Dimensionamento de Vigas e Pilares de Madeira para Laje Treliçada - Engenharia Civil

FACULDADE UNIBRAS JUAZEIRO Curso Engenharia Civil Disciplina Estruturas de madeiras Professor Esp Ítalo Negreiros Aluno 1º Dimensione as vigas e pilares de madeira que suportam a laje Dados Considere laje treliçada L 84 apoiada no menor vão Sobrecarga da laje 15 KNm2 Determine as dimensões das peças e a madeira utilizada Boa sorte Propriedades da madeira Adotar Madeira folhosa D40 com carga de longa duração e umidade 4 𝜌𝑎𝑝 750𝑘𝑔𝑚3 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑1𝑘𝑚𝑜𝑑2 07 07 049 𝑓𝑏𝑑 049 40 14 1400𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑡0𝑑 049 24 14 840𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑡90𝑑 049 06 14 021𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐0𝑑 049 26 14 910𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐90𝑑 049 83 14 291𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑣𝑑 049 40 18 109𝑀𝑃𝑎 𝐸0𝑚 13𝐺𝑃𝑎 𝐸0𝑒𝑓 049 13 637𝐺𝑃𝑎 𝐸005 07 13 910𝐺𝑃𝑎 Cargas atuantes nas vigas principais Peso próprio da laje altura de L84 𝑔 185 300 2 278𝑘𝑁𝑚 Estimativa do Peso próprio da viga 𝑔 75 010 020 015𝑘𝑁𝑚 Revestimento da laje 4cm de argamassa 𝑔 19 004 300 2 114𝑘𝑁𝑚 Piso sobre a laje 1cm de cerâmica 𝑔 28 001 300 2 042𝑘𝑁𝑚 Sobrecarga na laje 𝑞 150 300 2 225𝑘𝑁𝑚 Combinações de ações para ELU 𝑝𝑑 14 278 14 015 14 114 14 042 14 225 944𝑘𝑁𝑚 Combinações de ações para ELS 𝑝𝑠𝑒𝑟𝑣 278 015 114 042 04 225 539𝑘𝑁𝑚 Cargas atuantes nas vigas secundárias Peso próprio da laje altura de L84 𝑔 050 278 139𝑘𝑁𝑚 Estimativa do Peso próprio da viga 𝑔 75 010 020 015𝑘𝑁𝑚 Revestimento da laje 4cm de argamassa 𝑔 050 114 057𝑘𝑁𝑚 Piso sobre a laje 1cm de cerâmica 𝑔 050 042 021𝑘𝑁𝑚 Sobrecarga na laje 𝑞 050 225 1125𝑘𝑁𝑚 Combinações de ações para ELU 𝑝𝑑 14 139 14 015 14 057 14 021 14 1125 483𝑘𝑁𝑚 Combinações de ações para ELS 𝑝𝑠𝑒𝑟𝑣 139 015 057 021 04 1125 277𝑘𝑁𝑚 Máximos esforços solicitantes nas vigas principais Esforço Cortante 𝑉𝑑 𝑝𝑑𝐿 2 944 400 2 1888𝑘𝑁 Momento Fletor 𝑀𝑑 𝑝𝑑𝐿2 8 944 4002 8 1888𝑘𝑁𝑚 Carga para flecha 𝑝𝑠𝑒𝑟𝑣 539𝑘𝑁𝑚 Máximos esforços solicitantes nas vigas secundárias Esforço Cortante 𝑉𝑑 𝑝𝑑𝐿 2 483 300 2 725𝑘𝑁 Momento Fletor 𝑀𝑑 𝑝𝑑𝐿2 8 483 3002 8 544𝑘𝑁𝑚 Carga para flecha 𝑝𝑠𝑒𝑟𝑣 277𝑘𝑁𝑚 Máximos esforços solicitantes nos pilares Esforço Normal 𝑁𝑐𝑑 𝑝𝑑𝐿 2 𝑝𝑑𝐿 2 944 400 2 483 300 2 2613𝑘𝑁 Dimensionamento das vigas principais Após várias tentativas e erros a seção mais econômica que atende as tensões e flechas limites normativas tem dimensões de 10x30cm Propriedades geométricas 𝐴𝑔 10 30 300𝑐𝑚2 𝐼𝑥 10 303 12 22500𝑐𝑚4 𝑊𝑥 10 302 6 1500𝑐𝑚3 Tensão de flexão atuante 𝜎𝑑 𝑀𝑑 𝑊𝑥 1888 1500 1259𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑏𝑑 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟 𝜏𝑑 15 𝑉𝑑 𝐴𝑔 15 1888 300 0944𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑣𝑑 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Flecha atuante 𝛿𝑠𝑒𝑟𝑣 5𝑝𝑠𝑒𝑟𝑣𝐿4 384𝐸𝑐0𝑚𝐼𝑥 5 00539 4004 384 1300 22500 061𝑐𝑚 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐿 300 400 300 133𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝛿𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 Dimensionamento das vigas secundárias Após várias tentativas e erros a seção mais econômica que atende as tensões e flechas limites normativas tem dimensões de 10x18cm Propriedades geométricas 𝐴𝑔 10 18 180𝑐𝑚2 𝐼𝑥 10 183 12 4860𝑐𝑚4 𝑊𝑥 10 182 6 540𝑐𝑚3 Tensão de flexão atuante 𝜎𝑑 𝑀𝑑 𝑊𝑥 725 540 1342𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑏𝑑 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟 𝜏𝑑 15 𝑉𝑑 𝐴𝑔 15 544 180 045𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑣𝑑 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Flecha atuante 𝛿𝑠𝑒𝑟𝑣 5𝑝𝑠𝑒𝑟𝑣𝐿4 384𝐸𝑐0𝑚𝐼𝑥 5 00277 3004 384 1300 4860 046𝑐𝑚 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐿 300 300 300 100𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝛿𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 Dimensionamento dos pilares Após várias tentativas e erros a seção mais econômica que atende as tensões e flechas limites normativas tem dimensões de 10x10cm Propriedades geométricas 𝐴𝑔 10 10 100𝑐𝑚2 𝐼𝑥 10 103 12 83333𝑐𝑚4 𝑊𝑥 10 102 6 16667𝑐𝑚3 𝑟𝑥 83333 100 289𝑐𝑚 𝐼𝑦 10 103 12 83333𝑐𝑚4 𝑊𝑦 10 102 6 16667𝑐𝑚3 𝑟𝑦 83333 100 289𝑐𝑚 Esbeltez 𝐿0 𝐾𝐸𝐿 10 280 280𝑐𝑚 𝜆𝑥 𝐿0 𝑟𝑥 280 289 9699 𝜆𝑦 𝐿0 𝑟𝑦 280 289 9699 Esbeltez relativa 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 𝜆𝑥 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 9699 𝜋 26 9100 1650 03 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 𝜆𝑦 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 9699 𝜋 26 9100 1650 03 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑥 05 1 𝛽𝑐𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 05 1 02 1650 03 16502 1997 𝑘𝑦 05 1 𝛽𝑐𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 05 1 02 1650 03 16502 1997 𝑘𝑐𝑥 1 𝑘𝑥 𝑘𝑥2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 1 1997 19972 16502 0320 𝑘𝑐𝑦 1 𝑘𝑦 𝑘𝑦 2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 1 1997 19972 16502 0320 Tensão atuante 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑁𝑐𝑑 𝐴𝑔 2613 100 261𝑀𝑃𝑎 Tensão de compressão atuante 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑘𝑐𝑓𝑐0𝑑 261 0320 910 090 10 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜