses estatísticas Amostragem em cadeia Dodge 1955 apud JURAN GRYNA 1998 sugeriu um procedimento alternativo conhecido como amostragem em cadeia que pode ser um substituto de planos comuns de amostragem única com zero números de aceitação em certas circunstâncias Os planos de amostragem em cadeia utilizam os resultados acumulados de vários lotes anteriores O procedimento geral é como segue 1 Para cada lote selecione a amostra de tamanho n e observe o número de defeitos 2 Se a amostra tiver zero defeitos aceite o lote se a amostra tiver dois ou mais defeitos rejeite o lote e se a amostra tiver um defeito aceite o lote desde que não haja defeitos nos lotes anteriores Dessa forma para um plano de amostragem em cadeia dado por n 5 i 3 um lote seria aceito se não houvesse defeitos na amostra de cinco ou se houvesse um defeito na amostra de cinco e nenhum defeito tivesse sido observado nas amostras dos três lotes anteriores Esse tipo de plano é conhecido como um plano de ChSP1 Chain Sampling Plan traduzido por plano de amostragem em cadeia Amostragem contínua Todos os planos de amostragem discutidos anteriormente são planos de amostragem lote a lote Com esses planos pressupõe se que o produto é formado em lotes e o objetivo do plano de amostragem é decidir sobre a aceitação ou não de lotes individuais U3 Técnicas de inspeção por amostragem 181 No entanto muitas operações de fabricação particularmente processos complexos de montagem não resultam na formação de lotes Por exemplo a fabricação de automóveis que é realizada em uma linha de montagem contínua Quando a produção é contínua duas abordagens podem ser usadas para formar lotes O primeiro procedimento permite a acumulação da produção em determinados pontos no processo de montagem Esse procedimento tem a desvantagem de criar inventário em processo em vários pontos o que requer espaço adicional pode constituir um risco para a segurança e é uma abordagem geralmente ineficiente para gerenciar uma linha de montagem O segundo procedimento estipula aleatoriamente um determinado ponto da produção como um lote A desvantagem dessa abordagem é que se um lote é rejeitado e é necessária a realização 100 de inspeção subsequentemente pode ser necessário estender a avaliação para produtos que já estão em pontos posteriores ou mesmo produtos que já foram finalizados Isso pode exigir a desmontagem ou pelo menos a destruição parcial de itens semiacabados Por essas razões foram desenvolvidos planos de amostragem especiais para produção contínua Os planos de amostragem contínua consistem em sequências alternadas de inspeção e triagem de amostragem 100 de inspeção Os planos geralmente começam com uma inspeção de 100 e quando um número declarado de unidades está livre de defeitos o número de unidades i é geralmente chamado de número de liberação a inspeção por amostragem é instituída A inspeção por amostragem continua até encontrar um número específico de unidades defeituosas momento em que a inspeção de 100 é retomada Conforme afirma Montgomery 2016 p 498 Planos de amostragem contínua são planos de inspeção de retificação no sentido de que a qualidade do produto é melhorada pela varredura parcial Planos de amostragem com omissão de lotes É um sistema de planos de inspeção de lotes por lote no qual uma provisão é feita para inspecionar apenas uma fração dos lotes submetidos De um modo geral os planos de amostragem com omissão de lotes devem ser usados somente quando a qualidade do produto submetido U3 Técnicas de inspeção por amostragem 182 é boa considerando o histórico de qualidade do fornecedor Planos de amostragem com omissão de lotes é a aplicação da amostragem contínua a lotes ao invés da aplicação a unidades de produção em uma linha de montagem Segundo Perry 1973 apud MUTHULAKSHMI LAKSHMI 2012 os planos de amostragem com omissão de lotes designados SkSP 2 skiplot sampling plans planos de amostragem com omissão de lotes que são uma evolução dos planos de amostragem com omissão de lotes designados SkSP1 desenvolvidos por Dodge 1955 determinam que cada lote a ser inspecionado é amostrado de acordo com um plano particular de inspeção denominado plano de amostragem de referência Um plano de amostragem com omissão de lotes do tipo SkSP2 usa um plano de inspeção especificado chamado de o plano de amostragem de referência junto com as seguintes regras 1 Inicie com inspeção normal usando o plano de referência Neste estágio da operação todo o lote é inspecionado 2 Quando i lotes consecutivos são aceitos na inspeção normal mude para inspeção com omissão em que uma fração f dos lotes é inspecionada 3 Quando um lote é rejeitado na inspeção com omissão retorne à inspeção normal Os parâmetros f e i são os parâmetros do plano de amostragem com omissão de lotes tipo SkSP2 Em geral o número de liberação i é um inteiro positivo e a fração amostral f está no intervalo 0 f 1 Quando a fração amostral f 1 o plano de amostragem com omissão de lotes se reduz ao plano de amostragem de referência original MONTGOMERY 2016 Leia mais sobre o assunto em Montgomery 2016 na Parte 6 Amostragem de aceitação Capítulo 16 Outras técnicas de amostragem de aceitação item 167 Planos de amostragem com omissão de lotes página 509 Livro disponível em nossa Biblioteca Virtual MONTGOMERY D C Introdução ao controle estatístico da qualidade 7 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Disponível em httpsbiblioteca virtualcomdetalhesparceiros5 Acesso em 2 mar 2018 Pesquise mais U3 Técnicas de inspeção por amostragem 183 Assimile O efeito da amostragem em cadeia é alterar a forma da CCO de modo que seja mais difícil rejeitar lotes com fração de defeituosos muito pequena com um plano ChSP1 do que com amostragem única simples Na Figura 310 são mostradas as CCOs para planos ChSP1 com n 5 c 0 e i 1 2 3 e 5 Na prática valores de i variam em geral entre três e cinco uma vez que as CCOs de tais planos se aproximam da CCO do plano de amostragem única Os pontos sobre a CCO de um plano ChSP1 são dados pela equação Pa P n P n P n i 0 1 0 Onde P0 n e P1 n são as probabilidades de obtermos 0 e 1 defeituosos respectivamente em uma amostra aleatória de tamanho n MONTGOMERY 2016 Figura 310 CCOs para planos ChSP1 com n 5 c 0 e i 1 2 3 e 5 Fonte Montgomery 2016 p507 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 184 Reflita Para utilizar um plano de amostragem para variáveis devemos conhecer a forma da distribuição da característica inspecionada Via de regra assumimos que a característica segue a distribuição normal Essa premissa é importantíssima porque todos os planos de amostragem utilizam a média e o desviopadrão para converter em uma fração defeituosa do lote ou do processo Caso a característica inspecionada não seja normalmente distribuída não será possível utilizar a média e o desviopadrão para estimar a fração defeituosa Na prática várias características da qualidade não são normalmente distribuídas assim sendo perguntase será possível aplicar um plano de amostragem para variáveis Se sim que informações são necessárias e o que se deve fazer Sem medo de errar A empresa Torricelli aplica um plano de amostragem para variáveis no controle das carcaças O teste hidrostático aplicado tem como LIE 700 psi e a partir dos dados históricos o desviopadrão para os lotes amostrados foi calculado e o valor resultante foi de σ30 Você foi incumbido de determinar um plano de inspeção por variáveis que aceitasse 95 dos lotes que apresentassem até 1 de carcaças não conformes e rejeitasse 90 dos lotes com 4 ou mais de carcaças não conformes Vamos lá Para determinar o plano de amostragem trace uma linha conectando o ponto 001 na escala de fração de defeituosos na Figura 37 ao ponto 095 na escala de probabilidade de aceitação 095 p1001 e 1 α095 Em seguida trace uma linha análoga conectando os pontos p2004 e Pa010 p2004 e β010 Na intersecção dessas linhas temos k18 Agora desça verticalmente a partir do ponto de intersecção até a escala de σ conhecido obtendo assim o tamanho da amostra n15 Assim sendo o procedimento consiste em tomar uma amostra n15 carcaças submetêlas ao teste hidrostático x e s para em seguida calcular Z x LIE S LIE e aceitar o lote se Z LIE k 1 8 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 185 Existem três manerias de se chegar a esse resultado utilizando o ábaco como demonstrado anteriormente utilizando uma planilha eletrônica ou um aplicativo de estatística e a maneira mais trabalhosa manualmente Avançando na prática Resistência mecânica à ruptura Descrição da situaçãoproblema Uma concessionária de energia elétrica compra fios e cabos elétricos de um determinado fabricante e entre outros ensaios os submete ao ensaio de resistência mecânica à ruptura O limite inferior de especificação para um determinado cabo é de 1073 daN decanewton o NQA utilizado para esse limite de especificação é de 065 e o nível de inspeção utilizado é o nível geral de inspeção II A concessionária recebe 157 carretéis e o desviopadrão do lote é desconhecido O supervisor do controle da qualidade pede que você determine um plano de amostragem utilizando o Procedimento 1 e a NBR 5429 ABNT 1985b Resolução da situaçãoproblema Primeiramente devese determinar o tamanho da amostra na NBR 5429 ABNT 1985b p 7 Tabela 1 Codificação de amostragem na coluna Tamanho do lote encontrase o intervalo 151 a 280 nessa linha horizontal procurase a intersecção com o nível geral de inspeção II encontrando a letra G Em seguida na Tabela 2 ABNT 1985b p 8 Plano de amostragem Variabilidade desconhecida Normal é possível localizar o tamanho da amostra Procure pela coluna Método do desvio padrão Tamanho da amostra vá até a linha correspondente ao Código literal G obtendo o tamanho da amostra 18 Finalmente na linha do tamanho da amostra 18 procurase a intersecção com o nível de qualidade aceitável NQA 065 encontrando o símbolo que determina que seja utilizado o primeiro plano acima K ou seja 184 U3 Técnicas de inspeção por amostragem 186 Portanto o plano de inspeção é Nivel II NQA 065 n200 K185 Utilizando o Procedimento I Coletase uma amostra aleatória de 15 carretéis do lote de 157 e calculase a estatística Z x LIE LIE s Se Z LIE ³ k onde k é um valor crítico o lote será aceito 1 A inspeção por variáveis consiste em medir a variável que caracteriza o produto objeto de inspeção em relação a cada um dos n elementos que formam a amostra bem como em seguida calcular a média x desses n elementos da amostra A decisão sobre a aceitação ou rejeição do lote será adotada comparando o conteúdo médio x com o valor numérico de uma expressão algébrica Quais dos fatores a seguir devem estar presentes nessa expressão algébrica a A especificação máxima ou mínima o desviopadrão dos valores da variável inspecionada do lote que deve ser conhecido as tabelas dos planos de amostragem que fornecem a constante de aceitação K que depende do NQA da variável medida b A especificação máxima ou mínima o desviopadrão dos valores da variável inspecionada do lote que pode ser conhecido ou desconhecido as tabelas dos planos de amostragem que fornecem a constante de aceitação K que depende da ITM da variável medida c A especificação máxima ou mínima o desviopadrão dos valores da variável inspecionada do lote que pode ser conhecido ou desconhecido as tabelas dos planos de amostragem que fornecem a constante de aceitação K que depende do NQA da variável medida d Os LS a LC e a LI de controle o desviopadrão dos valores da variável inspecionada do lote que pode ser conhecido ou desconhecido as tabelas Faça valer a pena U3 Técnicas de inspeção por amostragem 187 dos planos de amostragem que fornecem a constante de aceitação K que depende do NQA da variável medida e A especificação máxima ou mínima o desviopadrão dos valores da variável inspecionada do lote que pode ser conhecido ou desconhecido o tamanho amostral médio as tabelas dos planos de amostragem que fornecem a constante de aceitação K que depende do NQA da variável medida 2 Uma fundição de ligas especiais comercializa corpos de válvulas para indústria de óleo e gás Na inspeção final os corpos de prova que estão apensos aos corpos das válvulas são submetidos ao ensaio de resiliência e a especificação é R ³ 331 MJm³ Se 05 ou menos dos corpos de prova estão abaixo desse limite a fundição deseja aceitar o lote com probabilidade 098 p1 002 e 1 α 098 enquanto que se 3 ou mais estão abaixo desse limite a fundição deseja rejeitar o lote com probabilidade 090 p2 003 e β 010 Determine o plano de amostragem supondo que σ é desconhecido a n 50 K 18 b n70 K20 c NQA 05 n 18 d Zα 05 Zβ10 e LIE 331 K 166 3 Considere uma organização que produz sistemas de proteção e especifica o tempo máximo de resposta às anomalias de um determinado sistema em 180 segundos Se 01 ou menos dos sistemas acionam o módulo de resposta abaixo desse limite a organização deseja aceitar o lote com probabilidade 090 p1 0001 e 1 α 090 enquanto que se 2 ou mais dos sistemas acionam o módulo de resposta acima de 180 segundos a organização deseja rejeitar o lote com probabilidade 098 p2 002 e β 002 Dado que n50 k27 M 0004 x 176 64 e s 2 1 determine o valor de ZLSE ˆp e o resultado da inspeção a ZLSE20 ˆp 002 aprovado b ZLSE16 ˆp 005 aprovado c ZLSE20 ˆp 002 reprovado d ZLSE14 ˆp 0075 aprovado e ZLSE16 ˆp 005 reprovado ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 5426 planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos Rio de Janeiro1985a NBR 5429 planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis Rio de Janeiro ABNT 1985b 41 p DAVILA V H L Teste de hipóteses Unicamp sd Disponível em httpwwwime unicampbrhlachosInferenciaHipo1pdf Acesso em 1 mar 2018 DEMING W E Qualidade a revolução da administração Rio de Janeiro Marques Saraiva SA 1990 367p DUNCAN A J Quality Control and Industrial Statistics 5 ed Homewood Irwin 1986 GOMIDE F RIBEIRO JÚNIOR J I Aplicação da amostragem de aceitação no varejo supermercadista Revista Eletrônica Produção Engenharia Juiz de Fora v 2 n 3 p 272280 jul 2010 Disponível em httpswwwacademiaedu11235690 Aplicaçãodaamostragemdeaceitaçãonovarejosupermercadista Acesso em 28 fev 2018 GUERRA M J DONAIRE D Estatística indutiva teoria e aplicações 5 ed São Paulo Livraria Ciência e Tecnologia 1991 311 p FONSECA J S MARTINS G A Curso de estatística 6 ed São Paulo Editora Atlas 2012 JURAN J M GRYNA F M Ed Jurans Quality Control Handbook 4 ed New York Mcgrawhill Book Company 1998 LIBERAL T Distribuição T de Student Material didático de aula de Probabilidade II Departamento de Estatística da Universidade Federal da Paraíba Disponível em 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JOHNSTON R Administração da produção Revisão técnica de Henrique Luiz Corrêa 2 ed São Paulo Atlas 2002 747 p SOUZA S H F WRUCK E Avaliação dos processos de amostragem de inspeção para atributos no setor de matéria prima na indústria farmacêutica local 2008 Disponível em httpwwwprp2uegbr06v1conteudopesquisainiccien eventossic2008fronteiraflashsicanimacaoVISICarquivosresumosresumo92 pdf Acesso em 1 mar 2018 Anotações Unidade 4 A produção de alta qualidade oferece algumas vantagens como redução da sucata ou retrabalho e consequentemente aumento da participação no mercado Para isso existem alguns requisitos a serem atendidos Em primeiro lugar a organização deve ser cooperativa e a qualidade deve prevalecer Por outro lado para satisfazer os requisitos da qualidade do produto final a qualidade deve ser alcançada em todas as fases da produção Uma forma de obter a excelência em qualidade durante a produção é a utilização de técnicas estatísticas em todas as fases do processo Se o processo estiver estatisticamente controlado ele irá realizar o produto sem necessidade de intervenções No entanto se não estiver estatisticamente sob controle as causas especiais devem ser descobertas e removidas do processo O Controle Estatístico da Qualidade CEQ aplica princípios e técnicas estatísticas em todas as etapas do projeto fabricação e manutenção O CEQ é bastante diferente dos métodos tradicionais e contribuíram de forma significativa para melhorias nas organizações que trabalham com a produção em massa O processo precisa estar sob controle antes de avaliar sua capacidade se não estiver então serão obtidas estimativas incorretas da capacidade do processo Um processo é uma combinação única de máquinas ferramentas métodos e pessoal envolvido no fornecimento de um produto ou serviço A saída de um processo pode ser uma característica do produto ou parâmetro de saída do processo Os índices Convite ao estudo Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição de capacidade do processo fornecem uma métrica comum para avaliar e prever o desempenho destes e possibilitam avaliar a capacidade do processo graficamente através de histogramas e gráficos de capacidade Esses gráficos nos ajudam a avaliar a distribuição dos dados e verificarmos se o processo está sob controle Os índices de capacidade podem ser calculados Eles são as proporções da tolerância de especificação em comparação com a variação natural do processo Índices de capacidade ou estatísticas são uma maneira simples de avaliar a capacidade do processo Como eles são sem unidade adimensionais podese usar estatísticas de capacidade para comparar a capacidade de um processo com outro A capacidade do processo tenta responder à pergunta que pode atender consistentemente aos requisitos do cliente A principal limitação dos índices de capacidade do processo é que eles não têm sentido se os dados não forem oriundos de um processo sob controle A razão é simples a capacidade do processo é uma previsão e você só pode prever algo estável Os índices de capacidade do processo como uma medida de desempenho do processo tornaramse muito populares na avaliação da capacidade dos processos de fabricação nos últimos anos Mais e mais esforços foram dedicados a estudos e aplicações de índices de capacidade de processo Os índices Cp e Cpk foram usados no Japão e na indústria automotiva dos EUA como a Ford Motor Company REZATE OSTADI TAGHIZADEH 2006 Nesta seção você estudará avaliação da capacidade do processo limites naturais a avaliação da capacidade do processo limites de especificação e de controle índices de capacidade do processo Cp e Cpk U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 193 Seção 41 Caro aluno nesta seção estudaremos os conceitos relativos aos estudos de capabilidade do processo abordaremos os conceitos referentes aos limites naturais do processo limites de especificação e de controle e por último estudaremos os cálculos e a interpretação dos índices de capacidade do processo Cp e Cpk Trataremos aqui capabilidade e capacidade como sinônimos Em suas duas unidades fabris a Torricelli possui uma grande quantidade de produtos e processos e consequentemente características da qualidade que são controladas visando o atendimento às especificações Alguns processos já têm o Controle Estatístico do Processo CEP implementado e outros ainda estão em fase de implantação Atualmente há uma forçatarefa responsável por analisar a capacidade dos processos em relação a algumas características da qualidade que foram identificadas como críticas Considerando a diversidade de processos a Torricelli tem um grande número de equipamentos de medição e ensaio e sabendo da importância de analisar os sistemas de mediação a mesma forçatarefa que estuda a capacidade dos processos foi incumbida de determinar a capacidade de alguns sistemas de medição No processo de pintura de uma determinada família de bombas centrífugas a Torricelli especifica a quantidade de um anticorrosivo que deve ser adicionado no preparo de uma tinta Foi determinado que o monitoramento da quantidade de anticorrosivo deve ser controlado por meio de um gráfico de controle Definiram o tamanho da amostra n5 e os 20 primeiros dados foram registrados numa tabela medindo a quantidade de corrosivo por amostra 20 vezes Você ficou responsável pela forçatarefa de determinar se o processo é capaz ou não Para resolver essa situaçãoproblema você deverá usar seu conhecimento sobre gráficos de controle Diálogo aberto Estudo da capabilidade do processo U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 194 e sobre capacidade do processo Preparado para solucionar esse problema Vamos em frente Não pode faltar O que é capacidade de processo A capacidade do processo compara a saída de um processo sob controle com os limites de especificação usando índices de capacidade A comparação é feita por meio da comparação da proporção da dispersão entre as especificações do processo largura e os valores do processo largura medido por seis unidades de desviopadrão Muitas vezes é necessário comparar a saída de um processo estável com as especificações do processo e fazer uma declaração sobre o quão bem o processo atende às especificações Para fazer isso comparamos a variabilidade natural de um processo estável com os limites da especificação do processo Um processo em que quase todas as medidas se enquadram nos limites da especificação é um processo capaz Isso pode ser representado graficamente como ilustrado na Figura 41 Figura 41 Índice de capacidade do processo Fonte adaptada de Pyzdek e Keller 2003 O índice de capacidade do processo usa a variabilidade e as especificações do processo para determinar se o processo é capaz U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 195 Existem várias estatísticas que podem ser usadas para medir a capacidade de um processo Cp Cpk e Cpm A maioria das estimativas dos índices de capacidade é válida somente se o tamanho da amostra usado for grande o suficiente O tamanho aceitável é geralmente considerado como cerca de 50 valores de dados independentes As estatísticas Cp Cpk e Cpm supõem que a população de valores de dados é normalmente distribuída Assumindo uma especificação de bilateral se μ e σ são a média e o desviopadrão respectivamente de dados proveniente de uma distribuição normal e LIE LSE e T são os limites de especificação inferior e superior e o valoralvo respectivamente os índices de capacidade populacional são definidos da seguinte forma c LSE LIE C mín LSE LIE C LSE LIE p pk pm 6 3 3 6 2 σ µ σ µ σ σ µ T 2 Os índices de capacidade estimados para as amostras são calculados como a seguir 2 2 ˆ 6 ˆ 3 3 ˆ 6 p pk pm LSE LIE C s LSE x x LIE C mín s s LSE LIE C s x T é ù ê ú ê ú ë û O sinal sobre um símbolo do parâmetro é geralmente utilizado para representar uma estimativa daquele parâmetro O sinal é chamado de circunflexo e com frequência é lido como chapéu Por exemplo ˆm é lido U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 196 com michapéu Portanto ˆm representa uma estimativa da média da população m AGRESTI FINLAY 2012 p 138 O estimador para o Cpk também pode ser expresso como C C k pk p 1 onde k é uma distância em escala entre o ponto médio da faixa de especificação m e a média do processo μ m LSE LIE 2 A distância entre a média do processo μ e o ótimo que é m é μm onde m LIE m A distância em escala é 0 1 2 m k k LSE LIE m Usase o módulo representado por m m ou seja duas barras paralelas ao lado da expressão porque o módulo representa a distância de m m em relação a uma referência O módulo de um número real surgiu da necessidade de medir a distância de um número negativo ao zero No cálculo de k se LIE m m teríamos um resultado negativo e como não é usual dizer que uma distância é negativa usase o módulo de mμ O estimador para o índice Cp ajustado pelo fator k é ˆ ˆ 1 pk p C C k Como 0 1 k temos ˆ ˆ pk p C C Para que se tenha uma ideia do valor da estatística Cp para diferentes larguras de uma variável oriunda de um processo de fabricação vejamos a Figura 42 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 197 Figura 42 Diferentes valores de Cp e sua posição em relação às especificações Fonte adaptada de Pyzdek e Keller 2003 Nota LSL Lower Specification Limit limite inferior de especificação USL Upper Specification Limit limite superior de especificação No Quadro 41 são apresentados os índices Cp e o resultado em termos de produtos não conforme Quadro 41 Traduzindo o índice de capacidade do processo em termos de não conforme LSE LIE 6σ 8σ 10σ 12σ Cp 100 133 166 200 Não conforme 027 64 ppm 06 ppm 2 ppb da faixa de especificação utilizada 100 75 60 50 Nota ppm parte por milhão ppb partes por bilhão Os valores de não conformes apresentados no quadro são baseados na premissa de que a distribuição está centrada em μ Fonte elaborado pelo autor U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 198 Discutimos a situação com duas especificações o limite superior de controle LSC e limite inferior de controle LIC Isso é conhecido como o caso bilateral Existem muitos casos em que apenas as especificações inferiores ou superiores são usadas O uso de um limite de especificação é chamado unilateral Os índices de capacidade correspondentes são cps dispersão superior admissível dispersão superior atual LSE cpi µ σ 3 dispersão inferior admissível dispersão inferior atual µ σ LIE 3 Onde μ e σ são a média do processo e o desvio padrão respectivamente Os estimadores de Cps e Cpi são obtidos substituindo μ e σ por x e s respectivamente O índice de capacidade Cp é calculado da seguinte forma C C C p ps pi 2 Para aprofundar o estudo sobre os índices de capacidade do processo leia o capítulo 7 páginas 113 a 120 do livro Controle Estatístico da Qualidade de Ramos Almeida e Araújo 2013 disponível em nossa Biblioteca Virtual Pesquise mais Utilizando gráficos de controle para analisar a capacidade do processo Podemos utilizar histogramas os gráficos de probabilidade e os índices de capacidade para analisar se o processo é capaz ou não todavia essas técnicas não exibem necessariamente a capacidade potencial do processo porque não levam em consideração a questão de o processo estar ou não sob controle estatístico Os gráficos de controle são muito eficientes nesse aspecto e devem U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 199 ser considerados como a técnica principal da análise da capacidade de um processo Podemos utilizar tanto os gráficos de controle de atributos quanto os gráficos de controle de variáveis Preferencialmente devemos utilizar o gráfico de controle X R porque fornecem mais informações em comparação aos gráficos de atributos A construção e a interpretação dos gráficos de controle foram estudadas na Unidade 2 deste livro Os gráficos de controle X R permitem a análise tanto da variabilidade instantânea capacidade do processo em curto prazo como da variabilidade ao longo do tempo capacidade do processo em longo prazo São de grande auxílio especialmente se os dados para um estudo sobre a capacidade de um processo forem coletados em dois ou mais períodos diferentes de tempo considerando por exemplo turnos diferentes Os valores dos índices de capacidade do processo recomendados são apresentados no Quadro 42 Quadro 42 Índices de capacidade do processo recomendados Especificações bilaterais Especificações unilaterais Processos existentes 133 125 Novos processos 150 145 Parâmetro crítico ou segurança processo existente 150 145 Parâmetro crítico ou segurança processo novo 167 160 Muitos setores por exemplo a indústria automotiva têm recomendações próprias para os valores dos índices de capacidade Sempre é necessário verificar os requisitos específicos do cliente para classificar o processo como capaz ou não Fonte adaptado de Montgomery 2016 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 200 Exemplificando A Torricelli fabrica engrenagens cilíndricas de dente reto e uma característica da qualidade que é controlada é a largura do dente O gráfico de controle X R a seguir representa o controle realizado dos últimos dois lotes produzidos Figura 43 Gráfico X R largura dente engrenagem Fonte elaborada pelo autor Como podemos observar os dois gráficos demonstram estar sob controle estatístico assim sendo os parâmetros do processo podem ser estimados a partir dos gráficos 2 ˆ 22769 2346 100 ˆ 2326 2281 2259 ˆ 0037 6 6 1 ˆ p x R d LSE LIE C x m s s Concluise que o processo está sob controle porém com um índice de capacidade baixo também chamado de processo incapaz Nesse caso a administração da organização deve iniciar um plano de ação de melhoria para tornar o processo capaz U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 201 Utilizando dados de atributo para analisar a capacidade do processo Quando o desempenho do processo é medido utilizando dados de atributos como produto não conforme ou número de não conformidades por produto usualmente o resultado é expresso em partes por milhão ppm como a medida de capacidade do processo ou desviopadrão Ao medir o desempenho do processo controlando produtos não conformes usualmente utilizase a estatística defeitos por unidade DPU como a medida de capacidade sendo DPU Número total de defeitos Número total de unidades Nesse caso a unidade é o que se entrega ao cliente e que pode ser avaliado quanto ao atendimento às especificações tal como o recebimento de um item comprado pela internet no prazo prometido ou o funcionamento adequado de um smartphone Essas quantidades são estimadas a partir de dados amostrais e consequentemente grandes amostras devem ser avaliadas para a obtenção de estimativas confiáveis A medida DPU considera a complexidade do item e a forma encontrada para resolver essa limitação é o uso da medida de defeitos por milhão de oportunidades DPMO DPMO Número total de defeitos Número total de unidades x número de oportunidades Oportunidades são o número de chances potenciais em uma unidade para a ocorrência de um defeito Por exemplo em um smartphone há um grande número de modos de falha desde os mais simples como a falta de uma película protetora até os mais complexos como a total inoperância É importante a consistência em relação a como as oportunidades são definidas uma vez que um processo pode ser artificialmente melhorado pelo simples aumento no número de oportunidades ao longo do tempo MONTGOMERY 2016 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 202 Exemplificando Para um determinado tipo de engrenagem temos LSE 20 e o LIE 8 a média observada do processo x ³16 e o desviopadrão s 2 A partir dessas informações calculamos 20 8 ˆ 10 6 6 2 p LSE LIE C s x Um valor de ˆ 10 p C significa que o processo é capaz desde que ele esteja centralizado m LSE LIE 2 20 8 2 14 Mas como temos x ³16 temos que calcular o fator ˆk 2 ˆ 03333 6 2 m x k LSE LIE e ˆ ˆ ˆ 1 06667 pk p C C k O objetivo para um processo existente é um ˆ 133 Cpk ³ portanto esse processo não é considerado capaz A administração deve iniciar um processo de melhoria visando reduzir a variabilidade e buscar a centralização do processo Podemos calcular ˆ Cps e ˆ Cpi da seguinte maneira 20 16 ˆ 06667 3 3 2 ps LSE x C s x e 16 8 ˆ 13333 3 3 2 pi x LIE C s x Podemos observar em ˆ Cpi que o menor dos índices acima é 06667 Vale ressaltar que a fórmula ˆ ˆ ˆ 1 pk p C C k é a equivalência algébrica da definição ˆ ˆ ps pi mín C C Assimile Usualmente dizemos que Cp mede a capacidade potencial no processo enquanto Cpk mede a capacidade efetiva O índice Cpk foi U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 203 criado inicialmente porque Cp não aborda de maneira adequada o caso de um processo com média que não esteja centrada entre os limites de especificação Entretanto Cpk por si só ainda é uma medida inadequada de centralização de um processo Para se contornar essa limitação foi criada uma razão para melhor expressar a centralização do processo 2 ˆ ˆ 1 p pm C C v onde v x T s A principal diferença entre o Cpm e os outros índices de capacidade é que o desvio do valoralvo é diretamente levado em consideração no Cpm O desvio é a diferença entre a média do processo e o valoralvo Para se obter um bom Cpm um processo precisa estar coincidindo com o valoralvo enquanto que para obter um valor Cpk satisfatório um processo simplesmente precisa ficar bem dentro das especificações Isso pode parecer levar à mesma conclusão no entanto há uma diferença clara e importante com o Cpm qualquer desvio do valor alvo é penalizado Reflita Lembrese de que nem todos os dados são normalmente distribuídos Existem muitas distribuições que ocorrem naturalmente Por exemplo a distribuição exponencial é frequentemente usada para descrever o tempo necessário para atender um cliente em um serviço de atendimento por telefone como um SAC Serviço de Atendimento ao Cliente ou quanto tempo um cliente precisa esperar na fila para ser servido ou o tempo até a falha para um componente com uma taxa de falha constante Estes tipos de dados têm muitos períodos de tempo curtos com ocasionais períodos de tempo longos Esses dados não são descritos por uma distribuição normal Então como você pode lidar com esses tipos de dados quando se trata de capacidade de processo U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 204 Sem medo de errar No processo de pintura de uma determina família de bombas centrífugas a Torricelli especifica em 162 05 g a quantidade de um anticorrosivo que deve ser adicionado no preparo da tinta O monitoramento da quantidade de anticorrosivo deve ser controlado por meio de um gráfico de controle com tamanho de amostra n5 Os 20 primeiros dados são apresentados no Quadro 43 Quadro 43 Quantidade de anticorrosivo g Subgrupo X1 X2 X3 X4 X5 1 158 163 162 161 166 2 163 159 159 162 164 3 161 162 165 164 163 4 163 162 159 164 162 5 161 161 164 165 160 6 161 158 167 166 164 7 161 163 165 161 165 8 162 161 162 161 163 9 163 162 164 163 165 10 166 163 164 161 165 11 162 164 159 163 164 12 159 166 167 162 165 13 164 161 166 164 161 14 165 163 162 162 164 15 164 161 163 162 162 16 160 162 163 163 162 17 164 162 164 163 162 18 160 162 164 165 161 19 164 160 163 164 164 20 164 164 165 160 158 Nota meio de medição balança capacidade 100g incerteza 001g Fonte elaborado pelo autor U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 205 Você foi encarregado de determinar se o processo é capaz ou não Para resolver essa situaçãoproblema você precisará usar seu conhecimento sobre gráficos de controle e sobre capacidade do processo Vamos lá Resolução Primeiramente você deve identificar se o processo segue uma distribuição normal Para isso você deve construir o histograma de frequências e interpretálo usando os dados apresentados no Quadro 44 Quadro 44 Tabela de distribuição de frequência Tabela de distribuição de frequência Classe LIC LSC Frequência 1 1575 1586 3 2 1586 1597 5 3 1597 1608 5 4 1608 1619 14 5 1619 1631 35 6 1631 1642 21 7 1642 1653 10 8 1653 1664 5 9 1664 1675 2 10 1675 1686 0 LIC Limite inferior da classe LSC Limite superior da classe Fonte elaborado pelo autor Os dados foram plotados em um gráfico montando um histograma como mostrado na Figura 44 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 206 Figura 44 Histograma de frequência com ajuste para normal anticorrosivo Fonte elaborada pelo autor Como pode ser visto na Figura 44 os dados apresentados denotam uma distribuição normal O próximo passo é o cálculo do índice de capacidade 0204 ˆ 2 162 05 162 05 ˆ 0817 6 6 0204 p R d LSE LIE C x s s Como temos ˆ p C 133 concluímos que o processo não é capaz Avançando na prática Controlando a qualidade da engrenagem Descrição da situaçãoproblema Um fabricante de engrenagens controla uma determinada característica da qualidade que tem como especificação 145 05 O processo está sob controle estatístico e são coletadas 25 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 207 amostras de tamanho 5 desse processo em intervalos de uma hora Os dados obtidos são os seguintes xi i 1 25 362 75 e Ri i 8 60 1 25 Você foi encarregado de calcular e interpretar os índices de capacidade do processo Vamos lá Resolução da situaçãoproblema Primeiramente estimamos o desviopadrão a partir da amplitude média 860 25 01479 ˆ 2 2326 R s d Em seguida calculamos ˆ p C 145 05 145 05 ˆ 113 6 6 01479 p LSE LIE C x s Para calcularmos o ˆ Cpk precisamos primeiramente calcular a média das médias porque temos apenas a média de cada subgrupo xi x x 25 362 75 25 14 51 E finalmente calculamos ˆ Cpk 15 1451 1451 1400 ˆ ˆ 110115 110 3 3 3 01479 3 01479 pk pk LSE x x LIE C mín mín mín C s s x x é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û Como ˆ 113 p C e ˆ 110 Cpk de acordo com os valores no Quadro 43 concluímos que o processo não é capaz U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 208 1 Um estudo da capacidade de um processo em geral avalia parâmetros funcionais ou características críticas para a qualidade do produto e não o processo em si A análise da capacidade de um processo é uma parte vital de um programa global de melhoria da qualidade Entre as principais utilizações de dados de uma análise da capacidade de um processo destacamse os apresentados exceto a Predizer até que ponto o processo manterá as tolerâncias b Auxiliar no estabelecimento de um intervalo entre amostras para monitoramento de um processo c Reduzir a variabilidade em um processo d Analisar a capacidade do processo em atender às especificações e Definir os meios de mediação adequados Faça valer a pena 2 Uma metalúrgica produz hastes de conexão com um diâmetro externo que possui uma especificação de 1 001 milímetros Um operador de máquina coleta várias amostras ao longo do tempo e calcula a média das amostras do diâmetro externo chegando ao resultado de 1002 milímetros com um desviopadrão de 0003 milímetros Considerando os dados obtidos pelo operador os índices Cp e Cpk são respectivamente a 099 e 123 b 111 e 089 c 089 e 111 d 123 e 089 e 089 e 133 3 Uma metalúrgica produz hastes de conexão com um diâmetro externo que possui uma especificação de 1 001 milímetros Um operador de máquina coleta várias amostras ao longo do tempo e calcula a média das amostras do diâmetro externo chegando ao resultado de 1002 milímetros com um desviopadrão de 0003 milímetros Considerando a utilização das hastes o processo deve ser ajustado para um valor abaixo do nominal assim sendo o valoralvo para o diâmetro externo das hastes foi especificado em 0988 milímetros Considerando os dados apresentados qual é o índice ˆ Cpm do processo U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 209 a 023 b 133 c 111 d 089 e 100 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 210 Seção 42 A análise dos sistemas de medição avalia a adequação de um sistema de medição para uma determinada aplicação Ao medir a saída de um processo considere duas fontes de variação Variação peça a peça Variação do sistema de medição Se a variação do sistema de medição for grande em comparação com a variação peça a peça as medidas podem não fornecer informações úteis Antes de coletar dados do processo por exemplo para analisar o controle ou capacidade do processo devese utilizar a análise do sistema de medição a fim de confirmar que o sistema de medição mede com consistência e precisão e tem discriminação adequada A Torricelli controla a característica crítica do diâmetro do mancal MC175 utilizando um comparador de diâmetro interno súbito com incerteza 001 mm Você foi designado juntamente com o técnico em Metrologia Gustavo Pettit para conduzir um estudo do sistema de medição por variáveis e para isso foram selecionados três avaliadores que avaliaram os mesmos 3 subgrupos compostos de 3 mancais cada Os resultados são apresentados no Quadro 45 Diálogo aberto Análise dos sistemas de medição parte I Quadro 45 Estudo de sistema de medição mancal MC175 Avaliador Medição Mancal 1 Mancal 2 Mancal 3 Mancal 4 Mancal 5 A 1 329 244 434 347 220 A 2 341 232 417 350 208 A 3 364 242 427 364 216 B 1 308 253 419 301 244 B 2 325 178 394 403 180 B 3 307 232 434 320 172 C 1 304 162 388 314 154 C 2 289 187 409 320 193 C 3 285 204 367 311 155 Fonte elaborado pelo autor U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 211 Não pode faltar Todos os dias nossas vidas são influenciadas por mais e mais dados Nós nos tornamos uma sociedade orientada a dados Na indústria nos serviços em todos os tipos de negócios usamos dados de uma maneira jamais vista Atualmente as organizações coletam enormes quantidades de informações por meio de vários mecanismos entre eles as inspeções e os ensaios Quando os dados de medição são usados para tomar decisões sobre o processo e o negócio em geral é vital que eles sejam precisos Se houver erros em no sistema de medição decisões que sejam tomadas com base em dados incorretos o que poderá acarretar em um produto não conforme A análise de sistema de medição MSA do inglês Measurement Systems Analysis devidamente planejada e executada pode ajudar a construir uma base sólida para qualquer processo de tomada de decisão baseado em dados A MSA é definida como um método experimental e matemático para determinar a quantidade de variação que existe dentro de um processo de medição A variação no processo de medição pode contribuir diretamente para a variabilidade geral do processo A MSA é utilizada para certificar o sistema de medição para uso avaliando a sua capacidade e o impacto a medição Um sistema de medição pode ser definido como um sistema de medidas relacionadas que permite a quantificação de características particulares Também pode incluir uma coleção de equipamentos acessórios aplicativos e pessoal necessários para validar uma determinada unidade de medida ou fazer uma avaliação da característica que está sendo medida As fontes de variação em um processo de medição podem incluir as seguintes Processo método de teste especificação Nesse estudo vocês devem determinar a variação do equipamento a variação entre avaliadores a repetitividade e reprodutibilidade a variação da peça e a variação total Após determinar esses parâmetros vocês devem interpretar os resultados Para resolver essa situaçãoproblema você deverá utilizar seus conhecimentos sobre estudo do sistema de medição por variáveis Vamos aprender um pouco mais U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 212 Pessoal os operadores seu nível de habilidade treinamento etc Equipamentos e dispositivos medidores acessórios equipamentos de teste utilizados e seus sistemas de calibração associados Itens a serem medidos as amostras de peças ou materiais medidas o plano de amostragem etc Fatores ambientais temperatura umidade etc Todas essas possíveis fontes de variação devem ser consideradas durante a análise do sistema de medição A avaliação de um sistema de medição deve incluir o uso de ferramentas da qualidade específicas para identificar a fonte de variação mais provável A maioria das atividades da MSA examina duas fontes primárias de variação variação peça a peça e variação do sistema de medição A soma desses dois fatores representa a variação total em um sistema de medição Um processo efetivo de MSA pode ajudar a garantir que os dados coletados são precisos e o sistema de coleta de dados é apropriado para o processo Os dados bons e confiáveis podem evitar o desperdício de tempo trabalho e sucata em um processo de fabricação Exemplificando Uma grande organização do setor de autopeças começou a receber reclamações de diversos clientes relatando materiais não conformes recebidos em suas fábricas As peças não estavam encaixando adequadamente para formar uma superfície igual ou não travavam no lugar O processo foi auditado e foi descoberto que as peças estavam sendo produzidas a partir de especificações O operador estava seguindo o plano de controle e usando os padrões atribuídos para a inspeção O problema era que o dispositivo de medição não tinha resolução adequada para detectar as peças não conformes Um sistema de medição ineficaz pode permitir que peças não conformes sejam aceitas e peças boas sejam rejeitadas resultando em clientes insatisfeitos retrabalho e sucata A MSA é uma coleção de experimentos e análises realizadas para avaliar a capacidade o desempenho e o nível de incerteza de um sistema de medição em relação aos valores medidos U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 213 Devemse rever os dados de medição que estão sendo coletados os métodos e equipamentos usados para coletar e registrar os dados O objetivo é quantificar a eficácia do sistema de medição analisar a variação nos dados e determinar sua fonte provável É preciso avaliar a qualidade dos dados coletados em relação à variação de posição e dispersão Durante uma atividade de MSA a quantidade de incerteza de medição deve ser avaliada para cada tipo de calibração ou dispositivo de medição definida nos planos de controle do processo Cada dispositivo deve ter o nível correto de discriminação e resolução para obter dados úteis O processo as ferramentas que estão sendo usadas instrumentos dispositivos elétricos ou mecânicos equipamentos etc e os operadores são avaliados O erro do sistema de medição pode ser classificado em cinco categorias tendência repetitividade reprodutibilidade estabilidade e linearidade Um plano de controle é um método para documentar os elementos funcionais do controle da qualidade que devem ser implementados para garantir que os padrões de qualidade sejam atendidos para um determinado produto ou serviço A intenção do plano de controle é formalizar e documentar o sistema de controle que será utilizado Para saber mais sobre o plano de controle leia o artigo de Costa e Oliveira 2009 Efetividade dos planos de controle para autogestão das operações de montagem o caso de uma indústria calçadista Disponível em httpwwwabeproorgbrbibliotecaenegep2009 TNSTO09262613835pdf Acesso em 11 abr 2018 Pesquise mais Avaliação de sistemas de medição por variáveis Para dar sequência ao estudo da MSA é necessário a definição dos seguintes conceitos AIAG 2010 Medição Atribuição de números ou valores às coisas materiais para representar as relações existentes entre elas no que concerne às suas particulares propriedades Dispositivo de medição qualquer aparato utilizado para obter medições incluindo aparatos do tipo passanão passa U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 214 Sistema de medição é a coleção de instrumentos ou dispositivos de medição padrões operações métodos dispositivos de fixação aplicativos pessoal ambiente e premissas usadas para quantificar a unidade de medição ou corrigir a avaliação da característica sendo medida ou seja o processo completo utilizado para obter medições Padrão Valor conhecido contido entre limites de incerteza declarados e aceitos como valor verdadeiro Discriminação legibilidade resolução É a menor unidade da escala de medição ou do resultado dado por determinado instrumento sempre relatada como uma unidade de medição Resolução efetiva É a sensibilidade de um sistema de medição para processar a variação de uma particular aplicação sempre relatada como uma unidade de medição Valor de referência Valor aceito de um artefato Valor verdadeiro Valor real de um artefato desconhecido e impossível de ser conhecido Exatidão Proximidade ao valor verdadeiro ou a um valor de referência aceito Tendência Diferença entre a média observada das medições e o valor de referência erro sistemático que faz parte do sistema de medição Estabilidade A mudança da tendência no decorrer do tempo também conhecida como deslocamento lento e gradual Linearidade Mudança de tendência ao longo do campo de operação normal erro sistemático que faz parte do sistema de medição Precisão Proximidade das leituras repetidas uma das outras um erro aleatório que faz parte do sistema de medição Repetitividade Variação entre medições obtidas com um mesmo instrumento quando usado várias vezes por um mesmo avaliador enquanto medindo idêntica característica de uma peça Comumente descrita como Variação do Equipamento VE Reprodutibilidade Variação entre médias das medições feitas por diferentes avaliadores utilizando o mesmo dispositivo de medição enquanto medindo uma característica da peça Comumente descrita como Variação do Avaliador AV U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 215 GRR ou RR do dispositivo de medição Repetitividade e reprodutibilidade do dispositivo de medição estimativa combinada da repetitividade e da reprodutibilidade do sistema de medição também conhecido como capacidade do sistema de medição Desempenho do sistema de medição Estima no longo prazo da variação do sistema de medição como utilização do Método da Carta de Controle no longo prazo A variação do sistema de medição pode ser caracterizada por Capacidade Variabilidade das leituras tomadas no decorrer de um curto período de tempo Desempenho Variabilidade das leituras tomadas no decorrer de um longo período de tempo tem como base a variação total Incerteza Estima de um intervalo de valores em relação ao valor medido dentro do qual acreditase estar contido o valor verdadeiro Estudo do sistema de medição por variáveis Estabilidade Obtenha uma amostra e estabeleça seus valores de referência em relação a um padrão rastreável Se não estiver disponível um padrão rastreável selecione uma peça da produção que esteja no intervalo médio das medidas de produção e designea como a peçapadrão para análise de estabilidade O valor de referência conhecido não é necessário para monitorar a estabilidade do sistema de medição É desejável ter peçaspadrão para a extremidade baixa a extremidade alta e a média das medições esperadas Medições separadas e gráficos de controle são recomendados para cada uma dessas situações Em uma base de tempo periódica meça a peçapadrão três a cinco vezes O tamanho e a frequência da amostra devem basear se no conhecimento do sistema de medição Os fatores podem incluir a frequência com que a recalibração ou o reparo foram necessários a frequência com que o sistema de medição é usado e as condições intensas de uso As leituras precisam ser tomadas em diferentes momentos para representar quando o sistema de medição está realmente sendo usado Isso dará conta do aquecimento do ambiente ou de outros fatores que podem mudar durante o dia U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 216 Por último plotar os dados em um gráfico X R ou X s respeitando a ordem cronológica da medição Analise e interprete o gráfico de controle aplicando as regras sensibilizantes Para o estudo de estabilidade não há análise numérica Tendência método da amostra independente O método da amostra independente para determinar se a tendência é aceitável utiliza o teste de hipótese H T H T o 0 0 1 Para saber mais sobre o teste de hipóteses leia as páginas 453 a 455 do livro Probabilidade e estatística para engenharia e ciências DEVORE 2015 Disponível em httpsbibliotecavirtualcomdetalheseds edsmibedsmib000008977 Acesso em 11 abr 2018 Pesquise mais A tendência média calculada é avaliada para determinar se é consequência de variação aleatória amostragem 1 As diretrizes para obtenção da amostra são as mesmas utilizadas no estudo de estabilidade Medir a peçapadrão 10 vezes no laboratório de medição ou com o melhor instrumento possível calcular a média das n leituras Use essa média como o valor de referência 2 Peça a um único avaliador que meça a amostra n10 vezes da maneira como ele usualmente mede 3 Calcule a tendência de cada medição T x VR i i onde VR é o valor de referência 4 Plote os dados de tendência em um histograma e marque o valor de referência Interprete o histograma usando o conhecimento adquirido sobre a matéria para determinar se existem causas especiais ou anomalias presentes Caso não haja a presença de causas especiais continue com a análise Ao analisar o histograma tenha cuidado na interpretação ou análise quando n 30 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 217 5 Calcule a tendência média T T n i i n 6 Calcule o desviopadrão da repetitividade sr i i n x x n 2 1 1 7 Determine se a repetitividade é aceitável 8 VE VE VT VT r 100 100 s onde VE Variação do Equipamento VT Variação Total A variação total VT é baseada na variação esperada do processo preferida ou no intervalo de especificações dividido por 6 AIAG 2010 p 88 9 Determine o valor estatístico t para a tendência s s s b r estatística tendência b n t t T A tendência é aceitável no nível α se o valor zero se situar dentro dos limites de confiança 1a em torno do valor da tendência T t zero T t b b σ σ ν α ν α 1 2 1 2 onde n n 1 e tν α 1 2 é obtido por meio das tabelas t padrão Lembrese As Tabelas t padrão estão disponíveis em nossa Biblioteca Virtual em Montgomery 2016 p 518 Acesse este livro disponível em https bibliotecavirtualcomparceirominhabiblioteca9788521631873 Acesso em 11 abr 2018 O nível α que é usado depende do nível de sensibilidade que é necessário para avaliarcontrolar o processo e está associado à função perda curva de sensibilidade do produtoprocesso O acordo do cliente deve ser obtido se for utilizado um nível α diferente do valor usual de 005 95 de confiança U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 218 Linearidade A Torricelli executou um estudo de linearidade para a avaliar um dispositivo de medição utilizado para o controle dimensional de rotores Cinco peças padrão que se distribuem por toda a faixa de variação do processo foram medidas 15 vezes no laboratório de metrologia Para se determinar o valor de referência foi utilizada uma máquina de medição por coordenadas bem mais precisa do que o dispositivo de medição avaliado Após determinar o valor de referência um avaliador realizou 12 medições de cada peçapadrão nas condições reais de utilização do sistema de medição Os valores são apresentados no Quadro 46 Nesse caso g 5 número de peças e m 12 leituras em cada peça Quadro 46 Tendência do dispositivo de medição de rotores M 20 T 40 T 60 T 80 T 100 T 1 27 07 51 11 58 02 76 04 91 09 2 25 05 39 01 57 03 77 03 93 07 3 24 04 42 02 59 01 78 02 95 05 4 25 05 50 10 59 01 77 03 93 07 5 27 07 38 02 60 00 78 02 94 06 6 23 03 39 01 61 01 78 02 95 05 7 25 05 39 01 60 00 78 02 95 05 8 25 05 39 01 61 01 77 03 95 05 9 24 04 39 01 64 04 78 02 96 04 10 24 04 40 00 63 03 75 05 92 08 11 26 06 41 01 60 00 76 04 93 07 12 24 04 38 02 61 01 77 03 94 06 M Medição T Tendência Fonte adaptado de AIAG 2010 Iniciamos pela determinação das médias das variáveis T tendência e VR valor de referência Para auxiliar os cálculos utilizamos o Quadro 47 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 219 Quadro 47 Cálculo da média das variáveis VR e T P M VR T VR2 T2 VRT 1 27 2 07 4 049 140 2 25 2 05 4 025 100 3 24 2 04 4 016 080 4 25 2 05 4 025 100 5 27 2 07 4 049 140 6 23 2 03 4 009 060 7 25 2 05 4 025 100 8 25 2 05 4 025 100 9 24 2 04 4 016 080 12 94 10 06 100 036 6 Soma 360 32 2640 1182 824 Média 6 005333 Nota P Peça M Média T Tendência Valores omitidos Fonte adaptado de AIAG 2010 VR gm VR x i j m i g 1 360 5 12 6 1 1 T gm T x ij j m i g 1 3 2 5 12 0 05333 1 1 Calculamos a soma de quadrados S VR gmVR xx i j m i g 2 1 1 2 2 2640 60 6 480 S T gmT yy ij j m i g 2 1 1 2 2 11 82 60 0 533 11 64955 S VRT VR T xy i ij j m i g ij j m i g 1 1 1 1 82 4 6 3 2 63 2 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 220 A somas de quadrados é utilizada para calcular os parâmetros da reta de regressão 632 ˆ 013167 480 xy xx S b S ˆ ˆ 0053333 013167 0736687 a T bVR Calculamos o coeficiente de correlação R S S S x xy xx yy 2 2 63 2 2 480 11 6495 0 714308 Para estimar a reta temos ˆ ˆ ˆ ˆ 07366 0131467 ij i i T a bVR T VR Þ Isso significa uma variação de 131 em relação à faixa estudada 1028 Para analisarmos a linearidade há dois métodos teste de hipóteses e método gráfico Método 1 Teste de hipóteses H b H b 0 1 0 0 Iniciamos calculando o quadrado médio do erro QME ˆ 116495 013167 632 33279 E yy xy SQ S bS QME SQ gm E 2 3 3279 58 0 057377 A estatística do teste é 0 ˆ 2 sob H ˆ b t t gm s b O erro padrão associado à estimativa do coeficiente angular é 2 ˆ 013167 0057377 ˆ 000011953 12044 ˆ 480 0010933 xx b QME s b t S sb Para uma distribuição tStudent com 58 graus de liberdade encontramos t gm 2 1 2 2 0017 a U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 221 Como t 12044 20017 rejeitamos a hipótese de que a linearidade não seja significativa Portanto concluímos que a linearidade é significativa ao nível de confiança de 5 Método 2 Método gráfico Calculamos o intervalo de confiança para a reta de regressão 2 580975 1 ˆ ˆ xx VR VR LI a bVR t QME gm S é ù ê ú ê ú ê ú ë û 2 580975 1 ˆ ˆ xx VR VR LS a bVR t QME gm S é ù ê ú ê ú ê ú ë û Substituímos os valores e deixamos apenas o VR LI VR x VR x 0 7367 0 13177 2 0017 1 5 12 6 480 0 5738 2 LS VR x VR x 0 7367 0 13177 2 0017 1 5 12 6 480 0 5738 2 Calculamos os limites para cada VR LI x x x VR 2 2 0 7367 0 13177 2 2 0017 1 5 12 2 6 480 0 5738 0 36611 LS x x x VR 2 2 0 7367 0 13177 2 2 0017 1 5 12 2 6 480 0 5738 0 58055 Os demais VR são calculados da mesma forma apenas substituindo o VR pelo valor que se deseja calcular Por último gerase o gráfico Figura 45 e fazse sua interpretação U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 222 Figura 45 Estudo de linearidade do dispositivo de medição de rotores Fonte elaborada pelo autor A análise gráfica indica que causas especiais podem estar influenciando o sistema de medição A linha tendência 0 cruza com os limites do intervalo de confiança ao invés de se manter contida nele A Torricelli deve iniciar um plano de ação de melhoria para identificar as causas que afetam a linearidade do sistema de medição Dada a complexidade e o trabalho para desenvolver estudos de tendência e linearidade manualmente na prática utilizamos aplicativos específicos ou planilhas eletrônicas Assimile Como qualquer processo o sistema de medição é influenciado por fontes de variação aleatória e sistemática consequência de causas comuns e causas especiais respectivamente Para controlar a variação do sistema de medição devese Identificar as fontes de variação potenciais U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 223 Eliminar sempre que possível ou monitorar estas fontes de variação Figura 46 Diagrama causa e efeito variabilidade do sistema de medição Fonte AIAG 2010 p170 Reflita O teste de nevoa salina salt spray é uma simulação dos efeitos de uma atmosfera marítima em diferentes metais com ou sem camadas protetoras O teste de névoa salina é amplamente aceito como uma ferramenta para avaliação da uniformidade na espessura e porosidade de revestimentos metálicos ou não metálicos sendo um dos ensaios mais aplicados para determinar a resistência a corrosão Podese utilizar o teste de névoa salina para fazer uma triagem em materiais revestidos revelando pontos onde a camada é particularmente menos espessa ou para comparar diferentes lotes de um mesmo produto Por ser um sistema de medição destrutiva não pode ser replicável Nesse caso como avaliar esse tipo de sistema de medição U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 224 Sem medo de errar A Torricelli controla a característica crítica do diâmetro do mancal MC175 utilizando um comparador de diâmetro interno súbito com incerteza 001 mm recentemente adquirido Você foi designado juntamente com técnico em Metrologia Gustavo Pettit para conduzir um estudo do sistema de estabilidade Para a realização do estudo foi selecionado um mancal próximo ao meio dos resultados do processo de produção Esse mancal foi enviado ao laboratório de metrologia que determinou seu valor de referência como 601 mm Os operadores das células de fabricação dos mancais mediram 5 mancais em cada turno de trabalho até completarem 25 subgrupos Os resultados destas medições são apresentados no Quadro 48 Vocês devem determinar se o sistema de medição é estável ou não Para resolver essa situaçãoproblema você deverá utilizar seus conhecimentos sobre estudo do sistema de medição por variáveis Vamos em frente você é capaz Quadro 48 Estudo de estabilidade Mancal MC175 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 584 462 585 534 588 568 649 610 659 580 570 655 599 421 455 523 612 600 625 681 555 627 546 685 527 408 679 583 569 512 696 707 656 683 655 635 312 578 510 315 436 513 576 493 465 553 594 520 405 639 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 622 661 646 551 543 618 625 568 671 484 660 678 582 619 581 601 517 670 604 533 594 566 658 665 582 605 694 477 667 643 598 540 463 590 557 639 624 751 698 577 527 607 605 684 615 555 560 659 545 678 S21 S22 S23 S24 S25 611 606 603 542 642 615 626 594 562 704 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 225 668 641 565 443 636 630 633 633 421 564 581 630 623 598 557 Resolução O estudo de estabilidade é conduzido por meio de um gráfico de controle normalmente X R ou X s Neste caso vamos construir um gráfico de controle X R O primeiro passo é determinar a linha central LC para o gráfico R R Ri i 1 25 25 29 45 25 1 780 A seguir calculamse os limites de controle LIC RD x 3 1 780 0 0 e LSC RD x 4 1 780 2 114 3 763 Em seguida devese calcular a linha central média LC ou X o limite inferior de controle LIC e o limite superior de controle LSC para o gráfico X X xi 1 25 25 146 75 25 5 87 LIC X A R x LSC X A R x 2 2 5 87 0 577 1 780 4 844 5 87 0 577 1 780 6 896 Em seguida plotamos os gráficos apresentados na Figura 47 Fonte elaborado pelo autor U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 226 Figura 47 Gráfico para estudo de estabilidade do súbito Fonte elaborada pelo autor Aplicando as regras sensibilizantes chegamos à conclusão de que o sistema de medição não apresenta causas especiais portanto está sob controle estatístico Assim sendo concluímos que o sistema de medição é estável Avançando na prática Estudo de tendência Descrição da situaçãoproblema Uma organização inicia um estudo para avaliar um novo sistema de medição para monitorar um processo Uma análise do sistema de medição indicou que não deveria haver preocupações sobre a linearidade de modo que o estudo deveria ser apenas sobre a tendência do sistema de medição avaliado Uma única peça foi escolhida dentro da faixa de operação do sistema de medição com base na variação documentada do processo A peça foi medida no laboratório de metrologia para determinar seu valor de referência Essa medição foi realizada quinze vezes pelo operador com maior U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 227 nível de habilitação para essa operação Os dados resultantes da medição são apresentados no Quadro 49 Quadro 49 Tendência MR V VR MR V VR MR V VR 1 58 60 6 61 60 11 60 60 2 57 60 7 60 60 12 61 60 3 59 60 8 61 60 13 62 60 4 59 60 9 64 60 14 56 60 5 60 60 10 63 60 15 60 60 Nota MR Medições Repetidas VR Valor de Referência Fonte elaborado pelo autor Fonte elaborado pelo autor Você foi incumbido de realizar o estudo de tendência Para resolver esta situaçãoproblema você deverá utilizar seus conhecimentos sobre estudo do sistema de medição por variáveis Vamos lá É fazendo que se aprende Resolução da situaçãoproblema Iniciase calculando a tendência de cada medição conforme apresentado no Quadro 410 Quadro 410 Tendência de cada medição MR V VR T MR V VR T MR V VR T 1 58 60 02 6 61 60 01 11 60 60 00 2 57 60 03 7 60 60 00 12 61 60 01 3 59 60 01 8 61 60 01 13 62 60 02 4 59 60 01 9 64 60 04 14 56 60 04 5 60 60 00 10 63 60 03 15 60 60 00 Nota MR Medições Repetidas VR Valor de Referência Fonte T Tendência Depois plotamos o histograma como mostrado na Figura 48 para analisar a tendência U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 228 Figura 48 Histograma da tendência Fonte elaborada pelo autor No histograma não foram mostradas anomalias ou pontos discrepantes que exigem análises e análises adicionais Nele estão plotados os valores do intervalo de confiança que será calculado adiante Calcular a tendência média T T n i i n 0 1 15 0 0067 Calcular o desviopadrão da repetitividade sr i i n x x n 2 1 1 3 15196 14 0 22514 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 229 Determine o valor estatístico t para a tendência s s s b r estatística tendência b n t t T 0 22514 15 0 05813 0 0067 0 05813 0 1153 Determinar se a repetitividade é aceitável VE VE VT VT r 100 100 s A repetitividade de 02120 deve ser comparada com a variação esperada do processo desviopadrão de 25 Portanto VE VE VT VT r 100 100 100 0 2120 2 5 s 8 5 Concluise que a repetitividade é aceitável e podemos continuar com o estudo de tendência A tendência é aceitável no nível α se o valor zero se situar dentro dos limites de confiança em torno do valor da tendência T t zero T t b b σ σ ν α ν α 1 2 1 2 Onde n n 1 e tν α 1 2 é obtido por meio das tabelas t padrão T t zero T t b b σ σ ν α ν α 1 2 1 2 0 0067 0 05813 2 11479 0 0067 0 05813 2 11479 0 1162 x zero x zero 0 1296 Uma vez que zero cai dentro do intervalo de confiança da tendência 01107 01241 a organização pode assumir que a tendência do sistema de medição é aceitável supondo que o uso real não introduza fontes adicionais de variação No Quadro 411 são apresentados os resultados desta análise U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 230 Quadro 411 Sumário do estudo de linearidade Parâmetros analisados Valor medido n m 15 Média X 60067 Desviopadrão sr 022514 Erro padrão da média sb 005813 Estatística t 01153 Graus de liberdade gl 14 Valor significativo t bicaudal 211479 Tendência 00067 Intervalo de confiança da tendência 95 inferior 01162 Intervalo de confiança da tendência 95 superior 01296 Fonte elaborada pelo autor 1 Quando os dados de medição são usados para tomar decisões sobre o processo e o negócio em geral é vital que eles sejam precisos A análise dos sistemas de medição avalia a adequação de um sistema de medição para uma determinada aplicação Ao medir a saída de um processo quais fontes de variação devem ser consideradas a Variações específicas e genéricas b Variação peça a peça variação do sistema de medição c Variações de linearidade e tendência d Variações de precisão e exatidão e Variação de adequação e variação de conformidade Faça valer a pena 2 Uma organização visando determinar a adequação de um sistema de medição solicita que seja determinada a diferença entre a média observada das medições e o valor de referência ou seja o erro sistemático que faz parte do sistema de medição Essa organização deseja determinar qual dos seguintes parâmetros U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 231 3 Uma organização realiza um estudo de tendência e obtém os seguintes resultados apresentados no quadro a seguir a Discriminação b Exatidão c Tendência d Estabilidade e Linearidade Quadro Resumo do estudo de linearidade da questão 3 Parâmetros analisados Valor medido n m 15 Média X 1662 Desviopadrão sr 095284 Erro padrão da média sb 02402 Estatística t Graus de liberdade gl 14 Valor significativo t bicaudal 211479 Tendência 037551 Intervalo de confiança da tendência 95 inferior Intervalo de confiança da tendência 95 superior No quadro apresentado temos 3 campos em branco que precisam ser calculados Os valores da estatística t e os limites inferior e superior do intervalo de confiança são respectivamente a t 211479 LI 089579 LS 014477 b t 211479 LI 089579 LS 014477 c t 152634 LI 014477 LS 089579 d t 152634 LI 089579 LS 014477 e t 152634 LI 089579 LS 014477 Fonte elaborado pelo autor U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 232 Seção 43 Devido à complexidade de medição da característica da qualidade retilineidade e considerando que o processo de fabricação do eixo EX00385 tem se apresentado sob controle e capaz por um longo período de tempo a empresa Torricelli desenvolveu um dispositivo de medição de retilineidade do tipo passanão passa Para avaliar o sistema de medição foram selecionados dois avaliadores que avaliaram os mesmos 30 eixos de 3 vezes cada Cada eixo foi previamente medido em uma máquina de medição de forma cuja incerteza é de 01 μm Os resultados foram apresentados em uma tabela Você foi designado para realizar um estudo de medição por atributos para esse dispositivo Para resolver essa situaçãoproblema você deverá utilizar o conhecimento adquirido sobre o estudo dos sistemas de medição por atributos Preparado para ampliar seu aprendizado sobre este tema Diálogo aberto Análise dos sistemas de medição parte II Não pode faltar Estudo do sistema de medição por variáveis repetitividade e reprodutibilidade método da média e amplitude X R O método de média e amplitude X R é uma abordagem que proporcionará uma estimativa de repetibilidade e reprodutibilidade para um sistema de medição Essa abordagem permitirá que a variação do sistema de medição seja decomposta em dois componentes repetibilidade e reprodutibilidade RR No entanto a variação devido à interação entre o avaliador e o dispositivo de medição não é considerada nessa análise Para determinação da interação entre o dispositivo de medição e os avaliadores deve ser utilizado o método de análise de variância ANOVA Esse método não será abordado neste livro para saber U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 233 mais consulte Montgomery 2016 e Devore 2014 disponíveis em nossa Biblioteca Virtual Condução do estudo Conforme estabelece AIAG 2010 embora o número de avaliadores medições repetidas e peças possam variar o desenvolvimento a seguir representa as melhores condições para a realização do estudo Considere a folha para coleta de dados apresentada no Quadro 412 O procedimento detalhado é o seguinte 1 Obtenha uma amostra de n10 peças que representem a amplitude real ou esperada da variação do processo 2 Identifique os avaliadores como A B C etc e numere as peças numeradas de 1 até n de forma que os números não sejam visíveis para os avaliadores 3 Calibre o dispositivo de medição se isso fizer parte dos procedimentos normais do sistema de medição Deixe o avaliador A medir n peças em uma ordem aleatória e registre os resultados na linha 1 4 Os avaliadores B e C medem as mesmas n peças sem ver as medições dos outros registre os resultados nas linhas 6 e 11 respectivamente 5 Repita o ciclo usando uma ordem aleatória de medição diferente Registre os dados nas linhas 2 7 e 12 Registre os dados nas colunas apropriadas Por exemplo se a primeira peça medida for a peça 7 então registre o resultado na coluna identificada como 7 Se forem necessários três ensaios repita o ciclo e insira os dados nas linhas 3 8 e 13 6 Em caso de peças de tamanho grande ou em caso de ser impossível dispor de todas as peças simultaneamente os passos 4 e 5 podem ser substituídos por Deixe o avaliador A medir a primeira peça e registre a leitura na linha 1 Deixe o avaliador B medir a primeira peça e registre a leitura na linha 6 Deixe o avaliador C medir a primeira peça e registre a leitura na linha 11 Deixe o avaliador A repetir a leitura da primeira peça e registre a leitura na linha 2 Deixe o avaliador B repetir a leitura da primeira U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 234 peça e registre a leitura na linha 7 Deixe o avaliador C repetir a leitura da primeira peça e registre a leitura na linha 12 Repita este ciclo e registre os resultados nas linhas 3 8 e 13 em caso de serem três as leituras repetidas em cada peça 7 Um método alternativo pode ser usado se os avaliadores estiverem em turnos diferentes Deixe o avaliador A medir todas as 10 peças e registre a leitura na linha 1 Depois avalie a leitura em uma ordem diferente e insira os resultados nas linhas 2 e 3 Faça o mesmo com os avaliadores B e C Quadro 412 Folha de coleta de dados para a repetitividade e reprodutibilidade Fonte adaptado de AIAG 2010 p 114 Os cálculos de RR do dispositivo de medição são apresentados no Quadro 412 A seguir é apresentado o procedimento de cálculo 1 Calcular a amplitude da medição de cada peça para o Avaliador A e registrar o resultado na linha 5 Repetir esse mesmo cálculo para os Avaliadores B e C e registrar os resultados nas linhas 10 e 15 respectivamente 2 Somar a linha 5 e dividir o resultado pela quantidade de peças que constituem a amostra obtendo a amplitude média das medições repetidas feitas pelo primeiro dos Avaliadores Ra Repetir U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 235 o cálculo nas linhas 10 e 15 obtendo Rb e Rc 3 Transferir as médias das linhas 5 10 e 15 R R R a b c para linha 17 Somar esses valores e dividir o resultado pelo número de avaliadores registar esse resultado com R 4 Registrar o valor R na linha 19 e multiplicálo por D4 obtendo assim o valor do limite superior de controle LSCR O valor do limite inferior de controle LICR para menos do que sete medições é igual a zero 5 Caso alguma medição com o mesmo avaliador e a mesma peça tenha gerado uma amplitude maior do que o limite calculado LSCR repetir todas as leituras ou descartar esses valores e recalcular R e LSCR com base no tamanho da amostra modificado 6 Somar as linhas 1 2 3 6 7 8 11 12 e 13 Dividir a soma de cada uma dessas linhas pelo número de peças que constituem a amostra e registrar estes valores na última coluna da direita MÉDIA 7 Somar as médias nas linhas 1 2 e 3 e dividir este total pelo número de medições repetidas e registrar o valor na linha 4 no campo Xa Repetir isto para as linhas 6 7 e 8 e para as linhas 11 12 e 13 registrando os resultados nos campos Xb e Xc nas linhas 9 e 14 respectivamente 8 Registrar as médias máxima e mínima das linhas 4 9 e 14 nos espaços apropriados existentes na linha 18 e calcular a diferença XDIF 9 Somas as medições repetidas feitas por cada avaliador sobre cada uma das peças e dividir esse total pelo número de medições realizadas quantidade de medidas repetidas multiplicado pela quantidade de avaliadores Registrar os resultados na linha 16 média por peça 10 Subtrair a menor média por peça da maior média por peça e registrar o resultado na linha16 no campo Rp amplitude das médias por peça Passos referentes ao Quadro 413 11 Transferir os valores calculados de R XDIF e Rp para os campos apropriados 12 Realizar os cálculos indicados na coluna Análise na Unidade de Medição U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 236 13 Realizar os cálculos indicados na coluna sobre a Variação Total 14 Verificar os resultados para garantir que o estudo esteja correto Quadro 413 Relatório de RR U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 237 Fonte elaborado pelo autor Estudo do sistema de medição por atributos método da tabulação cruzada Um processo sob controle estatístico tem uma característica da qualidade circularidade controlada por meio de um dispositivo do tipo passanão passa Esse dispositivo compara cada peça com um conjunto específico de limites aceitando as peças cuja circularidade esteja dentro dos limites Visando estudar o dispositivo de medição a organização seleciona aleatoriamente 25 peças que representam toda a extensão do intervalo do processo São selecionados três avaliadores A B e C cada um deles fazendo três possíveis decisões sobre cada uma das peças Os dados resultantes do estudo são apresentados no Quadro 414 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 238 Assimile Um estudo do sistema de medição por atributos é aquele que examina a tendência e a repetibilidade de um sistema de medição de atributos Por exemplo um sistema de medição de inspeção automática que é usado para uma inspeção de 100 no final da linha É importante que este sistema de medição seja exato e possa ser repetido Para avaliar o sistema de medição uma organização seleciona 10 peças representativas da faixa de operação normal Cada peça incluída no estudo possui um valor de referência correspondente que foi determinado por meio de um sistema de medição por variável no laboratório de metrologia Cada peça foi medida 3 vezes por três avaliadores e foi registrado o número de aceitações ou rejeições para avaliar a tendência e a repetibilidade O estudo do sistema de medição por atributos método analítico é diferente da análise de concordância de atributos que é um método para examinar o acordo entre os avaliadores Quadro 414 Dados para o estudo do dispositivo passanão passa atributo Fonte elaborado pelo autor Nota 1 Aprovado 0 Reprovado U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 239 Iniciase com uma tabela de tabulação cruzada para comparar os avaliadores entre si Há uma tabela de tabulação cruzada para cada par de avaliadores Haveria três neste caso A comparado com B B comparado com C e A comparado com C Os cálculos serão demonstrados usando A e B O primeiro passo é examinar como A e B avaliaram as peças Isso é mostrado no Quadro 415 Como pode ser visto no Quadro 416 A e B concordaram na maioria das vezes Havia 7 vezes de 75 amostras em que discordavam Estes são mostrados em amarelo e negrito no Quadro 415 Quadro 415 Dados para o estudo do dispositivo passanão passa atributo discordância entre avaliadores A x B Fonte elaborado pelo autor U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 240 Fonte elaborado pelo autor B Total 0 REP 1 APR 22 A 0 19 Concordam 3 Discordam 1 4 Discordam 49 Concordam 53 Total 23 52 75 Quadro 416 Tabulação cruzada A x B O segundo passo é estimar a distribuição de dados esperada Qual é a probabilidade de um par de avaliadores concordar ou discordar em uma observação puramente por acaso Em 75 observações o Avaliador A rejeitou a peça 22 vezes e o Avaliador B rejeitou a peça 23 vezes p p A B 0 0 22 75 0 2933 23 75 0 3067 C Total 0 REP 1 APR 23 B 0 18 Concordam 5 Discordam 1 5 Discordam 47 Concordam 52 Total 23 52 75 C Total 0 REP 1 APR 23 A 0 18 Concordam 5 Discordam 1 5 Discordam 47 Concordam 52 Total 23 52 75 Fonte elaborado pelo autor Fonte elaborado pelo autor Quadro 418 Tabulação cruzada A x C Quadro 417 Tabulação cruzada B x C U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 241 Como os dois avaliadores são independentes a probabilidade de concordarem que a peça esteja reprovada é dada por p A B p A xp B 0 0 0 090 0 0 O número esperado de vezes para o Avaliador A e o Avaliador B concordarem que a peça está reprovada é estimada pela multiplicação da probabilidade combinada pelo número de observações 75 75 22 75 23 75 6 75 0 0 x p xp x x A B Estimativas similares de cada par de categoria para cada par de avaliadores são calculadas e geram os Quadros 422 e 423 B Total 0 REP 1 APR A 0 Contagem 19 3 22 Contagem esperada 675 1525 22 1 Contagem 4 49 53 Contagem esperada 1625 3675 53 Total Contagem 23 52 75 Contagem esperada 23 52 75 C Total 0 REP 1 APR B 0 Contagem 18 5 23 Contagem esperada 675 1525 22 1 Contagem 5 47 52 Contagem esperada 1625 3675 53 Total Contagem 23 52 75 Contagem esperada 23 52 75 Fonte elaborado pelo autor Fonte elaborado pelo autor Quadro 419 Tabulação cruzada A x B contagem esperada Quadro 420 Tabulação cruzada B x C U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 242 C Total 0 REP 1 APR A 0 Contagem 18 5 23 Contagem esperada 675 1525 22 1 Contagem 5 47 52 Contagem esperada 1625 3675 53 Total Contagem 23 52 75 Contagem esperada 23 52 75 Fonte elaborado pelo autor Quadro 421 Tabulação cruzada A x C O propósito desses três quadros 419 420 e 421 é determinar o grau de concordância entre os três avaliadores para isso utiliza se o teste de concordância Kappa que mede o acordo entre as avaliações de dois avaliadores quando ambos classificam o mesmo objeto Um valor de 1 indica um acordo perfeito Um valor de 0 indica que o acordo não é melhor do que o acaso Para saber mais sobre o teste de concordância Kappa leia o artigo de Silva e Paes 2012 Disponível em httpappseinsteinbrrevista arquivosPDF2715165166pdf Acesso em 12 abr 2018 Pesquise mais Sejam Po a soma das proporções observadas nas células em diagonal Pe a soma das proporções esperadas nas células em diagonal Então Kappa P P P o e e 1 O valor 1 significa perfeita concordância e o valor 0 significa que a concordância não é melhor do que o acaso Uma regra geral prática é que valores de Kappa 0 75 indicam concordância de boa para excelente U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 243 Os valores Kappa são calculados para determinar a concordância entre os avaliadores Concordância A x B Quadro 422 P P Kappa o e 19 49 75 0 91 6 75 36 75 75 0 58 0 91 0 58 1 0 58 0 78 Efetuase o cálculo de Kappa nas demais combinações de avaliadores Após os cálculos obtémse o Quadro 422 Quadro 422 Valores de Kappa para os avaliadores A B C A 078 068 B 078 068 C 068 068 Fonte elaborado pelo autor Quadro 423 Tabulação cruzada avaliadores versus referência Analisando o Quadro 423 concluise que a concordância entre os Avaliadores A x C e B x C tem um valor Kappa 075 o que indica um nível de concordância inaceitável Fonte elaborado pelo autor Por último calculase o valor de Kappa para determinar a concordância dos avaliadores com a referência U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 244 Exemplificando Po 20 52 75 0 96 Pe 6 2 38 2 75 0 59 Kappa P P P o e e 1 0 96 0 59 1 0 59 0 90 Valor de Kappa para a concordância do Avaliador A com a referência Avaliador A B C Kappa 090 087 087 Quadro 424 Valor de Kappa para cada avaliador comparado com a referência Estes valores mostram que cada um dos avaliadores tem uma muito boa concordância com a referência Como há relação de concordância baixa entre os Avaliadores B e C a conclusão é a de que o sistema de medição não é aceitável e são necessárias ações de melhoria visando aumentar a concordância entre os Avaliadores B e C Em seguida é possível calcular a eficácia do sistema de medição porém esse conteúdo não será abordado neste livro Para mais informações consulte AIAG 2010 Fonte elaborado pelo autor Repetese o cálculo para os Avaliadores B e C e obtémse o seguinte quadro U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 245 Reflita Abordagem da detecção do sinal Este método analisa o quão eficaz um sistema de medição de atributos é ao aceitar boas peças e rejeitar peças ruins Ele também analisa a probabilidade de uma peça ruim ser aprovada e uma boa peça ser rejeitada um falso alarme Para usar este método algumas peças ou amostras ruins devem ser incluídas na análise Essas peças ruins devem ser identificáveis para a equipe que conduz o estudo mas não para os avaliadores avaliados como parte do estudo do sistema de medição Cada uma das peças deve ser avaliada várias vezes pelos avaliadores Como você aplicaria o método da abordagem da detecção do sinal Sem medo de errar Para controlar a característica da qualidade do eixo a Torricelli desenvolveu um dispositivo de medição No Quadro 425 são apresentados os resultados da avaliação do sistema de medição realizada por dois operadores Você foi designado para realizar um estudo de medição por atributos para esse dispositivo Para resolver esta situaçãoproblema você deverá utilizar o conhecimento adquirido sobre o estudo dos sistemas de medição por atributos U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 246 Avaliador Magno Thayná Referência Eixos Eixos Eixos 1 2 3 1 2 3 Ap 1 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 2 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Re 3 Re Re Re Re Re Re Re 4 Re Re Re Re Re Re Re 5 Re Re Re Re Re Re Ap 6 Ap Ap Re Ap Ap Re Ap 7 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 8 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Re 9 Re Re Re Re Re Re Ap 10 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 11 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Re 12 Re Re Re Re Re Re Ap 13 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 14 Ap Ap Re Ap Ap Ap Ap 15 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 16 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 17 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 18 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 19 Ap Ap Ap ap Ap Ap Ap 20 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 21 Ap Ap Re Ap Re Ap Re 22 Re Re Ap Re Ap Re Ap 23 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 24 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Re 25 Re Re Re Re Re Re Re 26 Re Ap Re Re Re Re Ap 27 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap 28 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Quadro 425 Estudo de medição por atributos sistema de medição retilineidade do eixo U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 247 Fonte elaborado pelo autor Ap 29 Ap Ap Ap Ap Ap Ap Re 30 Re Re Re Re Re Ap Quadro 426 Discordância entre avaliadores Nota Ap Aprovado Re Reprovado Resolução Para resolver esta situaçãoproblema você deverá empregar o método da tabulação cruzada a fim de avaliar a concordância entre cada avaliador e entre os avaliadores com a referência O Quadro 426 mostra células em que os avaliadores discordam Fonte elaborado pelo autor Avaliador Magno Thayná Referência Eixos Eixos Eixos 1 2 3 1 2 3 Ap 14 Ap Ap Re Ap Ap Ap Ap 21 Ap Ap Re Ap Re Ap Re 22 Re Re Ap Re Ap Re Re 26 Re Ap Re Re Re Re Re 30 Re Re Re Re Re Ap Em seguida você deverá determinar a contagem e a contagem esperada dos avaliadores Magno e Thayná Com base no Quadro 426 temos Com que frequência Magno e Thayná aprovaram a mesma peça R 59 Quantas vezes Magno e Thayná falharam na mesma parte R 24 Como Magno passou a parte e Thayná falhou na parte R 3 Com que frequência Magno falhou na parte e Thayná passou a parte R 4 Determine a contagem esperada U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 248 P P x x Magno Thayná 0 0 90 28 90 27 90 8 4 e assim sucessivamente para cada célula da tabela Thayná Total 0 REP 1 APR Magno 0 Contagem 24 4 28 Contagem esperada 84 196 28 1 Contagem 3 59 62 Contagem esperada 186 434 62 Total Contagem 27 63 90 Contagem esperada 27 63 90 Quadro 427 Tabulação cruzada Magno x Thayná contagem e contagem esperada Em seguida você deverá determinar o valor Kappa para a concordância entre os avaliadores Magno e Thayná P P Kappa P P P o e o e e 24 59 90 0 922 8 4 43 4 90 0 576 1 0 922 0 576 1 0 576 0 82 Posteriormente você deverá determinar o valor de Kappa para a concordância dos avaliadores com a referência Fonte elaborado pelo autor U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 249 Quadro 428 Contagem para o avaliador Magno Fonte elaborado pelo autor Magno x Ref Referência 0 1 Total Magno 0 Contagem 25 2 270 Contagem esperada 81 189 270 1 Contagem 2 61 630 Contagem esperada 189 441 630 Contagem 27 63 900 Contagem esperada 27 63 900 Valor de Kappa para Magno Po 25 61 90 0 96 Pe 8 1 44 1 90 0 58 Kappa P P P o e e 1 0 96 0 58 1 0 58 0 90 Quadro 429 Contagem para a avaliadora Thayná Fonte elaborado pelo autor Thayná x Ref Referência 0 1 Total Thayná 0 Contagem 25 2 270 Contagem esperada 81 189 270 1 Contagem 1 62 630 Contagem esperada 189 441 630 Contagem 26 64 900 Contagem esperada 27 63 900 U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 250 Fonte elaborado pelo autor Quadro 430 Dados do sistema de medição micrômetro Sistema de Medição Micrômetro Operadores Vera Isaque Inspetor Moisés Data Daniel 15122017 Dimensão 3000 3002 Resolução 0001 Tolerância 002 Avançando na prática Estudando o sistema de medição micrômetro interno Descrição da situaçãoproblema Uma organização buscando estudar o comportamento de um sistema de medição utilizado no controle do diâmetro interno seleciona do processo de fabricação 10 peças que representam a amplitude da variabilidade do processo de fabricação Essas 10 peças são submetidas a três operadores dos postos de trabalho que em condições normais de fabricação as controlam por meio de autocontrole utilizando um micrômetro interno Cada operador mede a peça três vezes e depois de calculadas as médias e as amplitudes chegase ao seguinte resultado mostrado no Quadro 430 Valor de Kappa para Thayná Po 25 62 90 0 97 Pe 8 1 44 1 90 0 58 Kappa P P P o e e 1 0 97 0 58 1 0 58 0 93 Com a valor de Kappa para concordância entre os avaliadores e para a concordância dos avaliadores com a referência é maior do que 075 Podemos concluir que o sistema de medição é aceitável U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 251 R X R DIF p 0 3417 0 446 3 511 De posse desses dados você foi incumbido de analisar o sistema de medição e gerar o relatório de RR Para resolver esta situaçãoproblema você deverá utilizar seus conhecimentos adquiridos relativos à análise do sistema de medição por variáveis Vamos lá U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 252 Quadro 431 Análise do sistema de medição Fonte elaborado pelo autor Resolução da situaçãoproblema U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 253 1 Uma organização realiza uma análise de um sistema de medição por variáveis utilizado no controle dimensional de pistões para aplicação em motores de combustão Foram selecionadas do processo de produção 10 peças que representam a amplitude da variabilidade do processo Essas peças são medidas três vezes cada uma pelos operadores A B e C Depois do cálculo das médias e amplitudes dos subgrupos foram obtidos os seguintes parâmetros R X R DIF p 0 4681 0 611 4 810 Considerandose os valores dos parâmetros obtidos qual é o valor da repetitividade sistema de medição variação do equipamento VE a 02296 b 02765 c 03058 d 04610 e 05908 Faça valer a pena 2 Uma organização realiza uma análise de um sistema de medição por variáveis utilizado no controle dimensional de pistões para aplicação em motores de combustão Foram selecionadas do processo de produção 10 peças que representam a amplitude da variabilidade do processo Essas peças são medidas três vezes cada uma pelos operadores A B e C Depois dos cálculos chegouse aos valores de repetitividade variação do equipamento VE e reprodutibilidade variação entre avaliadores VA VE VA 0 20188 0 22963 Considerandose os valores dos parâmetros obtidos qual é o a repetitividade e reprodutibilidade RR do sistema de medição a 022963 b 030575 c 031873 d 023258 e 021580 3 Uma organização realiza uma análise de um sistema de medição por atributos utilizado no controle dimensional de engrenagens para aplicação de máquinas agrícolas Foram selecionadas do processo de produção 30 peças que representam a amplitude da variabilidade do processo Essas U4 Avaliação da capabilidade do processo e análise dos sistemas de medição 254 peças são medidas três vezes cada uma pelos operadores A B Os dados de concordância entre o operador A e a referência foram tabulados e são apresentados a seguir no Quadro 432 Quadro Concordância entre operadores A x Ref Ref 0 1 Total A 0 Contagem 45 5 500 Contagem esperada 160 340 500 1 Contagem 3 97 1000 Contagem esperada 320 680 1000 Contagem 48 102 1500 Contagem esperada 480 1020 1500 Considerando os dados tabulados da concordância entre o operador A e a referência qual é o valor de Kappa a 090 b 087 c 091 d 089 e 092 Fonte elaborado pelo autor AGRESTI A FINLAY B Métodos estatísticos para as ciências sociais 4 ed Porto Alegre Penso 2012 664 p AUTOMOTIVE INDUSTRY ACTION GROUP AIAG Análise do sistema de medição MSA 4 ed São Paulo IQA 2010 COSTA A H OLIVEIRA J R Efetividade dos planos de controle para autogestão das operações de montagem o caso de uma indústria calçadista In ENEGEP Encontro Nacional de Engenharia de Produção n 24 2009 Disponível em httpwww abeproorgbrbibliotecaenegep2009TNSTO09262613835pdf Acesso em 12 abr 2018 DEVORE J L Probabilidade e estatística para engenharia e ciências Revisão técnica Marcos Tadeu Andrade Cordeiro 8 ed São Paulo Cengage Learning 2015 Disponível em httpsbibliotecavirtualcomdetalhesedsedsmibedsmib000008977 Acesso em 12 abr 2018 MONTGOMERY D C Introdução ao controle estatístico da qualidade 7 ed Rio de Janeiro Ltc 2016 Disponível em httpsbibliotecavirtualcomparceirominha biblioteca9788521631873 Acesso em 12 abr 2018 PYZDEK T KELLER P A Ed Quality Engineering Handbook 3 ed New York Marcel Dekker Inc 2003 RAMOS E M L S ALMEIDA S dos S ARAÚJO A R Controle estatístico da qualidade Porto Alegre Bookman 2013 155 p REZATE K OSTADI B TAGHIZADEH M R Applications of Process Capability and Process Performance Indices Journal Of Applied Sciences Faisalabad v 5 n 6 p 11891191 out 2006 Disponível em httpdocsdrivecompdfsansinet jas200611861191pdf Acesso em 11 abr 2018 SILVA R S PAES A T Teste de concordância Kappa Einstein São Paulo v 10 n 4 p 165166 out 2012 Trimestral Disponível em 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