Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Estruturas de Madeira C30

1 Considere madeira Conífera de classe C30 para um carregamento de longa duração em madeira recomposta de segunda categoria com uma umidade relativa do ambiente de 73 Verifique se um pilar de seção 5 x 15 cm com 125 m de comprimento resiste a um esforço de compressão onde Ngk 1310 kN e Nqk 565 kN Considere γg γq 14 ψ1 03 ψ2 02 ϕ 08 2 Considere madeira Conífera de classe C30 para um carregamento de longa duração em madeira recomposta de segunda categoria com uma umidade relativa do ambiente de 73 Sabendo que se trata de uma peça de 125 m 10 x 10 cm com um esforço de cálculo de 1420 kN verifique a A peça resiste caso seja um esforço de tração b A peça resiste caso seja um esforço de compressão Considere γg γq 14 ψ1 03 ψ2 02 ϕ 08 Ngk 678 kN e Nqk 336 kN 3 Considere madeira Conífera de classe C30 para um carregamento de longa duração em madeira recomposta de segunda categoria com uma umidade relativa do ambiente de 73 Dadas três seções ligadas juntas nas inclinações apresentadas abaixo peças com espessuras de 8 cm determine a quantidade parafusos de φ 10 mm fyk 240 MPa necessárias para suportar um esforço Nd 257 kN 1 Considere madeira Conífera de classe C30 para um carregamento de longa duração em madeira recomposta de segunda categoria com uma umidade relativa do ambiente de 73 Verifique se um pilar de seção 5 x 15 cm com 125 m de comprimento resiste a um esforço de compressão onde Ngk 1310 kN e Nqk 565 kN Considere γg γq 14 ψ1 03 ψ2 02 ϕ 08 Inicialmente temos que determinar os fatores modificadores kmod1045 madeirarecomposta ecarregamentode longaduração kmod 210Classe2 kmod308 Madeirade segundacategoria Temos que a resistência de cálculo é fcdkmod1kmod2kmod 3fck 1 4 0 45100 830 14 771MPa A carga de cálculo é Nd1310565 142625 KN A tensão atuante na peça é σd Nd A 2625 515 035 KN cm 2 O módulo de elasticidade de cálculo é EdEkkmod1kmod2kmod3145000450852200 MPa5220 KN cm² A inércia mínima da peça é Ib 3h 12 5 315 12 15625cm4 O raio de giração mínimo é r min I A 156 25 515 144 cm A esbeltez da peça é λ L0 r min 125 144 8680 A peça é classificada como esbelta Dessa forma a força critica é Feπ 2EdIy L 2 π 2522015625 125 2 5152 KN As excentricidades são ea L0 300125 300 042cm k ϕ Ngkψ 1ψ 2Nqk FENgkψ 1ψ2 Nqk 1 k 0813100302565 51521310030256510649 eceae k042e 06490219cm A excentricidade total é e total02190420639cm O momento devido a excentricidade é MdNdetotal FE FENd26250639 5152 515226253420 KN cm A tensão máxima devido ao momento é dado por σd Mdx Iy 342025 15625 054 KN cm² A condição a ser atendida é σNDσMD fd 1 035054 0771 1 1151 A situação não verifica 2 Considere madeira Conífera de classe C30 para um carregamento de longa duração em madeira recomposta de segunda categoria com uma umidade relativa do ambiente de 73 Sabendo que se trata de uma peça de 125 m 10 x 10 cm com um esforço de cálculo de 1420 kN verifique Considere γg γq 14 ψ1 03 ψ2 02 ϕ 08 Ngk 678 kN e Nqk 336 kN a A peça resiste caso seja um esforço de tração A resistência característica de tração pode ser tomada como ftk fck 077 30 0 7738 96 MPa O esforço resistente de cálculo será kmod1045 madeirarecomposta ecarregamentode longaduração kmod 210Classe2 kmod308 Madeirade segundacategoria Temos que a resistência de cálculo é ft dkmod1kmod2kmod 3ft k 18 045100 83896 18 779 MPa A tensão de tração é σdt Nd A 1420 1010 0142 KN c m 2 A condição a ser satisfeita é σdt ftd 1 0142 07791 01821 A situação verifica b A peça resiste caso seja um esforço de compressão Inicialmente temos que determinar os fatores modificadores kmod1045 madeirarecomposta ecarregamentode longaduração kmod 210Classe2 kmod308 Madeirade segundacategoria Temos que a resistência de cálculo é fcdkmod1kmod2kmod 3fck 1 4 0 45100 830 14 771MPa O módulo de elasticidade de cálculo é EdEkkmod1kmod2kmod3145000450852200 MPa5220 KN cm² A inércia mínima da peça é Ib 3h 12 10 310 12 83333cm 4 O raio de giração mínimo é r min I A 83333 1010 288cm A esbeltez da peça é λ L0 r min 125 28843 30 A peça é classificada como medianamente esbelta Dessa forma a força critica é Feπ 2EdIy L 2 π 2522083333 125 2 27477 KN As excentricidades são ea L0 300125 300 042cm ei h 3010 30033cm e1eaei042033075cm ede1 FE FENd075 27477 2747714079KN cm O momento devido a excentricidade é MdNded140791106 KN cm A tensão máxima devido ao momento é dado por σd Mdx Iy 11065 83333 0066 KN cm² A tensão normal atuante é σNd A 14 10100 14 KN cm ² A condição a ser atendida é σNDσMD fd 1 0140066 0771 1 02671 A situação verifica 3 Considere madeira Conífera de classe C30 para um carregamento de longa duração em madeira recomposta de segunda categoria com uma umidade relativa do ambiente de 73 Dadas três seções ligadas juntas nas inclinações apresentadas abaixo peças com espessuras de 8 cm determine a quantidade parafusos de φ 10 mm fyk 240 MPa necessárias para suportar um esforço Nd 257 kN Inicialmente temos que determinar os fatores modificadores kmod1045 madeirarecomposta ecarregamentode longaduração kmod 210Classe2 kmod308 Madeirade segundacategoria Temos que a resistência de cálculo é fcdkmod1kmod2kmod 3fck 1 4 0 45100 830 14 771MPa Para a compressão 90 temos que fcd 90fcdαn0 257711680 25324 MPa Para uma inclinação de 32 temos que a resistência é fα fcdf 90 fcdsen 2 α fcd 90cos ²α fα 771324 771sen 2323 24cos 232 812MPa Para a determinação da resistência do parafuso temos β t d 12 1 120 β lim 125 fyd fed 125 240 115821630 Como o valor de betha é maior que o limite temos que a resistência total de um pino é Rvd 20625d 2fyd βlim 2062524 115630 4 14 KN Dessa forma 1 parafuso é o suficiente