Exercícios Resolvidos de Concreto Armado: Dimensionamento de Lajes, Pilares e Vigas

1 Dimensionar e detalhar a armadura longitudinal de flexão considerando os dados a seguir Dados Md 11550 kNcm Concreto C25 Aço CA50 d 5 cm 2 Dada a laje nervurada esquematizada na figura abaixo dimensionar a área de aço As das nervuras Considere a L Dados Concreto C30 Aço CA50 c 20 cm Mk 1350 kNcmnervura Øt 63 mm Brita 1 Vão a das nervuras 60cm 3 Dimensionar e detalhar a armadura longitudinal de flexão considerando os dados a seguir Dados Concreto C20 Aço CA50 Md 100000 kNcm d 5 cm 4 Dimensionar a armadura para um pilar intermediário pilar de centro bi apoiado sem forças transversais significativas considerando os dados a seguir Dados Concreto C30 Aço CA50 d 4 cm Ie 288 cm Nk 525 kN 5 Para uma viga de seção 25x60cm submetida a um momento fletor Mk 259 kNm dimensione a armadura longitudinal e faça o detalhamento da seção Dados Concreto C25 Aço CA50 d 5 cm c 25 cm Øt 63 mm Brita 1 19mm 6 Dimensionar a armadura para um pilar de canto bi apoiado sem forças transversais ao longo da altura considerando os dados a seguir Dados Concreto C30 Aço CA50 Iex Iey 360 cm Nk 780 kN M1kax M1kbx 2900 kNcm M1kay M1kby 1546 kNcm k 100000 134 20 14 52238 d 60 5 55 cm x 068 55 04624552 1038 52238 0544 374 2832 0544 x1 12172 x2 1577 Como x2 bf temos que há solicitações no alvar Ms1 085 fcd bf bw bf d bf2 085 20 134 30 70 55 102 14 6314285 kN cm Ms2 Md M1 100000 6314285 3685715 kN cm K Ms2 lw fcd 3685715 30 20 14 36000 x 06855 04624 552 1038360 0544 374 2152 0544 x1 10330 cm x2 2919 x d 2919 25 116 045 armdura dupla Cruis de aço A1 abaixo As1 M1 d bf2 fyd 6314285 55 102 50 115 2904 cm2 Momento da alma M2 025 l fcd lw d2 0251 20 30 552 114 3254036 kN cm As2 3254036 082 55 50 115 1659 cm2 Momento o exercício linhas M3 100000 6314285 3254036 431679 kN cm As3 M3 ld d fyd 431679 55 5 50 115 198 cm2 2 d lh an 29 2 27 cm bf 50 10 60 cm Kmd Msd bf d2 fcd 1350 114 60 272 3 114 002 Utilizando os tabelas de Esquema Kx 00298 x kx d 00298 27 08 cm Como 08 cm 24 cm temos que postro a possibilidade de se considerar uma seção retangular A área de aço necessária As Md kz d fbdl 1350 14 09881 27 50 115 763 cm2 1 Cálculo dos lidos neutro k Msd b f fcd 11550 45 25 14 14373 d lh d 30 5 25 a x 068 d 04624 d2 1038 k 0544 068 25 04624 252 1038 14373 0544 17 1151 0544 x1 5241 cm x2 1009 cm Como x2 b temos que o lidos neutro não corta a alma O momento resistente pelo alma M1 085 fcd lbf lw lbf d b2 085 25 14 45 20 8 25 82 6375 kN cm O momento pelo alma i M2 Msd M1 11550 6375 5175 kN cm Como x d 1018 25 041 armadura simples As 563 693 1266 cm2 Sbf 20 mm 1571 cm2 k Msd lw fcd 5175 20 25 14 1449 x 068 25 04624 252 1038 1449 0544 17 1146 0544 x1 5231 cm x2 1018 cm As As1 As2 As1 M1 d b2 fyd 6375 25 82 50 115 693 cm2 As2 M2 d 04 x1 fyd 5175 25 04 1018 50 115 568 cm2 Caso trisolado As As1 As2 As3 2904 1658 193 4765 c2 Uso comprido 2 deformações Es1 00035 045 dd1 045 d 00035 045 5551 045 55 000318 318 Como o limite de esooamento é Esiyd 000207 tem que fs1 fyd1 A armadura comprido são As M3 dd1 fyd1 431679 5551 50 115 198 c2 Caso trisolado 4765 c2 6 ф de 32 mm 4825 c2 11 comprido 198 c2 4 ф 8 mm 201 c2 4 a Nd 14 105 Nk 14 105 525 77175 kN b Esbeltez λx 346 lex hx 346 288 40 2491 λy 346 ley hy 346 288 12 8304 c Momentos mínimos M1dx1 min Nsd 15 003 λx 77175 15 003 40 2033 kNm M1dy1 min Nsd 15 003 8y 77175 15 003 12 1435 kNm d Os momentos de cálculo de 1a os ordem são os momentos mínimos M51 dx M1dx min 2083 kNm M51 dy M1dy min 1435 kNm 2 Necessidade de esforços de 2a ordem λ1x 25 125 M51 dx Nsd hx 2 Bx 25 125 2083 4077175 2584 35 λ1x 35 Como λx 2491 λ1x não consideros esforos λ1y 25 125 Msd y Nsd h x 2 B y 25 125 1435 1277175 2693 35 λ1y 35 Como λy 8304 35 Considera esforços Eb efeitos de 2a ordem nz Nsd Ac fcd 77175 1240 3 14 075 1 ny 0005 05 n1 hy 05 075 40 0005 00001 c1 Sen Cargos transcusin 2βx 2 βy 10 l2y ly2 10 1 λ1y 128812 00001 10 082 cm Md tot y M1dy N d 2ly 1435 77175 00082 2067 kNm Md tot x M1dx 2083 kNm u N ly 075 032 186 12 017 dly dy by 4 12 033 dlos AS w 060 As w Ac fcd fyd 060 12 40 3 115 14 50 14119 c2 5 d 60 5 55 cm Md 259 114 3626 kNm fck 25 mPa kc lw d2 md 20 552 36260 167 ks 0033 As1 0033 36260 55 2175 c2 As9 trislado 1846 c2 6 ф 20 mm 1885 c2 11 Comprido 329 c2 3 ф 125 mm 368 c2 Како βх 045 temos que a armadura trisolto maxino As lin ks lin md d 0028 36260 55 1946 c2 A oaio le oco campinto não As As lin As1 2175 1846 329 c2 6 a Nd 780 114 105 11466 kN b Esbeltez λx 346 L ax rx 346 360 18 692 λy 346 L ay ry 346 360 50 2491 c Momentos mínimos M1d x min Nsd 15 003 β1x 11466 15 003 18 2339 kNm M1d y min Nsd 15 003 β1y 11466 15 003 50 3440 kNm 2 β bx 06 04 MB MA 04 06 04 406 406 04 012 04 2 β bx 04 Como em x o momentos de cálculo é maior que o mínimo ele vai o momento de 1ª ordem lx M s1d x A 406 kNm M s1d x B 406 kNm Em y os momentos mínimos são maiores logo M s1d y A 3440 kNm M s1d y B 3480 kNm 2 β by 06 04 3440 3440 10 04 Para o lance C Ms1d x C d β x M s1d x A 04 406 1624 kNm Ms1d y C M s1d y A 3440 kNm d Verificação de 2ª ordem λx1 25 125 M s1d x A Nsd λx 2 β x 25 125 406 11466 018 04 6864 35 Como λx1 λx Considerar 2ª ordem e Efeitos de 2ª ordem Na direção x v Nd Ac fcd 11466 5018 3 14 060 1 υx 0005 9x w 05 0005 18 06 05 0000252 cm1 l2x l2 x2 10 1 λx2 3602 10 0000252 326 cm λy1 25 125 Ms1d y A Nsd β y 2 β y 25 125 3440 11466 05 2575 35 βy1 35 λy1 λy não considerar Entretanto mesmo considerar λy1 da 2ª ordem devido 158335 NBR 6118 Na direção y 1 υy 0005 β y w 05 0005 50 06 05 00000909 cm1 l2y l2 y2 10 1 λy1 360 2 10 00000909 1178 cm Os momentos totais são Ms d x TOT 2β x M1d x Nd l2x 04 406 11466 00326 5362 kNm Ms d y TOT 2β y M1d y Nd l2y 3440 11466 001178 4790 kNm Pl Cormulov Ms d x TOT 5362 kNm µ x ν l2x 9x 06 5362 11466 18 015 Ms d TOT y 4790 kNm µ y 060 4790 11466 005 d x l x 4 18 022 Àreas A 84 ω 03 d y l y 4 50 008 Àreas A 2 ω 000 À área de aço vai As ω Ac fcd pyd 03 50 18 30 115 14 50 1330 cm2