Resistencia dos Materiais 1 - Anotações de Aula - 01

* Res. Mat. I\n Prof\u00aa Larissa Alves\n Xerox 12\u00ba andar \u2013 Res. Materiais I \u2013 Engenharia Civil\n Livro: Hibbeler \u2013 Resist\u00eancia dos Materiais.\n\n-> Ramo da mec\u00e2nica, que estuda as rela\u00e7\u00f5es entre as cargas externas o um corpo deform\u00e1vel e a intensidade das for\u00e7as internas que atuam dentro do corpo.\n\n-> Tipos de For\u00e7as Externas\n-> Esfor\u00e7os de Superf\u00edcie: s\u00e3o causados pelo contato direto de um corpo com a superf\u00edcie de outro em todos os casos e essas for\u00e7as s\u00e3o distribu\u00eddas pela \u00e1rea de contato entre os corpos, se a carga na superf\u00edcie for aplicada ao longo de uma \u00e1rea estreita, a carga pode ser imaginada como uma carga linear distribu\u00edd. Ex.:\n F1\n 2.00 N/m\n N \u2013 m\n m \n m\n a)\n F1 = 2.00 .4\n F1 = 800 N\n b)\n F2 = 100.3\n 2\n F2 = 150 N\n c)\n F3 = 100.6\n F3 = 600 N\n F4 = 50.6\n 2\n F4 = 150 N 2. For\u00e7as de um corpo: s\u00e3o desenvolvidas quando um corpo exerce uma for\u00e7a sobre outro sem contato f\u00edsico direto entre eles.\nEx.: Efeitos causados pela gravidade da terra. S\u00e3o representadas normalmente por uma \u00fanica for\u00e7a concentrada que atua sobre o corpo.\n* Obs.: reac\u00e7\u00f5es de apoio: s\u00e3o for\u00e7as de superf\u00edcie que se desenvolvem nos apoios.\n\n=> Tipos de Cargas Resultantes\n1) For\u00e7a Normal (N): atua perpendicularmente \u00e0 \u00e1rea da se\u00e7\u00e3o transversal e \u00e9 criada sempre que as for\u00e7as externas tendem a empurrar ou puxar as duas partes do corpo.\n\n2) For\u00e7a de Cisalhamento (v): localiza-se no plano da \u00e1rea e \u00e9 criada quando as cargas externas tendem a provocar o deslocamento das duas partes do corpo, uma sobre a outra. 3) Momento de torção ou torque (T): é criado quando as cargas externas tendem a torcer uma parte do corpo em relação a outra.\n\n4) Momento fletor (M): É provocado pelas cargas externas que têm a fletir o corpo em relação ao eixo no plano da área.\n\nExercício: Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em C da viga mostrada na figura.\n\n1ª Recolocação - Trecho CB\n\n\nMC\n\n540N 120 N/m\n\n2:40 - 9\nx - 6\n\nx = 2:40:6 = 180 N/m F = 6:180 = 540N\n\n∑FX = 0 ⇒ NC = 0\n∑FY = 0 ⇒ VC - 540 = 0 ⇒ VC = 540N\n∑MC = 0 ⇒ MC - 540 * 2 = 0 ⇒ MC = 1080 N·m\n\n* Res. Mat I\n\nExercício 1: 2ª Resolução\n\nTrecho AC:\n\n1º Passo: Calculo das RA em A:\n\n2:30 N/m\n\n\n\nF = 2:40 - 9\n\n\n\nF = 2:40:9/2\n= 1215 N ∑FX = 0 ⇒ NA = 0\n∑FY = 0 ⇒ VA - 1215 = 0 ⇒ VA = 1215N\n∑MA = 0 ⇒ - MA - 1215 * 3 = 0 ⇒ MA = - 3645 N·m\n\nTecho AC:\n\n∑FX = 0 ⇒ NC = 0\n∑FY = 0 ⇒ 1215 - 135 - 640 - VC = 0 ⇒ VC = 540N\n∑MC = 0 ⇒ 3645 - (1215 * 3) + (135 * 2) + (540 * 1.5) + NC = 0\nMC = -1080 N·m Exercício 2 . Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em do eixo da máquina mostrada na figura. O eixo é apoiado por rolamentos em A e B que exercem apenas forças verticais sobre ele.\n\n800N/m\n\n225N\n\n1° Passo: Cálculo da RA em A:\nF = 120N\n\nF = 800.0,15 = 120N\nΣM0 = 0\n\n-(VA.0,4)+(120.0,125)\n-(225.0,1) = 0\nVA = -18,75 N *Trecho AC:\nF = 40N\nF = 800.0,05 = 40N\n\nΣFx = 0 → Nc = 0\nΣFy = 0 → -18,75 - 40 + Vc = 0\nVc = 58,75N\nΣMc = 0 → (18,75.0,25) + (40.0,025) - Mc = 0\nMc = 5,69N.m Exercício 3:\nSeção B\n400lb\n\n160 pe\n\nVB\n\nMB\n\n(160 lb, 400 lb)\n\n2 pes\n\n800 lb\n\nΣFx = 0 → NB - 400 = 0\nNB = 400 lb\n\nΣFy = 0 → VB - 160 - 800 = 0 → VB = 960 lb\n\nΣMB = 0 → MB + (400.1,5) - (160.2) - (800.0,25) = 0\nMB = 1120 lb.pes ∑Fx=0⇒Nc−400=0\nNc=400lb\n∑Fy=0⇒−280−800=0⇒Vc=1080lb\n∑Mc=0⇒Mc+(400⋅1.5)−(280⋅3.5)−(800⋅0.25)=0\nMc=15801lb·pes ∑Fx=0⇒Nm−400=0\nNm=400lb\n∑Fy=0⇒Vm−400−90=0\nVm=490lb\n∑Mm=0⇒Mm+(400⋅1.5)−(400⋅5)−(800⋅0.25)=0\nMm=2800lb·pes 12.03.14\nRes. Mat. I\n⇒ Tensão - é a relação entre a força que atua em uma determinada área e o valor desta área.\nTipos:\n1. Tensão Normal (N)\nσ = N\nA\nσ + = tração\nσ - = compressão\n2. Tensão de Cisalhamento\nτ = V\nA\nUnidades: N/m² (Pa), psi, kgf/cm²\nTensão Normal Média em uma barra com carga axial:\n∫dF = ∫σdA\nP = σA ⇒ σ = P\nA Exercício Apostila pág. 6\n600 N\n\nσ_B = P_B / A_B = -500 / A_B = π(0.065)² / 4\nσ_B = 150,67 Pa ≈ 15 kPa\n\nσ_C = -P_C / A_C = -500 / A_C = π(0.14)² / 4\nσ_C = 32,5 kPa\nσ_D = P_D / A_D = 100 / A_D = π(0.1)² / 4 = 12,75 kPa\n\nSeção B: 151 kPa\nSeção C: 32.5 kPa\nSeção D: 12.75 kPa ΣF_x = 0 ⇒ 4 F_BC - F_BA·cos60° = 0\n5\n0.8 F_BC - 0.5 F_BA = 0\nF_BC = 0.5 F_BA\n0.8\nF_BC = 0.625 F_BA\n\nΣF_y = 0 ⇒ 3 F_BC + F_EA·sen60° - 784.8 = 0\n0.315 F_BA + 0.866 F_BA = 784.8\n1.241 F_BA = 784.8\nF_BA = 632 N\nF_BC = 0.625·632 = 395 N\n\nσ_BC = F_BA / A_BC = 632 / (π(0.0032)²) ⇒ σ_BC = 7.86 MPa\n ⇒ Tensão de Cisalhamento Média\nτ = V / A\nTipos:\n1. Simples: é provocada pela ação direta da carga V = F\n2. Duplo: quando há 2 superfícies de cisalhamento.\nV = F / 2\n Exerc. pág. 9\na) Seção AA\na\n\n800N\n\nNa-a = 800N\nva-a = 0\n\nsa-a = Na-a = 800 -> sa-a = 500Kpa\nA (0,04)\n\nTa-a = 0\n\nb) Seção b-b.\n\n800N\na\n\nVb-b\n\n600N\n\n60°\n\nNb-b = 800 sen 60° = 632N\n\nVb-b = 800 cos 60° = 400N\n\nz.40\na\n\n40mm\n\ncos 30°\n2\n\nz.40\na.46,19mm\n\n0,866 Sb-b = Nb.b = 632 -> Sb-b = 375 kPa\nA (0,04)(0,04613)\n\nTb-b = Vb-b\nA (0,04)(0,04613)\n\n* RESMAT I\n\nexercício 2\n26/08/14\nd\nA\n\n45°\n\n3MPa\nB\n\n50mm\n\nF2\n\n5MPa\n\n30mm\n\nVC\n\n25mm\n\nY = V\nA = Y. A\n\ncilindro:\n\nσ = N\nA\n => N = 6. A\nAc = 0,0047 + 12 m²\n\nF = 4,5 x 10⁶ 9,0047 + 12\n\nFt = 21,21 KN Tronco:\nσ = Fz = Fz = 6. At\n\nAt = 2π r.h'\nF = R1 + R2 = 75 + 25\n\nd = 50mm\n\nh² = 50² + 50² -> h = 70,71 mm\n\nAt = 2.π. 0,05 . 0,04 + 7 = 0,02221 m²\n\nE2 = 3 x 10⁶ 0,02221 -> F2 = 66,64 KN\n\nΣfy = 0 => P - 66,64 - 5en 45° - 21,21 = 0\nP = 68,3 KN Tensão Admissível\nSua função é restringir a carga aplicada a elementos estruturais ou mecânicos a um valor menor do que a carga que o elemento possa suportar integralmente.\nFator de Segurança (F.s.)\nFs = 6 rup = 1 rup\n6adm 7adm\n(gaço)rup = 680 MPa\nFs = 6 rup \n6adm = 6 rup\nFs = 2\n\rup = 900 MPa\n(gaço)adm = (gaço)rup / 2 = 680 / 2 = 340 MPa\n(gaç)adm = (gaç)rup / 2 = 70 / 2 = 35 MPa\n7adm = rup / 2 - 200 / 2 = 450 MPa ∑Má = 0 => P 1,25 - Fac 2 = 0\nP 1,25 = 2 Fac\nP 1,6 Fac\n∑Mā = 0 => - P 0,75 + Fe 2 = 0\nP 0,75 = 2 Fe\nP = 2,6 Fb\n\nHaste AC:\n(gaço)adm = Fac => Fac = (gaço)adm . Aac\nFAC = 340.10^6 * π(0,020)^2 / 4\nFAC = 106,8 KN\nP = 1,6 * 106,8 = 171 KN Pinos A ou C:\n7adm = Fac => Fac = 7adm . Aac\nFAC = 450k10^6 * π(0,018)^2 / 2\nFAC = 114,5 KN\nP = 1,6 FAC = 183 KN\n\nBloco Alumínio:\n(gaç)adm = Fb => Fb = (gaç)adm . Ab\nFb = 35 * 10^6 * 1800 * 10^-6\nFb = 63 KN\nP = 2,6 * Fb = 2,67 * 63 = 168 KN