Hidrodinâmica e Escoamento em Tubulações: Conceitos e Classificações

ProfessorLeonidas Pena de Alencar Eng Agrícola e Ambiental MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS HIDRÁULICA HIDRODINÂMICA E ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES HIDRODINÂMICA A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento Em algumas situações os fluidos são considerados fluidos perfeitos ou seja incompressíveis e sem viscosidade o que na prática não ocorre A maioria das aplicações em hidráulicas diz respeito a utilizações em tubos Neste capítulo iremos abordar aspectos importantes da Hidrodinâmica para a Hidráulica Agrícola tais como vazão regime de escoamento equação de continuidade e o teorema de Bernoulli CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS HIDRÁULICOS CONDUTOS LIVRES os condutos livres apresentam superfície livre onde atua a pressão atmosférica Ex rios canais CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS HIDRÁULICOS CONDUTOS FORÇADOS nos condutos forçados o fluído enche totalmente a secção e escoa com pressão diferente da atmosférica Ex escoamento em tubulações sob pressão CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS Classificação Quanto à Variação no Tempo Movimento permanente é aquele cujas características velocidade pressão são função exclusiva de ponto e independem do tempo Com o movimento e permanente a vazão é constante em um ponto da corrente As características do movimento não permanente além de mudarem de ponto para ponto variam de instante em instante isto é são função do tempo O movimento permanente é uniforme quando a velocidade média permanece constante ao longo da corrente No caso contrário o movimento permanente pode ser acelerado ou retardado CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS Classificação Quanto à Variação no Tempo Um rio pode servir para ilustração Há trechos regulares em que o momento pode ser considerado permanente e uniforme Em outros trechos estreitos corredeiras etc o movimento embora permanente vazão constante passa a ser acelerado Durante as enchentes ocorre o movimento não permanente a vazão alterase CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS LAMINAR ou TURBULENTO ESCOAMENTO LAMINAR Neste tipo as partículas do fluido percorrem trajetórias paralelas ESCOAMENTO TURBULENTO As trajetórias são curvilíneas e irregulares Elas se entrecruzam formando uma série de minúsculos redemoinhos Na prática o escoamento dos fluidos quase sempre é turbulento É o regime encontrado nas obras e instalações de engenharia tais como adutoras vertedores de barragens etc CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS Quanto à Direção da trajetória Número de Reynolds O número de Reynolds Re é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo V velocidade média do fluido ms D diâmetro da tubulação m υ viscosidade cinemática do fluido 10 x 106 m2s água Re 2000 Laminar 2000 Re 2400 Transição Re 2400 Turbulento CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS Quanto à Direção da trajetória Número de Reynolds VAZÃO A vazão pode ser calculada de forma direta Q 𝑉𝑜𝑙 𝑡 Q vazão m3s Ls Vol volume Litros m3 𝑡 tempo hora minuto segundo EQUAÇÃO DA CONTINUIDAE Expressa o princípio da conservação de massa Q A1V1 A2V2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDAE Expressa o princípio da conservação de massa Q A x V Q vazão m3s A Área m2 V Velocidade do escoamento ms A 𝜋𝐷2 4 Para tubulação D diâmetro da tubulação m EQUAÇÃO DA CONTINUIDAE A equação da continuidade nos permite calcular o diâmetro das tubulações Q A x V Q vazão m3s A Área m2 V Velocidade do escoamento ms A 𝜋𝐷2 4 D 4𝑄 𝜋𝑉 EXERCÍCIOS Considerando um tubulação de PVC com 100 mm de diâmetro externo e espessura de 5 mm Calcule a velocidade do escoamento sabendo que passa uma vazão de 10Ls Resposta V 157 ms D 100 mm 2x 5mm 90 mm 009m Q 10 Ls 1𝑚3 1000𝐿 001m3s Q A x V V QA 001000636 157 ms A 𝜋𝐷2 4 𝜋0092 4 000636 𝑚2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI A equação de Bernoulli relaciona a energia em fluido na forma de pressão velocidade e altura posição de quaisquer dois pontos 1 e 2 em um fluxo constante de fluido de densidade ρ No conduto com fluido em escoamento identificamse três formas de energia de posição potencial mgz metro de pressão piezométrica pressãoγ h metro cinética velocidade mv22 metro Linha de Energia É a representação gráfica da energia em cada seção de um escoamento A energia total medida em relação a um plano de referencia para cada seção do escoamento define uma linha que se denomina linha de energia ou de carga Esta linha normalmente se inclina na direção do escoamento A soma das energias de pressão velocidade e de posição em cada seção do escoamento é a Cota de EnergiaCE A cota de energia em cada seção é dada por Linha Piezometrica É uma linha que situa abaixo da linha de energia separada por uma distancia igual a energia cinética para cada seção considerada É uma linha que também geralmente se inclina na direção do escoamento Ela juntamente com a linha de energia é bastante útil na resolução de problemas de escoamentos A soma das energias de pressão e posição em cada seção denominase Cota PiezométricaCPA cota piezometrica em cada seção e dada por LINHAS DE ENERGIA O plano de carga efetivo de uma canalização referese ao somatório das três cargas cinética piezométrica e potencial A expressão V22g carga cinética separa a linha piezométrica da linha de carga se o diâmetro da canalização é constante essas duas linhas são paralelas conforme ilustrado a seguir Como a velocidade de escoamento é pequena 25 ms o componente cinético é pequeno EQUAÇÃO DE BERNOULLI Quando aplicado a uma seção fornece a carga total ENERGIA total em cada seção Para um fluido ideal sem viscosidade e incompressível não há perdas por atrito E1 E2 constante Como não existe fluido ideal logo temos perda de energia EQUAÇÃO DE BERNOULLI Tratandose de fluido real no deslocamento do fluido de um ponto a outro ocorre dissipação de energia com transferência de calor para o fluido e para o ambiente externo à tubulação devido ao atrito interno ou atrito interno mais atrito externo Em que hf energia dissipada ou perda de carga e todas as formas de energia da equação podem ser expressas em metro de coluna do fluido PERDA DE CARGA A perda de carga hf nada mais é que a perda de energia na forma de pressão EXERCÍCIOS 1 Uma tubulação possui 75 mm de diâmetro no ponto 1 e reduzse para 70 mm no ponto 2 Sendo a vazão de água 21 m3h e com as demais informações no esquema apresentado calcular a perda de carga e indicar o sentido do fluxo Resposta hf 2002 mca 10 mca 1 kgfcm2 EXERCÍCIOS 3 Em um canal no ponto 1 a profundidade é 120 m e a velocidade da água é 24 ms No ponto 2 a velocidade é 12 ms e a profundidade é 060 m Determinar a diferença de nível Y Desconsidere perdas de carga RESP 644 metros EXERCÍCIOS Em uma tubulação de 100 mm escoa uma vazão de 50Ls do ponto 1 situado a 5 m para o ponto 2 localizado na cota de 15 m Sabendo que a pressão em 1 é 30 mca e a pressão em 2 é 10 mca calcule a perda de carga para esta situação EXERCÍCIOS 2 Com os dados para os pontos 1 e 2 considerandose que não ocorre perda de carga calcular a vazão de água em Ls Situação hipotética Resposta Q 28 Ls EXERCÍCIOS RESP H 08 m PB 38 m ca A pressão manométrica na torneira em A é 018 kgfcm2 Considerando que a água está parada e desprezandose a perda de carga e sendo constante o nível de água NA calcular a a altura H da água na caixa b a pressão na torneira em B em m ca 10 mca 1 kgfcm2 EXERCÍCIOS 𝑝1 𝛾 𝑣1 2 2 𝑔 𝑧1 𝑝A 𝛾 𝑣A 2 2 𝑔 𝑧A ℎ𝑓 𝐻 0 0 18 0 1 0 H 08 m 1 Aplicando a equação de Bernoulli para os pontos 1 e A Considerando que a água esta parada V1 V2 0 b a pressão na torneira em B em m ca 𝑝1 𝛾 𝑣1 2 2 𝑔 𝑧1 𝑝B 𝛾 𝑣B 2 2 𝑔 𝑧2 ℎ𝑓 08 0 0 𝑝B 𝛾 0 3 0 𝒑𝑩 𝜸 38 m Aplicando a equação de Bernoulli para os pontos e A a a altura H da água na caixa