Estudo Dirigido Geometria Plana Areas de Figuras Planas

ESTUDO DIRIGIDO DE GEOMETRIA PLANA CONTEÚDO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PROF ANDREY DATA 111119NOTA 1ª Questão Num triângulo retângulo os lados são proporcionais a 3 4 e 5 Sabendose que o perímetro do triângulo é 60m Determine a A altura área desse triângulo b As projeções dos catetos sobre a hipotenusa c A área do triângulo 2ª Questão Os raios de dois círculos concêntricos medem 5 m e 2 m respectivamente Calcular a área da coroa circular 3ª Questão As bases de um trapézio isósceles medem respectivamente 8 m e 20 m e a altura 6 m Calcule a área de triângulo formado pela base menor e o prolongamento das pernas lados não paralelos do trapézio 4ª Questão Três círculos se tangenciam dois a dois e seus raios são iguais a 05 m Calcular a área da figura interior compreendida entre os três círculos 5ª Questão Considere o triângulo ABC de área M e o triângulo DEF de área N Sabendo que ABC DEF e que a razão de semelhança é k Mostre que a razão entre as áreas desses triângulos é k2 6ª Questão Calcule a área do círculo no qual está inscrito um quadrado de área 32 cm² 7ª Questão A figura abaixo apresenta uma circunferência de centro O e cujo raio mede 2 cm Sabese que AB é um diâmetro e que C é um ponto da circunferência tal que BÔC 60º Determine a área da região plana limitada pelo segmento AC e pelo arco menor determinado por A e C Segmento Circular 8ª Questão Prove que a razão entre as áreas de duas circunferências é igual a razão entre os quadrados de seus raios 9ª Questão Seja ABC um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice C como na figura abaixo Sobre cada um de seus lados foram construídos semi circunferências tendo os lados como diâmetros Qual a relação entre as áreas das regiões planas limitadas pelas semi circunferências destacadas na figura 1 SemiCírculosTriângulos 10ª Questão Considere as seguintes definições a respeito de Polígonos Regulares 1 Polígono Regular é um polígono equilátero e equiângulo 2 Centro de um polígono regular O centro de um polígono regular é o centro comum a seus círculos inscritos e circunscritos 3 Raio de um polígono regular Um raio de um polígono regular é um segmento ligando seu centro a qualquer vértice Um raio de um polígono regular é também um raio do círculo circunscrito 4 Ângulo Central Um ângulo central de um polígono regular é um ângulo contido entre dois raios traçados a vértices sucessivos 5 Apótema Um apótema de um polígono regular é um segmento de seu centro perpendicular a um de seus lados Um apótema é também um raio do círculo inscrito RELAÇÕES DE POLÍGONOS REGULARES DE 3 4 e 6 LADOS No hexágono regular quadrado e triângulo equilátero triângulos retângulos especiais serão formados quando o apótema r e o raio R terminando no mesmo lado forem traçados Detrmine as fórmulas que relacionam os comprimentos dos lados L e dos raios desses polígonos regulares Feito isso resolva os seguintes problemas a Em um hexágono regular calcule i Os comprimentos dos lados e o apótema se o raio for 12 ii O raio e o comprimento do apótema se o lado tiver comprimento 8 b Em um quadrado calcule i Os comprimentos dos lados e o apótema se o raio for 16 ii O raio e o comprimento do apótema se o lado tiver comprimento 10 c Em um triângulo equilátero calcule i Os comprimentos do raio do apótema e do lado se a medida da altura for 6 ii O comprimento do lado do apótema e da altura se o raio for 9 2