Análise de Variações em Sistemas de Medição na Engenharia de Produção

Professor Leandro Zvirtes Engenharia de Produção UDESCCCT Um processo produtivo qualquer por melhor que seja possui uma certa variação que pode ser provocada por um único fator ou por uma associação de diversos fatores Ex a influência do operador da máquina do processo de medição processo de lubrificação etc É importante entender qual a precisão associada ao sistema de medição a qual está relacionada com o próprio instrumento de medição e também com outras fontes de variação Os sistemas de medição podem ser avaliados quanto Estabilidade Tendência Linearidade Repetitividade Reprodutividade Exatidão Precisão Definição Precisão Grau de concordância entre repetidas medidas da mesma propriedade Exatidão Grau de concordância entre o valor médio obtido de uma série de resultados de testes e um valor de referência aceito Precisão Descreve a variação entre diferentes medidas do mesmo valor Repetitividade Mede a variação devida ao meio de medição É a variação observada quando o mesmo operador mede o mesmo item várias vezes com o mesmo dispositivo Reprodutividade Mede a variação devida ao sistema de medição É a variação observada quando diferentes operadores medem os mesmos itens com o mesmo dispositivo Exatidão Descreve a diferença entre a medida e o verdadeiro valor medido Tendência Mede o vício do meio de medição É a diferença entre um valor padrão e a média de sua medida observada Linearidade Mede o efeito da magnitude medida sobre o vício da medida observada Estabilidade Mede o desempenho da acurácia ao longo do tempo MARÇO ABRIL MAIO MARÇO ABRIL MAIO MARÇO ABRIL MAIO Altura do Fixador 1382 1385 1387 155 1550 1530 1089 10392 1076 Posição da régua da cola 32 42 37 não medido 60 não medido 37 32 43 Alt Da caixa dos rótulos 389 453 457 250 2530 2520 423 405 410 Posição do fixador 10780 9227 10853 90 900 920 12170 12092 12098 Temperatura da cola 253 266 250 80 250 não medido 220 244 235 Posição lateral da caixa A1 843 818 830 7955 797 787 869 902 924 Posição lateral da caixa B1 846 813 827 765 800 780 851 878 929 Posição do rótulo 61 63 57 13 140 130 95 10 103 Altura do Fixador 642 652 660 57 580 550 412 411 409 Posição da régua da cola 27 33 40 não medido 50 não medido 45 42 40 Alt Da caixa do contrarótulo 603 603 605 605 1225 1187 453 466 465 Temperatura da cola 248 256 253 não medido 250 não medido 243 244 255 Posição lateral da caixa A2 942 997 933 81 810 797 958 994 1015 Posição lateral da caixa B2 966 1025 958 81 800 780 977 1044 1063 Posição do fixador 5970 5875 6160 73 730 690 5753 682 6780 Posição do contrarótulo 25 17 23 17 130 160 60 58 63 Altura do Fixador 410 367 417 27 270 280 518 524 516 Posição lateral da caixa A3 1282 1277 1260 114 1170 1163 1287 1156 1178 Posição lateral da caixa B3 1320 1312 1283 116 1170 1163 1332 1165 1210 Posição da régua da cola 45 40 57 não medido 65 não medido 40 38 42 Alt Da caixa do selo 1330 1382 1383 94 940 935 1320 1266 1300 Posição do fixador 4332 4558 4787 112 1187 1210 4340 490 4878 Posição do selo 53 53 53 7 70 60 50 55 59 Posição do caracol de entrada 112 110 110 não medido não medido não medido 60 60 60 Altura da Estrela de saída 410 413 410 44 44 510 361 345 352 Altura da Estrela de Entrada 351 741 365 não medido 10 não medido 467 46 440 Altura da máquina 1960 1960 1960 133 133 931 1847 187 1853 GERAL TEACHERS MÉDIA DOS AJUSTES DOMECQ WALL STREET Parâmetros de medidas Bloco do Rótulo BLOCO DO CONTRARÓTULO BLOCO DO SELO A estabilidade de um sistema de medição referese ao seu desempenho ao longo do tempo Em geral a estabilidade não é quantificada mas ela pode ser avaliada usandose as cartas de controle Uma peça padrão sempre a mesma peça é medida ao longo de dias ou semanas e os resultados são plotados em uma carta de controle Como tratase da mesma peça as leituras deveriam ser sempre as mesmas mas isso não acontece devido a variabilidade do próprio sistema de medição Se houver problemas no sistema de medição por exemplo um instrumento que se afrouxa ou que perde a sua calibragem ou um operador sem treinamento isso irá aparecer como um ponto fora dos limites de controle O b s e r v a t i o n Individual Value 1 9 1 7 1 5 1 3 1 1 9 7 5 3 1 4 0 3 9 3 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 X 3 5 8 U C L 3 9 1 5 9 L C L 3 2 4 4 1 I C h a r t o f C 1 O b s e r v a t i o n Individual Value 1 9 1 7 1 5 1 3 1 1 9 7 5 3 1 4 2 4 0 3 8 3 6 3 4 3 2 3 0 X 3 5 8 5 U C L 4 1 3 1 L C L 3 0 3 9 1 1 I C h a r t o f C 2 Boa estabilidade Problemas de estabilidade É definida como a diferença entre a média observada e o valor de referência A média observada é a média de um conjunto de leituras por exemplo 10 observações feitas pelo conjunto dispositivooperador que queremos avaliar O valor de referência é o valor suposto correto obtido no laboratório de metrologia A tendência pode ser expressa em termos percentuais onde a base de comparação é a variação total do processo em geral usase 6 sigma ou a tolerância amplitude do intervalo de especificação Tendência 100 x Tendência 6 sigma Tendência 100 x Tendência Tolerância O estudo de linearidade é a diferença nos valores da descentralização tendência ao longo da faixa de operação esperada do instrumento Muitas vezes o dispositivo é usado em uma faixa ampla e o fato dele estar calibrado e funcionando adequadamente em um extremo da faixa não assegura seu funcionamento adequado no centro ou no outro extremo da faixa Para fazer um estudo de linearidade é preciso utilizar várias peças cujos valores de referência contemplem a faixa de uso do dispositivo As causas prováveis de má linearidade são Instrumento não está calibrado adequadamente Instrumento desgastado Revisão nas partes internas Erros nos valores dos padrões Repetitividade Mede a variação devida ao meio de medição equipamento A repetitividade exprime a variação nas medidas obtidas com um instrumento de medição quando usado várias vezes por um avaliador medindo a mesma característica na mesma peça Fontes de erro Variação de medições devido ao próprio instrumento Variação devida a posição na peça no instrumento Peça Ciclos 1 2 3 Xbar R 1 2 3 Xbar R Xbar Peças 1 252 271 256 2597 19 254 267 247 256 2 2578 2 221 216 241 226 25 233 238 24 237 07 2315 3 254 247 25 2503 07 244 25 269 2543 25 2523 4 236 252 252 2467 16 251 235 268 2513 33 249 5 282 271 26 271 22 273 278 297 2827 24 2768 Média 25073 178 25627 218 0554 198 453 Amplitude peça Rp Operador 1 Operador 2 Amplitude entre médias Ro Amplitude média Rbar O desvio padrão do sistema de medição é calculado como 1151 198 1 72 2 d Rbar e Onde Rbar é a amplitude média observada nas diversas medições efetuadas pelos operadores e d2 é obtido na tabela a seguir sendo m número de medições por peça e g número de peças x número de operadores m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 g 1 141 191 224 248 267 283 296 308 318 355 5 119 174 21 236 256 273 287 299 310 349 10 116 172 208 234 255 272 286 298 309 348 15 115 171 207 234 254 271 285 298 308 348 30 1128 1693 2059 2326 2534 2704 2847 2970 3078 3472 A repetitividade ou variação do equipamento é obtida como e VE 515 Intervalo que abrange 99 da variação esperada para uma distribuição normal Para os dados do exemplo VE 515 x 1151 593 Diferenças que podem existir entre as medidas de diferentes operadores em geral resultado de procedimentos específicos adotados por cada operador Para estimar essa variabilidade determinase a média para cada operador e em seguida calculase a amplitude 0 554 25073 25627 min max bar bar o X X R O desvio padrão é estimado usandose e a reprodutibilidade é estimada como 515 x que representa um intervalo que abrange 99 da variação esperada para uma distribuição normal o Ro d2 o d2 é obtido na tabela anterior usando m número de operadores e g 1 Uma vez que a estimativa da reprodutibilidade está contaminada pela variação devido ao dispositivo de medição ela deve ser ajustada subtraindose uma fração que corresponde à repetitividade A reprodutibilidade variação do operador ajustada passa a ser nr x d R VO e o 2 2 2 515 515 Onde n número de peças e r número de ciclos E o desvio padrão ajustado dos operadores é Usando os dados do exemplo o VO 515 132 3 5 1151 15 5 1 41 15 0 55 5 2 2 VO E o desvio padrão ajustado dos operadores é 0 257 1324 515 515 o VO Conhecida a variabilidade devido a repetitividade equipamento e a reprodutibilidade operadores a variabilidade do sistema de medição é calculada como 6 08 1 32 5 93 2 2 2 2 VO VE R R Em termos de desvio padrão dos operadores temse 118 0 217 1151 2 2 2 2 o e m O desvio padrão das peças pode ser determinado através de um estudo independente de capacidade do processo ou pode ser obtido a partir dos dados do estudo do sistema de medição Iniciase calculando a média para cada peça e na seqüência a amplitude das médias Rp peça com maior média peça com menor média O desvio padrão das peças é calculado como p R p d2 A variação total da peça é estimada usandose 515 p 99 das peças devem estar nesse intervalo supondo distribuição normal Para os dados do exemplo temse 4 53 2315 2768 min max bar bar p X X R 183 4 53 2 48 2 d R p p 9 40 183 515 515 p Vp d2 é obtido na tabela anterior usando m número de peças e g 1 A variabilidade total do processo é calculada somandose a variabilidade do sistema de medição com a variabilidade das peças 1119 9 40 6 08 2 2 2 2 VP R R VT ou em termos de desvio padrão temse 218 183 118 2 2 2 2 p m t O sistema de medição é avaliado em termos percentuais A quantificação da da variabilidade total do processo que é devida ao sistema de medição é dada por R VT R R R 100 5433 19 6 0811 100 R R Também é comum usar como base de comparação o intervalo das especificações nesse caso temse supondo que a tolerância fosse 9 R Tolerância R R R 100 3377 6 0818 100 R R RR 10 sistema aceito 10 RR 30 sistema pode ser aceito RR 30 sistema é rejeitado É usual considerar Repetitividade variação do equipamento Reprodutibilidade variação do operador Repetitividade e Reprodutibilidade e Ro d2 o VO 515 nr x d R VO e o 2 2 2 515 515 min max bar bar o X X R e VE 515 2 2 VO VE R R p R p d 2 m R R 515 2 2 o e m 2 2 VP R R VT Variação peça a peça Variação total min max bar bar p X X R p Vp 15 5 R VT R R R 100 R Tolerância R R R 100 VO Tolerância VO 100 VO VT VO 100 VE VT VE 100 VE Tolerância VE 100 VP VT VP 100 VP Tolerância VP 100 N operadores R R R b a bar º O método da amplitude O método da média e amplitude O método da ANOVA O método da amplitude fornece uma primeira avaliação do sistema de medição sem chegar a decompor a variabilidade em RR Tipicamente esse método é empregado usandose dois operadores e 5 a 10 peças sendo que cada operador realiza uma única medida sobre cada peça Exemplo Peças Operador A Operador B Amplitude 1 212 216 004 2 215 217 002 3 208 208 0 4 21 212 002 5 21 211 001 0 018 i 5 bar R R 0 0151 0 018 119 2 d Rbar m d2 obtido tabela anterior usando m 2 g 5 Continuação exemplo Seja tolerância 010 38 9 0 0778 0 20 100 R R 0 0778 0 0151 515 515 m R R É usual considerar RR 10 sistema aceito 10 RR 30 sistema pode ser aceito RR 30 sistema é rejeitado Continuação exemplo Nota Nesse caso a amplitude R registrada contém tanto o erro do instrumento operador repetitividade como o erro entre operadores reprodutibilidade Nesse estudo rápido não se pode distinguir entre essas fontes de variabilidade Este método permite distinguir entre as duas fontes de variação Repetitividade e Reprodutibilidade quantificando a contribuição de cada uma delas para a variabilidade total Para que isso possa ser feito cada operador deve realizar mais de uma medição sobre a mesma peça duas a três É importante investigar a causa da variabilidade pois isso irá orientar a respeito das medidas a serem tomadas para a melhoria do sistema de medição Por exemplo Se a repetitividade for ruim talvez seja necessário um treinamento geral dos operadores ou a aquisição de instrumentos mais precisos de leitura mais fácil Se a reprodutibilidade for ruim talvez seja necessário padronizar os procedimentos de medição ou fornecer treinamento específico a alguns operadores Onde n número de peças e r número de ciclos de medição Para achar d2 usar tabela sendo que para repetitividade g 15 e para reprodutibilidade g 1 Para aceitação do sistema de medição é usual considerar RR 10 sistema aceito 10 RR 30 sistema pode ser aceito RR 30 sistema é rejeitado Exemplo os dados a seguir representam medições da dimensão de uma peça mecânica cuja especificação é 02550 00020 Foram anotados os dois últimos algarismos de leitura ou seja 47 02547 Peça Ciclos 1a 2a R 1a 2a R 1a 2a R Xbar Peças 1 50 50 0 51 49 2 47 47 0 4900 2 52 51 1 54 52 2 48 45 3 5033 3 47 48 1 47 49 2 46 47 1 4733 4 46 46 0 48 47 1 46 44 2 4617 5 47 49 2 50 47 3 44 45 1 4700 6 50 50 0 49 48 1 47 48 1 4867 7 45 47 2 46 47 1 46 45 1 4600 8 46 45 1 47 46 1 45 44 1 4550 9 54 54 0 53 55 2 52 52 0 5333 10 46 48 2 47 47 0 47 45 2 4667 Médias 4855 09 4895 15 465 12 Operador A Operador B Operador C Repetitividade variação do equipamento Rbar RARBRC3 0915123120 e Rbar d2 120 1128 1064 usando m2 g15 VE 515 e 515 x 1064 548 Reprodutibilidade variação do operador 2 45 4650 4895 min max bar bar o X X R nr VE d R VO o 2 2 2 515 6 49 2 10 48 5 191 15 2 45 5 2 2 VO 1 26 6 49 515 515 o VO usando m3 g1 Repetitividade e Reprodutibilidade 1649 1 26 1 064 2 2 2 2 o e m 8 49 6 49 5 48 2 2 2 2 VO VE R R Variação peça a peça 7 83 4550 5333 min max bar bar p X X R 2 462 7 83 318 2 d R p p 1268 2 462 515 515 p Vp Variação total usando m10 g1 1526 1268 8 49 2 2 2 2 VP R R VT Em termos percentuais temse Repetitividade VE 100 x 548 1526 359 Reprodutibilidade VO 100 x 649 1526 425 RR RR 100 x 849 1526 556 Peça a peça VP 100 x 1268 1526 831 Como o valor de RR é elevado concluise que o sistema de medição possui muita variabilidade e precisa ser melhorado A análise da variância ANOVA é uma técnica estatística que pode ser usada para o estudo da variabilidade de um sistema de medição Usando a ANOVA a variabilidade pode ser decomposta em quatro fontes peças operadores interação entre peças x operadores e erro de replicação devido ao dispositivo de medição As vantagens da ANOVA são pode lidar com qualquer arranjo experimental permite uma estimativa mais precisa das variâncias permite extrair mais informações As desvantagens da ANOVA são cálculos numéricos mais complexos exige do usuário um bom grau de conhecimento estatístico é recomendado a utilização de computador A interpretação dos efeitos significativos é a seguinte Peças significativo Esse é um resultado desejável indica que a variabilidade entre peças é maior que aquela devida ao dispositivo de medição Operadores significativo Esse resultado não é bom ou ruim mas indica que a variabilidade entre operadores é maior que aquela devida ao dispositivo de medição A interpretação dos efeitos significativos é a seguinte Interação significativo Esse resultado não é esperado ou seja em um estudo deste tipo não há motivos para existir uma interação significativa entre peças e operadores É preciso investigar o que ocorreu e talvez refazer o estudo Estudos de RR determinam quanto da variação observada do processo é devida à variação do sistema de medição verificando sua adequação MINITAB possui os seguintes comandos relativos ao RR Gage Run Chart Gráfico seqüencial usado para representar todas as observações por operador e número de peça Gage Linearity Study Estudo de linearidade utilizado para verificar a linearidade e a tendência do sistema de medição Gage RR Study Crossed Estudo de RR cruzado usado quando cada amostra pode ser medida por vários operadores Gage RR Study Nested Estudo de RR hierárquico usado quando cada amostra só pode ser medida por um operador caso de ensaios destrutivos onde a amostra é consumida Attribute Gage RR Study Estudo de RR por atributo usado quando os dados são atributos Gage RR Study Crossed EXEMPLO Considere que dois operadores A e B tenham medido a espessura de três peças por duas vezes A tabela abaixo contém estas medidas Gage RR Study Crossed EXEMPLO A janela inicial comando é mostrada a seguir Em Part numbers entramos com a coluna contendo a numeração das peças Em Operators entramos com a coluna contendo a referência dos operadores Em Measurement data entramos com a coluna das medições Gage RR Study Crossed EXEMPLO O MINITAB possui dois métodos para análise ANOVA e Xbar and R O método Xbar and R parte a variação global em três componentes ou fontes peçaapeça parttopart repetitividade repeatability e reprodutibilidade reproducibility O método ANOVA além de considerar estes três componentes da variação acrescenta ainda a interação operador e peça o que o torna mais preciso No submenu Gage info podemos descrever o estudo Gage name nome do dispositivo de medição Date of study data do estudo Reported by nome de quem criou o relatório de estudo Gage tolerance tolerância do dispositivo de medição Miscellaneous outras anotações No submenu Options temos as seguintes caixas de diálogo study variation na qual determinamos a variação do estudo em termos de desvio padrão O valor padrão é 515 correspondendo ao número de desvios padrão necessários para capturar 99 das medições no processo process tolerance onde podemos informar a tolerância do processo No submenu Options temos as seguintes caixas de diálogo historical sigma onde podemos informar o valor histórico do desvio padrão O resultado apresentado é o percentual de desvios padrão usado para cada componente da variação Se marcarmos Do not display percent contribution o percentual da contribuição de cada componente não será mostrado Do not display percent variation o percentual da variação do estudo de cada componente não será mostrado Draw plots on separate pages one plot per page o MINITAB írá apresentar seis gráficos do Gage RR Study em janelas separadas Conponents of variation as barras laranjas representam o percentual de contribuição de cada fonte de variação e as barras verdes o percentual de variação do estudo em relação a cada fonte de variação Note que quase toda a variação do estudo é devida ao componente peça a peça partto part sendo que que Repetitividade e a Reprodutibilidade têm influência mínima Esta é a situação desejada no qual o sistema de medição é aprovado R chart by operador é um gráfico de controle para a amplitude entre as medidas de cada operador A amplitude das duas medidas feitas em cada peça é calculada e plotada no gráfico Este gráfico deve conter todos os pontos dentro dos limites de controle calculados Xba chart by operador é um gráfico de controle para as médias das medidas de cada operador por peça Neste caso é necessário que a maioria dos pontos esteja fora dos limites de controle para que o sistema de medição seja considerado adequado By peça é um gráfico seqüencial onde as médias de cada peça sào marcadas evidenciando o valor médio By operador é um gráfico onde todas as medidas feitas no estudo são plotadas divididas por operador Os pontos em evidência são as médias de cada operador que são unidadas Esperase que os operadores tenham médias iguais ou muito próximas Operadorpeça interaction é um gráfico que mostra uma possível interação existente entre operador e peça CAMPOS Marco S Desvendando o MINITAB Rio de Janeiro Qualitymark 2003 RIBEIRO José L D TEN CATEN Carla S Controle Estatístico do Processo Série monográfica Qualidade Apostila do programa de pós graduação em engenhaira de produção PPGEP UFRGS Porto Alegre 2000 ROTONDARO Roberto G RAMOS Alberto W RIBEIRO Celma O MIYAKE Dario I NAKANO Davi LAURINDO Fernando J B LEE HO Linda CARVALHO Marly M de BRAZ Moacir A BALESTRASSI Pedro P Seis Sigma Estratégia Gerencial para a melhoria de processos produtos e serviços São Paulo Atlas 2002