Dimensionamento de Armaduras em Concreto Armado Calculos e Detalhes

1 Determinar as áreas de armadura tracionada para uma seção retangular Dados Seção 20x40 cm Md 150 kNm fck 30 MPa Aço CA50 d 5 cm c 25 cm Øt 63 mm 2 Dimensionar a armadura para um pilar intermediário pilar de centro bi apoiado com forças transversais significativas ao longo da altura considerando os dados a seguir Dados Concreto C30 Aço CA50 d 35 cm lex ley 300 cm Nk 375 kN hy 15cm hx 30cm 3 Dimensionar a armadura para um pilar de canto bi apoiado sem forças transversais ao longo da altura considerando os dados a seguir Dados Concreto C25 Aço CA50 lex ley 350 cm Nk 850 kN M1kay M1kby 2041 kNcm M1kay M1kby 13065 kNcm hy 50cm hx 18cm 4 Dimensionar e detalhar a armadura longitudinal de flexão considerando os dados a seguir Dados Concreto C20 Aço CA50 Md 50000 kNcm d 4 cm bf 100 cm tf 9 cm bw 25 h 44 cm Resolução Meu Guru 1 Seção retangular 20x40 cm Concreto C30 Md150kN m15000kNcm dhd d40535cm x2lim 026d02635910cm x3 lim 063d063352205cm Md068bxfcdd04 x 150000 68x2030 14 3504 x Raízes x 1870 cm x 6880 c x d 045 1870 35 053045 Armaduradupla Linha neutra x045351575 cm Md 106815 75203 0 14 35041575 Md 11317330kNcm Md 2150001317330182670kNcm Armadura tracionada As Md σsdd04 x As 1317330 50 115 35041575 1056cm² Armadura comprimida As Md σsddd As 182670 50 115 355 140cm² 2 NdγN k14375525kN Cálculo do índice de esbeltez λx346lex hx 346300 30 34 60 λ y346ley hy 346300 15 6920 Cálculo do momento fletor mínimo M 1dminNd15003h Em x M 1dmin52515003301260 00kN cm Em y M 1dmin5251500315 102375kN cm Cálculo da esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 Em x λ1 x 25125 00 25 10 250035 λ1 x35 Em y λ1 y 25125 512 19 10 283735 λ1 y35 Conclusão λx34 60λ1 y35nãosão consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção x λy6920 λ1 x35sãoconsiderados osefeitosde 2ª ordemnadireção y Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada M d totα bM 1d AN d ² 10 1 r M 1d A M1d min Cálculo da Força normal adimensional v N d Ac f cd 525 3015 3 14 054 Em y 1 r 0005 hv050000032 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem e2 y ² 10 1 r 287cm Cálculo do momento fletor máximo M d totα bM 1d AN d ² 10 1 r M 1d A M1d min M d tot y10102375525287253173kN cm M 1d A M 1dmin Pelo ábaco de Venturi v054 Em x μx M dtot h Ac fcd 1260 3 535153 14 004 Em y μy M dtot h Ac fcd 265306 153515 3 14 018 dy hy 3 15020 Ábaco A 4 ω030 Cálculo da Armadura final Asω Ac fcd fyd 030 3515 3 1 4 50 115 665cm ² Cálculo da Armadura mínima Asmin015 Nd fyd 0004 Ac Asmin015 525 50 115 181c m 200043515210cm² Asmin210 cm² As7 76c m 2 As min220cm² 4 16mm 3 NdγN k148501190kN Cálculo do índice de esbeltez λx346lex hx 346350 18 6728 λ y346ley hy 346350 50 24 22 Cálculo do momento fletor mínimo M 1dminNd15003h Em x M 1dmin11901500318 242760kN cm Em y M 1dmin11901500350 357000kN cm Cálculo da esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 Os momentos fletores de 1ª ordem nas direções são menores que o momento fletor mínimo assim αb 10 Em x e1 x2041 850 240cm λ1 x 25125 240 18 10 266735 λ1 x35 Em y e1 x13065 850 154 cm λ1 y 25125 154 50 10 25 3935 λ1 y35 Conclusão λx67 28 λ1 y35sãoconsiderados osefeitosde2ª ordemnadireção x λy24 22 λ1 x35nãosão consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção y Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada M d totα bM 1d AN d ² 10 1 r M 1d A M1d min Cálculo da Força normal adimensional v N d Ac f cd 1190 501825 14 074 Em x 1 r 0005 hv050000022 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem e2 y ² 10 1 r 274cm Cálculo do momento fletor máximo M d totα bM 1d AN d ² 10 1 r M 1d A M1d min M d tot x10357011902745692kN cm M 1d A M 1d min Pelo ábaco de Venturi v074 Em x μx M dtot h Ac fcd 5692 18185025 14 020 dx hx 3 18017 Ábaco A4 ω058 Em y μy M dtot h Ac fcd 2427 60 50185025 14 006 Cálculo da Armadura final Asω Ac fcd fyd 058 185025 14 50 115 2144cm ² Cálculo da Armadura mínima Asmin015 Nd fyd 0004 Ac Asmin015 1190 50 115 4 11 cm 200041850360cm ² Asmin4 11cm² As2144 cm 2 Asmin4 11 cm² 720mm 4 Concreto C20 Md50000kNcm Primeiramente considerase a hipótese da linha neutra cortando a mesa dhd d4 4440cm Md068bxfcdd04 x 500000 68x1002 14 4004 x Raízes x 1517 cm x 8483 c Hipótese 08151712149cm ahipóteseé inválida A linha neutra corta a alma da viga Md 1bf bwhf 085fcdd05hf Md 11002590 852 14 40059 Md 12909732kNcm Md 25000029097322090268kNcm Armaduras As1 Md σsdd04hf As1 29097 32 50 11540049 1839cm² As2 Md σsdd04x As2 2090268 50 115 400415 17 14 17 cm² AsAs1 As2 As183914 17 As3556cm ² 1220mm 100 6 12 Ø 20 mm 35 Resolução Meu Guru 1 Seção retangular 20x40 cm Concreto C30 𝑀𝑑 150 kN m 15000 kNcm 𝑑 ℎ 𝑑 𝑑 40 5 35 𝑐𝑚 𝑥2 lim 026 𝑑 026 35 910 𝑐𝑚 𝑥3 lim 063 𝑑 063 35 2205 𝑐𝑚 𝑀𝑑 068 𝑏 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 15000 068 𝑥 20 30 14 35 04𝑥 Raízes 𝑥 1870 𝑐𝑚 𝑥 6880 𝑐𝑚 𝑥 𝑑 045 1870 35 053 045 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 Linha neutra 𝑥 045 35 1575 𝑐𝑚 Md1 068 1575 20 30 14 35 04 1575 Md1 1317330 𝑘𝑁𝑐𝑚 Md2 15000 1317330 182670 𝑘𝑁𝑐𝑚 Armadura tracionada 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝜎𝑠𝑑𝑑 04𝑥 𝐴𝑠 1317330 50 115 35 04 1575 1056 𝑐𝑚² Armadura comprimida 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝜎𝑠𝑑𝑑 𝑑 𝐴𝑠 182670 50 115 35 5 140 𝑐𝑚² 2 𝑁𝑑 𝛾 𝑁𝑘 14 375 525 𝑘𝑁 Cálculo do índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 300 30 3460 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 300 15 6920 Cálculo do momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ Em x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 525 15 003 30 126000 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Em y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 525 15 003 15 102375 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Cálculo da esbeltez limite 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 Em x 𝜆1𝑥 25 125 00 25 10 2500 35 𝜆1𝑥 35 Em y 𝜆1𝑦 25 125 512 19 10 2837 35 𝜆1𝑦 35 Conclusão 𝜆𝑥 3460 𝜆1𝑦 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 6920 𝜆1𝑥 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Cálculo da Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 525 30 15 3 14 054 Em y 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 000032 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem 𝑒2𝑦 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 287 𝑐𝑚 Cálculo do momento fletor máximo 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑦 10 102375 525 287 253173 𝑘𝑁 𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Pelo ábaco de Venturi 𝑣 054 Em x 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 1260 35 35 15 3 14 004 Em y 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 265306 15 35 15 3 14 018 𝑑𝑦 ℎ𝑦 3 15 020 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴4 𝜔 030 Cálculo da Armadura final 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 030 35 15 3 14 50 115 665 𝑐𝑚² Cálculo da Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 525 50 115 181𝑐𝑚2 0004 35 15 210 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 210 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 776 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 220 𝑐𝑚² 4 16 𝑚𝑚 3 𝑁𝑑 𝛾 𝑁𝑘 14 850 1190 𝑘𝑁 Cálculo do índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 350 18 6728 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 350 50 2422 Cálculo do momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ Em x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 1190 15 003 18 242760 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Em y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 1190 15 003 50 357000 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Cálculo da esbeltez limite 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 Os momentos fletores de 1ª ordem nas direções são menores que o momento fletor mínimo assim αb 10 Em x 𝑒1𝑥 2041 850 240 𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 240 18 10 2667 35 𝜆1𝑥 35 Em y 𝑒1𝑥 13065 850 154 𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 154 50 10 2539 35 𝜆1𝑦 35 Conclusão 𝜆𝑥 6728 𝜆1𝑦 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 2422 𝜆1𝑥 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Cálculo da Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 1190 50 18 25 14 074 Em x 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 000022 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem 𝑒2𝑦 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 274 𝑐𝑚 Cálculo do momento fletor máximo 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑥 10 3570 1190 274 5692 𝑘𝑁 𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Pelo ábaco de Venturi 𝑣 074 Em x 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 5692 18 18 50 25 14 020 𝑑𝑥 ℎ𝑥 3 18 017 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴4 𝜔 058 Em y 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 242760 50 18 50 25 14 006 Cálculo da Armadura final 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 058 18 50 25 14 50 115 2144 𝑐𝑚² Cálculo da Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 1190 50 115 411 𝑐𝑚2 0004 18 50 360 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 411 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 2144 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 411 𝑐𝑚² 7 20 𝑚𝑚 4 Concreto C20 𝑀𝑑 50000 kNcm Primeiramente considerase a hipótese da linha neutra cortando a mesa 𝑑 ℎ 𝑑 𝑑 44 4 40 𝑐𝑚 𝑀𝑑 068 𝑏 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 50000 068 𝑥 100 2 14 40 04𝑥 Raízes 𝑥 1517 𝑐𝑚 𝑥 8483 𝑐𝑚 Hipótese 08 1517 1214 9 𝑐𝑚 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 é 𝑖𝑛𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑎 A linha neutra corta a alma da viga Md1 𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 085 𝑓𝑐𝑑 𝑑 05 ℎ𝑓 Md1 100 25 9 085 2 14 40 05 9 Md1 2909732 𝑘𝑁𝑐𝑚 Md2 50000 2909732 2090268 𝑘𝑁𝑐𝑚 Armaduras 𝐴𝑠1 𝑀𝑑 𝜎𝑠𝑑𝑑 04 ℎ𝑓 𝐴𝑠1 2909732 50 115 40 04 9 1839 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 𝑀𝑑 𝜎𝑠𝑑𝑑 04 𝑥 𝐴𝑠2 2090268 50 115 40 04 1517 1417 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠 1839 1417 𝐴𝑠 3556 𝑐𝑚² 12 20 𝑚𝑚