Funções Reais de uma Variável Real Limites Derivada

Avaliação a Distância 1 AD1 Avaliação Individual Disciplina Cálculo 20242 Curso Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia Aluno Questão1 25 pontos A função y fx 2x2 2x 12 representa o movimento de um carro que vai do ponto x 3 até o ponto x 4 A função fx tem em seu gráfico o ponto P1 x1 y1 P2 x2 y2 e P3 x3 y3 Sabendo que P1 é numericamente o menor ponto de todos e que P2 e P3 cortam o eixo das abcissas determine apresentando todos os cálculos a P1 b P2 c P3 d Apresente o gráfico de fx com os pontos calculados acima f Analise descrevendo o comportamento do gráfico e apresente o significado dos principais pontos Questão2 40 pontos Calcule o limite de cada função abaixo Apresente todos os cálculos a lim x2 x 24 x2 c lim x 2 1 x x2 b lim x x 1 d lim x5 24 8 Questão3 30 pontos Considere a função fx x3 2x2 4 a Utilize a definição de derivada abaixo e apresente a expressão de dfxdx b Calcule o valor da derivada para o ponto x 12 Definição f x lim h0 f xhf x h Onde f x é a derivada no ponto x f x f xh é o valor da função para o valor de x x h fx é o valor da função para o valor de x Observações A AD1 deve ser entregue em um único arquivo PDF no Moodle até as 21h30min do dia 24092024 As respostas com as questões devem ser organizadas em ordem crescente e com boa nitidez O nome do alunoa é obrigatório e com a organização da avaliação vale 05 pontos Não serão aceitos arquivos de imagem somente será aceito arquivo em PDF O link a seguir pode ser feita conversão de PDF para word e de WORD para PDF gratuitamente httpspdf2doccompt A avaliação é individual Sucesso 1 Temos y fx 2x2 2x 12 a P1 é o ponto de mínimo de fx no intervalo Seja dfdx0 4x 2 0 x 12 Logo o ponto de mínimo ocorre em x 12 de modo que y 2 122 22 12 y 12 1 12 y 252 Logo P1 12 252 P2 e P3 são as raízes da função Temos 2x2 2x 12 0 x 2 sqrt496 4 x 3 e x 2 Quando x tem esses valores y0 Logo b P2 2 0 c P3 3 0 d graph e Como dissemos P1 é o ponto de mínimo P2 e P3 são as raízes 2 a lim x2 x2 4 x2 lim x2 x2x2 x2 Logo lim x2 x2 4 x2 lim x2 x2 2 2 4 b lim x x1 1 c lim x2 1 sqrtx x2 1sqrt2 0 Mas lim x2 1 sqrtx x2 1sqrt2 0 Como os limites laterais são diferentes lim x2 1 sqrtx x2 não existe d lim x5 248 248 3 função constante 3 a Temos fx lim h0 xh3 2xh2 y x3 2x2 y h fx lim h0 x3 3hx2 3hx2 h3 2x2 4xh 2h2 x3 2x2 h fx lim h0 3hx 3x2 h2 4x 2h boxed fx 3x2 4x b Se x 12 f12 3 14 4 12 boxed f12 54