Teorema de Pitágoras - Atividade com Demonstração de Euclides e Aplicações

Atividade sobre o Teorema de Pitágoras Observe a figura e análise a demonstração do teorema de Pitágoras feita por Euclides num fragmento mais atualizada Nesta demonstração de Euclides percorre aos seguintes resultados 1 A altura num triângulo retângulo é proporcional à projeção sobre a hipotenusa dos catetos 2 Em todo triângulo retângulo a área do quadrado construído sobre um cateto é igual ao produto do cateto pela projeção sobre este cateto da hipotenusa Sobre os conceitos em questão Se o triângulo retângulo Abc com C 90 seja F a ponta da altura traçada a partir do vértice do ângulo reto os ângulos da figura ABE e ACF são também retos Prolongamse a altura CF até encontrar o lado HU em G ver figura 6 anterior Com essa figura conseguese concluir que as áreas para a área de AHF segue que a área de ACDE é igual a área de AHGE De maneira análoga segue que a área de EBGK é igual à área de FGBJ Portanto a área de AHJB é igual a soma das áreas de ACDE e EGBK 1 Como você justifica a afirmação de Euclides na demonstração anterior de que ABE e ACF são ângulos retos 2 Como justificar também por que as áreas dos triângulos ABE e AHC são respectivamente iguais às áreas dos triângulos ACE e AHF 0 3 Atribua valores a a b c e d para as medidas dos segmentos da figura 6 e tente descrever a demonstração de Euclides em uma linguagem algébrica Aproveite para estimar o procedimento de ensino e a plasticidade com que vários estudos e experimentos no ensino da geometria foram desenvolvidos e que a nossa história mostram que esses teoremas são válidos para o quadrado e todas as outras figuras semelhantes com parte da montaria sob os lados de um triângulo retângulo Dessa maneira realize a seguinte metragem a soma das áreas com parte de suas hortelírios sobre os lados das bases figuras retangulares porcoras será o hipotenusas iguais 1 Tente provar o Teorema de Pitágoras para figuras semelhantes utilizando o triângulo equilátero com o quadrado e o triângulo retângulo no seu grupo 2 No item anterior você provou que a área do triângulo quaisquer conjuntos sobre o lado maior do triângulo corriqueira nos lados Hipotenusa para os hexágonos regulares tem a área de todas as figuras semelhantes 3 Tente provar o Teorema 1 em círculos considerando que a área de um círculo é dada por Al r2 onde r é a medida do raio do círculo 4 Procure no livro das provas de Euclides uma demonstração do caso geral Isabel LB et al 1994 Matemática e ensino 5 O Teorema de Pitágoras possui mais de 360 demonstrações diferentes Sugira para aquipe um pequeno trabalho para a apresentação e discussão com os alunos