Paralelismo no Paralelepipedo - Justificativas e Intersecoes

Responda às questões de 1 até 3 sobre relações de paralelismo no paralelepípedo ABCDEFGH 1 Justifique que a aresta AE é paralela à face BCGF 2 Justifique que a diagonal AH da face ADHE também é paralela à face BCGF 3 Justifique que a interseção dos planos α e β determinados pelos pares de arestas laterais opostos AE CG e BF DH é uma reta que passa pelos pontos Q e R de interseção das diagonais das bases e que é paralela àquelas arestas 1 A aresta AE é perpendicular a 2 retas perpendiculares à face BCGF AB e FE sendo assim a reta AE é paralela à reta que liga os pontos de de interseção das retas AB e FE com o plano BCGF e como AE e BCGF AE BCGF 2 AH pertence ao plano AEHD e sabemos que AB FE GH CD são perpendiculares comuns aos planos AEHD e BCGF sendo assim esses planos são paralelos como AH AEHD AH BCGF 3 Sabese que a interseção de 2 planos distintos concorrentes é uma única reta seja Q e R os centros das bases superior e inferior Como E e G pertencem ao plano AEBC Reta EG AEBC Como EG é diagonal da face superior Q plano AEGC Como A e C pertencem ao plano AEBC Reta AC AEBC Como AC é diagonal da base inferior R plano AEGC Analogo mente Q e R plano BFAD Como Q e R pertencem aos 2 planos eles pertencem a interseção dos planos que é uma única reta logo a reta QR é a interseção dos planos Como QR AE CG BF DH são perpendiculares ao plano EFGA QR AE CG BF DH