Resistencia dos Materiais

1 15 As duas partes do elemento sob tração mostrado na figura são fixadas por dois parafusos um de cada lado do elemento Cada parafuso tem diâmetro de 760 mm Determine a maior carga P que pode ser aplicada ao elemento considerando que tensão cisalhante admissível para os parafusos seja 823 MPa e que a tensão normal média admissível seja 138 MPa 2 25 Uma viga horizontal AB de seção transversal retangular e comprimento 24 m é sustentada por um suporte inclinado CD O suporte que consiste de duas barras achatadas é conectado à barra na junta C por um parafuso de diâmetro D 16mm A distância vertical entre os suportes A e D é 09 m Sabendo que a tensão de cisalhamento no parafuso é de 90 MPa calcule qual deve ser a carga admissível P agindo na junta B 3 10 Um poste tubular de diâmetro externo d2 está retido por dois cabos assentados com tensores Os cabos são tensionados girandose os tensores produzindo desta forma tensão nos cabos e compressão no poste Ambos os cabos estão tensionados com uma força de tração de 110 kN O ângulo entre os cabos e o chão é 60 e a tensão de compressão admissível no poste é σcompr adm 35 MPa Se a espessura da parede do poste é 15mm qual é o valor mínimo permitido do diâmetro externo d2 4 10 A junta está presa por dois parafusos Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for de 350 MPa e desejase um fator de segurança de 25 5 20 A união entre dois eixos normalmente é realizada através de uma chaveta na verdade uma barrinha de aço Os eixos estão sujeitos a um esforço de tração de 30 kN O aço utilizado tem um limite de resistência a ruptura por tração de 500 MPa e limite de resistência ao cisalhamento em ¼ deste valor Considerando um fator de segurança de 25 em tração e 175 em cisalhamento determine quais devem ser a o diâmetro d do eixo e b a espessura t da chaveta 6 20 Um bloco constituído de uma liga de magnésio cujo módulo de elasticidade é 45 GPa e o coeficiente de Poisson igual a 035 O bloco está sujeito a uma tensão de compressão na direção x de 180 MPa Nessa condições determine a A intensidade da tensão de compressão na direção y que mantenha a variação na altura do bloco igual a zero b A variação correspondente na área da face ABCD FORMULÁRIO σ dFdA σmédia FA τ dVdA τmédia VA ε δL0 εVERD lnLL0 σ Eε τ Gγ ν εtransεlong CS ou FS Carga ou tensão máxCarga máx de trabalho ures σ1P22E εx σxE νσyE νσzE εy σyE νσxE νσzE εz σzE νσxE νσyE 1 20 O conjunto consiste em um núcleo de latão diâmetro d1 6 mm circundado por uma capa de aço diâmetro interno d2 7 mm diâmetro externo d3 9 mm Uma carga P comprime o núcleo e a capa que tem comprimento L 85 mm Determine o valor da carga P para que o conjunto sofra uma compressão de 01 mm αlat 21x106 C1 e αaco 10x106 C1 os módulos de Elasticidade Elat 100 GPa e Eaco 200 GPa 2 20 A figura mostra um núcleo cilíndrico de alumínio 2 envolto por uma luva de titânio 1 e ambos estão unidos em cada extremidade a uma placa rígida Considere que o núcleo e o revestimento externo estão ambos livres de tensão na temperatura de referência a Calcule a tensão induzida em cada elemento se o conjunto subir sua temperatura em 60C e b qual o alongamento resultante do conjunto Considere αalum 23x106 C1 Ealum 70 GPa αtitanio 95x106 C1 Etitanio 115 GPa A1 A2 25 mm2 e L 1000 mm 3 20 As barras de aço BE e CD têm diâmetro de 15 mm E 200 GPa As extremidades são rosqueadas com um passo de 25 mm Sabendo que depois de ser ajustadas a porca B é apertada mais uma volta completa determine a a tração na barra CD b o deslocamento do pino C do elemento rígido ABC 4 20 A viga rígida é suportada pelos três postes A B e C de comprimentos iguais Os postes A e C têm diâmetro de 75mm e são feitos de alumínio para o qual Ealum 70 GPa e σalum 26 Mpa O poste B tem diâmetro de 20 mm e é feito de latão para o qual Ebatao 100 GPa e σbatao 590 Mpa Determine o menor valor de P de modo que a somente as hastes A e C sofram escoamento e b todos os postes sofram escoamento 3ª AVALIAÇÃO 20MAIO2024 1 20 Um eixo circular cheio de 19 mm de diâmetro é feito de um material elastoplástico com τₑ 138 MPa e G 772 GPa Para um comprimento de 12 m do eixo determine a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção provocado por um torque de 200 Nm 2 20 Dois eixos AB vazado diâmetro externo 50 mm e diâmetro interno 25 mm e BC maciço de aço G 772 GPa são conectados a um disco de acoplamento B e engastados a suportes rígidos em A e C Para o carregamento mostrado 14 kNm determine a a reação em cada suporte b a tensão de cisalhamento máxima no eixo AB c a tensão de cisalhamento máxima no eixo BC 3 20 Uma barra de aço maciça de raio r₁ 125 mm está circundada por um tubo de aço de raio externo r₃ 1875 mm e raio interno r₂ 150 mm Tanto a barra quanto o tubo estão fixos rigidamente por um suporte na extremidade A e unidos de forma segura a uma placa rígida na extremidade B A barra composta que tem comprimento de 550 mm é torcida por um torque de 400 Nm agindo na placa da extremidade Determine a as tensões de cisalhamento máximas na barra e no tubo b o ângulo de rotação em graus da placa da extremidade assumindo que o módulo de cisalhamento do aço é G 80 GPa 4 20 Um torque de intensidade T 100 Nm é aplicado ao eixo AB do trem de engrenagens mostrado Sabendose que os diâmetros dos três eixos maciços são respectivamente dAB 21 mm dCD 30 mm e dEF 40 mm determinar a máxima tensão de cisalhamento no a eixo AB b eixo CD e c eixo EF 5 20 O eixo da seção escalonada tem um adocamento de um quarto de circunferência completa D 32 mm e d 25 mm Sabendo que a velocidade do eixo deve ser 2400 rpm e a tensão de cisalhamento admissível é de 52 MPa determine a máxima potência que pode ser transmitida pelo eixo 5 20 Uma barra prismática de diâmetro d₀ 20 mm está sendo comparada a uma barra escalonada de mesmo diâmetro d₁ 20 mm aumentado para d₂ 25 mm na região do meio O raio dos adocamentos na barra escalonada é de 20 mm a Aumentar o diâmetro da barra na região do meio faz com que ela fique mais resistente Demonstre sua resposta determinando a máxima carga permitida P₁ para a barra prismática e a máxima carga permitida P₂ para a barra escalonada assumindo que a tensão admissível para o material é de 80 Mpa b Qual deve ser o diâmetro d da barra prismática para ela suportar a mesma carga máxima permitida que a barra escalonada FORMULÁRIO σmédio ΔFΔA τmédio ΔVΔA ε δL₀ σ Eε δ PL EA δ Σ PL EA δ Pdx EA Py F 0y wy dy 0 δT L₀αΔT K σmax σmédio ou τmax τmédio ν εtransv εlong 1 20 Uma peça de máquina de ferro fundido está submetida a um momento fletor de 3 kNm Sabendo que E 165 GPa e desprezando o efeito dos adoçamentos determine as tensões de tração e compressão máximas na peça 2 20 Vemos na ilustração uma viga engastada sujeita a um momento M Sabendo que o material que a barra é constituída de aço E 200 GPa com tensão de escoamento é de 2500 Mpa determine a O momento Elástico b qual a altura da zona plástica se o momento M aplicado for de 152 Nm 3 20 A viga inclinada mostrada na figura está sujeita a um momento M 400 Nm Determine a o ângulo que a linha neutra forma com a horizontal b a tensão no ponto B c Se a viga não estivesse inclinada e portanto o momento alinhado ao eixo z qual seria a tensão no ponto B 4 20 Se o raio de cada entalhe na chapa for 10mm determine o maior momento M que pode ser aplicado Considere a tensão de flexão máxima para o material igual a 180 MPa 5 20 A viga curva está sujeita a um momento fletor M 900 Nm Determine as tensões nos pontos A B e C FORMULÁRIO L ρθ ε yρ εMAX cρ ε yc εMAX σMAX Mcl σ Myl 1ρ MEI I I d2 A I bh312 K σmaxσmedio n E2E1 σ MRrArr R R AA dAr σ PA Myl M 32 ME 1 yE23c2 Mp 32 ME yEc ρpE σx Mzylz Myzly tanφ I2Iy tanθ