Resolução Dessa Lista

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Centro Foz do Itajaí Engenharia de Petróleo Programa da Disciplina Resistência dos Materiais Semestre 20251 6ª AVALIAÇÃO CARREGAMENTO COMBINADO E ESTADO PLANO TENSÕES 02JUL2025 1 Um conjunto de forças são aplicadas ao trecho de encanamento mostrado na figura Sabendo que os diâmetros interno e externo do tubo são de 38mm e 44mm respectivamente a Reduza o sistema de forças a um sistema forçabinário em H leve em consideração apenas os esforços à direita em D e E b Determine as tensões geradas em H devidas ao conjunto de forças e momentos c Construa o Círculo de Mohr para as tensões determinadas no item b identificando os planos principais sobre a superfície superior externa do tubo e a tensão de cisalhamento máxima naquele mesmo ponto 2 A figura mostra esquematicamente um segmento de virabrequim manivela de um veículo Duas cargas P atuam como mostrado a Reduza o sistema de forças a um sistema forçabinário na origem b Determine as tensões de compressão tração e cisalhamento máximas nos pontos A e B o eixo é maciço 1 a Inicialmente vamos determinar as forças e momento na seção onde está localizada o ponto H Do somatório das forças em x 𝐹𝑥 0 𝐹𝑥 130 130 𝐹𝑥 0 Do somatório das forças em y 𝐹𝑦 0 𝐹𝑦 0 Do somatório das forças em z 𝐹𝑧 0 𝐹𝑧 220 𝑁 Agora vamos aplicar o somatório dos momentos no ponto H 𝑀𝐻 0 025𝒊 02𝒋𝑥130𝒊 025𝒊 02𝒋𝑥130𝒊 220𝒌 0 26𝒌 55𝒋 26𝒌 44𝒊 0 Portanto temos que os momentos atuando na seção onde está localizada o ponto H 𝑀𝑥 44 𝑁 𝑚 𝑀𝑦 55 𝑁 𝑚 𝑀𝑧 26 26 𝑀𝑧 52 𝑁 𝑚 b Agora vamos calcular as tensões atuantes no ponto H a tensão normal é dada por 𝜎𝐻 𝑀𝑧𝑐 𝐼𝑧 𝜎𝐻 52 0022 𝜋 64 00444 00384 𝜎𝐻 3995 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐻 4 𝑀𝑃𝑎 Agora vamos calcular a tensão de cisalhamento no ponto H 𝜏𝐻 𝐹𝑧𝑄 𝐼𝑡 𝜏𝐻 220 2 3 00223 00193 𝜋 4 00224 00194 0006 𝜏𝐻 113 𝑀𝑃𝑎 c Para determinar os planos principais temos a seguinte equação 𝑡𝑔2𝜃𝑝1 2𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝑡𝑔2𝜃𝑝1 2 113 4 2𝜃𝑝1 𝑡𝑔10567 2𝜃𝑝1 2956 𝜃𝑝1 1478 Também temos que 𝜃𝑝2 90 𝜃𝑝1 𝜃𝑝2 90 1478 𝜃𝑝2 7522 Agora para calcular a tensão de cisalhamento máxima 𝜏𝑚á𝑥 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑥𝑦 2 𝜏𝑚á𝑥 4 2 2 1132 𝜏𝑚á𝑥 23 𝑀𝑃𝑎 Por fim vamos esboçar o círculo de Mohr 2 a Primeiro vamos reduzir o sistema de forças em um sistema forçabinário na origem 𝐹𝑥 0 𝐹𝑥 1 𝑘𝑁 𝐹𝑦 0 𝐹𝑦 0 𝐹𝑧 0 𝐹𝑧 1 𝑘𝑁 Aplicando agora o somatório dos momentos na origem 𝑀0 0 012𝒊 012𝒋𝑥1𝒊 1𝒌 0 012𝒋 012𝒌 012𝒊 0 Portanto temos que os momentos na origem serão 𝑀𝑥 120 𝑁 𝑚 𝑀𝑦 120 𝑁 𝑚 𝑀𝑧 120 𝑁 𝑚 b Inicialmente vamos determinar as tensões normais no ponto A 𝜎𝐴 𝐹𝑥 𝐴 𝑀𝑦𝑐 𝐼𝑦 𝜎𝐴 1000 𝜋 0012 120 001 𝜋 4 0014 𝜎𝐴 15597 𝑀𝑃𝑎 A tensão normal no ponto B 𝜎𝐵 𝐹𝑥 𝐴 𝑀𝑧𝑐 𝐼𝑧 𝜎𝐵 1000 𝜋 0012 120 001 𝜋 4 0014 𝜎𝐵 1496 𝑀𝑃𝑎 Agora vamos determinar as tensões cisalhantes no ponto A 𝜏𝐴 𝑀𝑥𝑐 𝐽 𝜏𝐴 120 001 𝜋 2 0014 𝜏𝐴 7639 𝑀𝑃𝑎 A tensão cisalhante no ponto B 𝜏𝐵 𝐹𝑧𝑄 𝐼𝑡 𝜏𝐵 1000 2 3 0013 𝜋 4 0014 002 𝜏𝐵 424 𝑀𝑃𝑎 Agora vamos determinar as máximas tensões de tração e compressão utilizando a seguinte expressão 𝜎12 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑥𝑦 2 No ponto A 𝜎1 15597 2 15597 2 2 76392 3118 𝑀𝑃𝑎 𝑇𝑟𝑎çã𝑜 𝜎2 15597 2 15597 2 2 76392 18715 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 No ponto B 𝜎1 1496 2 1496 2 2 4242 14972 𝑀𝑃𝑎 𝑇𝑟𝑎çã𝑜 𝜎2 1496 2 1496 2 2 4242 012 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 Por fim vamos determinar as tensões de cisalhamento máxima 𝜏𝑚á𝑥 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑥𝑦 2 No ponto A 𝜏𝑚á𝑥 15597 2 2 76392 𝜏𝑚á𝑥 10917 𝑀𝑃𝑎 No ponto B 𝜏𝑚á𝑥 1496 2 2 4242 𝜏𝑚á𝑥 7492 𝑀𝑃𝑎