Prova P1 Prof Pantera

Matemática Aplicada Prof Msc José Roberto Duarte PARTE I Asteroids com Funções Lineares Alienígenas encontraram a Terra e começaram a atacar cidades em todo o mundo Felizmente temos um Sistema de Defesa contra Mísseis SDM que pode ser programado para parar suas armas No entanto como as naves alienígenas são tão avançadas devemos atirar em cada nave duas vezes uma vez da Base 1 para derrubar seu escudo de defesa e uma vez da Base 2 para matar suas armas Não queremos matálos apenas impedilos de nos matar Além disso todos nós provavelmente poderíamos aprender muito uns com os outros se apenas conversássemos e nos conhecêssemos certo O Sistema de Defesa contra Mísseis SDM pode ser programado usando funções As funções devem criar uma linha reta entre a Base e o navio inimigo Se a linha não passar pela Base ela não será lançada Se a linha não passar pelo navio inimigo é um tiro perdido Aqui está o mapa do radar para o MDS Há seis 6 naves inimigas se aproximando Eles parecem ter parado para fazer uma pausa Agora é sua chance Insira as funções no Sistema de Defesa contra Mísseis SDM para erradicar seus escudos e armas PARES ORDENADOS Base 1 Base 2 Nave 1 Nave 2 Nave 3 Nave 4 Nave 5 Nave 6 BASE 1 BASE 2 Passo 1 Determinar o COEFICIENTE ANGULAR todas as inclinações precisam permanecer como FRAÇÕES Base 1 para Inimigo 1 Base 1 para Inimigo 2 Base 1 para Inimigo 3 Base 1 para Inimigo 4 Base 1 para Inimigo 5 Base 1 para Inimigo 6 Base 2 para Inimigo 1 Base 2 para Inimigo 2 Base 2 para Inimigo 3 Base 2 para Inimigo 4 Base 2 para Inimigo 5 Base 2 para Inimigo 6 Passo 2 Escrever a equação da reta usando a FORMA PONTOINCLINAÇÃO por favor deixe os números em frações Forma PontoInclinação 𝑦𝑦 𝑦𝑦1 𝑚𝑚𝑥𝑥 𝑥𝑥1 Base 1 para Inimigo 1 Base 1 para Inimigo 2 Base 1 para Inimigo 3 Base 1 para Inimigo 4 Base 1 para Inimigo 5 Base 1 para Inimigo 6 Base 2 para Inimigo 1 Base 2 para Inimigo 2 Base 2 para Inimigo 3 Base 2 para Inimigo 4 Base 2 para Inimigo 5 Base 2 para Inimigo 6 RECORDAR Atire em cada nave primeiro da Base 1 DEPOIS da Base 2 A ORDEM IMPORTA Insira cada função na FORMA INTERCEPTOINCLINAÇÃO y mxb deixe os números como números inteiros e frações 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BÔNUS Escreva UMA equação que quando disparada da Base 2 atingirá dois navios inimigos DICA a função NÃO é linear PARTE II PROJETO DE VÍDEO DE LAVAGEM DE CARRO Com sua equipe você estará criando um vídeo Esperase que cada membro da equipe participe integralmente e será avaliado individualmente de acordo com a rubric definida pelo professor SEU CENÁRIO Você está organizando um lavarápido para caridade Você gastou 1000 na sua montagem e em suprimentos INSTRUÇÕES 1 Com sua equipe decida quanto você vai cobrar por carro pelo serviço oferecido 2 Escreva uma equação que mostre seu lucro em função de quantas pessoas vão ao seu lavarápido 3 Crie uma tabela de valores e desenhe um gráfico de sua função 4 Identifique quantas pessoas terão que lavar os carros para que você tenha lucro 5 Usando seu telefone celular crie um vídeo que inclua o seguinte a Encene seu cenário Seja criativo Você pode usar adereços fotos etc b Mostre sua função e explique o que cada variável representa Diga ao visualizador qual variável é independente e qual é dependente c Mostre seu gráfico d Identifique o domínio e imagem da função Sua função é discreta ou contínua e Mostre a equação de sua função Identifique a inclinação e a interceptação com o eixo y f Explique como você sabe que o cenário pode ser representado usando uma função linear 6 Carregue seu vídeo no site do Moodle da turma PARTE III Gráficos de funções quadráticas movimento vertical sob gravidade O que sobe tem que descer é uma expressão comum que pode ser representada por uma equação de segundo grau Se você plotasse a altura de uma bola lançada verticalmente sua altura no tempo seguiria uma fórmula quadrática simples no tempo dada pela equação geral onde h0 é a altura inicial da bola em metros V é a velocidade inicial em ms e g é a aceleração da gravidade em ms2 É uma equação geral porque funciona não apenas na Terra mas também em quase todos os outros corpos astronômicos exceto os buracos negros Para buracos negros a geometria do espaço é tão distorcida que t V e h0 são alterados de maneiras complexas Para os seguintes problemas A escreva a equação na forma padrão B determine as coordenadas do vértice da parábola onde Ht é máximo C determinar o eixo de simetria D Em um gráfico comum para todos os três problemas desenhe a parábola para cada problema plotando dois pontos adicionais usando a propriedade do eixo de simetria para todos os tempos positivos durante os quais Ht 0 Problema 1 Na Terra a aceleração da gravidade é g 10 ms2 A bola foi lançada verticalmente com uma velocidade inicial de V 20 ms 45 mph de uma altura de h0 2 metros Problema 2 Em Marte a aceleração da gravidade é g 4 ms2 A bola foi lançada verticalmente com uma velocidade inicial de V 20 ms 45 mph de uma altura de h0 2 metros Problema 3 Na Lua a aceleração da gravidade é g 2 ms2 A bola foi lançada verticalmente com uma velocidade inicial de V 20 ms 45 mph de uma altura de h0 2 metros PARTE IV Resolução de funções quadráticas por fatoração trajetórias Depois que um meteorito atinge a superfície de um planeta os fragmentos de detritos seguem trajetórias parabólicas à medida que caem de volta à superfície Quando o impactor LCROSS atingiu a lua os detritos formaram uma pluma de material que atingiu uma altura de 10 quilômetros e retornou à superfície ao redor da cratera O tamanho do campo de detritos ao redor da cratera pode ser estimado resolvendo uma equação quadrática para determinar as propriedades da trajetória média dos detritos A equação que aproxima a trajetória média da partícula é dada por Problema 1 A equação dá a altura Hx em metros de uma partícula média ejetada a uma distância x do local de impacto para a qual V é a velocidade das partículas em ms e g é a aceleração da gravidade na superfície da Lua em ms2 Fatore esta equação para encontrar suas duas raízes que representam a distância inicial de ejeção do centro da cratera de impacto e a distância final de aterrissagem das partículas do centro da cratera Problema 2 A que distância do centro da cratera os detritos atingiram sua altitude máxima Problema 3 Qual foi a altitude máxima dos detritos ao longo de sua trajetória Problema 4 Resolva esta equação parabólica para o caso específico do material ejetado LCROSS para o qual V 200 ms e g 2 ms2 para determinar A o raio máximo do campo de detritos ao redor da cratera e B a altura máxima da pluma de detritos Parte V Modelagem com funções quadráticas A Nebulosa do Caranguejo é tudo o que resta de uma estrela que explodiu como uma supernova no ano de 1054 Os astrônomos o estudaram cuidadosamente para investigar as causas dessas explosões e o que acontece com a matéria restante A imagem da NASA vista aqui é uma combinação de dados ópticos do Telescópio Espacial Hubble áreas vermelhas e dados de raiosX do Chandra Xray Observatory áreas azuis Os dados para a energia emitida por esta nebulosa são dados na tabela abaixo onde F é o logaritmo da frequência da radiação em Hertz E é o logaritmo de base 10 da quantidade de energia emitida pela nebulosa em ergscm2 sec Problema 1 Resolva um conjunto de três equações lineares simultâneas para determinar a equação quadrática mais adequada para esses dados de energia Use os três pontos nos dados em 10 11 16 75 e 2511 Problema 2 Faça um gráfico dos dados e sua equação quadrática de melhor ajuste para o domínio Logfrequência de 5 a 30 no intervalo de Logenergia Y16 6 Problema 3 Qual é a sua previsão para a energia produzida pela Nebulosa do Caranguejo na região de rádio do espectro eletromagnético na frequência de 1 megaHertz LogF 6 Problema 4 Em que frequência você prediz que a emissão é a maior em LogE